刚体转动惯量的测量_评分标准

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大学物理实验实验刚体转动惯量的测量

记录刚体初始的角度。
测量转动周期
使用测量仪器记录刚体转动的周期。
安装刚体
将刚体安装在支架上，确保稳定和水平。
施加扭矩
使用砝码或其他方式施加扭矩，使刚体转动。
重复测量
多次施加不同大小的扭矩，并记录相应的转动周期。
数据记录和处理
记录数据
将实验过程中测量的数据记录在实验报告中。
数据处理
根据测量数据，计算刚体的转动惯量。
学习测量刚体转动惯量的方法
扭摆法
通过测量刚体在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用单摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是单摆的悬挂高度。
复摆法
通过测量复摆在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用复摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是复摆的悬挂高度。
转动惯量在工程中的应用
在机械设计中，转动惯量的大小直接影响到机械系统的稳定性和动态响应；在航天工程中，卫星的转动惯量对于其姿态控制和轨道稳定具有重要意义；在车辆工程中，转动惯量的大小影响到车辆的操控性能和行驶稳定性。
02
实验原理
刚体转动惯量的定义和计算公式
转动惯量定义
描述刚体绕轴转动的惯性大小的物理量。
建议与展望
提出改进实验的建议和未来研究的方向，为后续研究提供参考和借鉴。
05
实验注意事项
安全注意事项
实验前应检查实验装置是否稳固，确保实验过程中不会发生意外倾倒或摔落。
实验操作时应避免快速转动刚体，以防因离心力过大导致实验装置损坏或人员受伤。

刚体转动惯量的测定PPT课件

1 8
m(d12

d22)
消去k ,得圆盘的转动惯量：
I

mT 2 (d12 d22 ) 8(T12 T 2 )
丝切变模量为：（参考教材本实验的[附录1]相关公式）
N 16mL(d12 d22 )
d 4 (T12 T 2 )
试中d为钢丝的直径, L为钢丝的长度
2019/10/17
且细线施加给转台的力矩为MT = m (g -Rβ2)R，则有
：
M T M I12
可得：
I1

mR( g R2 ) 2 1
2019/10/17
17
同理，若在转台上加上被测物体（圆盘、圆环或
圆柱体）后系统的转动惯量为I2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：
I2
(2)选择塔轮半径R及砝码质量m。绕好细线后，让砝码由静止开始下落，计数完毕查阅并记录数据于表1中。
4. 将圆盘置于空台上，按照测I台的方法测I台+盘，数据填入表1；
5. 将盘换环置于空台上，按照测I台的方法测I台+环，数据填入表1；
6. 将两个小圆柱对称地放在空台上离转轴6cm或 9cm 处, 按照测I台方法测量I1台+柱或I2台+柱，数据填入表1； 23
注意：此时回到“1－2多脉冲”状态，可直接重复“测
量操作和步骤”进行实验！
22
实验内容
1.利用水平泡调节转台水平。按要求调节定滑轮高度；
2.用数据线连接一组计数器通道与转台光电门；
3.测量空转台的转动惯量I台： (1)用手拨动转台，使之在摩擦力矩作用下做匀减速转动，计数完毕后查阅并记录数据于表1中；

刚体转动惯量的测定_实验报告

实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。

它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。

形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。

下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2、熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。

遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。

塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。

砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J 表示，则试样的转动惯量J 1 ：J 1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。

而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力1．测量承物台的转动惯量J o未加试件，未加外力（m=0 , T=0）令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得J o =212212mr mgrααααα--- (6)测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。

2．测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。

加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8)∴ J =234434mr mgr ααααα--- (9)注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。

实验二刚体转动惯量的测量

实验二刚体转动惯量的测量梧州学院学生实验报告专业班级：学号：姓名：成绩：实验课程：物理实验实验名称：实验组号：同组成员：实验地点：实验实验时间：指导教师：实验目的：1用实验方法检验刚体绕固定轴的转动定理学习用复摆法测量刚尺的转动惯量。

学习用转动法测量圆盘和圆环的转动惯量。

实验仪器：一、复摆法测量转动惯量实验原理：复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。

复摆又称为物理摆。

图4-1是表示一个形状不规则刚体，挂于过Oθ角度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。

当摆动的角度θ较小时，摆动近似为简谐振动，设刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的重心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。

若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有若θ很小时((＜5()近似有(4-1)根据转动定律，该复摆满足(4-2)其中为该物体转动惯量。

由式(4-1)和式(4-2)可得(4-3)其中。

此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为(4-4)式(4-4)中h为回转轴到重心G的距离；I为刚体对回转轴O的转动惯量；m为刚体的质量；g是当地的重力加速度。

设刚体对过重心G，并且平行于水平的回转轴O的转动惯量为IG，根据平行轴定理得(4-5)将式(4-5)代入式(4-4)得(4-6)整理得(4-7)实验1．本实验所用复摆为一均匀，测量时它悬挂在固定转轴确定的重心位置。

质量均匀，重心在中心位置。

2．以转轴为支点，在竖直平面内拉开一小角度θ＜50)后释放使之摆动，用通用计时器测量其摆动周期重复测量5次。

3．用天平出的质量。

4．按式4-7)计算的测量值，并对比理论值求出相对误差。

实验数据记录与处理尺长度am钢尺宽度bm钢尺质量mkg转轴到重心距离hm周期T(s)12345平均转动惯量转动惯量理论值相对误差二、转动法测量转动惯量实验原理：转动惯量仪是一架绕竖直轴转动的支架。

测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理

实验讲义补充：1.刚体概念：刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不变的物体;2.转动惯量概念：转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度;它取决于刚体的总质量,质量分布、形状大小和转轴位置3.转动定律：合外力矩=转动惯量×角加速度4.转动惯量叠加：空盘：1阻力矩2阻力矩＋砝码外力→J1空盘＋被测物体：1阻力矩2阻力矩＋砝码外力→J2被测物体：J3=J2-J15.转动惯量理论公式：圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12)6.转动惯量实验仪器：水准仪；线水平；线与孔不产生摩擦；塔轮选小的半径；至少3个塔轮半径,3组砝码质量7.计数器：遮光板半圈π；单电门,多脉冲；空盘15圈,20个值；加上被测物体,8个值；8.泡沫垫板9.重力加速度：s^210.质量：1次读数,包括砝码,圆盘,圆环,以及两圆柱体；11.游标卡尺：6次读数,包括圆盘半径,圆环内外半径,塔轮半径,转盘上孔的内外半径求平均值12.实验目的：测量值与理论值对比实验计算补充说明：1.有效数字：质量,故有效数字为3位2.游标卡尺：,读数最后一位肯定为偶数；3.误差&不确定度：（1）理论公式计算的误差：圆盘：J=0.5mR2注意：直接测量的是直径质量m=±；保留4位有效数字um=100%=%半径R=±若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x平均值,取n=6时的,我们处理为0C=,仪器允差,δB=总误差：,ux= m,u rx==%R=±urx=%计算转动惯量的结果表示：J=0.5mR2,总误差：uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2],相对不确定=uJ/J 圆环：J=0.5m(R12+R22),同上.（2）实验测量计算的误差：J=mR(g−Rβ2)β2−β1根据,,对R塔轮半径,m砝码质量,β2和β1求导,J m=R(g−Rβ2)β2−β1J R=mg−2Rβ2β2−β1J β2=−mR2（β2−β1）−mR(g−Rβ2)(β2−β1)^2Jβ1=mR(g−Rβ2)(β2−β1)^2。

刚体转动惯量的测定

用扭摆法测定物体转动惯量刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动。

其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离（即转动半径）不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。

转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。

刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。

对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。

一、目的1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。

2. 验证转动惯量平行轴定理。

二、原理扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即θK M -= （1）式中，K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律 βI M =式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得图 1 IM=β （2）令IK=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。

此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3）利用公式（3）测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。

转动惯量测量实验报告(共7篇)

篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。

刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。

刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。

由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。

绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。

因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。

3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。

上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。

实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。

即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。

大学物理实验刚体转动惯量

用刚体转动惯量仪测量刚体转动惯量
原理
圆盘转动惯量的实验值： J x J J 0
圆盘转动惯量的理论值：
J理
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
M圆盘 R圆盘2
由转动定律，得 mgr M J
J 是转动体系的转动惯量，是角加速度， m 是下落砝码的质量， r 是绕线轮的半径， M 是摩擦力矩。
单角度设置法（0= 0）在恒力矩作用下，转动体系将作均匀变速转动：
30
。。。。。
50
载荷与空载两种情况
55
J kgr / 2 M Cgr
1、调节转盘水平 2、调节定滑轮，保持拉绳水平，且与绕线塔轮相切
实验仪器与操作
使用“单角度设置法”，让挡光棒紧贴光电门，确保系统以初角速度为０开始转动
数据记录（单角度设置法）
= 10 π ， r塔轮 =
m (g)
t(s)
20
， M圆盘= ，R圆盘=
25
0t
1 2
t 2
将随刚体一起转动的遮光细棒紧靠光电门，并从静止开始转动，
即使初角速度0= 0
2
t2
mgr M J mgr J 2 t 2 M
m
2J
gr
1 t2
Mu gr
k
1 t2
c
m
2J
gr
1 t2
Mu gr
k
1 t2
c
k 2J / gr
C M / gr
m和1/t² 呈线性关系，以m为纵坐标，以1/t²为横坐标，作出m— 1/t²曲线（这种处理数据的方法称为曲线改直法）

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。

对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。

对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。

因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。

测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。

为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。

【实验目的】１. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。

２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。

３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。

【实验仪器】ZKY-ZS 转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.图1 转动惯量测定装置实物图【实验原理】根据刚体的定轴转动定律dtd JJ M ωβ==，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。

一、转动惯量J 的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。

分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。

当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。

图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。

设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为0J ，加上被测刚体后的转动惯量为J ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量被测J 为0J J J -=被测或被测物J J J +=0实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量0J ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为J ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。

恒力矩转动法测刚体转动惯量

恒力矩转动法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。

它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。

对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。

转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。

测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。

一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。

2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。

3、学会使用智能计时计数器测量时间。

二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M =（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。

设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βμJ M =-（2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。

若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。

若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。

细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：212)(ββμJ M R R g m =--（3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：1221)(βββ--=R g mR J （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ--=R g mR J （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：123J J J -=（6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。

转动惯量测量实验报告(共7篇)-转动惯量测量值

2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。

刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。

刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。

由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。

因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。

上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。

实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。

即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。

刚体转动惯量的测定

量其转动惯量J2 ，计算样品的转动惯量J3 。
（4）用一对圆柱来验证平行轴定理。
注意： 1、原始数据记录表需要记录4个表格（空
转台、圆环、圆盘、1对圆柱）
【数据处理】
1、计算出圆盘、圆环的转动惯量。
2、计算出两圆柱的转动惯量，验证平行轴定理。
3、计算出圆盘、圆环及园柱转动惯量的相对误差。
*由于存在各方面的误差，测出来的实验值和理论值误差范围在15%——30%内都是允许的。
J2
mRg R4
4 3
由于转动惯量具有叠加性，被测物体的转动惯量J3为
J3 J2 J1
2、β的测量
通用电脑计时器计录遮挡次数和载物台旋转 kπ弧度所经历的时间。固定在载物台边缘相差π弧度的两遮片，在转台每转动半圈遮挡一次光电门，光电门产生一个计数光电脉冲，计数器可以记录遮档次数k和相应的时间t。
的张力为T=m（g-a）若此时转台的角加速度为β2，则有a=Rβ2 ，细线给转台的力矩为 TR=m（g- Rβ2 ）R，此时有：
mg R 2 R M J1 2
将Mμ带入上式，可得：
J1
mRg
2
R 2 1
同理，若转台放上被测物体后系统的转动惯量
为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3和β4，则有:
在实验上测定刚体的转动惯量通常采用扭摆法或恒力矩转动法。本实验我们采用的是恒力矩转动法来测量刚体的转动惯量。为了方便理论值与计算值进行比较，实验中我们选择的刚体仍然是形状简单、质量分布均匀的刚体。
【实验目的】
➢ 掌握测定刚体转动惯量的方法和原理，测定出刚体的转动惯量。
➢ 验证平行轴定理。 ➢ 学会使用通用电脑计量器来测量时间。
实验报告评分细则

【精品】刚体转动惯量的测量

【精品】刚体转动惯量的测量1. 理论基础刚体转动惯量是描述物体转动惯性的物理量。

它表示了一个物体绕某一轴旋转时所具有的惯性，即惯性力矩和角加速度的比值。

刚体的转动惯量与物体的质量、形状以及绕轴线的位置和方向有关。

转动惯量的单位是千克·米²（kg·m²），可以通过实验测量获得。

本文介绍的实验测量刚体转动惯量的方法是通过测量物体绕不同轴转动的角加速度，利用转动惯量与角加速度的关系确定刚体的转动惯量值。

2. 实验原理为测量刚体转动惯量，可以利用旋转定理和运动学方程进行推导。

设圆柱体的质量为m，高为h，半径为r，绕圆柱底面贴在光滑平面上的轴转动。

设圆柱体与光滑平面之间的摩擦系数为μ。

在某一时刻，设圆柱体的角速度为ω，因为圆柱体受到外力（重力和摩擦力）和惯性力的作用，因此可以得到以下方程：∑F = mamgfr - μmgcosθ = ma其中，θ为圆柱体与垂直方向的夹角，f为圆柱体与平面之间的摩擦力。

根据旋转定理可知，物体所受的扭矩等于转动惯量与角加速度的乘积，即：τ = Iα其中，τ为圆柱体所受的扭矩，α为圆柱体的角加速度，I为圆柱体绕轴的转动惯量。

由于在实验中，圆柱体绕轴的转动惯量是不变的，因此可以将上面两个方程组合起来，得到以下方程：通过解方程可以求得圆柱体的角加速度α，并且由于转动惯量与角加速度的关系为：可以通过实验中所得到的角加速度来确定圆柱体的转动惯量。

3. 实验流程1）悬挂圆柱体，调整至垂直状态，并记录圆柱体的质量、半径、高等参数。

2）在圆柱体轴的两端固定两个细绳，将细绳竖直向下，让圆柱体绕轴转动，并记录转动时间t。

3）通过重力计法，计算出圆柱体所受的力作用以及圆柱体与平面之间的摩擦力。

4）利用上述方程，计算出圆柱体的角加速度α。

5）重复以上步骤，改变圆柱体的转动轴，测出不同转动轴上的角加速度。

6）根据实验中所得到的角加速度值，利用上述公式计算出圆柱体在不同转动轴上的转动惯量值。

1.转动惯量的测定

J T = 2p K
– 如果已知 K，则测得周期 T 就可以得转动惯量 J。
办法
– 空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测
一次周期，这样就可以同时确定 K 和托盘支架的转动惯量了。
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测定扭摆的扭转系数
ì ï ï T 0 = 2p J 0 ï ï K ï Þ í ' ï ï T = 2p J 0 + J 1 ï 1 ï K ï î
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注意事项
– 由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆角
略度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 – 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。 – 机座应保持水平状态。 – 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。
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数据处理提示
参考表格1
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数据处理提示
参考表格2
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实验一转动惯量的测定转动惯量的测定一扭摆法测定物体转动惯量【预习思考题】 1．如何测量任意形状物体对特定轴的转动惯量？答：先在载物盘上装上几何规则的物体，测量其摆动周期，计算出弹簧的扭转常数K值。再将任意形状物体装在载物盘上或直接装在垂直轴上，绕特定轴转动，测量出转动惯量。若绕过质心轴转动，测量出过质心轴转动惯量，利用平行轴定理计算出绕特定轴转动惯量。 2．扭摆启动时摆角要在90°左右，为什么？答：由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，在小角度时变小，摆角在90°左右基本相同。【分析讨论题】 1．扭摆在摆动过程中受到哪些阻尼？它的周期是否会随时间而变？答：空气的阻尼，转轴与轴承间的摩擦阻尼。由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，在小角度时变小，因此它的周期会随时间而变。 2．扭摆的垂直轴上装上不同质量的物体，在不考虑阻尼的情况下分析对摆动周期大小的影响。答：同样形状、同样质量分布的物体，质量大的物体，其摆动周期大。转动惯量的测定二三线摆法测定物体转动惯量【预习思考题】 1．对下圆盘的摆角有何要求？为什么？答：下圆盘的摆角要小于10°。因为在三线摆法测定物体转动惯量公式推导过程中应用了。 2．怎样启动三线摆才能防止下圆盘出现晃动？答：让已调水平的三线摆保持静止，用手轻轻扭动上圆盘上的扭动杆，使下圆盘摆动角度小于10°，随后将扭动杆退到原处。【分析讨论题】 1．三线摆在摆动过程中要受到空气的三线摆在摆动过程中要受到空气的阻尼，振幅越来越小，它的摆动周期是否会随时间而变化？三线摆在摆动过程中要受到空气的答：它的摆动周期是不会随时间而变化。 2．加上待测物体后三线摆的摆动周期是否一定比空盘的周期大？为什么？答：加上待测物体后三线摆的摆动周期不一定比空盘的周期大。由下圆盘对中心轴转动惯量公式可知，若J/m>J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变大；若J/m<J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变小。 3．如何用三线摆验证转动惯量的平行轴定理？答：将两个完全相同的小圆柱体m分别置于下圆盘的中心，测出绕圆柱体质心的转动惯量J；再将两个完全相同的圆柱体对称置于下圆盘的中心两侧，圆柱体质心与下圆盘的中心l，测出两个圆柱体对中心轴的转动惯量Jˊ。验证式子Jˊ=2ml2+2J 成立。

扭摆法测刚体的转动惯量

实验三扭摆法测刚体的转动惯量[实验目的]1、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数。

2、验证转动惯量的平行轴定理。

[实验仪器]1、 TH-I 智能转动惯量测试仪、实验仪(扭摆、载物盘、塑料圆柱体、金属杆及固定支架)；2、电子天平、游标卡尺、米尺.[实验原理]一、扭摆的构造如图3-1所示：图3-11、垂直轴，上装有一根薄片状的螺旋弹簧，垂直轴与支座间有轴承，以降低摩擦力矩，在轴的上方可以装上各种待测物体；2、螺旋弹簧，用以产生恢复力矩；3、载物盘紧固螺母，用于紧固载物盘与垂直轴；4、水平液泡，用来指示调整系统水平状态；5、水平调整脚，用于调整测量系统处于水平状态；二、测量原理若在轴上装上载物盘，并使载物盘在水平面内转过一个角度，载物盘就开始绕垂直轴作往返扭转摆动。

弹簧产生的恢复力矩M 与载物盘扭转摆角θ成正比，即θK M -= （3-1）式中K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律可得220dtd J K θθ=- （3-2）式中0J 为载物盘的转动惯量。

令02J K=ω （3-3）将（3-3）式代入（3-2）式，并整理得0222=+θωθdtd此方程表示扭摆的扭转摆动是一种角谐振动。

方程的通解为)cos(ϕωθθ+=t m式中m θ为载物盘转过的最大角度，即角谐振动的振幅，ϕ为初相位。

设此扭转摆动的周期为T 0，则扭转摆动的圆频率为2T πω=（3-4）由（3-3）式和（3-4）式可得载物盘转动惯量（2-5）如果载物盘上装上塑料圆柱体，测出它们扭转摆动的周期T 1，则载物盘和塑料圆柱体总的转动惯量为221014πKT J J =+所以，塑料圆柱体转动惯量为（3-6）若塑料圆柱体直径为1D ，质量为m 1，用公式211/181D m J =，可直接计算出其转动惯量理论值。

令11J J '= 则由（3-6）式可得102214J J KT '=-π所以，弹簧的扭转常数为（3-7）把（3-7）式代入（3-5））式，载物盘转动惯量也可表示为20212010T T T J J -'=若质量为m 的物体绕通过其质心轴的转动惯量为J ，当转轴平行移动距离为x 时，此物体绕通过新轴的转动惯量变为2mx J +。

实验二、刚体转动惯量测量

实验二、刚体转动惯量测量
目录
• 实验目的 • 实验原理 • 实验步骤 • 实验结果与分析 • 实验总结与思考
01 实验目的
掌握刚体转动惯量的基本概念
转动惯量
转动惯量的特性
描述刚体绕轴转动的惯性大小的物理量。
与转动轴的位置和刚体的质量分布有关。
转动惯量的计算公式
I = ∫r² dm，其中r为质点到转动轴的距离，dm为质量分布。
分析实验结果，比较理论值与实验值之间的差异，探讨可能影
03
响测量准确性的因素。
04 实验结果与分析
数据处理与图表展示
数据处理
将实验测得的数据进行整理、筛选、计算和校准，确保数据的准确性和可靠性。
图表展示
通过绘制图表，如柱状图、折线图和散点图等，直观地展示实验数据和结果，便于分析和比较。
结果分析与误差分析
转动惯量在日常生活和工程实践中的应用实例
01
自行车轮的转动惯量
在骑自行车时，通过改变自行车的档位可以改变轮子的转动惯量，从而
影响骑行时的加速度和稳定性。
02
旋转木马的转动惯量
旋转木马在旋转时，由于各个部分的质量分布不同，转动惯量也不同，
这决定了各个部分旋转的稳定性和速度。
03
电风扇的转动惯量
电风扇在启动时，由于转动惯量的存在，叶片会先快速旋转，然后逐渐
结果分析
根据实验数据和图表，分析刚体的转动惯量与各因素之间的关系，探究其变化规律和趋势。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差进行分析，如测量误差、操作误差和环境误差等，并评估其对实验结果的影响。
实验结论总结
总结实验结果
根据实验数据和结果分析，总结出刚体转动惯量与各因素之间的关系和规律。

刚体转动惯量测量数据表（可编辑）

刚体转动惯量的测量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量、质量对轴的分布以及转轴位置有关。

如果刚体形状规则，质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。

但对于几何形状不规则和质量分布不均匀的刚体，只能用实验的方法来测量。

测量转动惯量的方法有很多种，如三线摆法、单悬扭摆法、双悬扭摆法、螺旋弹簧式扭摆法等，本实验介绍了利用螺旋弹簧式扭摆法来测量刚体的转动惯量。

一、实验目的1．观察扭摆振动现象。

2．用扭摆法测量不同形状刚体的转动惯量。

二、实验原理螺旋弹簧式扭摆如图6.1所示，在垂直轴上装有螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测刚体。

将刚体在水平面内转过某一角度θ后，在弹簧的恢复力矩的作用下，刚体就开始绕垂直转轴作往返扭转运动。

根据胡克定律，弹簧产生的恢复力矩M 与所转过的角位移θ成正比：θK M −= （1）式中，K 为弹簧的扭转系数，负号表示恢复力矩M 的方向与角位移θ的方向相反。

又根据转动定律，则有22dt d JJ M θβ== （2）其中，J 为刚体的转动惯量，β为角加速度。

联立式(1)、(2)可得：022=+θθJ Kdtd 令ω2=K /J ，上式变为：0222=+θωθdtd （3）方程(3)表明扭摆运动具有角简谐振动的特征：角加速度与角位移成正比，而方向相反。

其通解为：)cos(0ϕωθθ+=t 式中，θ0为谐振动的角振幅，ϕ为初相位，ω为角速度。

扭摆的振动周期为：KJ T πωπ22==或 K J T 224π=（4）上式表明，扭摆周期T 的平方与转动惯量J 成正比。

若单独测出扭摆周期，因扭摆系数K 是未知量，所以还不能由式(4)计算出转动惯量，为此，一般采用比较法求出K 。

实验中用一个几何形状规则的圆柱体，它的转动惯量J 1可以根据其质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。

设金属载物圆盘的转动惯量为J 0，转动的周期为T 0，若将圆柱体置于金属载物盘上，测出它的摆动周期T 1，则KJ T 0224π= KJ J T 012214+=π （5）由式(5)可以确定K ，J 0。

刚体转动惯量的测定(2012.2叶)

1 2 m K m 0 tm tm 2
1 2 n K n 0 tn tn 2
两式中消去 0，可得到：
2π(Kntm - Kmtn) 2 2 tn tm tmtn
即：只要从计时器测得遮挡次数可以算出角加速度。
k 和对应的时间 t
光电门的开关应1路接通，另l路断开作备用
按下“复位”键，出现上图所示数字后，在数字区按“0109”，表示每组测量9个数据（第一个为零），按“OK”键启动计时。计时结束，按“回车”键可以倒序显示数据，按“OK”键可以顺序显示数据。
• 实验内容及步骤
内容1：测定圆环的转动惯量
内容2：验证平行轴定理
计算百分偏差（相对误差）：
J环 (实验值)-J(理论值) E= 100% J(理论值)
保留2位有效数字
表3：测量二圆柱与转轴中心距离100mm时的角加速度
R圆柱=15mm，m圆柱=151g
匀减速 km 1 2 3 4 匀加速 R塔轮=20mm,m砝码=35g km 平 tm(s) 均 kn tn(s) β2 1 2 3 4 平均
平行轴定理
理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心 O的转轴转动时的转动惯量J0 (最小)。则当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：
J=J0 +md2ຫໍສະໝຸດ 测量转动惯量的具体操作步骤
1.空实验转台(数据记录表1）：
(1) 测量β1（匀减速测量）：
•按“复位”键，状态稳定后再按 “0109”，使计时器进入等待状态； •用手转动实验转台，按电脑计时器的“OK”键，获得8组数据。
M J
考察牛顿第二定律：
刚体转动基本定律质点动力学基本定律

刚体转动惯量的测量_评分标准

“用刚体转动惯量仪测定刚体转动惯量”评分标准第一部分：预习报告（20分）一．实验目的1．掌握使用转动惯量仪检验刚体的刚体转动定律。

2．学会测定圆盘的转动惯量和摩擦力矩。

3．学会一种处理实验数据的方法－作图法（曲线改直法）。

二．实验仪器刚体转动惯量仪、通用电脑毫秒计、水准仪、游标尺、砝码等三．实验原理1．转动定律2．单角度设置法)0(0=w ，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩，曲线改直法应用； * 3．双角度设置法，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩； * 4．验证平行轴定理四．实验内容及步骤1．单角度设置法)0(0=w ，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩； 2．双角度设置法，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩。

第二部分：数据采集与实验操作（40分）有较好的动手能力，能够很好解决实验过程中出现的问题，数据采集记录完整准确，操作过程无误（35-40分）；有一定的动手能力，能够解决实验过程中出现的一般问题, 数据采集记录完整，操作过程无大的违规(35-20)；动手能力较差，难以解决实验过程中出现的一般问题，数据采集与记录不完整、有偏差，有违规操作(0-20分)。

操作要点：1．拉线要与绕线塔轮水平，且相切。

2．单角度设置法中要确保初角速度为零，即00=w ；第三部分：数据记录与数据处理（30分）数据处理要求：1．原始数据需重新抄入实验报告数据处理部分的正文中，再进行具体处理，注意各测量量的单位；2．测量塔轮半径r ，刚体圆盘质量M 盘，刚体圆盘直径R 盘；设置系统转动角度θ；3．使用作图法（曲线改直）处理单角度设置法的数据：1）作图时要有清楚标注，如空载图还是载荷图，坐标轴是否有标注，数据是否齐全，比例是否合适等；2）由图可得，空载时的截距0C 和斜率0K ；载荷时的截距C 和斜率K ； 3）计算空载时系统的0J ，载荷时系统的J ，得到刚体圆盘转动惯量x J ； 4）计算刚体圆盘理论值理x J ，并与上述实验值作比较； 5）计算系统空载和载荷时的摩擦力矩0μM 、μM ，并作比较。