第十二章 全等三角形(解析版)

人教版八年级上册第十二章 全等三角形

高分拔尖提优单元密卷

一、选择题

1．如图，BE =CF ，AB =DE ，添加下列哪些条件可以证明△ABC ≌△DFE （ ）

A ．BC =EF

B ．∠A =∠D

C ．AC ∥DF

D ．AC =DF

【答案】D ．

【解析】解：若AC =DF ，

则：∵BE =CF ，

∴BE+EC =CF+EC ，

即：BC =EF ，

在△ABC 和△DFE 中

AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，

∴△ABC ≌△DFE （SSS ）．

故答案为：D ．

2．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ）

A ．∠A =∠D ，∠C =∠F ， AC =DF

B ．AB =DE ， B

C =EF ，∠A =∠D

C ．∠A =∠

D ，∠B=∠

E ，∠C =∠

F D ．AB =DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长

【答案】A ．

【解析】解： A. ∠A =∠D ，∠C =∠F ， AC =DF ，根据ASA 可判定△ABC ≌△DEF ，此项正确，符合题意；

B ．AB =DE ， B

C =EF ，∠A =∠

D ，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意；

C ．∠A =∠

D ，∠B=∠

E ，∠C =∠

F ，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意；

D ．AB =D

E ，△ABC 的周长等于△DE

F 的周长，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意．

故答案为：A．

3．（2019•包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于1

2

DE为半径画弧，两弧

交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）

A．1B．3

2

C．2D．

5

2

【答案】C．

【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，

∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，

所以△ACG的面积＝1

2

×4×1＝2．

故选：C．

4.（2018·兴安盟呼伦贝尔6/26）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(3,1)

a b+，则a与b的数量关系为()

A．32

a b

=B．31

a b

=+C．310

a b

+-=D．31

a b

=--

【答案】D．

【解析】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，

310

a b

∴++=，

31

a b

∴=--，

故选：D．

二、填空题

5．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．

【答案】3．

【解析】解：由题意可知，△ABC≌△ABD（SSS），△AOC≌△AOD（SAS），△OBC≌△OBD （SAS），

故答案为：3．

6．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．

【答案】AD；∠C；80°．

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，∠C=∠E．

又∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=80°，

∴∠BAC=∠DAE=80°．

故答案为：AD；∠C；80°．

7．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．

【答案】ABO，DCO，AAS．

【解析】解：在△ABO和△DCO中，

A D AO

B DO

C AB C

D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ABO ≌△DCO （AAS ）．

故答案为：ABO ，DCO ，AAS ．

8．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C =∠D =90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ；若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 ，或 ．

【答案】∠CAB =∠DAB ；∠CBA =∠DBA ；AC =AD ；BC =BD ．

【解析】解：在△ABC 和△ABD 中，∠C =∠D =90°，且有公共边AB =AB ，

因此若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件∠CAB =∠DAB ；∠CBA =∠DBA ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件AC =AD ；BC =BD ．

故答案为：∠CAB =∠DAB ；∠CBA =∠DBA ；AC =AD ；BC =BD ．

9．如图，在△AOC 与△BOC 中，若AO =OB ，∠1=∠2，加上条件 ，则有△AOC ≌△BOC ．

【答案】CO =CO ． 【解析】解：在△AOC 与△BOC 中，因为AO =OB ，∠1=∠2，若加上条件CO =CO ．，则根据SAS 可判定△AOC ≌△BOC ．

故答案为：CO =CO ．

10.（2019•呼和浩特12/25）下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

③斜边和斜边上的中线对应相等的