2019长春高三一模数学文科

市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数(13)(3)i i -+-=

A. 10

B. 10-

C. 10i

D. 10i -

2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M =U 的集合N 的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.

函数()3sin f x x x =的最大值为，

B. 2

C. 4

4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是

A. ||1y x =+

B. 2y x -=

C. 1y x x

=- D. ||2x y = 5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为

A. 30︒

B. 45︒

C. 60︒

D. 120︒

6.已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则1356

a a a S ++= A. 13 B. 17 C. 23 D. 37

7.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11A C 与1B C 所成角的余弦值为

A. 0

B. 12

8. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 2

b a C

c =+，则角A 为 A. 60︒ B. 120︒ C. 45︒ D. 135︒

9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为$1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为

A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的 2.5S =(单位:升)，则输入的k 值为，

A. 4.5

B. 6

C. 7.5

D. 10

11.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个顶点分别为A 、B ，点P 为双曲线上除A 、B 外任意一点，且点P 与点A 、B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若123k k =，则双曲线的渐进线方程为，

A. y x =±

B. 2y x =

C. 3y x =

D. 2y x =±

12.已知函数1()2

x f x x -=

-与()1sin g x x π=-，则函数 ()()()F x f x g x =-在区间[2,6]-上所有零点的和为 是 否

开始

输入k

输出S

1,n S k ==

1n n =+

S S S n =-

4?n < 结束 190

185

180

175

170

165

160

155

150

145 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高臂展

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.24log 4log 2+= .

14. 若椭圆C 的方程为22

134

x y +=，则其离心率为 . 15.函数()ln f x x x =+的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为 .

16.

的三棱锥，则该三棱锥的体（想）积为 .

三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17.(本小题满分12分)

已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，37a =，327S =.

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

(2)设13n n b a =-,求

1223341

1111n n b b b b b b b b +++++L . 18. (本小题满分12分)

在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD ==,四边形ABCD 是边长为2的菱形，60A ∠=︒,E 是AD 的中点.

(1)求证: BE ⊥平面PAD ；

(2)求点E 到平面PAB 的距离.

19. (本小题满分12分)

平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>.

(1)过抛物线C 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作x 轴的垂线，垂足为H .求证: 2||||||QH AB OH =⋅；

(2)过点(2,2)D 的直线与抛物线C 交于M 、N 两点且OM ON ⊥，OD MN ⊥.求抛物线C 的方程.