函数的定义域课件.
合集下载
3.1.1函数的概念 课件(共23张PPT)
3
十 八 世 纪
伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
4
十 九 世 纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们 初中学习到的函数的定义
5
一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
22
例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
23
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的 这两个
完全相同就称
15
例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.
十 八 世 纪
伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
4
十 九 世 纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们 初中学习到的函数的定义
5
一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
22
例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
23
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的 这两个
完全相同就称
15
例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.
21 函数的定义域值域解析式PPT课件
⑤y=logax(a>0且a≠1)的值域是R . ⑥y=sin x,y=cos x的值域是［-1，1］ .
⑦y=tan x的值域是 R .
样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反
函数 ，记作 x=f -1(y)，习惯上用x表示自变量，用 y表示函数，把它改写成 y=f -1(x) . （2）互为反函数的函数图象的关系 函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于 直线 y=x 对称.
f(-3)=0, f［f(-3)］=f(0)=1, f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.
【例2】
f
(x)
1 2
x
x 2 2 x2
x
2
4x
x2
求f{f［f(3)］}
【思维启迪】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的
取值在定义域 的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对 应关系来求函数值.
定义域为
（C）
A.{x|x≥0}
B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1}∪{0}
D.{x|0≤x≤1}
解析 要使函数有意义,需
xx(x0 ,1)0,解 得 xx 10或 . x0, ∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}.
5.函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为（B ）
A.（0，+∞）
【解析】∵3∈［2,+∞),
∴f(3)=32-4×3=-3.
∵-3∈(-∞,-2］, 1
∴f［f(3)］=f(-3)= 2 ×(-3)=
∵
3 2 ∈(-2,2),
∴f{f［f(3)］}=f(
3 2
)=π.
函数的定义域与值域课件
复合函数
由内到外逐层分析，确保每层 函数在对应定义域内有意义。
图像法求定义域
01
观察函数图像，找出图像上所有 点的横坐标集合，即为函数的定 义域。
02
适用于直观易懂的函数图像，如 一次函数、二次函数等。
实际问题中定义域确定
根据实际问题的背景 和条件，确定自变量 的取值范围。
需要结合具体问题进 行具体分析，灵活应 用数学知识。
对于形如$y=a(x-h)^2+k$的 复合函数，可以通过配方的方 法将其转化为顶点式，进而求 得值域。
对于形如$y=ax^2+bx+c/x$ 的复合函数，可以通过判别式 的方法求得值域。首先将原式 化为关于$x$的二次方程，然 后根据判别式$Delta geq 0$ 求得$y$的取值范围。
对于某些特殊的复合函数，可 以通过求其反函数的方法求得 值域。例如，对于形如 $y=log_a[f(x)]$的复合函数， 可以先求出其反函数$x=a^y$， 然后根据反函数的定义域求得 原函数的值域。
取并集
将各区间定义域取并集， 得到分段函数的定义域。
注意分段点
分段点应包含在定义域内， 除非分段点处函数无定义。
分段函数值域求解
分别求解各区间值域
注意最值点
根据各区间内解析式的性质，分别求 解各区间的值域。
在各区间内和分段点处寻找最值点， 以确定值域的上下界。
取并集
将各区间值域取并集，得到分段函数 的值域。
05 分段函数定义域与值域
分段函数概念及性质
01
02
03
分段函数定义
在不同区间上，用不同解 析式表示的函数。
分段函数性质
各区间内函数性质可能不 同，如单调性、奇偶性等。
函数的定义域和值域课件新人教A版
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
练习巩固
1．(2011·台州一模)函数 f(x)＝ 2x－2 x－lg(x－1)的定义域
是
()
A．(0,2)
B．(1,2)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，1)
4．(教材习题改编)函数f(x)＝ |xx|－－54的定义域为________． 解析：由|xx－|－45≥≠00， ∴x≥4且x≠5.
答案：{x|x≥4且x≠5}
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
整理得xx22－ －xx≥ －01， ≤0
x≤0或x≥1，
⇒1－ 2
5≤x≤1＋2
5，
∴所求函数的定义域为1－2 5，0∪1，1＋2 5. (2)用换元思想，令3－2x＝t，
形如 y＝cx2a＋x＋dxb＋e或 y＝cx2a＋x＋dxb＋e(a·c≠0)的值 域常用基本不等式或判别式法求解(判别式要慎用)．
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
求函数的值域：
y＝x＋4x
[归纳领悟]
1．函数有解析式时，其定义域是使解析式有 意义的自变量的取值构虑解析式 的意义，还要看其实际意义．
3．抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何 关系，进而求解．
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的定义域课件
反证法
总结词
通过假设自变量取值不在指定范围内，然后推导出矛 盾的方法。
详细描述
反证法是一种间接证明方法，常用于求解函数的定义 域。首先假设自变量取值不在指定范围内，然后根据 函数表达式推导出矛盾，从而证明假设不成立，确定 自变量的取值范围。例如，对于函数$f(x) = sqrt{x}$ ，假设$x$不在非负实数范围内，即$x < 0$，则函数 无意义，因此假设不成立，函数的定义域为${ x | x geq 0 }$。
几何问题
在几何问题中，函数的定义域可以用来确定图形的形状和大小，例 如在求解圆的方程时，需要确定圆心的位置和半径的范围。
概率统计问题
在概率统计问题中，函数的定义域常常用来确定随机变量的取值范围 ，从而计算概率分布和统计特征。
在其他领域的应用
工程领域
在工程设计中，函数的定义域可以用来确定 设计参数的范围，例如在机械设计中，需要 确定零件的尺寸范围以满足设计要求。
对于函数$f(x) = x^n$，其定义域为全体实数集$R$，因为任何实数的n次方都是实数。
幂函数性质
幂函数在定义域内是增函数或减函数，取决于指数n的正负。当$n > 0$时，函数是增函数；当$n < 0$时，函数是减函数。
对数函数
对数函数定义域
对于函数$f(x) = log_a{x}$，其定义域为$(0, +infty)$，因为对数函数的输入必须大于 零。
排除法
总结词
通过排除自变量不在定义域内的取值， 逐一筛选出在定义域内的取值的方法。
VS
详细描述
排除法是通过逐一排除自变量不在定义域 内的取值，最终确定定义域的方法。这种 方法适用于自变量取值范围较广或较为复 杂的情况。例如，对于函数$f(x) = log_2(x - 1)$，首先排除$x$取值小于等 于1的情况，因为此时函数无意义；然后 排除$x$取值大于等于2的情况，因为此 时函数值为无穷大。通过排除法，可以得 出函数的定义域为${ x | 1 < x < 2 }$。
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的定义域PPT教学课件
• 巴山楚水凄凉地 ， 第一个意象：忆昔，凄凉经历 • 二十三年弃置身。 • 怀旧空吟闻笛赋， 第二个意象：抚今，悲痛感受 • 到乡翻似烂柯人。 • 沉舟侧畔千帆过， 第三个意象：想事，沉重比喻 • 病树前头万木春。 • 今日听君歌一曲， 第四个意象：听歌，精神一振 • 暂凭杯酒长精神。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
函数的定义域课件
函数的定义域ppt课件
了解函数的定义域对于理解函数的性质和应用至关重要。本课程将介绍定义 域的基础知识、分类以及实际应用。
函数的定义域是什么？
• 函数的定义域是指能使函数有意义的输入元素的集合。 • 定义域的概念对于研究函数的性质和范围至关重要。
基础知识
1
实数集与有理数集
实数集由所有的有理数和无理数组成，在函数的定义域中起着重要作用。
有理函数、根式函数和三角 函数的定义域的确定需要考 虑分母、根号内的实数范围 以及角度的限制。
复合函数的定义域
复合函数的定义域由其各个 组成函数的定义域决定，需 要注意定义域的匹配性。
实际应用
1 函数的定义域在数学中的应用
定义域对于解方程、求极限、绘制图像等数 学问题有着重要的应用。
2 函数的定义域在计算机科学中的应用
在计算机科学领域，定义域常用于函数的输 入验证、数据处理和算法设计。
总结
• 通过本课程的学习，我们了解了函数的定义域的重要性和应用。 • 为了巩固所学内容，提供一些练习题供学生进行进一步练习和理解。 • 在问答环节中，回答学生的问题，加深他们对定义域的理解。
参考资料学课本、高等数学等
2
闭区间、开区间、半开区间的概念
不同类型的区间对于定义域的确定具有不同的含义和影响。
3
无定义域的函数
了解无定义域的函数能够避免定义错误和错误的应用。
分类
一次函数和二次函数的 定义域
一次函数和二次函数的定义 域的确定需要数、根式函数、 三角函数的定义域
了解函数的定义域对于理解函数的性质和应用至关重要。本课程将介绍定义 域的基础知识、分类以及实际应用。
函数的定义域是什么？
• 函数的定义域是指能使函数有意义的输入元素的集合。 • 定义域的概念对于研究函数的性质和范围至关重要。
基础知识
1
实数集与有理数集
实数集由所有的有理数和无理数组成，在函数的定义域中起着重要作用。
有理函数、根式函数和三角 函数的定义域的确定需要考 虑分母、根号内的实数范围 以及角度的限制。
复合函数的定义域
复合函数的定义域由其各个 组成函数的定义域决定，需 要注意定义域的匹配性。
实际应用
1 函数的定义域在数学中的应用
定义域对于解方程、求极限、绘制图像等数 学问题有着重要的应用。
2 函数的定义域在计算机科学中的应用
在计算机科学领域，定义域常用于函数的输 入验证、数据处理和算法设计。
总结
• 通过本课程的学习，我们了解了函数的定义域的重要性和应用。 • 为了巩固所学内容，提供一些练习题供学生进行进一步练习和理解。 • 在问答环节中，回答学生的问题，加深他们对定义域的理解。
参考资料学课本、高等数学等
2
闭区间、开区间、半开区间的概念
不同类型的区间对于定义域的确定具有不同的含义和影响。
3
无定义域的函数
了解无定义域的函数能够避免定义错误和错误的应用。
分类
一次函数和二次函数的 定义域
一次函数和二次函数的定义 域的确定需要数、根式函数、 三角函数的定义域
高中数学课件 第2章 第2节 《函数的定义域和值域》
因此， 因此，g(x)min＝g(2)＝1－2a， ＝ － ， 而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a， － ＝ － － － ＝ － ， 故当0≤a≤ 故当 当 时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a； ＝ － ， ＝ － ；
＜a≤1时，g(x)max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a， 时 ＝ － ， ＝ ，
3.不等式法：借助于基本不等式a＋b≥2 不等式法：借助于基本不等式 ＋ 不等式法
(a>0，b>0)求数 ， 求数
的值域.用不等式法求值域时， 的值域 用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用 用不等式法求值域时 条件“一正、二定、三相等”. 条件 一正、二定、三相等 一正 4.单调性法：首先确定函数的定义域， 4.单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调 单调性法 性求函数的值域，常用到函数 ＝ ＋ 性求函数的值域，常用到函数y＝x＋ 增区间为(－ ，－ 增区间为 －∞，－ (0， ). ， ]和[ 和 (p>0)的单调性： 的单调性： 的单调性
＋∞)，减区间为 － ,0)和 ，减区间为(－ 和
[特别警示 (1)用换元法求值域时，需认真分析换元后变 特别警示] 用换元法求值域时， 特别警示 用换元法求值域时 量的范围变化；用判别式求函数值域时， 量的范围变化；用判别式求函数值域时，一定要注意自变 量x是否属于 是否属于R. 是否属于 (2)用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立； 用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立； 用不等式法求函数值域时 利用单调性求函数值域时，准确地找出其单调区间是关键 利用单调性求函数值域时，准确地找出其单调区间是关键. 分段函数的值域应分段分析，再取并集 分段函数的值域应分段分析，再取并集. (3)不论用哪种方法求函数的值域，都一定要先确定其定义 不论用哪种方法求函数的值域， 不论用哪种方法求函数的值域 域，这是求值域的重要环节. 这是求值域的重要环节
函数的概念定义域值域名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2个必知不同——函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空 数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集， 则这个映射便不是函数．
第二章 第1讲
第6页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
(2)由题意知－1<2x＋1<0，则－1<x<－12.故选B.
[答案] (1)A (2)B
第二章 第1讲
第21页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住3个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[奇思妙想]
本例(2)中的条件变为“f(x2)的定义域为(－
抓住3个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象 法、列表法、解析法)表示函数． 3. 了解简单的分段函数，并能简单的应用.
第二章 第1讲
第4页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住3个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码
D. (－∞，－3)∪(－3,1]
第二章 第1讲
第19页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住3个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)[2013·大纲全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则
函数f(2x＋1)的定义域为( )
A. (－1,1) C. (－1,0)
函数的值域和定义域课件
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数关系，例如y=f(x)。表格法是通过列出输入值和对应的输出值来展示函数关 系。图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系，图像上的点(x,y)满足函数的对应关系。
函数的分 类
总结词
根据不同的分类标准，函数可以分为多种类型。
在实际生活中的应用
经济模型
在建立经济模型时，函数的值域 和定义域可以用来描述经济变量 之间的关系，如需求和供给函数。
数据分析
在进行数据分析时，确定数据的 值域和定义域有助于进行数据清 洗、数据可视化和统计推断等操
作。
工程设计
在工程设计中，如机械、电子和 航空航天等领域，函数的值域和 定义域可以用来分析设计参数对
值域是函数图像在y轴上的投影，反映了函数因变量取值的变 化范围。
确定值域的方法
01
02
03
观察法
通过观察函数表达式或图 像，了解函数的变化趋势 和取值范围，从而确定值 域。
反推法
根据函数的最值点或特定 点，反推出函数的值域。
代数法
通过代数运算和不等式求 解，确定函数的值域。
常见函数的值域
常数函数
分式函数：分母不为0，即$x neq pm a$ （a为常数）；
04
根式函数：被开方数大于等于0，即$x geq 0$；
对数函数：真数大于0，即$x > 0$；
05
06
指数函数：底数大于0且不等于1，即$x > 0$且$x neq 1$。
03
函数的值域
值域的概念
值域是函数所有可能取值的集合，即当自变量在定义域内取 值时，因变量所对应的值的全体。