光学部分习题课武汉理工大学解析

R
L
A
A1
A2 C
B /2
P BC asin
Q
o
k
2
（ k 个半波带）
中央亮纹
暗纹 k 1,2,
亮纹
sin , x f , asin a x f
（1）第一暗纹距中心的距离
x1 f
a
f
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
a
中央明纹的宽度
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
l0
2x1
2
k 1、2、3
暗k 0、1、2
公 式 中 有 无 2 项 应 该 由 具 体 情 况 决 定
•明暗纹半径：
r
2k 1R 明 k 1、2、3
2n
wk.baidu.com
r
k
kR
n
暗 k 0、1、2
条纹特点： 以接触点为中心的明暗相间的同心圆环；
条纹变化： 平凸透镜上(下)移动，将引起条纹收缩(扩张)
测量透镜的曲率半径
k 0,1,2
相消
2. 光程、光程差 定义：光程 几何路程介质折射率
光程差：等效真空光程之差 n1r1 n2r2
①真空中加入厚 d 的介质、增加 (n-1)d 光程
d
nd d (n 1)d
n
光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 2 光程差
折射率n较小
n较大
（半波损失）
薄透镜不引起附加光程差(物点与象点间各光线等光程)
解: 由式
D
x
得
d
dx D
0.20103 1.5103 50 102
m
6.0 107m
例2:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光
的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射
率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用MgF2，折 射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机
底片最敏感的黄绿光( = 550 nm)反射最小，a 试b 求介
干涉,衍射习题课
要点小结 习题分析 练习讲解
要点小结
1. 光的相干叠加 光相干条件
振动方向相同 频率相同
相位差恒定
光强分布： I I1 I2 2 I1I2 cos
2
1
2
r2
r1
干涉项
2k 相长
(2k 1)
相消 k 0,1,2
若
1
2
k
r1 r2 (2k 1)
2
相长
暗 k 1,2, 纹级次一致
条纹特点
条纹亮度：Imax 4I1
Imin 0
条纹宽度：x D
d
形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
4.薄膜干涉
(1) 等倾干涉
s
P
id
1 2 3 n1
a
c
n2 n1
b h
f
5
e
4
P
Δ 2e
n22
n12
sin2
i
2
k 明 k = 1、2、3...
(2k 1)
2e
n2 2
n2 1
sin2
i
2
2ne
2
θ
k
(2k 1)
明ekk e1、 k+21
暗 k 0、1、2
公式中有无 2 项应该由具体情况决定
2
• 条纹特点:
①平行于棱边，明、暗相间条纹，棱边处为暗纹
②相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差：
③条纹宽度（两相邻暗纹间距） L
e
e
2n
sin 2nsin
2n
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l
l0
l N
2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b'
b2
n1
nd
n1 L
b
d L
2n b
（3） 牛顿环
•装置：
R
•明暗纹条件：
2ne
2
k 明
(2k 1)
故
e 550 109 m 9.96 108 m
4 1.38
例3:用波长为0.400 m的紫光进行牛顿环实验，观 察到第k级暗环的半径为4.00 mm，第k+5级暗环的半 径为6.00 mm。 求平凸透镜的曲率半径R和k的数值。
解: 由公式 r kR 得
rk2 kR
rk2 kR
R
r
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
2r
（4）迈克尔孙干涉仪 •装置
M1垂直于M 2
等倾干涉；
一般情况 等厚干涉
•相关计算公式
M1每移动
2
，改变
，视场中有一条纹移过
d N
2
移动反射镜 光程差 Δ 2d
插入介质片前后 光程差 Δ 2(n 1)t
5.光的衍射
(1)、单缝的夫琅禾费衍射
从普通光源获得相干光
分波阵面法 如: 杨氏双缝干涉,菲涅耳双棱镜,菲涅 耳双面镜,洛埃镜
分振幅法(分振幅~分能量),如:薄膜干涉
3. 杨氏双缝干涉
装置：
明暗纹条件
kD
x
d
(2k 1) D
d2
P
r1
S
S1
d
r2
单缝 S2 dsin
x o
双缝1= 2 D
明 k 0,1,2, k 取值与条
2
a
f
l k1 f
k f
f
a
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
(2)、光栅衍射 光栅方程:(明纹位置)
d sin k
条纹最高级数
k
kmax
a b
缺级：
d sin k a sin j
kd j a
衍射角
ab ab
光栅常数
(a b)sin
a ：透光部分的宽度
b ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
2
暗
k = 0、1、2...
反射、透射光的光程差 总相差 2，
干涉条纹明暗互补,总的 能量守恒。
公式中有无 2 项应该由具体情况决定 (a) 薄膜厚度均匀(e一定)，随入射角 i 变化 等倾干涉
(b) 入射角i一定(平行光入射)，随薄膜厚度e变化 等厚干涉
(2) 劈尖
• 装置:
e
• 明暗条纹条件:
6. 光学仪器分辨率 与x射线 光学仪器最小分辨角
min
1.22
D
光学仪器分辨率 R 1
min
D
1.22
D, 1
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
布拉格公式 2d sin k
7.光的偏振现象
自然光 光 偏振光
布儒斯特定律
完全偏振光 部分偏振光
线(平面)偏振光 椭圆偏振光 圆偏振光
tan i0
n2 n1
i0
2
i0：布儒斯特角(起偏振角) 反射线与折射线垂直
马吕斯定律 光的强度为
强度为
I I0
cIo0 s的2 偏振光通过检偏振器后,
出射
自然光入射 I0
偏振片
I
1 2
I0
习题分析
例 1: 在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光屏与 狭缝的距离为50 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距 为1.5 mm。求光波的波长。
质解膜: 因的上最、小下厚表面度反。射光都有半波损失
I
所以有 = 2 e n2
空气n1=1.00
由干涉相消条件得
Δ
2en2
(2k
1)
,k 2
0,1,2,
MgF2 n2=1.38
玻璃n3=1.50
(2k 1) (2k 1)
所以 e
2n2 2
4n2
按题意求氟化镁薄膜厚度的最小值，故应取k = 0