等比数列前n项和 教学分析

【等比数列前n项和】教学设计

【教材分析】

1.《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容。

2.《等比数列的前n项和》是在学生学习了有关数列的知识如等差数列概念及通项公式和等差数列的前n项和公式以及等比数列的概念，本课是为了进一步学习数列知识并且能够解决一类求和问题。教材从设计情境问题开始展开，使得学生从解决实际问题体会错位相减的数学思想从而推广到等比数列前n项和公式的推导，在公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．教材由“知识传授”的传统模式转变成“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想的渗透。这一部分的知识在生活中有着广泛的应用，是解决理论和实际问题的数学工具，在数学学科中占据着重要的位置，也是学生学习专业知识必备的基础。

【学情分析】

1.在之前，学生已经学习了等差数列及等比数列的相关知识，也学习了累加法，错位相减法，图像法等相关的推导方法，具备了一定的探究能力。

2.高一学生具有初步的自主探究能力，思维活跃，敢于猜想，在老师的引导下能够独立解决问题。但学生缺乏冷静容易片面不严谨，不如丢掉q=1的特殊情况。并且在推导过程中学生容易将等比数列前n项和的推导方法与之进行类比，要将此点突破。

【教学目标】

1.知识与技能：通过情境设计引出等比数列求和问题，使学生理解用错位相减的推导方法推导出等比数列前n项和公式的过程，能活学活用，掌握公式的特点，并能在此基础上利用公式解决一些简单问题

2.过程与方法：通过创设情景提出问题，鼓励学生合作讨论，自主解决问题，激发深入学习的欲望；通过组织学生分组探索，使得学生最大程度上灵活动脑，积极配合；通过例题讲解加强学生理解，巩固学习。

3.情感态度价值观：通过故事引入使学生自主探索，增加积极性，激发求知欲。通过对公式推导方法的发现，让学生感受数学的博大精深，体验数学的乐趣并能树立学好数学的信心。通过分类讨论培养学生思维的严谨性，通过对实际生活问题的解决，培养学生将数学学习融于生活，体会数学学习的重要性。

【重点难点】

重点：使学生掌握等比数列前n项和公式，用等比数列前n项和公式解决实际问题。

难点：等比数列前n项和公式的推导方法即‘错位相减发’的理解以及活学活用。

【教学资源以及意图】

教学资源：多媒体辅助教学

意图：以演示的方式增加学生兴趣，使学生思路清晰，节约时间。

入问题颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前

一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个子，请

给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王

有能力满足发明者的上述要求吗？

出问题，

引导学生

积极思

考，勾起

悬念

本课主要内容

知识回顾1、等比数列定义：

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的

前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就

叫做等比数列。

2、等比数列通项公式：

3、等差数列前n项和公式：

教师提出

问题

学生

回答

问题

引导学生复习

等比数列各项

之间的特点：

从第二项起每

一项比前一项

多乘以q，从

而为用“错位

相减法”求等

比数列前n项

和埋下伏笔

根据情景，初步探索通过学生分组思考得出式子：

思考有何特征？若每项都*2会发生什么？

教师提出

问题，借

助多媒体

引导学生

发现规

律，向学

生渗透错

位相减的

思想。让

学生充分

地比较，

等比数列

前n项和

的公式推

导关键是

变“加”

为“减”

在教

师引

导下

认真

思考，

观察

发现

并总

结规

律，努

力理

解错

位相

减发

此类求和方法

不易于学生观

察发现并理

解，所以采用

教师引导提

示，学生观察

思考。师生共

同分析的方

式，提高学生

自信心

继续探索，

整理新知1.提出问题：

2.计算过程：

3.提出问题

1.教师提

出问题，

由特殊到

一般，让

小组内自

由讨论，

自主探索

公式，并

让学生表

达自己的

计算结

果。

学生

配合

教师

活动，

积极

思考

讨论，

勇于

说出

结果

以层层问题的

形式一步步引

导学生思考，

以小组的形式

激发学生探索

的欲望，营造

让学生主动观

察思考讨论的

氛围，让学生

经历从特殊到

一般，从已知

到未知的过

4.得出结论2.教师在

黑板上写

出计算过

程并提出

下一个问

题，引发

学生思

考，在小

组讨论并

说出结果

程，让学生自

主探究公式，

体验学习的乐

趣，增强信心

经典例题展示练习

题，让学

生自主思

考并带领

学生一起

解题

积极

思考，

回答

问题

熟练公式运

用，加深知识

理解，加深记

忆。从直接套

用公式，变式

运用公式、研

究公式特点这

三个层次的问

题解决，促进

学生新的数学

认知结构的形

成．

学习小结1.等比数列前n项和公式是什么？ 2.我们采用何

种方法推导出该公式？ 3.使用的时候对公比q

有何不同要求？

提出问题回答

问题

巩固知识，帮

助学生记忆。

【板书设计】

【教学评价】

根据本节课特点，通过故事情景引出问题，并使问题层层递进环环相扣，发展了学生的心理机能，推动学生的思考方向，调动了学生的积极性，使学生在活跃的课堂氛围中不断地发现知识，掌握知识并且提高能力。在推导公式以及例题分析的过程中，让学生积极回答问题，大胆假设，提高了学生的自身素质，锻炼勇气。通过多种教学策略的运用，最大程度的实现了有效学习，加强了学生对数学思想方法的领悟