第五章典型环节

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第五章 频率法
20
5.2 频率特性的几何表示方法
常用的表示方法:
1. 幅相频率特性(奈氏图) 2. 对数频率特性(Bode图)
[极坐标或直角坐标]
[对数坐标] [对数坐标]
3. 对数幅相特性(尼氏图)
2018/8/15
第五章 频率法
21
1. 幅相频率特性(奈氏图)
在极坐标系或直角坐标系中,以频率ω为参变量, 绘制W(jω)的幅频特性A(ω)和相频特性ϕ(ω)之间关系 的曲线。
decade )
第五章 频率法
28
为什么要采用对数坐标?
(1)在研究频率范围很宽的频率特性时,可缩小比例 尺,在一张图上表示出低、中、高频段的特性, 便于分析。
(2)大大简化频率特性的绘制。因为系统往往是由多 个环节串联构成的,设频率特性为:
W1 j A1 e Wn j An e jn
K 100时, L 40dB
L( ) 20 lg A 20 lg K

20lg K
注意: 1、两张图. 2、横坐标对齐.
2018/8/15
第五章 频率法
36
2.积分环节频率特性
1)传递函数 2)频率特性
X c ( s) 1 W ( s) X r ( s) s
2018/8/15 第五章 频率法 34
W ( j) K j 0
比例环节的幅相频率特性(奈氏图)
注意:比例环节的奈氏图是 复平面实轴上的一个 点,不是一条线。
K , j 0
2018/8/15
第五章 频率法
35
4)对数频率特性(Bode图) W j K
0
φ(ω)为复数频率特性的辐角或相位,即相频特性。
2018/8/15 第五章 频率法 23
当 : 0 变化时,矢量W j 终端所描绘的曲线称为 该环节的幅相频率特性 或奈氏图。
2018/8/15 第五章 频率法 24
2. 对数频率特性( Bode图)
在半对数坐标中,表示频率特性的对数幅值 20lgA(ω)与对数频率lgω,相角()与对数频率 lgω之间关系的曲线图称为对数频率特性或Bode图。


熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法;
建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系, 能够定性地分析系统的性能;
第五章 频率法 6
2018/8/15
5.1 频率特性的基本概念
1. 频率特性
给稳定的线性系统输入一个正弦信号,系统的稳态
输出也是一个与输入信号同频率的正弦信号,其幅值
和相位随输入信号频率的变化而变化。 输出
2018/8/15
L
R
第五章 频率法 9
作为输入量,I 作为输出量 频率特性: U
1/ R 1/ R j j 1 I e A ( ) e W ( j ) 2 1 T j R j L 1 ( T ) U
• 7.
2018/8/15
时滞环节
最小相位环节
第五章 频率法 33
1. 比例环节频率特性
1)传递函数
X c (s) W (s) K X r (s)
s = jω
2)频率特性 3)幅相频率特性
W ( j ) W ( s )
s j
K
直角坐标:W ( j ) P( ) jQ( ) K j 0 极坐标: W ( j ) W ( j ) e j ( ) A ( ) K A K, ( ) 0
j1
Wk j WW 1 2 Wn A 1A 2 A n1 2 n
L L1 Ln ,
2018/8/15
1 n
第五章 频率法 29
对数相频特性:
横坐标:
纵坐Baidu Nhomakorabea:
( )
180 0 900 0.1 1 10 100
输出的复数形式 频率特性= 输入的复数形式
X c ( j ) W ( j ) A( )e j X r ( j )
幅频特性与相 频特性总和为 频率特性
2018/8/15
第五章 频率法
11
(2)频率特性与传递函数的关系
1 1/ R 频率特性: W ( j ) R j L 1 T j
物理意义: 给出了不同频率下电路传递正弦信号的能力。
A( ) 1/ R 1 (T )
2
, T L/ R
arctan T
幅频特性
arctan
2018/8/15
L
R
相频特性
第五章 频率法 10
(1)频率特性定义
线性系统(或环节)在正弦输入下,稳 态时,输出量与输入量之比叫做系统(或环节) 的频率特性。
输入
线性系统
Xrsinωt
2018/8/15
Xcsin(ωt+φ)
第五章 频率法 7
设系统结构如图,由劳斯判据知系统稳定。
保持幅值不变,增大频率,输入输出曲线如下: 给系统输入正弦信号,
给稳定的线性系统输入一个正弦信号,其稳态 结论: 输出是与输入同频率的正弦信号,称为频率响 应。其幅值随ω而变,相角也是ω的函数。 ω=1 ω=2 ω=2.5 ω=4 Ar=1 ω=0.5
两张图。
W ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( ) e j ( ) A( )e j ( )
对上式两边取对数,得:
以10为底取对数
lg W ( j ) lg[ A( )e j ( ) ] lg A() j () lg e lg A( ) j 0.434 ( )
第5章
频率法
频域分析法: 用频率响应(特性)来分析系统的方法。 Frequency Domain Response Analysis
二〇一五年十一月
2018/8/15 第五章 频率法 1
时域分析法——解析分析法
1)以单位阶跃响应为基础的分析方法。具有直观、明确 的物理意义。 2)对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析。 3)是一种基于数学模型(传递函数)的分析方法。 4)参数的全局特征不明显。在某一参数连续变化对系统
2018/8/15 第五章 频率法 18
设系统结构如图,由劳斯判据知系统稳定。

40
2018/8/15
第五章 频率法
19
(4)频率特性的求取
a、根据传递函数求取 用s=j代入系统的传递函数,即可得到。
即: W ( j ) W ( s)
s j
b、通过实验的方法直接测得
2018/8/15
A() W ( j)
X c ( s) 传递函数: W (s) X r ( s)
( ) W ( j )
频率特性与传递函数之间的关系:
W ( j ) W ( s )
2018/8/15
s j
第五章 频率法 16
微分方程
时域 复数域 频域
线性定常系统的数学模型
传递函数 频率特性 微分 方程
2018/8/15 第五章 频率法 27
对数幅频特性:
dB
L() 20lg A() 半对数坐标
注意:
(1)在对数坐标上找不到ω=0的
点。因为 lg 0 。
均 匀 分 度
(2)原点不定,可根据需要而定。
对数分度,按 lg
(rad/s)
2018/8/15
一个十倍频程,以“dec”表示(
2018/8/15
第五章 频率法
8
例5.1 R-L串联回路
正弦输入 u U sin t
同频输出 i I sin t
U e jt U
Z R j L
U I R j L U R 2 ( L) 2 e j ( t )
arctan
调整系统的参数来获得预期结果。它弥补了时域分
析法中某一参数变化时特征不明显的不足。特别适 用于高阶系统的分析求解。 在数学模型问题、高频噪声问题等方面仍然存 在不足。
2018/8/15 第五章 频率法 3
频域分析法
基于频率特性和频率响应对系统进行分析的方 法。图解分析和设计的方法。
频域分析法的特点: 1)工程方法,根据频率特性可间接揭示系统的性能,
2018/8/15
第五章 频率法
22
两种形式之间的转换
W ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( ) e j ( ) A( )e j ( )
式中: A( )
P 2 ( ) Q 2 ( )
Q ( w) P ( w)
f (w) = arctan
A(ω)为复数频率特性的模值或幅值,即幅频特性。
到此已给 出了线性 定常系统 数学模型 的三大表 示体系。
传递 函数
系 统
频率 特性
s j
2018/8/15 第五章 频率法 17
(3) 频率法
是一种工程上常用的方法。
频率法是用系统对正弦信号的稳态响 应(频率特性)来描述系统的性能。系统 的频率特性与性能之间有密切的关系。通 过研究频率特性,能间接地揭示系统的暂 态特性和稳态特性。用研究频率特性的方 法来研究控制系统称为控制系统的频率分 析法。
指导控制系统的设计; 2)频率特性可通过试验获得; 3)以图解分析、设计为主;
简单迅速地判断出某环节或参数对系统性能的影响,
4)可研究噪声问题,可设计出能有效抑制噪声的系统。
2018/8/15 第五章 频率法 4
主要内容
• 频率特性的基本概念 • 频率特性的表示方法
• 典型环节的频率特性
• 系统开环频率特性的绘制
W ( j)U I
1/ R 传递函数: W ( s ) 1 Ts
I (s) W (s)U (s)
W ( j ) W ( s )
2018/8/15
s j
第五章 频率法
12
X c ( j ) 频率特性: W ( j ) A( )e j ( ) X r ( j )
2018/8/15 第五章 频率法 25
半对数坐标:一个轴是分度均匀的普通坐标轴,另一个轴是
分度不均匀的对数坐标轴。该图中的纵坐标轴(y轴)是对数 坐标。在此轴上,某点与原点的实际距离为该点对应数的对
数值,但是在该点标出的值是真数。
2018/8/15
第五章 频率法
26
lg W ( j ) lg A() j0.434 ()
• 用频率法分析控制系统的稳定性
• 系统暂态特性和开环频率特性的关系 • 闭环系统频率特性 • 系统暂态特性和闭环频率特性的关系
2018/8/15 第五章 频率法 5
学习重点

了解频率特性的基本概念,掌握不同的表示方法; 了解典型环节的频率特性; 熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法; 理解和掌握奈氏稳定判据,会用奈氏判据判断系统 的稳定性;
面上,以对数幅值作纵坐标(单位为分贝)、以 相位移作横坐标(单位为度)、以频率为参变量。 这种图称为对数幅—相频率特性,也称为尼柯尔 斯图或尼氏图。
2018/8/15
第五章 频率法
32
5.3 典型环节的频率特性
• 1. 比例环节
• 2.
• 3.
惯性环节
积分环节
• 4.
• 5.
微分环节
振荡环节
• 6.
影响的分析无能为力。
5)系统的性能不满足技术要求时,无法方便地确定应如 何调整系统的参数来获得预期结果。 6)对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。
2018/8/15 第五章 频率法 2
根轨迹法——图解分析法
根轨迹法是一种快速、简洁而实用的图解分 析法。由开环的零极点来研究闭环极点(闭环系统) 的方法。它根据图形的变化趋势即可得到系统性能 随某一参数变化的全部信息,从而可以获得应如何
一般不考虑0.434这个系数,而只用相角位移本身。 通常将对数特性绘在以10为底的对数坐标中,则
dB ( ) ( ) 或 rad
L( ) 20 lg A( )
例如 A( )=1,
对数幅频特性
对数相频特性
则L 0dB
A( )=10, 则L 20dB A( )=100,则L 40dB
与幅频特性相同。
表示相位移 的均匀 分度,单位:弧度或度。


(rad/s)
900
2018/8/15
第五章 频率法
30
注意:
对数幅频特性和对数相频特性(两张图)
和起来称为对数频率特性,又称为Bode
图。
2018/8/15
第五章 频率法
31
3. 对数幅相特性(尼氏图)
将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平
相关文档
最新文档