数学定理汇总
常用数学定理(绝对有用!)
三角函数部分定理1.正弦定理： （其中R 为三角形外接圆半径）． 2．余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bccosA;b 2=c 2+a 2-2accosB ；c 2=a 2+b 2-2abcosC3. 三角形面积公式三角函数形式：几何部分定理1.广勾股定理：在任一三角形中，(1)锐角对边的平方，等于两夹边的平方和，减去某夹边和另一夹边在此边上的投影乘积的两倍．(2)钝角对边的平方，等于两夹边的平方和，加上某夹边与另一夹边在此边延长上的投影乘积的两倍． 证明：设△ABC 中，BC 是锐角A 的对边．作CH ⊥AB 于H ，根据勾股定理：BC^2 = BH^2 + CH²而 BH = AB-AH , CH^2 = AC^2 - AH^2带入后有：BC^2 = (AB-AH)^2 + AC^2 - AH^2简化后：BC^2 = AB^2 +AC^2 -2AB·AH钝角时的证明如下，与上面有点类似：BC^2 = BH^2 + CH^2而BH=AB+AH,CH^2 = AC^2 - AH^2同理：BC^2 = (AB+AH)^2 + AC^2 - AH^2简化后：BC^2 = AB^2 +AC^2 +2AB·AH2．中线定理：设△ABC 的边BC 的中点为，则有中线长： 222222a c b m a -+=3.角平分线定理（1）定理1 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
（2）定理2 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
AB:AC=BD:CD（3）角平分线长公式：第一形式 在△ABC 中，∠A 的角平分线记为 ，∠B 的角平分线记为 ，∠C 的角平分线记为 ，三边边长为a 、b 、c ，则其中p 是半周长。
第二形式三角形ABC 的角平分线为AD ，D 在CB 上。
则第三形式△ABC 中，角平分线4. 斯特瓦尔特(Stewart)定理：设已知△ABC 及其底边上B 、C 两点间的一点D ，则有222R Cc B b A a 2sin sin sin ===6.托勒密定理定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和AC·BD=AB·CD+AD·BC ．证明 在AC 上取点E ，使∠ADE=∠BDC ，由∠DAE=∠DBC ，得⊿AED ∽⊿BCD ．∴ AE ∶BC=AD ∶BD ，即AE·BD=AD·BC ． ⑴又∠ADB=∠EDC ，∠ABD=∠ECD ，得⊿ABD ∽⊿ECD ．∴ AB ∶ED=BD ∶CD ，即EC·BD=AB·CD ． ⑵⑴+⑵，得 AC·BD=AB·CD+AD·BC ．7．弦切角定理：弦切角等于夹弧所对的圆周角．8．圆幂定理是指相交弦定理、切割线定理及割线定理相交弦定理 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段的积相等.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.9. 塞瓦定理利用面积关系证明 ∵BD/DC=S △ABD/S △ACD=S △BOD/S △COD=(S △ABD-S △BOD)/(S △ACD-S △COD)=S △AOB/S △AOC ③同理 CE/EA=S △BOC/ S △AOB ④ ，AF/FB=S △AOC/S △BOC ⑤③×④×⑤得证。
数学公式定律大全
数学公式定律大全1、定理：加法交换律两边加上相同的数都会得到同样的结果，即a+b=b+a2、定理：乘法交换律两边乘以相同的数也会得到同样的结果，即a*b=b*a3、定理：乘法分配律乘法可以分配给加法，即a*(b+c)=a*b+a*c4、定理：乘法结合律加法可以结合乘法，即a*(b*c)=(a*b)*c5、定理：乘方律数的平方等于这个数乘以它本身，即a^2=a*a6、定理：乘方公式三个数的乘方相加等于这三个数乘以它们的积，即a^3+b^3+c^3=(a*b*c)^37、定理：算术和的计算公式一个有n项的等差数列和可表示为 Sn = n * (a1 + an) / 28、定理：算术积的计算公式一个有n项的等差数列的积可表示为 Pn = (an - a1) * (a2 - a1) * (a3 - a1) *…* (an - an - 1)9、定理：立方和公式一个有n项的立方数列和可表示为 Sn = n * (a1^3 + an^3) / 210、定理：立方积公式一个有n项的立方数列的积可表示为 Pn = (an - a1)^3 * (a2 - a1)^3 * (a3 - a1)^3 *…* (an - an - 1)^311、定理：平方差公式设a1,a2,a3,…,an为n个数，则它们的平方差为：A2 = (a1 -a2)^2 + (a2 - a3)^2 + …+ (an - an - 1)^212、定理：立方差公式设a1,a2,a3,…,an为n个数，则它们的立方差为：A2 = (a1 -a2)^3 + (a2 - a3)^3 + … + (an - an - 1)^313、定理：二次根式定理一元二次方程的一般解为：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
数学公式定理大全
1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕-?84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。
-若a≥0，则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。
-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。
-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。
-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。
数学著名定理完整版
数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
数学定义定理公式大全
数学定义、定理、公式大全1. 数学定义1.1 数集•有限集：指元素个数有限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an}。
•无限集：指元素个数无限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an,…}。
•空集：不含任何元素的集合，记作∅或{}。
•子集：若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集，记作A⊆B。
1.2 常用数系•自然数：正整数，记作N={1,2,3,4,…}。
•整数：正整数、负整数和0的集合，记作Z={…, -2,-1,0,1,2,…}。
•有理数：可以写成两个整数的比的数，记作Q。
•实数：包含有理数和无理数的数，记作R。
1.3 函数•函数：指定了集合A到集合B的一种关联规则，记作f:A→B。
•定义域：函数f中所有可能输入的集合，记作D(f)或Dom(f)。
•值域：函数f中所有可能输出的集合，记作R(f)或Ran(f)。
•逆函数：对于函数f:A→B，如果任意b∈B，都有唯一的a∈A，使得f(a)=b，则函数g:B→A称为f的逆函数，记作g=f⁻¹。
2. 数学定理2.1 代数定理•因式分解定理：每个整数都可以唯一地表示为素数的乘积。
•二次根定理：若在实数域上，对于方程ax²+bx+c=0，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。
2.2 几何定理•勾股定理：对于直角三角形，斜边的平方等于两直角边的平方和。
•正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
•余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：c²=a²+b²-2abcosC。
2.3 微积分定理•基本定理：若函数f在区间[a,b]上连续，并且F是f的任意一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。
数学定理大全
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.绝对值:①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数.乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数.乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。
混合顺序:先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算，叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
数学的15条定理
15定理▪2π定理▪Sun-Ni定理▪Vizing定理▪阿贝尔定理▪阿贝尔二项式定理▪阿贝尔-鲁菲尼定理▪阿贝尔曲线定理▪阿达马三圆定理▪阿蒂亚-辛格指标定理▪阿尔泽拉-阿斯科利定理▪阿基米德原理▪阿基米德中点定理▪埃尔布朗定理▪艾森斯坦定理▪安达尔定理▪奥尔定理▪巴拿赫不动点定理▪巴拿赫-塔斯基悖论▪贝尔纲定理▪贝亚蒂定理▪贝叶斯定理▪贝祖定理▪本迪克森-杜拉克定理▪本原元定理▪闭图像定理▪波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理▪伯恩斯坦定理▪伯特兰-切比雪夫定理▪博苏克-乌拉姆定理▪博特周期性定理▪不动点定理▪布尔素理想定理▪布朗定理▪布劳威尔不动点定理▪布列安桑定理▪采样定理▪陈氏定理▪垂径定理▪达布中值定理▪大数定律▪代数基本定理▪单调收敛定理▪单值化定理▪等周定理▪狄利克雷定理▪迪尼定理▪笛卡儿定理▪笛卡儿符号法则▪笛沙格定理▪棣莫弗定理▪棣莫弗-拉普拉斯定理▪多项式定理▪多项式余数定理▪二次互反律▪二项式定理▪法图引理▪法伊特-汤普森定理▪凡·奥贝尔定理▪反函数定理▪范德瓦尔登定理▪费马大定理▪费马多边形数定理▪费马平方和定理▪费马小定理▪芬斯勒-哈德维格尔定理▪弗罗贝尼乌斯定理▪辐角原理以上定理按数字及中文名拼音首字母和英文名首字母顺序排列▪富比尼定理▪高斯-卢卡斯定理▪高斯-马尔可夫定理▪高斯散度定理▪哥德巴赫-欧拉定理▪哥德尔不完备定理▪哥德尔完备性定理▪鸽巢原理▪格尔丰德-施奈德定理▪格林公式▪共轭复根定理▪勾股定理▪古尔丁定理▪古斯塔夫森定理▪谷山-志村定理▪哈恩-巴拿赫定理▪海涅-博雷尔定理▪海涅-康托尔定理▪亥姆霍兹定理▪赫尔德定理▪黑林格-特普利茨定理▪胡尔维兹定理▪蝴蝶定理▪华勒斯-波埃伊-格维也纳定理▪霍普夫-里诺定理▪积分第二中值定理▪积分第一中值定理▪基尔霍夫定理▪吉洪诺夫定理▪极值定理▪夹挤定理▪嘉当-迪厄多内定理▪角平分线定理▪介值定理▪紧致性定理▪卷积定理▪绝妙定理▪卡迈克尔定理▪卡诺定理▪开世定理▪开映射定理▪凯莱定理▪凯莱-哈密顿定理▪戡根定理▪康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理▪康托尔定理▪柯西定理▪柯西积分定理▪柯西-利普希茨定理▪柯西中值定理▪可靠性定理▪克莱姆法则▪克莱尼不动点定理▪克罗内克定理▪克罗内克-韦伯定理▪克纳斯特-塔斯基定理▪空间分割定理▪拉东-尼科迪姆定理▪拉格朗日定理▪拉格朗日定理▪拉格朗日中值定理▪拉克斯-米尔格拉姆定理▪拉姆齐定理▪勒贝格控制收敛定理▪勒贝格微分定理▪勒让德定理▪勒文海姆-斯科伦定理▪雷维收敛定理▪黎曼级数定理▪黎曼-勒贝格定理▪黎曼-罗赫定理▪黎曼映射定理▪里斯表示定理▪良序定理▪林德曼-魏尔斯特拉斯定理▪零一律▪刘维尔定理▪留数定理▪六指数定理▪卢津定理▪吕利耶定理▪罗尔定理▪罗斯定理以上定理按中文名拼音首字母顺序排列▪马勒定理▪迈尔斯定理▪迈希尔-尼罗德定理▪毛球定理▪梅涅劳斯定理▪米迪定理▪密克定理▪闵可夫斯基定理▪莫尔-马歇罗尼定理▪莫雷角三分线定理▪莫雷拉定理▪拿破仑定理▪纳什嵌入定理▪鸟头定理▪牛顿定理▪欧几里得定理▪欧拉定理▪欧拉定理▪欧拉旋转定理▪帕普斯定理▪帕塞瓦尔定理▪帕斯卡定理▪排容原理▪庞加莱-本迪克松定理▪庞加莱-霍普夫定理▪披萨定理▪皮卡定理▪皮克定理▪皮亚诺存在性定理▪婆罗摩笈多定理▪普罗斯定理▪谱定理▪齐肯多夫定理▪切除定理▪切消定理▪曲线基本定理▪儒歇定理▪若尔当曲线定理以上定理按中文名拼音首字母顺序排列▪萨维奇定理▪塞瓦定理▪三次互反律▪射影定理▪施图姆定理▪舒尔正交关系▪斯坦纳-雷姆斯定理▪斯通布尔代数表示定理▪斯图尔特定理▪斯托尔兹-切萨罗定理▪斯托克斯定理▪四顶点定理▪四平方和定理▪四色定理▪素数定理▪算术基本定理▪泰博定理▪泰勒公式▪泰勒斯定理▪泰勒中值定理▪同构基本定理▪图厄定理▪图兰定理▪托勒密定理▪威尔逊定理▪微积分基本定理▪韦伯定理▪韦达定理▪维纳一辛钦▪维维亚尼定理▪魏尔施特拉斯分解定理▪魏尔斯特拉斯逼近定理▪沃尔斯滕霍尔姆定理▪无限猴子定理▪五边形数定理▪五色定理▪西尔维斯特惯性定理▪西尔维斯特—加莱定理▪西罗定理▪西姆松定理▪线性代数基本定理▪线性同余定理▪演绎定理▪叶戈罗夫定理▪因式定理▪隐函数定理▪友谊定理▪有理根定理▪有限简单群分类▪有噪信道编码定理▪余弦定理▪圆幂定理▪詹姆斯定理▪正切定理▪正弦定理▪秩-零化度定理▪中国剩余定理▪中线定理▪中心极限定理▪中值定理▪主轴定理▪祖暅原理▪最大流最小割定理▪最大模原理。
数学定理列表
数学定理列表
1、黎曼猜想：任何一个整数都可以表示为若干个素数的幂的和。
2、勒贝格猜想：任何一次以上的素数只能用两个素数和的形式表示出来，即：任何大于二的自然数都可以表示为两个素数的和。
3、哥德巴赫猜想：任何一大于两的偶数都可以表示成为两个素数之和。
4、佩里定理：四边形内任意两个顶点之间所对应的线段条数等于它们
对应对角线条数二倍；
5、勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角邻边的长度的平方之和
等于斜边的长度的平方；
6、保持定理：n阶矩阵A乘以n阶单位矩阵I所得的结果等于A本身；
7、弗拉格玛尔公式：一个大于3的整数的阶乘的和等于该数的一半的
平方乘以π的正方形根；
8、锥形定理：对于任意一个随机选择的多面体，存在一个以其二次边
界面的面积为系数的关于去尖的半径的等式。
9、克莱因定理：在多边形中尖的外心和内心分坐标平面上，若其边长
分别为a1,a2,a3…an（n个），则他们的外心坐标之和<br>
等于该多边形内心坐标之和；
10、贝尔定理：如果多面体的面数为偶数，其表面上尖的总数等于多面体体积的自然数倍。
数学总结—定理大全
数学定理大全正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径长度。
即：余弦定理：、、勾股定理：在任何一个的直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方。
即：a2+ b2= c2。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
海伦公式：平面内，任意三角形的面积：（）哥德巴赫猜测：任一大于5的整数都可写成三个素数之和。
即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和（强），或任一大于7的奇数都可写成三个素数之和的猜测（弱）。
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三垂线定理：在平面内的一条直线，假如和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论二：半圆（直径）所对的圆周角是直角。
推论三：90°的圆周角所对的弦是直径。
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
切线长定理：从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：圆外点P引两条割线与圆交于A、B；C、D，则有PA·PB=PC·PD。
世界十大数学定理
世界十大数学定理
1、欧拉定理：任何正整数的立方都可以写成一个奇数和一个偶数的和。
2、勒贝格定理：任何多项式都可以分解成简单的多项式乘积。
3、费马大定理：如果一个数字是素数的平方和的形式，它一定可以表示为两个素数的和。
4、黎曼猜想：每一个正整数都可以表示为至多四个素数的乘积。
5、佩尔根定理：任何正整数都可以写成至多四个质数的和。
6、哥德巴赫猜想：每一个大于6的偶数都可以表示成两个素数的和。
7、华容道定理：任何多项式的和的幂次大于多项式的乘积的幂次。
8、海涅定理：任何正整数都可以表示成不超过五个质数的平方和的形式。
9、卡尔斯科尔-普拉特定理：椭圆曲线的特定的点数可以表示成一个多项式的方程解的集合。
10、埃尔米特定理：任意一个整数都可以表示成四个整数的平方和。
数学定理大全
数学定理大全
以下是一些重要的数学定理：
1. 费马小定理：若p为质数，a为整数，且a与p互质，则a^p-1
≡ 1 (mod p)。
2. 欧拉定理：若a和m互质，则a^φ(m) ≡ 1 (mod m)，其中φ(m)表示小于或等于m的正整数中与m互质的数的个数。
3.柯西-斯瓦茨不等式：对任意的向量a和b，有|a·b|≤|a|·|b|，其中·表示向量的点积。
4.皮克定理：对于一个格点多边形（多边形的顶点坐标都是整数），
它内部的格点个数加上边界上的格点个数减去一等于该多边形的面积。
5.卡特兰数：第n个卡特兰数C(n)表示长度为n的合法括号序列个数，其递推式为C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0)，初始条
件为C(0)=1。
6.斯特林数：第二类斯特林数S(n,k)表示把n个固定物体分成k个
非空组合的方案数，其递推式为S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)，初始条
件为S(0,0)=1。
7.随机森林定理：如果你在森林里面找了足够多的树，那么随机森林
中的预测结果将近似为每个决策树的预测结果的平均值或者投票结果。
8.舒尔定理：对于任意一个无向图，其所有节点度数之和等于其边数
的两倍。
9.哈密尔顿回路定理：一个有向或无向图中存在哈密尔顿回路的充要条件是对于任意的非空子集U，满足|U|≤n/2，其补图的连通块中最多有|U|个点。
10.十进制循环小数：对于一个分数a/b，它十进制下的循环节长度等于b除以b的所有质因数中不含2和5的质因数的最小公倍数。
数学定律大全
数学定律大全在数学领域，有许多重要的定律被广泛应用于各种数学问题的解决和推导中。
这些定律涵盖了各个数学分支，包括代数、几何、概率论等。
本文将介绍一些数学定律的基本概念和应用。
希望通过阅读本文，读者能更好地理解和应用这些数学定律。
一、代数定律1. 加法交换律：对于任意两个实数a和b，a + b = b + a。
2. 加法结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。
3. 乘法交换律：对于任意两个实数a和b，a × b = b × a。
4. 乘法结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b ×c)。
5. 分配律：对于任意三个实数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c。
二、几何定律1. 皮亚诺公理：几何推理的基础，包括点、线、平行线、共线等基本概念。
2. 直角三角形定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。
3. 同位角定理：同位角互补或同位角相等。
4. 锐角三角函数定理：正弦函数、余弦函数和正切函数等定义和性质。
5. 平行线定理：包括同位角定理、内错角定理、同旁内角定理等。
三、概率论定律1. 概率的加法定律：对于两个事件A和B，其和事件的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
2. 独立事件定律：对于两个独立事件A和B，其交事件的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 贝叶斯定理：用于计算条件概率的定理，根据已知信息计算未知的概率。
四、微积分定律1. 导数定义：函数在某点的导数表示函数曲线在该点的切线斜率。
2. 导数的四则运算：包括导数的加减乘除法则，用于计算复杂函数的导数。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：函数的不定积分与定积分之间的关系，用于计算函数的积分。
4. 泰勒展开式：将一个函数表示为无限次求导的多项式形式，用于近似函数。
数学常用公式定理
③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝ ，sin45º＝cos45º＝ ，sin60º＝cos30º＝ ，tan30º＝ ，tan45º＝1，tan60º＝ ．
④斜坡的坡度：i＝ ＝ ．设坡角为α，则i＝tanα＝ ．
数学常用公式定理
1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3， ，0.231，0.737373…， ， ．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－ ，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．
2、绝对值：a≥0 丨a丨＝a；a≤0 丨a丨＝－a．如：丨－ 丨＝ ；丨3.14－π丨＝π－3.14．
15、二次函数的有关知识：
1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
7、面积公式：
①S正△＝ ×(边长)2．
②S平行四边形＝底×高．
③S菱形＝底×高＝ ×(对角线的积)，
④S圆＝πR2．
⑤l圆周长＝2πR．
⑥弧长L＝ ．
⑦
⑧S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2
⑨S圆锥侧＝ ×底面周长×母线＝πrb，S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2
①有两个交点 ( ) 抛物线与 轴相交；
②有一个交点（顶点在 轴上） ( ) 抛物线与 轴相切；
数学定理大全
数学定理大全数学作为一门理性而精密的科学，有着许多重要的定理，这些定理以及它们的应用在数学的发展中扮演着重要的角色。
本文将为读者介绍数学定理的大全，并简要探讨它们的应用。
一、基本定理1. 因子定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解成素数的乘积。
2. 唯一分解定理（Unique Factorization Theorem）在整数环中，每一个非零的非单位元素都可以分解为有限个素数的乘积，而且这种分解方式是唯一的。
3. 导数的基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）若函数f在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则f在[a,b]上可积，且有积分的求导公式，即导数和原函数的关系。
二、代数定理1. 贝兹等式（Bézout's Identity）对于任意两个整数a和b，存在整数x和y，使得ax+by是a和b的最大公约数。
2. 二项式定理（Binomial Theorem）对于任意实数a和b以及非负整数n，有(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)a^0*b^n，其中C(n,k)表示从n个元素中取k个元素的组合数。
3. 欧拉定理（Euler's Theorem）若a和n是两个互质的正整数，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，其中φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。
三、几何定理1. 调和分割定理（Harmonic Division Theorem）设A、B、C为一条直线上的三个点，O为该直线上的一点，且O 在AB线段上。
若AO与BC相交于D点，则有AD/AO + BD/BO = 1。
2. 宾法尼公理（Ptolemy's Theorem）设ABCD为一个四边形，AC与BD的交点为E，则有AE * CD + BE * AD = DE * AB。
数学定律大全
阿贝尔二项式定理阿贝尔曲线定理艾森斯坦定理奥尔定理阿基米德中点定理波尔查诺-魏尔施特拉斯定理 巴拿赫-塔斯基悖论伯特兰-切比雪夫定理贝亚蒂定理贝叶斯定理博特周期性定理闭图像定理伯恩斯坦定理不动点定理布列安桑定理布朗定理贝祖定理博苏克-乌拉姆定理垂径定理陈氏定理采样定理迪尼定理等周定理代数基本定理多项式余数定理大数定律狄利克雷定理棣美弗定理棣美弗-拉普拉斯定理笛卡儿定理多项式定理笛沙格定理二项式定理富比尼定理范德瓦尔登定理费马大定理法图引理费马平方和定理法伊特-汤普森定理反函数定理费马多边形数定理格林公式鸽巢原理吉洪诺夫定理高斯-马尔可夫定理谷山-志村定理哥德尔完备性定理惯性定理哥德尔不完备定理广义正交定理古尔丁定理高斯散度定理古斯塔夫森定理共轭复根定理高斯-卢卡斯定理哥德巴赫-欧拉定理勾股定理格尔丰德-施奈德定理赫尔不兰特定理黑林格-特普利茨定理华勒斯-波埃伊-格维也纳定理 霍普夫-里诺定理海涅-波莱尔定理亥姆霍兹定理赫尔德定理蝴蝶定理绝妙定理介值定理积分第一中值定理紧致性定理积分第二中值定理夹挤定理卷积定理极值定理基尔霍夫定理角平分线定理柯西定理克莱尼不动点定理康托尔定理柯西中值定理可靠性定理克莱姆法则柯西-利普希茨定理戡根定理康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理 凯莱-哈密顿定理克纳斯特-塔斯基定理卡迈克尔定理柯西积分定理克罗内克尔定理克罗内克尔-韦伯定理卡诺定理零一律卢辛定理勒贝格控制收敛定理勒文海姆-斯科伦定理罗尔定理拉格朗日定理 (群论)拉格朗日中值定理拉姆齐定理拉克斯-米尔格拉姆定理黎曼映射定理吕利耶定理勒让德定理拉格朗日定理 (数论)勒贝格微分定理雷维收敛定理刘维尔定理六指数定理黎曼级数定理林德曼-魏尔斯特拉斯定理 毛球定理莫雷角三分线定理迈尔斯定理米迪定理Myhill-Nerode定理马勒定理闵可夫斯基定理莫尔-马歇罗尼定理密克定理梅涅劳斯定理莫雷拉定理纳什嵌入定理拿破仑定理欧拉定理 (数论)欧拉旋转定理欧几里德定理欧拉定理 (几何学)庞加莱-霍普夫定理皮克定理谱定理婆罗摩笈多定理帕斯卡定理帕普斯定理普罗斯定理皮卡定理切消定理齐肯多夫定理曲线基本定理四色定理算术基本定理斯坦纳-雷姆斯定理四顶点定理四平方和定理斯托克斯定理素数定理斯托尔兹-切萨罗定理 Stone布尔代数表示定理 Sun-Ni定理斯图尔特定理塞瓦定理射影定理泰勒斯定理同构基本定理泰勒中值定理泰勒公式Turán定理泰博定理图厄定理托勒密定理Wolstenholme定理无限猴子定理威尔逊定理魏尔施特拉斯逼近定理微积分基本定理韦达定理维维亚尼定理五色定理韦伯定理西罗定理西姆松定理西尔维斯特-加莱定理线性代数基本定理线性同余定理有噪信道编码定理有限简单群分类演绎定理圆幂定理友谊定理因式定理隐函数定理有理根定理余弦定理中国剩余定理证明所有素数的倒数之和发散 秩-零度定理祖暅原理中心极限定理中值定理詹姆斯定理最大流最小割定理主轴定理中线定理正切定理正弦定理。
初中数学146个常见定理和公式大全
初中数学146个常见定理和公式大全1.定理1：两点之间的距离公式两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离公式为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
2.定理2：两点之间的中点公式两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的中点公式为M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。
3.定理3：两条平行线之间的距离公式平行于x轴的直线l1和l2之间的距离公式为d=，y1-y2；平行于y 轴的直线l1和l2之间的距离公式为d=，x1-x24.定理4：勾股定理直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即a²+b²=c²。
5.定理5：勾股定理的逆定理若三边长度满足a²+b²=c²，则该三边构成一个直角三角形。
6.定理6：正方形的性质正方形每条边的长都相等，且每个角的大小为90°。
7.定理7：矩形的性质矩形相对的边相等，且每个角的大小为90°。
8.定理8：平行四边形的性质平行四边形相对的边平行且相等，相邻角互补（和为180°）。
9.定理9：三角形内角和定理三角形内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°。
10.定理10：等腰三角形的性质等腰三角形的两边相等，两底角也相等。
11.定理11：等边三角形的性质等边三角形的三边相等，且每个角的大小为60°。
12.定理12：圆的周长公式圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。
13.定理13：圆的面积公式圆的面积公式为A=πr²，其中r为圆的半径。
14.定理14：同心圆的面积公式半径分别为r1和r2的两个同心圆的面积之比为(r1/r2)²。
15.定理15：棱台的体积公式棱台的体积公式为V=(1/3)Ah，其中A为底面积，h为高。
16.定理16：平行四边形的面积公式平行四边形的面积公式为A = bh，其中b为底边长，h为高。
数学定理大全
数学定理大全1. 引言数学是一门基础学科，通过逻辑推理和抽象思维来研究数量、结构、空间以及变化等概念和关系。
数学定理是数学研究中的重要成果，它们是经过严格证明的规律和原理，为数学的发展提供了坚实的基础。
本文将为您介绍一些重要的数学定理。
2. 实数定理实数定理是数学中最基本的定理之一，涉及实数集合的性质和运算规则。
包括实数的完备性定理、有界性定理、序列极限定理等。
这些定理在数学分析、微积分等学科中具有重要的应用，是建立数学分析体系的基石。
3. 线性代数定理线性代数是数学中研究向量空间和线性变换的学科，其定理主要涉及线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、行列式等。
其中著名的定理包括克莱姆法则、谱定理、正交性定理等，这些定理在科学计算、数据处理等领域有广泛的应用。
4. 微积分定理微积分是数学中研究变化率和积分的学科，其定理为解决函数的极限、导数和积分等问题提供了强有力的工具。
其中著名的定理包括费马定理、麦克劳林级数展开定理、拉格朗日中值定理等，这些定理在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
5. 概率论与统计学定理概率论与统计学是数学中研究随机现象和数据分析的学科，其定理主要涉及概率分布、随机变量、假设检验等。
著名的定理包括大数定律、中心极限定理、贝叶斯定理等，这些定理在金融、生物医学、社会科学等领域有广泛的应用。
6. 数论定理数论是数学中研究整数性质和整数运算的学科，其定理主要涉及素数、同余关系、数的分解等。
著名的定理包括费马小定理、欧几里得算法、勒让德符号等，这些定理在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
7. 几何学定理几何学是数学中研究空间形状和变换的学科，其定理主要涉及点、线、面及其相互关系的性质。
著名的定理包括皮亚诺公理、平行线公理、勾股定理等，这些定理在建筑学、计算机图形学等领域有广泛的应用。
8. 图论定理图论是数学中研究图和网络的学科，其定理主要涉及图的性质、连通性和最短路径等。
著名的定理包括欧拉定理、哈密顿定理、图的着色定理等，这些定理在计算机科学、交通规划等领域有广泛的应用。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理1、毕达哥拉斯定理：任何正整数都可以表示成不超过4个数的平方之和。
2、勒贝格定理：所有的正整数都可以表示成不超过3个质数的乘积。
3、泰勒三角形定理：设ABC是一个三角形，则A+B>C；A+C>B；B+C>A。
4、斯特林定理：设n是正整数，a1, a2, ..., an是n个正整数，则an! = (a1 + a2 + ... + an)*(a1 - a2 + ... + an)。
5、高斯定理：对于任意多边形，其内角和等于周长减去多边形的边数乘2π。
6、勒菲尔德定理：设P是多项式，r是大于等于0的整数，则P(x)在[-r, r]上至多有r个零点。
7、欧拉定理：设n是正整数，Fn表示欧拉函数，则Fn= 1+p1 + p2 +...+pn，其中pi是小于等于n的质数。
8、黎曼定理：对于每一个正整数n，存在至少一个加法组合使得它等于n。
9、博宁定理：如果圆内随机分布n个点，则点形成的图形的面积至少为π/2n。
10、坐标转换定理：任意坐标系的坐标可以通过一组矩阵变换变换到任意其他坐标系。
11、拉格朗日中值定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = (f(a) +f(b))/2。
12、麦克劳林定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，且f'(x)在(a, b)上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
13、求和定理：任何一个数列的和可以用求和符号表示成一个简洁的形式。
14、拉格朗日定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = 0。
15、奥卡姆剃刀定理：如果一个理论拥有两个或多个不相矛盾的结论，那么这个理论必然是错误的。
16、布朗定理：如果函数f(x)在区间[a, b]上是连续的，且f'(x)在[a, b]上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
数学常见定理
1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理：三角形两边的和大于第三边16.推论：三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°18.推论1：直角三角形的两个锐角互余19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
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