黄家英自动控制原理第二版第四章习题答案

令 第 一 列 s1 行 的 元 素 为 零 ， 即 ： K 5000 1 （ ） 0 150 可 得 系 统 的 临 界 开 环 益 为 ： C 150 增 K 则 由 辅 助 方 程 ： (s ) 150s 2 5000 K C 150(s 2 5000) 0 A 可 解 得 交 点 坐 标 为 ：2 j 5000 j70.71 s1,
241 5 nm 41 3 c、 根 轨 迹 与 虚 轴 的 交 ： 点 a 令 s j,由 特 征 方 程 可 得 ；
4 D（j）（j） 6( j) 3 8( j) 2 jK g K g 0
p 0i Z 0 j
4 8() 2 K g 0 或 联 立 求 解 得 ： 0和 2 3 6() K g 0 于 是 可 概 略 绘 制 系 统根 轨 迹 如 图 所 示 。 的
K gc 12
（2） 正 反 馈 系 统 ： a、 在 实 轴 的 1 s 2和s 4线 段 上 有 根 轨 迹 。 2k180。 。 b、 趋 于 开 环 无 穷 远 零 的 渐 近 线 ： 点 0 ， 120。 nm p 0i Z 0 j 2 4 1 5 a nm 41 3
由根轨迹图可见，负馈系统稳定时的开环轨迹 反 根 增 益 临 界 值 为 ： gc 12 即 开 环 增 益 临 界 值c K gc / 8 1.5） K （ K , 而正反馈系统为结构不稳定的。 性
j
0 -4
-2 -1
负反馈
来自百度文库
j
0
正反馈
B4.14 设某单位反馈位置随动系统的开环传递函数为
dG !K (s ) d (s 1) c、 分 离 点 ： [ 2 ] 0 ds ds s (s 2)(s 4) 或： 3s 4 16s 3 26s 2 16s 3s(s 3.08)[(s 1.12) 0.692 ] 0 经 检 验 可 得 分 离 点 为 d 3.08 ： 概 略 绘 制 系 统 的 根 轨如 图 所 示 。 迹
D(s ) s 2 2s k 0 0 k 0 0.61
B4.7 设系统的开环传递函数如下所示，其中a和b为可变 参量，试绘制各系统的根轨迹：
解：由特征方程： D(s ) 1 G K (s ) 0 D(s ) s(s 10) 30(s a ) 0 s 2 40s 30a 0 可 得 等 效 开 环 传 递 函为 ： 数 30a G（s） 2 s 40s
欠阻尼：9.68<Kc<150 过阻尼： 0<Kc <9.68 临界阻尼： Kc =9.68
j
-100
-50
-21.1
0
k0 s(s 2) t 试求开环增益的取值范 围。 若系统性能满足 σ p 5%, s 8(s),
B4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)
解 ： 此 系 统 为 二 阶 标型 。 准 n k 0 ,
B4.1 已知系统的开环零极点分布如图B4.1所示，试绘制各 系统的概略根轨迹。
B4.4 已知系统的开环传递函数如下所示，试绘制各系统的 根轨迹。
解： 在 实 轴 的 4 s 8线 段 上 有 根 轨 迹 。 趋于开环无穷远零点渐近线： 的 ( 2k 1)180。 180。 90。 nm 2 p 0 i Z 0 j 12 2 4 8 a 6 nm 2
K 解 ：G (s ) s(0.01s 1)(0.02s 1) Kg s(s 100)(s 50)
可 得 系 统 的 开 环 零 极分 布 如 图 所 示 。 点 在 实 轴 的 0 s 50和 100 s 线 段 上 有 根 轨 迹 。
趋 于 开 环 无 穷 远 零 点渐 近 线 ： 的 ( 2k 1)180。 60。 180。 ， nm p 0 i Z 0 j 100 50 a 50， nm 3 渐 近 线 与 虚 轴 交 点 的 标 为 ： j a tg60。 j86.6 坐
确定分离点： 由 特 征 方 程 可 得 ： s(0.01s 1)(0.02s 1) K dK 令 ： (0.0006 2 0.06s 1) 0 s ds 可 得 其 解 为 ： 1 21.13, s 2 78.87, 经 检 验 ： 21.13 s d 由 幅 值 条 件 可 得 分 离对 应 的 开 环 增 益 为 ： 点 K d s(0.01s 1)(0.02s 1) s 21.13 9.68
kg s(s a)
0.707
j
s1, 2 3 3j
a 6 1 G (s ) 0 1 kg s( s 6 ) 0
-6
-3
k g s( s 6 )
s 3 3 j
18
k
1 kg 3 6
根轨迹与虚轴的交点： D(s ) s(0.01s 1)(0.02s 1) K 0.0002 3 0.03s 2 s K s 或 ：3 150s 2 5000 5000 ) 0 (s s K 可列定劳思阵列如下： s3 s2 s1 s0 1 150 5000 1 ( 5000 K K ) 150 5000 5000 A(s ) K

1 k0
p e
1 2
% 5%
1 0.69 k 0 2.1 k0 0.61 k 0 2.1 过 阻 尼 下 s 3T1 8 t 0.69即 :
T1 2.67 s1 1 -0.375 T1
开环增益的取值范围 :[0.3,1.05]
j
-40
0
B4.11 设某单位负反馈系统的开环传递函数为
安装时不慎将反馈的极性接反了，变成正反馈系统。试分 别绘制负反馈系统和正反馈系统的根轨迹；并以系统的稳 定性为例，分析说明反馈极性接反了的后果。
解 : (1)负 反 馈 时 ： K g (s 1) 由G K (s ) 2 可知： s (s 2)(s 4) a、 在 实 轴 的 1 s 2和s 4线 段 上 有 根 轨 迹 。 ( 2k 1)180。 b、 渐 近 线 ： 60。 180。 ， nm
2 2
经检验分离点为： d 1 6 d 2 , 3 6 j 28 6 j5.29
j
-12
-8
-4
0
B4.5 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求： (1)绘制系统的根轨迹； (2)确定系统的临界开环增益； (3)当系统的暂态响应为欠阻尼、临界阻尼或过阻尼时， 试分别求其开环增益的取值范围。
确定分离点： dG(s ) 由 ds ( 2s 12)s 2 (s 12) 2 (s 2 12s 32)(4s 3 72s 2 288s ) Kg 0 4 4 s (s 12) 可得： ( 2s 12)s 2 (s 12) 2 (s 2 12s 32)(4s 3 72s 2 288s ) 2s 5 60s 4 704s 3 4032 2 9216 0 s s 或 ： s 5 30s 4 352s 3 2016 2 4608 s s s(s 6)(s 12)[ s 6） 28 ] 0 （
其中Kg和a为可变参数，试绘制其准确的根轨迹族。若要 求系统的暂态响应特性满足σ p=4.3%，ts=1(s)，试确定 其开环增益值和闭环传递函数以及系统的零极点。
解 ： P 4.3%

P e
1 2
0.707
3 ts 1 n 3 n
G (s )