小学数学《周期问题》练习题(含答案)

小学数学《周期问题》练习题（含答案）

【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？

分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。

答案：249÷（5+9+13）=9 (6)

红花有：5×9+5=50（朵）

黄花有：9×9+1=82（朵）

绿花有：13×9=117（朵）

最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？

分析：2002年平年。每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。关键在于一个周期的第一天是星期几。

答案：366÷7=52（周）……2天。本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星期三。

2003年的1月1日是星期三。

拓展训练

100个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位

数，后面的同学就要报出这个数与7的和；如果某个同学报的数是两位数，后面

的同学就要报出此数的个位数字与4的和．现在让第一个同学报1，问最后一个

同学报的是多少？

答案：依次为1，8，15，9，16，10，4，11，5，12，6，13，7，14，8，15…以13为周期。

最后一个同学报5。

【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？

分析：4＋3＋2＝9，所以珠子9个为一周期。

答案：160÷9＝17…7，所以黑珠有17×2＝34个。

因为101÷9＝11…2，所以第101个珠子是红色。

【例4】我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？

分析：生肖以12为一周期。

答案：1996－1940＝56，而56÷12＝4…8，所以1996年是鼠年。

拓展训练

科学家进行一项实验，每隔6小时做一次记录。做第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第一次记录时，时针指向几？

答案：第一次记录是6×9＝54小时前。而54÷24＝2…6，所以做第一次记录时，时针指向7－6＝1。

【例5】英文字母A、B、C、D按BCDABAACDABAACDABAACD……排列，共250个字母，最后一个字母是什么？

分析：除了第一个B外，其余的按“CDABAA”的周期排列。

答案：（250－1）÷6＝41…3，所以最后一个字母是A。

【例6】有13名小朋友编成1到13号，依次围成一个圆圈。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖。那么，最后一个拿到糖的人是几号？

分析：只需按顺序尝试。

答案：拿到糖的依次为3、6、9、12、2、5、8、11、1、4、7、10、13。所以最后一个拿到糖的人是13号。

拓展训练

一个立方体摆在桌面上，上下两个面是黄色，左右两个面是红色，前后两个面是蓝色。先让立方体向右翻转90度，再让立方体向前翻转90度，接着再向右翻转90度，然后再向前翻转90度……如此不断进行下去。那么，当立方体按规则翻转99次之后，朝上的那个面什么颜色？

答案：依次为红，蓝，黄，红，蓝，黄…99次翻转后朝上的是黄色。

【例7】工厂的仓库里有80吨货物，第一天往仓库里运入50吨，第二天再运出60吨，第三天又运入50吨，第四天再运出60吨……如此不停的循环下去。那么第几天的时候，仓库里的货物会被运完？

分析：依题意每两天会少60－50＝10吨。

答案：第80÷10×2＝16天的时候货物被运完。

【例8】在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复．如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗？

分析：2＋3＋5＝10个珠子为一周期。

答案：前70颗中，白珠比黑珠少（5－3）×7＝14颗。最后7颗中，白珠比黑珠多1颗。所以直到第77颗，其中白珠比黑珠少14－1＝13颗。

拓展训练

500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至6循环报数．那么，既报1又报6的士兵有多少名？

答案：即求1——500中被5除余1且被6除余3

的数的个数。即被30除余21。有480÷3＝16个。

【例9】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆

圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数

“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也

从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里的数乘积是多少？

分析：每跳7步又回到了原来的圆圈。

答案：因为100÷7＝14…2，所以红跳蚤落在了3号圆圈。

又因为200÷7＝28…4，所以黑跳蚤落在了4号圆圈。

所以这两个圆圈里的数乘积是3×4＝12。

【例10】如图，4只小动物不断交换座位．一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子．第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换．第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去．问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上？

分析：每换4次座位后小兔又回到原来的位置上。

答案：第8次换位后，小兔又回到原来的位置。 所以第10次交换座位后，小兔坐在第2号椅子上。

拓展训练

开始座次 第一次 第二次 第十次