大学物理作业-7-8-机械振动
《大学物理学》机械振动练习题
《大学物理学》机械振动自主学习材料一、选择题9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ）（A ）222cos()33x t ππ=-；（B ）222cos()33x t ππ=+；（C ）422cos()33x t ππ=-；（D ）422cos()33x t ππ=+。
【考虑在1秒时间内旋转矢量转过3ππ+，有43πω=】9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位（ ）（A ）落后2π； （B ）超前2π； （C ）落后π； （D ）超前π。
【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2ν； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。
【考虑到动能的表达式为22211sin ()22kE mv kA t ωϕ==+，出现平方项】9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）（A ）32π； （B ）2π； （C ）π； （D ）0。
【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则()A ()B()C()D )s--'/T T 为（ ）（A ）2； （B ）1； （C； （D ）12。
【弹簧串联的弹性系数公式为12111k k k =+串，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为2k ，两弹簧并联后形成新的弹簧整体，弹性系数为4k ，公式为12k k k =+并，利用ω=2T πω=，所以，'22T T π==】9--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ） （A ）12；（B；（C）2；（D ）34。
西南交大《大学物理》机械振动
w.
1 kA 2 或 0 4
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
ww
1 x1 = 3 × 10 −2 cos( 4t − π ) (SI) 2
和
x 2 = 2 × 10 −2 sin( π − 4t ) (SI)
。
它们的合振动的振幅为 解：将 x2 改写成余弦函数形式有：
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《大学物理 AII》作业
No .1 机械振动 No.1
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题： 1. 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们 并联，下面挂一质量为 m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为 [ ] (A) (C)
x2 t
1 mω 2 A2 cos 2 (ωt + φ ) 2 1 2 kA cos 2 (ωt + φ ) 2
� A2
x
合振动初相与 x1 初相一致，即 ϕ 二、填空题： 1. 一简谐振动的表达式为 x 0.16m⋅s -1，则振幅 A = 解：由已知初始条件，得振幅： A =
=π 。
故选 C
= A cos(4t + ϕ ) ，已知 t = 0 时的初位移为 0.03m, 初速度为
zh in an ch e.
， 势能之比为
m = 2π k
∆l g
1 π) 。则该物体在 t = 0 时刻的动能与 2
。
1 x = A cos(ωt + π) 2
1 1 1 1 1 Ek = mv2 = m[− Aω sin(ω × 0 + π )]2 = mA2ω 2 = mA2ω 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 势能： E p = kx = k [ − A cos( ω × 0 + π )] 2 = 0 2 2 2 1 2 1 T 1 1 当 t = T / 8 时，动能： Ek = mv = m[− Aω sin( ω × + π )] 2 = mA 2 ω 2 2 2 8 2 4 1 2 1 T 1 1 势能： E p = kx = k[ − A cos( ω × + π )] 2 = kA 2 2 2 8 2 4
大学物理(第四版)课后习题及答案 机械振动
大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=1.0s，初相ϕ=3π/4。
试写出它的运动方程，并做出x--t图、v--t 图和a--t图。
13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程x=Acos(ωt+ϕ)的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A、ϕ已知外，ω可通过关系式ω=2π确定。
振子运动的速度T和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因ω=2π，则运动方程 T⎛2πt⎛x=Acos(ωt+ϕ)=Acos t+ϕ⎛⎛T⎛根据题中给出的数据得x=(2.0⨯10-2m)cos[(2πs-1)t+0.75π]振子的速度和加速度分别为v=dx/dt=-(4π⨯10-2m⋅s-1)sin[(2πs-1)t+0.75π] a=d2x/dt2=-(8π2⨯10-2m⋅s-1)cos[(2πs-1)t+0.75πx-t、v-t及a-t图如图13-l所示π⎛⎛13-2 若简谐运动方程为x=(0.01m)cos⎛(20πs-1)t+⎛，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4⎛⎛初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x=Acos(ωt+ϕ)作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解（l）将x=(0.10m)cos[(20πs-1)t+0.25π]与x=Acos(ωt+ϕ)比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率ω=20πs-1，初相ϕ=0.25π，则周期T=2π/ω=0.1s，频率ν=1/T=10Hz。
（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x=(0.10m)cos(40π+0.25π)=7.07⨯10-2m v=dx/dt=-(2πm⋅s-1)sin(40π+0.25π)a=d2x/dt2=-(40π2m⋅s-2)cos(40π+0.25π)13-3 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ5.5×103kg•m。
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
大学物理机械振动
大学物理机械振动 篇一：大学物理——机械振动 第十章 机械振动 基本要求 1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。
2．掌握和熟练应用旋转 矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。
3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。
4．理解简谐振动的 能量特征，并能进行有关的计算。
5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。
6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。
7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。
8．了解混沌的概念和电磁振荡。
10-1 简谐振动 一． 弹簧振子 ?? f??kx１． 弹性力：2．运动学特征： dxdt 22 特征方程： 2 ??x?0 式中 ?2?K m 其解： x?Acos(?t??) 二． 描述谐振动的物理量 １． ２． 振幅：A 角频率：?? km ３． 频率：?? ? 2?2? ４． ５． ６． 三． 周期：T? ? 相位：?t?? 初相位：? 谐振动中的速度和加速度 v? dxdt??A?sin(?t??)?vmcos(?t??? ? 2 ) a? dvdt ? dxdt 2 2 ??A? 2 cos(?t??)?amcos(?t????) 四． 决定?,A,?的因素 1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件： v0 22 公式法: A?分析法： x0? 2 ? ，??arctg(? v0 ?x0 ) x0?Acos? ? cos?? x0Av0 ??1,?2 { ?0(1,2 象限）?0(3,4 象限） v0??Asin??sin??? 六．谐振动的能量 Ek? 1212mv 2 A? ? 1212 m?Asin(?t??)2 2 222 Ep? kx 2 ?kAcos(?t??)?12 12 12 m?Acos(?t??) 222 E?Ek?Ep? kA 2 ? ?Am 22 Ek? 1T ?0 T 12 m?Asin(?t??)dt? 222 14 mA? 22 ? 14 kA 2 Ep?Ek 例１． 已知 t?0 时 x0? 例２． 已知 t?0 时 x0?0,v0?0,求?思考： １． 地球， M,R 已知， 中间开一遂道； 小球 m， 从离表面 h 处掉入隧道， 问， 小球是否作谐振动？ ２． 复 摆问题（I,m,lc 已知） d?dt 22 A2,v0?0,求? ? mglI c ??0 ３． 弹簧串、并联 串联： 1k?1k1 ?1k2 并联：k?k1?k2 10-2 谐振动的旋转矢量表示法 一、幅矢量法 1. 2. 作 x 轴，O 为平衡位置； ? A 在 x 轴上的投影点 P 作谐振动： x?Acos(?t??) 3. T? O ? A 以角速度?旋转一周，P 正好来回一次： 2? P P0 ? 二、参考圆法 1. 2.三、相位差 1. 同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：????2??1 2. 超前与落后 例 1. 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅 A?12cm，周期 T?2s，t?0 时，位移为 6cm 且向 x 正方向运动，求： 1) 初位相及振动方程； 2) t?0.5s 时，物体的位置、速度和加速度； 3) x0??6cm 处，向 x 轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最 短时间； 例 2. 设有一音叉的振动为谐振动，角频率为??6.28?10s 2 ?1 以 O 为原点，A 为半径作圆，x 轴； 在图上根据已知求未知 ，音叉尖端的 振幅 A?1mm。
大学物理 机械振动 试题(附答案)
w w w .z h i n a n ch e.com《大学物理》AI 作业No No..01机械振动一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π21。
解：t =0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=ϕ。
2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m 的物体，稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体，于是弹簧又伸长了x ∆。
若将2m 移去，并令其振动，则振动周期为[B](A)gm x m T 122∆=π(B)gm x m T 212∆=π(C)gm xm T 2121∆=π(D)()gm m x m T 2122+∆=π解：设弹簧劲度系数为k ，由题意，x k g m ∆⋅=2，所以xgm k ∆=2。
弹簧振子由弹簧和1m 组成，振动周期为gm xm k m T 21122∆==ππ。
3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为[B](A)m k π21(B)mk 621π(C)mk 321π(D)mk 321π解：每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′，两等份再并联，等效劲度系数k k k 62=′=′′，所以振动频率mk m k 62121ππν=′′=4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解：原来的弹簧振子的总能量212112112121A m kA E ω==，振动增加为122A A =，质量增加+w w w .z h i n a n ch e为124m m =，k 不变，角频率变为1122214ω===m k m k ，所以总能量变为()1212112121122222242142242121E A m A m A m E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动，周期为T 。
大学物理答案机械振动作业答案.ppt
3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置A/2处所需的最短时间是: ( )
A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12
4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm， 周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点， 若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处， 且向x轴正方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm,处时刻为:[]
A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的
谐振动，其振动方程分别为
7
x1 4cos(2t 6 ), x2 3cos(2t 6 )
则关于合振动有结论：［］
A.振幅等于1cm, 初相等于
B.振幅等于7cm, 初相等于 4
3
C.振幅等于1cm, 初相等于 7
7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频 率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅 超过(1cm),物体将会脱离平 台.(g=9.8m/s)
8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振 动的振幅20cm,与第一个简谐振动的相
位差为Ф- Ф1= π/6.若第一个简谐振动
的振幅为 10 3cm 17.3c则m 第二个简谐振 动的振幅为( 10 )cm,第一,二个简谐振
12.两个线振动合成为一个圆振动的条件 是（1）同频率；（2）同振幅；（3） 两振动相互垂直；（4）相位差为 （2k+1）π/2, k=0, ±1, ±2,……
计算题
1. 一倔强系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m 的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长 后开始释放，判断物体是否作简谐振动？
解：设物体平衡时弹簧的伸长量为x0 ，则有 以 该平衡位置为坐标原点，向下为正方向建立坐
机械振动 习题解答
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）1/3/5 2 4[ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
解：P5. 根据简谐振子角频率公式mk=ω，可知角频率是一个完全由振动系统本身性质决定的常量，与初始条件无关。
我们也将角频率称为固有角频率。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：P14-15 单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：P9 孤立的谐振系统 机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
总结：1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。
二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ。
类似公式： ()()0cos ϕω+=t A t x2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： P5 公式(12.1.8) m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。
大学物理机械振动习题附答案要点
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 v 与a5．3552期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E)［ ］7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
天津理工大学大学物理机械振动
0
2
2
x A A/2 0
振动曲线
3
2
t
0x
A
36
① 起始时小球在振动正方向的端点 0
②起始时小球在振动负方向的端点
③起始时在平衡位置向负方向运动
④起始时在平衡位置向正方向运动 2
2
⑤起始时过x=A/2向x正方向运动（红虚线）
3
x
A
A/2
A/2
0
t
03 x
A
振动曲线
13
d2x dt2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2x
0
由三角学知
x Acos(t )
cos(t ) sin(t )
令 '
2
2
则有 cos(t ) sin(t ' )
此时有 x Asin(t ' ) 等效
此式与 x Acos(t )
上述两式都是微分方程的解，也就都可以作为简谐振动 的运动方程。为了初学的便利，一般采用余弦形式。
纸锥扬声器的振动模式 4
一 弹簧振子的谐振动
弹簧振子
一轻弹簧一端固定，另一端系一物体，放在光 滑的水平桌面上。将物体稍微移动后，物体就 在弹性力的作用下来回自由振动。
m
平衡位置
设物体在位置零
m
处时，没被拉长也未
被压缩，这时物体在
f
水平方向上不受力的
m
作用，此位置就叫做 平衡位置。
f
o x 平衡位置
d2x dt2
A 2
cos(t
)
x、 、a
a
2A
A
x
A
o
-A
- A
- 2A
2024大学物理力学第八章机械振动
动contents •简谐振动•阻尼振动与受迫振动•振动的合成与分解•振动在介质中的传播•多自由度系统的振动•非线性振动与混沌目录01简谐振动简谐振动的定义与特点定义简谐振动是最基本、最简单的振动形式，指物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特点简谐振动的物体所受的回复力F与物体偏离平衡位置的位移x成正比，且方向始终指向平衡位置；振动过程中，系统的机械能守恒。
动力学方程根据牛顿第二定律，简谐振动的动力学方程可以表示为F=-kx，其中F为回复力，k为比例系数，x为物体偏离平衡位置的位移。
运动学方程简谐振动的运动学方程可以表示为x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相。
势能与动能在简谐振动过程中，系统的势能Ep和动能Ek都在不断变化，但它们的总和保持不变，即机械能守恒。
能量转换在振动过程中，势能和动能之间不断相互转换。
当物体向平衡位置运动时，势能减小、动能增加；当物体远离平衡位置时，势能增加、动能减小。
同方向同频率简谐振动的合成当两个同方向、同频率的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动仍然是一个简谐振动，其振幅等于两个分振动振幅的矢量和，其初相等于两个分振动初相的差。
同方向不同频率简谐振动的合成当两个同方向、不同频率的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动一般不再是简谐振动，而是比较复杂的周期性振动。
在某些特定条件下（如两个分振动的频率成简单整数比），合振动可能会呈现出一定的规律性。
相互垂直的简谐振动的合成当两个相互垂直的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动轨迹一般是一条复杂的曲线。
在某些特定条件下（如两个分振动的频率相同、相位差为90度），合振动轨迹可能会呈现出一定的规律性，如圆形、椭圆形等。
02阻尼振动与受迫振动阻尼振动的定义与分类定义阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于系统内部摩擦或外部介质阻力的存在，使振动幅度逐渐减小，能量逐渐耗散的振动。
大学物理-机械振动习题思考题及答案15页word文档
习题7-1. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。
（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+,在本题中，kx mg =，所以9.8k =；ω=== 振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。
所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+） 即)x =-7-2. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0=•θ向平衡位置运动。
设小球的运动可看作简谐振动，试求：（g 取9.8）（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν=== ，周期：22T s π=== （2）根据初始条件：A θϕ=0cos可解得：32.2088.0-==ϕ，A所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=-（）7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。
解：（1）由题知 2A=10cm ，所以A=5cm ；1961058.92=⨯=∆=-x g m K 又ω=14196==m k ,即 （2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：03cos 5x A ϕ== 那么此时的04sin 5v A ϕω=-=± 那么速度的大小为40.565v A ω== 7-4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
大学物理学清华张三慧7-8-9章习题课
02
问题解决能力
在习题课中，学生们学会了如 何分析和解决各种物理问题。 他们学会了如何从题目中获取 关键信息，如何运用物理原理 建立数学模型，以及如何求解 方程得出答案。
掌握电磁学基本理论
要点二
详细描述
第9章主要介绍了电磁学的基本理论，如库仑定律、电场、 电势、磁场、电流等。在习题解析中，需要重点掌握这些 基本理论的概念和公式，理解电场和磁场的性质和关系， 掌握电流的磁效应和电磁感应的原理和应用。同时，需要 注意不同介质中电磁性质的差异和特点。
第9章习题解析
总结词
增强实践能力
学生们应重视物理实验课程，通过实验操作提高自己的实 践能力。在实验中，要学会观察、记录和分析实验数据， 培养自己的科学素养和实践能力。
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理解电磁学现象
详细描述
第9章的习题涉及许多电磁学现象，如静电感应、静 电屏蔽、电磁感应、自感互感等。在解析过程中，需 要理解这些现象的产生原理和特点，掌握相关计算和 分析方法。同时，需要注意不同现象之间的联系和区 别，以便更好地解决相关问题。
第9章习题解析
总结词
掌握解题方法
详细描述
第9章的习题类型多样，解题方法也较为丰富。在习题解 析中，需要掌握各种解题方法，如利用库仑定律和电场 强度公式进行计算、利用安培环路定律求解磁场分布、 利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势等。同时，需 要注意不同解题方法的适用范围和限制条件，以便更好 地解决相关问题。
展望
深化知识理解
在未来，学生们应继续深化对大学物理第七章、第八章和 第九章知识点的理解，尤其是对于一些难点和重点内容， 要进行反复学习和练习。
振动作业答案
《大学物理（下）》作业 机械振动（电气、计算机、詹班）班级 学号 姓名 成绩一 选择题1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．［ C ］[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。
2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A) )3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π-π=t x ．(C) )3234cos(2π+π=t x ．(D) )3234cos(2π-π=t x ．(E) )4134cos(2π-π=t x ．［ C ］[参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得：3/20πϕ==t ，πϕ21==t ，s rad t /4314/3ππϕω==∆∆=，旋转矢量图：3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A ）7/16 （B ）9/16（C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16[ E ][参考解答] 4/)cos(A t A x =+=ϕω，16/15)(sin ,4/1)cos(2=+=+ϕωϕωt t 即，1615)(sin max2max k k k E t E E =+=ϕωtO-1-212-2-1Ot=0t=14．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：（A ）2π（B ）π（C ）23π （D ）0[ B ][参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：二 填空题1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T = g x /20π．[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x 轴正方向，有：22/22)/(dtXd m kX k mg x k mg kx dt xd m kmg x X =-=--=+-=-=令 对坐标X ，其运动为简谐运动， 其角频率满足：，mk =2ω g x T /2/20πωπ==2. 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 )()2325cos(2cm t x π+=． [参考解答] s rad cm A A v m /5.2,2,=∴==ωω t =0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：230πϕ=πA/2-A A 合mgF kox3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA ，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。
上海交通大学版大学物理学习题答案之机械振动习题思考题
习题77-1.原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。
（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+,在本题中，kx mg =，所以9.8k =；ω===振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。
所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+）即)x =−7-2.有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0−=θ处，并以角速度rad/s 2.0=•θ向平衡位置运动。
设小球的运动可看作简谐振动，试求：（g 取9.8）（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν===，周期：22T s ===（2）根据初始条件：Aθϕ=0cos 象限）象限）4,3(02,1(0{sin 0<>−=ωθϕA ̇可解得：32.2088.0−==ϕ，A 所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=−（）7-3.一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。
解：（1）由题知2A=10cm，所以A=5cm；1961058.92=×=∆=−x g m K 又ω=14196==mk,即ππν721==m k （2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：03cos 5x A ϕ==那么此时的04sin 5v A ϕω=−=±那么速度的大小为40.565vA ω==7-4.一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
大学物理机械振动习题含答案
t （s ）v （m.s -1）12m v m vo1.3题图题图 第三章 机械振动一、选择题1．质点作简谐振动，距平衡位置2。
0cm 时，加速度a=4.0cm 2/s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（一端运动到另一端的时间为（ C ）A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解：解：s T t T xax a 2.2422,2222,22===\=====p pw pw w2．一个弹簧振子振幅为2210m -´,当0t =时振子在21.010m x -=´处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m3x t p w -=´-；B ：2210cos()m 6x t pw -=´-；C ：2210cos()m 3xt pw -=´+ ；D ：2210cos()m 6x t pw -=´+；解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3p-3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6p ；B ：3p ；C ：2p ；D ：23p ；E ：56p解：振动速度为：max 0sin()v v t w j =-+0t =时，01sin2j =，所以06p j =或056p j = 由知1.3图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06pj =是符合条件的。
符合条件的。
4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。
1秒，则此钟摆的摆长为（长为（ B ）A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期解：单摆周期 ,2glT p=两侧分别对T ，和l 求导，有：求导，有：cm m m T dT dl l l dl T dT 3060)1.0(2121,21=-´-==\= 1.2题图题图xyoxy二、填空题1．有一放置在水平面上的弹簧振子。
大学物理机械振动习题附答案要点
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 v 与a5．3552期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E)［ ］v v 217．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
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1. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线
如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则 其初相应为［ ］
(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6．
(D) -π/6． (E) -2π/3．
2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻
质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］ (A) 1 s ． (B) (2/3) s ．
(C) (4/3) s ． (D) 2 s ．
3． 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动的余弦函数表达式为_________________________．
4. 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此
图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相
φ =_________________．
5. 在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式．
6. 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：)32t 8cos(1.0x π+=π (SI)． 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．
v (m/s)t (s)
O
v m
m
v 21
x t (s) O 4 -2 2
1． 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的［ ］ (A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1.
(D) 3/4. (E) 2/3.
2． 两个同方向、同频率、振幅均为 A 的简谐运动合成后振幅仍为 A ,则这两振动的相位差为［ ］
(A) 60°. (B) 90°. (C) 120°. (D) 180°.
3． 图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以 余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x ______________(SI)
4． 两质点沿水平x 轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点．它们总是沿相反
方向经过同一个点，其位移x 为振幅的一半，则两质点之间的相位差为______________．
5． 一质点作简谐振动，其振动方程为
)4
1
31cos(10
0.62
π-π⨯=-t x (SI)
(1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？
6． 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．
x (m)t (s)
O x 1x 2
1
20.08-0.04。