一次函数的应用经典课件ppt

例 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行 的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机 的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2 吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图 所示，结合图象回答下列问题： ⑴ 加油飞机加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部 加给运输飞机需多少分钟？ ⑵ 求加油过程中，运输飞机的余 油量 Q1（吨）与时间 t（分钟） 的函数关系式； ⑶ 运输飞机加完油后，以原速 继续飞行，需10小时到达目的地， 油料是否够用？ 说明理由．
y (元)
118
58
o
50
100
x (小时)
一慢车和一快车沿相同路线从A地到B 地，所行的路程与时间的函数图象如 图所示.试根据图象,回答下列问题: (2)求解下列问题：①快车追上慢车 (1)慢车比快车早出发 小时, 需几个小时? ②求慢车、快车的速度. 快车追上慢车时
行驶了 千米, 快车比慢车早 小时 到达B地；
例题分析：
例1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称 音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了 一组不同气温时的音速：
气温x（℃）
音速（米/秒）
0
5
10
15
20
331 334 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒 后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约 相距多远？
P
X
A
B
例 某单位计划10月份组织员工到外地 旅游，估计人数在6～15人之间。甲、 乙量旅行社的服务质量相同，且对外 报价都是200元，该单位联系时，甲旅 行社表示可给予每位游客八折优惠； 乙旅行社表示，可先免去一位游客的 旅游费用，其余游客九折优惠。
(1)分别写出两旅行社所报旅游费用 (2)若有11人参加旅游，应选择那个 (3)人数在什么范围内，应选甲旅行 与人数的函数关系式； 旅行社？ 社；在什么范围内，应选乙旅行社？
A012 34 56
T (小时)
例、某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示。求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数。 y 行李票费用（元）
10
6
10、已知一次函数 y x b 与
y 2 x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC
的面积
11、若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值。
12、无论m为何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
o
40
60
80
x 行李重量
（千克）
例 在边长为2的正方形ABCD的一边BC上， 一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形 APCD的面积为y。（1）写出y与x的函数关系 式；并写出x的取值范围（2）当x为何值时， 四边形APCD的面积为2.5？（3）当点P沿A B C D路线从A运动到D，点P运动的路程为 x ，写出⊿PAD的面积y与x的函数关系式， 并画出此函数的图象。 D C
若点(1,2)及(m，3)都在正比例 函数y=kx的图象上，求m的值。 已知直线y=kx+b经过点(-2,-1) 和点(2,-3)，求这条直线的函数 解析式。
某一次函数的图象平行于直线 1 y x ，且过点(4,7)，求函数 2 解析式。
例1 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重 干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是 用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水 公司采取的收费标准。 y (3)若某户居民该月用水3.5 6.3 吨，则应交水费多少元？ 若该月交水费9元，则用水 3.6 多少吨？
甲 乙 丙 每辆汽车能装载的吨数(吨) 2 1 1.5 每吨蔬菜可获利润(百元) 5 7 4
例 在抗击”非典”时期,某医药器械厂接受了生产一 批高质量医用口罩的任务,要在8天之内(含8天)生产A型 和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于 1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产 0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产 一只A型可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.设 该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只.问(1)该厂生产 A型口罩可获利多少万元?生产B型口罩可获得利润多少 元?(2)设该厂这次生产口罩的总利润是y万元,试写出y 关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)如 果你是该厂厂长: ① 在完成任务的前提下,你如何安排 生产A型和B型B口罩的只数,使获得的总利润最大?最大 利润是多少? ②若要在最短的时间内完成任务,你又如 何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是几天?
b符号： y o
K＜0，b＞0
y x
o
k＞0，b＜0
x
9、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若图象经过原点,求m的值；
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（3）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围；
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范 围。
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围。 （6）若随的增大而增大,求m的取值范围。
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
例4、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种
是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用 期限均为一年，则在这一年 中如何选择这两种租书方式 比较合算？
起点
点
M N
A 60 35
B 100 70
Leabharlann Baidu
回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0， 0 ）与点 （1， 2 ），y随x的增大而 增大 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、 四象限，则a的范围是 a＜2 ； 3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减 小，则k的范围是 k＞1 .
4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标
50 20
y（元）
租书卡 会员卡
o
100
x（天）
例6 预防“非典”期间，某种消毒液A市需 要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨， N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定 将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运 费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。 （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的 函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运 费的多少？ 终
当月利润(单位:元)
(2)设每天从报社买进该种晚报x份(120 ≤x ≤200) 时,月利润y元,试求出y与x的函数关系式, 并求月利润的最大值.
宝应县上网方式有三种：方式一： 每月80元包干；方式二：每月上网时 间(x)与上网费用(y)的函数关系如图 所示；方式三：以0小时为起点，每小 时收费1.6元，月收费不超过120元。 (2)小华家每月 (1)写出三种方 上网60个小时， 式的函数关系 选用哪种方式上 式。 网合算？
y2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，
13、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例， y=2；当x=2时，y=5.
关系式。
求y与x的函数
例 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球 协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方 案如下表： 比赛进行到第12轮(每队均比赛12场)A队积19分 (1)请通过计算，判断A队胜、平、负各几场 (2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元， 设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和 为W(元)，试求W的最大值 积 分 奖金(元/人)
一次函数的应用
基础训练：
1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3 分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟, 按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时, 求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用 水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为 每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费, 该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y 与x之间的函数关系式.
y (B)
(千米)
快车
276
(A)
慢车
14
18 X (小时)
0 2
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重 量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、 乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规 定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜)
(2)某公司计划用20辆汽车装甲、乙、丙三种蔬 (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨 菜36吨到B地销售(每种蔬菜不小于1车)，如何安 到A地销售，问装乙、丙两种蔬菜的汽车各 排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多 多少辆？ 少？
是 （-2，0），与y轴的交点坐标 为 （0，-6） .
5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限
直线y=-2x+5经过 一、二、四 象限
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过 二、三、四 象限。
7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限， 则k ＜ 0，b ＞ 0. 8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、
胜一场 平一场 负一场 3 1 0 1500 700 0
例、已知A、B两地相距300千米，现有甲、乙两车 同时从A地开往B地，甲车匀速行驶2小时到达AB 中点C地，停留2小时后，再匀速行驶1.5小时到 达B地；乙车以每小时v千米(v≠75)的速度行驶 (1)设s (千米)、t (小时)分别表示甲车离开A地 的路程和时间，试在下列条件下： ①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5 分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画 S (千米) 出它的图象； C B 300 D (2)若甲、乙两车在途中 250 200 恰好相遇两次(不含A、B两 150 地)，试确定v的取值范围。 100 50
例 杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了”润扬” 报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下 信息: ①买进每份0.2元,卖出每份0.3元; ②一 个月内(以30天计),有20天每天可以卖出200份, 其余10天每天只能卖出120份; ③一个月内,每天 从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的 报纸,以第份0.1元退回报社. (1)填表: 一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150
O 5 8
x
例3、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球 拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球 每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买 一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优 惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不 少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店 购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款 数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付 款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。