曲线与方程PPT教学课件
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双曲线及其标准方程ppt课件
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x2
y2
变式.给出曲线方程
+
=1.
4+k 1-k
(1)若该方程表示双曲线,求实数k的取值范围;
(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线,求实数k的取值范围.
y2 x2
例 5.已知双曲线 C 的方程是 - =1,其上下焦点分别是 F2,
16 20
F1,点 M 在双曲线 C 上,且|MF1|=9,则|MF2|=________.
归纳总结
y
图形
y
P
P
x
O
F1
F1 O F2
方程
焦点
a,b,c之间的关系
F2
x
x2 y2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
y2 x2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
c2=a2+b2
a,b大小不定
椭圆与双曲线的区别
O
焦点在对应轴上
x2 y2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
① 方程用“-”号连接;
y
F2
F1
y2 x2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
② c2=a2+b2 ;
③分母是a2, b2, 且a>0, b>0,但a, b大小不定;
④ 如果x2的系数是正的,则焦点在x轴上;
如果y2的系数是正的,则焦点在y轴上.
x
F1 O
F2
结论:已知F1,F2分别是双曲线C:
3.2.1双曲线及其标准方程课件(人教版)PPT
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【练习】“n>1”是“方程 x2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的圆锥曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
双曲线的标准方程
【典例】根据下列条件,求双曲线的标准方程 (1)a=2 5,经过点 A(2,-5),焦点在 y 轴上; (2)焦点为(0,-6),(0,6),经过点 A(-5,6); (3)过点 P 3,145 ,Q -136,5 且焦点在坐标轴上.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
利用定义求轨迹方程
1.已知动圆 E 与圆 A:(x+4)2+y2=2 外切,与圆 B:(x-4)2+y2=2 内切,则动 圆圆心 E 的轨迹方程为________.
类比:一个动圆与圆Q1:(x+3)2+y2=1外切,与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切,求 这个动圆圆心的轨迹方程。
这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
y
M
F1 o F2 x
如何理解绝对值?若去掉绝对值则图像有何变化?
03 双曲线的标准方程
1. 建系:如图建立直角坐标系xOy,使x轴经 过点F1,F2,并且点O与线段F1F2中点重合.
y M
F1 O F2
x
2.设点:设M(x , y),双曲线的焦距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a
变式训练 2:已知两定点 F1(5,0) , F2(5, 0) ,动点 P 满足 | PF1 PF2 |=66,求动点 P 的轨迹方程.
变式训练 3:已知两定点 F1(5,0) , F2(5, 0) ,动点 P 满足 PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程.
高三数学曲线与方程(PPT)5-1
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知识梳理
t
p
1 2
5730
1.方程的曲线与曲线的方程:
(1)曲线C上的点的坐标都是方程பைடு நூலகம்f(x, y)=0的解;
(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标 的点都在曲线C上.
的货币。③()名姓。 【贝】(貝)量贝尔的简称。 【贝雕】名把贝壳琢磨加工制成的工艺品。 【贝多】名贝叶棕。也作??多。 【贝尔】’量计量声强、 电压或功率等相对大小的单位,符号。这个单位名称是为纪念美国发明家贝尔(AaGaa)而定的。简称贝。参看页〖分贝〗。[英] 【贝壳】(~儿)名贝 类的硬壳。 【贝勒】?名清; 速冻食品 速冻食品 ;代贵族爵位,地位在亲王、郡王之下。 【贝雷帽】名一种没有帽檐的扁圆形帽子, 多用呢绒等制成。[贝雷,法] 【贝母】名多年生草本植物,叶子条形或披针形,花黄绿色,下垂呈钟形。鳞茎扁球形,可入。 【贝书】名指佛经,因古代
在今河南汤阴南。②名姓。 【狈】(狽)见页〖狼狈〗、〖狼狈为奸〗。 【??】(梖)[梖多]()同“贝多”。 【备】(備、俻)①具备;具有:德才 兼~。②动准备:~用|~足原料|~而不用。③防备:防旱~荒|攻其不~|以~不时之需。④设备(包括人力物力):军~|装~。⑤〈书〉副表示完 全:艰苦~尝|关怀~至|~受欢迎。⑥()名姓。 【备案】∥动向主管机关报告事由存案以备查考:此事已报上级~。 【备办】动预备、置办(需要的东 西):~茶饭|年货已经~齐了。 【备不住】?〈方〉副说不定;或许:这件事他~是忘了。也作背不住。 【备查】动供查考(多用于公文等):存档~| 字典里多收了一些字~。 【备份】①名为备用而准备的另外一份:~伞(备用的降落伞)|~节目|这个软件做了两个~。②动为备用而复制(文件、软件 等):~了一份文件。 【备耕】动为耕种做准备,包括修理农具、挖沟、积肥等:加紧~工作|过了春节,人们就忙着~了。 【备荒】∥动防备灾荒:储 粮~。 【备货】∥动准备供销售的商品:营业前要备好货|应节的商品应提早~。 【备件】名预备着供更换的机件。 【备考】①动供参考:这个典
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1.方程的曲线与曲线的方程:
(1)曲线C上的点的坐标都是方程பைடு நூலகம்f(x, y)=0的解;
(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标 的点都在曲线C上.
的货币。③()名姓。 【贝】(貝)量贝尔的简称。 【贝雕】名把贝壳琢磨加工制成的工艺品。 【贝多】名贝叶棕。也作??多。 【贝尔】’量计量声强、 电压或功率等相对大小的单位,符号。这个单位名称是为纪念美国发明家贝尔(AaGaa)而定的。简称贝。参看页〖分贝〗。[英] 【贝壳】(~儿)名贝 类的硬壳。 【贝勒】?名清; 速冻食品 速冻食品 ;代贵族爵位,地位在亲王、郡王之下。 【贝雷帽】名一种没有帽檐的扁圆形帽子, 多用呢绒等制成。[贝雷,法] 【贝母】名多年生草本植物,叶子条形或披针形,花黄绿色,下垂呈钟形。鳞茎扁球形,可入。 【贝书】名指佛经,因古代
在今河南汤阴南。②名姓。 【狈】(狽)见页〖狼狈〗、〖狼狈为奸〗。 【??】(梖)[梖多]()同“贝多”。 【备】(備、俻)①具备;具有:德才 兼~。②动准备:~用|~足原料|~而不用。③防备:防旱~荒|攻其不~|以~不时之需。④设备(包括人力物力):军~|装~。⑤〈书〉副表示完 全:艰苦~尝|关怀~至|~受欢迎。⑥()名姓。 【备案】∥动向主管机关报告事由存案以备查考:此事已报上级~。 【备办】动预备、置办(需要的东 西):~茶饭|年货已经~齐了。 【备不住】?〈方〉副说不定;或许:这件事他~是忘了。也作背不住。 【备查】动供查考(多用于公文等):存档~| 字典里多收了一些字~。 【备份】①名为备用而准备的另外一份:~伞(备用的降落伞)|~节目|这个软件做了两个~。②动为备用而复制(文件、软件 等):~了一份文件。 【备耕】动为耕种做准备,包括修理农具、挖沟、积肥等:加紧~工作|过了春节,人们就忙着~了。 【备荒】∥动防备灾荒:储 粮~。 【备货】∥动准备供销售的商品:营业前要备好货|应节的商品应提早~。 【备件】名预备着供更换的机件。 【备考】①动供参考:这个典
人教版数学选修2-1:曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)
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二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ,若 l1 交 x 轴于点A,l2
交y 轴于点B,求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析:设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时,可设其方程为:y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系,求这条曲线的方程。
解析:如图:取直线 l 为轴,过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴,建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点,作MB x 轴
垂足为B,则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③(四川卷)已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|, 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F,点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方,它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2,
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P,过点P作 x 轴的垂线段PD,D为垂
足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程。
解析:设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x
x0 , y
y0 2
.
因为点P在圆上,所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得:x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习
8.8 曲线与方程(精品课件)
![8.8 曲线与方程(精品课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/0fd2357ccf84b9d529ea7a07.png)
3.方程y 9 x2 表示的曲线是( )
(A)抛物线的一部分
(B)双曲线的一部分
(C)圆
(D)半圆
【解析】选D.因为 y 9 x2 , ∴y≥0, ∴x2+y2=9(y≥0)表示一个半圆.
4.(2012·河源质检)已知点 F(14,0),直线 l:x=-14,点 B 是 l 上的动点.若过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线 交于点 M,则点 M 的轨迹是( )
解法 2:因为点 M 在线段 PF1 的垂直平分线上,所以|MF1| =|MP|,即 M 到 F1 的距离等于 M 到 l1 的距离.
此轨迹是以 F1(-1,0)为焦点 l1:x=1 为准线的抛物线,轨迹 方程为 y2=-4x.
[点评] 在利用圆锥曲线定义求轨迹时,若所求的轨迹符合 某种圆锥曲线的定义,则根据曲线的方程,写出所求的轨迹方程, 若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹,则利用圆锥曲线 的定义列出等式,化简求得方程.
用直接法求轨迹方程 【例2】已知点M,N为两个定点,|MN|=6,且动点P满足PM PN 6, 求点P的轨迹方程. 【解析】以点M,N所在的直线为x轴,MN的中点O为坐标原点, 建立平面直角坐标系,则M(-3,0),N(3,0),设P(x,y), 则 PM =(-3-x,-y),PN =(3-x,-y),PM PN=(-3-x,-y)·(3-x,y), 又因为PM PN=6, 所以(-3-x,-y)·(3-x,-y)=6, 化简整理得:x2+y2=15.
2.求动点的轨迹方程的基本步骤
3.圆锥曲线的共同特征
圆锥曲线上的点到__一__个_定__点__的距离与它到_一__条__定__直_线___的距离
3-2-1双曲线及其标准方程 课件(共67张PPT)
![3-2-1双曲线及其标准方程 课件(共67张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/90760cb7c9d376eeaeaad1f34693daef5ef713df.png)
【解析】 距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支.若 F1,F2 表示双曲线的左、右焦点,且点 P 满足|PF1|-|PF2|=2a,则点 P 在右支上;若点 P 满足|PF2|-|PF1|=2a,则点 P 在左支上.
互动 2 在双曲线的定义中,必须要求“常数小于|F1F2|”, 那么“常数等于|F1F2|”“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时,动 点的轨迹是什么?
【解析】 (1)若“常数等于|F1F2|”时,此时动点的轨迹是以 F1,F2 为端点的两条射线 F1A,F2B(包括端点),如图所示.
(2)若“常数大于|F1F2|”,此时动点轨迹不存在. (3)若“常数为 0”,此时动点轨迹为线段 F1F2 的垂直平分线.
互动 3 已知点 P(x,y)的坐标满足下列条件,试判断下列各 条件下点 P 的轨迹是什么图形?
2.关于双曲线应注意的几个问题 (1)双曲线的标准方程与选择的坐标系有关,当且仅当双曲线 的中心在原点,焦点在坐标轴上时,双曲线的方程才具有标准形 式.
(2)如图,设 M(x,y)为双曲线上任意一点,若 M 点在双曲线 的右支上,则|MF1|>|MF2|,|MF1|-|MF2|=2a(0<2a<|F1F2|);若 M 在双曲线的左支上,则|MF1|<|MF2|,|MF1|-|MF2|=-2a,因 此得|MF1|-|MF2|=±2a,这与椭圆不同.
(3)列式:由|MF1|-|MF2|=±2a, 可得 (x+c)2+y2- (x-c)2+y2=±2a.①
(4)化简:移项,平方后可得 (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2). 令 c2-a2=b2,得双曲线的标准方程为xa22-yb22=1(a>0,b>0).② (5)从上述过程可以看到,双曲线上任意一点的坐标都满足方 程②;以方程②的解(x,y)为坐标的点到双曲线两个焦点(-c, 0),(c,0)的距离之差的绝对值为 2a,即以方程②的解为坐标的 点都在双曲线上.这样,就把方程②叫作双曲线的标准方程.
互动 2 在双曲线的定义中,必须要求“常数小于|F1F2|”, 那么“常数等于|F1F2|”“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时,动 点的轨迹是什么?
【解析】 (1)若“常数等于|F1F2|”时,此时动点的轨迹是以 F1,F2 为端点的两条射线 F1A,F2B(包括端点),如图所示.
(2)若“常数大于|F1F2|”,此时动点轨迹不存在. (3)若“常数为 0”,此时动点轨迹为线段 F1F2 的垂直平分线.
互动 3 已知点 P(x,y)的坐标满足下列条件,试判断下列各 条件下点 P 的轨迹是什么图形?
2.关于双曲线应注意的几个问题 (1)双曲线的标准方程与选择的坐标系有关,当且仅当双曲线 的中心在原点,焦点在坐标轴上时,双曲线的方程才具有标准形 式.
(2)如图,设 M(x,y)为双曲线上任意一点,若 M 点在双曲线 的右支上,则|MF1|>|MF2|,|MF1|-|MF2|=2a(0<2a<|F1F2|);若 M 在双曲线的左支上,则|MF1|<|MF2|,|MF1|-|MF2|=-2a,因 此得|MF1|-|MF2|=±2a,这与椭圆不同.
(3)列式:由|MF1|-|MF2|=±2a, 可得 (x+c)2+y2- (x-c)2+y2=±2a.①
(4)化简:移项,平方后可得 (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2). 令 c2-a2=b2,得双曲线的标准方程为xa22-yb22=1(a>0,b>0).② (5)从上述过程可以看到,双曲线上任意一点的坐标都满足方 程②;以方程②的解(x,y)为坐标的点到双曲线两个焦点(-c, 0),(c,0)的距离之差的绝对值为 2a,即以方程②的解为坐标的 点都在双曲线上.这样,就把方程②叫作双曲线的标准方程.
双曲线及其标准方程课件
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音乐艺术
双曲线在音乐艺术中用于 创作优美的音乐旋律和和 声,特别是在处理音高和 音程时。
交通工程
双曲线在交通工程中用于 设计道路和轨道,特别是 在处理弯道和交叉口时。
04
双曲线的图像绘制
使用数学软件绘制双曲线
使用Ge双曲 线。用户只需在软件中输入双曲线的标准方程,即可自动生 成对应的双曲线图像。
05
双曲线的性质与方程 的关联
双曲线的性质与标准方程的关系
焦点距离
双曲线的标准方程中的系数与焦 点距离有关,决定了双曲线的开
口大小和方向。
渐近线
双曲线的标准方程中的系数决定了 渐近线的斜率和截距,反映了双曲 线的形状和位置。
离心率
双曲线的标准方程中的系数与离心 率有关,离心率决定了双曲线的开 口程度和形状。
推导结果
01
双曲线的标准方程为
$frac{x^2}{a^2}
-
frac{y^2}{b^2} = 1$。
02
其中$a > 0, b > 0$,且满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
推导结论
双曲线是一种特殊的二次曲线,其标 准方程反映了双曲线的几何特性。
双曲线的焦点到曲线上任意一点的距 离之差为常数,这个常数等于两焦点 之间的距离的一半。
绘制双曲线
在工具箱中选择“双曲线”工具,然 后在绘图区域单击并拖动鼠标,即可 绘制出双曲线。用户可以根据需要调 整双曲线的参数和位置。
使用手工绘制双曲线
准备工具
准备一张纸、一支笔和一把直尺。
绘制过程
首先在纸上确定双曲线的中心和焦点,然后使用直尺和笔绘制出双曲线的渐近线。接着,使用笔和直尺在纸上绘 制出双曲线的上半部分。最后,使用对称性画出双曲线的下半部分。这种方法虽然比较传统,但对于理解双曲线 的几何意义非常有帮助。
曲线与方程 课件(共35张PPT)
![曲线与方程 课件(共35张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/e7b0c9ebcc17552706220838.png)
曲线与方程
最新考纲展示
1.了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系.
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法.
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程.
一、曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:
(2)证明:设 E(xE,yE),F(xF,yF),依题意,
y=k1x+3,
由y92+x2=1
⇒(k21+9)x2+6k1x=0,①
解得 x=0 或 x=-k216+k19. 所以 xE=-k216+k19,yE=k1-k216+k19+3=2k721-+39k21, ∴E-k126+k19,2k721-+39k21. ∵k1k2=-9,∴k2=-k91.用 k2=-k91替代①中的 k1, 同理可得 Fk126+k19,3kk2121- +297. 显然 E,F 关于原点对称,∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2,曲线 x2sin θ+y2cos θ=1 和 x2cos θ-y2sin θ=1 有 4 个不同的交点.
(1)求θ的取值范围; (2)证明:这4个点共圆,并求圆的半径的取值范围.
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x , y) 满 足 方 程 组 x2sin θ+y2cos θ=1, x2=sin θ+cos θ, x2cos θ-y2sin θ=1, 即y2=cos θ-sin θ.
D.以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A.△ABC中,已知A(1,1),B(4,1),C(2,3),则AB边上的高的方
最新考纲展示
1.了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系.
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法.
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程.
一、曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:
(2)证明:设 E(xE,yE),F(xF,yF),依题意,
y=k1x+3,
由y92+x2=1
⇒(k21+9)x2+6k1x=0,①
解得 x=0 或 x=-k216+k19. 所以 xE=-k216+k19,yE=k1-k216+k19+3=2k721-+39k21, ∴E-k126+k19,2k721-+39k21. ∵k1k2=-9,∴k2=-k91.用 k2=-k91替代①中的 k1, 同理可得 Fk126+k19,3kk2121- +297. 显然 E,F 关于原点对称,∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2,曲线 x2sin θ+y2cos θ=1 和 x2cos θ-y2sin θ=1 有 4 个不同的交点.
(1)求θ的取值范围; (2)证明:这4个点共圆,并求圆的半径的取值范围.
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x , y) 满 足 方 程 组 x2sin θ+y2cos θ=1, x2=sin θ+cos θ, x2cos θ-y2sin θ=1, 即y2=cos θ-sin θ.
D.以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A.△ABC中,已知A(1,1),B(4,1),C(2,3),则AB边上的高的方
2.1.1--曲线和方程课件
![2.1.1--曲线和方程课件](https://img.taocdn.com/s3/m/760e8821a76e58fafbb00330.png)
x y= k是的解,则x1y1= k,
即|x1| |y1|= k, 而|x1|,Iy 1l 正是点M1 到纵轴、横 轴的距离,因此点M1到这两条直线 的距离的积是常数 k,点M1是曲线 上的点.
由(1)(2)可知,xy= k是与两条坐标轴的距离的
积为常数k(k>0)的点的轨迹方程.
归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤
y
也就是xo2 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解. (2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解,那么
5
·M 2
0
5x
·M 1
x02 +y02 = 25
两边开方取算术根,得
x02 y02 5,
பைடு நூலகம்
即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5,点M (x0,y0)是这个圆 上的一点.
得出关系:
(1)曲线圆上点M的坐标(x0,y0)都是方程
x2+y2=r2 的解;
(2)以方程 x2+y2=r2的解为坐标(x0,y0)的点
M都 在圆上.
得出定义
给定曲线C与二元方程f(x,y)=0,若满足
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
那么这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程
曲 线 上 任 意 一 点 到 定 圆 圆 心 的 距 离 一 定 等 于 定 长
(xa)2(yb)2r2
条件
得出关系:
方程
y
(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)曲线圆上点M的坐标(x0,y0)都是
方程 (xa)2(yb)2r2 的解
即|x1| |y1|= k, 而|x1|,Iy 1l 正是点M1 到纵轴、横 轴的距离,因此点M1到这两条直线 的距离的积是常数 k,点M1是曲线 上的点.
由(1)(2)可知,xy= k是与两条坐标轴的距离的
积为常数k(k>0)的点的轨迹方程.
归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤
y
也就是xo2 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解. (2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解,那么
5
·M 2
0
5x
·M 1
x02 +y02 = 25
两边开方取算术根,得
x02 y02 5,
பைடு நூலகம்
即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5,点M (x0,y0)是这个圆 上的一点.
得出关系:
(1)曲线圆上点M的坐标(x0,y0)都是方程
x2+y2=r2 的解;
(2)以方程 x2+y2=r2的解为坐标(x0,y0)的点
M都 在圆上.
得出定义
给定曲线C与二元方程f(x,y)=0,若满足
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
那么这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程
曲 线 上 任 意 一 点 到 定 圆 圆 心 的 距 离 一 定 等 于 定 长
(xa)2(yb)2r2
条件
得出关系:
方程
y
(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)曲线圆上点M的坐标(x0,y0)都是
方程 (xa)2(yb)2r2 的解
双曲线及其标准方程ppt课件
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F1 O F2
3.限式 |MF1| - |MF2|=±2a
4.代换 即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
5.化简
6
代数式化简得:
y
M (c2 a2) x2 a2 y2 a2 (c2 a2)
F1 O F2
可令:c2-a2=b2
x
代入上式得:b2x2-a2y2=a2b2
不存在
(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?
线段AB的垂5直平分线
(三)合作探究,构建方程
双曲线标准方程推导
1.建系
以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中 y 点为原点建立直角坐标系
M
2.设点
x
设M(x , y),则F1(-c,0),F. 2(c,0)
15
16
2
(二)注重细节,理解概念
双曲线定义:
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对 值等于非零常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹
叫做双曲线.
M
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
F1 o F2
3
(二)注重细节,理解概念
思考:为什么要求 0<2a<2c? 演示
当2a=2c时,动点的轨迹是什么? 以点F1、F2为端点,方向指向F1F2外侧的两条射 线. 当2a>2c时,动点的轨迹是什么? 不存在 当2a=0时,动点的轨迹是什么? 线段F1F2的垂直平分线
x2 b2
(1 a
0, b
0)
问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上呢?
(二次项系数为正,焦点在相应的轴8上)
双曲线及其标准方程ppt课件
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(2) MF1 MF2 2a 2c
(3) MF1 MF2 2a 2c
F1
M oF
2
结论:
1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时,M点轨迹是双曲线
其中当|MF1|-|MF2|= 2a时,M点轨迹是双曲线 中靠近F2的一支; 当|MF2| - |MF1|= 2a时,M点 轨迹是双曲线中靠近F1的一支. 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时,M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。
y2 a2
x2 b2
1(a0, b来自0)F (c,0), F (0,c)
焦点位 看分母大小,哪个大 看 x2 , y2 的系数正负,
置判断:就在对应的轴上
哪个为正就在哪个轴上
a,b,c 关系
c2 a2 b2
c2 a2 b2
例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹
爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮
弹爆炸点的轨迹方程.
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地 晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点 的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的
生活中的双曲线
可口可乐的下半部 玉枕的形状
生活中的双曲线
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤: 1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴,线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点.
设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a
y
M
F OF
当焦点不明确在哪个轴上时,可设双曲线方程为Ax2+ By2=1(AB<0).
§2.1.1 曲线与方程
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X
§2.1.1 曲线与方程
复习回顾: 复习回顾
我们研究了直线和圆的方程. 我们研究了直线和圆的方程 1.经过点 经过点P(0,b)和斜率为 的直线 的方程 和斜率为k的直线 经过点 和斜率为 的直线L的方程
y = kx +b 为____________ 2.在直角坐标系中 平分第一、三象限的 在直角坐标系中,平分第一 在直角坐标系中 平分第一、
直线方程是______________ 直线方程是 x-y=0 3.圆心为 圆心为C(a,b) ,半径为 的圆 的方程 半径为r的圆 圆心为 半径为 的圆C的方程
( x − a ) + ( y − b) = r 为_______________________.
2 2 2
为什么? 为什么?
思考? 思考?
课后作业: 金榜》素能综合检测( 课后作业:《金榜》素能综合检测(九)
练习:若命题“曲线 上的点的坐标满足方程 练习 若命题“曲线C上的点的坐标满足方程 若命题 f(x,y)=0”是正确的 则下列命题中正确的是 D) 是正确的,则下列命题中正确的是 是正确的 则下列命题中正确的是( A.方程 方程f(x,y)=0 所表示的曲线是 所表示的曲线是C 方程 B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线 上 的点都在曲线C上 坐标满足 C.方程 方程f(x,y)=0的曲线是曲线 的一部分或是曲 的曲线是曲线C的一部分或是曲 方程 的曲线是曲线 线C D.曲线 是方程 曲线C是方程 曲线 是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全 的曲线的一部分或是全 部
y
1 1 -1 0 x 1 -2 -1 0 1 2 1
y
y
x
-2 -1 0 1 2
x
⑴
§2.1.1 曲线与方程
复习回顾: 复习回顾
我们研究了直线和圆的方程. 我们研究了直线和圆的方程 1.经过点 经过点P(0,b)和斜率为 的直线 的方程 和斜率为k的直线 经过点 和斜率为 的直线L的方程
y = kx +b 为____________ 2.在直角坐标系中 平分第一、三象限的 在直角坐标系中,平分第一 在直角坐标系中 平分第一、
直线方程是______________ 直线方程是 x-y=0 3.圆心为 圆心为C(a,b) ,半径为 的圆 的方程 半径为r的圆 圆心为 半径为 的圆C的方程
( x − a ) + ( y − b) = r 为_______________________.
2 2 2
为什么? 为什么?
思考? 思考?
课后作业: 金榜》素能综合检测( 课后作业:《金榜》素能综合检测(九)
练习:若命题“曲线 上的点的坐标满足方程 练习 若命题“曲线C上的点的坐标满足方程 若命题 f(x,y)=0”是正确的 则下列命题中正确的是 D) 是正确的,则下列命题中正确的是 是正确的 则下列命题中正确的是( A.方程 方程f(x,y)=0 所表示的曲线是 所表示的曲线是C 方程 B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线 上 的点都在曲线C上 坐标满足 C.方程 方程f(x,y)=0的曲线是曲线 的一部分或是曲 的曲线是曲线C的一部分或是曲 方程 的曲线是曲线 线C D.曲线 是方程 曲线C是方程 曲线 是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全 的曲线的一部分或是全 部
y
1 1 -1 0 x 1 -2 -1 0 1 2 1
y
y
x
-2 -1 0 1 2
x
⑴
曲线的方程与方程的曲线-课件
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5.一般地:在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与 一个二元方程f(x,y)=0的实数解之间建立了如下的关系: ①曲线上点的坐标都是这个方程的解;②以这个方程的解 为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做 ______________;这条曲线叫做________.
例:画出方程y=-x2(x≥0)的曲线.
解析:(1)∵12+(-2-1)2=10,
( 2)2+(3-1)2=6≠10.
∴点P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,
点Q( 2 ,3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上.
(2)∵点 Mm2 ,-m在方程 x2+(y-1)2=10 表示的曲线上.
∴x=m2 ,y=-m 适合方程 x2+(y-1)2=10.
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/32021/3/32021/3/3M ar-213- Mar-21
•
12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/32021/3/32021/3/3Wednesday, March 03, 2021
•
13、知人者智,自知者明。胜人者有 力,自 胜者强 。2021/3/32021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021
程x2+y2=25(x≤0)所表示的曲线上.
答案:(1)不正确 (2)不正确 (3)不正确
一、选择填空题
1.下列命题正确的是( D )
A.方程x-y 2=1 表示斜率为 1,在 y 轴上的截距为-2 的直线方程
B.△ABC 的三个顶点坐标为 A(-3,0)、B(3,0)、C(0,3), 则中线 CO(O 为坐标原点)的方程是 x=0
C.到 y 轴距离为 2 的轨迹方程为 x=2 D.方程 y= x2+2x+1表示两条射线
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课后提升
1.必做题:P127页课本习题3.2第1,2,5题
2. 思考题(选做):定位问题
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告,正西、
正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其
它两个观测点晚4秒。已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试
确定该巨响发生的位置。
(假定声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面内。)
−
= 令 = −
−
你能在y轴上找一点B,使得|OB|=b吗?
1
验证
设点
2
坐标法
4
化简
列式
3
绝对值
教学过程分析
3
通过图象,生成定义
绘制图象,合作探究
2
1
类比启发,方程推导
重
点
4
5
类比推理,举一反三
列表对比,加深理解
教学过程分析
方程推导
在学生脑海里留下更加深刻的印象。
通过学生的自主学习、小组合作、师生互
动,让学生学会交流、表达、质疑、反思。
04
01
02
03
谢
大
谢
家
5.及时练习,巩固所学
6.回顾小结,思维提升
7.课后延伸,探究发现
教学过程分析
复习回顾,课题导入
复习回顾:
椭圆及其标准方程
创设情境
导入课题:双曲线及其标准方程
教学过程分析
3
通过图象,生成定义
绘制图象,合作探究
2
1
类比启发,方程推导
4
类比推理,举一反三
5
相关主题
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又 曲线在x轴的上方
y 1 x2 (x 0) 5)审查 8
A(0, 2) • •M
B
卤素复习
考纲解说:
卤族元素——典型的非金属
(1) 以氯为例,了解卤族元素的物理性质和化 学性质。
(2) 从原子的核外电子排布,理解卤族元素(单 质、化合物)的相似性和递变性。
(3) 掌握氯气的化学性质,了解几种重要的含 卤素化合物的性质和用途。
四、氯气的制法 工业制法 实验室制法 (1)原理 (2)装置 ①发生装置 ②除杂(HCl 、H2O) ③收集 ④验满 ⑤尾气处理
在线讨论:
1、已知常温下氯酸钾与浓盐酸反应 放出氯气,现按下图进行卤素的性质 实验。玻璃管内装有分别滴有不同溶 液的白色棉球,反应一段时间后,对 图中指定部位颜色描述正确的是
x2 y2 13 4)化简
求曲线的(轨迹)方程常采用“五步到位法”
1)建系设点:建立适当的坐标系,用(x,y) 表示曲线上的任意一点
2)列式:找出曲线上的点所满足的几何关系式。 3)代换:用(x,y)来表示点的几何关系式。
4)化简:化简所的方程为最简式。 5)审查:审查所的方程中有无多或少的特殊点。
检查预习:
3、写方程式 Na + Cl2 —— Fe +Cl2 —— Cu + Cl2 —— H2 + Cl2 —— P+Cl2 —— Si +Cl2 —— Cl2+H2O ——
Cl2+NaOH —— Cl2+Ca(OH)2 —— Cl2+SO32-+H2O —— FeBr2+Cl2(足量) —— FeI2+Cl2(少量) —— MnO2+HCl(浓) —— NaCl+H2O ——
x2 y2 25
(2)设(x0, y0 )是方程x2 y2 25的解。
x02 y02 25 x02 y02 5
M (x0, y0 )在此圆上 原命题成立。
小结:曲线和方程的关系
点M
按某中规律运动
几何意义
曲线C
x, y的制约条件
坐标(x, y)
代数意义
方程f (x, y) 0
故所求的方程为:x 4y 12 0
例3:两个定点的距离为6,点M 到两个定点的距离的平方和为26, 求点M的轨迹方程?
解:建立如图所示的坐标系,设A(-3,0),B(3,0),源自M (x, y) 1)建系设点
y
又 MA 2 MB 2 26 2)列式
• •x
3
3
(x 3)2 ( y 0)2 (x 3)2 ( y 0)2 26 3)代换
①
②
③
④
A 黄绿色 橙色 蓝色 白色 B 无色 橙色 紫色 白色 C 黄绿色 橙色 蓝色 无色
D 黄绿色 无色 紫色 白色
2.如图所示,A处通入湿润的Cl2,关闭B阀时,C处的红布条 看不到明显现象,当打开B阀后,C处红布条逐渐褪色。
Cl
HCl
H2O
HCl+HClO
NaCl CuCl2 FeCl3
H
2
Cl2
P
NaOH Ca(OH)2 KI淀粉
NaCl+NaClO CaCl2+Ca(ClO)2
I2
PCl3 PCl5
FeBr2 FeCl3+Br2
知识体系:
一、物理性质 二、化学性质 1、金属 2、非金属 3、化合物 (1)水 (2)碱 (3)还原剂 (4)有机物 三、氯气的用途:见书
检查预习:
1、氯的原子结构示意图为______,氯是_____ 周期______族元素;氯原子最外层有____个电 子,原子半径小,易____电子。氯气是双原子 分子,电子式为_____,结构式为:________。
2、通常情况下,氯气是________色、有 ______________气味的、比空气_____的有 _____气体、易液化,____溶于水。常温下,1 体积水约能溶解_____体积的氯气。
(2)设点M的坐标(x, y)是方程:x 4y 12 0的解
x 4 y 12 MA (x 1)2 ( y 1)2 17y2 102y 170
MA MB
MB (x 1)2 ( y 7)2 17 y2 102y 170
x 4y 12 0的解为坐标都在线段AB的垂直平分线上
例4:已知一条曲线在x轴的上方,它上面的点到A(O,2)
的距离减去它到 x轴的距离差都是2,求此曲线方程?
解:设点M(x, y)为曲线上的任意一点,MB x轴,垂足为B。
MA MB 2 2)列式
1)建系设点
(x 0)2 ( y 2)2 y 2
y 1 x2 4)化简 8
3)代换
y x2
• A(x1, y1)
A(x1, y1)
y1 x12
定义:在直角坐标系中,某曲线C上的所有点与一个二元方程 f (x, y) 0 实数解建立如下关系: (1)曲线上点的坐标都是方程的解 (2)方程的解为坐标的点都在曲线上
则这个方程就叫做曲线的方程,这条曲线就叫做方程的曲线
提问:若曲线C的方程为 f (x, y) 0,则点P(x0, y0 ) 在曲线C上
的充要条件是: f (x0, y0) 0
例1:证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程
是x2 y2 25,并判断两点M(3, 4),N( 2 5,2)
是否在此圆上?
证明:(1)设P(x0, y0)为圆上的任意一点.
• P(x0 , y0 )
点P到原点的距离为5
x02 y02 25
( x0 , y0 )是方程 x2 y2 25的解。
检查预习:
CH4+Cl2 —— C6H6+ Cl2 —— 甲苯+Cl2 —— 乙烯+Cl2——
检查预习:
4、氯气的实验室制法: (1)反应原理: (2)制气类型: (3)发生装置: (4)收集方法: (5)除杂装置: (6)尾气吸收:
知知识网网络络:
CH4 光 照C2H4
C6H6 Fe
CHCl3 ClCH2CH2Cl
“数形结合” 数学思想的基础
例2:设A,B两点的坐标为(1,-1),(-1,7),求线段AB 的垂直平分线的方程?
解:设M (x, y)是所求的曲线上任意点。由题义知:MA MB
(x 1)2 ( y 1)2 (x 1)2 ( y 7)2
x 4y 12 0
证明:(1)由求方程的过程知,曲线上的所有点的坐标 都是方程x 4y 12 0的解。