人教B版高中数学必修一教案集合基本运算
高中数学集合运算教案
高中数学集合运算教案
一、教学目标：
1. 理解集合及其基本概念；
2. 掌握集合之间的基本运算；
3. 能够应用集合运算解决实际问题。
二、教学重点：
1. 集合的定义和基本概念；
2. 并集、交集、差集和补集的运算规律；
3. 集合运算的应用。
三、教学内容：
1. 集合的定义和表示方法；
2. 集合之间的基本运算：并集、交集、差集和补集；
3. 集合运算的性质和规律。
四、教学过程：
1. 集合的定义和表示方法（10分钟）
教师介绍集合的概念，并举例说明集合的表示方法，如集合的写法和集合元素的描述。
2. 集合之间的基本运算（20分钟）
教师介绍并集、交集、差集和补集的定义，并通过实例演示如何进行这些运算。
3. 集合运算的性质和规律（15分钟）
教师讲解集合运算的性质和规律，如交换律、结合律、分配律等，并通过练习加深学生对
这些规律的理解。
4. 集合运算的应用（15分钟）
教师讲解如何利用集合运算解决实际问题，如概率、逻辑等方面的问题，并进行相关练习。
五、教学反馈：
教师对学生进行集合运算的练习，检验学生掌握情况，并及时纠正错误，强化学生对集合运算的理解。
六、作业布置：
布置相关的集合运算练习题，让学生巩固所学知识，并要求学生在下节课前完成。
七、拓展延伸：
引导学生拓展集合运算的相关知识，如集合的性质、集合与函数的关系等，并鼓励学生自主学习。
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教高中数学必修一B版《交集与并集》集合与常用逻辑用语说课教学课件
二
三
(2) A∩(B∪C)与A∪(B∩C)相等吗?提示:A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分,A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分. 由图可知,A∩(B∪C)≠A∪(B∩C),事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
一
二
三
2.填写下表:
3.做一做(1)若集合A={x解析:∵A⫌B,∴A∪B=A={x答案:{x(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.( )②A∩B=B⇔A⊆B.( )③A∪B=A⇔A⊆B.( )④A∪B=⌀,则A=B=⌀.( )答案:①× ②× ③× ④√
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)解:A∩B=(-1,2).
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
集合运算性质的运用【例3】 已知集合A={x
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
反思感悟集合运算性质的应用技巧1.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,这两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注意当A⊆B时,往往需要按A=⌀和A≠⌀两种情况分类讨论,而这一点却很容易在解题时被忽视,因此当题目中有A⊆B这一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增解.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.
一
二
三
2.填写下表:
一
二
三
特别提醒对于A∩B={x
一
二
三
3.做一做:已知集合M={xA.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}解析:按照交集的定义求解即可.M∩N={x故选D.答案:D
人教版高中数学新教材必修第一册第一、二章教案(表格式、值得收藏)
B 三者之间的关系.让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∩B. 读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第10页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求.（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={xABA S思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学中学教案2020年月日中学教案2020年月日中学教案2020年月日2sin x x+≥x +恒成立，则1x ax -+2sin 3x x -+的值域；sin x x +-中学教案2020年月日中学教案2020年月日中学教案 2020年 月 日课题 2.2基本不等式1教 学 目 标 知识目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等能力目标 通过实例探究抽象基本不等式情感目标 通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2a bab +≤的证明过程教学难点基本不等式2a bab +≤等号成立条件 主要教法 教学媒体教学过程1.课题导入基本不等式2a bab +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
高中数学必修一教学案：集合(共7份)人教课标版4(优秀教案)
第五课时会合的基本运算（一）编制：黄小红审查：赵家早班次姓名一、【课程要求】. 理解交集与并集的含义；会求两个已知会合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
.经过详细例子，认识数学三种语言特色及其互相转变，培育数形联合剖析和办理问题的能力。
. 深入数学课本阅读自学，进一步理解数学观点、课本例题阅读自学方法。
二、【预习案】. 阅读课本P8P10的内容。
. 进行阅读自学检查：课本第页练习第、、题（答案写在课本上）。
. 知识点：文字语言符号语言图形语言并 A BA B交.向讲堂提交的问题：三、【研究案】.改正阅读自学检查题。
. 指导学生填补上述“知识点”，解读课本例、例、例、例。
.剖例探法：【例】设会合A x 1 x 2 , B x 1 x 3 ，求∪和 A B ．解：【例】已知 { ， >}{}{}，且X A,X B X ，试求、。
解：【例】已知会合 A x x2mx m219 0,B y y25y 60 ，C z z22z 80 ，能否存在实数，同时知足 A B, A C？解：.课中检测：课本第页习题 1.1组第、、题（答案写在课本上）。
.思虑：课本第页、第页的“思虑”，还能够获得什么结论？.学习反省：四、【检测案】. 达成以下各题：（）设 { 奇数 } 、 { 偶数 } ，则∩，∩，∩。
（）设 { 奇数 } 、 { 偶数 } ，则∪，∪，∪。
(3) 会合{ n|n，m1，2Z} B{m|Z}2则A B __________.会合{ x |4，1，(4)A x 2} B { x |x 3}C { x| x，或52那么B C_______________,AA B C_____________..学习领会：.还没有解决好的问题：学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
但我们发现自己的知识在慢慢的增加，从哑哑学语的婴儿到无所不可以的青年时，这类巧妙而巨大的变化怎能不让我们感觉骄傲而骄傲呢？当我们在学习中碰到困难而困难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感觉又有谁能表达出来呢？所以学习更是一件快乐的事情，只需我们用另一种心态去领会，就会发现有学习的日子真好！假如你热爱念书，那你就会从书本中获得灵魂的安慰；从书中找到生活的楷模；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不停地发现自己，提高自己，进而超越自己。
高中数学 第一讲 集合的概念与运算教案(教师版) 新人教版
第一讲 集合的概念与运算教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。
了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标教学目标： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点1 集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合中每个对象叫做这个集合的元素 点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象． （2）集合里元素的特性确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现． 无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合． （3）元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A （或a ∈A ）．（4）集合的分类集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．有限集：含有有限个元素的集合（单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。
人教版高中数学必修1集合教案
集 合教学目标: 1、理解集合的概念和性质.2、了解元素与集合的表示方法.3、熟记有关数集.4、培养学生认识事物的能力.教学重点: 集合概念、性质教学难点: 集合概念的理解教学过程:1、 定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x ，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学.一般用大括号表示集合，{ … }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。
则上几例可表示为……为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}2（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉（∉ 也可表示为 ）两种。
如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A.∈∉集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ∉A （或a A ）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。
4注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。
记作N *或N + 。
Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。
1.1.2 集合间的基本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解 ”、“⊆”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。
高中数学 1.1.2集合的表示方法教学设计 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学教案
1.1.2 集合的表示方法整体设计教学分析教材借助实例给出了集合的表示方法——列举法和描述法，这是用集合语言表达数学对象所必需的基本知识．教学中要注意引导学生，通过实例，从观察分析集合的元素入手，选择合适的方法表示集合．注意引导学生区分两种表示集合的方法．学习集合语言最好的方法是运用．在教学中，要创造机会让学生运用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等．三维目标1．掌握集合的表示法——列举法和描述法，使学生正确把握集合的元素构成与集合的特征性质的关系，从而可以更准确地认识集合．2．能选择适当的方法表示给定的集合，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：集合的表示法．教学难点：集合的特征性质的概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单的集合．课时安排1课时教学过程推进新课新知探究提出问题①上节所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法？活动：①学生回顾所学的集合并作出总结．教师提示可以用字母或自然语言来表示．②教师可以举例帮助引导：例如，24的所有正约数构成的集合，把24的所有正约数写在大括号“{}”内，即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式，这种表示集合的方法是列举法．注意：大括号不能缺失；有些集合所含元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如：从1到100的所有整数组成的集合：{1,2,3，…，100}，自然数集N：{0,1,2,3,4，…，n，…}；区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素，a表示这个集合的一个元素；用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次．又例如，不等式x－3＞2的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示．可以表示为{x∈R|x－3＞2}或{x|x－3＞2}，这种表示集合的方法是描述法．③让学生思考总结已经学习了的集合表示法．讨论结果：①方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等．②列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法．描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．注：在不致混淆的情况下，也可以简写成列举法的形式，只需去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}．③表示一个集合共有四种方法：字母表示法、自然语言、列举法、描述法．应用示例思路1例1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|0＜x≤5}；(2)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．解：(1)A＝{1,2,3,4,5}；(2)B＝{2,3}．点评：本题主要考查集合表示法中的列举法．通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性，以后我们尽量用集合来表示数学内容．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示，其特点是非常明显地表示出了集合中的元素，是常用的表示法．列举法表示集合的步骤：(1)用字母表示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．解：(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即|x|＝1.于是这个集合可以表示为{x||x|＝1}．(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x＞3，且x＝2n，n∈N.于是这个集合可以表示为{x|x＞3，且x＝2n，n∈N}．(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面α内，则这个集合的特征性质可以描述为PA＝PB.于是这个集合可以表示为{点P∈平面α|PA＝PB}．点评：描述法表示集合的步骤：(1)用字母分别表示集合和元素；(2)用数学符号表达集合元素的共同特征；(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．并写成A＝{…|…}的形式．描述法适合表示有无数个元素的集合．注意：当集合中的元素个数较少时，通常用列举法表示，否则用描述法表示.例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)方程x2－9＝0的解组成的集合；(4){15以内的质数}；(5){x|63－x∈Z，x∈Z}．活动：教师指导学生思考列举法的书写格式，并讨论各个集合中的元素．明确各个集合中的元素，写在大括号内即可．提示学生注意：(2)中满足条件的数通常按从小到大排列时，从第二个数起，每个数比前一个数大3；(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数；(5)中3－x是6的约数，6的约数有±1，±2，±3，±6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3，故用列举法表示为{1,3}；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12，故用列举法表示为{6,9,12}；(3)方程x2－9＝0的解为－3、3，故用列举法表示为{－3,3}；(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13，故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}；(5)满足63－x∈Z的x有3－x＝±1、±2、±3、±6，解之，得x＝2、4、1、5、0、6、－3、9，故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6，－3,9}．点评：本题主要考查集合的列举法表示．列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合．用列举法表示集合：先明确集合中的元素，再把元素写在大括号内并用逗号隔开，相同的元素写成一个.(1)二次函数y＝x2图象上的点组成的集合；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合；(3)不等式x－7＜3的解集．活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点，如何表示数轴上的点，如何表示不等式的解．学生板书，教师在其他学生中间巡视，及时帮助思维遇到障碍的同学．必要时，教师可提示学生：(1)集合中的元素是点，它是坐标平面内的点，集合元素代表符号用有序实数对(x，y)来表示，其特征是满足y＝x2；(2)集合中元素是点，而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，集合元素代表符号用x来表示，其特征是对应的实数绝对值大于6；(3)集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x来表示，把不等式化为x＜a的形式，则这些实数的特征是满足x＜a.解：(1)二次函数y＝x2上的点(x，y)的坐标满足y＝x2，则二次函数y＝x2图象上的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x2}；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|＞6}；(3)不等式x－7＜3的解是x＜10，则不等式x－7＜3的解集表示为{x|x＜10}．点评：本题主要考查集合的描述法表示．描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合．用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是(x，y)，数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学1．(口答)说出下面集合中的元素：(1){大于3小于11的偶数}；(2){平方等于1的数}；(3){15的正约数}．答案：(1)其元素为4,6,8,10；(2)其元素为－1,1；(3)其元素为1,3,5,15.2．方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，则a ＝________，c ＝________. 解析：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，那么12、13是方程的两根， 即有⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋13＝－5a ，12·13＝c a ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，c ＝－1，那么a ＝－6，c ＝－1.答案：－6 －13．用列举法表示下列集合：(1)所有绝对值等于8的数的集合A ；(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.答案：(1)A ＝{－8,8}；(2)B ＝{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7}．4．定义集合运算A⊙B＝{z|z ＝xy(x ＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18解析：∵x∈A，∴x＝0或x ＝1.当x ＝0，y∈B 时，总有z ＝0.当x ＝1时，若x ＝1，y ＝2时，有z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，有z ＝12.综上所得，集合A⊙B 的所有元素之和为0＋6＋12＝18.答案：D5．分别用列举法、描述法表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解集． 解：因⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－7，用描述法表示该集合为{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27}；用列举法表示该集合为{(3，－7)}．拓展提升问题：集合A ＝{x|x ＝a ＋2b ，a∈Z ，b∈Z }，判断下列元素x ＝0、12－1、13－2与集合A 之间的关系．活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系，书写过程，将元素x 化为a ＋2b 的形式，再判断a 、b 是否为整数．描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征，那么判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．解：由于x ＝a ＋b 2，a∈Z ，b∈Z ， ∴当a ＝b ＝0时，x ＝0.∴0∈A.又12－1＝2＋1＝1＋2， 当a ＝b ＝1时，a ＋b 2＝1＋2，∴12－1∈A. 又13－2＝3＋2， 当a ＝3，b ＝1时，a ＋b 2＝3＋2，而 3 Z ，∴13－2A. ∴0∈A，12－1∈A，13－2 A. 点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的表示法；(2)利用列举法和描述法表示集合的步骤．作业课本习题1—1A 2、3、4.设计感想集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在设计时注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用．同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适集合表示法．在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换．教师在教学过程中时时监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法，常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱．对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨．引导学生养成良好的学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标．备课资料[备选例题]例1 判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示．(1)被3除余1的自然数组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(3)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上的所有点组成的集合；(4)设a 、b 是非零实数，求y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合． 思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类．用列举法与描述法表示集合时，一要分清元素是什么，二要明确元素满足的条件是什么．解：(1)被3除余1的自然数有无数个，这些自然数可以表示为3n ＋1(n∈N )．用描述法表示为{x|x ＝3n ＋1，n∈N }．(2)由题意得满足条件的正整数有：3,5,7,11,13,17,19，则此集合中的元素有7个，用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}．(3)满足条件的点有无数个，则此集合中有无数个元素，可用描述法来表示．通常用有序数对(x ，y)表示点，那么满足条件的点组成的集合表示为{(x ，y)|y ＝x 2＋2x －10}．(4)当ab ＜0时，y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1；当ab ＞0时，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0.若a ＞0，b ＞0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝3；若a ＜0，b ＜0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1.∴y＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合共有两个元素－1和3.则用列举法表示为{－1,3}．例2 定义A －B ＝{x|x∈A，x B}，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，试用列举法表示集合N －M.解析：应用集合A －B ＝{x|x∈A，x B}与集合A 、B 的关系来解决．依据定义知N －M 就是集合N 中除去集合M 和集合N 的公共元素组成的集合．观察集合M 、N ，它们的公共元素是2、3，集合N 中除去元素2、3还剩下元素6，则N －M ＝{6}．答案：{6}．。
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
1.1。
3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题（1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？（2）问至少读过一本书的有哪些同学?1．交集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝图形语言错误!错误!（3）A B，则A∩B＝A错误!错误对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B 的公共元素都属于A∩B。
这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B 的并集)：①A B，A∪B＝B错误!错误!错误!错误!思考：(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2）集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?［提示]（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B。
人教版高中数学必修一《集合的基本运算》课时学案
课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程： 一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。
④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。
⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。
记作：A ∪B ，读作：A 并B 。
用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。
⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。
高中数学《集合的概念》教案11 新人教B版必修1
第一课时集合－集合的概念教学目的：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法〔2〕使学生初步了解“属于〞关系的意义〔3〕使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：1．集合是中学数已证明的一个结果可以说明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家X维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于X维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集〞这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚〞，“人以群分〞；5．教材中例子〔P4〕二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素〔3〕元素对于集合的隶属关系〔4〕集合中元素的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可在时称属于，即a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……“∈〞的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写不在时称，不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉互异性：集合中的元素没有重复无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕2、集合的表示方法：〔1〕列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章集合与常用逻辑用语 集合的概念、集合间的基本关系与基本运算
解:∵A∩B={-2},∴-2∈A.
又a2+1>0,∴a2-3=-2,
解得a=±1.
当a=1时,A={-1,2,-2},B={-2,0,2},
则A∩B={-2,2},与A∩B={-2}矛盾.
∴a≠1.
当a=-1时,A={-1,2,-2},B={-4,-2,0},
则A∩B={-2},符合题意.
此时A∪B={-4,-2,-1,0,2}.
答案:(1)B (2)28
个子集.
三、集合的运算
1.(1)A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B},∁UA={x|x∈U且x∉A}.
(2)若A∪B=B,则A⊆B;若A∩B=B,则B⊆A.
(3)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).
2.(1)若U=R,A=(-6,8),B=[0,+∞),求A∩B,∁UA,(∁UA)∩(∁UB).
(2)已知集合A=(2a,+∞),B=[3,+∞),且A∪B=B,求实数a的取值范围.
解:(1)由题意,得A∩B=[0,8),∁UA=(-∞,-6]∪[8,+∞),A∪B=(-6,+∞).
故(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=(-∞,-6].
(2)∵A∪B=B,
∴A⊆B,∴2a≥3,∴a≥
∴a的取值范围是
D.9
)
解析:(1)由集合中的元素满足互异性,知集合M中的元素最多有m,n,m2,n2,
且4个元素互不相同.
(2)∵A={0,1,2},B={x-y|x∈A,y∈A},
∴当x=0时,y分别取0,1,2,得x-y的值分别为0,-1,-2;
当x=1时,y分别取0,1,2,得x-y的值分别为1,0,-1;
新人教B版新教材学高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语集合的基本运算全集补集及综合应用教案
考点学习目标核心素养全集、补集了解全集、补集的意义，正确理解符号∁U A的含义，会求已知全集条件下集合A的补集数学抽象、数学运算、直观想象集合交、并、补的综合运算会求解集合的交、并、补的集合问题数学运算、直观想象与补集相关的参数值（范围）的求解能正确利用补集的意义求解一些具体问题数学运算、直观想象问题导学预习教材P１7倒数第４行—P１9，思考以下问题：１．全集的含义是什么？２．补集的含义是什么？３．如何理解“∁U A”的含义？４．如何用维恩图表示∁U A？１．全集（１）定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．（２）记法：全集通常记作U．■名师点拨全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．２．补集文字语言如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言（１）A∪（∁U A）＝U．（２）A∩（∁U A）＝∅．（３）∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U（∁U A）＝A．（４）（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）．（５）（∁U A）∪（∁U B）＝∁U（A∩B）．■名师点拨∁U A的三层含义（１）∁U A表示一个集合．（２）A是U的子集，即A⊆U.（３）∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）数集问题的全集一定是R.（）（２）集合∁B C与∁A C相等．（）（３）A∩∁U A＝∅.（）（４）一个集合的补集中一定含有元素．（）答案：（１）×（２）×（３）√（４）×设集合U＝{１，２，３，４，５，6}，M＝{１，３，５}，则∁U M＝（）Ａ．{２，４，6} B．{１，３，５}Ｃ．{１，２，４} Ｄ．U解析：选Ａ．因为集合U＝{１，２，３，４，５，6}，M＝{１，３，５}，所以∁U M＝{２，４，6}．已知全集U＝R，区间P＝[—１，１]，那么∁U P＝（）Ａ．（—∞，—１）Ｂ．（１，＋∞）Ｃ．（—１，１）Ｄ．（—∞，—１）∪（１，＋∞）解析：选Ｄ．因为P＝[—１，１]，U＝R，所以∁U P＝∁R P＝（—∞，—１）∪（１，＋∞）．已知集合A＝{３，４，m}，集合B＝{３，４}，若∁A B＝{５}，则实数m＝________．答案：５补集的运算（１）若区间U＝[—２，２]，则A＝[—２，0]的补集∁U A为（）Ａ．（0，２）B．[0，２）Ｃ．（0，２] D．[0，２]（２）设U＝{x|—５≤x<—２，或２<x≤５，x∈Z}，A＝{x|x２—２x—１５＝0}，B＝{—３，３，４}，则∁U A＝________，∁U B＝________．【解析】（１）借助数轴易得∁U A＝（0，２]．（２）法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为—５，—４，—３，３，４，５，所以U＝{—５，—４，—３，３，４，５}．又A＝{x|x２—２x—１５＝0}＝{—３，５}，所以∁U A＝{—５，—４，３，４}，∁U B＝{—５，—４，５}．法二：可用维恩图表示则∁U A＝{—５，—４，３，４}，∁U B＝{—５，—４，５}．【答案】（１）C （２）{—５，—４，３，４} {—５，—４，５}错误!求集合补集的策略（１）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．（２）如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．若集合A＝{x|—１≤x<１}，当S分别取下列集合时，求∁S A.（１）S＝R；（２）S＝{x|x≤２}；（３）S＝{x|—４≤x≤１}．解：（１）把集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁S A＝{x|x<—１或x≥１}．（２）把集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁S A＝{x|x<—１或１≤x≤２}．（３）把集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁S A＝{x|—４≤x<—１或x＝１}．集合交、并、补的综合运算（１）（２0１9·长沙检测）已知全集U＝{１，２，３，４，５，6，7，8}，集合A＝{２，３，５，6}，集合B＝{１，３，４，6，7}，则集合A∩（∁U B）＝（）A．{２，５} B．{３，6}C．{２，５，6} D．{２，３，５，6，8}（２）已知全集U＝R，A＝{x|—４≤x<２}，B＝{x|—１<x≤３}，P＝错误!，求A∩B，（∁U B）∪P，（A∩B）∩（∁U P）．【解】（１）选Ａ．因为U＝{１，２，３，４，５，6，7，8}，B＝{１，３，４，6，7}，所以∁U B ＝{２，５，8}．又A＝{２，３，５，6}，所以A∩（∁U B）＝{２，５}．（２）将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示，因为A＝{x|—４≤x<２}，B＝{x|—１<x≤３}，所以A∩B＝{x|—１<x<２}，∁U B＝{x|x≤—１或x>３}．又P＝错误!，所以（∁U B）∪P＝错误!.又∁U P＝错误!，所以（A∩B）∩（∁U P）＝{x|—１<x<２}∩错误!＝{x|0<x<２}．１．（变问法）在本例（２）的条件下，求（∁U A）∩（∁U P）．解：画出数轴，如图所示，观察数轴可知（∁U A）∩（∁U P）＝错误!.２．（变条件）将本例（２）中的集合P改为{x|x≤５}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪（∁U B）．解：画出数轴，如图所示，观察数轴可知A∪（∁U B）＝{x|x<２或３<x≤５}．错误!解决集合交、并、补运算的技巧（１）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于维恩图来求解．（２）如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．已知全集U＝{x|x≤４}，集合A＝{x|—２<x<３}，B＝{x|—３≤x≤２}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．解：如图，因为A＝{x|—２<x<３}，B＝{x|—３≤x≤２}，所以∁U A＝{x|x≤—２或３≤x≤４}，∁U B＝{x|x<—３或２<x≤４}．所以A∩B＝{x|—２<x≤２}，（∁U A）∪B＝{x|x≤２或３≤x≤４}，A∩（∁U B）＝{x|２<x<３}．与补集相关的参数值（范围）的求解设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|—２<x<４}，全集U＝R，且（∁U A）∩B＝∅，求实数m的取值范围．【解】由已知A＝{x|x≥—m}，得∁U A＝{x|x<—m}，因为B＝{x|—２<x<４}，（∁U A）∩B＝∅，在数轴上表示，如图，所以—m≤—２，即m≥２，所以m的取值范围是m≥２．（变条件）若将本例中的条件“（∁U A）∩B＝∅”改为“（∁U A）∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知得A＝{x|x≥—m}，所以∁U A＝{x|x<—m}，又（∁U A）∩B≠∅，所以—m>—２，解得m<２．所以m的取值范围是m<２．错误!由集合的补集求解参数的方法（１）由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．（２）与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．已知U＝R，区间A＝（—∞，—１），B＝（２a，a＋３），且B⊆∁R A，求实数a 的取值范围．解：由题意得∁R A＝[—１，＋∞），１若B＝∅，则a＋３≤２a，即a≥３，满足B⊆∁R A；２若B≠∅，则由B⊆∁R A，得２a≥—１且２a<a＋３，即—错误!≤a<３．综上可得，实数a的取值范围是错误!.１．已知全集U＝{１，２，３，４，５，6}，集合P＝{１，３，５}，Q＝{１，２，４}，则（∁U P）∪Q＝（）Ａ．{１} Ｂ．{３，５}Ｃ．{１，２，４，6} Ｄ．{１，２，３，４，５}解析：选Ｃ．由题意得，∁U P＝{２，４，6}，所以（∁U P）∪Q＝{１，２，４，6}．故选Ｃ．２．设全集U＝R，区间A＝（0，＋∞），B＝（１，＋∞），则A∩（∁U B）＝（）Ａ．[0，１）B．（0，１]Ｃ．（—∞，0）D．（１，＋∞）解析：选B.因为∁U B＝（—∞，１]，所以A∩（∁U B）＝（0，１]．３．已知全集U＝{１，２，a２—２a＋３}，A＝{１，a}，∁U A＝{３}，则实数a等于（）Ａ．0或２B．0Ｃ．１或２D．２解析：选Ｄ．由题意，知错误!得a＝２．４．设全集为R，A＝{x|３≤x<7}，B＝{x|２<x<１0}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B.解：把集合A，B在数轴上表示如图，由图知，A∪B＝{x|２<x<１0}，所以∁R（A∪B）＝{x|x≤２或x≥１0}，因为∁R A＝{x|x<３或x≥7}，所以（∁R A）∩B＝{x|２<x<３或7≤x<１0}．[A 基础达标]１．设集合U＝{１，２，３，４，５，6}，集合A＝{１，３，５}，B＝{３，４，５}，则∁U（A∪B）＝（）Ａ．{２，6} Ｂ．{３，6}Ｃ．{１，３，４，５} Ｄ．{１，２，４，6}解析：选Ａ．由题知A∪B＝{１，３，４，５}，所以∁U（A∪B）＝{２，6}．故选Ａ．２．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥１}，则集合∁U（A∪B）＝（）Ａ．{x|x≥0} Ｂ．{x|x≤１}Ｃ．{x|0≤x≤１} Ｄ．{x|0<x<１}解析：选Ｄ．由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥１}，故∁U（A∪B）＝{x|0<x<１}．３．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝（）A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}解析：选Ｂ．由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．４．已知全集U＝{１，２，３，４}，且∁U（A∪B）＝{４}，B＝{１，２}，则A∩（∁U B）＝（）Ａ．{３} Ｂ．{４}Ｃ．{３，４} Ｄ．∅解析：选Ａ．因为全集U＝{１，２，３，４}，且∁U（A∪B）＝{４}，所以A∪B＝{１，２，３}，又B＝{１，２}，所以∁U B＝{３，４}，A＝{３}或{１，３}或{２，３}或{１，２，３}，所以A∩（∁U B）＝{３}．故选Ａ．５．（２0１9·沈阳检测）已知全集U＝R，集合A＝{x|x<—１或x>４}，B＝{x|—２≤x≤３}，那么阴影部分表示的集合为（）A．{x|—２≤x<４} Ｂ．{x|x≤３或x≥４}C．{x|—２≤x≤—１} Ｄ．{x|—１≤x≤３}解析：选Ｄ．由题意得，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B＝{x|—１≤x≤４}∩{x|—２≤x≤３}＝{x|—１≤x≤３}．6．已知全集U＝{１，２，３，４，５}，集合A＝{x|x２—３x＋２＝0}，B＝{x|x＝２a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为________．解析：由题意得，A＝{１，２}，B＝{２，４}，所以A∪B＝{１，２，４}，所以∁U（A∪B）＝{３，５}，故有２个元素．答案：２7．设全集U＝{0，１，２，３}，集合A＝{x∈U|x２＋mx＝0}，若∁U A＝{１，２}，则实数m＝________．解析：由题意可知，A＝{x∈U|x２＋mx＝0}＝{0，３}，即0，３为方程x２＋mx＝0的两根，所以m＝—３．答案：—３8．已知全集U＝R，A＝{x|１≤x<b}，∁U A＝{x|x<１或x≥２}，则实数b＝________．解析：因为∁U A＝{x|x<１或x≥２}，所以A＝{x|１≤x<２}．所以b＝２．答案：２9．已知集合A＝{x|—１<x≤３}，B＝{x|１≤x<6}，求∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁R A）∩B，A∪（∁R B）．解：∁R（A∪B）＝{x|x≤—１或x≥6}，∁R（A∩B）＝{x|x<１或x>３}，（∁R A）∩B＝{x|３<x<6}，A∪（∁R B）＝{x|x≤３或x≥6}．１0．已知集合A＝{x|x２＋ax＋１２b＝0}和B＝{x|x２—ax＋b＝0}，满足（∁R A）∩B＝{２}，A∩（∁R B）＝{４}，求实数a，b的值．解：由条件（∁R A）∩B＝{２}和A∩（∁R B）＝{４}，知２∈B，但２∉A；４∈A，但４∉B.将x＝２和x＝４分别代入B，A两集合中的方程得错误!即错误!解得a＝错误!，b＝—错误!即为所求．[B 能力提升]１１．已知集合M＝{x|x<—２或x≥３}，N＝{x|x—a≤0}，若N∩∁R M≠∅（R为实数集），则a的取值范围是________．解析：由题意知∁R M＝{x|—２≤x＜３}，N＝{x|x≤a}．因为N∩∁R M≠∅，所以a≥—２．答案：a≥—２１２．已知A＝{x|—１<x≤３}，B＝{x|m≤x<１＋３m}．（１）当m＝１时，求A∪B；（２）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围.解：（１）当m＝１时，B＝{x|１≤x<４}，A∪B＝{x|—１<x<４}．（２）∁R A＝{x|x≤—１或x>３}．当B＝∅，即m≥１＋３m时，得m≤—错误!，满足B⊆∁R A；当B≠∅时，要使B⊆∁R A成立，则错误!或错误!解得m>３．综上可知，实数m的取值范围是m>３或m≤—错误!.１３．设全集U＝R，集合A＝{x|x２＋３x＋２＝0}，B＝{x|x２＋（m＋１）x＋m＝0}．若（∁U A）∩B ＝∅，求实数m的值．解：由已知，得A＝{—２，—１}，由（∁U A）∩B＝∅，得B⊆A，因为方程x２＋（m＋１）x＋m＝0的判别式Δ＝（m＋１）２—４m＝（m—１）２≥0，所以B≠∅.所以B＝{—１}或B＝{—２}或B＝{—１，—２}．１若B＝{—１}，则m＝１；２若B＝{—２}，则应有—（m＋１）＝（—２）＋（—２）＝—４，且m＝（—２）×（—２）＝４，这两式不能同时成立，所以B≠{—２}；３若B＝{—１，—２}，则应有—（m＋１）＝（—１）＋（—２）＝—３，且m＝（—１）×（—２）＝２，由这两式得m＝２．经检验，知m＝１，m＝２均符合题意．所以m＝１或２．[C 拓展探究]１４．已知全集U＝{不大于２0的质数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩（∁U N）＝{３，５}，（∁U M）∩N＝{7，１9}，（∁U M）∩（∁U N）＝{２，１7}，则M＝________，N＝________．解析：法一：U＝{２，３，５，7，１１，１３，１7，１9}，如图所示，所以M＝{３，５，１１，１３}，N＝{7，１１，１３，１9}．法二：因为M∩（∁U N）＝{３，５}，所以３∈M，５∈M且３∉N，５∉N.又因为（∁U M）∩N＝{7，１9}，所以7∈N，１9∈N且7∉M，１9∉M.又因为（∁U M）∩（∁U N）＝{２，１7}，所以∁U（M∪N）＝{２，１7}，所以M＝{３，５，１１，１３}，N＝{7，１１，１３，１9}．答案：{３，５，１１，１３} {7，１１，１３，１9}。
高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
人教B版高中数学必修一学第一章集合的运算讲解与例题
1.2.2 集合的运算1．符号语言中的“且”是指同时属于集合A 和集合B 的全部元素，也就是说A ∩B 是集合A 与B 的全部“公共”元素所构成的集合．2．当集合A 和集合B 无公共元素时，不能说集合A ，B 没有交集，而是A ∩B ＝∅.3．“x ∈A ，且x ∈B ”与“x ∈(A ∩B )”是等价的，即由既属于A ，又属于B 的元素构成的集合为A ∩B .而只属于集合A 或只属于集合B 的元素，不属于A ∩B .【例1－1】已知集合A ＝{0,2,4,6}，B ＝{2,4,8,16}，则A ∩B 等于( ) A ．{2} B ．{4} C ．{0,2,4,6,8,16} D ．{2,4}解析：观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}． 答案：D【例1－2】设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |0≤x ≤2} B．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4} D．{x |1≤x ≤4} 解析：在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．则由交集的定义，得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． 答案：A【例1－3】已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，求A ∩B . 解：A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}∩{(x ，y )|x －y ＝2}＝=0,(,)=2x y x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎨⎨⎬-⎩⎪⎪⎩⎭＝{(1，－1)}．图形语言性质 (1)A ∪B ＝B ∪A ，即集合的并集运算满足交换律； (2)A ∪A ＝A ，即一个集合与其本身的并集是其本身；(3)A ∪∅＝∅∪A ＝A ，即一个集合与空集的并集是其本身；(4)A ⊆(A ∪B )，B ⊆(A ∪B )，即一个集合是其与任一集合并集的子集； (5)A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，即一个集合与其子集的并集是其自身.谈重点 对并集的理解 1．A ∪B 中的元素包含三种情况：(1)x ∈A ，但x ∉B ；(2)x ∈B ，但x ∉A ；(3)x ∈A ，且x ∈B . 2．对概念中“所有”二字的理解，不能认为A ∪B 是由A 与B 中的所有元素构成的，是简单的拼凑．若集合A 和B 中有公共元素，根据集合中元素的互异性，知公共元素在A ∪B 中仅出现一次．如A ＝{0,1}，B ＝{－1,0}，则A ∪B ＝{－1,0,1}，不能写成{－1,0,0,1}．【例2－1】设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{5,8} C ．{3,5,7,8} D ．{4,5,6,8} 答案：A辨误区 求并集时应注意的问题注意应用集合中元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，防止出现A ∪B ＝{3,4,5,5,6,7,8,8}这样的错误．【例2－2】已知集合A ＝{x |0≤x ＜7}，B ＝{x |x ＜5}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ＜7} B ．{x |x ＜0} C ．{x |5＜x ＜7} D ．{x |0＜x ＜5}解析：用数轴表示A ∪B ，如下图所示的阴影部分．则A ∪B ＝{x |x ＜7}． 答案：A点评：用数轴来表示不等式的解集，较为直观，有助于准确、迅速地解题． 3．全集与补集 (1)全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．谈重点 对全集的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数内研究问题时，就把整数集Z 看作全集．定义文字语言 如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．符号语言 UA ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质(1)UA ⊆U ； (2)UU ＝∅，U∅＝U ；(3)U(UA )＝A ；(4)A∪(U A)＝U；A∩(U A)＝∅；(5)(U A)∩(U B)＝U(A∪B)；(U A)∪(U B)＝U(A∩B)1．U A包含三层意思：(1)A⊆U；(2)U A是一个集合，且U A⊆U；(3)U A是由U中所有不属于A的元素构成的集合．2．补集的概念具有某种相对性，即只有明确全集，才能确定其子集的补集．【例3—1】已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(U A)∩(U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}解析：(方法一)由题意，得(U A)∩(U B)＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．(方法二)A∪B＝{2,3,4,5,7}，则(U A)∩(U B)＝U(A∪B)＝{1,6}．答案：A【例3－2】已知全集U＝R，A＝{x|x＜1或x＞6}，则U A等于( )A．{x|1＜x＜6}B．{x|x＜1或x＞6}C．{x|1≤x≤6}D．{x|x≤1或x≥6}解析：用数轴表示集合A为如图所示的阴影部分，则U A＝{x|1≤x≤6}．答案：C4．集合的基本运算(1)对于用列举法表示的集合，可以根据交集、并集、补集的定义，利用观察法或借助维恩图直接写出集合的运算结果．这里要注意集合元素的特征，做到不重不漏．例如，已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{3,4,9}，根据交集、并集、补集的定义，观察可得A∪B＝{0,1,2,3,4,9}，A∩B＝{3}，U A＝{4,5,6,7,8,9}．(2)用描述法给出的集合，先明确集合中元素的一般符号及其特征性质，然后在确定了集合中元素的前提下，再着手进行集合的运算．否则，就会无从下手或出现错误．例如，集合A ＝{x|2x＋2＞4}，集合B＝{y|y2－3y＝0}，往往错认为集合A中的元素是x，而集合B中的元素是y，则集合A和B没有公共元素，所以A∩B＝∅.出错的原因是没有准确把握集合A，B中元素的一般符号的意义：仅仅代表该集合中的元素，也可以换成其他符号．其实，集合A是不等式2x＋2＞4的解集，则集合A＝{x|x＞1}，集合B是方程y2－3y＝0的解集，则有B＝{0,3}，所以有A∩B＝{x|x＞1}∩{0,3}＝{3}．特别地，当已知集合均是用描述法给出的连续“数集”时，常先用数轴表示所给的集合，再借助于数轴的直观性，写出集合运算的结果．例如：已知集合A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|2＜x＜4}，则(U A)∩B等于( ) A．{x|－1≤x＜4} B．{x|2＜x＜3}C．{x|2＜x≤3} D．{x|－1＜x＜4}解析：如图所示，∵UA ＝{x |－1≤x ≤3}，∴(U A )∩B ＝{x |2＜x ≤3}． 答案：C【例4－1】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ＜3} D ．{x |0≤x ≤3} 解析：∵P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}， ∴P ∩M ＝{0,1,2}． 答案：B【例4－2】已知全集U ＝R ，集合30,=360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，集合B ＝{m |3＞2m －1}， 求：(1)A ∩B ，A ∪B ； (2)U(A ∩B )．分析：(1)集合A 是不等式组30,360x x ->⎧⎨+>⎩的解集，集合B 是不等式3＞2m －1的解集，先确定集合A 和B 中的元素，再根据交集和并集的定义，借助于数轴写出；(2)利用(1)的结论，规范解答 顾问点评解：(1)∵30=360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，＝{x |－2＜x ＜3}， B ＝{m |3＞2m －1}＝{m |m ＜2}．(得分点) 用数轴表示集合A ，B ，如图．∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |x ＜3}．(得分点) (2)由(1)知A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}， 如图所示．∴U(A ∩B )＝{x |x ≥2或x ≤－2}．(得分点)借助数轴求解比较直观，且易于观察结果，这里要注意端点的虚实．另外本题的结果还可以写成A ∩B ＝{m |－2＜m ＜2}，A ∪B ＝{m |m ＜3}，U(A ∩B )＝{m |m ≤－2或m ≥2}.【例4－3】设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，UA ＝{5}，求实数a 的值．解：∵U A ＝{5}，∴5∈U,5∉A ，且A ⊆U .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5.当a ＝－4时，|2a －1|＝9≠5，但9∉U .∴a ＝2. 5．集合的基本运算与方程的交汇问题(1)已知集合的运算结果求方程中的参数值，实质上是集合运算关系的逆向思维的应用．解决这类问题的关键是对集合运算的有关结果准确理解和应用．这些运算结果实质上是给出了集合间的关系或元素与集合间的关系．一般地，有：①若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ； ②若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ；③若U A＝B ，则A ＝U B ；④若A ∪B ＝C ，则A ⊆C ，B ⊆C .也就是说：若x ∈C ，则x ∈A 或x ∈B ； ⑤若A ∩B ＝D ，则D ⊆A ，且D ⊆B .也就是说：若x ∈D ，则x ∈A ，且x ∈B .(2)当{x |f (x )＝0}＝∅时，则说明关于x 的方程f (x )＝0无实数解．如{x |mx 2－mx ＋1＝0}＝∅，则表示关于x 的方程mx 2－mx ＋1＝0无实根，要注意当m ＝0时，方程无实根．【例5】设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．分析：可以利用条件“A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ”及“A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ”求解．解：(1)∵A ＝{x |x 2＝4x }＝{0,4}，又∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＞1. ∴当a ＞1时，B ＝∅⊆A .②若0∈B ，则0为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2－1＝0，解得a ＝±1.当a ＝1时，B ＝{x |x 2＝0}＝{0}⊆A ；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4x ＝0}＝A .③若4∈B ，则4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2＋8a ＋7＝0，解得a ＝－1或a ＝－7.由②知当a ＝－1时，A ＝B 符合题意，当a ＝－7时，B ＝{x |x 2－16x ＋48＝0}＝{4,12}A ，综上可知，a ≥1，或a ＝－1.(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .又∵A ＝{0,4}，而B 中最多有2个元素，∴A ＝B ，即0,4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的两个根．∴22(1)=41=0a a --⎧⎨-⎩，，解得a ＝－1.6．集合的基本运算与不等式的交汇问题(1)求解几个不等式解集之间的交集、并集、补集的运算问题，通常要借助数轴，把集合所表示的范围在数轴上明确地表示出来，通过数轴，直观形象地找出集合的运算结果．(2)当{x |f (x )＞0}＝∅时，表示关于x 的不等式f (x )＞0无解．当{x |f (x )＜0}＝∅，{x |f (x )≤0}＝∅，{x |f (x )≥0}＝∅时，也表示相应的不等式无解．如{x |mx －1＞0}＝∅，则表示关于x 的不等式mx －1＞0无解．当{x |n ＜x ＜m }＝∅时，表示关于x 的不等式n ＜x ＜m 无解，此时有n ≥m .如{x |a ＜x ＜1－a }＝∅，则关于x 的不等式a ＜x ＜1－a 无解，则有a ≥1－a ，所以a ≥12.(3)对于含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位置，然后列出不等式(组)，从而求得参数的值或范围．点技巧 求不等式解集的并集的方法 (1)用数轴表示不等式的解集．(2)若不等式的解集的端点含有参数，需根据端点大小进行讨论． (3)取解集的所有部分构成并集．【例6－1】已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}． (1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围；(2)若全集U ＝R ，且A ⊆UB ，求a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x |x ≥a }， 又∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B . 如图所示． ∴a ≤－4.(2)∵U B＝{x|x＜a}，如下图所示．∵A⊆U B，∴a＞－2.【例6－2】集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．解：(1)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，∴在数轴上，点a在－1的左侧(含点－1)．∴a≤－1.(2)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，∴在数轴上，点a在－1和1之间(含点1，但不含点－1)．∴－1＜a≤1.7．维恩图在集合运算中的应用借助于维恩图分析集合的运算问题，可以使问题简捷地获得解决，利用维恩图将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，体现了数形结合思想的优越性．在使用维恩图时，可将全集分成四部分，如图所示．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这四部分的含义如下：Ⅰ：A∩(U B)；Ⅱ：A∩B；Ⅲ：(U A)∩B；Ⅳ：(U A)∩(U B)(或U(A∪B))．【例7】集合S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.分析：本题可用直接法求解，但不易求出结果，用Venn图法较为简单．解法一：因为A∩B＝{4,5}，所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.因为(S B)∩A＝{1,2,3}，所以1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B.因为(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，所以6,7,8既不属于A，也不属于B.因为S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，所以9,10不知所属．因为9,10均不属于S B，所以9∈B,10∈B.综上可得，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}．解法二：如图，因为A ∩B ＝{4,5}，所以将4,5写在A ∩B 中． 因为(SB )∩A ＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A 中A ∩B 之外．因为(S B )∩(S A )＝{6,7,8}， 所以将6,7,8写在S 中A ∪B 之外．因为(S B )∩A 与(S B )∩(S A )中均无9,10， 所以9,10在B 中A ∩B 之外．故A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}． 8．集合思想在实际问题中的应用我们可以利用集合思想解决某些实际问题，借助维恩图将错综复杂的问题清晰地理顺，使问题得以解答．这在阅读能力上常常有较高的要求，一定要深入而全面地理解题意，然后再动手解题．在解决实际问题中，常涉及集合中元素的个数问题．为了方便，我们常用card(A )来表示集合A 中元素的个数．如，若A ＝{a ，b ，c }，则card(A )＝3.集合中元素的个数问题card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．事实上，由图可知，A ∩B 的元素个数在card(A )和card(B )中均计算一次，因而在card(A )＋card(B )中计算两次，而在card(A ∪B )中只能计算一次，从而有card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．【例8】通过调查50名学生对A ，B 两个事件的态度，有如下结果：赞成事件A 的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成事件B 的人数比赞成事件A 的多3人，其余的不赞成．另外，对事件A 与B 都不赞成的学生数比对事件A 与B 都赞成的学生数的13多1人．问对事件A 与B都赞成的和都不赞成的学生各有多少人？分析：设50名学生组成全集U ，赞成事件A 的学生组成集合M ，赞成事件B 的学生组成集合N ，则M ，N 把全集U 分成4个区域，其中U (M ∪N )，M ∩(U N )，(U M )∩N 中元素的个数都可以由M ∩N 中元素个数来表示，根据总元素数为50，列方程可把问题解决．解：设赞成事件A 的学生组成集合M ，赞成事件B 的学生组成集合N,50名学生组成全集U ，对事件A 与B 都赞成的人数设为x .由条件知集合M 中有30个元素，集合N 中有33个元素，集合U(M ∪N )中有13x ⎛⎫+⎪⎝⎭个元素，集合M ∩(UN )中有(30－x )个元素，集合(UM )∩N 中有(33－x )个元素，用维恩图表示为：由13x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(30－x )＋x ＋(33－x )＝50，解得x ＝21，3x ＋1＝8，所以对事件A 与B 都赞成的学生有21人，对事件A 与B 都不赞成的有8人．。
新人教B版新教材学高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语集合及其表示方法集合的表示教案
考点学习目标核心素养列举法表示集合掌握用列举法表示有限集数学抽象描述法表示集合理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合数学抽象区间及其表示会用区间表示集合数学抽象集合表示法的简单应用学会在集合的不同表示法中作出选择和转换数学抽象问题导学预习教材P５倒数第４行—P8的内容，思考以下问题：１．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？２．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？３．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？４．如何用区间表示集合？１．列举法把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．■名师点拨（１）应用列举法表示集合时应关注以下四点１元素与元素之间必须用“，”隔开；２集合中的元素必须是明确的；３集合中的元素不能重复；４集合中的元素可以是任何事物．（２）a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．２．描述法一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p（x）称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p（x）表示为{x|p （x）}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．■名师点拨（１）应用描述法表示集合时应关注以下三点１写清楚集合中元素的符号，如数或点等；２说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；３不能出现未被说明的字母．（２）注意区分以下四个集合１A＝{x|y＝x２＋１}表示使函数y＝x２＋１有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；２B＝{y|y＝x２＋１}表示使函数y＝x２＋１有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x２＋１≥１，因此B＝{y|y≥１}；３C＝{（x，y）|y＝x２＋１}表示满足y＝x２＋１的点（x，y）组成的集合，因此C表示函数y＝x２＋１的图像上的点组成的集合；４P＝{y＝x２＋１}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x２＋１．３．区间的概念及表示（１）区间的定义及表示设a，b是两个实数，而且a<b.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间（a，b）{x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b）{x|a<x≤b}半开半闭区间（a，b]（２）无穷的概念及无穷区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号（—∞，＋∞）[a，＋∞）（a，＋∞）（—∞，a]（—∞，a）关于无穷大的两点说明（１）“∞”是一个符号，而不是一个数．（２）以“—∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）一个集合可以表示为{s，k，t，k}．（）（２）集合{—５，—8}和{（—５，—8）}表示同一个集合．（）（３）集合A＝{x|x—１＝0}与集合B＝{１}表示同一个集合．（）（４）集合{x|x>３，且x∈N}与集合{x∈N|x>３}表示同一个集合．（）（５）集合{x∈N|x３＝x}可用列举法表示为{—１，0，１}．（）答案：（１）×（２）×（３）√（４）√（５）×方程x２—１＝0的解集用列举法表示为（）A．{x２—１＝0} B．{x∈R|x２—１＝0}C．{—１，１} D．以上都不对解析：选Ｃ．解方程x２—１＝0得x＝±１，故方程x２—１＝0的解集为{—１，１}．集合{x∈N*|x—３<２}的另一种表示法是（）A．{0，１，２，３，４} B．{１，２，３，４}C．{0，１，２，３，４，５} D．{１，２，３，４，５}解析：选Ｂ．因为x—３<２，x∈N*，所以x<５，x∈N*，所以x＝１，２，３，４．由大于—１小于５的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．解析：大于—１小于５的自然数有0，１，２，３，４．故用列举法表示集合为{0，１，２，３，４}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且—１<x<５．故用描述法表示集合为{x∈N|—１<x<５}．答案：{0，１，２，３，４} {x∈N|—１<x<５}（１）{x|—１≤x≤２}可用区间表示为________；（２）{x|１<x≤３}可用区间表示为________；（３）{x|x>２}可用区间表示为________；（４）{x|x≤—２}可用区间表示为________；答案：（１）[—１，２] （２）（１，３] （３）（２，＋∞）（４）（—∞，—２]用列举法表示集合用列举法表示下列集合：（１）满足—２≤x≤２且x∈Z的元素组成的集合A；（２）方程（x—２）２（x—３）＝0的解组成的集合M；（３）方程组错误!的解组成的集合B；（４）１５的正约数组成的集合N.【解】（１）因为—２≤x≤２，x∈Z，所以x＝—２，—１，0，１，２，所以A＝{—２，—１，0，１，２}．（２）因为２和３是方程的根，所以M＝{２，３}．（３）解方程组错误!得错误!所以B＝{（３，２）}．（４）因为１５的正约数有１，３，５，１５，所以N＝{１，３，５，１５}．错误!列举法表示的集合的种类（１）元素个数少且有限时，全部列举，如{１，２，３，４}．（２）元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从１到１000的所有自然数”可以表示为{１，２，３，…，１000}．（３）元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，１，２，３，…}．[注意] （１）花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．（２）用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．用列举法表示下列给定的集合：（１）大于１且小于6的整数组成的集合A；（２）方程x２—9＝0的实数根组成的集合B；（３）小于8的质数组成的集合C；（４）一次函数y＝x＋３与y＝—２x＋6的图像的交点组成的集合D.解：（１）大于１且小于6的整数包括２，３，４，５，所以A＝{２，３，４，５}．（２）方程x２—9＝0的实数根为—３，３，所以B＝{—３，３}．（３）小于8的质数有２，３，５，7，所以C＝{２，３，５，7}．（４）由错误!解得错误!所以一次函数y＝x＋３与y＝—２x＋6的图像的交点为（１，４），所以D＝{（１，４）}．用描述法表示集合用描述法表示下列集合：（１）函数y＝—２x２＋x的图像上的所有点组成的集合；（２）不等式２x—３<５的解组成的集合；（３）如图中阴影部分的点（含边界）的集合；（４）３和４的所有正的公倍数构成的集合．【解】（１）函数y＝—２x２＋x的图像上的所有点组成的集合可表示为{（x，y）|y＝—２x２＋x}．（２）不等式２x—３<５的解组成的集合可表示为{x|２x—３<５}，即{x|x<４}．（３）题图中阴影部分的点（含边界）的集合可表示为{（x，y）|—１≤x≤错误!，—错误!≤y≤１，xy≥0}．（４）３和４的最小公倍数是１２，因此３和４的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝１２n，n∈N*}．错误!使用描述法表示集合应注意的问题（１）写清楚该集合的代表元素，如数或点等．（２）说明该集合中元素的共同属性．（３）不能出现未被说明的字母．（４）所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．试分别用描述法和列举法表示下列集合：（１）由方程x（x２—２x—３）＝0的所有实数根组成的集合；（２）大于２小于7的整数．解：（１）用描述法表示为{x∈R|x（x２—２x—３）＝0}，用列举法表示为{0，—１，３}．（２）用描述法表示为{x∈Z|２<x<7}，用列举法表示为{３，４，５，6}．区间及其表示把下列数集用区间表示：（１）错误!；（２）{x|x＜0}；（３）{x|—２＜x≤３}；（４）{x|—３≤x＜２}；（５）{x|—１＜x＜6}．【解】（１）错误!；（２）（—∞，0）；（３）（—２，３]；（４）[—３，２）；（５）（—１，6）．错误!解决区间问题应注意的五点（１）区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b—a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}．（２）注意开区间（a，b）与点（a，b）在具体情景中的区别．（３）用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别．（４）对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示．（５）要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号．１．若[２a＋１，３a—１]为一确定区间，则实数a的取值范围为________．解析：由题意知３a—１＞２a＋１，即a＞２．答案：（２，＋∞）２．不等式２x＋３≤0的解集可用区间表示为________．解析：由２x＋３≤0，得x≤—错误!.答案：错误!３．使错误!有意义的x的取值范围为________（用区间表示）．解析：要使错误!有意义，则５—x＞0，即x＜５．答案：（—∞，５）集合表示方法的简单应用已知集合A＝{x∈R|mx２—２x＋３＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．【解】１当m＝0时，原方程为—２x＋３＝0，x＝错误!，符合题意．２当m≠0时，方程mx２—２x＋３＝0为一元二次方程，由Δ＝４—１２m≤0，得m≥错误!，即当m≥错误!时，方程mx２—２x＋３＝0无实根或有两个相等的实数根，符合题意．由１２知m＝0或m≥错误!.１．（变条件）若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一个”，如何求解？解：当m＝0时，A＝错误!，即集合A中只有一个元素错误!，符合题意；当m≠0时，Δ＝４—１２m＝0，即m＝错误!.综上可知，m＝0或m＝错误!.２．（变条件）若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何求解？解：A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．由例题解析可知，当m＝0或m＝错误!时，A中有一个元素；当A中有两个元素时，Δ＝４—１２m>0，即m<错误!且m≠0．所以A中至少有一个元素时，m的取值范围为错误!.错误!此题容易漏解m＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元二次方程．其实，当m＝0时，所给的方程是一个一元一次方程；当m≠0时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时要注意对m进行分类讨论.已知集合A＝{x|x２＋px＋q＝x}，B＝{x|（x—１）２＋p（x—１）＋q＝x＋３}，当A＝{２}时，集合B＝（）A．{１} Ｂ．{１，２}C．{２，５} D．{１，５}解析：选Ｄ．由A＝{x|x２＋px＋q＝x}＝{２}知，２２＋２p＋q＝２，且Δ＝（p—１）２—４q＝0．计算得出，p＝—３，q＝４．则（x—１）２＋p（x—１）＋q＝x＋３可化为（x—１）２—３（x—１）＋４＝x＋３；即（x—１）２—４（x—１）＝0；则x—１＝0或x—１＝４，计算得出，x＝１或x＝５．所以集合B＝{１，５}．１．已知集合A＝{x|—１<x<错误!，x∈Z}，则一定有（）A．—１∈A B．错误!∈AC．0∈AＤ．１∉A解析：选Ｃ．因为—１<0<错误!，且0∈Z，所以0∈A.２．将集合错误!用列举法表示，正确的是（）A．{２，３} B．{（２，３）}C．{x＝２，y＝３} Ｄ．（２，３）解析：选Ｂ．解方程组错误!得错误!所以集合错误!＝{（２，３）}．３．给出下列说法：１平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{（x，y）|x>0，y>0}；２方程错误!＋|y＋２|＝0的解集为{２，—２}；３集合{y|y＝x２—１，x∈R}与{y|y＝x—１，x∈R}是不相同的；４不等式２x＋１>0的解集可用区间表示为错误!.其中正确的是________（填序号）．解析：对于１，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点（x，y），所以１正确；对于２，方程错误!＋|y＋２|＝0的解为错误!，解集为{（２，—２）}或{（x，y）|错误!}，所以２不正确；对于３，集合{y|y＝x２—１，x∈R}＝{y|y≥—１}，集合{y|y＝x—１，x∈R}＝R，这两个集合不相同，所以３正确；对于４，不等式２x＋１>0的解集为{x|x>—错误!}，用区间表示为错误!，所以４正确．答案：１３４４．设集合A＝{４，a}，集合B＝{２，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______．解析：因为集合A与集合B的元素相同，所以错误!即a＝２，b＝２．故a＋b＝４．答案：４[A 基础达标]１．集合{（x，y）|y＝２x—１}表示（）A．方程y＝２x—１B．点（x，y）C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．一次函数y＝２x—１的图像上的所有点组成的集合解析：选Ｄ．本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝２x—１的图像上的所有点组成的集合．故选Ｄ．２．对集合{１，５，9，１３，１7}用描述法来表示，其中正确的是（）Ａ．{x|x是小于１8的正奇数}Ｂ．{x|x＝４k＋１，k∈Z，且k<５}Ｃ．{x|x＝４t—３，t∈N，且t≤５}Ｄ．{x|x＝４s—３，s∈N*，且s≤５}解析：选Ｄ．A中小于１8的正奇数除给定集合中的元素外，还有３，7，１１，１５；B中除给定集合中的元素外，还有—３，—7，—１１，…；C中t＝0时，x＝—３，不属于给定的集合；只有D是正确的．故选Ｄ．３．已知集合{x|x２＋ax＝0}＝{0，１}，则实数a的值为（）A．—１Ｂ．0C．１Ｄ．２解析：选Ａ．由题意，x２＋ax＝0的解为0，１，利用根与系数的关系得0＋１＝—a，所以a＝—１．４．（２0１9·襄阳检测）已知集合A＝{１，２，４}，集合B＝错误!，则集合B中元素的个数为（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．6 Ｄ．7解析：选Ｂ．因为A＝{１，２，４}．所以集合B＝错误!＝错误!，所以集合B中元素的个数为５．５．下列说法中正确的是（）１0与{0}表示同一个集合；２由１，２，３组成的集合可表示为{１，２，３}或{３，２，１}；３方程（x—１）２（x—２）＝0的所有解组成的集合可表示为{１，１，２}；４集合{x|４<x<５}可以用列举法表示．Ａ．只有１和４B．只有２和３Ｃ．只有２D．只有２和４解析：选Ｃ．１中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故１错误．根据集合中元素的无序性可知２正确；根据集合中元素的互异性可知３错误；４不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．6．不等式３x—错误!≤x的解集可用区间表示为________．解析：由３x—错误!≤x，得x≤错误!，故不等式的解集为{x|x≤错误!}，可用区间表示为错误!.答案：错误!7．用列举法表示集合A＝{（x，y）|x＋y＝３，x∈N，y∈N*}为____________．解析：集合A是由方程x＋y＝３的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝３；当x ＝１时，y＝２；当x＝２时，y＝１，故A＝{（0，３），（１，２），（２，１）}．答案：{（0，３），（１，２），（２，１）}8．已知—５∈{x|x２—ax—５＝0}，则集合{x|x２—３x＋a＝0}用列举法表示为________．解析：因为—５∈{x|x２—ax—５＝0}，所以（—５）２＋５a—５＝0，解得a＝—４．所以x２—３x—４＝0，解得x＝—１或x＝４，所以{x|x２—３x＋a＝0}＝{—１，４}．答案：{—１，４}9．用列举法表示下列集合：（１）{x|x２—２x—8＝0}；（２）{x|x为不大于１0的正偶数}；（３）{a|１≤a<５，a∈N}；（４）A＝错误!；（５）{（x，y）|x∈{１，２}，y∈{１，２}}．解：（１）{x|x２—２x—8＝0}，列举法表示为{—２，４}．（２）{x|x为不大于１0的正偶数}，列举法表示为{２，４，6，8，１0}．（３）{a|１≤a<５，a∈N}，列举法表示为{１，２，３，４}．（４）A＝错误!，列举法表示为{１，５，7，8}．（５）{（x，y）|x∈{１，２}，y∈{１，２}}，列举法表示为{（１，１），（１，２），（２，１），（２，２）}．１0．用描述法表示下列集合：（１）{0，２，４，6，8}；（２）{３，9，２7，8１，…}；（３）错误!；（４）被５除余２的所有整数的全体构成的集合．解：（１）{x∈N|0≤x<１0，且x是偶数}．（２）{x|x＝３n，n∈N*}．（３）错误!.（４）{x|x＝５n＋２，n∈Z}．[B 能力提升]１１．若集合A＝{x|kx２＋４x＋４＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为（）Ａ．0 Ｂ．１C．0或１D．２解析：选Ｃ．集合A中只有一个元素，即方程kx２＋４x＋４＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝１6—１6k＝0，即k ＝１．所以实数k的值为0或１．１２．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，２，５}，Q＝{１，２，6}，则P＋Q中元素的个数是（）Ａ．9 Ｂ．8C．7 Ｄ．6解析：选Ｂ．因为0＋１＝１，0＋２＝２，0＋6＝6，２＋１＝３，２＋２＝４，２＋6＝8，５＋１＝6，５＋２＝7，５＋6＝１１，所以P＋Q＝{１，２，３，４，6，7，8，１１}．故选Ｂ．１３．（２0１9·襄阳检测）设集合M＝{x|x＝２m＋１，m∈Z}，P＝{y|y＝２m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则（）A．a∈M，b∈P B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P解析：选Ａ．设x0＝２n＋１，y0＝２k，n，k∈Z，则x0＋y0＝２n＋１＋２k＝２（n＋k）＋１∈M，x0y0＝２k（２n＋１）＝２（２nk＋k）∈P，即a∈M，b∈P，故选Ａ．１４．设a∈N，b∈N，a＋b＝２，集合A＝{（x，y）|（x—a）２＋（y—a）２＝５b}，（３，２）∈A，求a，b的值．解：由a＋b＝２，得b＝２—a，代入（x—a）２＋（y—a）２＝５b得：（x—a）２＋（y—a）２＝５（２—a）１，又因为（３，２）∈A，将点代入１，可得（３—a）２＋（２—a）２＝５（２—a），整理，得２a２—５a＋３＝0，得a＝１或１．５（舍去，因为a是自然数），所以a＝１，所以b＝２—a＝１，综上，a＝１，b＝１．[C 拓展探究]１５．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m ※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{（a，b）|a※b＝１２，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？解：若a，b同奇偶，有１２＝１＋１１＝２＋１0＝３＋9＝４＋8＝５＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有１个点（6，6），这时有２×５＋１＝１１（个）；若a，b一奇一偶，有１２＝１×１２＝３×４，每种可以交换位置，这时有２×２＝４（个）．所以共有１１＋４＝１５（个）．。
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§1.1.3 集合的基本运算
一. 教学目标：
1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
三.学法与教学用具
1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.
2.教学用具：投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?
(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===
(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数
引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.
读作：A 并B.
其含义用符号表示为：
{|,}A B x x A x B =∈∈U 或
用Venn 图表示如下：
请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.
练习.检查和反馈
(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.
(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<U 集合求
让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？
①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===
②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.
记作：A ∩B.
读作：A 交B
其含义用符号表示为：
{|,}.A B x x A x B =∈∈I 且
接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.
（2）练习.检查和反馈
①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.
②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.
学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.
（三）学生自主学习，阅读理解
1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？
（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求ð.
（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是
菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A I 痧.
在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.
（四）归纳整理，整体认识
1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？
2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？
（五）作业
1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.
3．书面作业：教材第14页习题1.1A 组第7题和B 组第4题.。