传热学数值计算大作业

数值计算大作业

一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K;

要求：

1、写出问题的数学描述；

2、写出内部节点和边界节点的差分方程；

3、给出求解方法；

4、编写计算程序(自选程序语言)；

5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；

6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；

7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论；

8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项）

1、写出问题的数学描述 设H=0.1m

微分方程 22220t t

x y

∂∂+=∂∂

x=0，0

h t t x

λ

∂-=-∂ 定解条件 x=H ，0

1

t 1

t 2

h ；t f

q=1000 w/m 2

y=H ，0

q y

λ

∂-=∂ 2、写出内部节点和边界节点的差分方程 内部节点：

()

()

1,,1,,1,,1

2

2

220m n m n m n

m n m n m n t t t t t t x y -+-+-+-++

=∆∆

左边界： (),1,,1,1,,,022m n m n m n m n

m n m n f m n t t t t t t x x h y t t y y y x

λλλ-++---∆∆∆-+++∆=∆∆∆

右边界： t m,n =t 2

上边界： 1,,1,,,1,022m n m n m n m n

m n m n t t t t t t y y q x x x x y

λ

λλ-+----∆∆∆+++∆=∆∆∆ 下边界： t m,n =t 1

3、求解过程

利用matlab 编写程序进行求解，先在matlab 中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab 画图。 代码（附件于文本档案中）使用100×100的网格数。 4、编写计算程序(自选程序语言) matlab 代码附附件文本档案中

5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 当h=1时，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图：

此时，下边界平均热流密度为266.8284 W/m²，右边界平均热流密度为-462.8706 W/m²，左边界平均热流密度为-10.2150 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。物体平均温度为77.0639℃。

程序计算时间长度为41.8960s。

当h=10时，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图：

此时，下边界平均热流密度为263.9854 W/m²，右边界平均热流密度为-507.5412W/m²，左边界平均热流密度为-84.8137 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。物体平均温度为78.4058℃。

程序计算时间长度为21.3020s。

当h=100时，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图为：

此时，下边界平均热流密度为304.8856 W/m²，右边界平均热流密度为-598.6677W/m²，左边界平均热流密度为-371.0580 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。物体平均温度为77.0089℃。

程序计算时间长度为15.2290s。

当h=1000时，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图为：

此时，下边界平均热流密度为408.3915 W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。物体平均温度为73.1784℃。

程序计算时间长度为10.8260s。

6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；

当h=1000时：

使用50×50网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图为

此时，下边界平均热流密度为340.6835 W/m²，右边界平均热流密度为-578.3104W/m²，左边界平均热流密度为-636.4214 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。物体平均温度为72.7267℃。

使用100×100网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图为：

此时，下边界平均热流密度为408.3915 W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。物体平均温度为73.1784℃。