南充高中高2017级高三第三次月考(文科数学参考答案)
2017届四川省南充高级中学高三3月月考数学(文)试题(解析版)
2017届四川省南充高级中学高三3月月考数学（文）试题一、选择题1．已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7， {}B=4,6，则()U A B =C ⋂（ ）A. {}5B. {}2C. {}2,5D. {}5,7 【答案】D【解析】{}(){}2,3,5,75,7U U C B A C B =∴⋂= 。
故选D 。
点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。
2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。
3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。
2．复数z 与复数()2i i -互为共轭复数（其中为i 虚数单位），则z =（ ） A. 12i - B. 12i + C. 12i -+ D. 12i -- 【答案】A【解析】()21212i i i z i -=+∴=- 。
选A 。
3．已知等差数列，，则其前项的和（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.4．下列说法正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“0x R ∃∈，2010x +<”的否定是“x R ∀∈，210x +>”C.关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a < D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题 【答案】D【解析】试题分析：“a b >”既不是“22a b >”充分条件，也不是必要条件，所以A 错；命题“0x R ∃∈，2010x +<”的否定是“x R ∀∈，210x +≥”，所以B 错；关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是12202x x a a =-<⇔<，所以C 错；在ABC ∆中，若A B >⇔sin sin A B >”，所以D 正确，故选D.【考点】1.充分条件与必要条件；2.全称命题与特称命题.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 10B. 20C. 40D. 60 【答案】B【解析】试题分析：该三视图表示的几何体为如下图所示的四棱锥A BCDE -，其中AB AE ⊥， 5BC =,4,3AB AE ==，所以5BE =，点A 到BE 的距离就是点A 平面BCDE 的距离d ，即125d =，所以该几何体的体积112552035V =⨯⨯⨯=，故选B.【考点】1.三视图；2.多面体的体积.6．在 ABC ∆中，sin :sin :sin A B C =cos C =（ ）A B C ．13 D ．14【答案】D【解析】试题分析：sin :sin :sin A B C = ，由正弦定理可知::a b c =，不妨设()2,3,,0a k b k c k k ==>，则由余弦定理可得()())222222231cos 22234k k a b cC ab k k+-+-===⋅⋅，选D 【考点】正弦定理，余弦定理7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始不成立；不成立；成立，输出的值为，故选C.【考点】程序框图.8．定义在R 的函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则（ ）A. ()()()2.51 3.5f f f <<B. ()()()2.51 3.5f f f >>C. ()()()3.5 2.51f f f >>D. ()()()1 3.5 2.5f f f >> 【答案】B【解析】()2f x + 是偶函数()f x ∴ 图象关于2x =对称，()()()()()2.5 1.5,3.50.5f f f f f x == 在()0,2是增函数且()()()()()()0.51 1.50.51 1.5 3.51 2.5f f f f f f <<∴<<∴<<。
四川省南充市高2017级第三次线上月考文数参考答案
结合
f
(x)
在 (0,1)
上的图象，得
x0
=
x1
0,
1 2
，
且
f
g
(
x0
)
=
ln
x0
+
1 2
a
(
x0
−1)2
( x0 ) = ax02 − ax0 +1 = 0
=
0
两式结合消去 a
，得 ln
x0
−
x0 −1 2 x0
=
0，
即 2x0 ln x0 − x0 +1 = 0 ，
记
t
(
x0
)
=
2x0
（2）bn =
1 anan+1
=
1
(2n + 3)(2n + 5)
=
1 2
（
1 2n + 3
−
1 2n + 5
），
即有前
n
项和为
Sn
=
1 2
（
1 5
−
1 7
+
1 7
−
1 9
+
+1−1） 2n + 3 2n + 5
=
1 2
（
1 5
−
1 2n +
5
）
=
5
(
n 2n +
5)
，
由 Sn = 2 ，可得 5n＝4n+10，解得 n＝10． 25
2
2
2
2
2
2
= 1 2 2 + 1 2 7 + 1 2 2 3 + 1 21+ 1 (1+ 2) 1 + 1 2 2 3
四川省南充市2016-2017学年高三3月月考文数试题Word版含解析
四川省南充市2016-2017学年高三3月月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，则，故选C.2. 在复平面中，复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D3. “”就“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．4. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，又，所以，故选B．5. 执行下面的程序框图，则输出的值为（）A. 98B. 99C. 100D. 101【答案】B【解析】该程序的功能为：满足的最大正整数，即，可得，故选B.6. 李冶（1192-1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13．75亩．若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长为分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A. 10步，50步B. 20步，60步C. 30步，70步D. 40步，80步【答案】B7. 某几何体三视如下图，则该几何体体积是（）A. 16B. 20C. 52D. 60【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是一个底面直角边分别为3、4的直角三角形、高为6的三棱柱被截去两个等大的四棱锥，且四棱锥的底面是边长分别为2、5的矩形、高为，所以该几何体的体积，故选B．8. 已知函数，则的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A9. 四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四椎锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A. 6B. 5C.D.【答案】D【解析】由题知，四棱锥是正四棱锥，球的球心在四棱锥的高上，过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中是斜高，为球面与侧面的切点．设，易知，所以，即，解得，故选D．10. 若满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C11. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由偶函数定义可得为偶函数，即，原不等式等价于，根据偶函数定义可得，当时，为增函数，故，故，故选D.点睛：本题主要考查了利用奇偶性和单调性在解不等式中的应用，考查了分析问题和转化问题的能力，难度一般；先得到函数为偶函数，将原不等式转化为，结合在上的单调性得，故而可得的取值范围.12. 双曲线（）的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 设样本数据的方差是4，若（），则的方差是__________．【答案】4【解析】根据题意，样本数据的平均数为，又由其方差是4，则有，对于数据（），其平均数，其方差，故答案为4.14. 等比数列中，若，，则__________．【答案】15. 在中，角的对边分别为，若，，，，则角的大小为__________．【答案】【解析】由正弦定理，知，即，解得，又，所以为锐角，所以，所以．16. 非零向量的夹角为，且满足（），向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能的最小值为，则__________．【答案】【解析】解：由题意可知：向量组共有3种情况,即，向量组共有3种情况,即，∴所有可能值有2种情况,即：和，∵所有可能值中的最小值为，∴或.解得.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 等差数列的前项和为，若，，（）．（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）;（2）.18. 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，．点在平面内的正投影为，且在上，，点是在线段上，且．（1）证明:直线平面；（2）求二面角的体积．【答案】（1）详见解析; （2）.（Ⅱ）由上问面，则有，又因为，∴.点睛：本题主要考直线与平面平行的判定定理、三棱锥的体积，以三棱柱为载体，借助空间平行关系，考查空间想象能力、转化能力、逻辑推证能力、运算能力．线面平行的判定方法一是线面平行的判定定理，二是证面面平行，其解题的关键是在面内找到一线与面外一线平行，或由线面平行导出面面平行，性质的运用一般要利用辅助平面；求三棱锥的体积通常利用等积法求解．19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事用户车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．【答案】（1）;（2）①;②元．（2）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为，从六辆车中随机挑选两辆车共有：，，，，，，，，，，，，，，总共15种情况．其中两辆车恰好有一辆事故车共有：，，，，，，，，总共8种情况．所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为．②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为元．20. 已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且长轴长为8，为椭圆上一点，直线的斜率之积为．（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，过点的动直线与椭圆交于两点，求的取值范围．【答案】（1）;（2）.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，点的坐标分别为，直线与椭圆方程联立得.所以，从而，当直线斜率不存在时的值为-20综上所述的取值范围为.点睛：本题主要考直线的斜率、椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，以椭圆为载体，借助设而不求法，考查逻辑思维能力、运算能力以及方程思想、分类讨论思想．解答直线与椭圆位置关系中的综合问题时，时通常将直线与椭圆的方程联立，消去(或)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，同时在设直线方程时需斜率存在与不存在两种情况．21. 已知函数，（）．（1）当，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在上的单调性．【答案】（1）;（2）详见解析.（2），，当时，，函数在上单调递减当时，令，，当时，即，，此时，函数在上单调递增当时，即，方程有两个不等实根，所以，（，）此时，函数在，上单调递增，在上单调递减，综上所述，当时，的单减区间是．当时，的单减区间是，单增区间是，当时，旦增区间是．点睛：导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（，为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．【答案】（1）;（2）.23. 选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为. （1）作出函数的图象；（2）若，求的最大值.【答案】（1）详见解析; （2）.【解析】试题分析：（1）分类讨论，作出函数的图象；（2）求出函数的值域，即可求的值，利用基本不等式求的最大值.试题解析：（1），图象如图：。
四川省南充高级中学2017届高三3月月考数学文试题 含答
四川南充高中2017届高三3月检测考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7，{}B=4,6，则()U A B =C Ç（ ）A ．{}5B ．{}2C ．{}2,5D ．{}5,72.复数z 与复数()2i i -互为共轭复数（其中为i 虚数单位），则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.已知等差数列{}n a 中，246a a +=，则其前5项和5S 为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304.下列说法正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“0x R $?，2010x +<”的否定是“x R "?，210x +>”C.关于x 的方程()2120x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a <D ．命题“在ABC V 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．10B ．20 C.40 D ．606.在ABC V 中，sin :sin :sin A B C =cos C =（ ）A 13 D ．14 7.执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．88.定义在R 的函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则（ ）A ．()()()2.51 3.5f f f <<B ．()()()2.51 3.5f f f >>C. ()()()3.5 2.51f f f >> D ．()()()1 3.5 2.5f f f >>9.已知函数()cos 2cos 23f x x x π骣÷ç=+-÷ç÷ç桫，其中x R Î，给出四个结论： ①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5,012π骣÷ç÷ç÷ç桫； ④函数()f x 的递增区间为2,63k k ππππ轾犏++犏臌()k Z Î.则正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个10.三棱锥的棱长均为 ）A ．36πB ．72π C. 144π D ．288π11.已知直线60ax by +-=()0,0a b >>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为则ab 的最大值为（ ）A ．92B ．9 C. 52D ．4 12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()'f x ，若方程()'0f x =无解，且()20172017f f x π轾-=犏臌，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ轾犏-犏臌上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A．(-? B ．(],1-?C. 轾-犏臌 D．)+?第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a r是单位向量，向量(2,b =r 若()2a a b ^+r r r ，则a r ，b r 的夹角为 ．14.已知变量x ，y 满足202300x y x y x ì-?ïïï-+?íïï³ïïî，则2z x y =+的最大值为 ． 15.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切向方程为 ．16.已知圆的方程()2221x y -+=，过圆外一点()3,4P 作一条直线与圆交于A ，B 两点，那么PA PB uu r uu r g ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()cos cos2f x x x x =-，x R Î.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若()2f A =，4C =，2c =，求ABC V 的面积ABC S V 的值.18. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和n S .19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.20. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE ^平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点.（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求四棱锥E ABCD -的体积.21. 已知函数()()2212f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?. （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：()2112x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点(),0P a 的直线l的参数方程是12x a y t ìïï=+ïïïíïï=ïïïî（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=uu r uu r 且4AB =uu u r ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(),011,1x x f x x x ì<<ïïï=íï³ïïî()()1g x af x x =--.（Ⅰ）当0a =时，若()2g x x b ?+对任意()0,x ??恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求()g x 的最大值.高三文科数学答案 一、选择题1-5:DACDD 6-10:BCBBC 11、12：AB二、填空题13. 23π 14.4 15. 340x y +-= 16.16 三、解答题17.解：（1）()cos cos 2f x x x x =-Q ，x R Î.()2sin 26f x x π骣÷ç\=-÷ç÷ç桫. 由2226k x πππ-?22k ππ?，k Z Î，解得63k x k ππππ-＃+，k Z Î.\函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k Z Î. （2）Q 在ABC V 中，()2f A =，4C π=，2c =， \2sin 226A π骣÷ç-=÷ç÷ç桫，解得3A k ππ=+，k Z Î， 又0A π<<， \3A π=. 依据正弦定理，有sin sin 34acππ=，解得a =. \512B AC ππ=--=, \1sin 2ABC S ac B ==V 122=g . 18.解：（1）因为等差数列{}n a 的公差2d =，由题知：2213b b b =，所以()()2111246a a a +=+，解得13a =，得()312n a n =+-?21n =+，（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =， 于是()()313331132n n n S ?==--. 19.解：（1）东城区的平均分较高.（2）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，满足得分差距不超过5的事件()88,85()88,85()89,85()89,94()89,94()93,94()93,94()94,94()94,94共9种. 所以满足条件的概率为35. 20.解：（1）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，ABCD Q 为正方形，O 为BD 中点，F 为DE 中点，//OF BE \，BE ËQ 平面ACF ，OF Ì平面ACF//BE \平面ACF（2）作于EG AD ^于GAE ^Q 平面CDE ，CD Ì平面CDE ，AE CD \^，ABCD Q 为正方形，CD AD \^，AE ADA ?Q ，AD ，AE Ì平面DAE ，CD \^平面DAE ，CD EG \^，AD CD D ?Q ，EG \^平面ABCD AE ^Q 平面CDE ，DE Ì平面CDE ，AE DE \^，2AE DE ==Q ，AD \=EG =四棱锥E ABCD -的体积13ABCD V S EG =?W (2133创= 21.（1）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++ ()()2'1a f x ax a x =-++()()1ax x a x--= 讨论：1’当0a £时，0x a ->，10x>，10ax -<()'0f x ? 此时函数()f x 的单调递减区间为()0,+?，无单调递增区间2’当0a >时，令()'0f x =1x a?或a ①当()10a a a =>，即1a =时，此时()()21'0x f x x-=?()0x > 此时函数()f x 单调递增区间为()0,+?，无单调递减区间 ②当10a a<<，即1a >时，此时在10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?上函数()'0f x >， 在1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫上函数()'0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?； 单调递减区间为1,a a骣÷ç÷ç÷ç桫 ③当10a a <<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1,a骣÷ç+?÷ç÷ç桫； 单调递减区间为1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫 （2）证明：当1a =时()21x f x e x x +>++ 只需证明：ln 10x e x -->设()ln 1x g x e x =--()0x > 问题转化为证明0x ">，()0g x >令()1'x g x e x =-，()21''0x g x e x=+>， ()1'x g x e x \=-为()0,+?上的增函数，且1'202g 骣÷ç=<÷ç÷ç桫，()'110g e =-> \存在唯一的01,12x 骣÷çÎ÷ç÷ç桫，使得()0'0g x =，001x e x = ()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +?上递增()()000min ln 1x g x g x e x \==--0011211x x =+-?= ()min 0g x \> \不等式得证22.（1）消t由22x y a =\直线l的普通方程为0x a --=由4cos ρθ=24cos ρρθ\=\曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=（2）4AB =uu u r Q ，而圆的直径为4，故直线l 必过圆心()2,0，此时2a =与6PA PB +=uu r uu r 矛盾 \实数a 不存在.23.（1）当0a =时，()1g x x =-- 12x x b \--?+ 12b x x -?+-12x x -+-?Q 121x x -+-= 1b \-?1b \?（2）当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x ì-<<ïïï=íï-+?ïïî可知()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+?单调递减 ()()max 11g x g \==.。
2020届四川省南充高中2017级高三下学期第三次线上月考数学(文)试卷及解析
2020届四川省南充高中2017级高三下学期第三次线上月考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =>-,则()⋂=U C A B （ ）A. (]1,0-B. ()1,1-C. ()1,-+∞D. [)0,1【答案】A【解析】直接用补集,交集的概念运算即可.【详解】{}|0A x x =>,{}|1B x x =>-,{}|0U C A x x =≤,则()(]1,0U C A B =-.故选：A.2.设()()63235x x i y i ++-=++（i 为虚数单位）,其中x ,y 是实数,则x yi +等于（ ）A. 5 C. D. 2 【答案】A【解析】直接由复数代数形式的乘除运算以及复数相等的条件,列出方程组求解即可得x ,y 的值,再由复数求模公式计算得答案．【详解】由6(32)i 3(5)i x x y ++-=++,得． 63325x x y +=⎧∴⎨-=+⎩,解得34x y =-⎧⎨=⎩,345x yi i ∴+=-+=﹒故选A ． 3.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍,得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约230米．因年久风化,顶端剥落10米,则胡夫金字塔现高大约为（ ）A. 128.5米B. 132.5米C. 136.5米D. 110.5米【答案】C【解析】设出胡夫金字塔原高,根据题意列出等式,解出等式即可根据题意选出答案．【详解】胡夫金字塔原高为h ,则2304 3.141592h ⨯= ,即2304146.42 3.14159h ⨯=≈⨯米, 则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C ．4.体育品牌Kappa 的LOGO 为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线,下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ）A. ()sin 622x x x f x -=-B. ()cos622x x x f x -=-C. ()sin 622x x x f x -=-D. ()cos622x xx f x -=- 【答案】D【解析】从图像可以看出,函数是偶函数,并且当x 趋近于0时,函数值趋近于正无穷,据此判断.【详解】因为B 、C 两个函数均是奇函数,故不符合题意；对A ：当x 趋近于0,且足够小时,()0f x <,不符合题意；对D ：因为()()f x f x =-,满足x 趋近于0,且足够小时函数值()0f x >.故选：D.5.如图所示,半径为2的圆内有一个内接正方形,现往该圆内任投一点,此点落在阴影部分的概率为（ ）A. 42π- B. 21π- C. 24π- D. 11π-。
四川省南充市南充高中南充高中高2017级12月月考数学试卷及参考答案解析
四川省南充高级中学高2017级12月数学月考试卷一． 选择题(共12题,每题5分,共60分)1. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则=))3((f f ( )A.15 B.3 C. 23 D. 1392. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2,则两个扇形周长的比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶2D.1∶84. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 若sin 4θ＋cos 4θ＝1,则sin θ＋cos θ的值为( )A 0B 1C －1D ±16. 函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x (0a >,且1a ≠)的图像过定点P ,则点P 的坐标为( )A.)02013(，B.)0,2014(C.)2015,2013(D.)2015,2014(7. 2()ln(54)函数 ）=-+-+f x x xA 、)4,0[B 、),1(πC 、)4,[πD 、],1(π 8. 函数212()log (613)f x x x =++的值域是( )A.RB.[8,＋∞)C.(－∞,－2]D.[－3,＋∞)9. 已知=+⋅+=++）（），则（1sin 1cos 21cos 4sin 2θθθθ( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.210.已知奇函数[]()-1,0在上为单调减函数，又、为锐角三角形的两内角αβf x , 则有( )A.(cos )(cos )f f αβ>B.(sin )(sin )f f αβ>C.(sin )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )αβ<f f11. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( )A.5- B .1- C .3 D .412. 已知函数)(x f y =是(－∞,＋∞)上的奇函数,且)(x f y =的图象关于x ＝1对称,当x ∈[0,1]时,12)(-=xx f ,则f (2017)＋f (2018)的值为( )A. －2B. －1C. 0D. 1二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13. 已知tan 2θ=,则sin()cos()2cos()sin()2πθπθπθπθ+-+=-+-______________. 14. 54cos53cos 52cos 5cos ππππ+++=______________. 15. 已知12(),(21)(3)且则的取值范围=-<f x x f x f x x _________________________. 16. 已知函数f (x )=x +,g (x )=f 2(x )﹣a f (x )+2a 有四个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4,则[2﹣f (x 1)]•[2﹣f (x 2)]•[2﹣f (x 3)]•[2﹣f (x 4)]的值为______________.三、解答题(共6题,17题10分,后面每题12分,共70分)17. (本题满分10分)已知全集U R =,2{|280}=--≤A x x x ,集合{|15}B x x x =≤>或 求:(1)A B ；(2)()U C A B18. (本题满分12分)已知4sin ,5α=且α在第二象限 (1)求cos α,tan α的值. (2)化简：cos()cos()22.9sin()sin()2ππααππαα+---+并求值.19. (本题满分12分)若()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数,其图像与()g x 的图像关于y 轴对称,当(0,2]x ∈时,2()24g x x x =-+. (1)求()f x 的解析式； (2)求()f x 的值域.20. (本题满分12分)某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后与之间的函数关系式y=f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.21. (本题满分12分)设函数())f x x a R =+∈. (Ⅰ)若1a =,求()f x 的值域；(Ⅱ)若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立,求实数a 的取值范围.22. (本题满分12分)已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且 0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立.(Ⅰ)判断函数()f x 的单调性,并给予证明；(Ⅱ)若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求 实数m 的取值范围.四川省南充高级中学12月数学月考试卷参考答案13.１２ 14. 0 15. １ｘ２≥ 16. 16 三、解答题(共6题,17题每题10分,后面每题12分,共70分)17.A B I ={}21x x -≤≤; (2)()U C A B U ={}45x x <≤18.解：(1)34cos ,tan 53αα=-=-；原式=4tan 3α-=。
四川省南充市高三第三次联合诊断考试数学文科试题(解析版)
四川省南充市高三第三次联合诊断考试数学文科试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）A. 10B. -10C.D.3. 已知等差数列中，则（ ）A.B. C. D.4. 在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（ ）A. B. C. D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 6. 已知数列满足，，则（ ）A. B. 0 C.D.7. 直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线对称，则（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 3B. -6C. 10D. -159. 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为,，，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. 6 D.11. 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，,则__________．14. 已知函数则__________．15. 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则__________．16. 在数列中，若(，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则(，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为__________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角.18. 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：)：经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)19. 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.20. 已知椭圆的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21. 函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，证明：.四川省南充市高三第三次联合诊断考试数学文科试题（解析版）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用集合交集的定义求解即可.详解：集合，，所以.点睛：求集合的交集时，首先要认清集合描述法中的代表元素是点还是实数.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 10B. -10C.D.【答案】B【解析】由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选B.3. 已知等差数列中，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出数列的公差，进而利用通项公式求解即可.详解：等差数列中，所以公差.所以.故选D.点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.4. 在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用指数函数的单调性和对数函数与指数函数的对称性可得解.详解：因为，.所以函数单调递减，排除B，D.与的图象关于轴对称.排除A.故选A.点睛：对于指数函数，当时函数单增；当时函数单减；指数函数与对数函数互为反函数，关于对称.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】试题分析：由茎叶图知，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图看出乙的成绩稳定，故选D.考点：1、平均值的算法；2、茎叶图的应用.6. 已知数列满足，，则（）A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】分析：通过一一列举多写出几项可知数列具有周期性，从而得解.详解：由题意知：因为，所以故此数列的周期为3．所以．故选A.点睛：由数列递推关系求数列通项的方法一般有：归纳法；公式法（等差等比数列）；构造新等差或新等比数列；倒数法；取对法；累加法；累乘法等.7. 直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线对称，则（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】分析：圆上两点关于直线对称，所以圆心在直线上，同时易知两直线是垂直的，可得斜率，从而得解.详解：由题意直线经过圆心.所以，解得.直线上两点关于直线对称，所以两直线垂直，即.所以.故选D.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系和直线与直线的位置关系，圆上弦的中垂线一定过圆心，两直线垂直则斜率乘积为0.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图.9. 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B.10. 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为,，，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. 6 D.【答案】B【解析】分析：将三个面积的表达式列出，相乘可得，同时，从而得解. 详解：由，，的面积分别为,，，且，，两两垂直，可得：三个式子相乘可得：∴．故选B.点睛：，，两两垂直，此位置关系可以将几何体放入长方体内，点A即为长方体的一个顶点.11. 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．详解：∵函数∴的两个根为，，∵，分别在区间(0,1)与(1,2)内∴⇒做出可行域如图所示，令，平移直线.经过点A(-1,0)时，最小为：2；经过点B(-3,1)时，z最大为：7∴b−2a∈(2,7)，故选A.点睛：解本题的关键是处理二次函数根的分布问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，设，根据题意可得，双曲线的方程为，直线的方程为， (1)直线的方程为， (2)又点在双曲线上，所以， (3)联立(1)(3)方程组可得联立(1)(2)可得，所以，所以，即，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选C.点睛：本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，,则__________．【答案】【解析】分析：利用，平方即可得解.详解：由，平方可得.所以.故答案为：.点睛：向量模的求法通常是求得向量的平方即可.14. 已知函数则__________．【答案】1008【解析】分析：由关系，可类比等差数列一次类推求值即可.详解：函数，则，故答案为：1008.点睛：可类比“等差数列”或函数周期性来处理.15. 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则__________．【答案】【解析】分析：先表示出抛物线的焦点坐标，进而可求出|0F|的值且能够得到直线l的方程，进而得到其在y轴的截距，然后表示出△OAF的面积可得到a的值，最后得到答案．详解：焦点坐标，|0F|=，直线的点斜式方程y=2(x−)在y轴的截距是−所以，解得a2=64，∵a>0∴a=8，∴y2=8x故答案为：.点睛：利用抛物线方程写抛物线的焦点坐标或准线时，要先将抛物线方程整理为标准的抛物线方程，即或的形式.16. 在数列中，若(，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则(，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为__________(写出所有正确命题的序号).【答案】①②③【解析】分析：根据等方差数列的定义①{a n}是等方差数列，则a n2-a n-12=p（p为常数），根据等差数列的定义，可证；②验证[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一个常数；③验证a kn+12-a kn2是一个常数.详解：①∵是等方差数列,∴(p为常数)得到为首项是，公差为p的等差数列；∴{}是等差数列；②数列中,，∴是等方差数列；故②正确；③数列{}中的项列举出来是,,,…,,…,，…数列中的项列举出来是,,…,，…，∵，∴.∴∴(k∈N∗,k为常数)是等方差数列；故③正确；故答案为：①②③.点睛：（1）做新定义的试题时要严格按照定义列代数式；（2）验证数列是否为等差数列时，一般可以利用定义法、等差中项法和通项公式法.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理代入可得边；（Ⅱ）由正弦定理得，将代入，结合可得的方程，解方程即可得解.详解：（Ⅰ）由及余弦定理，得，所以，所以，解得.（Ⅱ）因为所以由正弦定理得因为所以所以即所以或（舍去）因为，所以.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：)：经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)【答案】（Ⅰ）0.7;（Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）分别计算出从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆的取法总数及至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的取法，代入古典概型概率公式，可得答案．（Ⅱ）分别计算两种品牌汽车二氧化碳排放量的平均数和方差，可得答案．详解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：，，，，，，，，，，.设“至少有1辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含7种不同结果：，，，，，，.所以（Ⅱ）由题意，解得.，所以所以，又因为，所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.【解析】分析：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，易证得平面，得，所以，，，从而得平面平面，可得；（Ⅱ）设，所以，，由棱锥的体积公式可得，从而可得最值.详解：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以.折起后，，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以，所以，，，因为，，所以平面平面，因为平面，所以平面.所以在存在一点，且，使平面.（Ⅱ）设，所以，，故所以当时，取得最大值3.点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20. 已知椭圆的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.详解：（Ⅰ）由题意可得，，由，得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）当时，，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.联立消得.所以同理所以，.所以.所以的斜率为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.【答案】（Ⅰ）的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（Ⅱ）由题意可知，函数f（x）-x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．详解：（Ⅰ）由，知，.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，得.所以.当时，，在单调递减；当时，，在单调递增.所以当时，有极小值，且极小值为.综上，的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.（Ⅱ）因为对任意，恒成立所以对任意恒成立，令，则在单调递减，所以在恒成立，所以恒成立.令，则.所以的取值范围是.点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（Ⅰ）,直线的参数方程(为参数);（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，求的，即可利用的几何意义，求得. 试题解析：（Ⅰ）因为，所以所以，即曲线的直角坐标方程为：直线的参数方程(为参数)即 (为参数)（Ⅱ）设点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理，得，所以因为，，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，证明：.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论，即可求解不等式解集；（Ⅱ）由，化简得，再由因为，所以，所以，即可得到证明.试题解析：（Ⅰ）解：当时，，；当时，，，无解；当时，，.综上,不等式的解集为：.（Ⅱ）证明：.因为，所以，所以，.。
四川省南充市2017届第三次诊断考试数学文试题Word版含答案
南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合3,2,1,2,1,0,1,2-=--=B A ,则=B A （ ）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,2,3-C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,2-2.若iz 215+=,则z 的共轭复数为（ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i 21-- D ．i 21+-3.已知圆的方程是122=+y x ,则经过圆上一点()0,1M 的切线方程（ ） A ．1=x B ．1=y C ．1=+y x D ．1=-y x4.等差数列{}n a 满足11339,74a a a =+=,则通项公式n a =（ ）A ．412+-nB ．392+-n C. n n 402+- D ．n n 402--5.已知平面向量,a b 满足()3,a a b ⋅+=且2,1a b ==,则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）A ．21-B ．23- C. 21 D ．23 6.甲，乙两人可参加C B A ,,三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）A ．31 B ．41 C. 51 D ．61 7.若某程序框图如图所示，则输出的p 值是（ ）A ． 49B ．36 C. 25 D ．168.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ） A ．45钱 B ．35钱 C.23钱 D ．34钱 9.若实数y x ,满足不等式组,0070⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-x y x x y 则y x z +=2的最大值是（ ）A ．27B ．221 C. 14 D ．21 10.如图，正方形ABCD 的边长为O ,2为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ,在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()OP x x ,,0π∈所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()x f S =，那么对于函数()x f 有以下三个结论，其中不正确的是（ ）①;233=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ②函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上为减函数；③任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 都有()()4=-+x f x f πA ．①B ．③ C.② D ．①②③11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积是（ ）A ．π661B ．π2461 C. 61612π D ．π66161 12.如图，过抛物线()022>=p py x 的焦点F 的直线l 交抛物线于B A ,两点，交其准线于点C ,若BF BC 2=,且224+=AF ,则p 等于（）A ． 1B ．2 C. 25 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=1,11,2x x f x x f x 则()3f f =⎡⎤⎣⎦ ． 15.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，465=⋅a a ,则数列{}n a 2log 前10项和为 ．16.设()x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈,都有()()22+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时()121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f ,若关于x 的方程()()()102log >=+-a x x f a 在区间[]6,2-内恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 2cos cos .c c A a C -= （Ⅰ）求cb 的值 （Ⅱ）若3,12=+=+αc b ,求ABC ∆的面积.S 18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的B A ,两班中各抽取5名学生进行视力检测，检测的数据如下:A 班5名学生的视力检测结果：.9.4,1.4,6.4,1.5,3.4B 班5名学生的视力检测结果：.5.4,0.4,0.4,9.4,1.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算A 班的5名学生视力的方差；（Ⅱ）现从B 班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于5.4的概率.19.如图，已知PD 垂直于以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且.22,3====AD AC PD BD（Ⅰ）求证：⊥CD 平面;PAB（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离.20.已知()()1,ln ,0,f x ax g x x x R xα=-=>∈是常数. (Ⅰ)求曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程；（Ⅱ）设()()()x g x f x F -=，讨论函数()x F 的单调性.21.已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率22=e ,其中一个焦点的坐标为().0,2- （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程； （Ⅱ）当点(),Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(2,)P v u u v -+的运动轨迹为2C 若点T 满足:,2++=其中N M ,是2C 上的点.直线ON OM ,的斜率之积为21-,试说明:是否存在两个定点21,F F ,使得21TF TF +为定值?若存在,求21,F F 的坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为.sin 4cos 4,023sin 2cos 222θθρθρθρ+==++ (Ⅰ)求直线l 与椭圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P 是直线l 上的动点，Q 是椭圆C 上的动点，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()().4,3m x x g x x f ++-=-=(Ⅰ)已知常数2,a <解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()x f 的图象恒在函数()x g 图象的上方，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBAAD 6-10:ACDBC 11、12：DB二、填空题13. 01,0200≤++∈∃x x R x 14. 2 15.10 16.)34,2 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为,cos cos 2C A c c α=-所以.cos cos 2C A c c α+=所以()C A C A A C C +=+=sin cos sin cos sin sin 2又B C A -=+π 故B C sin sin 2=故2sin sin =C B,由正弦定理可得2=c b(Ⅱ)由（Ⅰ）可得c b 2=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+cb c b 212解得1,2==c b由222312a c b ==+=+，得ABC ∆为直角三角形 所以22122121=⨯⨯==bc S18.解：(Ⅰ)A 班5名学生的视力检测结果的平均数为;6.459.41.46.41.53.4=++++=A xB 班5名学生视力检测结果的平均数为5.455.40.40.49.41.5=++++=B x 从数据结果看A 班学生的视力较好A 班5名学生视力的方差()()()()[]136.06.49.46.41.406.41.56.43.45122222=-+-++-+-⨯=A S (Ⅱ)从B 班的5名学生中随机选取2名,则这2名学生视力检测结果有 ()()()()()()()()()()5.4,0.45.4,0.40.4,0.4,5.4,9.40.4,9.40.4,9.45.4.1.50.4,1.50.4,1.5,9.4,1.5共10个基本事件.其中这2名学生中至少有1名学生视力低于5.4的基本事件有7个， 所以所求的概率为.107=P 19.解：（Ⅰ）证明：由,1,3==AD BD 知,2,4==AO AB 点D 为AO 的中点， 连接OC ,因为2===OC AC AO ，所以AOC ∆为等边三角形，又D 为AO 中点，所以.AO CD ⊥因为⊥PD 平面ABC ,⊂CD 平面ABC ，所以,CD PD ⊥又⊂=PD D AO PD , 平面⊂AO PAB ,平面PAB ,所以⊥CD 平面.PAB （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：323922=+=+=DC PD PC ,323922=+=+=DC BD BC ,239922=+=+=BD PD PB , 所以21532302321=⨯⨯=∆PCB S , 323222121=⨯⨯=⋅=∆BC AC S ABC , 设三棱锥ABC P -的体积为V ，点A 到平面PBC 的距离为.d由PBC A ABC P V V --=得,d S PD S PBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， d 21533133231⨯=⨯⨯ 所以554=d 20.解：(Ⅰ) 因为()0,ln >=x x x g所以()()()11,1,01='='=g xx g g 故曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程为1-=x y（Ⅱ）因为()()()()1ln .0F x f x g x ax x x x =-=--> 所以()2211111,24F x a a x x x ⎛⎫'=+-=+-- ⎪⎝⎭ ①当14a ≥时，()()x F x F ,0≥'在()+∞,0单调递增； ②当0a =时，()()x F xx x F ,12-='在()1,0单调递增，在()+∞,1单调递减； ③当104a <<时，由()0='x F 得 121141140,0.a a x x --+-=>=> 所以，()x F 在1140,2a a ⎛- ⎝⎭和1142a a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在114114a a --+-⎝⎭单调递减； ④当0a <时，由()0='x F 得121141140,022a a x x a a-+-=>=<（2x 舍去） 所以，()x F 在114a ⎛-- ⎝⎭单调递增，在114a ⎫--+∞⎪⎪⎝⎭单调递减. 21.解: (Ⅰ)由题意知,22,c e c a ===所以 2.a =所以22222222,b a c =-=-=故椭圆1C 的方程为.12422=+y x (Ⅱ)设()()()()n m T y x P y x N y x M ,,,,,,,2211则()()12,231,3u y x x u y u x y ννν⎧=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩因为点(),Q u ν在椭圆1C 上运动，所以()()2222221112242124233u y x x y x y ν⎡⎤⎡⎤+=⇒-++=⇒+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故动点P 的轨迹2C 的方程为12222=+y x由OM ++=2得 ()()()()(),2,2,,2,,212122111212y y x x y x y x y y x x n m ++=++--=21212,2y y n x x m +=+=设ON OM k k ,分别为直线ON OM ,的斜率，由已知条件知212121-==⋅x x y y k k ON OM 所以022121=+y y x x因为点N M ,在椭圆2C 上，所以,122,12222222121=+=+y x y x故()()21222121222122442442y y y y x x x x n m +++++=+()()()6024242212122222121=+++++=y y x x y x y x 从而知T 点是椭圆1306022=+y x 上的点，所以，存在两个定点,,21F F 且为椭圆1306022=+y x 的两个焦点，使得21TF TF +为定值.其坐标分别为()()0,30,0,30- 22.解：（Ⅰ）,0232023sin 2cos =++⇒=++y x θρθρ及直线l 的直角坐标方程为0232=++y x,444sin 4cos sin 4cos 4222222222=+⇒=+⇒+=y x θρθρθθρ 即椭圆的直角坐标方程为1422=+y x （Ⅱ）因为椭圆14:22=+y x C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数） 所以可设().sin ,cos 2ααQ因此点Q 到直线l 的距离5234sin 222123sin 2cos 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=παααd 所以当z k k ∈+=,452ππα时，d 取最小值510， 所以PQ 的最小值为510 23.解：（Ⅰ）由()20f x a +->得()32,2x a a ->-<所以32x a ->-或3 2.x a -<-所以5x a >-或1x a <+故不等式解集为()(),15,.a a -∞+-+∞（Ⅱ）因为函数()x f 的图像恒在函数()x g 图像的上方，所以()()x g x f >恒成立， 则43++-<x x m 恒成立， 因为()()74343=+--≥++-x x x x所以m 的取值范围是()7,∞-。
四川省南充市2017-2018学年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．i是虚数单位，则复数i（1+i）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．某几何体的三视图如图，（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．100+10πC．90+12πD．92+10π5．执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A．10B．11C．12D．136．若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．7．若是两个非零向量，则（）2=是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列中的假是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β9．已知a为实数，函数，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．若抛物线y=x2上的两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0（常数p，q∈R）的两个实根，则直线AB的方程是（）A．qx+3y+p=0B．qx﹣3y+p=0C．px+3y+q=0D．px﹣3y+q=0二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。
11．lg0.01+（）﹣1的值为．12．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），∥，则x等于．13．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2．则++…+=．14．直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为．15．若以曲线y=f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y=x3﹣x ②y=x+③y=sinx ④y=（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为．（写出所有满足条件的曲线编号）三、简答题：本大题共6小题，共75分。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(原卷版)
2017年第三次全国大联考【新课标III 卷】文科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}2 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足41i 1z=-+，则共轭复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在长为4的线段PQ 上随机取一点R （R 不取端点值），以PR 的长为边长的正方形的面积大于9的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．716 D ．9164．已知函数()1e 2x x f x -=+，且()2e 1f x -≤+，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()(),33,-∞+∞ B ．(],3-∞ C ．()3,+∞ D ．(),-∞+∞5．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，,A B 为抛物线上两个不同的点，满足||||8AF BF +=，且线段AB 的中点坐标为()3,4，则p =（ ） A ．12B ．2C ．4D ．8 6．若变量,x y 满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，且331z x y m =-++-的最大值为1，则m =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．执行下列程序框图，如果输出的i 值为2，那么输入的x 的取值范围是（ ）A ．4x <B ．24x <<C ．24x ≤<D ．416x ≤<8．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是正方体中挖去了两个半圆锥得到的一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．8045+πB ．()84451+-π C ．()80451+-π D ．8445+π9．函数()223e x y x x =+的图象大致是（ ）10．已知过半径为2的球的球心的大圆面α内有一个内接正ABC △，点P 是过AB 且与平面α垂直的球的截面圆上任意一点，则点P 到平面ABC 的最大距离为（ ） A 3B 3C ．3D ．311．已知离心率为33的双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为c λ（c 为半焦距，0λ>），则实数λ的值是（ ） A ．12B ．13C ．2D ．312．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，()*4n p a n n =∈N ，若*n ∀∈N ，*m ∃∈N ，使得22816n m pS a p n =+成立，且满足条件的所有正整数p 从小到大构成数列{}n b ，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =（ ）A ．()161n n + B ．()41n n + C ．14n n + D ．()161n n +二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在菱形ABCD 中，()2,3AC =-，()1,2BD x =-，则x =____________．14．已知()()()13log 3x a a x f x xx ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩（1,*a a ≠∈N ），若()()2418f f +=，则a =____________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”问这个数学问题中动物有＿＿＿＿＿只．（数字作答） 16．已知函数())sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭＞的最小正周期为π，若0,3x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式 ()()()21110f x a f x a ---+≤∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦R 恒成立，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2222cos 40a c b bc A c +-+-=，且()cos 1cos c A b C =-．（Ⅰ）求c 的值及判断ABC △的形状； （Ⅱ）若6C π=，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）某初级中学根据运动场地的影响，且为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2016冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：其中参加跑步类的人数所占频率为13，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求表格中m 和n 的取值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）抽取的13名学生中恰好包含X Y ，两名同学，其中X 同学参加的项目是200米，Y 同学参加的项目是跳绳，现从参加200米和跳绳两个项目中随机抽取3人，求这3人中正好有X Y ，两名同学的概率．19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 为正方形，AF ⊥平面ABCD ，AF BG DE ∥∥，且AB AF BG DE ===，H 为EG 中点．（Ⅰ）求证：BD CH ⊥；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为1，求三棱锥G BCE -的体积．20．（本小题满分12分）已知左、右焦点分别为12F F 、的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一短轴端点为30,2⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与椭圆C 交于,P Q 两个不同的点．当四边形12PF F Q 93． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()3,0A -，问：是否存在过定点()1,0M 的直线n 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，使AMN △17?若不存在，说明理由；若存在，求出直线n 的斜率．21．（本小题满分12分）设函数()2ln f x ax x a =--．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对任意()1,x ∈+∞，都有()e 1e xf x x+>，求实数a 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为212222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()4cos 2sin m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的,A B 两点．（Ⅰ）求线段AB 垂直平分线l '的极坐标方程； （Ⅱ）若||2AB =m 的值．（Ⅲ）若1m =，求过点()4,4N 与圆C 相切的切线方程． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式2222x x +-->的解集为M ． （Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求证：8abc ≥．。
2017届四川省南充高级中学高三4月检测考试数学(文)试题(解析版)
2017届四川省南充高级中学高三4月检测考试数学（文）试题一、选择题1．已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =， {}4,6B =，则()U A B ⋂=ð（ ） A. {}5 B. {}2 C. {}2,5 D. {}5,7 【答案】D【解析】{}{}2357,57U UB A B =∴⋂=，，，，痧 ,选D.2．复数z 与复数()2i i -互为共轭复数（其中为i 虚数单位），则z =（ ） A. 12i - B. 12i + C. 12i -+ D. 12i -- 【答案】A【解析】()21212i i i z i -=+∴=- 。
选A 。
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题C. 命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -<”D. “若0x y +=，则x ， y 互为相反数”的逆命题为真命题 【答案】D【解析】命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠”; 命题“若cos cos x y =，则x y =”为假命题，因此其逆否命题为假命题；命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -≥”； “若0x y +=，则x ， y 互为相反数”逆命题为“若x ， y 互为相反数，则0x y +=”，为真命题；综上选D. 4．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a 、3a 、4a 成等比数列， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A. 2-B. 3-C. 2D. 3 【答案】C【解析】()()22231411111234,04a a a a d a a d d a d d a d =⇒+=+⇒=-≠∴=-所以32315345112234S S a a dS S a a a d a d-+===-++++ ，选C.5．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A.B. 1C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，∴121e e ⋅==，故选A ． 【考点】椭圆，双曲线的标准方程及其性质．6．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）A. ()()1030020a x a x a a x +++的值 B. ()()3020100a x a x a a x +++的值 C. ()()0010230a x a x a a x +++的值 D. ()()2000310a x a x a a x +++的值 【答案】C【解析】试题分析：第①次执行循环体得2302,k S a a x ==+；第②次执行循环体得()123001,k S a a a x x ==++；第③次执行循环体得()()01230000,k S a a a a x x x ==+++，由于条件不成立，所在输出S .故选C.【考点】1.秦九韶算法；2.程序框图.7．设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点， p 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于 （ ）A. B. C. 24 D. 48 【答案】C【解析】双曲线焦点()()125,05,0F F -,1222PF PF a -==,又1234PF PF =,1243PF PF =,128,6PF PF ==,1210F F =,由勾股定理逆定理得12PF F ∆为直角三角形,面积为168242⨯⨯=8．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ）A ．212cm π B. 215cm π C.224cmπD. 236cm π【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S 底面=π•r 2=9π 侧面积S 侧面=π•r •l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2， 故答案为：24πcm29．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 2πϕ<）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()2f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）A. 奇函数且在0x =处取得最小值B. 偶函数且在0x =处取得最小值C. 奇函数且在0x =处取得最大值D. 偶函数且在0x =处取得最大值 【答案】D 【解析】2ππ12T Tω=⇒==，()()ππsin sin 22f x f x A x A x ϕϕ⎛⎫⎛⎫+=-⇒++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()sin cos sin cos 0sin cos x x ϕϕϕϕ⇒+-=⇒= ，因为 2πϕ<，所以π4ϕ=，因此πcos 4f x A x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，为偶函数且在0x =处取得最大值，选D.10．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A. ()0,+∞B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】因为())20162016log 20162x x f x x --=+-+ ，所以()()4f x fx -+= ，即函数()()2g x f x =- 为奇函数，又()f x 为R 上增函数，所以()g x为R 上增函数，因此()()()()()()131431031314f x f xg x g x g x g x x x x ++>⇔++>⇔+>-⇔+>-⇔>-，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内；11．已知函数()21xf x x =++， ()2log 1g x x x =++， ()2log 1h x x =-的零点依次为a ， b ， c ，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 【答案】A【解析】因为()()20,10f f -- ，且()f x 为单调增函数，所以()f x 零点在区间()2,1-- 内；因为110,042g g ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()g x 为单调增函数，所以()g x 零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内；而()h x 零点为2，所以a b c <<，选A. 12．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()'f x ，若方程()'0f x =无解，且()20172017xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A. (],1-∞- B. (-∞ C. ⎡-⎣ D. )+∞ 【答案】A【解析】因为方程()'0f x =无解，所以函数()f x 为单调函数，因此由()20172017x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，得()2017x f x -=m(m 为常数)， 即()2017x f x m =+为单调增函数，因此()c o s s i n0g x x x k =+-≥' 在在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立. πππ,cos sin 1,224x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡∈-∴+=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎣⎦⎝⎭，因此1k ≤-，选A. 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.二、填空题13．已知cos ,sin 22x x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()n = ，则m n - 的最大值是__________． 【答案】3【解析】123m n m n -≤+=+= ，所以m n -的最大值是3.14．设函数()f x 的导函数()3'32f x x x =-+，则()f x 的极值点是__________．【答案】2-【解析】()()()21201,2f x x x x x =-+=⇒==-' ，由于在1x = 附近导函数符号不变，所以1x =不是极值点；由于在2x =- 附近导函数符号由负变正，所以2x =-是极值点.即()f x 的极值点是2- 15．过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是__________．【答案】【解析】因为圆的圆心坐标和半径分别为，则，切线长，故当时，，应填答案。
四川南充2017第三次诊断考试数学试题(文)(word版含答案)
南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合3,2,1,2,1,0,1,2-=--=B A ,则=B A （ ）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,2,3-C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,2-2.若iz 215+=,则z 的共轭复数为（ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i 21-- D ．i 21+-3.已知圆的方程是122=+y x ,则经过圆上一点()0,1M 的切线方程（ ）A ．1=xB ．1=yC ．1=+y xD ．1=-y x4.等差数列{}n a 满足11339,74a a a =+=,则通项公式n a =（ ）A ．412+-nB ．392+-n C. n n 402+- D ．n n 402--5.已知平面向量,a b 满足()3,a a b ⋅+= 且2,1a b == ,则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）A ．21-B ．23- C. 21 D ．23 6.甲，乙两人可参加C B A ,,三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）A ．31 B ．41 C. 51 D ．61 7.若某程序框图如图所示，则输出的p 值是（ ）A ． 49B ．36 C. 25 D ．168.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）A ．45钱B ．35钱 C.23钱 D ．34钱 9.若实数y x ,满足不等式组,0070⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-x y x x y 则y x z +=2的最大值是（ ）A ．27B ．221 C. 14 D ．21 10.如图，正方形ABCD 的边长为O ,2为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ,在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()OP x x ,,0π∈所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()x f S =，那么对于函数()x f 有以下三个结论，其中不正确的是（ ） ①;233=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ②函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上为减函数；③任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 都有()()4=-+x f x f πA ．①B ．③ C.② D ．①②③11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积是（ ）A ．π661B ．π2461 C. 2D ．π66161 12.如图，过抛物线()022>=p py x 的焦点F 的直线l 交抛物线于B A ,两点，交其准线于点C ,若BF BC 2=,且224+=AF ,则p 等于（）A ． 1B ．2 C. 25 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=1,11,2x x f x x f x 则()3f f =⎡⎤⎣⎦ ．15.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，465=⋅a a ,则数列{}n a 2log 前10项和为 ．16.设()x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈,都有()()22+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时()121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f ,若关于x 的方程()()()102log >=+-a x x f a 在区间[]6,2-内恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a cos cos .c A a C -= （Ⅰ）求cb 的值 （Ⅱ）若3,12=+=+αc b ,求ABC ∆的面积.S18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的B A ,两班中各抽取5名学生进行视力检测，检测的数据如下:A 班5名学生的视力检测结果：.9.4,1.4,6.4,1.5,3.4B 班5名学生的视力检测结果：.5.4,0.4,0.4,9.4,1.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算A 班的5名学生视力的方差；（Ⅱ）现从B 班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于5.4的概率.19.如图，已知PD 垂直于以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且.22,3====AD AC PD BD（Ⅰ）求证：⊥CD 平面;PAB（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离.20.已知()()1,ln ,0,f x ax g x x x R xα=-=>∈是常数. (Ⅰ)求曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程；（Ⅱ）设()()()x g x f x F -=，讨论函数()x F 的单调性.21.已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率22=e ,其中一个焦点的坐标为().0,2- （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程； （Ⅱ）当点(),Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(2,)P v u u v -+的运动轨迹为2C 若点T 满足:,2++=其中N M ,是2C 上的点.直线ON OM ,的斜率之积为21-,试说明:是否存在两个定点21,F F ,使得21TF TF +为定值?若存在,求21,F F 的坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l与椭圆C 的极坐标方程分别为.sin 4cos 4,023sin 2cos 222θθρθρθρ+==++ (Ⅰ)求直线l 与椭圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P 是直线l 上的动点，Q 是椭圆C 上的动点，求PQ 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()().4,3m x x g x x f ++-=-=(Ⅰ)已知常数2,a <解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()x f 的图象恒在函数()x g 图象的上方，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBAAD 6-10:ACDBC 11、12：DB二、填空题13. 01,0200≤++∈∃x x R x 14. 2 15.1016.)2 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为,cos cos 2C A c c α=-所以.cos cos 2C A c c α+= 所以()C A C A A C C +=+=sin cos sin cos sin sin 2又B C A -=+π 故B C sin sin 2= 故2sin sin =C B,由正弦定理可得2=c b(Ⅱ)由（Ⅰ）可得c b 2=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+cb c b 212 解得1,2==c b由222312a c b ==+=+，得ABC ∆为直角三角形 所以22122121=⨯⨯==bc S18.解：(Ⅰ)A 班5名学生的视力检测结果的平均数为;6.459.41.46.41.53.4=++++=A xB 班5名学生视力检测结果的平均数为5.455.40.40.49.41.5=++++=B x 从数据结果看A 班学生的视力较好A 班5名学生视力的方差()()()()[]136.06.49.46.41.406.41.56.43.45122222=-+-++-+-⨯=A S (Ⅱ)从B 班的5名学生中随机选取2名,则这2名学生视力检测结果有 ()()()()()()()()()()5.4,0.45.4,0.40.4,0.4,5.4,9.40.4,9.40.4,9.45.4.1.50.4,1.50.4,1.5,9.4,1.5共10个基本事件.其中这2名学生中至少有1名学生视力低于5.4的基本事件有7个， 所以所求的概率为.107=P 19.解：（Ⅰ）证明：由,1,3==AD BD 知,2,4==AO AB 点D 为AO 的中点， 连接OC ,因为2===OC AC AO ，所以AOC ∆为等边三角形，又D 为AO 中点，所以.AO CD ⊥因为⊥PD 平面ABC ,⊂CD 平面ABC ，所以,CD PD ⊥又⊂=PD D AO PD , 平面⊂AO PAB ,平面PAB ,所以⊥CD 平面.PAB （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：323922=+=+=DC PD PC ,323922=+=+=DC BD BC ,239922=+=+=BD PD PB , 所以21532302321=⨯⨯=∆PCB S , 323222121=⨯⨯=⋅=∆BC AC S ABC , 设三棱锥ABC P -的体积为V ，点A 到平面PBC 的距离为.d由PBC A ABC P V V --=得,d S PD S PBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， d 21533133231⨯=⨯⨯ 所以554=d 20.解：(Ⅰ) 因为()0,ln >=x x x g所以()()()11,1,01='='=g xx g g 故曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程为1-=x y（Ⅱ）因为()()()()1ln .0F x f x g x ax x x x =-=--> 所以()2211111,24F x a a x x x ⎛⎫'=+-=+-- ⎪⎝⎭ ①当14a ≥时，()()x F x F ,0≥'在()+∞,0单调递增； ②当0a =时，()()x F xx x F ,12-='在()1,0单调递增，在()+∞,1单调递减； ③当104a <<时，由()0='x F 得12110,0.22x x a a=>=>所以，()x F 在10,2a ⎛ ⎝⎭和12a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在⎝⎭单调递减； ④当0a <时，由()0='x F 得120,0x x =>=<（2x 舍去）所以，()x F 在⎛ ⎝⎭单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减.21.解: (Ⅰ)由题意知,c e c a ===所以 2.a =所以2222222,b a c =-=-=故椭圆1C 的方程为.12422=+y x (Ⅱ)设()()()()n m T y x P y x N y x M ,,,,,,,2211则()()12,231,3u y x x u y u x y ννν⎧=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩因为点(),Q u ν在椭圆1C 上运动， 所以()()2222221112242124233u y x x y x y ν⎡⎤⎡⎤+=⇒-++=⇒+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故动点P 的轨迹2C 的方程为12222=+y x 由++=2得 ()()()()(),2,2,,2,,212122111212y y x x y x y x y y x x n m ++=++--=21212,2y y n x x m +=+=设ON OM k k ,分别为直线ON OM ,的斜率，由已知条件知212121-==⋅x x y y k k ON OM 所以022121=+y y x x因为点N M ,在椭圆2C 上，所以,122,12222222121=+=+y x y x故()()21222121222122442442y y y y x x x x n m +++++=+()()()6024242212122222121=+++++=y y x x y x y x 从而知T 点是椭圆1306022=+y x 上的点，所以，存在两个定点,,21F F 且为椭圆1306022=+y x 的两个焦点，使得21TF TF +为定值.其坐标分别为()()0,30,0,30- 22.解：（Ⅰ）,0232023sin 2cos =++⇒=++y x θρθρ及直线l 的直角坐标方程为0232=++y x,444sin 4cos sin 4cos 4222222222=+⇒=+⇒+=y x θρθρθθρ 即椭圆的直角坐标方程为1422=+y x （Ⅱ）因为椭圆14:22=+y x C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数） 所以可设().sin ,cos 2ααQ因此点Q 到直线l 的距离5234sin 222123sin 2cos 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=παααd 所以当z k k ∈+=,452ππα时，d 取最小值510， 所以PQ 的最小值为510 23.解：（Ⅰ）由()20f x a +->得()32,2x a a ->-<所以32x a ->-或3 2.x a -<-所以5x a >-或1x a <+故不等式解集为()(),15,.a a -∞+-+∞（Ⅱ）因为函数()x f 的图像恒在函数()x g 图像的上方，所以()()x g x f >恒成立， 则43++-<x x m 恒成立， 因为()()74343=+--≥++-x x x x所以m 的取值范围是()7,∞-。
四川省南充高级中学2017届高三3月月考数学(文)试题含答案
四川南充高中2017届高三3月检测考试数学（文)试卷第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知全集U=2,3,4,5,6,7，集合A=4,5,7，B=4,6，则U A B =C （ ）A ．5B ．2C ．2,5D ．5,72。
复数z 与复数2i i 互为共轭复数（其中为i 虚数单位），则z （ )A ．12iB ．12iC ．12iD ．12i3。
已知等差数列n a 中，246a a ,则其前5项和5S 为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304。
下列说法正确的是（ ）A ．“a b "是“22a b ”的充分不必要条件B ．命题“0x R ，2010x ”的否定是“x R ，210x "C.关于x 的方程2120x a x a 的两实根异号的充要条件是1aD ．命题“在ABC 中，若A B ，则sin sin A B ”的逆命题为真命题5。
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( ）A ．10B ．20C 。
40D ．606。
在ABC 中,sin :sin :sin A B C 2:3:10cos C （ ）A ．3B ．3C 。
13D ．147。
执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为( ）A．5 B．6 C。
7 D．88。
定义在R的函数y f x在0,2上是增函数，函数2y f x是偶函数，则（）A．2.513.5f f fB．2.513.5f f fC。
3.5 2.51f f fD．1 3.5 2.5f f f9.已知函数cos2cos23f x x xπ,其中x R,给出四个结论：①函数f x是最小正周期为π的奇函数；②函数f x的图象的一条对称轴是23xπ；③函数f x图象的一个对称中心是5,012π；④函数f x的递增区间为2,63k kππππk Z.则正确结论的个数为（）A．4个 B．3个 C。
2020届四川省南充市普通高中2017级高三下学期第三次适应性考试数学(文)试卷及解析
2020届四川省南充市普通高中2017级高三下学期第三次适应性考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A ＝{x |（x +2）（x +3）≥0},B ＝{x |x ＜0},则A ∩B ＝（ ）A. [﹣3,﹣2]B. （﹣∞,﹣3]∪[﹣2,+∞）C. （﹣∞,﹣3]D. （﹣∞,﹣3]∪[﹣2,0）【答案】D【解析】首先求出集合A ,再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}|(2)(3)0{|2A x x x x x =++≥=≥-或3}x ≤-,{}|0B x x =<所以(][),32,0A B =-∞--故选：D2.若12z i =-,则1z z ⋅+=（ ）A. ﹣6B. 6C. ﹣6iD. 6i【答案】B【解析】直接代入计算即可【详解】解：因为12z i =-,所以12z i =+, 所以1(12)(12)11416z z i i ⋅+=-++=++=,故选：B3.设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=,则(2)a b c +⋅＝（ ）A. ﹣15B. 0C. ﹣3D. ﹣11【答案】C【解析】直接利用向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为(1,2),(3,4)a b =-=-,所以2(1,2)2(3,4)(5,6)a b +=-+-=-,因为(3,2)c =,所以(2)53623a b c +⋅=-⨯+⨯=-,故选：C4.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则z x y =+的最大值为（ ）A. 9B. 5C. 11D. 3【答案】A【解析】先作出不等式组所表示的可行域,然后平移直线z x y =+,观察直线z x y =+在x 轴上的截距取最大值时对应的最优解,将最优解代入函数即可得出答案．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立5230x x y =⎧⎨-+=⎩,得54x y =⎧⎨=⎩,点A 的坐标为()5,4, 平移直线z x y =+,当该直线经过点A ,它在x 轴上的截距取最大值,此时,z 取最大值,即max 549z =+=,故选A.5.2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5。
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分
19、（I）证明：在 ABC 中， AC 2 AB2 BC 2 2AB BC cos 60 3 ，所以 AC 2 AB2 BC 2 ，由
勾股定理知： ACB 90 ，故 BC AC .......................................................3 分
南充高中 2019－2020 学年度上期
高 2017 级第三次月考数学试卷（文）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
B
A
C
D
D
C
A
二、填空题
13、 3
14、 2
15、10
16、12
三、解答题
17、解：（I）由图易知： A 2,T 4 ,故 2 1 ，则 f (x) 2sin( 1 x ) ............................2 分
3
3
S 1 ab sin C 1 16 3 4 3 （当且仅当 a b 4 3 时取等）.
2
23 2 3
3
综上 ABC 面积最大值为 4 3 ，此时 a b 4 3 ......... 12 分
3
3
18、（I）根据题意知：销售额和利润资料散点图如右图
由散点图可得连个变量符合正相关....................3 分
AC
)
EC
] 1 2
32 32
...................................................9 分
又VABCF
VF ABC
1 [1 BC 32
AC ]
EC
2 ....................................................11 分 8
T2
2
又 易 知 f (x) 过 点 ( 4 , 2) ， 则 由 2sin( 2 ) 2 得 ： 2k , k Z ， 而 ，
3
3
6
2
2
；故 f (x) 2sin( 1 x ),(x 0) ................................................................................6 分
（II）设回归直线的方程为 yˆ bˆx aˆ ，因为
x 3 5 6 7 9 6, y 2 3 3 4 5 3.4 ，
5
5
则 bˆ
x n
i1 i
yi
nxy
x n 2
i1 i
nx
2
3 (1.4)
(1) (0.4) 1 0.6 31.6 9 11 9
（II）解：由（I）知：在 RtABC 中，CAB 30 ，又四边形 ABCD 为等腰梯形，且 ABC 60 ，
则 CAD ACD 30 ， 故 结 合 （ I ） 易 知 ： 点 D 到 平 面 ACEF 距 离 为 1 ， 则 2
VD ACEF
1 [1 ( EF 32
VDACEF :VABCF 3 : 4 ,故综上所述：四棱锥 D ACFE 与三棱锥 A BCF 体积比值是 3 : 4 .....12 分
20.解：（I）由右焦点 F ( 3,0) 知： c
3 ，所以 b2
a2
3.则椭圆方程为
x2 a2
y2 a2 3
1, (a2
10 20
1 2
，
又由 aˆ y bx 3.4 1 6 0.4 ，所以利润 y 对销售额 x 的回归直线的方程为 yˆ 1 x 2 ．...........9 分
2
25
（III）当销售额为
4
千万元时，利润额为
yˆ
1 2
4
2 5
2.4
...................12
y2 3
知： 1
(1 2k 2)x2 4k 2x 2k 2 6 0 ，因为点 N (1,0) 在椭圆内部，所以 0, 故
x1
x2
4k 2 1 2k2
, x1x2
2k 2 6 1 2k2
...................................................................7
6
26
（II） f (C) 1 ，结合（1）知 sin(C ) 1 ,而又 0 C , 则 C , C ,
26 2
6 263 266
即 C 2 ..........................................................................................................8 分 3
3)
；
又椭圆过点 M (2,1) ，所以
4 a2
1 a2 3
1，解得：a2
6 ，故椭圆 标准方程为
x2 6
y2 3
1. ....4
分
（II）设直线 AB 的方程为 y k (x 1), A(x1, y1), B(x2, y2),
y k (x 1)
Hale Waihona Puke 由 x2 6
c 4 ，由余弦定理得： c2 a2 b2 2ab cosC ，即16 a2 b2 ab 2ab ab 3ab,
ab 16 （当且仅当 a b 4 3 时取等）............................ .........................................10 分
又因为 EC 平面 ABCD , BC 平面 ABCD ,所以 EC BC ,而 EC AC C ，所以 BC 平面
ACEF ，又 AF 平面 ACEF ，所以所以 BC AF ....................................................6 分