第七章 材料的弹性与内耗
材料的性能与表征课程教学大纲
材料的性能与表征课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：材料的性能与表征所属专业：材料化学课程性质：专业基础课学分：2（二）课程简介、目标与任务：材料的物理性能是材料的重要性能之一。
外接因素（温度、电场、磁场等）作用于材料，引起材料内部原子、分子、电子的微观运动状态的改变，在宏观上表现为一定的感应物理量，即呈现某一物理性能。
具体地讲，最常见的材料物理性能有材料的电性能、介电性能、光学性能、热学性能、磁学性能以及弹性性能，每一种物理性能对应一定的物理基础。
而材料的物理性能强烈依赖于物质不同层次的结构组成，同时也受环境因素的强烈影响。
每一种材料物理性能都具有一定的分子和测试方法，而物理性能分析也是材料研究的重要手段。
通过本课程的学习，对材料的电性能、介电性能、光学性能、热学性能、磁学性能以及弹性性能的物理本质和表征参量、影响因素、分析测试方法有较全面地认识，并了解物理性能分析在材料研究中的应用。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接：先修课程：力学，热学，电磁学，普通物理(光学与原子物理)，材料科学基础（四）教材与主要参考书。
教材：刘勇，陈国钦编著. 材料物理性能. 北京：北京航空航天大学出版社, 2015.09主要参考书：吴雪梅主编；诸葛兰剑等编著. 材料物理性能与检测. 北京：科学出版社, 2012.01.关振铎，龚江宏，唐子龙著. 无机材料物理性能第2版. 北京：清华大学出版社, 2011.06.高智勇，隋解和，孟祥龙编著. 材料物理性能及其分析测试方法. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社, 2015.11.二、课程内容与安排第1章绪论（一）教学方法与学时分配课堂授课，1学时（二）内容及基本要求主要内容：简要介绍本课程的主要内容，学习本课程的意义和目的，以本课程的学习方法。
【了解】：本课程的主要内容，本课程的学习方法。
【一般了解】：学习本课程的意义和目的第2章材料的电性能2.1 电导率和载流子2.2 电子类载流子导电2.3 离子类载流子导电2.4 半导体2.5 超导体2.6 导电性的测量2.7 电阻分析的应用2.8 延伸阅读（一）教学方法与学时分配课堂授课，5学时（二）内容及基本要求主要内容：主要讲述电子类载流子导电、离子类载流子导电、半导体、超导体的导电机制及影响因素，导电性的测量方法及电阻分析的应用。
高分子物理---第七章 聚合物的粘弹性
粘性响应
d dt
0 sin t
sin udu
d dt
0 sin t
0
cos u C
cos t /
0
d sin tdt
0
cos t
π
π
0 滞 sin( t ) 后 2 /2
线形聚合物 交联聚合物
t
t
不能产生质心位 移, 应力只能松 弛到平衡值
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
影响应力松弛的主要因素
影响应力松弛的主要因素有温度和交联 温度：温度对应力松弛的影响较大。T≥Tg时，链运动 受到内摩擦力很小，应力很快松弛掉。T≤Tg时，如常 温下塑料，虽然链段受到很大应力，但由于内摩擦力很 大，链运动能力较弱，应力松弛很慢，几乎不易察觉， 只有Tg附近几十度范围内，应力松弛现象才较明显。 交联：橡胶交联后，应力松弛大大地被抑制，而且应力 一般不会降低到零。其原因：由于交联的存在，分子链 间不会产生相对位移，高聚物不能产生塑性形变。 和蠕变一样，交联是克服应力松弛的重要措施。
0
b
面积大小为单位体积内材料在每一次拉伸-回缩 循环中所消耗的功
(3) 内耗 Internal friction (力学损耗)
0 sin t 0 sin( t )
展开
0 sin t cos 0 cos t sin
类似于Hooke’s solid, 相当于弹性 类似于Newton Liquid, 相当于粘性
B 分子量：分子量增大，聚合物的抗蠕变性能变好。 因为随着聚合物分子量的增大，分子链之间的缠结 点增多（类似于物理交联点），故在一定程度上改 变材料的流动和蠕变行为。 C 交联：交联对高聚物的蠕变性能影响非常大。 理想的体型高聚物蠕变曲线仅有普弹和高弹形变， 回复曲线最终能回复到零，不存在永久变形，所以 说，交联是解决线型高弹态高聚物蠕变的关键措施。
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。
自编教材第七章材料弹性变形与内耗
第七章 材料弹性变形与内耗固体材料在受外力作用时，首先会产生弹性变形，外力去除后，变形消失而恢复原状，因此，弹性变形有可逆性的特点。
材料的弹性变形是人们选择和使用材料的依据之一，近代航空、航天、无线电及精密仪器仪表工业对材料的弹性有更高要求，不仅要有高的弹性模量，而且还要恒定。
另一方面，材料的弹性模量是组织不敏感参量，准确测定材料的弹性模量，对于研究材料原子的相互作用和相变等都具有工程和理论意义。
实际上，绝大多数固体材料很难表现出理想的弹性行为，或是材料在交变应力作用下，在弹性范围内还存在非弹性行为，并因此产生内耗。
内耗代表材料对振动的阻尼能力，作为重要的物理性能，工程上有些零件要求材料要有高的内耗以消振，如机床床身、涡轮叶片等，而有些零件则要求材料有低的内耗，以降低阻尼，如弹簧、游丝、乐器等。
另一方面，内耗是结构敏感性能，故可用于研究材料的内部结构、溶质原子的浓度以及位错与溶质原子的交互作用等材料的微观结构问题，是一种很有效的物理性能分析方法。
第一节 材料弹性变形一．弹性模量及弹性变形本质在弹性范围内，物体受力的作用要产生应变，其应力和应变之间的关系符合胡克定律σ=E ε， τ=G γ，p=K θ （7-1）式中，σ、τ和p 分别为正应力、切应力和体积压缩应力；ε、γ和θ 分别为线应变、切应变和体积应变；比例系数E 、G 和K 分别为正弹性模量（杨氏模量）、切变模量和体积模量。
它们均表示材料弹性变形的难易程度，即引起单位变形所需要的应力大小。
在各向同性的材料中，它们之间的关系是G =)1(2μ+E （7-2） K = )21(3μ-E (7-3) 式中，μ为泊松比，即当材料受到拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变之比。
可以证明，如果材料在形变时体积不变，则泊松比为0.5。
大多数材料在拉伸时有体积变化（膨胀），泊松比为0.2～0.5。
对于多数金属的μ值约在0.25~0.35之间，G/E 的实验值大约是3/8。
第七章聚合物的粘弹性
二、Kelvin模型
——由弹性模量为E的弹簧和粘度为η的粘壶并联
受到应力σ作用后两部分应变相同：
ε=ε1 =ε2
E
η
总应力等于两部分的应力之和： σ=σ1 +σ2 σ1 = Eε； σ2 =ηdε/dt ； Kelvin模型的运动方程式为： σ= Eε +ηdε/dt
σ
1.恒定应变观察应力随时间变化——应力松弛
令τ =η /E —— 松弛时间
or ( t ) e o
E t
(t)观察应变随时间的变化——蠕变
dσ/dt = 0， Maxwell 运动方程变为： 解该微分方程的边界条件是：
(t )
σ（t）=σo dε/dt = σo/η，
t
o (t) o t
应力由两部分组成： 1）与应变同相位的应力σoCosδSinωt
——弹性形变的动力
2）与应变相差90度相位的应力σoSinδCosωt ——消耗在克服内摩擦阻力上的力(内耗)
定义两个模量 储存模量E’——同相位的应力与应变的比值：
损耗模量E”——相差90度相位的应力振幅与应变振 幅的比值： o E sin
3）温度——温度太高，链段运动很快，完全可 以跟上应力的变化，无滞后现象。温度太低， 链段运动很慢，形变完全来不及发展，滞后 现象不明显。只有在Tg附近几十度的温度范 围内，链段能够充分运动但又跟不上应力的 变化，才会出现明显的滞后现象。
力学损耗
聚合受到交变应力作用时如果不发生滞后，每 一次形变过程外力所做的功都可以以弹性储能的形 式完全释放出来，用来恢复原来的形状，在一个应 力交变循环过程中没有能量损耗。
影响滞后的因素
1）聚合物的链结构——刚性链聚合物由于链段根本 无法运动，所以滞后现象不明显；柔性链聚合物 链段的运动很容易发生，滞后现象比较严重。
第7章 变形
切应力下：η = Gγ
E 2(1 ) E ：弹性模量(Young’s modulus) G
G ：切变模量(shear modulus)
ν ：泊松比(Poisson’s ratio) 弹性模量反应原子间的结合力，是 组织结构的不敏感参数。 对于晶体材料，弹性模量是各向异性 的。在单晶体中，沿着原子最密排的晶 向弹性模量最高，而沿原子排列最疏的 晶向弹性模量最低。多晶体因各晶粒任 意取向，总体呈各向同性。 工程上，弹性模量是材料刚度的度量，表征材料抵抗弹性变形的能力。
滑移过程说明
在切应力的作用下，先使晶格发生弹性弯扭，进一步将使晶格发生滑
移。外力去除后，由于原子到了一个新的平衡位置，晶体不能恢复到原
来的形状，而保留永久的变形。大量晶面的滑移将得到宏观变形效果， 在晶体的表面将出现滑移产生的台阶。
作用在晶格上的正应力（如拉应力）只能使晶格的距离加大，不能使
原子从一个平衡位置移动到另一平衡位置，不能产生塑性变形；正应力 达到破坏原子间的吸引力，晶格分离，材料则出现断裂。
变曲线。它表示缩颈以前金属材料在宏观上的
均匀变形特性。金属的流变曲线，是一指数曲 线。
S Ke n
K是流变应力常数或加工（应变）硬化指数，也称强度系数； n是加工硬化指数或应变硬化指数，可作为衡量材料加工（应变） 硬化能力的指标。其数值在0与1之间。n越大，形变时加工硬化（强化） 能力越大，即材料继续变形时需要增加的应力越大。
第七章
材料的形变
典型材料的拉伸应力-应变曲线 (stress-strain curve)
弹性极限ζe ： 应力应变成线性关系的极 限应力。 屈服极限ζs ： 开始发生明显塑性变形的 应力。 抗拉强度ζb ： 断裂前能够承受的最大应 力。 材料的变形主要分为弹性变形和塑性变形。
材料弹性及内耗测试技术
材料弹性及内耗测试技术引言：一、弹性模量测试技术弹性模量是材料在受力时能够恢复原状的能力，是材料的重要力学性质之一、常见的弹性模量测试方法有静态拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
1.1静态拉伸试验：静态拉伸试验是将材料样本拉伸到一定的长度，通过测量应力和应变之间的关系来计算弹性模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在拉伸机上，根据斯托克斯定律计算应变。
1.2压缩试验：压缩试验是将材料样本压缩到一定程度，通过测量应力和应变之间的关系来计算弹性模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在压缩机上，根据斯托克斯定律计算应变。
1.3剪切试验：剪切试验是将材料样本剪切到一定程度，通过测量应力和应变之间的关系来计算剪切模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在剪切机上，根据斯托克斯定律计算应变。
内耗是材料在振动中损失的能量，是材料内部分子、原子间运动摩擦造成的。
常见的内耗测试方法有振动试验、动态力学分析(DMA)等。
2.1振动试验：振动试验是通过在不同频率下施加加速度来引起材料内部的振动，通过测量振幅和频率之间的关系来计算内耗。
测试时需要使用振动试验机，将样本固定在试验台上，通过改变振幅和频率来观察材料的内耗行为。
2.2动态力学分析(DMA)：DMA是一种通过施加不同振动频率和振幅的载荷来测量材料的动态力学性能的方法。
通过测量材料在不同频率下的应力和应变之间的关系，可以计算出材料的内耗。
三、材料弹性及内耗测试在材料研究和应用中的意义3.1材料研究：弹性模量和内耗是材料性能的重要指标，通过测试这些指标可以评估材料的力学性能、疲劳寿命和耐用性等。
对材料研究者来说，了解材料的弹性行为和内耗特性对于优化材料配方、改进加工工艺以及研究材料的疲劳和损伤行为具有重要意义。
3.2应用领域：材料的弹性模量和内耗对于材料在工程应用中的稳定性和耐用性至关重要。
在材料行业中，弹性模量和内耗测试常常用于材料质量控制，以确保材料在使用过程中不会发生损坏或失效。
第七章 材料弹性性能(章节优讲)
定义：由于固体内部原因而使机械能消耗的现象为内耗或阻尼 样品的内耗Q-1定义为：
设对物体施加一小力，使之振动 震动一周损耗的能量
0 sint 0 sin(t )
这时才有损耗
2
W
d 0
00 sin td sin(t ) 00 sin
7.7 材料滞弹性及内耗
3. 内耗
总能
M
1 2 2
7.7 材料滞弹性及内耗
由：
Q 1
M
1 2
2
可见：与振幅无关，w=1时有极大值：
(1) 振动周期远小于驰豫时间，接近于完全弹性体
(2) 扰动周期远大于驰豫时间
(3) 为中间值，应力－应变为一椭圆，其面积为内耗，
7.7 材料滞弹性及内耗
驰豫谱：
由于金属及合金中驰豫过程由不同的原因引起，不同过程有不同 的驰豫时间t，且是材料常数, Q-1与有一系列不同的峰。
轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方 向者为正。
法向应力导致材料的伸长或缩短； 剪应力引起材料的剪切畸 一点的应力状态可由六个应力分量来决定，一点的应
变状态也由与应力分量对应的六个应变分量来决 定，即即三个剪应变分量γxy、γyz、γzx及三个伸长 应变分量εxx、εyy、εzz。对于法向应力分量及单位 伸长应变分量也可以省去一个下标，写成σx、σy、 σz以及εx、εy、εz。
MR
2 2
7.7 材料滞弹性及内耗
注： 金属
Mu M R M 为模量亏损
M
Mu MR MuMR
为弛豫强度
M 为动模量ຫໍສະໝຸດ 由虚部有Q1 tan 1 2
及
Mu MR
第七章 聚合物的黏弹性
蠕变回复 Creep recovery
1 2
3
0 t2
t
•撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复， 形变直线下降； •通过构象变化，使熵变造成的形变回复； •分子链间质心位移是永久的，留了下来。
蠕变与外 力作用时 间问题
1 1 t t / 0[ (1 e ) ] E1 E2
t
交联和线形聚合物的应力松弛
ζ
const.
线形聚合物应力可以松
弛到0；
交联聚合物不能产生质
心位移, 应力只能松弛到 平衡值。
E(t ) E1 E0 (t )
t
蠕变和应力松弛是一个问题的两个方面。高分子 链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变和应 力松弛的根本原因。
线形聚合物产生应力松弛的原因：
1 1 E E1
E E1
表现为普弹
(A) 作用时间短(t小）， 第二、三项趋于零
(B) 作用时间长(t大），第二、三 项大于第一项，当t，第二项 0 / E2 <<第三项（0t/)
0
t
表现为粘性（塑料雨衣变形）
蠕变与温度高低及外力大小有关
温度过低（在Tg以下）或外力太小 ，蠕变很小，而且很慢，在短时间 内不易观察到。 温度过高（在Tg以上很多）或外力 过大，形变发展很快，也感觉不出 蠕变现象。 温度在Tg以上不多，链段在外力下 可以运动，但运动时受的内摩擦又 较大，只能缓慢运动，则可观察到 蠕变。
Stress(MPa)
t degree
对于理想的弹性固体
E
sin t
/ E / E sin t
高分子物理 第7章 粘弹性(时温等效)
第 七 章
第五节、聚合物的结构与动态力学性能关系 一、非晶态聚合物的玻璃化转变和次级转变 二、晶态、液晶态聚合物的松弛转晶区和非晶区共存。 为更进一步表明是晶区还是非晶区产生的松弛过程，一 般在α、β、γ、δ下方注上脚标“c”或“a”分别表示晶区和 非晶区。 晶区引起的松弛转变和相转变对应的分子运动可能有： ① 结晶聚合物的熔融 是晶区的主转变，温度为熔点温度，发生相变。 ② 晶型转变 例：PTFE的松弛谱，19~30℃的内耗峰是三斜晶向六角晶 的转变。
1. 次级松弛 玻璃态时链段运动虽然被冻结 侧链，侧基，链节等运动单元能够发生运动。 原因： 运动所需的活化能较低，可以在较低的温度激发；
大小和运动方式的不同，激发所需的活化能也不同， 此过程也是松弛过程。
次级松弛： 低于 Tg 的松弛 聚合物发生次级松弛过程时，动态力学性质和介电性质 也将发生相应的变化。
a.内能的变化； a.外力大小； b.熵变； b.外力频率； c.体积变化 c.形变量 4）高分子材料的应力松弛程度与_ 外力大小 ____有关。 5）蠕变与应力松弛速度 随温度升高而增大 。
a.与温度无关;
b.随温度升高而增大; c.随温度升高而减小
Xinjiang university
7）应力松弛可用哪种模型来描述【 A、理想弹簧与理想黏壶串联 B、理想弹簧与理想黏壶并联 C、四元件模型 8）高聚物滞后现象的发生原因是【 A、运动时受到那摩擦力的作用 B、高聚物的惰性很大 C、高聚物的弹性很大 9）并联模型用于模拟【 】 A、应力松弛 B、蠕变
讨论图7-30 曲线
① 左边是在一系列温度下测得的松弛时间温度曲线；
② 其中每一条曲线都在恒定的温度下测得，它包括的时间标尺 比较小，因此它们都是完整的松弛曲线中的一小段； ③若实验曲线是在参考温度下测得的，在叠合曲线上的时间坐 标不移动，即得T＝1。 当T>T0时，T<1,曲线向参考温度的右边移动（温度由T降至 T0故移向时间较长一边） 当T<T0时，T>1,曲线向参考温度得左边移动（温度由T升至 T0故移向时间较短的一边）就成叠合曲线。
大学本科高分子物理第七章《聚合物的粘弹性》课件
学习各种描述高分子材料粘弹性的模型。
7.2 粘弹性的数学描述 （唯象描述）——直观
亦称为复 数模量
损耗角正切
E' 0 cos 0
E'' 0 sin 0
tg E''
E'
——也可以用 来表示内耗
讨 =0， tg =0, 没有热耗散 论 =90°， tg = , 全耗散掉
本讲小结
第十九讲 粘弹性的数学描述
主要内容：
•力学模型
重点及要求：
聚合物材料在力学模型及数学描述；
/ cost /
/ d sintdt
1.5
1
/() cost 0.5
最大值
Strain
0 -0.5 0
-1
/()sin(t / 2) -1.5
滞后/2
90
180
270
360
t degree
Comparing
stress or strain
1.5 1
0.5 0
-0.5 0 -1
第十八讲 聚合物的粘弹性现象
主要内容：
聚合物的粘弹性现象 •蠕变现象 •应力松弛现象
本讲重点及要求：
聚合物材料在受力情况下所产生的蠕变和应力 松弛的粘弹现象及分子运动机理。
7.1粘弹性现象
普通粘、弹概念
粘 – 同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能
使一个物质附着在另一个物体上的性质。
弹 – 由于物体的弹性作用使之射出去。
弹簧 – 利用材料的弹性作用制得的零件，在外力 作用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转
等），除去外力后又恢复原状。
Viscous – thick and sticky, semi-fluid, that does not flow easily
第七章 材料的内耗
材料的弹性与内耗性能
弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。 弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。材 料的弹性是使用材料的依据之一， 料的弹性是使用材料的依据之一，材料的弹性不可能是完 全理想化的，滞弹性、粘弹性、 全理想化的，滞弹性、粘弹性、内耗是材料在实际使用中 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换， 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换，本章 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（ 。（对于硬度较大的物体一般可 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（对于硬度较大的物体一般可 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 材料的宏观的弹性能都体现在材料原子之间的相互 吸引和排斥，因此本章关键词： 吸引和排斥，因此本章关键词：
k E＝ m a
式中k 式中k、m为常数。 为常数。
1 da ∆l α l＝ = ⋅ l∆T a dT
定义弹性模量温度系数
1 dE β＝ ⋅ E dT
dE da m −1 a E=0 +m dT dT
1 dE 1 da ( )+( )m = 0 E dT a dT
得到弹性模量温度系数和热膨胀系数之间的关系
εy µ=− εx
σx E= εx τ xy G= γ xy
四个物理量只有两个是独立的
E = 3 K (1 − 2 µ ) E G= 2( µ + 1)
材料的弹性与内耗
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
a a l l
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡 位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。 当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互 作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
斯诺克峰——体心立方晶 体中间隙原子引起的内耗
对于含碳与氮的铁如果用近似 于的频率测量其内耗,可以发 现在室温附近出现弛豫内耗峰, 这里含氮的 固溶体和含 碳的 固溶体内耗峰的 位置不同,根据斯诺克的解释, 体心立方中的碳、氮间隙原子 不是处在点阵中最大空隙的四 面体中心位置,而是处在八面 体中心位置,即晶胞棱中心以 及与其晶体学等效的面心位置, 如图所示。显然,处在这些位 置的一个间隙原子将产生四方 对称的畸变,即最大畸变在两 个最邻近的铁原子方向,
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。 因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。 （2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。 （3）、与熔点和蒸发热的关系。 熔点也反映原子结合力的大小。 a Tm EK b V为比容； V K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金 属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
K E m a
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原 子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。 E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： 1 dE e E dT
第七章 材料的弹性与内耗精品PPT课件
因(
d2U dr 2
) r0
表示U(r)在x
0处的曲率，不依赖于x,
并且是个常数，
因而上式为：f U(r) cons x
推广到三维晶体即得虎克定律。
从上述推导可知：弹性模量与晶体结合能
（原子结合力）有关，故弹性模量可以
表征材料原子间结合力的强弱。
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二、弹性模量的表征
• 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹 性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静 压力压缩模量或称体模量，即
E E（0 11.9P 0.9P2） P 气孔率
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§7-2 弹性模量的影响因素
一、温度 • T↑，原子间距↑→结合力↓→弹性模量↓ 二、相变 • 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。 • P386-387 图7.6~7.7 • 包括第一类相变和第二类相变。
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P K V V
式中P 体积压缩压力，V 体应变，K 体模量。 V
• 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义 是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力， 所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。
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• 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压） 应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化， 两者的关系为：
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三、固溶体
• 溶质的作用既可使弹性模量下降，也可使 其提高，主要看其具体起到何种作用。
一般来说：
(1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量；
(2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量；
(3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子 的结合力时，使弹性模量提高；反之，则 下降。
材料性能学复习资料
第一篇材料的力学性能第一章材料的弹性变形一、名词解释1、弹性变形：外力去除后，变形消失而恢复原状的变形。
P42弹性模量：表示材料对弹性变形的抗力，即材料在弹性变形范兩内，产生单位弹性应变的需应力。
P103、比例极限：是保证材料的弹性变形按正比例关系变化的最大应力。
P154、弹性极限：是材料只发生弹性变形所能承受的最大应力。
P155、弹性比功：是材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力。
P156、包格申效应：是指金属材料经预先加载产生少量塑性变形（残余应变小于4%）, 而后再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
P207、内耗：在加载变形过程中，被材料吸收的功称为内耗。
P21二、填空题1、金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗（变形）和（断裂）的能力。
P22、低碳钢拉伸试验的过程可以分为（弹性变形）、（塑性变形）和（断裂）三个阶段。
P2三、选择题1、表示金属材料刚度的性能指标是（B ）。
P10A比例极限B弹性模量C弹性比功2、弹簧作为广泛应用的减振或储能元件，应具有较高的（C ）<> P16A塑性B弹性模量C弹性比功D硬度3、下列材料中（C ）最适宜制作弹簧。
A 08 钢B 45 钢C 60Si:Mn C T12 钢4、下列因素中，对金属材料弹性模量影响最小的因素是（D ）。
A化学成分B键合方式C晶体结构D晶粒大小四、问答题影响金属材料弹性模量的因素有哪些？为什么说它是组织不敬感参数？答：影响金属材料弹性模量的因素有：键合方式和原子结构、晶体结构、化学成分、温度及加载方式和速度。
弹性模量是组织不敬感参数，材料的晶粒大小和热处理对弹性模量的影响很小。
因为它是原子间结合力的反映和度量。
P11第二章材料的塑性变形一、名词解释1、塑性变形：材料在外力的作用于下，产生的不能恢复的永久变形。
P242、塑性：材料在外力作用下，能产生永久变形而不断裂的能力。
P523、屈服强度：表征材料抵抗起始塑性变形或产生微量塑性变形的能力。
第七章粘弹性
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
根据模型：
1 2
1 d 0 E dt
分离变量：
d E dt
当t=0 ，σ=σ0 时积分：
(t) d E
t
dt
0
0
(t) E
ln t
0
(t)
Et
e
0
Et
(t) 0e
令τ=η/E
t
1dt
(t)
0
(1
e
E
)，
(0) E 0
E
t
(t) (1 e )
0
E
τ—推迟时间（蠕变松弛时间） 令 E
蠕变回复过程： ε
0
E d 0
ε∞
dt
d E dt
当 t 0, 积分：
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
第七章材料的弹性与内耗
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§7-3 弹性模量的动态法测量
• 弹性模量的测量方法：静态法、动态法。 • 静态法的测量原理：依据应力—应变曲线的弹性段，求斜率。 • 这种方法得到的弹性模量值与载荷大小、加载速度等有关；高温
时由于蠕变的存在、脆性材料的测量均有很大困难。
• 动态法测量精度高、试样受力小，并且特别适合于高温及交变复 杂负荷条件下工作的弹性模量的测定。
E
1.262
l4 f2 d2
（l 试样长度，d 试样直径）
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在高温时，由于热膨效胀应，上述各式分别正修为：
对于纵向振动共振法有，：
E 4 l2 f（ l2 1T）1
（l 试样长度， 膨胀系数）
对于扭转振动共振法有，：
G 4 l2 f（ 2 1T）1பைடு நூலகம்
三、超声波脉冲法测弹性模量
• P398 图7.21（测定超声波在材料中的传递 速度）
• 要求样品尺寸小，形状简单，对于稀贵金 属、难加工材料和单晶体的研究非常适合。
• 自学
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§7-4 材料的内耗
• 一个自由振动的物体，在不考虑空气阻力 的情况下，其振动将发生什么变化？
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• 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义 是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力， 所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。
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• 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压） 应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化， 两者的关系为：
(a a ) (ll )
泊松比，一般材料的
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三、固溶体 • 溶质的作用既可使弹性模量下降，也可使 其提高，主要看其具体起到何种作用。 一般来说： (1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量； (2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量； (3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子 的结合力时，使弹性模量提高；反之，则 下降。 P387-388 图7.8~7.10例子
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• 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压） 应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化， 两者的关系为：
( a a ) ( l ) l 泊松比，一般材料的 0.2 ~ 0.4。 上述三个弹性模量之间 ，存在以下关系： E G ; 2(1 ) E K ; 3(1 2 ) E 1 2G
0 2
0 0sin 1 设w为振动一周的总能量， 则有w 0 0 2 内耗的量度一般用 1表示，Q是振动系统的品质因素 Q ， 1 w Q sin tg 2 w
1
根据电磁谐振回路中品 质因素的定义及 w的表示式，可得 （因角很小）
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第七章 材料的弹性与内耗
P377 第七章材料弹性与内耗（阻 尼）性能
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§7-1 材料的弹性
• • 弹性理论是机械结构设计和计算的基础。 弹性常数与物质原子间的结合力和相变有 关。 • 弹性变形宏观定律：虎克（Hooke）定律： σ =Eε • 对于剪切变形，则有：τ =Gγ • E—正弹性模量（杨氏模量） • G—剪切弹性模量
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四、弹性模量的各向异性
• 弹性模量是依晶体的方向而改变的。 P389 表7.5 • 多晶体材料弹性模量不依方向而改变，其量可用 单晶体的弹性模量取平均值的方法计算出来。 • 通过冷变形（冷轧、冷拉、冷压、扭转等），且 变形量很大时，由于织构的形成，将导致材料弹 性模量的各向异性。 • 凡形成织构的材料，不论是变形织构、生长织构， 还是再结晶织构，均会导致材料各向异性。 • P389 图7.11
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二、驰豫型（滞弹性）内耗（与振动频
率有关） 1. 应变驰豫现象 2. 应力驰豫现象 3. 弹性后效 具有滞弹性行为的固体， 可以用一种称为标准线 形固体的应力—应变方 程来描述，即
t M R ( ) 这里： t 恒应变下的应力驰豫时 间； 恒应力下的应变驰豫时 间；
l m 2 圆棒试样： 1.6067 109 ( ) 3 E f 弯T1 (GP a) d d l G 5.093 109 2 mf2 (GP a) d l m 2 矩形截面试样： 0.9465 109 ( ) 3 E f 弯T1 (GP a) h b l m G 4.00 109 Rf2 (GP a) b h 式中：l 试样长度( mm)，d 圆棒直径( mm), m 试样质量(g )； h、b矩形截面的高和宽 mm), f 频率( Hz); (
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五、弹性的铁磁性反常现象（Δ E效应） • 未磁化的铁磁材料，在居里温度以下的弹 模量比磁化饱和状态（“正常”材料）的 弹性模量低。这一现象称为弹性的铁磁性 反常，又称Δ E效应。
E
l l ( )0 ( ) m l l
l ( ) m 磁致伸缩产生的变形效 应。 l
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§7-3 弹性模量的动态法测量
• 弹性模量的测量方法：静态法、动态法。 • 静态法的测量原理：依据应力—应变曲线的弹性段，求斜率。 • 这种方法得到的弹性模量值与载荷大小、加载速度等有关；高温 时由于蠕变的存在、脆性材料的测量均有很大困难。 • 动态法测量精度高、试样受力小，并且特别适合于高温及交变复 杂负荷条件下工作的弹性模量的测定。 • 动态法与静态法弹性模量间满足以下关系：
§7-4 材料的内耗
• 一个自由振动的物体，在不考虑空气阻力 的情况下，其振动将发生什么变化？
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• 一个自由振动的固体，即使与外界完全隔 离，它的机械能也会转化为热能，从而使 振动逐渐停止；如果是强迫振动，则必须 从外界不断供给能量，才能维持振动。
• 这种由于内部的原因而使机械能消耗 的现象称为内耗（Infernal friction） 或阻尼（damping）。
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• 对于内耗的研究有两种不同的途径： • 一种是寻求适合工程应用的有特殊阻尼性 能的材料，如飞机、船舶和桥梁用材要求 具有高阻尼本领；而钟表、仪表等常用低 阻尼本领的材料。在这类工作里主要是研 究材料处理方法和工艺，以及添加元素对 材料阻尼性能的影响，试验研究所采用的 振幅、频率等与实际使用情况大体相同。 • 另一种是把内耗测试作为一种工具，用于 研究固体内部结构，特别是各种缺陷结构 及其相互作用，所用应力较小。
上界模量：E U E1V1 E 2 V2 1 V1 V2 下界模量： E L E1 E 2
(相同，应变相同 ) （两相应力相同）
对于含有气孔的材料， 经验公式： E E（1 1.9P 0.9P2） P 气孔率 0
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§7-2 弹性模量的影响因素
一、温度 • T↑，原子间距↑→结合力↓→弹性模量↓ 二、相变 • 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。 • P386-387 图7.6~7.7 • 包括第一类相变和第二类相变。
E k1 f l2 G k2 f2
式中：f l , f 分别为纵向固有振动频 率和扭转固有振动频率 。 k1,k2 - -是与试样尺寸、密度等 有关的常数。 上式是声频法测量弹性 模量的基础。 超声波法测弹性模量的 基础为： cl E G 3 1 2 3 3 c 3 c l c
对于弯曲振动共振法， 有： l 4 f2 1 E 1.262 2 （ T） 1 d
（l 试样长度，d 试样直径）
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二、悬挂法测弹性模量
• 该法是弯曲共振法的一种，已列为国家标准（GB2105-91）。 • 悬挂法测弹性模量的装置的原理图见P398 图7.20。 • 试样为圆柱样或矩形截面试样。尺寸详见国标。
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三、弹性模量与其他物理量的关系
1、熔点、硬度、弹性模量均与材料内部原子 间的结合强度有关。 • 共价键、金属件结合的晶体，原子间结合 力大，弹性常数大； • 温度升高，原子间距变大，结合力下降， 弹性模量减小； • ΘD上升，原子结合力增大，弹性模量增大。
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• 2、两相材料的综合弹性模量
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在高温时，由于热膨胀 效应，上述各式分别修 正为： 对于纵向振动共振法， 有：
2 E 4 l 2 f（ T）1 1 l
（l 试样长度， 膨胀系数） （l 试样长度）
对于扭转振动共振法， 有：
2 1 G 4 l 2 f（ T） 1
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一、内耗与非弹性变性关系
• 滞弹性：应变落后于应力的变化。
0sint 0sin (t ) 2013-8-9
滞后相位
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• 振动一周的能量损耗=滞后回线的面积。
w d 0 0sint d[sin (t )]
;
c
;
c, c l , c 分别为弹性波的传播速 度、纵向传播速度和横 向传播速度。
2013-8-9 14
• 测定固有振动频率使用共振法，要求有激发源和 接收装置。根据激发源与接收装置以及试样的安 置位置可以分为：纵向振动、扭转振动和弯曲振 动（横向振动）。 P396 图7.19 • 激发或接收的换能器种类比较多，常见的有：电 磁式、静电式、磁致伸缩式、压电晶体(石英、 钛酸钡等)式。 • 测量方法是：逐步改变激发振动频率，当f=fl或 f=fτ 时，接收器可以观察到最大振幅，即产生共 振。
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对于纵向振动共振法， 有： E 4 l 2 f l2 G 4 l 2 f2 l 4 f2 d
2
（l 试样长度） （l 试样长度）
对于扭转振动共振法， 有： 对于弯曲振动共振法， 有： E 1.262 （l 试样长度，d 试样直径）
1 1 2 T Ei Ea cP Ei、E a 分别为等温条件（静态 法）、绝热条件（动态 法）的弹性模量；
线膨胀系数，T 绝热温度，c P 等压比热， 密度。
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一、动态法测弹性模量的原理
• 测试的基本原理可归结为：测定试样（棒材、板材）的固有振动 频率或声波（弹性波）在试样中的传播速度。由振动方程可推证, 弹性模量与试样的固有振动频率的平方成正比，即
M( ) M u
MR
驰豫弹性模量。
Mu MR 驰豫弹性模量。 2 2 1 定义M M u M R为模量亏损， 且定义 M Mu MR 为驰豫强度。则 ( )成为： M MuMR 1
M( ) M（ M u 1
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） 1 2 2 M ( ) 称为动态模量（动力模 量）。
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T 1 试样基频共振时的修正 系数，R 形状因子。 T 1 R查国标可得。 和
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三、超声波脉冲法测弹性模量
• P398 图7.21（测定超声波在材料中的传递 速度） • 要求样品尺寸小，形状简单，对于稀贵金 属、难加工材料和单晶体的研究非常适合。 • 自学
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一、弹性的微观理论
根据双原子模型，当材 料受到正应力作用时， 有 dU (r ) dU (r ) f dr dx U(r ) 结合能；f 所加应力。 假定：（）U（r）函数是连续的； 1 （2）当位移x 0，U（r）具有极小值（ r0）， r dU (r ) 即 0; dr r r0 (3)位移x r0 . dU 1 d2U 这样：U(r ) U(r0 ) ( ) r0 x ( 2 ) r0 x 2 dr 2 dr 2013-8-9