2017-2018学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学高一(上)数学期末试卷 及解析

2017-2018学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学高一（上）期末数

学试卷

一、选择题．（本大题共11小题，每小题5分，共60分）

1．（5.00分）如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是（）

A．A∪B B．（∁U A）∪（∁U B）C．A∩B D．（∁U A）∩（∁U B）

2．（5.00分）函数f（x）=2x+7的零点为（）

A．7 B．C．﹣7 D．

3．（5.00分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（）

A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）4．（5.00分）函数y=x2+1的值域是（）

A．[1，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（0，+∞）

5．（5.00分）利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（）A．B．C．D．

6．（5.00分）圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2=B．（x﹣3）2+（y+2）2=C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2

7．（5.00分）正方体的外接球与其内切球的体积之比为（）A．B．3：1 C． D．9：1

8．（5.00分）如果对数函数y=log（a+2）x在x∈（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a＞﹣1

9．（5.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了

作业本再上学；

（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）10．（5.00分）直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），则n 的值为（）

A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．10

11．（5.00分）如图，S﹣ABC是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，三角形BEF的周长的最小值为，则侧棱SA，SC的夹角为（）

A．30°B．60°C．20°D．90°

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.

12．（5.00分）函数y=的定义域为．

13．（5.00分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．14．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

15．（5.00分）已知直线x﹣2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k值是．

三、解答题（本大题共6小题，70分）

16．（10.00分）求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0的交点坐标．17．（12.00分）求直线L：2x﹣y﹣2=0被圆C：（x﹣3）2+y2=9所截得的弦长．18．（12.00分）已函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．求：

（1）求f（﹣1）的值；

（2）求当x＜0时函数的解析式；

（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）内是减函数．

19．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

（1）求证：直线BD1∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；

（3）求直线PB1与平面PAC的夹角．

20．（12.00分）设函数f（x）=（log2x）2+3log2x+2，≤x≤4，

（1）若t=log2x，求t的取值范围；

（2）求f（x）的最值，并给出函数取最值时对应x的值．

21．（12.00分）已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；

（2）若|AB|=2，求m的值；

（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．

2017-2018学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学高一（上）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题．（本大题共11小题，每小题5分，共60分）

1．（5.00分）如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是（）

A．A∪B B．（∁U A）∪（∁U B）C．A∩B D．（∁U A）∩（∁U B）

【解答】解：由Venn图可知，阴影部分表示的是∁U（A∪B）=（∁U A）∩（∁U B）；故选：D．

2．（5.00分）函数f（x）=2x+7的零点为（）

A．7 B．C．﹣7 D．

【解答】解：令f（x）=2x+7=0，可得x=﹣，故函数f（x）=2x+7的零点为﹣，故答案为﹣，

故选：D．

3．（5.00分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（）

A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）

【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5

∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）

故选：A．

4．（5.00分）函数y=x2+1的值域是（）

A．[1，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（0，+∞）

【解答】解：∵y=x2+1≥1

故函数y=x2+1的值域是[1，+∞）

故选：A．

5．（5.00分）利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（）A．B．C．D．

【解答】解：∵画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半

∴直观图三角形的底边与原来相等，高长为原来高长的，

∴直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是

故选：A．

6．（5.00分）圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2=B．（x﹣3）2+（y+2）2=C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2

【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0⇒（x﹣1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x﹣y+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x﹣y+3=0上，C中圆（x+3）2+（y﹣2）2=2的圆心为（﹣3，2），验证适合，故选C

7．（5.00分）正方体的外接球与其内切球的体积之比为（）A．B．3：1 C． D．9：1

【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为，

故所求的比为3：1，

故选：C．

8．（5.00分）如果对数函数y=log（a+2）x在x∈（0，+∞）上是减函数，则a的取