传热学数值计算大作业

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哈尔滨工程大学传热学大作业数值计算matlab程序内容

传热学作业数值计算1 程序内容：数值计算matlab程序内容：>> tw1=10; % 赋初值赋初值 tw2=20; c=1.5; p2=20; p1=c*p2; L2=40; L1=c*L2; deltaX=L2/p2; a=p2+1; b=p1+1; =ones(a,b)*5; m1=ones(a,b); m1(a,2:b-1)=zeros(1,b-2); m1(2:a,1)=zeros(a-1,1); m1(2:a,b)=zeros(a-1,1); m1(1,:)=ones(1,b)*2; k=0; max1=1.0; tn= ; while(max1>1e-6) max1=0; k=k+1; for i=1:1:a for j=1:1:b m=m1(i,j); n= (i,j); switch m case 0 tn(i,j)=tw1; case 1 tn(i,j)=0.25*(tn(i,j+1)+tn(i,j-1)+tn(i+1,j)+tn(i-1,j)); case 2 tn(i,j)=tw1+tw2*sin(pi*(j-1)/(b-1)); end er=abs(tn(i,j)-n); if er>max1 max1=er; end end end =tn; end k max1 t2=ones(a,b); %求解析温度场求解析温度场for i=a:-1:1 for j=1:1:b y=deltaX*(a-i); x=deltaX*(j-1); t2(i,j)=tw1+tw2*sin(pi*x/L1)*(sinh(pi*y/L1))/(sinh(pi*L2/L1)); end end t2 迭代次数k =706 数值解温度场数值解每次迭代的最大误差max1 =9.8531e-07 解析温度场 t2 解析温度场取第11行的解析解和数值解的点行的解析解和数值解的点行的解析解的直线，散点为其数值解的点曲线为第11行的解析解的直线，散点为其数值解的点解析解第11行的误差=[数值解(11行) –解析解(11行)]/解析解数值温度场图像数值温度场图像解析温度场图像解析温度场图像数值解与解析解的误差数值解与解析解的误差数值计算matlab 程序内容：程序内容： >> tw1=10; tw2=20; c=1.5; p2=20; p1=c*p2; L2=20; deltaX=L2/p2; L1=c*L2; a=p2+1; b=p1+1; =ones(a,b)*5; m1=ones(a,b); m1(a,2:b-1)=zeros(1,b-2); m1(2:a,1)=zeros(a-1,1); m1(2:a,b)=zeros(a-1,1); m1(1,:)=ones(1,b)*2; k=0; max1=1.0; tn= ; while(max1>1e-6) max1=0; k=k+1; for i=1:1:a for j=1:1:b m=m1(i,j); n= (i,j); switch m case 0 tn(i,j)=tw1; case 1 tn(i,j)=0.25*(tn(i,j+1)+tn(i,j-1)+tn(i+1,j)+tn(i-1,j)); case 2 tn(i,j)=tw2; end er=abs(tn(i,j)-n); if er>max1 max1=er; end end end =tn; end k max1 tx=ones(a,b); for i=1:1:a for j=1:1:b y=(a-i)*deltaX; x=(j-1)*deltaX; m=sym('m'); g=(((-1)^(m+1)+1)/m)*sin(m*pi*x/L1)*sinh(m*pi*y/L1)/sinh(m*pi*L2/L1); h=symsum(g,m,1,100); tx(i,j)=2*h*(tw2-tw1)/pi+tw1; end end tx 迭代次数k = 695 数值解温度场数值解每次迭代的最大误差max1 =9.8243e-07 解析温度场 tx = 解析温度场行的解析解和数值解的点取第11行的解析解和数值解的点行的解析解的直线，散点为其数值解的点曲线为第11行的解析解的直线，散点为其数值解的点解析解第11行的误差=[数值解(11行) –解析解(11行)]/解析解图像：数值温度场图像图像：解析温度场tx图像：数值解与解析解的误差数值解与解析解的误差程序内容：数值计算matlab程序内容：>> t0=90; =10; L=10; c=0.25; p2=20; p1=p2/c; B=c*L; d=0.5*B; h=10; a=p2+1; b=p1+1; deltaX=B/p2; lambda=160; Bi=h*deltaX/lambda; =ones(a,b)*10; m1=ones(a,b)*3; m1(2:a-1,1)=zeros(a-2,1); m1(a,2:b-1)=ones(1,b-2); m1(1,2:b-1)=ones(1,b-2)*6; m1(2:a-1,b)=ones(a-2,1)*2; m1(1,b)=ones(1,1)*4; m1(a,b)=ones(1,1)*5; m1(1,1)=7; m1(a,1)=8; tn= ; max1=1.0; k=0; while ( max1>1e-6) k=k+1; max1=0; for i=1:1:a for j=1:1:b m=m1(i,j); n=tn(i,j); switch m case 0 tn(i,j)=t0; case 1 tn(i,j)=(2*tn(i-1,j)+tn(i,j-1)+tn(i,j+1)-4* )/(4+2*Bi)+ ; case 2 tn(i,j)=(2*tn(i,j-1)+tn(i-1,j)+tn(i+1,j)-4* )/(4+2*Bi)+ ; case 3 tn(i,j)=0.25*(tn(i,j-1)+tn(i,j+1)+tn(i-1,j)+tn(i+1,j)); case 4 tn(i,j)=(tn(i,j-1)+tn(i+1,j)-2* )/(2*Bi+2)+ ; case 5 tn(i,j)=(tn(i,j-1)+tn(i-1,j)-2* )/(2*Bi+2)+ ; case 6 tn(i,j)=(2*tn(i+1,j)+tn(i,j-1)+tn(i,j+1)-4* )/(4+2*Bi)+ ; case 7 tn(i,j)=t0; case 8 tn(i,j)=t0; end er=abs(tn(i,j)-n); if er>max1 max1=er; end end end =tn; end k ta=ones(a,b); Bi1=h*d/lambda; sbi=sqrt(Bi1); for i=1:1:a for j=1:1:b if i>(a+1)/2 y=-(i-(a+1)/2)*deltaX; else y=((a+1)/2-i)*deltaX; end x=deltaX*(j-1); ta(i,j)=(cosh(sbi*(L-x)/d)+sbi*sinh(sbi*(L-x)/d))*(t0- )/(cosh(sbi*L/d)+sbi*sinh(sbi*L/d))+ ; end end ta 迭代次数k =1461 数值解温度场解析温度场 ta 解析温度场行的解析解和数值解的点取第11行的解析解和数值解的点曲线为第11行的解析解的直线，散点为其数值解的点行的解析解的直线，散点为其数值解的点解析解第11行的误差=[数值解(11行) –解析解(11行)]/解析解图像如下图像如下数值温度场图像数值温度场图像解析温度场图像解析温度场图像数值解与解析解的误差数值解与解析解的误差程序内容：数值计算matlab程序内容：>> tw=10; L2=15; c=0.75; L1=L2/c; p2=24 ; p1=p2/c; deltaX=2*L2/p2; a=p2+1; b=p1+1; lambda=16; qv0=24; =ones(a,b)*5; m1=ones(a,b); m1(1,:)=zeros(1,b); m1(2:a,b)=zeros(a-1,1); m1(2:a,1)=zeros(a-1,1); m1(a,2:b-1)=zeros(1,b-2); tn= ; max1=1.0; k=0; while(max1>1e-6) max1=0; k=k+1; for i=1:1:a for j=1:1:b m=m1(i,j); n=tn(i,j); switch m case 0 tn(i,j)=tw; case 1 tn(i,j)=0.25*(tn(i-1,j)+tn(i+1,j)+tn(i,j-1)+tn(i,j+1)+qv0*(deltaX^2)/lambda); end er=abs(tn(i,j)-n); if er>max1 max1=er; end end end =tn; end k; tx=ones(a,b); for i=1:1:a for j=1:1:b if i>(a+1)/2 y=-(i-(a+1)/2)*deltaX; else y=((a+1)/2-i)*deltaX; end if j>(b+1)/2 x=(j-(b+1)/2)*deltaX; else x=-((b+1)/2-j)*deltaX; end m=sym('m'); xi=(2*m-1)*pi/2; g=((-1)^m)/(xi^3)*(cosh(xi*y/L1)/cosh(xi*L2/L1))*cos(xi*x/L1); h=symsum(g,m,1,100); tx(i,j)=2*qv0*L1^2/lambda*h+qv0*(L1^2-x^2)/(2*lambda)+tw; end end tx 数值温度场解析温度场tx 取第13行的解析解和数值解的点行的解析解和数值解的点行的解析解的直线，散点为其数值解的点曲线为第13行的解析解的直线，散点为其数值解的点解析解第13行的误差=[数值解(13行) –解析解(13行)]/解析解数值温度场图像数值温度场图像解析温度场图像解析温度场图像数值解与解析解的误差数值解与解析解的误差。

传热与流体数值计算大作业

大作业一、假设0,1x y≤≤的方腔内充满不可压缩流体，左、右、下壁面固定，上壁面以()22161u x x=--运动。

试求腔内的定常解。

（流体的物性取20℃的水。

同时，可以使用20℃的甘油作为对比）二、求解二维圆柱坐标中的Poisson-Nernst-Plack（PNP）方程，PNP方程来描述纳米孔内带电离子在浓度梯度及电场作用下的迁移行为和离子浓度分布。

具体方程如下所示：其中i=+/-，分别代表阴阳离子。

以及连续性方程:其中Φ是局域的电动势，c i表示i种离子的浓度，左侧边界上c+=10,c-=10，右侧边界上c+=1,c-=1。

j i表示离子流，D i为离子的扩散系数2×10-9，z i为离子的带电量,z i=1，T为溶液的温度,T=300。

e是电子电量1.602×10-19，ε0×εr=80，k B为波尔兹曼常数,k B=1.38×10-23。

边界上的电势Φ由高斯定律决定：对于带电的纳米孔壁（图中红色实线所示），有σs=σ（σ为纳米孔的表面电荷密度，数值为0.05）；对于其余区域有σs=0。

离子流j i在边界上的法向分量为零，即，求解φ、浓度c i以及ij的场。

（备注：求解区域为一圆柱形区域，长度为1200，直径为d=10。

建议步骤：可首先猜想浓度场c+和c-，并求解电动势场φ，通过连续性方程修正离子流场ij）大作业要求：1-3人为一组，完成以上任选一题目。

最终截止时间为12月26日。

在最终截止时间之前可以提交1次，若不满意得分可以继续修改。

大作业以报告形式提交，内容至少包括计算域的网格划分、方程的离散化、边界条件的处理、计算收敛的判据、计算的结果、结果的图形化显式、结果分析等。

源代码作为附录附在报告的最后。

数值传热_数值传热学大作业3gg

数值传热学 2009-2010 学年第一学期大作业 3
阶梯形标量场（长宽均为 1 ）的纯对流传递（ θ = 340 ），控制方程为 u ∂φ + v ∂φ = 0 ，上游的边界条件都是第一类的，即给定了φ 的分布，下游按开
∂x ∂y 口边界的方式处理。
图 1 示意图
（2）从图中可以得知：数值计算在剧烈变化区域（y=0.5 处），采用 CD、 SUD、QUICK 格式时，产生越界现象。
（3）计算过程中采用 STOIC 格式，计算效果最好。（4）采用不同的格式时，其表达式在 CBC 线内，则会出现稳定解，否则会出现解得越界现象，越界现象与对流稳定性不同。（5）编程过程中，采用 SOR 低松弛迭代方法，所得结果比较理想，计算速度远远 Gauss—Seidel 方法。在本次作业中，松弛系数取为 0.8。（6）编程过程中，要将边值点带入循环进行计算，否则会导致计算结果出错。进而也证明了，对流现象是具有方向性，其扰动只能沿下游传播。
要求：
1、分别利用 FUD,CD,SUD,QUICK,CLAM,EULER,MINMOD,MUSCL,OSHER,SMART, STOIC 来离散对流项，观察它们的计算结果有何不同。 2、用延迟修正进行求解。 3、写出详细的离散过程和求解方法。 4、用 TECPLOT 软件画出整个流场中φ 的分布，并画出 y = 0.5 时，φ 随 x 的分布。 5、编程采用 C/C++或 FORTRAN 语言。 6、将源程序附于作业之后，程序中要有详细的注释，以反映出思路。 7、源程序电子版和打印版上交时间：截止 2009 年 12 月 28 日。 8、每组交一份作业，给出每位同学的贡献度。(总和为 100%)

传热大作业-数值解法-清华-传热学

一维非稳态导热的数值解法一、导热问题数值解法的认识（一）背景所谓求解导热问题，就是对导热微分方程在规定的定解条件下的积分求解。

这样获得的解称为分析解。

近100年来，对大量几何形状及边界条件比较简单的问题获得了分析解。

但是，对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于数学上的困难目前还无法得出其分析解。

另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展十分迅速，并得到日益广泛的应用。

这些数值方法包括有限差分法、有限元法及边界元法等。

其中，有限差分法物理概念明确，实施方法简便，本次大作业即采用有限差分法。

（二）基本思想把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场，用有限个离散点上的值的集合来代替，将连续物理量场的求解问题转化为各离散点物理量的求解问题，将微分方程的求解问题转化为离散点被求物理量的代数方程的求解问题。

（三）基本步骤（1）建立控制方程及定解条件。

根据具体的物理模型，建立符合条件的导热微分方程和边界条件。

（2）区域离散化。

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，称为节点。

每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表，将小区域称之为元体。

（3）建立节点物理量的代数方程。

建立方法主要包括泰勒级数展开法和热平衡法。

（4）设立迭代初场。

（5）求解代数方程组。

（6）解的分析。

对于数值计算所获得的温度场及所需的一些其他物理量应作仔细分析，以获得定性或定量上的一些结论。

对于不符合实际情况的应作修正。

二、问题及求解（一）题目一厚度为0.1m 的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，1205f f t t t ===℃；已知两侧对流换热系数分别为h 1=11 W/m 2K 、h 2=23W/m 2K ，壁的导热系数λ=0.43W/mK ，导温系数a=0.3437×10-6 m 2/s 。

计算传热学大作业

计算传热学作业1、一块厚度为2h=200mm 的钢板，放入T f =1000℃的炉子中加热，两表面换热系数h=174W/(m 2.℃),钢板的导热系数k=34.8 W/(m. ℃),热扩散率a=5.55×10-6m 2/s,初始温度T i =20℃. 求温度场的数值解；分别用显示、C-N 、隐式解： 1、数学模型该问题属于典型的一维非稳态导热问题。

由于钢板两面对称受热，板内温度分布必以其中心截面为对称面。

因此，只要研究厚度为δ的一半钢板即可。

将x 轴的原点置于板的中心截面上。

这一半钢板的非稳态导热的数学描述为2、计算区域离散化：该一维非稳态导热问题可当做二维问题处理，有时间坐标τ和空间坐标x 。

采用区域离散方法A ，将空间区域等分为m 个子区域，得到m+1个节点。

如下图所示，纵坐标为时间，从一个时到另一个时层的间隔即时间步长为∆t ,每个时层都会对下一时层产生影响。

空间与时间网格交点(i ，k )，代表了时空区域的一个节点，其温度为，离散方法如下图。

综合考虑计算效率同时保证数值计算格式的稳定性，本文取空间步长∆x =0.01m ，时间步长∆t =5s ，对半平板空间的离散共得到11个节点。

x TaT 22∂∂=∂∂τ==τT T 00==∂∂x xT δλ=-=∂∂-x T T h xT f )(图时间-空间区域离散化3、离散方程组对于一维非稳态方程，扩散项采用中心差分，非稳态项取时间向前差分。

扩散项根据时层采用不同的处理方法，得到了三种格式的离散方程组，即显式、隐式、C-N 格式，等式左右分属不同的时层。

（1）显示差分格式：内部节点：()]][[]][1[]][[2]][1[]1][[2j i T j i T j i T j i T xt a j i T +-+*-+∆∆*=+左边界：]][0[21]][1[2]1][0[22j T x t a j T xt a j T ⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**-+∆∆**-=+ 右边界：()f T j T x k t a h j T x t a j T xt a j T -∆*∆***+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆**-+∆∆**-=+]][10[2]][10[21]][9[2]1][10[22（2）隐式差分格式：内部节点：]][[]1][1[]1][[21]][1[222j i T j i T x t a j i T x t a j i T x t a -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆∆*++⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**+-+∆∆* 左边界：]][0[]1][0[)21(]1][1[222j T j T xt a j T xt a -=+∆∆**+-+∆∆**右边界：]][10[2]1][9[)2]1][10[)21(2j T xk t h a j T xt a j T xk t h a +∆*∆***=+∆∆**++∆*∆***+（3）C-N 差分格式：内部节点：()]][1[]][[2]][1[2]][[]1][1[]1][[21]1][1[22222j i T j i T j i T x t a j i T j i T x t a j i T x t a j i T x t a -+-+∆*∆*--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆∆*++⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**+-++∆*∆*左边界：]][1[]][0[)1(]1][1[)]1][0[)1(222j T j T xt a j T xt a j T xt a -∆∆*--=+∆∆*++∆∆*--右边界：fT xk t h a j T xt a j T xt a xk t h a j T xt a j T xt a xk t h a ∆*∆***-∆∆*-∆∆*+∆*∆**--=+∆∆*++∆∆*-∆*∆**--2]][9[]][10[)1(]1][9[)]1][10[)1(22224、计算结果源程序代码：显式：#include<stdio.h>#include<time.h> #include<cstdlib> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include <process.h> double T[11][5000]; main()int i,j;double k;/*µ¼ÈÈÏµÊý*/double h;/*»»ÈÈÏµÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íÊ¾Î»ÖÃ²½³¤£¬ti±íÊ¾Ê±¼ä²½³¤*/ double T0;/*T0±íÊ¾³õÊ¼ÎÂ¶È*/double Tf;/*Tf±íÊ¾Â¯ÎÂ*/double p,q;h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;/*T[199][j]=(T[198][j]+h*x1*Tf/k)/(1+h*x1/k);*/for(i=0;i<=10;i++) T[i][0]=T0;for(j=0;j<4999;j++){ T[0][j+1]=2*a*t1*(T[1][j]-T[0][j])/(x1*x1)+T[0][j];for(i=1;i<10;i++){p=a*(T[i+1][j]-2*T[i][j]+T[i-1][j])/(x1*x1);/*q=(T[i][j+1]-T[i][j])/t1;q=p;*/T[i][j+1]=p*t1+T[i][j];}T[10][j+1]=2*h*a*t1*(Tf-T[10][j])/(x1*k)+2*a*t1*(T[9][j]-T[10][j])/(x1*x1)+T[10][j];}for(i=0;i<=10;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}隐式：#include<stdio.h>#include<time.h>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <process.h>double T[11][5000];main(){int i,j;double k;/*µ¼ÈÈÏµÊý*/double h;/*»»ÈÈÏµÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íÊ¾Î»ÖÃ²½³¤£¬t1±íÊ¾Ê±¼ä²½³¤*/ double T0;/*T0±íÊ¾³õÊ¼ÎÂ¶È*/double Tf;/*Tf±íÊ¾Â¯ÎÂ*/double A[11],B[11],C[11],D[11],P[11],Q[11];h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;for(i=0;i<=10;i++)T[i][0]=T0;for(j=1;j<=4999;j++){for(i=1;i<=9;i++) A[i]=a*t1/(x1*x1);A[0]=0;A[10]=2*a*t1/(x1*x1);for(i=0;i<=9;i++)B[i]=-(1+2*a*t1/(x1*x1));B[0]=-(1+2*a*t1/(x1*x1));B[10]=-(1+2*a*t1*h/(k*x1))-2*a*t1/(x1*x1);for(i=1;i<=9;i++)C[i]=a*t1/(x1*x1);C[0]=2*a*t1/(x1*x1);C[10]=0;for(i=0;i<=9;i++)D[i]=-T[i][j-1];D[10]=-2*a*t1*h*Tf/(k*x1)-T[10][j-1];for(i=1;i<=10;i++){A[i] = A[i] / B[i-1];B[i] = B[i] - C[i-1] * A[i];D[i] = D[i] - A[i] * D[i-1];}T[10][j] = D[10] / B[10];for(i=9;i>=0;i--)T[i][j] = (D[i] - C[i] * T[i+1][j]) / B[i];}for(i=0;i<=9;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}C-N：#include<stdio.h>#include<time.h>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <process.h>double T[11][5000];main(){int i,j;double k;/*µ¼ÈÈÏµÊý*/double h;/*»»ÈÈÏµÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íÊ¾Î»ÖÃ²½³¤£¬t1±íÊ¾Ê±¼ä²½³¤*/double T0;/*T0±íÊ¾³õÊ¼ÎÂ¶È*/double Tf;/*Tf±íÊ¾Â¯ÎÂ*/double A[11],B[11],C[11],D[11],P[11],Q[11];h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;for(i=0;i<=10;i++)T[i][0]=T0;for(j=1;j<=4999;j++){for(i=1;i<=9;i++) A[i]=a*t1/(2*x1*x1);A[0]=0;A[10]=a*t1/(x1*x1);for(i=0;i<=9;i++)B[i]=-(1+a*t1/(x1*x1));B[0]=-(1+a*t1/(x1*x1));B[10]=-(1+a*t1*h/(k*x1))-a*t1/(x1*x1);for(i=1;i<=9;i++)C[i]=a*t1/(2*x1*x1);C[0]=a*t1/(x1*x1);C[10]=0;for(i=1;i<=9;i++)D[i]=-T[i][j-1]-(a*t1/(2*x1*x1))*(T[i+1][j-1]-2*T[i][j-1]+T[i-1][j-1]);D[0]=(-1+a*t1/(x1*x1))*T[0][j-1]-(a*t1/(x1*x1))*T[1][j-1];D[10]=(-a*t1*h/(k*x1)-a*t1*h/(k*x1))*Tf+(-1+a*t1*h/(k*x1)+a*t1/(x1*x1))*T[10][j-1]-a*t1*T[9][j-1]/(x1*x1);for(i=1;i<=10;i++){A[i] = A[i] / B[i-1];B[i] = B[i] - C[i-1] * A[i];D[i] = D[i] - A[i] * D[i-1];}T[10][j] = D[10] / B[10];for(i=9;i>=0;i--)T[i][j] = (D[i] - C[i] * T[i+1][j]) / B[i];}for(i=0;i<=9;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}。

传热学数值计算大作业

数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。

物体的导热系数λ为1.0w/m·K。

边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K;要求：1、写出问题的数学描述；2、写出内部节点和边界节点的差分方程；3、给出求解方法；4、编写计算程序(自选程序语言)；5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论；8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。

（自选项）1、写出问题的数学描述设H=0.1m微分方程 22220t tx y∂∂+=∂∂x=0，0<y<H ：()f th t t xλ∂-=-∂ 定解条件 x=H ，0<y<H ：t=t 2 y=0，0<x<H ：t=t1t 1t 2h ；t fq=1000 w/m 2y=H ，0<x<H ：tq yλ∂-=∂ 2、写出内部节点和边界节点的差分方程内部节点：()()1,,1,,1,,122220m n m n m nm n m n m n t t t t t t x y -+-+-+-++=∆∆左边界： (),1,,1,1,,,022m n m n m n m nm n m n f m n t t t t t t x x h y t t y y y xλλλ-++---∆∆∆-+++∆=∆∆∆右边界： t m,n =t 2上边界： 1,,1,,,1,022m n m n m n m nm n m n t t t t t t y y q x x x x yλλλ-+----∆∆∆+++∆=∆∆∆ 下边界： t m,n =t 13、求解过程利用matlab 编写程序进行求解，先在matlab 中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab 画图。

传热学数值计算大作业

传热学数值计算大作业传热学数值计算大作业一选题《传热学》第四版P179页例题 4-3二相关数据及计算方法1．厚2δ=0.06m的无限大平板受对称冷却，故按一半厚度作为模型进行计算2. δ=0.03m，初始温度t0=100℃,流体温度t∞=0℃；λ=40W/(m.K),h=1000W/(m2.K),Bi=h*△x/λ=0.25；3.设定Fo=0.25和Fo=1两种情况通过C语言编程（源程序文件见附件）进行数值分析计算；当Fo=0.25时，Fo<1/(2*(1+Bi)),理论上出现正确的计算结果；当Fo=1时，Fo>1/(2*(1+Bi))，Fo>0.5,理论上温度分布出现振荡，与实际情况不符。

三网格划分将无限大平面的一半划分为6个控制体，共7个节点。

△x=0.03/N=0.03/6=0.005，即空间步长为0.005m四节点离散方程绝热边界节点即i=1时，tij+1=2Fo△ti+1j+(1-2Fo△)tij 内部节点即0tij+1=tij（1-2Fo△Bo△-2Fo△）+2Fo△ti-1j+2Fo△Bo△tf五温度分布线图（origin）六结果分析1 空间步长，时间步长对温度分布的影响空间步长和时间步长决定了Bo和Fo，两者越小计算结果越精确，但同时计算所需的时间就越长。

2 Fo数的大小对计算结果的影响编程时对Fo=1及0.25的情况分别进行了计算，发现当Fo=1时，各点温度随时间发生振荡，某点的温度高反而会使下一时刻的温度变低，违反了热力学第二定律，因此在计算中对Fo的选取有限制。

为了保证各项前的系数均为正值，对于内节点，Fo>0.5；对于对流边界节点，Fo<1/(2*(1+Bi))。

3 备注在Fo=0.25时，为了反映较长时间后温度的分布，取T=600,并选取了其中部分时刻的温度输出进行画图。

图像显示，随着时间的增长，各点温度趋向一致。

而当Fo=1时由于结果会出现振荡，只取T=6观察即可。

哈工程传热学数值计算大作业

传热学二维稳态导热问题的数值解法杨达文2011151419赵树明2011151427杨文晓2011151421吴鸿毅2011151416第一题：a=linspace(0,0.6,121);t1=[60+20*sin(pi*a/0.6)];t2=repmat(60,[80 121]);s=[t1;t2]; %构造矩阵for k=1:10000000 %理论最大迭代次数，想多大就设置多大S=s;for j=2:120for i=2:80S(i,j)=0.25*(S(i-1,j)+S(i+1,j)+S(i,j-1)+S(i,j+1));endendif norm(S-s)<0.0001break; %如果符合精度要求，提前结束迭代elses=S;endendS %输出数值解数值解数据量太大，这里就不打印出来，只画出温度分布。

画出温度分布：figure(1)xx=linspace(0,0.6,121);yy=linspace(0.4,0,81);[x,y]=meshgrid(xx,yy);surf(x,y,S)axis([0 0.6 0 0.4 60 80])grid onxlabel('L1')ylabel('L2')zlabel('t（温度）').60.66666777778L 1L 2t （温度）A0=[S(:,61)];for k=1:81B1(k)=A0(81-k+1);endB1 %x=L1/2时y方向的温度A1=[S(41,:)] %y=L2/2时x方向的温度x=0:0.005:0.6;y=0:0.005:0.4;A2=60+20*sin(pi*x/0.6)*((exp(pi*0.2/0.6)-exp(-pi*0.2/0.6))/2)/((exp(pi*0.4/0.6)-exp(-pi*0.4/0.6) )/2) %计算y=L2/2时x方向的解析温度B2=60+20*sin(pi*0.3/0.6)*((exp(pi*y/0.6)-exp(-pi*y/0.6))/2)/((exp(pi*0.4/0.6)-exp(-pi*0.4/0.6))/ 2) %计算x=L1/2时y方向的解析温度figure(2)subplot(2,2,1);plot(x,A1,'g-.',x,A2,'k:x'); %画出x=L1/2时y方向的温度场、画出x=L1/2时y方向的解析温度场曲线xlabel('L1');ylabel('t温度');title('y=L2/2');legend('数值解','解析解');subplot(2,2,2);plot(x,A1-A2); %画出具体温度场与解析温度场的差值曲线xlabel('L1');ylabel('差值');title('y=L2/2时，比较=数值解-解析解');subplot(2,2,3);plot(y,B1,'g-.',y,B2,'k:x'); %画出y=L2/2时x方向的温度场、画出y=L2/2时x方向的解析温度场曲线xlabel('L2');ylabel('t温度');title('x=L1/2');legend('数值解','解析解');subplot(2,2,4);plot(y,B1-B2); %画出具体温度场与解析温度场的差值曲线xlabel('L2');ylabel('差值');title('x=L1/2时，比较=数值解-解析解');y=L2/2时x方向的温度：60 60.1635347276130 60.3269574318083 60.4901561107239 60.653018915996160.8154342294146 60.9772907394204 61.1384775173935 61.298884093677961.4584005332920 61.6169175112734 61.7743263876045 61.930519281669662.0853891461909 62.2388298405943 62.3907362037523 62.541004126057762.6895306207746 62.8362138946214 62.9809534175351 63.123649991570263.2642058188844 63.4025245687647 63.5385114436490 63.672073244095163.8031184326565 63.9315571966177 64.0573015095482 64.180265191631864.3003639687311 64.4175155301449 64.5316395850212 64.642657917384664.7504944397430 64.8550752452343 64.9563286582797 65.054185283707565.1485780543131 65.2394422768254 65.3267156762441 65.410338438521565.4902532515567 65.5664053444751 65.6387425251668 65.707215216057165.7717764880854 65.8323820928694 65.8889904930310 65.941562890665265.9900632539310 66.0344583417471 66.0747177265744 66.110813815270166.1427218680003 66.1704200151959 66.1938892725421 66.213113553990066.2280796827826 66.2387774004857 66.2451993740203 66.247341200688866.2452014111934 66.2387814706441 66.2280857775556 66.213121660833566.1938993747528 66.1704320919304 66.1427358942990 66.110829762085766.0747355608048 66.0344780262737 65.9900847476605 65.941586148577365.8890154662295 65.8324087286383 65.7718047299493 65.707245003846265.6387737950858 65.5664380291767 65.4902872802189 65.410373736929465.3267521668755 65.2394798789402 65.1486166840471 65.054224854168964.9563690796505 64.8551164248743 64.7505362822981 64.642700324897664.5316824570463 64.4175587638655 64.3004074590802 64.180308831415964.0573451895733 63.9316008058186 63.8031618582281 63.672116371626463.5385541572596 63.4025667512431 63.2642473518283 63.123690755529062.9809932921539 62.8362527587866 62.6895683527611 62.541040603677462.3907713045038 62.2388634418130 62.0854211252013 61.930549515936761.7743547548873 61.6169438897778 61.4584248018242 61.298906131798361.1384972055701 60.9773079591820 60.8154488635041 60.653030848523060.4901652273162 60.3269636197632 60.1635378760476 60x=L1/2时y方向的温度：60 60.1308958471008 60.2618814819943 60.3930468323419 60.524481948785060.6562770664196 60.7885226663977 60.9213095376979 61.054728839108661.1888721614654 61.3238315901874 61.4596997681540 61.596569958966661.7345361106384 61.8736929197574 62.0141358961654 62.155961428198162.2992668485325 62.4441505006859 62.5907118062120 62.739051332642462.8892708622179 63.0414734614594 63.1957635516239 63.352246980097063.5110310927684 63.6722248074423 63.8359386883315 64.002285021688564.1713778926236 64.3433332631650 64.5182690516120 64.696305213238964.8775638224022 65.0621691561100 65.2502477791090 65.441928630549065.6373431122839 65.8366251788694 66.0399114293203 66.247341200688866.4590566635297 66.6752029193167 66.8959280998773 67.121383468913967.3517235256817 67.5871061108928 67.8276925149213 68.073647588380968.3251398551535 68.5823416279436 68.8454291264398 69.114582598162569.3899864420822 69.6718293350911 69.9603043614169 70.255609145064670.5579459853794 70.8675219958221 71.1845492460516 71.509244907413471.8418314019312 72.1825365549057 72.5315937512233 72.889242095483173.2557265760494 73.6312982331452 74.0162143310978 74.410738534857774.8151410909089 75.2296990126956 75.6546962706925 76.090423987246276.5371806363247 76.9952722483076 77.4650126199600 77.946723529732178.4407349585321 78.9473853161230 79.4670216732992 8066666666L 1t 温度y =L 2/2--1.--0.-3L 1差值y =L 2/2时，比较=数值解-解析解66778L 2t 温度x =L 1/200.050.10.150.20.250.30.350.4--1.--0.-3L 2差值x =L 1/2时，比较=数值解-解析解。

传热学数值计算

传热学数值计算作业数值解程序：tw1=40 %三边温度tw2=100 %一边温度正弦变化幅度l1=40 %板长L1:40厘米l2=20 %板宽L2:20厘米m=41 %分划成40*20的网格n=21k=2dx=l1/(m-1)c=ones(n,m)for i=1:ma2(i)=tw1+tw2*sin(pi*dx*(i-1)/l1)c(1,i)=tw1 ,c(n,i)=a2(i)endfor j=1:nc(j,1)=tw1c(j,m)=tw1endwhile (abs(c(j,i)-k)>0.0001)k=c(j,i)for i=2:m-1for j=2:n-1c(j,i)=0.25*(c(j,i-1)+c(j,i+1)+c(j-1,i)+c(j+1,i)) endendend数值解中各网格点的温度值：数值二维温度分布图像：解析解程序： tw1=40 tw2=100 l1=40 l2=20 p=40 q=20 x(1)=0 for i=1:px(i+1)=x(i)+1 end y(1)=0 for j=1:qy(j+1)=y(j)+1 endfor i=1:p+1 for j=1:q+1n(j,i)=tw1+tw2*sinh(pi*y(j)/l1)*sin(pi*x(i)/l1)/sinh(pi*l2/l1) end end各网格点用解析式得到的温度值：50L1/cmnumerical calculation 2D temperature distributionL2/cmt e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e解析二维温度分布图像：误差分析：取x=21，即位于板长一半处，温度随y （宽度）的变化曲线。

c1(:,1) 取自于数值解， c1(:,2) 取自于解析解 c1(:,1) c1(:,2) 40.0000 40.0000 43.3106 43.4164 46.6465 46.8538 50.0313 50.3335 53.4889 53.8771 57.0430 57.5062 60.7178 61.2434 64.5376 65.1117 68.5273 69.1350 72.7122 73.3381 77.1187 77.7470 81.7736 82.3888 86.7050 87.2922 91.9423 92.4875 97.5162 98.0068 103.4592 103.8840 109.8058 110.1555 116.5925 116.8600 123.8586 124.0388 131.6461 131.7363 140.0000 140.000050L1/cmanalytical method 2D temperature distributionL2/cmt e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e误差曲线：由相对误差公式：d1= (c1(:,2) -c1(:,1))./ c1(:,2) 可得： d1 = 0 0.0024 0.0044 0.00600.00720.0081 0.0086 0.0088 0.0088 0.0085 0.0081 0.0075 0.0067 0.0059 0.0050 0.0041 0.0032 0.0023 0.0015 0.0007 0结论：数值解与解析解吻合很好。

传热学数值计算大作业

传热学数值计算大作业航14 艾迪2011011537 如图所示，有一个正方形截面的无限长的水泥柱，热导率为，密度为，比热容为。

水泥柱的边长为。

水泥柱的左侧靠墙，可以认为保持温度为。

水泥柱被包围在温度为°的热空气中。

三个面上均只考虑对流换热，并且对流换热系数分别为，，。

请编写程序数值求解该稳态导热问题（可使用Fortran 或C 或Matlab 语言）。

作业要求提交源代码和报告，报告内容包括：（1）给出该导热问题的数学描述；（2）描述所采用的差分格式和求解过程；（3）验证求解结果的准确性，给出网格无关性验证；（4）给出求解结果（温度云图、边界热流、平均温度等）；（5）（选做）讨论对流换热系数、热导率等参数对求解结果的影响。

解：(1)、因为无内热源，温度分布：222201230(0,0)(x,0)t(0,y)t ,((x,0))(,y)(x,)((,y)),((x,H))f f f t tx H y H x ydt h t t dx dt H dt H h t H t h t t dx dxλλλ∂∂+=<<<<∂∂⎧=-=-⎪⎪⎨⎪-=--=-⎪⎩（2）、采用热平衡法建立内节点和边界节点的离散方程，x 、y 方向各取n 个节点，即()()11n n -⨯- 个网格，且x y ∆=∆ 。

对于任意内节点（i ，j ），有:,1,1,,1,1t (t t t t )/4i j i j i j i j i j -+-+=+++D边界三边界一边界节点：边界1、 1,0(1j )j t t n =≤≤边界2、11,1,21,11,1h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)k k k k f xxt λλ-+∆∆+=+++<<边界3、22,k n 1,k n,k 1,k 1h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)n n f xxt λλ--+∆∆+=+++<<边界4、33k,n k,n 11,n k 1,n h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)k fxxt λλ--+∆∆+=+++<<C 点、2121n,1n 1,1n,2(h h )(h )(2)t t t f xh xt λλ-+∆+∆+=++D 点、2323n,n ,n 11,n (h h )(h )(2)t t t n n f xh xt λλ--+∆+∆+=++(3)、由于各个节点都写成了差分显示表达，可用高斯—赛德尔迭代法求解。

西安交通大学数值传热学大作业

图 3 边界条件展示图
x 方向上的 1-1 和 2-2 所代表的如上图所示。其中 ABCD 为一个计算区域。
6
数值传热学论文
其中平均速度由下式来确定。
TP TP Tb ( x)= T ( x，y )u ( x，y )dy / u ( x，y )dy
控制方程用有限容积法离散，采用幂指数法来离散对流扩散项。计算中用到了 SIMPLER 算法[5]。考虑到对百叶窗翅片区域的处理，所以在迭代计算过程中，该区域中的速度为零。除此之外，扩散系数在流体区域中取值为 1，在孤立的固态区域取很大的值（20×1025）。网格节点通过手动划分，根据给定的 x 方向的网格数自动根据角度来计算 y 方向的网格数目。本文计算中取的网格系统的节点为 70×70。进行了 1000 次外迭代，速度和温度的参差小于 10^3。翅片与流体间的传热和 Nusselt 数有关，平均 Nusselt 数通过垂直壁的表面数字综合确定，表达如下
Abstract: In order to investigate the periodic fully developed heat transfer on a louver fin unit with a certain angle to the flow direction, SIMPLER algorithm was adopted based on the Reylonds conservation equations of the steady-state constant property laminar flow and a fin with a constant temperature condition. The heat transfer coefficient and resistance factor was obtained under the angle of louver finsθ =25°, the Reynold number ranges from 10 to 500. The numerical results show that as the Reynold number increases, the average Nusselt number increases and the resistance coefficient decreases. Key words: Fin; Fully periodical flow; Numerical Simulation, SIMPLER algorithm

《传热学》第四章大作业

《传热学》第四章大作业 ——二维稳态导热问题的数值解法
第一题：
如图所示，一个无限长矩形柱体，其横截面的边长分别为L 1和L 2，常物性。

该问题可视为二维稳态导热问题，边界条件如图中所示，其中L 1=0.6m ，L 2=0.4m ， T w1=60℃，T w2=20℃，λ=200W/(m·K)。

(1) 编写程序求解二维导热方程。

(2) 绘制x =L 1/2和y =L 2/2处的温度场，并与解析解进行比较。

已知矩形内
的温度场的解析解为()()()()
1211w2w1sh sh sin ,L L L y L x t t y x t πππ+=。

第二题
将第一题中y =L 2处的边界条件变为t =t w2，其他条件不变。

(1) 编写程序求解二维导热方程并计算从y =0处导入的热量Φ2。

(2) 当L 2<<L 1时，该二维导热问题可简化为一维导热问题。

在一维的近似下，试计算从y =0处导入的热量Φ1，并比较不同L 2/L 1下Φ2/Φ1的比值。

由该问。

计算传热大作业

计算传热学大作业一维稳态矩形直肋问题一维非稳态无限大平壁导热问题一维稳态矩形直肋问题问题描述：等截面直肋稳态导热问题，图中t0 =100℃，t f =20℃，表面传热系数h= 50W /( m2·K )，导热系数λ=50W /( m·K )，肋高l=45mm，肋厚δ=10mm 。

1.加密网格，肋端绝热边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。

2.肋端第三类边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。

一．肋端绝热边界条件下1. 数学模型该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。

其导热微分方程为0单值性条件为x=0,t0=100℃,肋端绝热。

2. 计算区域离散化时间离散（一维稳态，不存在时间离散）空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.3. 离散方程组对于内部节点（2≤i≤N+1）对绝热边界节点（i=N+1）4. 方程求解对内部节点（2≤i≤N+1）对绝热边界节点（i=N+1）求解：雅可比迭代5.肋片精确解及肋片效率C程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void main (){int N=45,K=100000,i,N1=N+1,IT=0,TP;floatEPS=0.00001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T1[3000],T2[3000],L=0.045,TI=100,D TX=L/N,T3[3000];//给参数赋初值double m=sqrt(2*h/LAMD/DT),YT;//精确解求解公式printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2fDT=%6.2f DTX=%6.2f\n",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);//打印参数，方便查看for(i=1;i<=N+1;i++){T1[i]=T0;//内节点迭代计算初值}do{for(i=2;i<=N;i++){T2[i]=T1[i];//保留旧值T1[i]=((T1[i-1]+T1[i+1])*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);//计算出内部各节点的温度}T1[N+1]=(DT*LAMD*T1[N]+h*DTX*DTX*TF)/(LAMD*DT+h*DTX*DTX);//计算出绝热边界点的温度TP=0;for(i=2;i<=N;i++){if(fabs(T2[i]-T1[i])>EPS) TP=1;//误差校核}if(TP==0) break;IT++;//进入下一次迭代}//完成do循环while(IT<=100000);if(IT==100001) printf("NO CONVERGENCE\n");else{printf("NO.ITERATIONS=%d\n",IT);//输出迭代次数总数for(i=1;i<=N1;i++){printf(" %6.2f",T1[i]);}printf("\n");}//输出每个节点温度值数值解YT= tanh(m*L)/m/L;//求肋片效率printf(" %6.2f",YT);//输出肋片效率printf(" \n");T3[1]=T0;for(i=2;i<=N;i++){T3[i]=0;}for(i=2;i<=N1;i++){T3[i]=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)))/cosh(m*L);//求内部各节点的理论解}for(i=2;i<=N1;i++){printf(" %6.2f",T3[i]);//输出每个节点的理论解}} //结束运行结果如下迭代次数为5264次，肋片效率η=0.946. 解的分析将上述结果以折线图表示由分析可知，数值解与理论精确解的误差随深入肋片的距离而增加最大误差为6.88%，存在误差的主要原因是因为该理论精确解的计算公式主要针对长而薄的肋片，而题目中给出肋片为短而粗的肋片。

传热学数值计算大作业

传热学数值计算大作业传热学是研究物体内部和之间热量传递的科学，其应用范围广泛，例如在工程领域中，传热学的数值计算被广泛用于优化热传递过程，提高能源利用效率。

本文将介绍传热学数值计算的大作业，主要内容包括问题陈述、计算方法和结果分析等。

问题陈述：本次大作业的问题是研究一个热管的热传递特性。

具体来说，热管由内外两个半圆形的金属管组成，内管壁与外管壁之间是一种导热的传热介质。

问题要求计算热管内外壁的温度分布，并分析传热过程的效率和优化热管的设计。

计算方法：计算热传递过程需要运用一些热传导定律和传热方程。

首先，根据Fourier 热传导定律，可得到内外壁的温度梯度。

然后，使用热传导方程来描述热传递过程，其中包括热扩散项和传热源项。

在计算热传导时需要注意材料的热导率、导热介质的热传导性质等参数。

在计算中，可以使用一些数值方法来离散化热传导方程，例如有限差分法、有限元法等。

其中，有限差分法是一种常见的数值方法。

通过将热传导方程中的导数用差分表达式替代，可以将偏微分方程转化为代数方程。

然后，可以使用迭代方法求解代数方程，得到温度分布的数值解。

结果分析：通过数值计算，可以得到热管内外壁的温度分布。

根据温度分布，可以分析热传递过程中的热流分布和传热效果。

例如，可以计算内外壁之间的热传导率，评估热管的热传递效率。

同时，可以对热管的设计进行优化。

例如，可以通过改变热导率高低、加大导热介质的厚度等方式，来提高热传递效果。

此外，对于热管的材料选择和导热介质的设计，还可以进行参数敏感性分析。

通过改变各个参数的数值，可以研究其对热传递过程的影响程度。

这有助于优化热管的设计，并提供一些实际应用方面的建议。

总结：传热学的数值计算是研究热传递现象的重要工具，可以帮助我们深入了解传热过程，优化传热装置的设计。

通过本次大作业，我们可以学习和练习传热学数值计算的方法和技巧，提升对传热现象的理解和分析能力。

希望通过这次大作业，能够更好地应用所学知识，解决实际问题。

计算传热学大作业报告

计算传热学大作业报告戴平0708180209选题：题目1题目3题目1已知：一块厚度为0.1mm的无限大平板，具有均匀内热源，q＝50×103W/m3，，导热系数K＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f＝25℃，，h=50W/m2.℃,求解稳态分布。

（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。

(内,外节点)解：由题目分析可得此情况是有内热源的一维稳态导热问题。

采用均匀网格，外节点法，网格间距取为0.01mm，将无限大的平板沿其厚度方向均匀分为10份。

如图：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 网格的具体分布：当I=2,3,4，…9，10边界条件：当I=1时，当I=11时：控制微分方程为： 0d dTkq dx dx⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 边界条件为：一边为第一类边界条件0075x T C==另一边为第三类边界条件T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃ 方程的离散化：对控制微分方程进行积分0e wdT dT k k xq dx dx ⎛⎫⎛⎫-+∆= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设相邻网格之间的温度是线性分布的，而导热系数k 是常数，所以得()()0P WE P e w T T T T k k xq x x δδ⎛⎫⎛⎫---+∆= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭T1=75℃Tf=25℃h经整理得：1120.5I I I T T T -+=++ I=2,3，…，9,10）边界条件：左边是第一类边界条件，得：23275.5T T =+右边是第三类边界条件，在节点11的半个控制容积内对控制微分方程进行积分：10.511102q q q x -+∆=而由条件得：()1111f q h T T =- 且 101110.5T T q kxδ-=所以得：()10111112f T T q x kh T T xδ-∆+=- 整理得：11101.05 1.5T T =+从而可得三对角矩阵，利用TDMA 解法解之得到温度的稳态分布。

传热学大作业

传热学大作业——二维物体热传导问题的数值解法1.二维热传导问题的物理描述：本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。

1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的建筑物墙壁的截面。

尺寸如图中所标注。

1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。

假设在垂直纸面方向上不存在热量的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。

关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温边界条件下两类边界条件的问题。

由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。

2.二维热传导问题的数学描写：本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此：壁面内满足导热微分方程：。

在绝热面处，满足边界条件：。

在对流边界处满足边界条件：3.二维热传导问题离散方程的建立：本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。

本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。

通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。

对1/4墙角的网格划分如下：选取步长，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下：x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长, 取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。

以此进行编码，进行离散方程的建立。

建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例1.外壁面上，平直边界节点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：2.外部角点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：3.绝热+对流边界角点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：4.内部角点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：5.绝热平直边界节点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：6.对于普通内部节点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：等温边界条件下：等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5，6式形式相同，在等温壁面处，节点方程只需写成即可4.方程的求解：由上图可知，本题中有16*12=192个节点，相应地，就会有192个待求解的离散方程。

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数值计算大作业
一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。

物体的导热系数λ为1.0w/m·K。

边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K;
要求：
1、写出问题的数学描述；
2、写出内部节点和边界节点的差分方程；
3、给出求解方法；
4、编写计算程序(自选程序语言)；
5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；
6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；
7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论；
8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。

（自选项）
1、写出问题的数学描述设H=0.1m
微分方程 22220t t
x y
∂∂+=∂∂
x=0，0<y<H ：()f t
h t t x
λ
∂-=-∂ 定解条件 x=H ，0<y<H ：t=t 2 y=0，0<x<H ：t=t
1
t 1
t 2
h ；t f
q=1000 w/m 2
y=H ，0<x<H ：t
q y
λ
∂-=∂ 2、写出内部节点和边界节点的差分方程内部节点：
()
()
1,,1,,1,,1
2
2
220m n m n m n
m n m n m n t t t t t t x y -+-+-+-++
=∆∆
左边界： (),1,,1,1,,,022m n m n m n m n
m n m n f m n t t t t t t x x h y t t y y y x
λλλ-++---∆∆∆-+++∆=∆∆∆
右边界： t m,n =t 2
上边界： 1,,1,,,1,022m n m n m n m n
m n m n t t t t t t y y q x x x x y
λ
λλ-+----∆∆∆+++∆=∆∆∆ 下边界： t m,n =t 1
3、求解过程
利用matlab 编写程序进行求解，先在matlab 中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab 画图。

代码（附件于文本档案中）使用100×100的网格数。

4、编写计算程序(自选程序语言) matlab 代码附附件文本档案中
5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；当h=1时，温度分布图和热流密度分布图如下：
温度云图三维图：
此时，下边界平均热流密度为266.8284 W/m²，右边界平均热流密度为-462.8706 W/m²，左边界平均热流密度为-10.2150 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为77.0639℃。

程序计算时间长度为41.8960s。

当h=10时，温度分布图和热流密度分布图如下：
温度云图三维图：
此时，下边界平均热流密度为263.9854 W/m²，右边界平均热流密度为-507.5412W/m²，左边界平均热流密度为-84.8137 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为78.4058℃。

程序计算时间长度为21.3020s。

当h=100时，温度分布图和热流密度分布图如下：
温度云图三维图为：
此时，下边界平均热流密度为304.8856 W/m²，右边界平均热流密度为-598.6677W/m²，左边界平均热流密度为-371.0580 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为77.0089℃。

程序计算时间长度为15.2290s。

当h=1000时，温度分布图和热流密度分布图如下：
温度云图三维图为：
此时，下边界平均热流密度为408.3915 W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为73.1784℃。

程序计算时间长度为10.8260s。

6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；
当h=1000时：
使用50×50网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：
温度云图三维图为
此时，下边界平均热流密度为340.6835 W/m²，右边界平均热流密度为-578.3104W/m²，左边界平均热流密度为-636.4214 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为72.7267℃。

使用100×100网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：
温度云图三维图为：
此时，下边界平均热流密度为408.3915 W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为73.1784℃。

结论：采用多数的网格数可以增加温度分布图的精确度，也使温度和热流密度计算得更加精准，使云图更加的准确，但是同样会使程序运算的时间加长。

7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论；
在h=1000工况下：
采用高斯迭代法，cpu时间为20.4491，迭代次数为1762次。

采用高斯——赛德尔迭代法，cpu时间为10.8260s，迭代次数为974次。

采用松弛法，cpu时间为7.9332s，迭代次数为761次。

斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）三种迭代法对应的迭代次数是逐渐减少的，也就是说三种方法在迭代的速度上是逐个增加的；
三种迭代法计算得到的解与严格计算方程组后的精确解在结果所示精度下是相同的，说明三种迭代法的求解精度是不低的。

8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

当h=1时，下边界平均热流密度为266.8284 W/m²，右边界平均热流密度为-462.8706 W/m²，左边界平均热流密度为-10.2150 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为77.0639℃。

程序计算时间长度为41.8960s。

当h=10时，下边界平均热流密度为263.9854 W/m²，右边界平均热流密度为-507.5412W/m²，左边界平均热流密度为-84.8137 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为78.4058℃。

程序计算时间长度为21.3020s。

当h=100时，下边界平均热流密度为304.8856 W/m²，右边界平均热流密度为-598.6677W/m²，左边界平均热流密度为-371.0580 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为77.0089℃。

程序计算时间长度为15.2290s。

当h=1000时，下边界平均热流密度为408.3915 W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为73.1784℃。

程序计算时间长度为10.8260s。

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