电磁感应 第一节作业1 - 答案

电磁感应作业1

d ，倾角为α，轨道顶端连有一阻值为R 的定值电阻，用力将质量为m 、电阻也为R 的导体棒CD 固定于离轨道顶端l 处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B 的变化规律如图(b)所示(图中B 0、t 1已知)，在t ＝t 1时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x 后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g 。求：

(1)0～t 1时间内通过导体棒CD 的电流大小和方向； (2)导体棒CD 的最大速度v m ；

(3)导体棒CD 加速运动的时间和该过程中导体棒产生的焦耳热Q 。 解析：(1)由楞次定律可知，流过导体棒CD 的电流方向为D 到C

由法拉第电磁感应定律得E 1＝B 0t 1

ld

由闭合电路欧姆定律得I 1＝E 12R ＝B 0dl

2Rt 1

。

(2)当导体棒CD 下滑最大速度时匀速运动，切割磁感线产生感应电动势E 2

E 2＝B 0dv m ，I 2＝E 2

2R

，mg sin α＝B 0I 2d

解得：v m ＝2mgR sin α

B 02d 2

。

(3)设导体棒CD 开始下滑到达到最大速度时间为t ，则由动量定理mg sin α·t －B 0d I ·t ＝mv m －0

又I t ＝q ，q ＝ΔΦR 总＝B 0dx

2R

解得：t ＝2mR B 02d 2＋B 02d 2x

2mgR sin α

下滑过程电阻与导体棒产生热量相等，由能量守恒定律得mgx sin α＝12

mv m 2

＋2Q

得Q ＝m ⎣⎡⎦⎤1

2

gx sin α－⎝⎛⎭⎫mgR sin αB 02d 22。 14. (2018·宁波十校联考)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高度均为d ，两者间距也为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，质量为m 的水平金属杆从距磁场Ⅰ上边界h 处由静止释放，进入磁场Ⅰ时的速度大小和进入磁场Ⅱ时的速度大小相等。金属杆在导轨间的电阻为r ，与导轨接触良好且始终保持水平，导轨上端连接一个定值电阻R ，不计其余电阻和空气阻力，重力加速度为g 。求：

(1)金属杆离开每个磁场区域时的速度大小；

(2)穿过每个磁场区域过程中金属杆上产生的焦耳热； (3)求穿过每个磁场区域所需的时间。

解析：(1)金属杆在两个磁场区域之间做加速度为g 的匀加速运动，用v 1表示进磁场的速度，v 2表示出磁场

的速度，则有 v 12－v 22＝2gd v 12－0＝2gh

解得v 2＝2g (h －d )。

(2)研究金属杆从进入磁场Ⅰ到进入磁场Ⅱ的过程，运用动能定理 2mgd －W 克安＝0 Q 总＝W 克安

Q ＝r R ＋r Q 总 解得：Q ＝2mgdr R ＋r 。

(3)设金属杆穿过磁场区域所需的时间为t ，由动量定理得mgt －B I Lt ＝m (v 2－v 1)

又q ＝I t ＝

BL v

R ＋r

t ＝

BLd

R ＋r

解得t ＝B 2L 2d mg (R ＋r )－2gh －2g (h －d )

g

。

15．(2018·金华十校联考)如图所示，水平面上有一个质量为m ，边长为L ，电阻为R 的正方形金属框abcd 。

金属框ab 边与磁场边缘平行，以初速度v 0垂直磁场边缘进入矩形匀强磁场区域Ⅰ，磁场区域Ⅰ的水平面光滑，金属框进入磁场区域Ⅰ过程中，金属框的速度v 与金属框ab 边进入磁场的位移x 的关系是v ＝v 0－kx (x ＜L ，k 已知)。当金属框ab 边刚进入磁场区域Ⅱ后，就受到恒定的摩擦力，动摩擦因数为μ，金属框cd 边离开磁场区域Ⅱ时恰好静止。磁场区域Ⅰ的磁场方向垂直水平面向下，磁场区域Ⅱ的磁场方向垂直水平面向上，两磁场区域的磁感应强度大小相等，两磁场区域的宽度均为d (d ＞L )。求： (1)磁场区域Ⅰ的磁感应强度B ；

(2)从金属框ab 边刚进入磁场区域Ⅱ到金属框cd 边离开磁场区域Ⅱ的时间t ；

(3)从金属框ab 边刚进入磁场区域Ⅰ到金属框cd 边离开磁场区域Ⅱ的过程中克服安培力所做的功。

解析：(1)由动量定理得－F A t ＝mv －mv 0

金属框进入磁场时产生的电动势E ＝BLv ，I ＝E R

，受到的安培力F A ＝BIL ，

所以－

B 2L 2v

R

t ＝mv －mv 0

又x ＝v t ，有B 2L 2x

R

＝mv 0－mv ，

又v ＝v 0－kx ，所以B ＝

kmR L 2。 (2)根据动量定理得－μmgt －6B 2L

3R

＝0－mv 0

t ＝v 0μg －6B 2L 3

μmgR ＝v 0－6kL μg

。

(3)克服安培力所做的功等于产生的焦耳热，由能量守恒得W ＝Q ＝12

mv 02

－μmg (L ＋d )。

16.如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L ＝0.2 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝2.0 T 。一根质量m ＝0.4 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒ab 垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F 作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x ＝9 m 时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F ，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h ＝0.8 m 处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，

取g ＝10 m/s 2

。求：

(1)金属棒运动的最大速率v ；

(2)金属棒在磁场中速度为v

2

时的加速度大小；

(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热。

解析：(1)金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律，12mv 2

＝mgh

解得：v ＝2gh ＝4 m/s 。

(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I ，

则：I ＝

BLv

R ＋r

＝4 A 由平衡条件可得：F ＝BIL ＋μmg ＝2 N

金属棒速度为v

2

时，设回路中的电流为I ′，

则I ′＝BLv

2(R ＋r )

＝2 A

由牛顿第二定律得F －BI ′L －μmg ＝ma

解得a ＝2 m/s 2

。

(3)设金属棒在磁场运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q ，

根据功能关系：Fx ＝μmgx ＋12

mv 2

＋Q

则电阻R 上的焦耳热：Q R ＝

R

R ＋r

Q

解得：Q R ＝8.4 J 。

17．(2019·“超级全能生”联考)如图所示，一个半径为r ＝0.4 m 的圆形金属导轨固定在水平面上，一