斜面上的平抛运动

斜面上的平抛运动

、物体落在斜面上的一个重要关系式如图所示，从倾角为B的斜面上以初速V。平抛一物体，不计空气阻力，经时间t , 物体落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为x，y，则

1

一戲

2va

遇到斜面上的平抛运动问题，往往会与这一关系式有关，所以，解题时要有意识地写出这一关系式。

例1.从倾角为60°的斜面顶点A水平抛出一物体，初动能为10J，物体到达斜面底端B 点时，物体的动能是多少？（不计空气阻力）

1 a

—wsv 0 —10 L Z

解：设初速为V0，依题意：：，依据上述等式得

V-

tan 60a - —

= 2v0 tan 60° =

1 ,

- —fnv

k 2

= -^vJ[l + (2V5)2] = 130J

J

例2.从倾角为B的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V i，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为亠第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为八，若吟r，试比较的和旳的大小。

解析：依以上等式

所以a = arctan(2tanff) - &

。

即:厂' p- - li.- / O

以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的 例3.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一 小球，其落点与A 的水平距离为s i ，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，

其落点与A 的水平距离为S 2,不计空气阻力，可能为：

A. 1 : 2

B. 1 : 3

C. 1 : 4

D. 1 : 5

解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有

、 '乙--”，A 是可能的

若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），…-不会小于1:4, 但一定小于1: 2。

故1: 3是可能的，1: 5

不可能

若两物体都落在斜面上，由公式

tan M-

%得，运动时间分别为

2vtan 8 4vtan^ 4

，C 是可能

故帚®可能为ABC 二、斜面上的最值问题

例4.在倾角为B的斜面上以初速度v o平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远, 离斜面的最大距离是多少？

解析：方法一

如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远

tan ^ =—=—

所以-

运动时间为

vi tan 8

孟== -----------

此时横坐标为二

设此时速度方向反向延长线交横轴于'处（可证明）

… 1 . _ Vo

H - ---------------

2

方法二：

建立如图所示坐标系

卩叶=v 0 cos&

F = V QI sin fl

= -gCosfi 1

把运动看成是沿x 方向初速度为’’加速度为U '的匀加速运动和沿y 方向的初速度为［"加速度为—■- 的匀减速运动的合运动。

则］一：［「||丁 : 「厂

"厂0,故心3

最远处 ■

L 2 j = v 0 sin S - — geos 8L F

v

0 sin v 0 tan & g 1 --geos g Vg tan 0 sin & o

所以