科斯定理及其扩展的数学证明PPT课件
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4、当政府事先规定一个污染水平，在产权清晰，交易成本不 为0的情况下，双方能否通过谈判达到资源配置最优
2020/10/13
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一、科斯定理认为，在产权界定清晰，私人 各方可以无成本的就资源配置进行协商时 （交易成本为0），无论初始的产权如何界 定，私人市场都能够有效的解决外部性问题， 并有效的配置资源。
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1、初始产权B拥有，B有权排放污染
若想达到社会最优，最佳的污染量应使得P= h (y)+M-y 最 大
等 式 两 边 对 y 求 导 ， 则 dP/dy=h′(y)-1=0,d2p/dy2= h″(y)<0,
则y=y2满足h′(y) =1时，h(y)达到最大值，社会最优的污 染水平为y2。（∵h″(y)<0，h′(y2)=1> h′(y1)=0 ∴y2< y1）
由于P（y2）是maxP(y),所以P（y2）-P(y1)是社会总利润 的最大改善，若交易费用大于这一数字，则谈判会带来社 会损失，交易不会达成，B的污染量为y1
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1、如果B拥有初始Baidu Nhomakorabea权
③当y1-y2=h (y1)-h (y2)+θ时， 即θ=h (y2)- y2-[h (y1)- y1]=P（y2）-P(y1) 谈判使得双方的利益没有发生改变，A在交易中获
0
∴h (y2)-h(0)> y2,成立
当初始产权为A拥有时，交易成本为0，通过谈判可以
达到社会最优的污染水平。
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综上，无论初始产权如何分配，在交易成本 为0的条件下，A，B双方通过谈判，可以达 到资源的有效配置。
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二、当交易成本不为0时，初始的当交易成 本不为0时，初始的资源分配导致不同的资 源配置效率
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下面证明在初始产权的配置的两种可能下 （即B有权排放污染或A有权要求清洁的环 境），只要双方可以自由协商，交易费用 为0，这两种产权配置下都可以社会总利 润最大的污染水平，实现社会的最优配置。
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1、初始产权B拥有，B有权排放污染
若B可以自由选择排放污染的水平，根据 利润最大化的考虑，又因为 h′(y)>0,h″(y)<0,B 会 选 择 污 染 y1, 使 得 h′(y1)=0,A的利润为M- y1
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在产权界定清晰，交易成本为0的情况下，初始产权的分 配对资源配置效率的影响
下面以环境污染的外部性为例，说明科斯定理。
假设经济中存在受污染者A和污染者B。其中，B的生产给A 带来负外部性。设A一年的净收入为M。B的净收益和排放 的污染量都只取决于原材料的投入。设B一年原材料的投入 为 x ， 则 净 收 益 Z=f(x) ， 带 来 的 负 外 部 性 用 货 币 衡 量 为 y=g(x)。
则A的净收益：M-g(x) B 的净收入 f(x)。假定f′(x)>0(即 投入的越多，利润越高)，f″(x) <0(即随着投入水平的提高， 以后每多投入一单位，带来的额外收益减小) 假定 g′(x)>0,g″(x)<0
由于Z= f(x)，y=g(x)，则有Z= f(g-1(y)),记为Z=f(x)=h(y), 净收益可以用污染量y的函数形式表示。可以证明， h′(y)>0, h″(y)<0
以下证明y1-y2 >h (y1)-h (y2)成立。
∵P=h(y)+M-y在y2 达到最大值，∴h (y2)- y2 > h (y1)- y1,
∴y1- y2 > h (y1)- h (y2),成立
∴当初始产权为B拥有时，交易成本为0，通过谈判可以达到 社会最优的污染水平。
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2、初始产权归A所有，A有要求清洁环境 的权利
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交易费用是指谈判双方在达成协议的过程中所 发生的各种成本。
在上述模型中，假设在谈判中A和B的交易费用 分别为θ1和θ2，假定提供补偿的一方同时承担 对方的交易费用，即提供补偿的一方承担全部 费用θ=θ1+θ2，
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1、如果B拥有初始产权
B选择y1 此时，A应向B支付h (y1)-h (y2)+θ,A的利润增加 y1-y2
益为0，因此没有激励改变原来的状态，污染水平 为y1
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2、如果A有初始产权
A会要求B停产，A的利润为M，要想使得污染量从 0上升到y2，B应向A补偿y2+θ，B获利h (y2)-h(0)
①θ< h (y2)- y2-[h(0)-0]=P（y2）-P（0），
①当y1-y2>h (y1)-h (y2)+θ时，
即θ< h (y2)- y2-[h (y1)- y1]=P（y2）-P(y1)
A 向B支付补偿，社会总的污染水平达到有效率的y2
②当y1-y2<h (y1)-h (y2)+θ时，
即θ>h (y2)- y2-[h (y1)- y1]=P（y2）-P(y1)
科斯定理及其扩展的数学证明
2020/10/13
环境资源与发展经济学
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科斯定理及其扩展的数学证明
1、在产权界定清晰，交易成本为0的情况下，初始产权的分 配对资源配置效率的影响
2、在产权界定清晰，交易成本不为0的情况下，初始产权的 分配对资源配置效率的影响
3、当政府事先规定一个污染水平，在产权清晰，交易成本为 0的情况下，双方能否通过谈判达到资源配置最优
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1、初始产权B拥有，B有权排放污染
∵y2< y1, B 选择的污染水平大于社会最优的污染水平，要 想使B的污染水平从y1降到y2，A应向B 支付h (y1)-h (y2) 的补偿。
只要A增加的利润y1-y2 大于A支付的补偿h (y1)-h (y2)，就 可能通过谈判达到最优的污染水平。
A根据利润最大化的要求，会要求B的污染水平为0 （0< y2）
下面证明可以通过谈判，使得污染水平从0升至y2达到 社会最优。
从0到y2，B的利润增加h (y2)-h(0)
只要使得h (y2)-h(0)> y2,A和B就可以通过谈判，达到 y2的污染水平。
∵P=h(y)+M-y在y2 达到最大值，∴h (y2)- y2 > h (0)-
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一、科斯定理认为，在产权界定清晰，私人 各方可以无成本的就资源配置进行协商时 （交易成本为0），无论初始的产权如何界 定，私人市场都能够有效的解决外部性问题， 并有效的配置资源。
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1、初始产权B拥有，B有权排放污染
若想达到社会最优，最佳的污染量应使得P= h (y)+M-y 最 大
等 式 两 边 对 y 求 导 ， 则 dP/dy=h′(y)-1=0,d2p/dy2= h″(y)<0,
则y=y2满足h′(y) =1时，h(y)达到最大值，社会最优的污 染水平为y2。（∵h″(y)<0，h′(y2)=1> h′(y1)=0 ∴y2< y1）
由于P（y2）是maxP(y),所以P（y2）-P(y1)是社会总利润 的最大改善，若交易费用大于这一数字，则谈判会带来社 会损失，交易不会达成，B的污染量为y1
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1、如果B拥有初始Baidu Nhomakorabea权
③当y1-y2=h (y1)-h (y2)+θ时， 即θ=h (y2)- y2-[h (y1)- y1]=P（y2）-P(y1) 谈判使得双方的利益没有发生改变，A在交易中获
0
∴h (y2)-h(0)> y2,成立
当初始产权为A拥有时，交易成本为0，通过谈判可以
达到社会最优的污染水平。
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综上，无论初始产权如何分配，在交易成本 为0的条件下，A，B双方通过谈判，可以达 到资源的有效配置。
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二、当交易成本不为0时，初始的当交易成 本不为0时，初始的资源分配导致不同的资 源配置效率
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下面证明在初始产权的配置的两种可能下 （即B有权排放污染或A有权要求清洁的环 境），只要双方可以自由协商，交易费用 为0，这两种产权配置下都可以社会总利 润最大的污染水平，实现社会的最优配置。
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1、初始产权B拥有，B有权排放污染
若B可以自由选择排放污染的水平，根据 利润最大化的考虑，又因为 h′(y)>0,h″(y)<0,B 会 选 择 污 染 y1, 使 得 h′(y1)=0,A的利润为M- y1
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在产权界定清晰，交易成本为0的情况下，初始产权的分 配对资源配置效率的影响
下面以环境污染的外部性为例，说明科斯定理。
假设经济中存在受污染者A和污染者B。其中，B的生产给A 带来负外部性。设A一年的净收入为M。B的净收益和排放 的污染量都只取决于原材料的投入。设B一年原材料的投入 为 x ， 则 净 收 益 Z=f(x) ， 带 来 的 负 外 部 性 用 货 币 衡 量 为 y=g(x)。
则A的净收益：M-g(x) B 的净收入 f(x)。假定f′(x)>0(即 投入的越多，利润越高)，f″(x) <0(即随着投入水平的提高， 以后每多投入一单位，带来的额外收益减小) 假定 g′(x)>0,g″(x)<0
由于Z= f(x)，y=g(x)，则有Z= f(g-1(y)),记为Z=f(x)=h(y), 净收益可以用污染量y的函数形式表示。可以证明， h′(y)>0, h″(y)<0
以下证明y1-y2 >h (y1)-h (y2)成立。
∵P=h(y)+M-y在y2 达到最大值，∴h (y2)- y2 > h (y1)- y1,
∴y1- y2 > h (y1)- h (y2),成立
∴当初始产权为B拥有时，交易成本为0，通过谈判可以达到 社会最优的污染水平。
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2、初始产权归A所有，A有要求清洁环境 的权利
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交易费用是指谈判双方在达成协议的过程中所 发生的各种成本。
在上述模型中，假设在谈判中A和B的交易费用 分别为θ1和θ2，假定提供补偿的一方同时承担 对方的交易费用，即提供补偿的一方承担全部 费用θ=θ1+θ2，
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1、如果B拥有初始产权
B选择y1 此时，A应向B支付h (y1)-h (y2)+θ,A的利润增加 y1-y2
益为0，因此没有激励改变原来的状态，污染水平 为y1
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2、如果A有初始产权
A会要求B停产，A的利润为M，要想使得污染量从 0上升到y2，B应向A补偿y2+θ，B获利h (y2)-h(0)
①θ< h (y2)- y2-[h(0)-0]=P（y2）-P（0），
①当y1-y2>h (y1)-h (y2)+θ时，
即θ< h (y2)- y2-[h (y1)- y1]=P（y2）-P(y1)
A 向B支付补偿，社会总的污染水平达到有效率的y2
②当y1-y2<h (y1)-h (y2)+θ时，
即θ>h (y2)- y2-[h (y1)- y1]=P（y2）-P(y1)
科斯定理及其扩展的数学证明
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环境资源与发展经济学
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科斯定理及其扩展的数学证明
1、在产权界定清晰，交易成本为0的情况下，初始产权的分 配对资源配置效率的影响
2、在产权界定清晰，交易成本不为0的情况下，初始产权的 分配对资源配置效率的影响
3、当政府事先规定一个污染水平，在产权清晰，交易成本为 0的情况下，双方能否通过谈判达到资源配置最优
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1、初始产权B拥有，B有权排放污染
∵y2< y1, B 选择的污染水平大于社会最优的污染水平，要 想使B的污染水平从y1降到y2，A应向B 支付h (y1)-h (y2) 的补偿。
只要A增加的利润y1-y2 大于A支付的补偿h (y1)-h (y2)，就 可能通过谈判达到最优的污染水平。
A根据利润最大化的要求，会要求B的污染水平为0 （0< y2）
下面证明可以通过谈判，使得污染水平从0升至y2达到 社会最优。
从0到y2，B的利润增加h (y2)-h(0)
只要使得h (y2)-h(0)> y2,A和B就可以通过谈判，达到 y2的污染水平。
∵P=h(y)+M-y在y2 达到最大值，∴h (y2)- y2 > h (0)-