浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（5月份）

一．选择题（共10小题）

1．tan30°＝（）

A．B．C．D．1

2．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）

A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤

3．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥

4．如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠DCE＝75°，则∠ACB的大小为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5．如图，点A，B，C在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝60°，则劣弧AC的长为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

6．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且AC＝2，OA＝OB，若点C表示的数为x，则点B表示的数为（）

A．﹣（x+2）B．﹣（x﹣2）C．x+2 D．x﹣2

7．甲、乙两位同学攀登一座450米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快1米/分钟，乙同学比甲同学迟15分钟到达顶峰．设甲同学攀登速度为x米/分，则可列方程（）

A．B．

C．D．

8．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）

A．B．C．D．0＜x＜2

9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝120°，BC＝CD＝a，则AB﹣AD＝（）

A．B．C．a D．

10．关于x的二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0），在某次数学研究课上得到以下结论：

①当k＝1时，二次函数图象顶点为（0，﹣2）；

②当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象对称轴在直线x＝左

侧；

③当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象在x轴上截得线段长小

于；

④当k＞0时，点M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象上一点，

若＜x0＜1，则y0＜0；

则以上研究正确的是（）

A．①③B．②③④C．①④D．①③④

二．填空题（共6小题）

11．分解因式：a2﹣ab＝．

12．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为．13．已知x＝，y＝﹣，则x2+xy+y2＝．

14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为

F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是cm．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y 轴于点D．直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，当平移到经过点B时，直线CD与x轴交点的横坐标是．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AC，BD交于点O．以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，点A，D，C的对应点分别为G，F，E，连接OG，OF，则在旋转过程中△OGF的面积最大值为．

三．解答题（共7小题）

17．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？

设合伙人为x人，羊价为y钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组：

甲同学：

乙同学：

请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答．

18．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；②以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；③连接BD，BC．根据以上作法完成以下问题：

（1）求∠CBD的度数；

（2）试说明：sin2A+sin2D＝1的理由．

19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分﹣85分为良好；60分﹣75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生随机抽取了部分学生进行体质测试，得分情况如图：

完成以下问题：

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比；

（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均分：（90+78+66+42）÷4＝69．根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确．若不正确，写出正确的算式（不需结果）．

20．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C，D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于点G，连接DF

（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．

21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，设AC＝x，BC＝y （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）令x+y＝m，

①当m＝12时，求△ABC的周长；

②求m的最小值．

22．如图，P（m，n）是抛物线y＝﹣+1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．

（1）【探究】填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝．

（2）【证明】对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

（3）【应用】当OP＝OH，且m≠0时，求P点的坐标．

23．某次数学研究课上师生共同研究以下问题，请帮助完成：

特殊研究：如图1，在正方形ABCD中，E，F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE．

（1）若BE＝DF，求证：EF与BD互相平分．

（2）求证：（BE+DF）2+EF2＝2AB2

一般应用：如图2，若AB＝4，点P为正方形内部一点，且∠DPB＝135°，BP+2PD＝4，求PD的长．