小学解方程教学的困惑与对策

小学解方程教学的困惑与对策新课程中的简易方程，以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是避免“同一内容两种思路、两种算理解释的现象”，加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。但在教学实践中却遇到许多难题，困惑着我们，主要有以下几种情况。

一、现象扫描

1、教师依照经验，以“不变应万变”。

用等式基本性质教学解方程之后，部分教师发现学生掌握得并不理想。于是又回归“传统”，凭借自己多年的经验进行教学，以“不变应万变”，这与新课程的初衷大相径庭。

2、学生对用代数思想解方程的知识基础不够。

用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，之前学生对“等式”意义的理解非常狭隘。在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和“求未知数x”之类的题目。而旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。例如加减法之间的关系，在第一册时就出现7＋（）＝10、8－（）＝2、2＋（）=6 ……以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。

3、家长未能理解编排意图，与学校教学产生冲突，使学生左右为难。

教师是专门从事教学的工作者，能较好的理解并落实教材的编排意图。家长就不同啦，大部分家长未能理解编排意图，依然按照经验，按照旧方法辅导孩子，与学校教学发生矛盾。弄得学生左右为难，不知听谁的好，学习效果大打折扣。

二、应对策略

出现这种情况，其根源在哪里呢？我以为，这并不是因为用代数思路解方程本身之错。用代数思路解方程，肯定是解方程的正途。小学生学习代数知识，不仅能发展学生的数学思维能力和应用能力，也能为学生将来更深入地学习数学奠定必要的思想基础，因此，这种想法是相当有意义的。但是，任何一个知识或技能的学习，应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机。当学生的知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时，盲目地硬塞，只会给教学带来额外的障碍。经过调查和实践，反思我们的做法和效果，感到对解方程应该科学、理性、切实的理解。针对教学上存在的问题，

我们采取了以下对策。

1、借助天平原理，弄清等式性质。

由于学生对“等式”意义的理解非常狭隘，阻碍了学生对等式基本性质的理解。对于解方程的基础——等式基本性质，就教学了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排，过高地估计了小学生的接受能力。因为仅仅利用“天平平衡”的几次演示，就认为完全支撑了学生理解解方程的方法，这个思维是成人化的，它不切合小学生的认知特点。

因此，在教学等式的基本性质时，我们分两步走。首先，通过“天平上加茶杯”这一情境的创设

（如上图），给学生留下较好的感性认识。让学生在已有知识与经验的基础上经历等式的变化过程，为学生提供了良好的表象支撑。可以这样引导学生：当天平的左边放一个茶壶，右边放两个茶杯时天平处于平衡状态。如果在天平的两边各增放1个茶杯，天平会发生什么变化？让学生大胆猜想。猜想，是学生学习数学的一种重要方式。从心理学角度看，学生一旦做出某种猜想，就会把自己的思维与所学的知识连在一起，急切地去验证自己的猜想是否正确，进而主动地去探索新知。紧接着通过实验进行验证，使学生的认识从模糊走向清晰。这时趁热打铁，问：如果在天平的两边各增放2个茶杯，天平还平衡吗？3个，4个呢？……如果在天平的两边各增放1个茶壶呢？之后，再次引导学生往回观察、思考：如果在天平的两边各取走1个茶杯，天平还平衡吗？2个，3个呢？……其次，教学例题前一课时，组织学生动手实验，使表象经过抽象形成概念，概括出等式的基本性质。组织同学们以小组为单位，借助天平和木块，参照教科书例题的图示（如下图）进行实验，一边实验一边把有关的等式记录下来。最后引导他们概括出等式的第一个基本性质：方程的两边同时加上或同时减去同一数，左右两边仍然相等。用同样的方法学习等式的第二个基本性质：方程的两边同时乘上或同时

除以同

一数（零除外），左右两边仍然相等，为解方程打下坚实的基础。

2、用好教材资源，掌握方程解法。

教材中例1. x＋3＝9（上图左）和例3（下图左）运用的是第一个基本性质，例2. 3x＝18（上图右）和例4（下图右）运用的是第二个基本性质。由于教材对等式基本性质的教学不完整，造成运用性质能力受挫。在教学中，我们充分利用教材资源，借助有效的情境图来支撑学生的认知。仍然用天平平衡的情境，体会天平两边的物体质量（或数量）发生相同的变化，天平保持平衡，由

此再次重温等式的两边进行同样的运算，结果还是等式，体现了从具体到抽象的过程。如教学x＋3＝9，可以创设这样的情境：“处于平衡状态的天平，左盘的盒子里有x球和盒子外的3个球，右盘共有9个球。盒子里有多少球？”我们让学生借助情境，看着天平（师操作），重温“等式左右两边都减去相同的数，等式不变”的性质，并借助这样的认知，理解x＋3－3＝9－3。重点让学生弄清方程两边同时减去3，是为了使方程的左边只剩下x，从而求出方程的解的道理。

在教学3x＝18时，呈现的情境是“处于平衡状态的天平，左盘用3个小方块表示3x，右盘用18个小方块表示18。x表示多少呢？”我们可以让学生借助情境，弄清为了使方程的左边只剩下x，必须把天平两边的物体都平均分成3份，去掉2份，剩下1份，即理解成两边同时除以3。看着天平（师操作），再次体会“等式左右两边都除以相同的数，等式不变”的性质，并借助这样的认知，理解3x ÷3＝18÷3。

3、灵活处理，加强对比。

在教学解方程之前，我们利用一两个课时，不断渗透关于四则运算之间关系的知识。虽然这样的处理方式，相比原来学生通过数年积淀来理解四则运算之间的关系，显得单薄和唐突。但是，对于五年级学生而言，在四年多积累的基础上，要通过一两个课时，实现较透彻地理解四则运算之间的关系，应当也不是件特别困难的事。在学生掌握了用代数思想解方程之后，再向他们介绍用算术思想解方程。并通过对比两种方法，使学生发现两种方法之间的内在联系，从而实现对代数思想解方程的更深认知。如教学x－8＝12，学生自己做出了x＝12＋8，教师又引导学生理解了x－8＋8＝12＋8。之后，教师要有意识地作沟通：你们觉得两种方法有什么相同之处吗？学生会发现，两种方法都有12＋8。学生还会发现，实际上x－8＋8＝12＋8，－8＋8抵消了，就剩下x＝12＋8，这也就变成了第一种方法。此时，学生马上就会意识到，实际上两种方法有“异曲同工”之妙。

如果学生掌握了用算术思想解方程，就不会出现学生学了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b 这两类方程的怪现象。这无论对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，运用方程知识解决实际问题能力的提高，都是一件好事。

总之，新课程利用等式的性质为解方程，思路更统一，我们应正确地看待解方程方法的改变，提倡新的方法引领学生。但并不是全盘否定传统的方法，毕竟改革是扬弃而并非抛弃。