青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

青海省大通县2020～2021学年度第一学期期末联考

高一数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效．．．．．．．，．在试题卷．．．．、．草稿纸上作答无效．．．．．．．．。 4．本卷命题范围：人教版必修1，必修4。

一、选择题：本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．13π

cos

6

=（ ）

A ．

2 B ．2

- C ．

12 D ．1

2

- 2．设全集U 为实数集R ，已知集合{}3A x x =≥，{}

03B x x =<<，则()U

A B ⋃=（ ）

A ．(),0-∞

B ．()()0,33,⋃+∞

C ．

(],0-∞

D ．

(]{},03-∞⋃

3．函数()π2sin 24x x f ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

图象的对称轴方程为（ ）

A ．3ππ

82k x =

+（k ∈Z ）

B ．π

π8x k =

+（k ∈Z ） C ．ππ

42

k x =+（k ∈Z ）

D ．ππ

82k x =+（k ∈Z ）

4．已知a ，b 为单位向量，且a ，b 的夹角为π

3，则2a b -=（ ）

A ．1

B

C D ．2

5．函数()25

log 2

x x x f =-+的零点所在的大致区间是（ ） A ．

()1,2

B ．

()2,3

C ．

()3,4

D ．

()4,5

6．计算：12

3log 279-+=（ ）

A ．2

3

-

B ．0

C ．

103 D ．283

7．已知扇形的弧长为3π2，圆心角为π

2

，则该扇形的面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π2 D ．9π4

8．已知

()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()34x f x =+，则()()10f f -+=（ ）

A ．7-

B ．7

C ．1-

D ．1

9．已知函数

()()sin A x f x ωϕ==+（0A >，0ω>，π2

ϕ≤）的图象如图所示，则()f x =（ ）

A ．π2sin 26x ⎛

⎫-

⎪⎝

⎭ B ．π2sin 26x ⎛⎫+

⎪⎝

⎭ C ．π2sin 23x ⎛⎫-

⎪⎝

⎭

D ．π2sin 23x ⎛⎫+

⎪⎝

⎭

10．函数()2

2x

f x x =-+的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知ABC △外接圆圆心为O ，G 为ABC △所在平面内一点，且0GA GB GC ++=．若

5

2

AB AC AO +=

，则sin BOG ∠=（ ） A ．

12 B ．1

4

C

．4D

．8

12．已知函数()22

4,0,

log ,0,x x x x f x ⎧->=+≤⎪⎨⎪⎩存在a b c <<，使得()()()f a f b f c ==，现有以下三个结论：①

1bc =；②116c <<；③20abc -<≤．其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③ 二、填空题：本题共4小题． 13．函数

()tan f x x =在ππ,34⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为__________．

14．设函数()4,0,

2,0,

x x x x f x -≤⎧=⎨>⎩则()()

1f f -=__________．

15．已知

()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()41f =，则满足()351

f a ->的a 的取值范围是__________． 16．已知函数()π

π1sin 3

6x f x ⎛=⎫-+

⎪⎝⎭，则()()()()1232020f f f f +++⋅⋅⋅=__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知集合1393x A x

⎧⎫

=<≤⎨⎬⎩⎭

，{}2B x x a x a =<>+或． （1）当1a =-时，求A B ⋂；

（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围． 18．已知

sin 13sin cos α

αα

=-．

（1）若α为锐角，求4πcos 3α⎛⎫+

⎪⎝⎭

； （2）求πtan 24α⎛

⎫+ ⎪⎝⎭

．

19．已知向量a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()2,1a =． （1）若25c =，且//c a ，求向量c 的坐标；

（2）若()1,b m =（m ∈R ），且()

a a

b ⊥+，求a 与b 的夹角θ的余弦值． 20．已知函数()()()log 22log 4a a f x x x =-++，其中1a >．

（1）求函数()f x 的定义域；

（2）若函数

()f x 的最大值为2，求a 的值．

21．已知向量()sin ,cos x m a x =-，()cos ,cos b x x =，函数()2f x a b m =⋅+（m ∈R ）．