汇交力系例题
材料第二章汇交力系
Fy Fxy sin F cos sin
Fz F sin
16
4、力的解析表达式：
若以 F ,F ,F 表示力沿直角 x y z 坐标轴的正交分量，则：
F Fx Fy Fz
而：
Fz k
j
Fx Xi ,Fy Yj,Fz Zk
所以：
Fx
i
Fy
[例2]圆柱重500N，板与墙夹角600，接 触光滑，求圆柱给墙和板的压力。 1、比例尺 2、力的多边形 O N
D
300
W
NE
FA Gtg300 500N tg300 288.7 N
G FB 577 .4 N 0 cos 30
21
汇交力系几何法解题的主要步骤如下： 1．选取研究对象。根据题意，选取适当的平衡物体作为研究 对象，并画出简图。 2．分析受力，画受力图。在研究对象上，画出它所受的全部 已知力和未知力(包括约束反力)。若某个约束反力的作用线不 能根据约束特性直接确定(如铰链)，而物体又只受三个力作用 ，则可根据三力平衡必须汇交的条件确定该力的作用线。 3．作力多边形或力三角形。选择适当的比例尺，作出该力系 的封闭力多边形或封闭力三角形。必须注意，作图时总是从已 知力开始。根据矢序规则和封闭特点，就可以确定未知力的指 向。 4．求出未知量。用比例尺和量角器在图中量出未知量，或者 用三角公式计算出来。
X=Fx=F· cos ：
Y=Fy=F· sin=F · cos
F Fx Fy
X Fx cos F F
2 2
Y Fy cos F F
9
2、力在平面上的投影
F
FM
FM F cos
平面汇交力系的平衡条件及例题
• 平面汇交力系平衡的充分与必要条件，也 平面汇交力系平衡的充分与必要条件，
可解析地表达为： 可解析地表达为：力系中各力在两个坐标 轴上投影的代数和分别为零。 轴上投影的代数和分别为零。
FR = ∑பைடு நூலகம்Fix + ∑ Fiy = 0 i =1 i =1
A
B
30 0
C
300
D
W
A
y
B
300
C
30 0
D
x
FCA FCB F
' T
300 300
C
W
FT
∑F
x
=0
0 ' T 0
FCB + FCA cos 30 + F cos 30 = 0
∑F
y
=0
0 ' T 0
FCA sin 30 − F sin 30 − FT = 0
FCA = 300kN
FCB = 346.4kN
n n 2 2
∑F
i =1
n
xi
=0
∑F
i =1
n
yi
=0
平面汇交力系应用举例
• 例3-2 小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索 小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索
绕过滑轮，一端连接在绞车上，另一端悬 挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自 挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自 重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。 重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。
§3-1-3平面汇交力系的平衡条件及应用
• 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是： 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：
平面汇交力系习题
作业A一、填空题1。
平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。
2。
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。
3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。
4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。
5。
已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、,那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。
(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。
） 6。
平面汇交力系的力多边形如图（a)，（b ）,（c ）则图（a ）中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b ）中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7。
如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用,则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。
（7题图) (8题图）8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿.9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示,刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行：(1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图(2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图）∑=0xF ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; ∑=0yF：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（4）解方程计算D A 、处的约束反力A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。
平面汇交力系的例子
平面汇交力系的例子
1. 哎呀，想想拔河比赛呀！两队人在那拼命拉绳子，这可不就是平面汇交力系的典型例子嘛！大家都使着劲，力量在绳子上汇聚，谁能赢不就看哪边的力更大嘛！
2. 建筑工地上的起重机吊东西，那也是平面汇交力系啊！起重臂上的各种力都往一个点上作用，这多明显呀！
3. 你看咱平时推桌子，是不是几个方向都可能发力，这些力在桌子上不就形成了平面汇交力系嘛！
4. 还记得小时候玩的跷跷板吗？两边人一上一下，那其实就是两边的力在跷跷板这个平面上交会呀，这就是个有趣的平面汇交力系例子呀！
5. 抬重物的时候，几个人一起用力抬，这些力可不就在重物所在的平面上汇交啦，这不是随处可见的平面汇交力系嘛！
6. 开帆船的时候，风的力和船员拉帆的力，不都作用在帆上嘛，这不就是平面汇交力系在起作用嘛，多神奇！
7. 公园里的旋转木马，它的转动也是因为各种力在平面上交汇呀，你说是不是很有意思呢？
8. 大家一起拉一辆车，每个人使的力都不一样，但都作用在车身上，这就是平面汇交力系的体现呀！
结论：平面汇交力系在我们生活中无处不在呀，只要留意就能发现很多这样的例子呢！。
平面汇交力系习题
作业A一、填空题1、平面汇交力系就是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。
2、平面汇交力系平衡的必要与充分条件就是＿＿＿＿＿＿＿,此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。
3、沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿,两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影,力的投影就是＿＿＿＿量,有正负之分。
4、力沿直角坐标轴方向分解,通常,过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形,力F 就是矩形的＿＿＿,矩形的＿＿＿＿就是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。
5、已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、,那么这个力的大小=F ＿＿＿＿,方向角=α＿＿＿＿。
(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。
)6、平面汇交力系的力多边形如图(a),(b),(c)则图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、如图所示,不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接,若结构受力F 作用,则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿,方向＿＿＿＿＿＿。
(7题图) (8题图)8、如图所示,力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。
9、平面刚架在B 处受一水平力F 作用,如图所示,刚架自重不计,设F =20kN ,L =8m ,h =4m ,则求A 、D 处的约束反力,可以按以下步骤进行:(1)以刚架为研究对象,进行受力分析:请画出刚架的受力分析图(2)作用在刚架上的力(主动力与约束力)构成的力系属＿＿＿＿＿力系(3)列出刚架的平衡方程(坐标如图)∑=0x F:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; ∑=0yF :＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(4)解方程计算D A 、处的约束反力A F =＿＿＿＿＿＿;D F =＿＿＿＿＿＿＿。
汇交力系例题
C
Y P TBD cos cos TBC cos cos 0
Z RA TBD sin TBC sin 0
联立解得
TBC 735 N
TBD 1094 N
RA 1500 N
p.4
例题
例题
例4.已知四根绳索AB、BC、BD、DE相互联接如图所示， DB保持水平，DE和BC分别与水平和铅垂线的夹角均
A
45o
0.8m
CB
0.4m
y
SC
A
45o C
RA
B x
E
P
EB BC 0.4m tg EB 0.4 1
AB 1.2 3 (2) 列出平衡方程；
X 0, RA cos Sc cos 45 0
Y 0,RA sin Sc sin 45 P 0
(3) 求未知力；
P
2
Sc sin 45 cos45tg
C EA
D
B -
y TDB D + x
y
TBE
TBC
B
TBD
x
P
TDA
P
SAB
解: (1) 研究D点，画受力图；
(2) 列出平衡方程并求解；
X 0,TDB cos( ) TDA cos( ) 0
Y 0,TDB sin( ) TDA sin( ) P 0
TDB
NA
O
O’与 O为矩形OAO’B的两个顶点，
O’ B
力的作用线既通过O’点也通过O点。
NB
由几何关系得
P A
90 2
NA
O
OA Lsin
p.6
例题
例题
例6. 铰接四连杆机构CABD的CD边固定。在铰链A上作用一 力Q，BAQ=45。在铰链B上作用一力R，ABR=30，
第二章1汇交力系与力偶系PPT课件
又 rxiyjzk FF xiF yjF zk
则 M O ( F ) ( r F ) ( x i y j z k ) ( F x i F y j F z k ) i jk
x y z Fx Fx Fx
( y F x z F y ) i ( z F x x F z ) j ( x F y y F x ) k 力对点O的矩 MO (F)在 三个坐标轴上的投影为
a
θ
F 45° FC
b
0 10 20kN
（b） 例题2−2图
（c）
三、汇交力系合成的解析法 （一）力在轴上的投影
1．力在坐标轴上和平面上的投影
A 力在坐标轴上的投影
A α
F B
Oa
b
x
B 力在平面上的F投影
B
A α
a
Fxy
b
O
x
(a)
(a)
2．力在直角坐标轴上的投影
A直接投影法
B间接投影法
Fx Fcos
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩.
§3−3， §2-2 力偶 力偶系
一、力偶，力偶矩矢，力偶矩
1、力偶--作用在同一刚体上等值、反向、不共线
的一对平行力，称为力偶，记为（F，F′）。
A
d
F′
F′
B
F1
F2
2、力偶矩矢
空间力偶对刚体的转动效应（大小和转 向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。
求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的α角；
（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使α=00的B轮的重量。
B
A
300
600
解：先取A轮为研究对象，受力分析：
工程力学 03汇交力系-19(例题)
理论力学 Theoretical Mechanics
解： 1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。 与重物为研究对象，受力分析如图。 其侧视图为
z E C F
30o
D
F2
B
z E F
30o
F1
B
F1
α
FA
A
x
G
y
α
FA
A
G
y
理论力学 Theoretical Mechanics
z E F
30o
2
理论力学 Theoretical Mechanics
因为α很小，所以可取
tgα ≈ α
G 800 N = 80kN F TBA = G ctg α = 2 = 2 tg α 0.1
2
显然，拔力为
F
' TBA
= F TBA = 80kN
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
（4）由几何关系得： O =EA= 24 cm 由几何关系得： E
A
P
A
P
α
24
D E tgϕ = = 0.25 O E
C O B D
(a)
O
α ϕ
B
FB
E
6
ϕ = arctg0.25 =14°2'
FD
D
(b)
由力三角形可得： 由力三角形可得： = sin(180°−α−ϕ) P F B
sinϕ
P
J
解得
Fcosθ ⋅ yB −Fsinθ ⋅ xB FD = C l
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
受力图汇交力系例题
方向：平行于Q、P且指向一致
作用点：C处
拟定C点，由合力距定理
mB (R )mB (Q ) 又 R P Q
AB AC CB代入
RCB Q AB 整理得 AC P
CB Q
②两个反向平行力旳合力 大小：R=Q-P
方向：平行于Q、P且与较大旳相同
作用点：C处
（推导同上）
CB Q CA P
性质2：力偶对其所在平面内任一点旳矩恒等于力偶矩，而
①力偶能够在其作用面内任 不变，能够任意变化力偶中力
意移动，而不影响它对刚体 旳大小和相应力偶臂旳长短，
旳作用效应。
而不变化它对刚体旳作用效应。
2、力偶系旳合成与平衡
平面力偶系:作用在物体同一平面旳许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶
d
d
m1 F1d1;
m2 F2d2
又m1 P1d
m2 P2d
Fd mO (R)
因为O点是任取旳
m F d + —
阐明：① m是代数量，有+、-； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 m F d 是独立量； ③m旳值m=±2⊿ABC ； ④单位：N• m
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内旳两个力偶，只要它旳力偶矩旳大小相等，
转向相同，则该两个力偶彼此等效。 [证] 设物体旳某一平面 上作用一力偶(F,F') 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q'), 再将Q,F合成R，
与矩心旳位置无关，所以力偶对刚体旳效应用力偶矩度量。
力偶无合力 R=F'-F=0
CB F ' 1 CB CA
CA F
若CB CB d成立,必有CB
d 合力的作用点在无限远处
工程力学 习题 第二部分 附答案
为零。
A：合力
B：合力偶
C：主矢 D：主矢和主矩
3-3 是非判断题：
二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。（ ）
力沿作用线移动，力对点之矩不变。（ ）
-1-
工程力学习题
3-4 各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。 3-5 大小均等于 FP 的四个力作用于边长为 a 的正方形的四条边上，如图所示。该力系是
2)FPa (i − j) ⋅ ( 3i + 4
3j +
2k) = 0
所以该力系必存在合力。
-3-
工程力学习题解答
3-8 三棱柱的高为 b ，底面为等腰直角三角形，直角边长也为 b 。力 F1 作用于 A 点， 力 F2 和 F3 作用于 O 点，方向如图示，且有 F1 = F2 = F3 = FP
-4-
因此，原力系合力为 4FPk ，作用线过正方形中点。 3-10 求下列平面图形的形心位置(图中长度单位为 mm )
第 3 章 汇交力系
解：对第一个图形，由对称性，形心 x 坐标为零。
将第一个平面图形分解成三部分。
图形 1
面积 Si mm2
29800
形心坐标 y mm
325
图形 2
18000
140
哪一个图中的哪一个力代表合力。有以下四种说法，正确的应是
。
F1
F2
F1
F2
F4
F3
图a
F4
F3
图b
A. 图（a）的F4为合力，图（b）为平衡力系 B. 图（a）、图（b）都是平衡力系 C. 图（a）、图（b）都不是平衡力系 D. 图（a）是平衡力系，图（b）的F4是合力
平面汇交力系
只要不平行即可
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的解析法
2. 解析法解题步骤： 解析法解题步骤： （1）选取研究对象； 选取研究对象； （2）画出研究对象的受力图； 画出研究对象的受力图； （3）合理选取坐标系，列平衡方程求解； 合理选取坐标系，列平衡方程求解； （4）对结果进行必要的分析和讨论。 对结果进行必要的分析和讨论。 几点说明： 几点说明： （1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 投影轴常选择与未知力垂直， 未知数； 未知数； （2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 未知力的方向可以先假设，如果求出负值， 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值， 明物体受压力。 明物体受压力。
引 言
桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等。 桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等。 机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等。 机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等。 研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律。 研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律。
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向由 结论：平面汇交力系可简化为一合力， 力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点， 力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点， 即合力等于各分力的矢量和（或几何和）。 即合力等于各分力的矢量和（或几何和）。 几点讨论： 几点讨论：
引 言
r r r 的质点上。 设：共点力系 {F ,F ,L,F }作用在质量为 m 的质点上。 1 2 n
i =1 r 结论： 结论：力系中 ∑F 是反映其作用效应的物理量之一 i i =1 r F
工程力学三力汇交原理经典例题
工程力学三力汇交原理经典例题1、下列估测最接近实际情况的是（）[单选题]A．一个鸡蛋的质量约为500gB．教室里课桌的高度约为8m(正确答案)C．一支普通牙刷的长度约为40cmD．做一遍眼保健操的时间约为20min2、人耳听不到次声波，是因为响度太小[判断题] *对错(正确答案)答案解析：次声波和超声波的频率超过了人耳的听觉范围3、90．某工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢罐内表面要压接一层25mm厚的铝膜，一时难住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题：他们先把铝膜紧贴到钢罐内表面，再往钢罐内灌水，插入冷冻管使水结冰，然后铝膜与钢罐就压接在一起了，其原因是（）[单选题] *A．铝膜与钢罐间的水把它们冻牢了B．水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了(正确答案)C．结冰时铝膜与钢罐间的冰把它们粘牢了D．水结冰时放出的热量把它们焊牢了4、23．口罩成为常态防疫“神器”，戴眼镜的人们常因口罩佩戴出现镜片模糊的情况，这是液化现象。
下列实例中与它物态变化相同的是（）[单选题] *A．初春，冰雪消融B．夏天，清晨草叶或树叶上形成露珠(正确答案)C．深秋，屋顶的瓦上结了一层霜D．冬天，室外冰冻的衣服变干了5、仅受地磁场作用，可自由转动的小磁针静止时，N极指向地理北极附近[判断题] *对(正确答案)错答案解析：受地磁场作用，小磁针N极指北方，S极指南方6、3．空间站以恒定的速率绕地球转动：因为空间站速度大小不变，所以加速度为零．[判断题] *对错(正确答案)7、在图65的四种情境中，人对物体做功的是（）[单选题]A.提着桶在水平地面上匀速前进B.举着杠铃保持杠铃静止C.用力搬石头但没有搬动D.推着小车前进(正确答案)8、4．电火花计时器接学生电源直流输出端．[判断题] *对错(正确答案)9、家庭电路中与灯泡串联的开关可以接在火线上，也可以接在零线上[判断题] *对错(正确答案)答案解析：开关接火线10、43．在试管中放少量碘，塞紧盖子放入热水中，当固态碘变为紫色的碘蒸气并充满试管后，将试管从热水中取出，放入凉水中，碘蒸气又会变为固态碘附在试管内壁上，关于碘的物态变化过程，下列说法正确的是（）[单选题] *A．先升华后凝华(正确答案)B．先汽化后凝固C．先升华后凝固D．先汽化后凝华11、探究物体受到的浮力与液体密度的关系时，需要控制物体体积相同[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制物体排开液体的体积相同12、探究物体所受重力大小与物体的体积的关系时，物体密度是需要控制的变量[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制质量相同13、2．两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v [判断题] *对错(正确答案)14、水的温度没有达到沸点时，水是不能变为水蒸气的[判断题] *对错(正确答案)答案解析：水在任何温度下都可以蒸发变成水蒸气15、1．将石块竖直上抛至最高点时v＝0，是平衡状态．[判断题] *对错(正确答案)16、我们知道X射线是一种高频率的电磁波，所以X射线的波长短[判断题] *对(正确答案)错答案解析：波速等于波长乘以频率，真空中波速一定，频率高，波长短17、【多选题】下列有尖物体内能的说法正确的是( AB)A.橡皮筋被拉伸时，分子间势能增加(正确答案)B.1kg0℃的水内能比l kg0℃的冰内能大(正确答案)C.静止的物体其分子的平均动能为零D.物体被举得越高，其分子势能越大18、2．在探索微小粒子的历程中，科学家们用一系列高能物理实验证实了大量微小粒子的存在，下列微粒按空间尺度从大到小的顺序排列的是（）[单选题] *A．质子、夸克、原子核、电子B．原子、原子核、电子、质子C．原子、原子核、质子、电子(正确答案)D．夸克、质子、原子核、原子19、用天平测小石块质量的实验中,有如下实验计划,正确的操作顺序是（）①将游码移至标尺左端的“0”刻度线处;②将托盘天平放置在水平工作台面上;③在天平的左盘放入小石块;④调节平衡螺母,使天平横梁平衡;⑤用镊子在右盘中加减砝码,移动游码,使天平平衡;⑥正确读出砝码和游码的示数. [单选题] *A. ①②③④⑤⑥B. ②①④③⑤⑥(正确答案)C. ②③①④⑤⑥D. ③②①④⑤⑥20、51．下列不是光源的是（）[单选题] *A．萤火虫B．太阳C．月亮(正确答案)D．燃烧的火把21、27．下列物态变化属于液化的是（）[单选题] *A．夏天，挂在衣架上的湿衣服晾干了B．北方的冬天，水蒸气在树上形成了雾凇C．春天到来，江河中的冰化成水D．初秋的清晨，树叶上的露珠(正确答案)22、小刚是一名初中生，他从一楼跑到三楼的过程中，克服自己重力所做的功最接近下面哪个值（）[单选题]A．3JB．30JC．300JD．3000J(正确答案)23、36．城市环保建设——洒水车给街道洒水是环保工人的必修内容，是净化空气的主要举措。
汇交力系例题
i
i
平面汇交力系的几何法
力的多边形法则：
F
先求出任意两个力的合力， 再求出这个合力跟第三个 力的合力，直到把所有的 力都合成进去，最后得到 的结果就是这些力的合力。
F3 F4 F2
F123
F12
0
F1
F
F34
F3 F4
F2
F12
0
F1
F F4 F F3 F123 F3 F4
F2
F12
F2
F1
i
Fy Fyi 0
FAB FAy sin FAx sin 0
解出： FAC W (cos cos )
i
FAB W (sin sin )
例题1-2：P14：
图示、AB、AC、AD三杆由活动球铰连接于A处； B、C、D三处均为 固定球铰支座。若 在A处悬挂重物的 重量W为已知，试 求：三杆的受力。 解：以A处的球铰 为研究对象，各杆 均为二力杆
F1
力的多边形法则：
Pn-1 Fn-1 Fn-1
平面汇交力系平衡的几何条件：
由 FR
F 0
i i
Fn P3 F3 Pn-1 Fn Pn an-1 Fn-1
a3
F3
Fn-1
力多边形自行封闭
例题：1-1
图示结构中，AB杆、AC 杆以及滑轮A三者用销钉 铰接在一起，B、C均为 固定铰支座，A、D沿水 平方向。若W、、等 均为已知，试： 1）画出销钉和滑轮的受力 图； 2）求出AB、BC杆的受力。
w
解：1、受力分析
取销钉为研究对象， 建立坐标系
取滑轮与绳研究
2、求AB、BC杆的受力： 由滑轮与绳平衡
工程力学例题
(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；
(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。
解：1.选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。
由已知条件可求得
再由力多边形图c中各矢量的几何关系可得
2.碾子能越过障碍的力学条件是FA=0，得封闭力三角形abc。
My= ∑My=－M2=－80 N·m
Mz= ∑Mz=－M1－M4cos 45o－M5cos 45o=－193.1 N·m
M=Mx2+My2+Mz2= 284.6 N·m
cos (M,i) =MX/M=－0.6786
cos (M,j) =MY/M=－0.2811
cos (M,k) =MZ/M=－0.6786
解：选工件为研究对象
FA= FB
列平衡方程：
∑M= 0，FAl－M1－M2－M3=0
FA= FB=200 N
例题4横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。
解：选梁AB为研究对象
FA=FB
列平衡方程：
∑M= 0，M－FAlcos45o= 0
解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。
FT=G列平衡方程：
∑Fx=0－FAB－FT cos30o+ FTcos60o= 0
∑Fy=0FBC－FTcos30o－FTcos60o=0
解方程得:FAB=-0.366G=-7.312KNFBC=1.366G=27.32KN
例题6梯长AB=l，重G=100 N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40°角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角θ。
汇交力系例题
= 0 S AB =
SAB’
y
再以压板为研究对象并分析受力: 再以压板为研究对象并分析受力 SAB’, Q, N
B Q
N
x
∑ Y = Q S ′AB cos α = 0
∴Q =
P ctg α 2
讨论：P力一定， 越小，压紧力Q越大。 讨论 P力一定，α 越小，压紧力Q越大。
p.3 p.3例题 Nhomakorabea例
题
1.12 = 41° 1.29
(3) 画出合力 ； 画出合力R；
p.10 p.10
例
题
例
题
AB与 构成， 例10.图示一管道支架，由杆AB与CD构成，管道通过拉杆悬挂 .图示一管道支架，由杆AB CD构成 在水平杆AB AB的 每个支架负担的管道重为2KN 2KN， 在水平杆AB的B端，每个支架负担的管道重为2KN，不计 杆重。求杆CD所受的力及支座A CD所受的力及支座 杆重。求杆CD所受的力及支座A的反力 。
OA
受力分析： 受力分析： P,SOA, SAB 选投影轴列方程： 选投影轴列方程：
A P
x
P SAB
A
α
α
B
∑ Y = SOA cos α + S AB cos α = 0
∑ X = P SOA sin α S AB sin α
选投影轴列方程： 选投影轴列方程
SOA = S AB
P 2 sin α
P
4m
B
C
P
B
C
A
8m
D
A RA
θ
D ND c P ND b
解: (1) 研究刚架；根据三力平衡汇交定理画出受力图； 研究刚架；根据三力平衡汇交定理画出受力图；
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A
6m
TBC
D
1m y 1.5 m
X T BD cos sin T BC cos sin 0
x
RA
4m
C
Y
P T BD cos cos T BC cos cos 0
T DB
P cos
sin 100 cos 20 sin 28
P cos sin
T BC T BD
S AB T BD
sin sin
sin sin sin
45 30
P
X 0 S AB S BC cos 45 T 2 cos 60 0
C
y
Y 0 S BC sin 45 T1 T 2 cos 30 0
T1 T 2 cos 30 sin 45
SAB
B
x
S BC
2 . 64 KN
题
例
题
例8.提升铰车具有棘轮插爪构成的止逆装置，已知提升重量 G=500N，图中尺寸d1=42cm，d2=24cm，a=12cm，h=5cm， 求插爪及轴承所受的压力。
a A
O
B
d2
h
d1
NB A B RO
O
c
NB
a
RO G
b
G G
解: (1) 研究提升系统；根据三力平衡汇交定理画出受力图；
(2) 画自行封闭的力三角形abc；
ADC abc P AD N
D
RA
P
2
ND b
2
RA CA
DC
CA
AD
2
CD
8 4
2
4 5m
N
D
DC
P AD
10 kN
R A CA
P AD
22 . 4 kN
arctg
1 o 26 34 ' 2
p.7
例
3. 解得 F
min
P sin θ 10 kN
p.11
例
题
例
题
例9.在刚体的A点作用有四个平面汇交力，其中F1=2kN， F2=3kN，F3=1kN，F4=2.5kN，方向如图所示。用解析法 求该力系的合成结果。
y F2 F1
30o 45o
解: (1) 求合力R在坐标轴上的投影 ；
R x X 2 cos 30 3 cos 60 1 cos 45 2 . 5 cos 45 1 . 29 kN
2
1 . 12
2
1 . 71 KN
RX
arctg
arctg
1 . 12 1 . 29
41
x
(3) 画出合力R；
p.12
例
题
例
题
例10.图示一管道支架，由杆AB与CD构成，管道通过拉杆悬挂 在水平杆AB的B端，每个支架负担的管道重为2KN，不计 杆重。求杆CD所受的力及支座A的反力 。
分析力： W, TBD, TBC
平衡条件：力三角形封闭
TBD
B
E
D P
B A W
W
画力三角形
T BD Wtg
TBC TBD
2
W
TDE
D P
再取D点为对象，并分析受力
画力三角形
TBD’
TBD’ P TDE
P T BD tg Wtg
讨论：当W一定时，越小，P越小，就越省力。
OA
受力分析： P,SOA, SAB
选投影轴列方程：
Y
S OA cos S AB cos 0
A P
S OA S AB
S AB P 2 sin
P
x
A
B
SAB
X P S OA sin S AB sin 0
SAB’
y
再以压板为研究对象并分析受力: SAB’, Q, N 选投影轴列方程：
Q R cos 45 cos 30 0 . 61 R
p.6
例
题
例
题
例7.门式钢架如图所示，在B点受一水平力P=20KN,不计钢架 自重；求支座A、D的支座反力。
P
4m
B
C
P
B
C
A
8m
D
A
D
RA
ND
c
解: (1) 研究刚架；根据三力平衡汇交定理画出受力图；
(2) 画自行封闭的力三角形abc； (3) 由三角形ADC与三角形abc相似求约束反力； a
(3) 按比例尺求未知力；
R O bc 680 N
N
B
ca 310 N
p.8
例
题
例
题
已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求：
1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？
2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？
3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？
Z R A T BD sin T BC sin 0
T BC 735 Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T BD 1094 N
联立解得
R A 1500 N
p.4
例
题
例
题
例4.已知四根绳索AB、BC、BD、DE相互联接如图所示， DB保持水平，DE和BC分别与水平和铅垂线的夹角均 为，A处连接一木桩，桩重W。求D处作用的铅垂力P 需多大才能与桩保持平衡。 TBC 解： 研究对象：点B C
X 0 ,T DB cos( ) T DA cos( ) 0
Y 0 ,T DB sin( ) T DA sin( ) P 0
Y 0 , T BD sin T BE sin T BC sin 0
sin
128 kN
511 kN
200 KN T BE
p.14
列平衡方程：
SAC
A Q
SAB
A
45
30
60
x
Q
Q C
R
D
X Q S AB cos 45 0
S AB
cos 45
y
S’AB
R
以铰链B为对象，并分析力 列平衡方程：
R S AB cos 30
R, SAB’, SBD
B
x
SBD
X R cos 30 S 0 AB
B C E A
y
TDB TBC x
y
TBE
x
B
D P
-
TDA
D +
TBD
P
SAB
解:
(1) 研究D点，画受力图； (2) 列出平衡方程并求解；
(3) 研究滑轮B，画受力图； (4) 列出平衡方程并求解；
X 0 , S AB T BD cos T BE cos T BC cos 0
p.9
例
题
例
题
解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θ arccos
Rh R
30
FA 11.4kN
FB sin θ F FA FB cos θ P
FB 10kN
p.10
例
题
例
题
2.碾子拉过障碍物， 应有 FA 0
用几何法解得
F P tanθ= 11.55kN
（压力） SBC
T1 T2
S AB ( S BC cos 45 T 2 cos 60 ) 1 . 37 KN
（拉力）
p.2
例
题
例
题
例2. 压榨机的连杆OA、AB重忽略不计，与铅垂线的夹角 均为。各绞链均光滑。已知绞链 A处作用水平力P。 求压板B对工件的压紧力Q。 O y 解： 研究对象：绞链A S
Y
Q S cos 0 AB
B Q
N
x
Q
P 2
ctg
讨论：P力一定， 越小，压紧力Q越大。
p.3
例
题
例
题
例3.立杆AB，A端为球铰链，BC和BD为两钢索，若杆和钢索 的重量均忽略不计。B端的水平力P=1000N。各固定尺寸 z 如图。求杆的内力和钢索的张力。 B 解： 研究对象：立杆AB TBD P
p.5
例
题
例
题
例6. 铰接四连杆机构CABD的CD边固定。在铰链A上作用一 力Q，BAQ=45。在铰链B上作用一力R，ABR=30， 这样使四边形CABD处于平衡。如已知CAQ=90， DBR=60，求力Q与R的关系。杆重忽略不计。 B 解： 研究对象：铰链A y 受力分析： Q,SAC,SAB
例
题
例
题
3 2
4 5
1
汇交力系
11 10 8 7