2018年荆门市中考数学试卷及答案

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2018年湖北省荆门市中考数学试卷

A. 2,3
B. 3, 2
C. 3, 2
D. 2, 3
10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这
个几何体的小正方体最少有
A. 4 个
B. 5 个
C. 6 个
D. 7 个
11.如图,等腰 RtABC 中,斜边 AB 的长为 2 , O 为 AB 的中点, P 为 AC 边上的动点, OQ OP 交 BC 于点 Q , M 为 PQ 的中点,当点 P 从点 A 运动到点 C 时,点 M 所
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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第一部分选择题
上
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的 4 个选项中,只
有一项是正确的)
1. 8 的相反数的立方根是
A. 2
答
B. 1
C. 2
D. 1
2
2
2.中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2 , 9970000 这个数用科学记数法可表示
O 交 BC 于点 E ,则阴影部分的面积为
.
16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y k k 0, x 0 的图象经过菱形 OACD

湖北省荆门市中考数学试卷解析

2018 年湖北省荆门市中考数学试卷解读一、选择题（本大题 12 个小题，每题只有独一正确答案，每题 3 分，共 36 分）1.以下实数中，无理数是（）A ．﹣B ． πC ．D ． |﹣ 2|解读：：A 、﹣是有理数，故本选项错误；B 、是无理数，故本选项正确；C 、=3，是有理数，故本选项错误；D 、 |﹣ 2|=2，是有理数，故本选项错误；应选 B ．2﹣ 2x ﹣ 3=0 ，配方后的方程能够是（2.用配方法解对于x 的一元二次方程 x ）222 2A ．（ x ﹣ 1） =4B ．（ x+1） =4C ．（ x ﹣1） =16D ．（ x+1 ） =16解读：把方程 x 2﹣ 2x ﹣3=0 的常数项移到等号的右侧，获得 x 2﹣ 2x=3 ，方程两边同时加前一次项系数一半的平方，获得x 2﹣ 2x+1=3+1 ，配方得（ x ﹣ 1） 2=4．应选 A ．3.已知：直线 l 1∥ l 2，一块含 30°角的直角三角板以下图搁置，∠ 1=25°，则∠ 2 等于（）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ． 45°解读： ∵∠ 3 是 △ ADG 的外角， ∴∠ 3=∠ A+ ∠ 1=30°+25 °=55°，∵ l 1∥ l 2， ∴∠ 3=∠ 4=55°， ∵∠ 4+∠ EFC=90 °，∴∠ EFC=90 °﹣ 55°=35°， ∴∠ 2=35°．应选 B ．4.若与|x ﹣ y ﹣ 3|互为相反数，则 x+y 的值为（）A．3B．9C．12D．27解读：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣ y﹣ 3|=0，∴，② ﹣①得， y=12，把y=12 代入②得，x﹣12﹣ 3=0 ，解得 x=15 ，∴x+y=12+15=27 ．应选 D．5．对于一组统计数据：2， 3， 6， 9， 3，7，以下说法错误的选项是（）A．众数是 3B．中位数是6C．均匀数是5D．极差是 7解读： A ．∵ 3 出现了 2 次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2， 3， 3， 6， 7， 9，∴中位数为：（3+6 ）÷2=4.5 ；故此选项错误；C. ==5；故此选项正确；D．极差是9﹣ 2=7，故此选项正确；应选 B．6.已知点 M （1﹣ 2m， m﹣ 1）对于 x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．解读：由题意得，点 M 对于 x 轴对称的点的坐标为：（ 1﹣ 2m， 1﹣m），又∵M （ 1﹣2m， m﹣ 1）对于 x 轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．应选 A．7.以下 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则与△ABC 相像的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．解读：依据勾股定理， AB==2 ，BC==，AC==，所以△ ABC 的三边之比为： 2：=1：2：，A 、三角形的三边分别为2，=，=3 ，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2， 4，=2，三边之比为2： 4： 2=1 ： 2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2， 3，=，三边之比为2： 3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．应选 B．8.如图，点 A 是反比率函数 y=（x＞0）的图象上随意一点，AB ∥ x 轴交反比率函数y= ﹣的图象于点B，以 AB 为边作 ?ABCD ，此中 C、 D 在 x 轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5解读：设 A 的纵坐标是b，则 B 的纵坐标也是b．把 y=b 代入 y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得： B 的横坐标是：﹣．则 AB= ﹣（﹣）= ．则 S□ABCD = ×b=5．应选 D．9.如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ ABC 的均分线BD 上一点， PE⊥AB 于点 E，线段BP 的垂直均分线交BC 于点 F，垂足为点Q．若 BF=2 ，则 PE 的长为（）A．2B．2C．D．3 解读：∵△ ABC 是等边三角形P 是∠ ABC 的均分线，∴∠ EBP=∠ QBF=30 °，∵B F=2 ， FQ⊥ BP，∴BQ=BF ?cos30°=2×=，∵FQ 是 BP 的垂直均分线，∴BP=2BQ=2，在 Rt△ BEF 中，∵∠ EBP=30 °，∴PE= BP=．应选 C．10．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中暗影部分的周长为（）A．8B ． 4C ． 8D ． 6解读： ∵正方形 ABCD 的对角线长为 2，即 BD=2，∠ A=90 °， AB=AD ，∠ ABD=45 °，∴AB=BD ?cos ∠ ABD=BD ?cos45°=2× =2，∴ A B=BC=CD=AD=2 ，由折叠的性质： A ′M=AM ， D ′N=DN ，A ′D ′=AD ， ∴图中暗影部分的周长为：A ′M+BM+BC+CN+D ′N+A ′D ′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 ．应选 C ．11.已知：多项式 x 2﹣ kx+1 是一个完好平方式，则反比率函数y= 的解读式为（）A ．y= B ． y=﹣ C ．y= 或 y= ﹣ D ．y= 或 y= ﹣ 解读： ∵多项式 x 2﹣kx+1 是一个完好平方式，∴k= ±2，把 k= ±2 分别代入反比率函数 y=的解读式得： y= 或 y= ﹣ ，应选： C ．12.已知：按序连结矩形各边的中点，获得一个菱形，如图 ① ；再按序连结菱形各边的中点，获得一个新的矩形，如图② ；而后按序连结新的矩形各边的中点，获得一个新的菱形，如图 ③ ；这样频频操作下去，则第2018 个图形中直角三角形的个数有（）A．8048 个B．4024 个C．2018 个D．1066 个解读：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第2 个图形，有4 个直角三角形，第3 个图形，有8 个直角三角形，第 4 个图形，有 8 个直角三角形，，挨次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是2（ n+1），当 n 为偶数时，三角形的个数是2n 个，所以，第2018 个图形中直角三角形的个数是2×2018=4024 ．应选 B．二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）13.计算﹣（﹣ 2）﹣ 2﹣（﹣2） =．解读：原式 =﹣﹣1=﹣1．故答案为：﹣ 1．14.如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形， BC ∥ OA ，⊙ P 分别与 OA 、 OC、 BC 相切于点 E、 D 、B ，与 AB 交于点 F．已知 A （ 2，0）， B（ 1， 2），则 tan∠ FDE= ．解读：连结 PB 、PE．∵⊙ P分别与 OA 、BC 相切于点E、B，∴PB ⊥BC， PE⊥OA ，∵BC∥OA ，∴B 、P、 E 在一条直线上，∵A （ 2， 0）， B（ 1，2），∴ A E=1 ， BE=2 ，∴ t an ∠ABE= = ，∵∠ EDF= ∠ ABE ，∴ t an ∠FDE= ．故答案为：．15 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你依据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm 2．（结果可保存根号）解读：依据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为 12cm ，底面半径为 5，2密封纸盒的侧面积为： ×5×6×5 =75cm 22∴其全面积为：（ 75+360） cm ．16．新定义： [a ， b]为一次函数 y=ax+b （ a ≠0， a ，b 为实数）的 “关系数 ”．若 “关系数 ”[1，m ﹣2] 的一次函数是正比率函数，则对于 x 的方程的解为．解读：依据题意可得： y=x+m ﹣ 2，∵“关系数 ”[1， m ﹣ 2]的一次函数是正比率函数， ∴m ﹣ 2=0 ，解得： m=2，则对于 x 的方程变成+ =1，解得： x=3 ，查验：把 x=3 代入最简公分母 2（ x ﹣ 1）=4≠0，故 x=3 是原分式方程的解，故答案为： x=3 ．17.如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线BE﹣ ED ﹣ DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒．设 P、 Q 同发 t 秒时，△ BPQ 的面积为ycm 2．已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 OM 为抛物线的一部分），则以下结论：① AD=BE=5 ；② cos∠ ABE=；③当 0＜ t≤5 时， y=2；④当 t=秒时，△ ABE ∽△ QBP ；此中正确的结论是t①③④（填序号）．解：依据图（ 2）可得，当点P 抵达点 E 时点 Q 抵达点 C，∵点 P、Q 的运动的速度都是1cm/秒，∴B C=BE=5 ，∴A D=BE=5 ，故①小题正确；又∵从 M 到 N 的变化是 2，∴E D=2 ，∴A E=AD ﹣ ED=5 ﹣2=3 ，在 Rt△ ABE 中， AB===4，∴cos∠ ABE==，故② 小题错误；过点 P作 PF⊥BC于点 F，∵AD ∥BC，∴∠ AEB= ∠PBF，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB==，∴PF=PBsin ∠ PBF= t，∴当 0＜ t≤5 时， y= BQ ?PF= t? t=t 2，故③小题正确；当 t=秒时，点P 在 CD 上，此时， PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD ﹣ PD=4 ﹣=，∵=，==，∴ = ，又∵∠ A= ∠ Q=90 °，∴△ ABE ∽△ QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故答案为：①③④．18．先化简，后求值：，此中a=+1．解：原式 ===．（5 分）当 a=+1 时，原式 ==．（8分）19．如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，将△ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转α度（α＜∠ BAC ），获得 Rt△ ADE ，此中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交AB 、BC 于点 G、H．（1）请依据题意用实线补全图形；（2）求证：△ AFB ≌△ AGE ．解：（ 1）绘图，如图；（4分）（2）证明：由题意得：△ ABC ≌△ AED ．（ 5 分）∴AB=AE ，∠ ABC= ∠ E．（ 6 分）在△ AFB 和△AGE 中，∴△ AFB ≌△ AGE （ASA ）．（ 9 分）20.“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗．我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图（尚不完好）．请依据以上信息回答：（1）本次参加抽样检查的居民有多少人？（2）将两幅不完好的图增补完好；（3）若居民区有 8000 人，请预计爱吃 D 粽的人数；（4）如有外型完好同样的 A 、 B、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率．解：（ 1） 60÷10%=600 （人）．答：本次参加抽样检查的居民有600 人．（ 2 分）（2）如图；（ 5 分）（3） 8000×40%=3200 （人）．答：该居民区有8000 人，预计爱吃 D 粽的人有3200 人．（7 分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．（8 分）P （C 粽）= = ．答：他第二个吃到的恰巧是C 粽的概率是．（ 10 分）21.以下图为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图．已知图中 ABCD 为等腰梯形（ AB ∥ DC ），支点 A 与 B 相距 8m ，罐底最低点到地面 CD 距离为 1m ．设油罐横截面圆心为 O ，半径为 5m ，∠ D=56 °，求： U 型槽的横截面（暗影部分）的面积．（参照数据： sin53°≈， tan56°≈， π≈3，结果保存整数）解：如图，连结 AO 、BO ．过点 A 作 AE ⊥DC 于点 E ，过点 O 作 ON ⊥DC 于点 N ， ON 交 ⊙O 于点 M ，交 AB 于点 F ．则 OF ⊥ AB ． ∵OA=OB=5m ， AB=8m ，∴AF=BF= AB=4 （ m ），∠ AOB=2 ∠AOF ，在 Rt △ AOF 中， sin ∠AOF==0.8=sin53 °，∴∠ AOF=53 °，则∠ AOB=106 °，∵OF==3 （m ），由题意得： MN=1m ，∴FN=OM ﹣ OF+MN=3 （m ），∵四边形 ABCD 是等腰梯形， AE ⊥ DC ， FN ⊥AB ， ∴ A E=FN=3m ， DC=AB+2DE ．在 Rt △ ADE 中， tan56°= = ，∴DE=2m ， DC=12m ．∴S 阴=S 梯形 ABCD ﹣（ S 扇 OAB ﹣ S △OAB ） = （ 8+12 ） ×3﹣（π×52﹣ ×8×3） =20（m 2）．20m 2．答： U 型槽的横截面积约为22.荆门市是有名的“鱼M之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75 千克，且乌鱼的进货量大于40 千克．已知草鱼的批发单价为8 元 /千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系以下图．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当天零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、 95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经销商应如何安排进货，才能使进货花费最低？最低花费是多少？解：（ 1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75﹣ x）千克，所需进货花费为w 元．由题意得：解得 x≥50．由题意得 w=8 （75﹣ x） +24x=16x+600 ．∵16＞ 0，∴ w 的值随 x 的增大而增大．∴当 x=50 时， 75﹣ x=25， W 最小 =1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货花费最低，最低花费为1400元．2﹣ 2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点．23.已知： y 对于 x 的函数 y= （ k﹣ 1） x（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且知足（k﹣1）2x1 +2kx 2+k+2=4x 1x2．①求 k 的值；②当 k≤x≤k+2 时，请联合函数图象确立y 的最大值和最大值．解：（ 1）当 k=1 时，函数为一次函数y=﹣ 2x+3 ，其图象与x 轴有一个交点．（1分）当 k ≠1 时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点，令 y=0 得（ k ﹣ 1） x 2﹣ 2kx+k+2=0 ．△ =（﹣ 2k ）2﹣ 4（ k ﹣ 1）（ k+2） ≥0，解得 k ≤2．即 k ≤2 且 k=1．（ 2 分）综上所述， k 的取值范围是 k ≤2．（ 3 分）（ 2） ① ∵ x 1≠x 2，由（ 1）知 k ＜2 且 k=1 ．由题意得（ k ﹣ 1） x 12+（ k+2 ） =2kx 1．（ *）（ 4 分）将（ * ）代入（ k ﹣ 1） x 12+2kx 2+k+2=4x 1x 2 中得：2k （ x 1+x 2）=4x 1x 2．（5 分）又∵ x 1+x 2=， x 1 x 2=，∴2k ?=4?．（ 6 分）解得： k 1=﹣ 1， k 2=2 （不合题意，舍去）． ∴所求 k 值为﹣ 1．（7 分）② 如图，∵ k 1=﹣ 1， y=﹣ 2x 2+2x+1= ﹣ 2（ x ﹣ ） 2+ ．且﹣ 1≤x ≤1．（ 8 分）由图象知：当 x= ﹣ 1 时， y 最小 =﹣ 3；当 x= 时， y 最大 = ．（ 9 分）∴y 的最大值为，最小值为﹣ 3．（ 10 分）24.如图甲，四边形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A 、D ，交 y 轴于点 E ，连结 AB 、 AE 、 BE ．已知 tan ∠ CBE=， A （ 3，0）， D （﹣ 1， 0）， E （0， 3）．（1）求抛物线的解读式及极点B 的坐标；（ 2）求证： CB 是 △ ABE 外接圆的切线；（ 3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P ，使以 D 、 E 、 P 为极点的三角形与 △ ABE 相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 4）设 △AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜ t ≤3）时， △ AOE 与 △ ABE 重叠部分的面积为 s ，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．解：由题意，设抛物线解读式为y=a（ x﹣3）（ x+1）．将 E（ 0，3）代入上式，解得：a=﹣ 1．∴y= ﹣ x 2+2x+3 ．则点 B （1， 4）．（2）证明：如图 1，过点 B 作 BM ⊥y 于点 M ，则 M （ 0， 4）．在Rt△ AOE 中， OA=OE=3 ，∴∠ 1=∠ 2=45°， AE==3 ．在 Rt△ EMB 中， EM=OM ﹣OE=1=BM ，∴∠ MEB= ∠ MBE=45 °， BE==．∴∠ BEA=180 °﹣∠ 1﹣∠ MEB=90 °．∴AB 是△ ABE 外接圆的直径．在 Rt△ ABE 中， tan∠ BAE===tan∠ CBE ，∴∠ BAE= ∠CBE ．在 Rt△ ABE 中，∠ BAE+ ∠ 3=90°，∴∠ CBE+∠3=90 °．∴∠ CBA=90 °，即 CB⊥ AB ．∴CB 是△ ABE 外接圆的切线．（3）解： Rt △ ABE 中，∠ AEB=90 °，tan∠ BAE= ， sin∠ BAE=， cos∠BAE=；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则△ DEP 必为直角三角形；① DE 为斜边时， P1在 x 轴上，此时 P1与 O 重合；由 D （﹣ 1， 0）、 E（ 0，3），得 OD=1 、 OE=3，即 tan∠ DEO==tan∠BAE ，即∠DEO= ∠ BAE知足△ DEO∽△ BAE 的条件，所以 O 点是切合条件的P1点，坐标为（ 0， 0）．② DE 为短直角边时， P2在 x 轴上；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则∠ DEP2=∠ AEB=90 °，sin∠ DP2E=sin∠ BAE=；而 DE==，则 DP2=DE ÷sin∠ DP2E=÷=10， OP2=DP 2﹣ OD=9即： P2（ 9， 0）；③ DE 为长直角边时，点P3在 y 轴上；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则∠ EDP3=∠ AEB=90 °，cos∠DEP3=cos∠ BAE=；则 EP3=DE ÷cos∠ DEP3=÷= ， OP3=EP3﹣OE=；综上，得： P1（ 0， 0）， P2（ 9， 0）， P3（ 0，﹣）．（4）解：设直线AB 的解读式为y=kx+b ．将 A （ 3， 0）， B （ 1，4）代入，得解得∴y= ﹣ 2x+6．过点 E 作射线 EF∥ x 轴交 AB 于点 F，当 y=3 时，得 x=，∴ F（，3）．状况一：如图2，当 0＜ t≤时，设△ AOE 平移到△ DNM 的地点， MD 交 AB 于点 H， MN交AE于点 G．则 ON=AD=t ，过点 H 作 LK ⊥ x 轴于点 K ，交 EF 于点 L ．由△ AHD ∽△ FHM ，得，即．解得 HK=2t ．∴S 阴=S△MND﹣ S△GNA﹣ S△HAD =×3×3﹣（3﹣ t）2﹣ t?2t= ﹣ t2+3t．状况二：如图 3，当＜ t≤3 时，设△ AOE 平移到△ PQR 的地点， PQ 交 AB 于点 I ，交 AE 于点 V．由△ IQA ∽△ IPF，得．即，解得 IQ=2 （ 3﹣ t）．∴S 阴=S△IQA﹣ S△VQA =×（ 3﹣t）×2（ 3﹣ t）﹣222﹣3t+．（ 3﹣ t） =（ 3﹣ t） =t综上所述： s=．。

2018年湖北省荆门市中考数学试卷

2018年荆门市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A ．59.9710⨯B ．599.710⨯C ．69.9710⨯D ．70.99710⨯3.在函数1y x=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（）对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（）A B C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.223032018---+=．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O交BC 于点E ，则阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n （n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S =．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出、、、等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从（记为A ）、（记为B ）、（记为C ）、（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且1tan2α=，tan1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()() 1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC 于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx=+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x<，当211112x x-=时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当:1:2POQ BOQS S∆∆=时，求出点P的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN =）试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12-14.3- 15.43π17.201732（16332亦可）三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x x x x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++当x =原式=(224==-=-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形，∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '==∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人）补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ，列表如下：或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴()1473015P F==.21.解：过点P作PD QB⊥于点D，过点A作AE PD⊥于点E.由题意得：PBDβ∠=，PAEα∠=，150AC=，300PD=，在Rt PBD∆中，)3003001tan tanPDBDPBDβ====∠，∵90AED EDC ACD∠=∠=∠=，∴四边形EDCA为矩形，∴DC EA=，150ED AC==，∴300150150PE PD ED=-=-=，在Rt PEA∆中，1501503001tan tan2PEEAPAEα====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA=-=-=-=在Rt ACB∆中，450AB===（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大. ∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ， ∵直线DE 与O 相切于点C ，∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD . ∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠， ∴12∠=∠， ∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠ 又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠， ∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠= 设O 的半径为r ，则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ， ∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=，在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE ==，∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=，∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠， ∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠， ∴AFN CEB ∆∆∽，∴AF FNCE BE =，∴32325315AF BE FN CE ⋅===. 24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+，（2）由2414y kx y x x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=， ()1241x x k +=--，1216x x =-∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-， ()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =- 设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B ∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n =-⎧⎨=-⎩，∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB =PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭，解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-(P --。

2018年湖北省荆门市中考数学试卷

2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 8的相反数的立方根是（）A.2B.12C.−2 D.−12【答案】C【考点】立方根的实际应用实数的性质立方根的性质【解析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】8的相反数是−8，−8的立方根是−2，则8的相反数的立方根是−2，2. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A.9.97×105B.99.7×105C.9.97×106D.0.997×107【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】9970000＝9.97×106，3. 在函数y=√x−11−x中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x>1C.x<1D.x≤1【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】根据题意得x−1≥0，1−x≠0，解得x>1．4. 下列命题错误的是（）A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【考点】命题与定理【解析】A、任意多边形的外角和为360∘，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】A、一个多边形的外角和为360∘，若外角和=内角和=360∘，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，5. 已知直线a // b，将一块含45∘角的直角三角板(∠C=90∘)按如图所示的位置摆放，若∠1=55∘，则∠2的度数为()A.80∘B.70∘C.85∘D.75∘【答案】A【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的性质【解析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：如图，∵∠1=∠3=55∘，∠B=45∘，∴∠4=∠3+∠B=100∘，∵a // b，∴∠5=∠4=100∘，∴∠2=180∘−∠5=80∘，故选A.6. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG:S△ABG=()A.1:3B.3:1C.1:9D.9:1【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD // AB，∵DE=EF=FC，∴EF:AB=1:3，∴△EFG∽△BAG，∴S△EFGS△BAG =(EFAB)2=19，7. 已知关于x的不等式3x−m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【答案】A【考点】一元一次不等式的整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同【答案】D【考点】算术平均数中位数众数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4, 0)，B(0, 3)，C(4, 3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90∘后，I的对应点I′的坐标为()A.(−2, 3)B.(−3, 2)C.(3, −2)D.(2, −3)【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心坐标与图形变化-旋转【解析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A(4, 0)，B(0, 3)，C(4, 3)，∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3−1=2，OE=4−1=3，则I(3, 2)，∵△ABC绕原点逆时针旋转90∘，∴I的对应点I′的坐标为：(−2, 3)．故选A.10. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11. 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A.√24π B.√22π C.1 D.2【答案】C【考点】等腰直角三角形轨迹【解析】连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM=12PQ，CM=12PQ，则OM=CM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：连结OC，OM、CM，如图，∵M为PQ的中点，∴OM=12PQ，CM=12PQ，∴OM=CM，∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，∴点M所经过的路线长=12AB=1．故选C．12. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2, −9a)，下列结论：①4a+2b+c>0；②5a−b+c＝0；③若方程a(x+5)(x−1)＝−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】∵抛物线的顶点坐标(−2, −9a)，∴−b2a =−2，4ac−b24a=−9a，∴b＝4a，c＝−5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax−5a，∴4a+2b+c＝4a+8a−5a＝7a>0，故①正确，5a−b+c＝5a−4a−5a＝−4a<0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax−5a交x轴于(−5, 0)，(1, 0)，∴若方程a(x+5)(x−1)＝−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则x1+x22=−2，可得x1+x2＝−4，设方程ax2+bx+c＝−1的两根分别为x3，x4，则x3+x42=−2，可得x3+x4＝−4，所以这四个根的和为−8，故④错误，二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）计算：√(−2)2×2−2−|√3tan30∘−3|+20180=________．【答案】−1 2【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】原式=2×14−|√3×√33−3|+1=12−2+1=−12．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为________．【答案】−3【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】把x=2代入kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2k2−4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+(k2−2)x+2k+4=0，得4k+2k2−4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，因为k≠0，所以k的值为−3．故答案为：−3.如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠D=30∘，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．【答案】43π−√3【考点】平行四边形的性质扇形面积的计算【解析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90∘，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30∘，∴AE=12AB=2，BE=√42−22=2√3，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30∘，∴∠BOE=120∘，∴S阴影=S扇形OBE−S△BOE，=120π×22360−12×12AE∗BE，=4π3−14×2×2√3，=4π3−√3，如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(k>0, x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为________．【答案】2√5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菱形的性质【解析】过D 作DQ ⊥x 轴于Q ，过C 作CM ⊥x 轴于M ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设D 点的坐标为(a, b)，求出C 、E 的坐标，代入函数解析式，求出a ，再根据勾股定理求出b ，即可请求出答案．【解答】过D 作DQ ⊥x 轴于Q ，过C 作CM ⊥x 轴于M ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设D 点的坐标为(a, b)则C 点的坐标为(a +3, b)，∵ E 为AC 的中点，∴ EF =12CM =12b ，AF =12AM =12OQ =12a ，E 点的坐标为(3+12a, 12b)，把D 、E 的坐标代入y =k x 得：k =ab =(3+12a)∗12b ，解得：a =2，在Rt △DQO 中，由勾股定理得：a 2+b 2=32，即22+b 2=9，解得：b =√5（负数舍去），∴ k =ab =2√5，将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n （n 为正整数）顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，⋯，1n ，1n ，…，记a 1=1，a 2=12，a 3=12，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+...+a n ，则S 2018=________．【答案】63132【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】由1+2+3+...+n =n(n+1)2结合63×642+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个12，3个13，…，63个163，2个164，进而可得出S 2018=1×1+2×12+3×13+...+63×163+2×164=63132，此题得解．【解答】∵ 1+2+3+...+n =n(n+1)2，63×642+2=2018，∴ 前2018个数里面包含：1个1，2个12，3个13，…，63个163，2个164，∴ S 2018=1×1+2×12+3×13+...+63×163+2×164=1+1+...+1+132=63132．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）先化简，再求值：(x +2+3x+4x−2)÷x 2+6x+9x−2，其中x =2√3．【答案】原式=(x 2−4x−2+3x+4x−2)÷(x+3)2x−2=x 2+3x x −2⋅x −2(x +3)2=x(x +3)x −2⋅x −2(x +3)2=x x+3，当x =2√3时，原式=√32√3+3=2+√3=2(2−√3)=4−2√3．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】原式=(x 2−4x−2+3x+4x−2)÷(x+3)2x−2 =x 2+3x x −2⋅x −2(x +3)2 =x(x +3)x −2⋅x −2(x +3)2=x x+3，当x =2√3时，原式=√323+3=2+3=2(2−√3)=4−2√3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连结AD ，CD ．（1）求证：△ADE ≅△CDB ；（2）若BC=√3，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60∘．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60∘，∴∠DEA=120∘，∠DBC=120∘，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≅△CDB(SAS)．（2）解：如解图，作点E关于直线AC对称点E′，连结BE′交AC于点H．则点H即为符合条件的点，连结AE′．由作图可知：EH+BH=BE′，AE′=AE，∠E′AC=∠BAC=30∘．∴∠EAE′=60∘，∴△EAE′为等边三角形，∴EE′=EA=1AB，2∴∠AE′B=90∘，在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，BC=√3，∴AB=2√3，AE′=AE=√3，∴在Rt△ABE′中，由勾股定理得BE′=√AB2−AE′2=3，∴BH+EH的最小值为3．【考点】轴对称——最短路线问题全等三角形的判定等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60∘．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60∘，∴∠DEA=120∘，∠DBC=120∘，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≅△CDB(SAS)．（2）解：如解图，作点E关于直线AC对称点E′，连结BE′交AC于点H．则点H即为符合条件的点，连结AE′．由作图可知：EH+BH=BE′，AE′=AE，∠E′AC=∠BAC=30∘．∴∠EAE′=60∘，∴△EAE′为等边三角形，∴EE′=EA=1AB，2∴∠AE′B=90∘，在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，BC=√3，∴AB=2√3，AE′=AE=√3，∴在Rt△ABE′中，由勾股定理得BE′=√AB2−AE′2=3，∴BH+EH的最小值为3．文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【答案】解：(1)30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．(2)D:50%×150=75（人），B:150−30−75−24−6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为15150×360∘=36∘．(3)记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∴P(F)=1430=715．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率．【解答】解：(1)30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．(2)D:50%×150=75（人），B:150−30−75−24−6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为15150×360∘=36∘．(3)记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∴P(F)=1430=715．数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=12，tanβ=√2−1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．【答案】岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，BD=PDtan∠PBD =300tanβ=√2−1=300(√2+1)，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90∘，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD−ED=300−150=150，在Rt△PEA中，EA=PEtan∠PAE =150tanα=15012=300，∴BC=BD−CD=BD−EA=300(√2+1)−300=300√2在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√1502+(300√2)2=450（米）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为a ={10000(0≤t ≤20)100t +8000(20<t ≤50)，y 与t 的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；（2）求y 与t 的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）【答案】依题意得{10m +n =16600030m +n =178000 ，解得：{m =600n =160000；当0≤t ≤20时，设y =k 1t +b 1，由图象得：{b 1=1620k 1+b 1=28，解得：{k 1=35b 1=16∴ y =35t +16；当20<t ≤50时，设y =k 2t +b 2，由图象得：{20k 2+b 2=2850k 2+b 2=22 ，解得：{k 2=−15b 2=32 ，∴ y =−15t +32，综上，y ={35t +16(0≤t ≤20)−15t +32(20<t ≤50) ；W =ya −mt −n ，当0≤t ≤20时，W =10000(35t +16)−600t −160000=5400t ， ∵ 5400>0，∴ 当t =20时，W 最大=5400×20=108000，当20<t ≤50时，W =(−15t +32)(100t +8000)−600t −160000=−20t 2+1000t +96000=−20(t −25)2+108500， ∵ −20<0，抛物线开口向下， ∴ 当t =25，W 最大=108500，∵ 108500>108000，∴ 当t =25时，W 取得最大值，该最大值为108500元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y 与P 的解析式即可；（3）根据W =ya −mt −n ，表示出W 与t 的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】依题意得{10m +n =16600030m +n =178000 ，解得：{m =600n =160000；当0≤t ≤20时，设y =k 1t +b 1，由图象得：{b 1=1620k 1+b 1=28 ，解得：{k 1=35b 1=16∴ y =35t +16；当20<t ≤50时，设y =k 2t +b 2，由图象得：{20k 2+b 2=2850k 2+b 2=22 ，解得：{k 2=−15b 2=32 ， ∴ y =−15t +32，综上，y ={35t +16(0≤t ≤20)−15t +32(20<t ≤50) ；W =ya −mt −n ，当0≤t ≤20时，W =10000(35t +16)−600t −160000=5400t ，∵ 5400>0，∴ 当t =20时，W 最大=5400×20=108000，当20<t ≤50时，W =(−15t +32)(100t +8000)−600t −160000=−20t 2+1000t +96000=−20(t −25)2+108500， ∵ −20<0，抛物线开口向下， ∴ 当t =25，W 最大=108500，∵108500>108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M=45，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【答案】证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC // AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAE；①∵AB为直径，∴∠AFB＝90∘，而DE⊥AD，∴BF // DE，∴OC⊥BF，∴CF̂=BĈ，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE=OCOE =45，即rr+1=45，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=AFAB，∴AF＝8×45=325在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴AM̂=AF̂，∴∠5＝∠4，∵FB // DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵CF̂=BĈ，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴FNCE =AFAE，即FN3=3259，∴FN=3215．【考点】解直角三角形垂径定理圆周角定理切线的性质【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC // AD得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到CF̂=BĈ，∠M＝∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到rr+1=45，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=325，再计算出CE＝3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC // AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAE；①∵AB为直径，∴∠AFB＝90∘，而DE⊥AD，∴BF // DE，∴OC⊥BF，∴CF̂=BĈ，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE=OCOE =45，即rr+1=45，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=AFAB，∴AF＝8×45=325在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴AM̂=AF̂，∴∠5＝∠4，∵FB // DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵CF̂=BĈ，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴FNCE =AFAE，即FN3=3259，∴FN=3215．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4, 8)，对称轴为直线x=−2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2(x1<x2)，当1x2−1x1=12时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ:S△BOQ=1:2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M(x1, y1)，N(x2, y2)之间的距离MN=√(x1−x2)2+(y1−y2)2）【答案】根据题意得，{−b2a=−216a+4b+c=8c=0，∴{a=14b=1c=0，∴抛物线解析式为y=14x2+x；∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴14x2+x=kx+4，∴x2−4(k−1)x−16=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=4(k−1)，x1x2=−16，∵1x2−1x1=12，∴2(x1−x2)=x1x2，∴4(x1−x2)2=(x1x2)2，∴4[(x1+x2)2−4x1x2]=(x1x2)2，∴4[16(k−1)2+64]=162，∴k=1；如图，取OB的中点C，∴BC=12OB，∵B(4, 8)，∴C(2, 4)，∵PQ // OB，∴点O到PQ的距离等于点Q到OB的距离，∵S△POQ:S△BOQ=1:2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ // OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC // AB，∵抛物线的解析式为y=14x2+x②，令y=0，∴14x2+x=0，∴x=0或x=−4，∴A(−4, 0)，∵B(4, 8)，∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C(2, 4)，∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，{x=2√2y=2√2+2（舍）或{x=−2√2y=−2√2+2，∴P(−2√2, −2√2+2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4(k−1)，x1x2=−16，转化已知条件，代入即可得出结论；（3）先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC // AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【解答】根据题意得，{−b2a=−216a+4b+c=8c=0，∴{a=14b=1c=0，∴抛物线解析式为y=14x2+x；∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴14x2+x=kx+4，∴x2−4(k−1)x−16=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=4(k−1)，x1x2=−16，∵1x2−1x1=12，∴2(x1−x2)=x1x2，∴4(x1−x2)2=(x1x2)2，∴4[(x1+x2)2−4x1x2]=(x1x2)2，∴4[16(k−1)2+64]=162，∴k=1；如图，取OB的中点C，∴BC=12OB，∵B(4, 8)，∴C(2, 4)，∵PQ // OB，∴点O到PQ的距离等于点Q到OB的距离，∵S△POQ:S△BOQ=1:2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ // OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC // AB，∵抛物线的解析式为y=14x2+x②，令y=0，∴14x2+x=0，∴x=0或x=−4，∴A(−4, 0)，∵B(4, 8)，∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C(2, 4)，∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，{x=2√2y=2√2+2（舍）或{x=−2√2y=−2√2+2，∴P(−2√2, −2√2+2)．。

2018年荆门市中考数学试卷及答案精品

荆门市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．下列实数中，无理数是( ) A ．－52B ．πC ．|－2|2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16l 1 1l 223．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是7 6．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若10 0.510 0.5 10 0.5 10 0.5A ．B ．C ．D ．A CB A ． B ．C ．D ．第8题图第9题图A DE F P Q CBBF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．CD ．310．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( ) A ．．．8 D ．611．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x的解析式为( )A ．y =1xB ．y =－3xC ．y =1x或y =－3xD ．y =2x或y =－2x12．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2018个 D ．1066个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 13－(－2)－2－2)＝__▲__．14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P (此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，图① 图② 图③第10题图0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝__▲__．15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm 2．(结果可保留根号) 16．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__▲__．17．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝29秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题(本大题共7个小题，共69分) 18．(本题满分8分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----，其中a1．图(1) 图(2)第17题图Q CB第15题图cm第14题图19．(本题满分9分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ．(1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．20．(本题满分10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．αDEF G CBH第19题图CB请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．21．(本题满分10分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)第21题图CD类型22．(本题满分10分)荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23．(本题满分10)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点．)第22题图(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．24．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于，A(3，0)，D(－1，0)，点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝13E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE 与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．荆门市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每选对一题得3分，共36分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．C 12．B二、填空题(每填对一题得3分，共15分) 13．－1 14．1215．360 16．x ＝3 17．①③④18．解：原式＝311a a ---＝21a -．…………………………………………………………5分当a＝＋1时，原式＝＝． (8)分19．解：(1)画图，如图1；…………………………………………………………………4分图甲图乙(备用图)(2)由题意得：△ABC ≌△AED ．……………………………………………………………5分∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．…………………………………………………………………6分在△AFB 和△AGE 中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．……………………………………………………………………9分20．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；………………………………………………………………………………………5分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．………………………………7分 (4)如图3；类型A D CB 图2α 图1DEF GC BH(列表方法略，参照给分)． (8)分P(C粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．……………………………………………10分21．解：如图4，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，∴AF＝BF＝12AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．………………………………………………3分在Rt△AOF中，sin∠AOF＝AFAO＝0.8＝sin53∴∠AOF＝53°，＝1065分∵OF3(m)，由题意得：MN＝1m，∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．………………………………………………………………6分∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．在Rt△ADE中，tan56°＝AEDE ＝32，∴DE＝2m，DC＝开始A B CB C D A C D A B D A B C图3图4D E N C12m ．……………………………7分 ∴S 阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U 型槽的横截面积约为20m 2．…………………………………………………………10分 22．解：(1)y＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤……………………………………………………………4分(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．……………………………………………………………………………………6分由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600．……………………………………………………8分 ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．……………………………………………………………………………………………10分23．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．……1分当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2且k ＝1．……………………………2分综上所述，k 的取值范k ≤2分(2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1．由题意得(k－1)x 12＋(k＋2)＝2kx 1．(*)………………………………………………………4分将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得： 2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2．……………………………………………………………………………5分又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-， ∴2k ·21kk -＝4·21k k +-．……………………………………………………………………6分解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)． ∴所求k 值为－1．………………………………………………………………………图5……7分②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．…………………………………………………………………………………8分由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．…………………………9分∴y的最大值为32，最小值为－3．…………………………………………………………10分24．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE在Rt△EMB中，EM＝OM∴∠MEB＝∠MBE＝45∴∠BEA＝180°－∠1∴AB是△在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切图6线．………………………………………………………………5分 (3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ．将A (3，0)，B (1，4)代入，得30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHD ∽△FHM ，得AD HKFM HL=．即332tHK HKt=--．解得HK ＝2t ．∴S阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQFP IP=．即3332IQ t IQ t -=--．解得IQ ＝2(3－t )．图8图7∴S阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92．综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分。

2018年湖北省荆门市中考数学试卷

2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填相应的位置上）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≤4 C．x≤4且x≠2 D．x＞25．下列计算正确的是（）A．a3+a5=a8B．a4•a5=a20C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a36．从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率为（）A．B．C．D．7．用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图，则这个纸帽的底面半径为（）A．8cm B．4cm C．16cm D．2cm8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞9．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AO⊥BC于E，AO=1cm，则阴影部分的面积为（）A．﹣cm2B．cm2C．cm2D．cm211．随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（）A．900元B．1000元C．960元D．920元12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，且过点（﹣4，0），给出四个结论：①abc＜0 ②2a﹣b=0 ③4a+2b+c＜0 ④若点（﹣6，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①②④ C．②③D．②③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm．17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=，b=，c=；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2018年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填相应的位置上）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵＞0，∴||=．故选D．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．3．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选C．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≤4 C．x≤4且x≠2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【解答】解：由y=，得4﹣x≥0且x﹣2≠0．解得x≤4且x≠2．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．a3+a5=a8B．a4•a5=a20C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．6．从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让黑桃扑克牌的张数除以扑克牌总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一幅扑克牌中有黑桃13张，所有扑克的总数为54．∴从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率=，故选D．7．用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图，则这个纸帽的底面半径为（）A．8cm B．4cm C．16cm D．2cm【考点】圆锥的计算．【分析】设这个纸帽的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设这个纸帽的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=4，所以这个纸帽的底面半径为4cm．故选B．8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴3﹣x＜3﹣y，A错误；∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，正确；∵x＞y，∴x+3＞y+3，∴x+3＞y+2，C正确；∵x＞y，∴，D正确，故选：A．9．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，BC=2，AC==，∴BC：AC：AB=2：：=：：1，A、三边之比为：：1，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似，故选A．10．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AO⊥BC于E，AO=1cm，则阴影部分的面积为（）A ．﹣cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ． cm 2【考点】扇形面积的计算．【分析】连结OB ，根据垂径定理及圆周角定理得出∠AOB=2∠AOD=120°，OF=AO=，AB=2AF=，再由S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △OAB 即可得出结论．【解答】解：连结OB ，∵CD 为直径，CD ⊥AB ，∵AF=BF ， =，∴∠AOD=∠DOE=2∠C ，∵∠COE=∠AOF ，∴∠COE=2∠C ．∵AE ⊥BC ，∴∠C=90°×=30°，∠AOD=60°，∵∠AOB=2∠AOD=120°，OF=AO=，AB=2AF=， ∴S 扇形OAB ==π，S △OAB =AB •OF=××=， ∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △OAB =﹣．故选A ．11．随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（）A．900元B．1000元C．960元D．920元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1﹣降低率）2=81，列出方程即可求解．【解答】解：设原价为x元．x×（1﹣10%）2=810，解得x=1000．故选：B．12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，且过点（﹣4，0），给出四个结论：①abc＜0 ②2a﹣b=0 ③4a+2b+c＜0 ④若点（﹣6，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①②④ C．②③D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣=﹣1，得到b＜0，可以对①进行分析判断；②由对称轴为x=﹣=﹣1，得到2a=b，可以对②进行分析判断；③对称轴为x=﹣1，图象过点A（﹣4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；④对称轴为x=﹣1，开口向下，点（﹣6，y1）比点（3，y2）离对称轴远，即可对④进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=﹣＜0∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a=b，∴2a﹣b=0，故②正确；③∵对称轴为x=﹣1，图象过点A（﹣4，0），∴图象与x轴另一个交点（2，0），∴4a+2b+c=0，故③错误；④∵对称轴为x=﹣1，开口向下，∴点（﹣6，y1）比点（3，y2）离对称轴远，∴y1＞y2，故④正确；故选B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=（m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，故答案为：．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=2cm．【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案为：2．17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比例函数y=图象关于原点对称，∴A、B两点关于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2；（2）解①得x＞﹣，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣＜x≤0．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；角平分线的性质．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：连接BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，∴AB=5，∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最=10740元．于是得到结论．小【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D 城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D 城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，=10740元．所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到=，可判定△AFG与△AGB相似；（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．。

湖北省荆门市2018年中考数学试题

荆门市二O一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．kBgL6WQZ2e 3．填空题和解答题用0.5毫M的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分>1．下列实数中，无理数是( >A ．－ B．π C ． D．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( >A．(x－1>2＝4 B．(x＋1>2＝4 C．(x－1>2＝16 D．(x＋1>2＝16kBgL6WQZ2e3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( >kBgL6WQZ2el1 1第3题图l22A ．30° B．35° C．40° D．45°4．若与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( >A ．3B ．9C ．12D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( >A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是76．已知点M(1－2m ，m －1>关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( >kBgL6WQZ2e7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( >kBgL6WQZ2e 10 1 01 0 1 0A ．B ．C ．D ． ACBA ．B ．C ．D ．第8题图ykBgL6WQZ2e 8．如图，点A 是反比例函数y=(x ＞0>的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD，其中C 、D 在x 轴上，则S□ABCD 为( >kBgL6WQZ2e A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( >kBgL6WQZ2e A ．2 B ．2 C ． D ．310．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( >kBgL6WQZ2e A ．8 B ． 4 C ．8 D ．6 11．已知：多项式x2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解读式为( >A ．y=B ．y=－C ．y=或y=－D ．y=或y=－12．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此第9题图AD E F P Q CB 第10题图反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有( >kBgL6WQZ2e A ．8048个 B ．4024个 C ．2018个 D ．1066个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分>13．计算－(－2>－2－(－2>0＝__▲__．14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注>分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A(2，0>，B(1，2>，则tan∠FDE＝__▲__．kBgL6WQZ2e图① 图② 图③kBgL6WQZ2e 15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号>kBgL6WQZ2e 16．新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数>的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程＋＝1的解为__▲__．kBgL6WQZ2e 17．如图(1>所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y 与t 的函数关系图象如图(1> 图(2>第17题图Q CB 第15题图cm第14题图图(2>(曲线OM 为抛物线的一部分>，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos∠ABE＝；当0＜t≤5时，y ＝t2；当t ＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号>．kBgL6WQZ2e 三、解答题(本大题共7个小题，共69分>18．(本题满分8分>先化简，后求值：，其中a ＝＋1．19．(本题满分9分>如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC>，得到Rt△ADE，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ．kBgL6WQZ2e (1>请根据题意用实线补全图形；(2>求证：△AFB≌△AGE．20．(本题满分10分>“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示>这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整>．kBgL6WQZ2e α DEFGC B H第19题图 C B请根据以上信息回答：(1>本次参加抽样调查的居民有多少人？(2>将两幅不完整的图补充完整；(3>若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4>若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．kBgL6WQZ2e 21．(本题满分10分>如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB∥DC>，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分>的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数>kBgL6WQZ2e22．(本题满分10分>荆门市是著名的“鱼M 之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼>共75千克，第21题图 C D类型且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．kBgL6WQZ2e (1>请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元>与进货量x(千克>之间的函数关系式；(2>若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？kBgL6WQZ2e23．(本题满分10>已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1>x2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点．(1>求k 的取值范围；(2>若x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1>x12＋2kx2＋k ＋2＝4x1x2．kBgL6WQZ2e ①求k 的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．24．(本题满分12分>如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知ta n∠CBE＝，A(3，0>，D(－1，0>，E(0，3>．kBgL6WQZ2e (1>求抛物线的解读式及顶点B 的坐标；>第22题图(2>求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3>试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；kBgL6WQZ2e (4>设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t≤3>时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．kBgL6WQZ2e图甲图乙(备用图>荆门市二O一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每选对一题得3分，共36分>1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C kBgL6WQZ2e11．C 12．B二、填空题(每填对一题得3分，共15分>13．－1 14． 15．75＋360 16．x＝3 17．①③④18．解：原式＝＝．…………………………………………………………5分当a ＝＋1时，原式＝＝．………………………………………………8分19．解：(1>画图，如图1；…………………………………………………………………4分(2>由题意得：△ABC≌△AED．……………………………………………………………5分kBgL6WQZ2e∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．…………………………………………………………………6分在△AFB和△AGE中，α图1ADEFGCBH∴△AFB≌△AGE(ASA>．……………………………………………………………………9分20．解：(1>60÷10%=600(人>．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2>如图2；………………………………………………………………………………………5分(3>8000×40%=3200(人>．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．………………………………7分 (4>如图3；(列表方法略，参照给分>．……………………………………………………………………8分 P(C 粽>＝＝．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．……………………………………………10分开始A B C DBC D A C D A B D A B C图3类型图221．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE⊥DC 于点E ，过点O 作ON⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF⊥AB．kBgL6WQZ2e ∵OA＝OB ＝5m ，AB ＝8m ， ∴AF＝BF ＝AB ＝4(m>，∠AOB＝2∠AOF．………………………………………………3分在Rt△AOF 中，sin∠AOF＝＝0.8∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝分 ∵OF＝＝3(m>，由题意得：MN ＝1m ，∴FN＝OM －OF ＋MN ＝3(m>．………………………………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB， ∴AE＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ．在Rt△ADE 中，tan56°＝＝，∴DE＝2m ，DC ＝12m ．……………………………7分∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S△OAB>＝(8＋12>×3－(π×52－×8×3>＝20(m2>．kBgL6WQZ2e 答：U 型槽的横截面积约为20m2．…………………………………………………………10分 22．解：(1>y＝……………………………………………………………4分图4D E N C(2>设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x>千克，所需进货费用为w 元．由题意得：解得x≥50．……………………………………………………………………………………6分由题意得w ＝8(75－x>＋24x ＝16x ＋600．……………………………………………………8分 ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元>．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．……………………………………………………………………………………………10分kBgL6WQZ2e 23．解：(1>当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．……1分当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令y ＝0得(k －1>x2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k>2－4(k －1>(k ＋2>≥0，解得k≤21．……………………………2分kBgL6WQZ2e 综上所述，k 的取值范围是k≤2．……………………………………………………………3分图5y ox1(2>①∵x1≠x2，由(1>知k＜2且k＝1．由题意得(k－1>x12＋(k＋2>＝2kx1．(*>………………………………………………………4分将(*>代入(k－1>x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2>＝4x1x2．……………………………………………………………………………5分又∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴2k·＝4·．……………………………………………………………………6分解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去>．∴所求k值为－1．……………………………………………………………………………7分②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－>2＋．且－1≤x≤1．…………………………………………………………………………………8分由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝时，y最大＝．…………………………9分∴y 的最大值为，最小值为－3．…………………………………………………………10分 24．(1>解：由题意，设抛物线解读式为y ＝a(x －3>(x ＋1>．将E(0，3>代入上式，解得：a ＝－1． ∴y＝－x2＋2x ＋3．则点B(1，4>．…………………………………………………………………………………2分(2>如图6，证明：过点B 作BM⊥y 于点M ，则M(0，4>．在Rt△AOE 中，OA ＝OE ＝3， ∴∠1＝∠2＝45°，AE ＝＝3在Rt△EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ， ∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE ＝＝∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB 是△ABE 外接圆的直在Rt△ABE 中，tan∠BAE＝＝＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE 中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°． ∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB． ∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5分 (3>P1(0，0>，P2(9，0>，P3(0，－>．………………………………………………………8分 (4>解：设直线AB 的解读式为y ＝kx ＋b ．将A(3，0>，B(1，4>代入，得解得∴y＝－2x ＋6．图6 E C 13过点E 作射线EF∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝，∴F(，3>．…………9分情况一：如图7，当0＜t≤时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝×3×3－(3－t>2－t·2t ＝－t2＋3t ．…………11分kBgL6WQZ2e情况二：如图8，当＜t≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ ＝2(3－t>．kBgL6WQZ2e ∴S 阴＝S△IQA－S△VQA＝×(3－t>×2(3－t>－(3－t>2＝(3－t>2＝t2－3t ＋．kBgL6WQZ2e图8图7综上所述：s＝ (12)分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年湖北省荆门市中考数学试卷

2018年荆门市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A ．59.9710⨯B ．599.710⨯C ．69.9710⨯D ．70.99710⨯3.在函数y =x 的取值范围是（） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（）对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（）A ．4 B ．2C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.2232018--+=．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n （n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S =．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值. 20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A ）、《中国诗词大会》（记为B ）、《中国成语大会》（记为C ）、《朗读者》（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且1tan2α=，tan1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()() 1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC 于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx=+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x<，当211112x x-=时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当:1:2POQ BOQS S∆∆=时，求出点P的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN =试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12-14.3- 15.43π17.201732（16332亦可）三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x xx x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++当x =原式=(224===-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形，∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '==∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人）补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ，列表如下：或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴()1473015P F==.21.解：过点P作PD QB⊥于点D，过点A作AE PD⊥于点E.由题意得：PBDβ∠=，PAEα∠=，150AC=，300PD=，在Rt PBD∆中，)3003001tan tanPDBDPBDβ====∠，∵90AED EDC ACD∠=∠=∠=，∴四边形EDCA为矩形，∴DC EA=，150ED AC==，∴300150150PE PD ED=-=-=，在Rt PEA∆中，1501503001tan tan2PEEAPAEα====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA=-=-=-=在Rt ACB∆中，450AB==（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大. ∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ， ∵直线DE 与O 相切于点C ， ∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD . ∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠， ∴12∠=∠， ∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠ 又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠， ∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠= 设O 的半径为r ，则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=，在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE =，∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=， ∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠， ∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠， ∴AFN CEB ∆∆∽，∴AF FN CE BE =，∴32325315AF BE FN CE ⋅===. 24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+，（2）由2414y kx y x x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=， ()1241x x k +=--，1216x x =-∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-， ()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =- 设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B ∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n =-⎧⎨=-⎩，∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB =，∴PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭，解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-，(P --。

2018年湖北省荆门市中考数学试题

荆门市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题说明：1．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，考试时间为120分钟，满分120分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．选择题1－12题，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答案区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13－24题，答案(含作辅助线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的区域内．第一部分选择题一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．2的绝对值是( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．下列运算正确的是( )A ．a ＋2a ＝2a 2B ．(－2ab 2)2＝4a 2b 4C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(a －3)2＝a 2－9 3x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x ≥1D ．x ≥－14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．105．在平面直角坐标系中，若点A (a ，－b )在第一象限内，则点B (a ，b )所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．主视图的面积最小 B ．左视图的面积最小 C ．俯视图的面积最小 D ．三个视图的面积相等 7．化简221x x x ++÷(1－1)的结果是( ) A ．11x + B ．1x x+ C ．x ＋1 D ．x －18．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y (cm 2)关于x (cm)的函数关系的图象是( )第6题图D CBA第4题图9．已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( ) A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或1110．若二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程x 2＋mx ＝7的解为( ) A ．x 1＝0，x 2＝6 B ．x 1＝0，x 2＝6 C ．x 1＝0，x 2＝6 D ．x 1＝0，x 2＝611．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB )，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点E ．在下列结论中，不一定正确的是( ) A ．△AFD ≌△DCE B ．AF ＝12AD C ．AB ＝AF D ．BE ＝AD －DF12．如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( ) A ．12cm B ．6cm C ．D ．第二部分非选择题二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)13．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝______．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有______台． 15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是______． 16．两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转到△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝______cm ．CB 第12题图D CF BAE 第11题图PDCBA第8题图A ．B ．C ．D ．17．如图，已知点A (1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点，若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标是______．三、解答题(本题共7小题，共69分)18．(本题满分8分)(1)计算：|1＋3sin 30°－5)0－(－13)－1．(2)解不等式组210, 23. x x x +>⎧⎪⎨-+⎪⎩①≥②19．(本题满分9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF ． (1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC ＝90°．20．(本题满分10分)秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：第19题图第17题图第16题图请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中，a ＝______，b ＝______，c ＝______； (2)补全频数直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩； (4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21．(本题满分10分)如图，天星山山脚下西端A 处与东端B 处相距800(1米，小军和小明同学分别从A 处和B 处向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？22．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，AC 平分∠F AB 交⊙O 于点C ．过点C 作CF ⊥DF ，垂足为E ． (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AE ＝1，CE ＝2，求⊙O 的半径．23．(本题满分10分)A 城有某种农机30台，B 城有农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台．从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城运往C ，D 两乡运送第22题图/分第20题图CB A30°45°第21题图农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变．如何调运，使总费用最少？24．(本题满分12分)如图，直线y＋x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动(运动到点O停止)，运动速度分别是1个单位长度//秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB交于点F．(1)求点A，B的坐标；(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长；(3)当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；(4)是否存在t的值，使△ADF是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．第24题图。

湖北省荆门市2018年中考数学试卷(解析版)

2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. 8的相反数的立方根是（）A. 2B.C. ﹣2D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．2. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97×105B. 99.7×105C. 9.97×106D. 0.997×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】9970000的小数点向左移动6位得到9.97，所以9970000用科学记数法可表示为：9.97×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤1【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【详解】根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1，故选B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4. 下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确，不符合题意；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确，不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.5. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°【答案】A【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.【详解】如图，∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.6. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A. 1：3B. 3：1C. 1：9D. 9：1【答案】C【解析】【分析】先证明△EFG∽△BAG，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∵CD∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和灵活运用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.7. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤7【答案】A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．8. 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9 8 6 7 8 10乙8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8，中位数为=8、众数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8、众数为8，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]= ，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A. （﹣2，3）B. （﹣3，2）C. （3，﹣2）D. （2，﹣3）【答案】A【详解】过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.10. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．11. 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．【详解】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC==1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1，故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹，通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键.12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4a，c=-5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选B．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.二、填空题（每题3分，满分15分）13. 计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=_____．【答案】【解析】【分析】按顺序分别进行二次根式的化简、负指数幂的计算、特殊角的在角函数值以及绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=2×﹣|﹣3|+1=﹣2+1=﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到二次根式的化简、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等，熟练掌握各运算的法则以及实数混合运算的运算顺序是解题的关键.14. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE 面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC 的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b 的方程是解此题的关键．17. 将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=_____．【答案】63【解析】【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18. 先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（）÷===，当x=2时，原式===2（2-）=4-2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.19. 如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为3．【解析】【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H，则点H即为符合条件的点，由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴E E'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=，∴AB=2，A E'=AE=，∴B E'==3，∴BH+EH的最小值为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称中的最短路径问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定理、利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题是解题的关键.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【答案】（1）共调查了150名学生；（2）补图见解析；扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为36°；（3）.【解析】【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【详解】（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为×360°=36°；（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N 1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N 2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M 1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M 2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M 3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M 4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴P（F）=．【点睛】本题考查了条形图、扇形图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中获取必要的解题信息是解题的关键.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）【答案】岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．【解析】【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，BD=，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，在Rt△PEA中，EA==300，∴BC=BD-CD=BD-EA=300（+1）-300=300，在Rt△ACB中，AB==450（米），答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大，最大利润是108500元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【详解】（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，具体考查了待定系数法确定函数解析式，利用二次函数的性质确定最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①⊙O的半径为4；②FN=．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【详解】（1）连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE=，即，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×，在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴，即，∴FN=．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+x；（2）k=1；（3）P（﹣2，﹣2+2）．【解析】【分析】（1）先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；（3）先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC∥AB，即可得出PC 解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【详解】（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x；（2）∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴x2+x=kx+4，∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，∵，∴2（x1﹣x2）=x1x2，∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2，∴4[16（k﹣1）2+64]=162，∴k=1；（3）如图，取OB的中点C，∴BC=OB，∵B（4，8），∴C（2，4），∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离，∵S△POQ：S△BOQ=1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x①，令y=0，∴x2+x=0，∴x=0或x=﹣4，∴A（﹣4，0），∵B（4，8），∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C（2，4），∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，（舍）或，∴P（﹣2，﹣2+2）．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握待定系数法，判断出OB=2PQ是解本题的关键．。

2018年荆门市初中毕业暨升学考试数学试题

2018年荆门市初中毕业暨升学考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分） 1．计算-24的值等于 [ ] A ．-16． B ．16．C ．-8． D ．8．2.若21=a 则a 为[ ] A.21 B.21- C.21± D.2±. 3．下列式子为最简二次根式的是 [ ] A. a 12. B.ab 3. C.2a. D.b a 23. 4.若53=-b b a 则ba的值是[ ] A.52. B.- 52. C.85. D.58.5.计算cos600+33cot300的值为[ ] A.23. B.65. C.27. D.223+. 6．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是(2,3)，那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是[ ]A ．(-3,-2)．B ．(2,-3)．C ．(-2,-3)．D ．(-2,3)．7．下列计算正确的是 [ ]A ．2a 2+3a 2=5a 4．B ．(2a 2)3=8a 5．C ．2a 3·(-a 2)=-2a 5．D ．6a 2m ÷2a m =3a 2．A ．1．B ．-4．C ．1或-4．D ．-1或4．9．如图1，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有 [ ]A ．6个．B ．5个．C ．4个．D ．2个．10．己知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 [ ]A ．30°．B ．75°．C ．105°．D ．30°或75．面上，对桌面的压强是200帕，倒过来放，对桌面的压强是[ ] A ．50帕． B ．100帕．C ．200帕． D ．800帕．12．已知⊙O 的弦AB 长8cm ，弦心距为3cm ，则⊙O 的直径是 [ ]A ．5cm ．B ．10cm ．13．顺次连结四边形ABCD 各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD 的对角线AC 和BD 只需满足的条件是[ ]A ．相等．B ．互相垂直．C ．相等且互相垂直．D ．相等且互相平分．14．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收．某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为[ ]A ．1600元．B ．16000元．C ．360元．D ．3600元．点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP+BP 的最小值为 [ ]A.1.B.22. C.2. D.13-. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 16．（-6）2的算术平方根是______．18．把4x 4y 2-5x 2y 2-9y 2分解因式的结果是______．19．关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______．解是______21.如果一次函数y=mx+n 与反比例函数y=x m n -3的图象相交于点(21,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为__________.22．对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c ．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______．23．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为______米（用含根号的式子表示）．25．一个钢筋三角架三边长分别是20cm 、50cm 、60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm 的两根钢，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有______种．三、解答题（本大题共7小题，满分60分） 26．（本题满分6分）27．（本题满分6分）为了了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？（3）如果本次测试身高在155cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？28．（本题满分8分）已知：E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD一点，AE平分∠BAF．求证：AF=BC+CF．29．（本题满分8分）旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图7所示．求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的重量．30．（本题满分10分）某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位．（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位；（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？31．（本题满分10分）如图8，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，结果精确到0.1）．32．（本题满分12分）如图9，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上两点，以AB为直（1）求n的值；（2）求m的值和A、B、C三点的坐标；（3）点P、Q分别从A、O两点同时出发，以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连结PQ并延长，与BC交于点M，设AP=k，问是否存在这样的k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在求出k的值；若不存在说明理由．参考答案一、1．A；2．C；3．B；4．D；5．A；6．D；7．C；8．A；9．B；10．D；11．D；12．B；13．A；14．B；15．C．二、16．6；17．a≤3；18．y2（x2+1）（2x+3）（2x-3）；24．160°；25．2．27．（1）∵第三小组的频数为6，频率为0.1，∴参加这次测试（2）从频率分布直方图可以看出，身高在(157.5-160.5)cm之间的人数最多，共有人数60×0.300=18（人）．（3）身高良好率为[1-(0.017+0.050+0.100)]×100%=83.3%．28．证法1：作EM⊥AF于M．∵∠1=∠2，AE是公共边，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①连结EF，E是BC中点，∴EC=BE=EM∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC．②综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．证法2：连结FE并延长，与AB的延长线交于点M．可证Rt△BME≌Rt△CFE，∴BM=CF，ME=FE，又∠1=∠2，∴AM=AF．∴AF=AB+BM=BC+CF．证法3：过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．∴AF=AB+CF=BC+CF．29．（1）设一次函数关系式为y=kx+b，如图所示，有（2）由（1）知，当y=0时，有故，旅客最多可免费携带行李30千克．30．（1）设甲种客车有x个座位，则乙种客车有（x+20）个座位，依题意，得整理，得x2+600x-7200=0．解得x1=60，x2= -120（不合题意，舍去）．∴x=60，x+20=80．答：甲种客车有60个座位，乙种客车有80个座位．（2）设租用甲种客车y辆，则租用乙种客车（y+1）辆．由于单独租用甲种客车需6辆，单独租用乙种客车需5辆，租金都是2400元，依题意，得 400y+480（y+1）＜2400．当y=1时，y+1=2，则60×1+80×2=220＜360，不合题意；当y=2时，y+1=3，由60×2+80×3=360．此时租金为400×2+480×2=2240元．答：按这种方案需用租金2240元．31．连结CD、OD．∵AC⊥BC，∴AC是⊙O的切线，∴AC2=AD·AB．S阴影=S△ACD+S△OCD+S扇形OCD=0.72-0.52=0.2．32．（1）设A(x1,0)，B(x2,0)，其中x1＜0，x2＞0，则OA= -x1，OB=x2，OC= -n．∵AB是直径，OC⊥AB，∴OC2=OA·OB，即n2=-x1x2．又x1x2=6n，∴n2= -6n，∴n1= -6，n2=0(舍去)．∴n的值为-6．x1+x2=6m，x1x2= -6n，故抛物线的解析式为A、B、C的坐标为A(-9,0)、B(4,0)、C(0,-6)．（3）如图（见原题）所示，当∠BPM=∠BAC，或当∠BPM=∠BCA时，以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似．当∠BPM=∠BAC时，PM∥AC．而∠BPM＜∠AOC=90°，∴无论P、Q在何位置，都有∠BPM≠∠BCA．故只有当k=3.6时，△PBM∽△ABC．。

2018年湖北省荆门市中考数学试卷(答案+解析)

2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(3分)8的相反数的立方根是()A．2 B．C．﹣2 D．2．(3分)中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为()A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≥1B．x＞1 C．x＜1 D．x≤14．(3分)下列命题错误的是()A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．(3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为()A．80°B．70°C．85°D．75°6．(3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=()A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．(3分)已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是()A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为()A．(﹣2，3) B．(﹣3，2) C．(3，﹣2) D．(2，﹣3)10．(3分)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有()A．4个B．5个C．6个D．7个11．(3分)如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为()A．B．C．1 D．212．(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上)13．(3分)计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=．14．(3分)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为．15．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．16．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．17．(3分)将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1，，，，，，，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=．三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．(8分)先化简，再求值：(x+2+)÷，其中x=2．19．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．(1)求证：△ADE≌△CDB；(2)若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．20．(10分)文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；(3)若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．(10分)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B 两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．(计算结果若含有根号，请保留根号)22．(10分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y＜与t的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；(2)求y与t的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本)23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x=﹣2．(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2(x1＜x2)，当时，求k的值；(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN=)2018年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(3分)8的相反数的立方根是()A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．2．(3分)中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为()A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．3．(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≥1B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．4．(3分)下列命题错误的是()A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．5．(3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为()A．80°B．70°C．85°D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．6．(3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=()A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴△=()2=，△故选：C．7．(3分)已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是()A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8(环)，中位数为=8(环)、众数为8环，方差为×[(6﹣8)2+(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=(环2)，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8(环)、众数为8环，方差为×[2×(7﹣)2+3×(8﹣)2+(9﹣)2]=(环2)，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．9．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为()A．(﹣2，3) B．(﹣3，2) C．(3，﹣2) D．(2，﹣3)【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I(3，2)，∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：(﹣2，3)．故选：A．10．(3分)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有()A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．11．(3分)如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为()A．B．C．1 D．2【分析】连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM=PQ，CM=PQ，则OM=CM，于是可判断点M在OC 的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：连接OC，OM、CM，如图，∵M为PQ的中点，∴OM=PQ，CM=PQ，∴OM=CM，∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，∴点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．12．(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标(﹣2，﹣9a)，∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4a，c=﹣5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于(﹣5，0)，(1，0)，∴若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．二、填空题(每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上)13．(3分)计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=﹣．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1=﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．14．(3分)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k=0，k2=﹣3，1因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．15．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．16．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为(a，b)，求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为(a，b)则C点的坐标为(a+3，b)，∵E为AC的中点，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为(3+a，b)，把D、E的坐标代入y=得：k=ab=(3+a)b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=(负数舍去)，∴k=ab=2，故答案为：2．17．(3分)将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1，，，，，，，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．2018【解答】解：∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．(8分)先化简，再求值：(x+2+)÷，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=(+)÷=•=•=，当时，原式==．19．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．(1)求证：△ADE≌△CDB；(2)若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【分析】(1)只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；(2)如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【解答】(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE≌△CDB．(2)解：如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．20．(10分)文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；(3)若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【分析】(1)由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；(3)列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：(1)30÷20%=150(人)，∴共调查了150名学生．(2)D：50%×150=75(人)，B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15(人)补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．(3)记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，∴．21．(10分)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B 两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．(计算结果若含有根号，请保留根号)【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．由题意得：∠PBD=β，∠P AE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，在Rt△PEA中，，∴在Rt△ACB中，(米)答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．22．(10分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾，y 放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=＜与t的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；(2)求y与t的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本)【分析】(1)根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；(2)根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；(3)根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：(1)依题意得，解得：；(2)当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=kt+b2，2由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；＜(3)W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000(t+16)﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，当20＜t≤50时，W=(﹣t+32)(100t+8000)﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20(t﹣25)2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；(2)①利用圆周角定理和垂径定理得到=，则∠COE=∠F AB，所以∠F AB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE 中利用余弦的定义得到=，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出CE=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】(1)证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；(2)解：①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠F AB，而∠F AB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠F AB=，∴AF=8×=在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵=，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴=，即=，∴FN=．24．(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x=﹣2．(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2(x1＜x2)，当时，求k的值；(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN=)【分析】(1)先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；(2)先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4(k﹣1)，x1x2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；(3)先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC∥AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【解答】解：(1)根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x；(2)∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴x2+x=kx+4，∴x2﹣4(k﹣1)x﹣16=0，根据根与系数的关系得，x+x2=4(k﹣1)，x1x2=﹣16，1∵，∴2(x1﹣x2)=x1x2，∴4(x1﹣x2)2=(x1x2)2，∴4[(x1+x2)2﹣4x1x2]=(x1x2)2，∴4[16(k﹣1)2+64]=162，∴k=1；(3)如图，取OB的中点C，∴BC=OB，∵B(4，8)，∴C(2，4)，∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点Q到OB的距离，∵S△POQ：S△BOQ=1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x②，令y=0，∴x2+x=0，∴x=0或x=﹣4，∴A(﹣4，0)，∵B(4，8)，∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C(2，4)，∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，(舍)或，∴P(﹣2，﹣2+2)．。

专题5.6 湖北省荆门市-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(只含真题解析)

1．C【解析】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．2．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9970000=9.97×106，故选：C．3．B【解析】根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．5．A【解析】∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．6．C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=，故选：C．7．A【解析】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．10．B【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．12．B【解析】∵抛物线的顶点坐标（﹣2a，﹣9a），∴﹣=﹣2a，=﹣9a，∴b=4a，c=5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．13．﹣【解析】原式=2×﹣|×﹣3|+1=﹣2+1=﹣．14．﹣3【解析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，17．63【解析】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．18．解：原式=（+）÷=•=•=，当时，原式==．∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．在Rt△PEA中，，∴在Rt△ACB中，（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．22．解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．∴AC平方∠DAE；（2）①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；∴=，即=，∴FN=．∵，∴2（x1﹣x2）=x1x2，∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2，∴4[16（k﹣1）2+64]=162，∴k=1；（3）如图，取OB的中点C，∴BC=OB，∵B（4，8），∴C（2，4），∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离，∵S△POQ：S△BOQ=1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x②，。

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湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．计算2sin45°的结果等于( )(A)2 (B)1 (C)22(D)122．1021()(3)(2)2π--+-+-的值为( )(A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0 3．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×105 4．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为( )(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对5．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)76．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( )(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k x(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )(A) (B) (C) (D)yoxxoyxo y11yo x(A)18 (B)14 (C)38(D)12 9．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)510．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) (A)22 (B)2 (C)1 (D)211．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) (A)75(1＋3)cm 2 (B)75(1＋123)cm 2 (C)75(2＋3)cm 2 (D)75(2＋123)cm 212．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．化简11x x -+-___▲___．14．函数y ＝k (x －1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝2x的图象的交点为A 、B ，若A 点坐标为(1，2)，则B 点的坐标为___▲___．15．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___▲___． 16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___． 17．观察下列计算：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯1114545=-⨯ 第12题图 2xoy第11题图 510105第10题图 BAMNOP 30︒第9题图AP yo x… …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯ ＝___▲___．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．(本题满分8分)已知a ＝2＋3，b ＝2－3，试求a b b a-的值．19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．20．(本题满分10分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数解． 21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2018年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．第21题图替代品戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数1206030O15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(1) (2) 第19题图 ABDCCDBF AE(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝12x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．第24题图第23题图CDBA OP湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCDCADBCCBCB二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．0； 14．(－1，－2)； 15．a ＜1且a ≠0；16．60°或120° 17．20092010．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．解：∵ a ＝2＋3，b ＝2－3，∴a ＋b ＝4，a －b ＝23，ab ＝1…………………3分而a b b a -＝22()()a b a b a b ab ab+--=…………………………………………………………6分 ∴a b b a -＝()()a b a b ab +-＝4231⨯＝83…………………………………………………8分 19．证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分 20．解：由123x x ++＞0两边同乘以6得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25………………3分由x ＋543a +＞43(x ＋1)＋a 两边同乘以3得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ……6分∴原不等式组的解为－25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0，1．∴1＜2a ≤2………………………………9分 ∴12＜a ≤1……………………………………………………………………………………10分 21．解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300图1 图24321EAFBDCCDBA∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分4510535%40%替代品戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数1206030O15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝0.4……………………8分支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分22．(1)解：设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝(13.5－x －2.5)(500＋100x )……………2分整理得：y ＝100(－x 2＋6x ＋55)(0＜x ≤1)…………5分(2)由(1)可知，当x ＝3时y 取最大值，最大值是6400…………7分即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分 23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°．而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴AC BC CP CD=．∴AC ·CD ＝PC ·BC ；………………………………………………………………………3分(2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BE ＝22BC ＝22．又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝43．∴PE ＝tan BE CPB ∠＝32()42BC ＝322．从而PC ＝PE ＋EC ＝722．由(1)得CD ＝43PC ＝1423…………………………………7分 (3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝43PC ． ∴S △PCD ＝23PC 2．故PC 最大时，S△PCD 取得最大值；而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝23×52＝503．………………………………10分 24．解：(1)将B (0，1)，D (1，0)的坐标代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得第23题图E PO ABDC1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得解析式y ＝12x 2－32x ＋1……………………………………………………3分(2)设C (x 0，y 0)，则有00200011,213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C (4，3)．……………………………………………6分由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E (2，0)．∴S ＝12AE ·y 0－12AD ×OB ＝12×4×3－12×3×1＝92…………………………………8分(3)设符合条件的点P 存在，令P (a ，0)：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴BO OP PF CF =．即143a a =-．整理得a 2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P 共有二个………………………………………………………12分第24题图。

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