半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第1章习题解学习资料

半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第

1章习题解

半导体物理学 第一章习题

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1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ................ 2 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102

V/m ，107

V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (4)

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：

2

20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V -

=-+= 0m 。试求：

为电子惯性质量，nm a a

k 314.0,1==

π

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化

解：109

11010

314.0＝-⨯=

=π

πa

k

（1）

J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k

dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 1731

2

10340212012202

1210

12202220

21731

2

103402

12102

02022210120210*02.110

108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430

382324

3

0)(232------=⨯⨯⨯⨯==-=-==

=<-===-==⨯⨯⨯⨯===>=+==

=-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带：

取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

04

32

2

2*

8

3)2(1

m dk E d m

k k C nC

=== s N k k k p k

p m dk E d m k k k k V nV

/1095.71010054.14

3

10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349

3410

4

3

222

*

1

----===⨯=⨯⨯⨯=

⨯⨯

⨯⨯=-=-=∆=-==ππ 所以：准动量的定义：

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102

V/m ，107

V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：t

k

qE f

∆∆==

得qE k t -∆=∆

s a t s a t 137

19282

199

3421911028.810106.1)

0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯=⨯⨯--=∆π

π

ππ

补充题1

分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的

原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面

（c ）(111)晶面

2

142

822/1078.6224141100cm atom ⨯===⨯

+-）：（

补充题2

一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 8

7

()22ka ka ma k E +-= （，

式中a 为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k 状态时的速度；

（4）能带底部电子的有效质量*

n m ；

（5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由0)(=dk

k dE 得 a

n k π=

（n=0，1，2…）

进一步分析a

n k π)12(+= ，E （k ）有极大值，

2

2

2)ma k E MAX =（ a

n

k π

2=时，E （k ）有极小值

所以布里渊区边界为a

n k π)12(+= (2)能带宽度为2

22)()ma k E k E MIN

MAX =-（

(3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4

1

(sin 1ka ka ma dk

dE v -=

= （4）电子的有效质量

)2cos 21(cos 2

22*

ka ka m

dk

E

d m n

-==

能带底部 a

n k π2= 所以m m n 2*=

(5)能带顶部 a

n k π)12(+=，

且*

*n

p m m -=， 所以能带顶部空穴的有效质量3

2*m

m p

=