等比数列前n项和 教学分析
等比数列前n项的求和公式教学设计(1)
等比数列前n项的求和公式教学设计一、教学内容分析1、本节课讲述内容是职高数学基础模块二册等比数列，前n项和的公式及其应用。
2、教学重点：会判断等比数列，会用求和公式。
3、学难点：实际生活中的按结贷款每年给银行的付费的问题。
知识与技能目标：在等差数列的基础上理解等比数列的慨念，会求等比数列的通项公式，前n项和的公式及应用。
过程与方法目标：引导学生学会用变化的思想和理念，搞清楚等比数列的变化规律，特别是项与项数的关系，引导推出求和公式（乘公比做差法）初步感受等比数列在生产实践中的应用。
情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.二、教学基本条件分析1．学生条件：学生有较好的数学基础，在学习了等比数列慨念和通项公式基础上进行的求和公式推导与应用，学生有一定的数学运算能力，和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。
2．前期内容准备：围棋棋单，银行按结贷款的详细说明。
在学习等差数列，等比数列慨念和通项公式的基础上进行的项数与其总和的一种函数关系，即前n项和的公式。
3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。
三、教学过程设计开门见山，揭示课题引语：大家还记得前面我们学习的等差数列、等差数列前项和公式、等比数列慨念和通项公式吗？那么等比数列前n项和怎么求呀？（幻灯片展示）提出问题：这是发生在国际象棋棋盘上的一个故事。
国际象棋是印度宰相西萨·班·达依尔发明的，国王舍罕知道后非常赞赏，就把宰相达依尔召到面前，说：“老爱卿，你以自己的聪明才智发明了这种变化无穷、引人人胜的游戏，我要重重地奖赏你。
那就请你在棋盘的第一个小格内赐给我1粒麦子吧。
”“什么? 1粒麦子?”国王感到非常意外，惊讶地问。
“是的，陛下，1粒普通的麦子。
”宰相说，“请在第二个小格内赐给我2粒，第三个小格内赐给我4粒，第四个小格8粒，第五个小格16粒，照这样下去，每一小格是前一小格的2倍。
把摆满棋盘64个小格的所有麦子赏赐给你的仆人吧!”“竟是这种愿望!你不是在开玩笑吧?”国王有些生气了。
等比数列的前n项和
等比数列的前n项和教材分析教学内容《等比数列的前n项和》是人教版全日制普通高中教科书(必修)第五册第二章的内容。
地位作用是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系.不仅在现实生活中有着广泛的应用，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养重点难点重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系．学生学情知识准备学生已经学习了等差数列、等差数列的前n项和、等比数列，掌握了等差数列前n项和公式的求法,这些是学习本节的基础。
能力储备学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
教学目标知识与技能使学生掌握等比数列前n项和公式，理解错位相减法，并能灵活运用公式。
通过公式的推导过程，培养学生运用特殊与一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题，提升学生的逻辑思维能力过程与方法努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．情感态度价值观通过公式的探索发现过程，学生经历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，优化学生的思维品质，感悟数学美方法手段教学方法本节课将采用讲练相结合，交流讨论互相穿插的活动形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境并且给以适当的引导激活学习气氛。
学法指导在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，还要培养学生的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标．教学手段利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能，提高教学的直观性和趣味性。
第一阶段:课堂引入创设问题情境，启动学生思维猪八戒遇到了问题，请猴哥帮忙周转，猴哥欣然答应，每天给他投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件，第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．设问：同学们，你们知道八戒返还悟空的钱是多少吗？八戒吃亏了还是悟空吃亏了？八戒吸纳的资金返还给悟空的钱数设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。
《等比数列的前n项和公式》优质课教案
《等比数列的前n项和公式》的教学设计一、教学背景分析1、教材分析：本节课是职高数学基础模块下册（高等教育出版第六章第3节第一课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系。
公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。
2、学情分析：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，因势利导。
不利的因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
我班的学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下、合作地解决一些问题。
二、教学目标1、知识和技能目标：理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法目标：通过公式的推导，提高学生构造数列的意识及探究、分析和解决问题的能力，体会公式探究过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
3、情感与态度目标：通过对公式的探索过程，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三、重点、难点教学重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用。
教学难点：公式的推导方法及公式中公比q与1的关系。
四、教学方法利用多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。
等比数列前n项和 教学分析
【等比数列前n项和】教学设计【教材分析】1.《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容。
2.《等比数列的前n项和》是在学生学习了有关数列的知识如等差数列概念及通项公式和等差数列的前n项和公式以及等比数列的概念，本课是为了进一步学习数列知识并且能够解决一类求和问题。
教材从设计情境问题开始展开，使得学生从解决实际问题体会错位相减的数学思想从而推广到等比数列前n项和公式的推导，在公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．教材由“知识传授”的传统模式转变成“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想的渗透。
这一部分的知识在生活中有着广泛的应用，是解决理论和实际问题的数学工具，在数学学科中占据着重要的位置，也是学生学习专业知识必备的基础。
【学情分析】1.在之前，学生已经学习了等差数列及等比数列的相关知识，也学习了累加法，错位相减法，图像法等相关的推导方法，具备了一定的探究能力。
2.高一学生具有初步的自主探究能力，思维活跃，敢于猜想，在老师的引导下能够独立解决问题。
但学生缺乏冷静容易片面不严谨，不如丢掉q=1的特殊情况。
并且在推导过程中学生容易将等比数列前n项和的推导方法与之进行类比，要将此点突破。
【教学目标】1.知识与技能：通过情境设计引出等比数列求和问题，使学生理解用错位相减的推导方法推导出等比数列前n项和公式的过程，能活学活用，掌握公式的特点，并能在此基础上利用公式解决一些简单问题2.过程与方法：通过创设情景提出问题，鼓励学生合作讨论，自主解决问题，激发深入学习的欲望；通过组织学生分组探索，使得学生最大程度上灵活动脑，积极配合；通过例题讲解加强学生理解，巩固学习。
3.情感态度价值观：通过故事引入使学生自主探索，增加积极性，激发求知欲。
通过对公式推导方法的发现，让学生感受数学的博大精深，体验数学的乐趣并能树立学好数学的信心。
《等比数列前n项和》说课稿(优秀6篇)
《等比数列前n项和》说课稿（优秀6篇）一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
六、教学过程为达到本节课的教学目标，我把教学过程分为如下6个阶段：1、创设情境：2、探究问题，讲授新课：根据创设的情景，在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列前n项和的公式推导。
3. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。
2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。
3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。
4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。
七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
等比数列的前n项
n a a q 1 探讨1：由 (1 - q)sn = a1 - a1q n 得 sn = 1 1-q q =1时 sn =？ (这里引导学生对 q 进行分 对不对？ 类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下 基础．）
探讨2： 结合等比数列的通项公式
把 sn 用 a1、an、q 表示出来？（引导学生得出 公式的另一形式）
知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到
了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．
二、目标分析
1．知识与技能目标
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、 公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之 有关的问题．
分析：这一目标体现了基础知识的落实、基 本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正 符合课程标准的要求．
以此培养学生的口头表达 能力，归纳概括能力．
设计意图：
8．故事结束，首尾呼应
1 - 264 64 19 S64 = = 2 - 1 ≈ 1.84 10 （粒） 1- 2 约7000亿吨
设计意图： 把引入课题时的悬念给予释疑，
有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维．
9．课后作业，分层练习
必做： P129练习1、2、3、4 选作： 思考题(1): 求和 x + 2 x2 + 3 x3 + + nxn .
五、评价分析
本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同 的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减： 变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本 质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻 地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生 思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过 精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知 识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课 堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯， 也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．
《等比数列的前n项和》
《等比数列的前n项和》一、教材分析1、地位和作用《等比数列的前n项和》是一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
《等比数列前n项和公式》是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。
教学对象为高二学生，教学课时为2课时。
本节课为第一课时。
在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
从高中数学的整体内容来看，《数列与数学归纳法》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着关键性的作用。
首先：数列有着广泛的实际应用。
例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
其次：数列有着承前启后的作用。
数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。
学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
2、学情分析学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．二、教学目标的确定作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“等比数列的前 n 项和”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等比数列在现实生活中有着广泛的应用，如金融领域的利息计算、生物种群的增长等。
而等比数列的前 n 项和公式则是解决这类问题的有力工具。
本节课是在学生已经学习了等比数列的定义、通项公式的基础上，进一步研究等比数列的前 n 项和。
通过本节课的学习，不仅能让学生掌握等比数列前 n 项和的公式推导方法，提高学生的逻辑推理能力，还能为后续学习数列的综合应用打下坚实的基础。
二、学情分析学生在之前已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的数列学习经验和逻辑推理能力。
但是，等比数列的前 n 项和公式的推导过程相对复杂，需要学生具备较强的抽象思维和数学运算能力。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过类比、转化等数学思想方法，逐步理解和掌握公式的推导过程。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法的应用过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）通过数学在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】（一）教学环节创设情景提出问题类比探索形成公式公式应用培养能力解决问题前呼后应归纳总结加深理解延伸拓展发散思维下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，， a = a q调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:1 +2 + 22 + 23 + + 258 + 259我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项 .同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
高中数学《等比数列的前n项和公式》教学课例分析
高中数学《等比数列的前n项和公式》教学课例分析一、教学设计1、教学内容分析“等比数列前n项和公式”是数列中的重要内容，它的学习，既有利于对等比数列定义、性质的理解，又为将来学习“数学归纳法”打下基础；而且，推导该公式的常用方法——“错位相减法”是数列求和的常用方法。
2、设计思想为降低等比数列前n项和公式的学习难度，提高学习效率，使学生在学习知识的同时，学会科学的学习方法，发展数学能力，采用了数学“情境——问题”教学模式组织教学，以实际问题作为背景创设数学情境，在解决具体问题的基础上，抽象出解决一般问题方法，让学生亲身经历提出问题、解决问题，反思总结的全过程，培养学生独立思考、自主探索、合作交流的学习意识和习惯。
教师要充分发挥主要作用，营造民主、平等、和谐、积极的课堂氛围，充分调动学生学习的积极性，以数学情境为立足点，为学生自主探索、合作交流提供时间和空间，放手让学生独立思考，大胆实践，在已有知识和经验的基础上主动建构。
并由此获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。
3、教学目的(1) 掌握等比数列前n项和公式的推导过程，并能够运用它解决简单实际问题；(2) 通过学生的自主探索，培养提出问题，解决问题的能力。
(3) 通过“师生共作”培养合作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。
4、教学重点、难点等比数列前n项和公式的推导及运用是重点，“错位相减法”的探求是难点。
二、教学过程1、创设情境某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%……2、提出问题（1）明年产量为多少万吨？（2）从今年起第n年产量为多少万吨？（3）从今年起，6年内的总产值为多少？（4）若n 年内，可以使总产值达到30万吨，那么n 是多少(保留到个位)？（5）从今年起，n 年内的总产值是多少？能用求和公式表示吗？3、解决问题师：请同学们思考问题（3）。
学生：这个糖厂从今年起，平均每年的产量(万吨)组成一个等比数列。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列的前n项和
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是 多少颗小麦吗？引导学生写出麦粒总数 1+2+22+23+… +263 =? 带着这样的问题，学生 会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出 各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种 思路给予肯定． 设计意图：繁难的情境激起了学生的求知欲,迫 使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的 教学埋下伏笔.
2.从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内 容与等差数列前n项和从公式的形成、特 点等方面进行类比，这是积极因素，应 因势利导．不利因素是：本节公式的推 导与等差数列前n项和公式的推导有着本 质的不同，这对学生的思维是一个突破， 另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往 往容易忽视，尤其是在后面使用的过程 中容易出错．
感谢各位专家和同行！ 感谢各位专家和同行！
2.师生互动， 2.师生互动，探究问题 师生互动
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，23…263是什么 1+2+22 +23 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +263 应归结为什么数学问题呢？ 数列？有何特征？ 探讨1：设s64=1+2+22+23+ …+263，记为（1）式，注意观察 探讨1 每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前 一项的2倍） 探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1） 探讨 式两边同乘以2则有2s64=2+22+23+ …+264，记为（2）式．比较 （1）(2）两式，你有什么发现？ 设计意图： 设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公 式推导 在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良 好契机．
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生探究等比数列前n项和的计算方法，推导出等比数列前n项和公式。
3. 培养学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与灵活运用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的计算方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和公式的推导过程。
3. 运用案例分析法，让学生在解决实际问题中掌握等比数列前n项和公式。
四、教学准备1. 多媒体教学课件。
2. 等比数列相关案例资料。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的基本概念。
1.2 提问：等比数列的前n项和如何计算？2. 探究等比数列前n项和公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。
2.2 分组讨论，让学生尝试推导等比数列前n项和公式。
2.3 展示等比数列前n项和公式的推导过程。
3. 案例分析3.1 出示典型案例，让学生运用等比数列前n项和公式解决问题。
4. 巩固练习4.1 布置练习题，让学生运用等比数列前n项和公式计算。
4.2 学生互相批改，教师讲评。
5. 课堂小结5.2 强调等比数列前n项和公式的注意事项。
6. 课后作业6.1 布置课后习题，巩固等比数列前n项和公式的计算。
6.2 鼓励学生自主探究，发现等比数列前n项和公式的更多应用。
六、教学拓展6.1 引导学生思考等比数列前n项和的公式在数学中的应用，如求等比数列的前n项和的最大值或最小值。
6.2 探讨等比数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。
七、实践环节7.1 让学生分组，每组设计一个等比数列问题，并运用等比数列前n项和公式解决。
7.2 各组汇报解题过程和结果，教师点评并指导。
8.2 强调等比数列前n项和公式的注意事项，提醒学生在实际应用中灵活运用。
基于数学史的等比数列前n项和公式教学
一、引言
视角，即数学史与问题解决方法的融合，为等比数列前n项和公式的教学提供 了新的视角和思路。
二、HPM视角下的等比数列前n项 和公式教学策略
二、HPM视角下的等比数列前n项和公式教学策略
1、历史背景引入：教师可以通过讲述等比数列的历史背景，激发学生的学习 兴趣。如，可以提到古埃及人使用等比数列来测量金字塔的高度，或者古代中国 人在算盘上使用等比数列等。这不仅可以增强学生对等比数列重要性的认识，还 可以帮助他们建立与数学历史背景的。
二等比数列前n项和公式的历史背景
而每对小兔子成长到两个月后也可以生一对小兔子。问从一对兔子开始，一 年后可以有多少对兔子？斐波那契通过观察和计算发现，每个月的兔子对数构成 了一个等比数列，而这个数列的和则可以通过一个公式来计算。这个公式也就是 我们现在所称的等比数列前n项和公式。
三等比数列前n项和公式的发展 过程
谢谢观看
二、HPM视角下的等比数列前n项和公式教学策略
2、问题情境创设：为了帮助学生理解等比数列前n项和的概念，教师可以设 定具体的问题情境。例如，可以提出如何计算定期存款的复利等问题，引导学生 思考如何利用等比数列前n项和公式来解决实际问题。
二、HPM视角下的等比数列前n项和公式教学策略
3、公式推导与讲解：在理解了等比数列和复利的概念后，教师可以引导学生 推导等比数列前n项和的公式。通过问题解决活动，让学生体验数学公式的产生 过程，加深他们对公式意义的理解。同时，教师需要详细讲解公式的每个步骤， 确保学生能充分理解公式的运用方法和适用条件。
这个定理给出了等比数列前n项和的一个公式，也就是我们现在的公式： Sn=a11−q1−q−q22q+q1+q2+…+qn−2q+1q=0,1,2,…,n-1.这个公式在当时引起 了广泛的和讨论，也为后来的数学家提供了重要的启示和帮助。
等比数列的前n项和
判断对错
① 1 2 4 8 16 (2)
n1
n 1 (1 2n ) 1 (2) n+1
n （ 2）
② 1 2 22 23 2n
2
1 (1 2 ) 1 2
作 业 布 置 拓 展 延 伸
1、 书面作业：
(1) 必做题： 课本 P129 练习 3 习题 3.5 1 画一个边长为 2cm的正方形 , 再将这个 正方形各边的中点相连得到第 2个正方 形 ,依此类推 ,这样一共画了 10个正方形 , 求这 10个正方形的面积的和 (2) 选做题 : 1 1 1 1 1 求数列 ,2 ,3 ,4 ...... 的前 n项的和. 2 4 8 16
反思提升
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五. 教学反思
本节课的设计以教学大纲为依据，遵循以教师
为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发 展为主攻的原则，采用探究启发式教学法，注重
q 1 q 1
知三求二 方 程 思 想
片段和 转 化 思 想
师生一起梳 理总结形成 知识模块， 从知识的归 纳延伸到思 想方法的提 炼，优化学 生的认知结 构。
教学过程
引
探
知
练
作业
升
延
必做题，巩 固加深对公 式的理解和 应用；选做 题，是第二 课时研究的 重点。研究 性作业，增 长见识,拓 展视野。
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【等比数列前n项和】教学设计
【教材分析】
1.《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容。
2.《等比数列的前n项和》是在学生学习了有关数列的知识如等差数列概念及通项公式和等差数列的前n项和公式以及等比数列的概念，本课是为了进一步学习数列知识并且能够解决一类求和问题。
教材从设计情境问题开始展开，使得学生从解决实际问题体会错位相减的数学思想从而推广到等比数列前n项和公式的推导，在公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．教材由“知识传授”的传统模式转变成“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想的渗透。
这一部分的知识在生活中有着广泛的应用，是解决理论和实际问题的数学工具，在数学学科中占据着重要的位置，也是学生学习专业知识必备的基础。
【学情分析】
1.在之前，学生已经学习了等差数列及等比数列的相关知识，也学习了累加法，错位相减法，图像法等相关的推导方法，具备了一定的探究能力。
2.高一学生具有初步的自主探究能力，思维活跃，敢于猜想，在老师的引导下能够独立解决问题。
但学生缺乏冷静容易片面不严谨，不如丢掉q=1的特殊情况。
并且在推导过程中学生容易将等比数列前n项和的推导方法与之进行类比，要将此点突破。
【教学目标】
1.知识与技能：通过情境设计引出等比数列求和问题，使学生理解用错位相减的推导方法推导出等比数列前n项和公式的过程，能活学活用，掌握公式的特点，并能在此基础上利用公式解决一些简单问题
2.过程与方法：通过创设情景提出问题，鼓励学生合作讨论，自主解决问题，激发深入学习的欲望；通过组织学生分组探索，使得学生最大程度上灵活动脑，积极配合；通过例题讲解加强学生理解，巩固学习。
3.情感态度价值观：通过故事引入使学生自主探索，增加积极性，激发求知欲。
通过对公式推导方法的发现，让学生感受数学的博大精深，体验数学的乐趣并能树立学好数学的信心。
通过分类讨论培养学生思维的严谨性，通过对实际生活问题的解决，培养学生将数学学习融于生活，体会数学学习的重要性。
【重点难点】
重点：使学生掌握等比数列前n项和公式，用等比数列前n项和公式解决实际问题。
难点：等比数列前n项和公式的推导方法即‘错位相减发’的理解以及活学活用。
【教学资源以及意图】
教学资源：多媒体辅助教学
意图：以演示的方式增加学生兴趣，使学生思路清晰，节约时间。
入问题颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前
一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个子，请
给我足够的粮食来实现上述要求。
”你认为国王
有能力满足发明者的上述要求吗？
出问题，
引导学生
积极思
考，勾起
悬念
本课主要内容
知识回顾1、等比数列定义：
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的
前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就
叫做等比数列。
2、等比数列通项公式：
3、等差数列前n项和公式：
教师提出
问题
学生
回答
问题
引导学生复习
等比数列各项
之间的特点：
从第二项起每
一项比前一项
多乘以q，从
而为用“错位
相减法”求等
比数列前n项
和埋下伏笔
根据情景，初步探索通过学生分组思考得出式子：
思考有何特征？若每项都*2会发生什么？
教师提出
问题，借
助多媒体
引导学生
发现规
律，向学
生渗透错
位相减的
思想。
让
学生充分
地比较，
等比数列
前n项和
的公式推
导关键是
变“加”
为“减”
在教
师引
导下
认真
思考，
观察
发现
并总
结规
律，努
力理
解错
位相
减发
此类求和方法
不易于学生观
察发现并理
解，所以采用
教师引导提
示，学生观察
思考。
师生共
同分析的方
式，提高学生
自信心
继续探索，
整理新知1.提出问题：
2.计算过程：
3.提出问题
1.教师提
出问题，
由特殊到
一般，让
小组内自
由讨论，
自主探索
公式，并
让学生表
达自己的
计算结
果。
学生
配合
教师
活动，
积极
思考
讨论，
勇于
说出
结果
以层层问题的
形式一步步引
导学生思考，
以小组的形式
激发学生探索
的欲望，营造
让学生主动观
察思考讨论的
氛围，让学生
经历从特殊到
一般，从已知
到未知的过
4.得出结论2.教师在
黑板上写
出计算过
程并提出
下一个问
题，引发
学生思
考，在小
组讨论并
说出结果
程，让学生自
主探究公式，
体验学习的乐
趣，增强信心
经典例题展示练习
题，让学
生自主思
考并带领
学生一起
解题
积极
思考，
回答
问题
熟练公式运
用，加深知识
理解，加深记
忆。
从直接套
用公式，变式
运用公式、研
究公式特点这
三个层次的问
题解决，促进
学生新的数学
认知结构的形
成．
学习小结1.等比数列前n项和公式是什么？ 2.我们采用何
种方法推导出该公式？ 3.使用的时候对公比q
有何不同要求？
提出问题回答
问题
巩固知识，帮
助学生记忆。
【板书设计】
【教学评价】
根据本节课特点，通过故事情景引出问题，并使问题层层递进环环相扣，发展了学生的心理机能，推动学生的思考方向，调动了学生的积极性，使学生在活跃的课堂氛围中不断地发现知识，掌握知识并且提高能力。
在推导公式以及例题分析的过程中，让学生积极回答问题，大胆假设，提高了学生的自身素质，锻炼勇气。
通过多种教学策略的运用，最大程度的实现了有效学习，加强了学生对数学思想方法的领悟。