南充高中高2017级高三第三次月考(文科数学参考答案)

（II）设回归直线的方程为 yˆ bˆx aˆ ，因为
x 3 5 6 7 9 6, y 2 3 3 4 5 3.4 ，
5
5
则 bˆ
x n
i1 i
yi

nxy
x n 2
i1 i

nx
2

3 (1.4)
(1) (0.4) 1 0.6 31.6 9 11 9
（II）解：由（I）知：在 RtABC 中，CAB 30 ，又四边形 ABCD 为等腰梯形，且 ABC 60 ，
则 CAD ACD 30 ， 故 结 合 （ I ） 易 知 ： 点 D 到 平 面 ACEF 距 离 为 1 ， 则 2
VD ACEF

1 [1 ( EF 32
分
19、（I）证明：在 ABC 中， AC 2 AB2 BC 2 2AB BC cos 60 3 ，所以 AC 2 AB2 BC 2 ，由
勾股定理知： ACB 90 ，故 BC AC .......................................................3 分
VDACEF :VABCF 3 : 4 ,故综上所述：四棱锥 D ACFE 与三棱锥 A BCF 体积比值是 3 : 4 .....12 分
20.解：（I）由右焦点 F ( 3,0) 知： c
3 ，所以 b2

a2
3.则椭圆方程为
x2 a2

y2 a2 3
1, (a2
3
3
S 1 ab sin C 1 16 3 4 3 （当且仅当 a b 4 3 时取等）.
2
23 2 3
3
综上 ABC 面积最大值为 4 3 ，此时 a b 4 3 ......... 12 分
3
3
18、（I）根据题意知：销售额和利润资料散点图如右图
由散点图可得连个变量符合正相关....................3 分
T2
2
又 易 知 f (x) 过 点 ( 4 , 2) ， 则 由 2sin( 2 ) 2 得 ： 2k , k Z ， 而 ，
3
3
6
2
2
；故 f (x) 2sin( 1 x ),(x 0) ................................................................................6 分
6
26
（II） f (C) 1 ，结合（1）知 sin(C ) 1 ,而又 0 C , 则 C , C ,
26 2
6 263 266
即 C 2 ..........................................................................................................8 分 3

10 20

1 2
，
又由 aˆ y bx 3.4 1 6 0.4 ，所以利润 y 对销售额 x 的回归直线的方程为 yˆ 1 x 2 ．...........9 分
2
25
（III）当销售额为
4
千万元时，利润额为
yˆ

1 2

4

2 5

2.4
...................12

y2 3
知： 1
(1 2k 2)x2 4k 2x 2k 2 6 0 ，因为点 N (1,0) 在椭圆内部，所以 0, 故
x1

x2

4k 2 1 2k2
, x1x2

2k 2 6 1 2k2
...................................................................7
又因为 EC 平面 ABCD , BC 平面 ABCD ,所以 EC BC ,而 EC AC C ，所以 BC 平面
ACEF ，又 AF 平面 ACEF ，所以所以 BC AF ....................................................6 分
c 4 ，由余弦定理得： c2 a2 b2 2ab cosC ，即16 a2 b2 ab 2ab ab 3ab,
ab 16 （当且仅当 a b 4 3 时取等）............................ .........................................10 分

3)
；
又椭圆过点 M (2,1) ，所以
4 a2

1 a2 3
1，解得：a2

6 ，故椭圆 标准方程为
x2 6

y2 3
1. ....4
分
（II）设直线 AB 的方程为 y k (x 1), A(x1, y1), B(x2, y2),
y k (x 1)

由
x2 6

AC
)
EC
] 1 2

32 32
...................................................9 分
又VABCF
VF ABC
1 [1 BC 32

AC ]
EC

2 ....................................................11 分 8
南充高中 2019－2020 学年度上期
高 2017 级第三次月考数学试卷（文）参考答案
一、选择题
Leabharlann Baidu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
B
A
C
D
D
C
A
二、填空题

13、 3
14、 2
15、10
16、12
三、解答题
17、解：（I）由图易知： A 2,T 4 ,故 2 1 ，则 f (x) 2sin( 1 x ) ............................2 分