2020届宝山区高三一模数学Word版(附解析)
上海市宝山区2020届高三一模数学试卷
2019.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 若(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则||z =
2. 已知4251
λλ-=-，则λ= 3. 函数13x y -=（1x ≤）的反函数是
4. 2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一 场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛
5. 以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是
6. 在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为
7. 不等式22|2|36x x x x -->--的解集是
8. 已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k =
9. 已知直线l 过点(1,0)-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相 交所得的弦长为
10. 有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是 cm （钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ）
11. 已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n c a b =?，若{}n c 前三项是7、9、9，则10c =
12. 已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b +
-取最小值时，点(,)P a b 的坐标为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若函数1()ln f x x a x
=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A. 01a << B. 11a e << C. 111a e -<< D. 111a e
+<< 14. 下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ）
A. 2()log (41)x f x x =+-
B. ()||2cos f x x x =-
C. 2210()0
0x x f x x x ?+≠?=??=? D. |lg |()10x f x =
15. 已知平面α、β、γ两两垂直，直线a 、b 、c 满足a α?，b β?，c γ?，则直线a 、b 、c 不可能满足的是（ ）
A. 两两垂直
B. 两两平行
C. 两两相交
D. 两两异面
16. 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：sin cos )a x b x x ?+=+， π?π-<<，下列判断错误的是（ ）
A. 当0a >，0b >时，辅助角arctan
b a
?= B. 当0a >，0b <时，辅助角arctan b a
?π=+ C. 当0a <，0b >时，辅助角arctan b a
?π=+ D. 当0a <，0b <时，辅助角arctan b a ?π=-
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 是边
长为2的菱形，60BAD ?∠=，
13DD =，E 是AB 的中点.
（1）求四棱锥1C EBCD -的体积；
（2）求异面直线1C E 和AD 所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
18. 已知函数()sin cos()cos 2f x x x x x π
=++.
（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；
（2）若()f x a =在区间[0,]2
π
上有两个解1x 、2x ，求a 的取值范围及12x x +的值.
19. 一家污水处理厂有A 、B 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.
（1）A 池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）
（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A 、B 两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）
20. 已知直线:l x t =(02)t <<与椭圆22
:142
x y Γ+=相交于A 、B 两点，其中A 在第一 象限，M 是椭圆上一点.
（1）记1F 、2F 是椭圆Γ的左右焦点，若直线AB 过2F ，当M 到1F 的距离与到直线AB 的距离相等时，求点M 的横坐标；
（2）若点M 、A 关于y 轴对称，当MAB 的面积最大时，求直线MB 的方程；
（3）设直线MA 和MB 与x 轴分别交于P 、Q ，证明：||||OP OQ ?为定值.
21. 已知数列{}n a 满足11a =，2a e =（e 是自然对数的底数）
，且2n a += ln n n b a =（n ∈*N ）.
（1
）证明：2n b +>
（2）证明：211{}n n n n b b b b +++--是等比数列，且{}n b 的通项公式是121[1()]32
n n b -=--； （3）是否存在常数t ，对任意自然数n ∈*N 均有1n n b tb +≥成立？若存在，求t 的取值范围，否则，说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3 3. 31log y x =+，(0,1]x ∈ 4. 212
66C = 5. 223()92
x y ++= 6. 9- 7. (4,)-+∞ 8. 2k =±
9. 10. 4.5 11. 47- 12.
二. 选择题
13. C 14. A 15. B 16. B
三. 解答题
17.（1）V =
；（2）5arccos 8
. 18.（1）T π=，1(,)2122k ππ--，k ∈Z ；（2）123x x π+=. 19.（1）7小时；（2）17小时.
20.（1）6M x =-+；（2）当且仅当4πθ=时，max ()MAB S =V
此时:0MB l x +=；（3）证明略.
21.（1）证明略；（2）证明略；（3）存在，1(,]2
t ∈-∞.
2018年上海市宝山区高考数学一模试卷
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合234120123A B ，，，，，，，, 则A B ________. 2. 57lim 57n n n n n ________. 3. 函数22cos (3) 1y x 的最小正周期为________. 4. 不等式211 x x 的解集为________. 5. 若23i z i （其中i 为虚数单位）, 则Imz ________. 6. 若从五个数10123， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2 ()(1)1f x m x 在R 上单 调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3 ( )n x x 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是 1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线 2 2125144 x y 的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则AB ________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P ,, (02)Q ,将POQ 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2 ()g x x bx , 2 () 4h x mx x , 这里b m x R ,,, 若不等式 () 1 0g x b （x R ）恒成立, ()4h x 为奇函数, 且函数(),() (),g x x f x h x x t t , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n , n ）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, , ()n n n Q a b ,满足: 1 2 n a a a , 则称点12n Q Q Q ,,,按横序排列. 设四个实数123k x x x ，，，使得
2019上海初三数学一模综合题25题
2019上海初三数学一模综合题25题 25.（普陀） 如图，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=?，点C 是射线OP 上的一个动点. （1）如图①，当90ACB ∠=?，2OC =，求a 的值； （2）如图②，当AC AB =时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使QOC B ∠=∠，求:AQ OQ 的值.
25.（奉贤） 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90DAB ∠=?，4AD =， 26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长， 与射线DC 交于点G . （1）当点G 与点C 重合，求:CE BE 的值； （2）当点G 在边CD 上，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示） （3）当△AFD ∽△ADG 时，求DAG ∠的余弦值.
e的内接正六边形，连接AC、FD，点H是射线AF上25. （金山）已知多边形ABCDEF是O e 的一个动点，连接CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设O
的半径为r (0)r >. （1）求证：四边形ACDF 是矩形； （2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示） （3）设HCD α∠=(090)α??<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）
25.（宝山） 如图，已知，梯形ABCD 中，90ABC ∠=?，45A ∠=?，AB ∥DC ，3DC =， 5AB =，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线 CB 交于点F . （1）若AP =DE 的长； （2）联结CP ，若CP EP =，求AP 的长； （3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.
2019上海高三数学长宁嘉定一模
上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 2. 已知 1 312x -=，则x = 3. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量(3,)a m =r ，(1,2)b =-r ，若向量a r ∥b r ，则实数m = 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2 a π π∈，且tan 2a =-，则sin()a π-= 8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式() 0() f x g x ≥的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为 600m ，在A 处测得30DAB ∠=?，在B 处测得105DBA ∠=?，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=?，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ） 10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为 12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素
上海市虹口区2019届高三一模数学卷(附详细)
（第11题图） 虹口区2018学年度第一学期教学质量监控测试 1.计算153lim ________.54n n n n n +→+∞-=+ 2. 不等式 21 x x >-的解集为_________. 3．设全集{}{}3,2,1,0,1,2log (1),U R A B x y x ==--==-若，则() U A B =I e_______． 4. 设常数,a R ∈若函数()()3log f x x a =+的反函数的图像经过点()2,1，则a =_______. 5. 若一个球的表面积为4,π 则它的体积为________. 6. 函数8 ()f x x x =+ [)(2,8)x ∈的值域为 ________. 7．二项式6 2x ???的展开式的常数项为________． 8. 双曲线22 143x y -=的焦点到其渐近线的距离为_________. 9. 若复数z = sin 1 cos i i θθ-（i 为虚数单位），则z 的模的最大值为_________. 10.已知7个实数1,2,4,,,,a b c d -依次构成等比数列，若从这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为__________. 11.如图，已知半圆O 的直径4,AB = OAC ?是 等边三角形，若点P 是边AC （包含端点,A C ）上的 动点，点Q 在弧?BC 上，且满足,OQ OP ⊥ 则OP BQ ?uur uu u r 的最小值为__________. 12.若直线y k x =与曲线2log (2)21x y x +=--恰有两个公共点，则实数k 的取值范围为________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分. 13.已知,x R ∈则“12 33 x - <”是“1x <”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 14．关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是 ( )
宝山区2018年初三数学一模试卷及答案
B A C D 第2题 y x O A 第6题 宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．符号tan A 表示（ ）． (A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）． (A)CD ＝ 12AB ； (B) BD ＝1 2 AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ． 3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（ ）． (A) 如果a ＝2b ，那么a ∥b ；(B)如果a ＝b ，那么a ＝b 或a ＝－b ； (C) 0的方向不确定，大小为0； (D) 如果e 为单位向量且a ＝2e ，那么a ＝2． 4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（ ）． (A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右． 5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向． 6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移22个单位 后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（ ）． (A) y ＝(x ＋22)2＋22； (B) y ＝(x ＋2)2＋2； (C) y ＝(x －22)2＋22； (D)y ＝(x －2)2＋2． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．已知2a ＝3b ，那么a ∶b ＝_________． 8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当_________时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件）
2018年上海市徐汇区高三数学一模考试试卷和参考答案
n 3 4 n 1 2 n +1 2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 2017.12 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．已知集合 A = {2,3}, B = {1, 2, a } ，若 A ? B ，则实数 a = ?． 2. 在复平面内，复数 5 + 4i （ i 为虚数单位）对应的点的坐标为 ． i 3. 函数 f (x ) = 4. 二项式(x - 的定义域为 ． 1 )4 的展开式中的常数项为 ． 4x 5. 若 2x 2x 2 = 0 ，则 x = ?． 1 6. 已知圆O : x 2 + y 2 = 1 与圆O ' 关于直线 x + y = 5 对称，则圆O ' 的方程是 ． 7. 在坐标平面 xOy 内， O 为坐标原点，已知点 A (- 1 , 3 ) ，将OA 绕原点按顺时针方向 2 2 旋转π ，得到OA '，则OA ' 的坐标为 ． 2 8. 某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东30? 方向，与 A 相距6.0 海里.船由 A 向正北方向航行 8.1海里到达C 处，这时灯塔 B 与船相距 海里．（精确到 0.1 海里） 9. 若公差为d 的等差数列{a }(n ∈ N * )满足 a a + 1 = 0 ，则公差 d 的取值范围是 ． 10．著名的斐波那契数列{a }:1,1, 2,3,5,8,…，满足 a = a = 1,a = a + a (n ∈ N * ) ，那么 1+ a 3 + a 5 + a 7 + a 9 + …+ a 2017 是斐波那契数列中的第 项． 11. 若不等式(-1)n ? a < 3 + (-1)n +1 n + 1 对任意正整数 n 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12. 已知函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于 y 轴对称，当函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在区间 [a , b ] 上同时递增或同时递减时，把区间[a , b ] 叫做函数 y = f ( x ) 的“不动区间”，若区间[1,2] 为 函数 y =| 2 x - t | 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题５分） 13. 已知α是?ABC 的一个内角，则“ sin α= 2 ”是“α= 450 ”的--------( ) 2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1- lg x n +2 n
2018年上海市虹口区高考数学一模试卷
2018年上海市虹口区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为． 2．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣1）+f（0）+f（1）=．3．（4分）首项和公比均为的等比数列{a n}，S n是它的前n项和，则=． 4．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=． 5．（4分）已知复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=1，则a?b的范围是．6．（4分）某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三 门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地 理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是． 7．（5分）已知M、N是三棱锥P﹣ABC的棱AB、PC的中点，记三棱锥P﹣ABC 的体积为V1，三棱锥N﹣MBC的体积为V2，则等于． 8．（5分）在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线y2=12x 的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为． 9．（5分）已知y=sinx和y=cosx的图象的连续的三个交点A、B、C构成三角形△ABC，则△ABC的面积等于． 10．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，若△MNF2的内切圆的面积为π，则=．11．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，点列P n（n∈N*）在线段AC上，且满足，若a1=1，则数列{a n}的通项公式a n=．12．（5分）设f（x）=x2+2a?x+b?2x，其中a，b∈N，x∈R，如果函数y=f（x）与函数y=f（f（x））都有零点且它们的零点完全相同，则（a，b）为． 第1页（共18页）
2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案
? ? 1 1 1 n 2 2 上海市宝山区 2017—2018 学年高三第一学期期末测试卷 数学 2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有 23 道试题, 满分 150 分. 考试时间 20 分钟. 一. 填空题（本大题满分 54 分）本大题有 14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得 4 分, 否则一律得零分. 1. 设集合A = {2 ，3 ，4 ，12 }，B = {0 ，1 ，2 ，3 }, 则A I B = . 2. l i m n 5n - 5n + 7 = . 7 n 3. 函数y = 2 cos 2 (3px )- 1 的最小正周期为 . 4. 不等式x + 2 > x + 1 1 的解集为 . 5. 若z = - 2 + 3i i , 则I m z = . （其中 i 为虚数单位） 6. 若从五个数- 1 ，0 ，1 ，2 ，3 中任选一个数m , 则使得函数f (x ) = 调递增的概率为 . （结果用最简分数表示） (m 2 - 1)x + 1 在R 上单 7. 在( 3 + x 2 x )n 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为 1024, 则常数项的值等于 . 8. 半径为 4 的圆内接三角形ABC 的面积是 1 16 , 角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c , 则a b c 的值为 . 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线 x - y = 1 的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 25 144 为- 1 , 且过F 的直线与C 交于A ，B 两点, 则 AB = . 10. 直角坐标系xOy 内有点P (- 2,- 1), 体的体积为 . Q (0,- 2)将D POQ 绕x 轴旋转一周, 则所得几何 11. 给出函数 g (x ) = - x 2 + b x , h (x ) = - mx 2 + x - 4 , 这里 b ,m ,x ? R , 若不等式 g (x )+ b + 1 ￡ 0（x ? R ）恒成立, h (x )+ 4 为奇函数, 且函数f (x ) = ì?g (x ),x ￡ í h (x ),x > ? t , 恰有两 t 个零点, 则实数t 的取值范围为 . 12. 若 n （ n 3 3 , n ? ￥ * ） 个不同的点Q (a ,b ) , Q 2(a 2 ,b 2 ) , L , Q n (a n ,b n ) 满足: a 1 < a 2 < L < a n , 则称点Q 1,Q 2 ,L ,Q n 按横序排列. 设四个实数 k ，x 1 ，x 2 ，x 3 使得
2019届宝山高三一模数学Word版(附解析)
上海市宝山区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =e 3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z = 4. 方程ln(931)0x x +-=的根为 5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答） 6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = 8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22 x y ππ∈-，则x y += 10. 将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=?，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案） 12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若 11221111lim()3 n n n a b a b a b →∞++???+=，则k = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中 0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ） A. 2 B. 1- C. 4 D. 1 14. “[,]22 x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要
2020届虹口区高考数学一模.
2 2 x 2 一、填空题 上海市虹口区 2020 届高三一模数学试卷 2019.12 1. 设全集 U =R ，若 A x | 2x 1 1 ，则C A x U 2. 若复数 z 3 i （i 为虚数单位），则 z 1 i 3. 设 x R ，则 x 2 x 1 的最小值为 4. 若 sin 2x 2 c os x cos x 0 ，则锐角 x 1 5. 设等差数列 a n 的前 n 项和 S n ，若a 2 a 7 12 ， S 4 8 ，则a n 6. 抛物线 x 2 6 y 的焦点到直线3x 4 y 1 0 的距离为 7. 设 2x 1 x 1 6 a a x a x 2 a x 7 ，则a 1 2 7 5 8. 设 f 1 x 为函数 f x log 4x 1 的反函数，则当 f x 2 f 1 x 时， x 的值为 9. 已知 m 、n 是平面 外的两条不同 直线，给出三个论断：①m ⊥n ；②n // ；③m ⊥ ；以其中两个论断作为条件，写出一个正确的命 题（论断用序号表示）： 10. 如图所示，两块斜边长均等于 的直角三角板拼在一起，则OD AB 2 11. 如图， F 1 , F 2 分别是双曲线C : a 2 y 1的左、右焦点，过 F 2 的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别交 于 A 、B 两点，若 F 2 A AB ， F 1B F 2 B 0 ，则双曲线 C 的焦距 F 1F 2 为 12. 已知函数 f x 的定义域为 R ，当 x 0, 2 时，f x x 2 x ，且对任意的 x R ，均有 f x 2 2 f x ， 若不等式 f x 15 在 x , a 上恒成立，则实数a 的最大值为 2 二、选择题
2018年宝山区高考数学一模试卷含答案
2018年宝山区高考数学一模试卷含答案 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{2,3,4,12}A =，{0,1,2,3}B =，则A B = 2. 57lim 57n n n n n →∞-=+ 3. 函数22cos (3)1y x π=-的最小正周期为 4. 不等式 211 x x +>+的解集为 5. 若23i z i -+=（其中i 为虚数单位），则Im z = 6. 若从五个数1-，0，1，2，3中任选一个数m ，则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 在23(n x +的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是 116 ，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ， 则abc 的值为 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22 125144 x y -=的右焦点是C 的焦点F ，若斜率 为1-，且过F 的直线与C 交于A 、B 两点，则||AB = 10. 直角坐标系xOy 内有点(2,1)P --、(0,2)Q -，将POQ ?绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为 11. 给出函数2()g x x bx =-+，2()4h x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式 ()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()()()()g x x t f x h x x t ≤?=?>? 恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为 12. 若n （3n ≥，*n N ∈）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、???、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a <
上海市宝山区2019年高三第一学期期末(一模)数学试题及答案(word版)
宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12 考生注意： 1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分． 2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为 . 2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A = . 3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = . 4、方程() ln 9310x x +-=的根为 . 5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答） 6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += . 7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q = . 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = . 9、已知()23， A ，()1,4 B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ?? ∈- ??? ，则x y += . 10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知 b =45A ?∠=，求边 c 。显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案） 12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解 析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 已知∠A=30°，下列判断正确的是（） A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA= 2. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A． B． C． D． 3. 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（） A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数 4. 已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（） A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1 C．与平行且方向相同 D．与平行且方向相反 5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（） A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
6. 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题 7. 已知2a=3b，则= ． 8. 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为． 9. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项． 10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝ _________. 11. 计算：2（+3）﹣5= ．
12. 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为． 13. 二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到 的函数解析式是． 14. 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是直线． 15. 已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则 y1 y2．（填不等号） 16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ． 17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛 物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点 坐标为． 18. 如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF═ ． 三、计算题 19. 计算：﹣cos30°+（1-sin45°）0． 四、解答题
2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
2018年虹口区高考数学二模含答案
1 A 2018年虹口区高考数学二模含答案 （时间120分钟，满分150分）2018.4一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1．已知(,] A a =-∞，[1,2] B=，且A Bφ ?≠，则实数a的范围是． 2．直线(1)10 ax a y +-+=与直线420 x ay +-=互相平行，则实数a=．3．已知(0,) απ ∈， 3 cos 5 α=-，则tan() 4 π α+=． 4．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α，β，γ，则222 c o s c o s c o s αβγ ++=． 5．已知函数 20 () 210 x x x f x x - ?-≥ ? =? -< ?? ，则11 [(9)] f f ---=． 6．从集合{} 1,1,2,3 -随机取一个为m，从集合{} 2,1,1,2 --随机取一个为n，则方程 22 1 x y m n +=表示双曲线的概率为． 7．已知数列{}n a是公比为q的等比数列，且2a，4a，3a成等差数列，则q=_______． 8．若将函数6 () f x x =表示成236 01236 ()(1)(1)(1)(1) f x a a x a x a x a x =+-+-+-++-则 3 a的值等于． 9．如图，长方体 1111 ABCD A B C D -的边长 1 1 AB AA ==， AD=，它的外接球是球O，则A， 1 A这两点的球面距离等 于． 10．椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______. 11．[]x是不超过x的最大整数，则方程2 71 (2)20 44 x x ?? -?-= ??满足x<1的所有实数解是． 12．函数()sin f x x =，对于 123n x x x x <<<<且[] 12 ,,,0,8 n x x xπ ∈（10 n≥），记1223341 ()()()()()()()() n n M f x f x f x f x f x f x f x f x - =-+-+-++-，则M的最大值等于． 二．选择题（每小题5分，满分20分）
2020届宝山区高三一模数学Word版(附解析)
上海市宝山区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则||z = 2. 已知4251 λλ-=-，则λ= 3. 函数13x y -=（1x ≤）的反函数是 4. 2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一 场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛 5. 以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 6. 在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为 7. 不等式22|2|36x x x x -->--的解集是 8. 已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k = 9. 已知直线l 过点(1,0)-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相 交所得的弦长为 10. 有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是 cm （钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ） 11. 已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n c a b =?，若{}n c 前三项是7、9、9，则10c = 12. 已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b + -取最小值时，点(,)P a b 的坐标为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若函数1()ln f x x a x =-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A. 01a << B. 11a e << C. 111a e -<< D. 111a e +<< 14. 下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 2()log (41)x f x x =+- B. ()||2cos f x x x =- C. 2210()0 0x x f x x x ?+≠?=??=? D. |lg |()10x f x =
上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）
2018届上海市虹口区高考数学一模
上海市虹口区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数()lg(2)f x x =-的定义域是 2. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(0)(1)f f f -++= 3. 首项和公比均为12 的等比数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，则lim n n S →∞= 4. 在ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠所对边分别是a 、b 、c ，若::2:3:4a b c =，则c o s C = 5. 已知复数z a bi =+（,a b R ∈）满足||1z =，则a b ?的范围是 6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要 求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则 该生的可能选法总数是 7. 已知M 、N 是三棱锥P ABC -的棱AB 、PC 的中点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ， 三棱锥N MBC -的体积为2V ，则21 V V 等于 8. 在平面直角坐标系中，双曲线2 221x y a -=的一个顶点与抛物线212y x =的焦点重合，则 双曲线的两条渐近线的方程为 9. 已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ?，则ABC ?的面积等于 10. 设椭圆22 143 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两 点，若2MNF ?的内切圆的面积为π，则2MNF S ?= 11. 在ABC ?中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈）在线段AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=?+，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a = 12. 设2()22x f x x a x b =+?+?，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数 (())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 异面直线a 和b 所成的角为θ，则θ的范围是（ ） A. (0,)2π B. (0,)π C. (0,]2 π D. (0,]π
上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案)
上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点