灰色系统理论与应用指导手册

X 4 = (20,25.6,23.3,29.2,30)
10、计算：
河南省长葛县乡镇企业经济的灰色关联分析
80 年代中期，长葛县乡镇企业发展比较快，1983 年到 1986 年，平均每年递
增 51.6%， 乡镇企业经济在全县经济发展中占有重要地位。 1986 年全县乡镇企业 产值达 35388 万元，占工农业总产值的 60％。如何有效地加速乡镇企业发展， 促进经济起飞，是当时全县上下普遍关心的问题。据分析，乡镇企业产值主要与 固定资产、流动资产、劳动力、企业留利四个因素有关。长葛县乡镇企业产值及 相关因素行为数据如表 1 所示。 表1 年份 变量 单位：万元
三、应用
1、应用 GM（1，1）模型来模拟数据拟合； 2、用 GM（1，1）模型群来建模； 3、应用不同 GM 模型来模拟数据。
四、思考与练习
1、请简述灰色系统的五步建模法的原理及步骤。 2、简述灰色作用量的概念及其存在的意义。 3、什么是近邻均值生成序列？ 4、简述三种 GM(1,1)模型的异同。 5、什么是新陈代谢 GM(1,1)？ 6、计算：
⊗1 − ⊗2 ， ⊗1 + ⊗2 ， ⊗1−1 ， ⊗1 ⋅ ⊗2 ， ⊗1 ⊗2
7、请简述灰数白化的具体含义？并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权 函数的定义及其特征。 8、什么是灰度？你对灰度的测度有什么好的建议或想法？
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第二章
一、识记
灰方程及灰矩阵
1、灰色代数方程、灰色微分方程、灰色矩阵的概念； 2、灰色矩阵的运算规则； 3、灰色特征方程与灰色特征向量的概念； 4、灰色矩阵的奇异性的概念； 5、灰色特征值与灰色特征向量的概念。
灰色系统理论与应用指导手册
刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转 米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟
第一章 灰色系统的概念与基本原理
一、识记
1、灰色系统理论的产生与发展动态； 2、灰色系统的基本概念； 3、灰色系统的基本原理； 4、灰数的概念与分类； 5、灰数白化及灰度的概念。
二、理解
1、几种不确定性方法的比较； 2、区间灰数的运算； 3、灰数白化的规则与算法。 4、灰数灰度的公理化定义。
三、思考与练习
1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学 （ ）
2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研 究方法的异同点。 3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。 4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。 5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。 6、设 ⊗1 ∈ [3, 4]， ⊗2 ∈ [1, 2]，试求下列各式的值：
⎡⊗ 1o A1 (⊗) = ⎢ 11 ⎣ 1 1 ⎤ ⊗ 22 ⎥ ⎦
；
0 ⎤ a 23 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎦
⎡⊗ 2 o A2 (⊗) = ⎢ 11 ⎣ 1
⎡a11 4 A4 (⊗) = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0
o
1⎤ 0⎥ ⎦；
⊗12 a 22 ⊗ 32 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ a 33 ⎥ ⎦
⎡ a11 3 A3 (⊗) = ⎢ ⎢⊗ 21 ⎢ ⎣ a31
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设有三个经济区，三个聚类指标分别为种植业收入、畜牧业收入、工副业收 入。第 i 个经济区关于第 j 个指标的样本值 xij (i, j = 1,2,3) 如矩阵 A 所示：
⎡ x11 A = ( xij ) = ⎢ ⎢ x 21 ⎢ ⎣ x31 x12 x 22 x32 x13 ⎤ ⎡80 20 100⎤ ⎢ ⎥ x 23 ⎥ ⎥ = ⎢40 30 30 ⎥ x33 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣10 90 60 ⎥ ⎦
运输业： X 3 = ( x3 (1), x3 (2), x3 (3), x3 (4)) = (3.4,3.3,3.5,3.5) 商业：
X 4 = ( x4 (1), x 4 (2), x4 (3), x 4 (4)) = (6.7,6.8,5.4,4.7)
分别以 X 1 , X 2 为系统特征序列，计算灰色关联度。
试按高收入类、中等收入类、低收入类进行综合聚类。
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第六章
一、识记
1、五步建模思想； 2、GM（1，1）模型形式； 3、白化方程的含义； 4、GM（1，1）模型； 5、GM（2，1）模型； 6、Verhulst 模型的含义。
灰色系统模型
二、理解
1、GM（1，1）模型的计算； 2、残差 GM（1，1）模型的应用； 3、GM（1，1）模型群，比较新信息模型和新陈代谢模型； 4、GM（1，1）模型的适用范围； 5、GM（1，N）模型和 GM（0，N）模型； 6、GM 模型的参数优化；
三、应用
1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。 2、分别利用不同的算子来模拟。
四、思考与练习
1、什么是弱化算子？试举例说明。 2、什么是准光滑序列？ 3、什么是一次累加生成算子？ 4、下面哪个不是缓冲算子公理
若序列 X = (10155,12588,23480,35388) ， 则二阶缓冲序列 XD 2 为 5、 （ ）
四、思考与练习
1、何为灰色聚类评估？什么情况下要用灰色聚类评估？ 2、试简述下限测度白化权函数、适中测度白化权函数、上限测度白化权函数的
特点，并作出其函数的特征图像。
k 3、下面的四个图像中，那个为白化权函数 f jk (−,−, x k j (3), x j ( 4)) 的图像
（ ）
A
B
C
D
4、简述灰色变权聚类和灰色定权聚类的不同点。 5、简述灰色定权聚类的计算步骤。 6、简述基于三角白化权函数的灰色评估方法的具体步骤。 7、何为灰色评估系数向量 σ i 的熵？ 8、计算：
o
⊗12 ⊗ 22 ⊗ 32
；
.
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第三章
一、识记
序列算子与灰色序列生成
1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念； 2、缓冲算子公理； 3、均值生成算子、序列的光滑性概念； 4、序列的光滑比和准光滑序列； 5、累加生成算子和累减生成算子的概念。
二、理解
1、缓冲算子的性质； 2、实用缓冲算子的构造； 3、强化缓冲算子的设计； 4、弱化缓冲算子的设计； 5、利用均值生成构造新序列； 6、累加与累减生成算子的计算； 7、级比生成算子； 8、准指数规律。
6、计算：
设序列
X 0 = ( x 0 (1), x0 (2), x0 (3), x 0 (4), x 0 (5), x0 (7)) = (10,9,15,14,14,16)
X 1 = ( x1 (1), x1 (3), x1 (7)) = (46,70,98)
试求其绝对关联度 ε 01 。
7、计算：
为系统特征行为序列：
X 1 = (308.58,310,295,346,367) X 2 = (195.4,189.9,189.2,205,222.7)
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X 3 = (24.6,21,12.2,15.1,14.57) X 5 = (18.98,19,22.3,23.5,27.655)
为相关因素行为序列，试作优势分析。
X 1 = ( x1 (1), x1 (3), x1 (7)) = (46,70,98)
试求其综合关联度 ε 01 。
9、计算：
设
Y1 = (170,174,197,216.4,235.8) Y2 = (57.55,70.74,76.8,80.7,89.85)
Y3 = (68.56,70,85.38,99.83,103.4)
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第五章
一、识记
1、灰色关联聚类； 2、灰色聚类的定义； 3、白化权函数； 4、灰色定权聚类； 5、灰色评估系数向量的熵。
灰色聚类评估
二、理解
1、灰色关联聚类； 2、灰色变权聚类的运用； 3、灰色定权聚类的运用； 4、基于三角白化权函数的灰色评估的步骤。
三、应用
1、运用灰色关联聚类分析变量相关性； 2、运用灰色变权和定权聚类进行分类； 3、综合应用各种方法来进行聚类分析。
对于原始数据序列
X ( 0 ) = (2.874,3.278,3.337,3.39,3.679)
补充新信息 x ( 0) (6) = 3.85 。试建立新信息模型和新陈代谢模型，并进行比较。
7、比较新信息模型、新陈代谢模型和老信息模型预测效果的优劣。 8、简述 GM(1,1)模型的适应范围。
二、理解
1、灰色方程的解以及解集； 2、灰色矩阵的运算规律； 4、灰色矩阵及其转置灰色矩阵； 5、对角矩阵以及三角矩阵的关系； 6、灰色矩阵的白化矩阵研究灰色矩阵的奇异性； 7、灰色特征值与灰色特征向量的求法。
三、思考与练习
1、简述灰色代数方程与灰色微分方程定义。 2、简述灰色矩阵的定义及其运算法则和运算规律。 3、何为对角灰阵？对角灰阵有何特殊性质？ 4、简述灰色三角矩阵的特征及相关性质。 ： 5、判定下述各灰色矩阵的奇异性（其中 aij ≠ 0 ）
某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下： 工业：
（
）
X 1 = ( x1 (1), x1 (2), x1 (3), x1 (4)) = (45.8,43.4,42.3,41.9)
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农业：
X 2 = ( x2 (1), x 2 (2), x2 (3), x 2 (4)) = (39.1,41.6,43.9,44.9)
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第四章
一、识记
灰色关联分析
1、灰色关联与回归分析、方差分析、主成分分析等方法的差别； 2、灰色关联因素和关联算子集的概念； 3、均值像、逆化像的概念； 4、范数的概念和类型； 5、灰色关联度的定义； 6、灰色关联序的定义； 7、灰色关联矩阵。
二、理解
1、灰色关联四公理的含义； 2、灰色相对关联度与绝对关联度的联系和差别； 3、灰色绝对和相对关联度的性质； 4、灰色综合关联度； 5、灰色斜率关联度、灰色点关联度； 6、优势分析。