2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)

高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知全集U=，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2≥4}，则如图中阴影部分所表

示的集合为（）

A. {-2，-1，0，1}

B. {0}

C. {-1，0}

D. {-1，0，1}

2.若复数z=，则|z|=（）

A. 8

B. 2

C. 2

D.

3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（）

A.

B.

C. 2

D.

4.已知a=，b=，c=，则（）

A. b＜a＜c

B. a＜b＜c

C. b＜c＜a

D. c＜a＜b

5.已知数列{a n}的前n项和S n＝2+λa n，且a1＝1，则S5＝（）

A. 27

B.

C.

D. 31

6.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲

线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

8.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共

有（）

A. 36种

B. 24种

C. 18种

D. 12种

9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件

不可能是（）

A. n≤2014

B. n≤2015

C. n≤2016

D. n≤2018

10.若的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则=

（）

A. 36π

B.

C.

D. 25π

11.已知x2+y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，

那么这个等差数列后三项和的最大值为（）

A. B. C. D.

12.函数，方程[f（x）]2-（m+1）f（x）+1-m=0有4个不相等实根，则m的取

值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量，，则向量与夹角的余弦值为________．

14.设x，y满足约束条件，则的最大值是______．

15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓

前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项

作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．

16.在四面体ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=90°，二面角A-BD-C的大小为

150°，则四面体ABCD外接球的半径为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在△ABC，，BC=2．

（1）若AC=3，求AB的长；

（2）若点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，，

求角A的值．

18.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划

分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；

（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1

月份的用电费用，求的分布列和数学期望．

19.如图所示，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，

∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2.

(1)若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；

(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．

20.在平面直角坐标系xOy中，与点M（-2，3）关于直线2x-y+2=0对称的点N位于抛

物线C：x2=2py（p＞0）上．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB 过焦点F，求的值．

21.已知函数f（x）=（x2+x）ln x+2x3+（1-a）x2-（a+1）x+b（a，b∈R）．

（1）当a=0，b=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若f（x）≥0恒成立，求b-2a的最小值

22.已知曲线C1：x+y=和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴

的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．

（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程

（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．

23.设a，b，c＞0，且ab+bc+ca=1，

求证：（1）a+b+c≥；

（2）++≥（++）