lingo9.0详细使用教程
lingo9安装教程
1、双击lingo9.exe进入以下界面:
2、进入以下界面修改安装路径（在这里安装路径随便选，尽量不要安装在C盘里面）：
3、进入下面的页面，点击install进入安装阶段：
4、在安装过程中弹出如下的界面要选择lingo，继续安装直到结束：
5、打开安装包如下图所示，将下面两个文件粘贴到安装目下面，我的安装目录是：E:\program files (x86)\lingo9.0，直接将这两个文件解压到这个路径下面即可，要选择“移动和替换“或者“复制和替换”注：此时要关闭lingo，不然无法替换
6、打开lingo进如下界面注意不要关闭，要是没有关闭或者是没有这个小窗口点击：File->license
7、打开如下所示的keygen.exe：
打开后看到下面的界面，然后点击红框选中的generate以获取序列号：
7、复制获取的序列号，如下图所示：
8、然后将这些序列号粘贴到第5步打开的小框里面，如下图所示：
点击ok后若显示如下界面表明安装成功：
到此lingo9.0的安装以及破解都完成了！。
第三章LINGO软件的使用
第三章 LINGO软件使用入门LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件．它为求解最优化问题提供了一个平台，主要用于求解线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、线性及非线性方程组等问题．它是最优化问题的一种建模语言，包含有许多常用的函数供使用者编写程序时调用，并提供了与其他数据文件的接口，易于方便地输入，求解和分析大规模最优化问题，且执行速度快．由于它的功能较强，所以在教学、科研、工业、商业、服务等许多领域得到了广泛的应用．§3.1 LINGO操作界面简介在Windows操作系统下启动LINGO软件，屏幕上首先显示如图1.1所示的窗口．图1.1图1.1中最外层的窗口是LINGO软件的主窗口（LINGO软件的用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内．主窗口有：标题栏、菜单栏、工具栏和状态栏．目前，状态栏最左边显示的是“Ready”，表示准备就绪，右下角显示的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1,Col 1”（即1行1列）．将来用户可以用选项命令（LINGO|Options|Interface菜单命令）决定是否需要显示工具栏和状态栏．LINGO有5个主菜单：●File（文件）●Edit（编辑）●LINGO（LINGO系统）●Windows（窗口）●Help（帮助）这些菜单的用法与Windows下其他应用程序的标准用法类似，下面只对主菜单中LINGO系统的主要命令进行简要介绍．LINGO系统（LINGO）的主菜单●LINGO|Solve(Ctrl-S)LINGO|Solve(Ctrl-S)（求解）命令对当前模型进行编译并求解．如果当前模型输入有错误，编译时将报告错误．求解时会显示一个求解器运行状态窗口．●LINGO|Solution(Ctrl-O)LINGO|Solution(Ctrl-O)（解答）命令显示当前解．●LINGO|Range(Ctrl-R)LINGO|Range(Ctrl-R)（灵敏度分析）命令显示当前解的灵敏度分析结果．（你必须在此之前求解过当前模型）●LINGO|Options(Ctrl-I)LINGO|Options(Ctrl-I)（选项）命令将打开一个含有7个选项卡的对话框窗口，你可以通过它修改LINGO系统的各种控制参数和选项．修改完以后，你如果单击“应用”按钮，则新的设置马上生效；如果单击“OK”按钮，则新的设置马上生效，并且同时关闭该窗口；如果单击“Save”按钮，则将当前设置变为默认设置，下次启动LINGO时这些设置仍然有效；如果单击“Default”按钮，则恢复LINGO系统定义的原始默认设置；如果单击“Cancel”按钮将废弃本次操作，退出对话框；单击“Help”按钮将显示本对话框的帮助信息．●LINGO|Generate和LINGO|PictureLINGO|Generate和LINGO|Picture命令都是在模型窗口下才能使用，他们的功能是按照LINGO模型的完整形式分别以代数表达式形式和矩阵图形形式显示目标函数和约束．●LINGO|Debug（Ctrl+D）LINGO|Debug（Ctrl+D）命令分析线性规划无解或无界的原因，建议如何修改●LINGO|Model Statistics（Ctrl+E）LINGO|Model Statistics（Ctrl+E）命令显示当前模型的统计信息．●LINGO|Look（Ctrl+L）LINGO|Look（Ctrl+L）命令显示当前模型的文本形式，显示时对所有行按顺序编号．图1.2给出了工具栏的简要功能说明．图1.2当前光标所在的窗口（窗口标题栏上标有“LINGO Model-LINGO1”），就是模型窗口（model windows），也就是用于输入LINGO优化模型（即LINGO程序）的窗口．§3.2 LINGO模型的基本特征LINGO模型（程序）从LINGO模型窗口输入，它以语句“MODEL:”开始，以语句“END”结束．它是由一系列语句组成，每个语句都是以分号“；”结束，语句是组成LINGO模型的基本单位．每行可以写多个语句，为了保持模型的可读性，最好一行只写一个语句，并且按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感．以感叹号“！”开始的语句是注释语句（注释语句也需要以分号“；”结束）．LINGO模型（程序）一般由5个部分（或称5段）组成：（1）集合段（SETS）：这部分要以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合变量（SET）及其元素（member，含义类似于数组的下标）和属性（attribute，含义类似于数组）．格式有基本集和派生集两种．基本集：Setname(集合变量名)[/member_list(元素列表)/][:attribute_list(属性列表)]；元素列表可以全部一一列出，也可以用格式“/元素1..元素N/”列出，例如SETS：STUDENTS/1,2,3,4,5/:NAME,AGE；ENDSETSSETS：STUDENTS/1..5/:NAME,AGE；ENDSETS派生集：Setname(parent_set_list(源集列表))[/member_list/][:attribute_list]；例如SETS:PRODUCT/A B/；MACHINE/M N/；WEEK/1..2/；ALLOWED( PRODUCT,MACHINE,WEEK)；ENDSETS列表可以用逗号“，”分开，也可以用空格分开．（2）数据段（DATA）：这部分要以“DATA：”开始，以“ENDDATA”结束，作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据．格式为：attribute_list(属性列表)=value_list(常数列表)；例如SETS:SET1 /A, B, C/: X, Y；ENDSETSDATA:X = 1 2 3；Y = 4 5 6；ENDDATA（3）初始化段（INIT）：这部分要以“INIT：”开始，以“ENDINIT”结束，作用在于对集合的属性（数组）给出初值．格式为：attribute_list(属性列表)=value_list(常数列表)；与数据段的用法类似．（4）计算段（CALC）：这部分要以“CALC：”开始，以“ENDCALC”结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理．因为在实际问题中，输入的数据往往是原始数据，不一定能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理”，得到模型中真正需要的数据．在计算段中语句是顺序执行的．（5）目标与约束段：这部分没有段的开始和结束标记，作用在于给定目标函数与约束条件．可见除这一段外，其他4个段都有明确的段标记．这一段是模型的主要部分，其他段是为这一段服务的．其他四段可以没有，这一段必须要有．否则不称其为模型．这一段一般要用到LINGO的运算符和各种函数．§3.3 LINGO的运算符和函数LINGO包含有大量的运算符和函数，供程序（建立优化模型）调用，其功能很强．充分利用这些函数，对解决问题将是非常方便的．下面给出部分函数及简要功能介绍，全部函数及详细功能说明可进一步参考LINGO的使用手册．一、运算符及其优先级LINGO的运算符有三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符．1．算术运算符：LINGO中的算术运算符有以下5种：+（加法），-（减法或负号），*（乘法），/（除法），∧（求幂）．算术运算是数与数之间的运算，运算结果仍是数．2．逻辑运算符：LINGO中的逻辑运算符有以下9种，可以分成两类：（1）#AND#（与），#OR#（或），#NOT#（非）：这三个运算是逻辑值之间的运算，也就是它们操作的对象本身必须已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也是逻辑值．（2）#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）：这6个操作实际上是“数与数之间”的比较，也就是它们操作的对象本身必须是两个数，而逻辑表达式计算的结果是逻辑值．3．关系运算符：LINGO中的关系运算符有以下3种：＜（即＜＝，小于等于），＝（等于），＞（即＞＝，大于等于）这三个运算符虽然也是“数与数之间”的比较，但在LINGO中只用来表示优化模型的约束条件，所以不是真正意义上的运算．这些运算符的优先级如表3.1所示（同一优先级按左到右的顺序执行；如果有括号“（）”，则括号内的表达式优先进行计算）表3.1二、基本的数学函数在LINGO中写程序时可以调用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头（类似调用命令）．LINGO中数学函数的用法与其它语言中的数学函数的用法类似，主要有以下函数：@ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值．@COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）．@EXP(X)：指数函数，返回e x的值．@FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整）．@LGM(X)：返回X的伽马（Gamma）函数的自然对数值．@LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值．@MOD(X,Y)：模函数，返回X对Y取模的结果．@POW(X,Y)：指数函数，返回X Y的值．@SIGN(X)：符号函数，返回X的符号值（X＜0时返回-1，X＞＝0返回1）．@SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值．@SMAX(list)：最大值函数，返回列表（list）中的最大值．@SMIN(list)：最小值函数，返回列表（list）中的最小值．@SQR(X)：平方函数，返回X的平方值．@SQRT(X)：平方根函数，返回X的正的平方根的值．@TAN(X)：正切函数，返回X的正切值．三、集合循环函数集合循环函数是指对集合上的元素（下标）进行循环操作的函数，主要有@FOR，@MAX，@MIN，@SUM，@PROD五种,其用法如下：@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list)；其中：Function是集合函数名；Setname是集合名；set_index_list是集合索引列表（不需要使用索引时可以省略）；|conditional_qualifier是用逻辑表达式给出的过滤条件（无条件时可以省略）；:expression_list是一个表达式（对@FOR函数，可以是一组表达式）．下面简要介绍其作用．@FOR(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp_list)：对集合setname中的每个元素独立地生成由exp_list描述的表达式（通常是优化问题的约束）．@MAX(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的最大值．@MIN(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的最小值．@SUM(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的和．@PROD(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的积．四、集合操作函数集合操作函数是指对集合进行操作的函数，主要有@INDEX,@IN,@WRAP,@SIZE四种，下面简要介绍其作用．@INDEX([set_name,]primitive_set_element)：返回元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值（即按定义集合时元素出现顺序的位置编号）．如果省略集合名set_name，LINGO按程序定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值．如果在所有集合中均没有找到该元素，会给出出错信息．@IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2 ...])：判断一个集合中是否含有索引值．集合set_name 中包含由索引primitive_index_1[,primitive_index_2...]所表示的对应元素，则返回1（逻辑值“真”），否则返回0（逻辑值“假”）．@WRAP(INDEX,LIMIT)：返回J=INDEX-K*LIMIT,其中J 位于区间[1，LIMIT]，K 为整数．当INDEX 位于区间[1，LIMIT]内时直接返回INDEX ．相当于数学上用INDEX 对LIMIT 取模函数的值+1，即@WRAP(INDEX,LIMIT)=@MOD(INDEX,LIMIT)+1．此函数对LIMIT ＜1无定义．可以想到，此函数的目得之一是防止集合的索引值越界．@SIZE(set_name)：返回集合set_name 的模，即元素的个数．五、变量定界函数变量定界函数是对变量的取值范围加以限制的函数．主要有@BIN, @BND, @FREE, @GIN 四种，下面简要介绍其作用．@BIN(variable)：限制变量variable 为0或1．@BND(lower_bound, variable, upper_bound)：限制lower_bound ＜＝variable ＜＝upper_bound@FREE(variable)：取消对变量variable 的符号限制（即可取负数、0或正数）． @GIN(variable)：限制变量variable 为整数．六、财务会计函数财务会计函数是用于计算净现值的函数．主要有@FPA, @FPL 两种，下面简要介绍其作用． @FPA(I,N)：返回若干时段单位等额回收净现值．其中单位时段利率为I,时段N 个，即∑=+=Nn n I N I FPA 1)1(1),(@ @FPL(I,N)：返回一个时段单位回收净现值．其中单位时段利率为I,时段N ，即N I N I FPL )1(1),(@+=七、概率中的相关函数概率中的相关函数是涉及到概率论和随机过程中的一些函数．主要有以下函数： @PSN(X)：返回标准正态分布的分布函数在X 点的取值．@PSL(X)：标准正态的线性损失函数，即返回MAX(0,Z-X)的期望值，其中Z 为均值为A的Poisson随机变量．@PPS(A,X)：返回均值为A的Poisson分布的分布函数在X点的取值．@PPL(A,X)：Poisson分布的线性损失函数，即返回MAX(0,Z-X)的期望值，其中Z为标准正态随机变量．@PBN(P,N,X)：返回参数为（N,P）的二项分布的分布函数在X点的取值．@PHG(POP,G,N,X)：返回总共有POP个球，其中G个是白球，随机地从中取出N个球，白球不超过X的概率．@PFD(N,D,X)：返回自由度为N和D的F分布的分布函数在X点的取值．分布的分布函数在X点的取值．@PCX(N,X)：返回自由度为N的2@PTD(N,X)：返回自由度为N的t分布的分布函数在X点的取值．@PEB(A,X)：返回当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率．@PEL(A,X)：返回当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率．@PFS(A,X,C)：返回当负荷上限为A，顾客数为C，并行服务器数量为X时，有限源的Poisson服务系统得等待顾客数的期望值．@QRAND(SEED)：返回0与1之间的多个拟均匀随机数，其中SEED为种子，默认时取当前计算机时间为种子．该函数只能用在数据段（DATA-ENDDATA）．@RAND(SEED)：返回0与1之间的一个伪均匀随机数，其中SEED为种子．八、文件输入输出函数文件输入输出函数是指通过文件输入数据和输出结果的函数．主要有以下函数：@FILE('filename')：这个函数提供LINGO与文本文件的接口，用于引用其它ASCII码或文本文件中的数据，其中filename为存放数据的文件名（包括路径，没有指定路径时表示当前目录），该文件中记录之间必须用符号“～”分开．主要用在集合段和数据段，通过文本文件输入数据．@TEXT(['filename'])：用于数据段中将解答结果送到文本文件filename中．@ODBC(['data_source'[,'table_name'[,'col_1'[, 'col_2'...]]]])：这个函数提供LINGO与ODBC（open data base connection,开放式数据库连接）的接口，用于集合段和数据段中引用其它数据库数据或将解答结果送到数据库中．其中data_source是数据库名，table_name是数据表名，col_i是数据列名（数据域名）．@OLE('spreadsheet_file'[,range_name_list])：这个函数提供LINGO与OLE（object linking and embedding，对象链接与嵌入）的借口，用于集合段、数据段和初始段中输入和输出数据库．其中spreadsheet_file是文件名，range_name_list是文件中包含数据的单元范围．@POINTER(N)：在Windows下使用LINGO的动态链接库（dynamic link library ,DLL），直接从共享的内存中传送数据．§3.4 LINGO软件求解案例一、生产管理问题1．问题实例某厂有5种设备A1,A2,…,A5，用来加工7种零部件B1,B2,…,B7，每种设备的数量、每种零部件的单位成本及所需各设备的加工工时（以小时计）见表1表1在其后的半年中，工厂有设备检修计划（停工检修时间一个月）见表2表2工厂在半年中有订单（必须按时交货）见表3表3每种零部件库存最多可到100件，现每种零部件有库存80件，库存费用每件每月为0.5元，，要求到六月底每种零部件有存货50件，每种零部件生产至少50件．工厂每周工作5天，每天2班，每班8小时．试回答如下问题：（1） 工厂如何安排各月份各种零部件的加工数量？（2） 单位成本有10%的变化，对计划有什么影响？（3） 设备各增加1台对计划有什么的影响．2．模型建立设： ij a 为第j 种零部件在第i 种设备上的单位加工工时)7,,2,1,5,,2,1( ==j i ；ik b 为第i 种设备在第k 月的数量)6,,2,1,5,,2,1( ==k i ； kj d 为第k 月第j 种零部件的顶单数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； j c 为第j 种零部件的单位收益)7,,2,1( =j ； kj x 为第k 月第j 种零部件的生产数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； kj s 为第k 月末第j 种零部件的库存数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； 800=j s 为初始库存)7,,2,1( =j假设每月以20天计，有以下模型：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥==≥=≤====-+===≤+-=====∑∑∑∑∑)(7,,2,1,6,,2,1,0,07,,2,1,6,,2,1,50)(7,,2,1,100)(7,,2,1,50)(7,,2,1,6,,2,1,)(6,,2,1,5,,2,13205.0min 6(617161617171非负约束生产要求个月末的库存第种零部件的库存月第第种设备的有效工时月第第费用目标））（，库存约束 j k s x j k x j s j s j k d x s s k i b x a s x c kj kj kj kjjkj kj j k kj ik j kj ij k k j kj j kj j j k i k 3．模型求解利用LINGO 软件计算，输入model:sets:cp/1..7/:c;yf/1..6/:;sb/1..5/:;sl1(yf,cp):x,d,s;sl2(sb,cp):a;sl3(sb,yf):b;endsetsdata:a=0.5 0.7 0.0 0.0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0.0 0.3 0.0 0.6 0.00.2 0.0 0.8 0.0 0.0 0.0 0.60.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.080 0 0.01 0 0.05 0 0.05;b=3 4 4 4 3 42 2 1 1 1 23 1 3 3 3 21 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1;d=250 500 150 150 400 100 100300 250 100 0 200 150 100150 300 0 0 250 200 100100 150 200 250 100 0 1000 100 250 100 500 150 0250 250 100 300 550 250 100;c=100 60 80 40 110 90 30;enddatamin=@sum(sl1(k,j):c(j)*x(k,j)+0.5*s(k,j));@for(yf(k):@for(sb(i):@sum(cp(j):a(i,j)*x(k,j))<=320*b(i,k))); @for(yf(k)|k#gt#1:@for(cp(j):s(k,j)=s(k-1,j)+x(k,j)-d(k,j))); @for(cp(j):s(1,j)=80+x(1,j)-d(1,j));@for(cp(j):s(6,j)=50);@for(sl1(k,j):s(k,j)<=100);@for(sl1(k,j):x(k,j)>=50);end（1）计算结果有：目标函数：590580 z（2）目标的灵敏度分析：Objective Coefficient Ranges（目标系数的灵敏度分析）Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease变量目前系数允许增加范围允许减少范围X( 1, 1) 100.0000 INFINITY0.5000000X( 1, 2) 60.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 3) 80.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 4) 40.00000 INFINITY 1.500000X( 1, 5) 110.0000 INFINITY 0.5000000X( 1, 6) 90.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 7) 30.00000 INFINITY 0.5000000X( 2, 1) 100.0000 0.5000000 0.5000000X( 2, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 2, 3) 80.00000 0.5000000 1.000000X( 2, 4) 40.00000 INFINITY 1.000000X( 2, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 2, 6) 90.00000 0.5000000 0.5000000X( 2, 7) 30.00000 0.5000000 0.5000000X( 3, 1) 100.0000 0.5000000 0.5000000X( 3, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 3, 3) 80.00000 INFINITY 0.5000000X( 3, 4) 40.00000 INFINITY 0.5000000X( 3, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 3, 6) 90.00000 0.5000000 1.000000X( 3, 7) 30.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 1) 100.0000 0.5000000 1.000000X( 4, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 3) 80.00000 0.50000000.5000000X( 4, 4) 40.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 4, 6) 90.00000 INFINITY 0.5000000X( 4, 7) 30.00000 0.5000000 1.000000X( 5, 1) 100.0000 INFINITY 0.5000000X( 5, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 3) 80.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 4) 40.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 5, 6) 90.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 7) 30.00000 INFINITY 0.5000000X( 6, 1) 100.0000 0.5000000 INFINITYX( 6, 2) 60.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 3) 80.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 4) 40.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 5) 110.0000 0.5000000 INFINITYX( 6, 6) 90.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 7) 30.00000 0.5000000 INFINITY其中INFINITY是无穷．从以上灵敏度分析可见，提高10%,有超出允许范围的，所以对计划有影响．（3）约束条件的灵敏度分析：Righthand Side Ranges（右边常数项的灵敏度分析） Row Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease行目前常数项允许增加范围允许减少范围2 960.0000 INFINITY450.00003 640.0000 INFINITY488.00004 960.0000 INFINITY840.00005 320.0000 INFINITY258.00006 320.0000 INFINITY300.80007 1280.000 INFINITY836.00008 640.0000 INFINITY473.00009 320.0000 INFINITY138.000010 320.0000 INFINITY268.400011 320.0000 INFINITY305.500012 1280.000 INFINITY830.000013 320.0000 INFINITY110.000014 960.0000 INFINITY 830.000015 320.0000 INFINITY 267.000016 320.0000 INFINITY 302.000017 1280.000 INFINITY 1035.00018 320.0000 INFINITY 205.000019 960.0000 INFINITY 760.000020 320.0000 INFINITY 282.000021 320.0000 INFINITY 308.500022 960.0000 INFINITY 670.000023 640.0000 INFINITY 525.000024 960.0000 INFINITY 720.000025 320.0000 INFINITY 253.500026 320.0000 INFINITY 290.000027 1280.000 INFINITY 655.000028 640.0000 INFINITY 270.000029 640.0000 INFINITY 410.000030 320.0000 INFINITY 206.000031 320.0000 INFINITY 283.5000从以上灵敏度分析可见，提高1台,没有超出允许范围的，所以对计划没有影响．也可以将数据与模型分离，先准备数据文件exam01.ldt:!单耗;0.5 0.7 0.0 0.0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0.0 0.3 0.0 0.6 0.00.2 0.0 0.8 0.0 0.0 0.0 0.60.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.080 0 0.01 0 0.05 0 0.05~!设备数量;3 4 4 4 3 42 2 1 1 1 23 1 3 3 3 21 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1~!需求;250 500 150 150 400 100 100300 250 100 0 200 150 100150 300 0 0 250 200 100100 150 200 250 100 0 1000 100 250 100 500 150 0250 250 100 300 550 250 100~!单位成本;100 60 80 40 110 90 30~再写程序如下：model:sets:cp/1..7/:c;yf/1..6/:;sb/1..5/:;sl1(yf,cp):x,d,s;sl2(sb,cp):a;sl3(sb,yf):b;endsetsdata :a=@file ('exam01.ldt');b=@file ('exam01.ldt');d=@file ('exam01.ldt');c=@file ('exam01.ldt');enddatamin =@sum (sl1(k,j):c(j)*x(k,j)+0.5*s(k,j));@for (yf(k):@for (sb(i):@sum (cp(j):a(i,j)*x(k,j))<=320*b(i,k))); @for (yf(k)|k#gt#1:@for (cp(j):s(k,j)=s(k-1,j)+x(k,j)-d(k,j))); @for (cp(j):s(1,j)=80+x(1,j)-d(1,j));@for (cp(j):s(6,j)=50);@for (sl1(k,j):s(k,j)<=100);@for (sl1(k,j):x(k,j)>=50);end二、下料问题1．问题实例有某种材料一根长19米．现需用其切割4米长毛坯50根、5米长毛坯10根、6米长毛坯20根、8米长毛坯15根．如何切割使其用料最省？要求切割模式不能超过3种．2．模型建立设：4,3,2,1=i 分别表示4米长，5米长，6米长，8米长的毛坯；i a 为第i 种毛坯的长度)4,3,2,1(=i ；i b 为第i 种毛坯的需要量)4,3,2,1(=i ；j x 为第j 种切割模式所用的材料数量)3,2,1(=j ；ij r 为第j 种切割模式切割第i 种毛坯的数量)3,2,1,4,3,2,1(==j i ．一种合理的切割模式应满足：其余料长度不应该大于或等于需要切割毛坯的最小长度．于是有模型如下⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥=≥=≤=≥=∑∑∑∑====3,2,1,4,3,2,1,0,0(3,2,1,16(3,2,1,19(4,3,2,1,(min 41413131j i r x j r a j r a i b x r x z ij ji ij i i ij i i j j ij j j 且整数合理的下料模式所下毛坯的总长所下毛坯的需要量用料目标））））3．模型求解为了便于运算，我们先来缩小可行域．由于3种切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束：321x x x ≥≥又注意到用料的总量有明显的上界和下界．首先，无论如何，用料总量不可能少于2619158206105504=⎥⎥⎤⎢⎢⎡⨯+⨯+⨯+⨯ 其次，考虑一种特殊的下料计划：模式1：切割成4根4米钢管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；模式3：切割成2根8米钢管，需8根．这样需要13+10+8=31于是可得到解的一个上界．所以又可增加约束：3126321≤++≤x x x利用LINGO 软件计算，输入model:sets:needs/1..4/:a,b;cuts/1..3/:x;patterns(needs,cuts):r;endsetsdata:a=4 5 6 8;b=50 10 20 15;enddatamin=@sum(cuts(j):x(j));!用料目标;@for(needs(i):@sum(cuts(j):x(j)*r(i,j))>b(i));!需要量要求;@for(cuts(j):@sum(needs(i):a(i)*r(i,j))<19);!材料总长;@for(cuts(j):@sum(needs(i):a(i)*r(i,j))>16);!合理模式;@sum(cuts(j):x(j))>26;!用料下限;@sum(cuts(j):x(j))<31;!用料上限;@for(cuts(j)|j#lt#@size(cuts):x(j)>x(j+1));!人为约束;@for(cuts(j):@gin(x(j)));!整数约束;@for(patterns(i,j):@gin(r(i,j)));!整数约束;end经过LINGO求解，得到输出如下：Objective value: 28.00000Variable Value Reduced CostX( 1 ) 10.00000 0.000000X( 2 ) 10.00000 2.000000X( 3 ) 8.000000 1.000000R( 1, 1) 3.000000 0.000000R( 1, 2) 2.000000 0.000000R( 1, 3) 0.000000 0.000000R( 2, 1) 0.000000 0.000000R( 2, 2) 1.000000 0.000000R( 2, 3) 0.000000 0.000000R( 3, 1) 1.000000 0.000000R( 3, 2) 1.000000 0.000000R( 3, 3) 0.000000 0.000000R( 4, 1) 0.000000 0.000000R( 4, 2) 0.000000 0.000000R( 4, 3) 2.000000 0.000000即按照模式1、2、3分别切割10、10、8根材料，使用材料总根数为28根．第一种切割模式下1根材料切割3根4米的和1根6米的；第二种切割模式下1根材料切割2根4米的、1根5米的和1根6米的；第三种切割模式下1根材料切割2根8米的．三、投资组合问题1．问题实例有三种股票A,B,C，其前12年的价值每年的增长情况如表所示表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况．假设目前你有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率达到15%，那么你应如何投资？ 2．模型建立设：3,2,1=i 分别表示表示A,B,C 三种股票；i R 为第i 种股票的价值)3,2,1(=i ；ij R 为第i 种股票第j 年的价值)12,,2,1,3,2,1( ==j i ；M 为指数；j M 为第j 年的指数)12,,2,1( =j ；i x 为投资第i 种股票比例)3,2,1(=i ．股票指数反映的是股票市场的大势信息，对每只股票的涨跌是有影响的．假设每只股票的收益与股票指数成线性关系．即i i i i e M b a R ++=或12,,2,1,3,2,1, ==++=j i e M b a R ij j ij ij ij其中ij ij b a ,是待定系数，ij e 是一个随机误差，其均值为0)(=ij e E ，方差为)(2ij ij e D s =，此外假设随机误差ij e 与其他股票和股票指数都是独立的，所以0)()(==j ij kj ij M e E e e E ．先根据所给数据回归计算ij ij b a ,，即使误差的平方和最小：3,2,1,||min12121212=-+=∑∑==i R M b a ej ij j ij ij j ij可用Matlab 软件做该回归计算，也可用LINGO 软件分别来做每只股票的回归计算，输入 model: sets:year/1..12/:M,R,a,b,e; endsets data:R=1.300 1.103 1.216 0.954 0.929 1.056 1.038 1.089 1.090 1.083 1.035 1.176;M=1.258997 1.197526 1.364361 0.919287 1.057080 1.055012 1.187925 1.317130 1.240164 1.183675 0.990108 1.526236; enddata calc:mean0=@sum(year(j):M(j))/@size(year);s20=@sum(year(j):@sqr(M(j)-mean0))/(@size(year)-1); s0=@sqrt(s20); endcalc min=s2;s2=@sum(year(j):@sqr(e(j)))/(@size(year)-2); s=@sqrt(s2);@for(year(j):e(j)=R(j)-a-b*M(j)); @for(year(j):@free(e(j))); @free(a);@free(b);End对上面的程序，注意以下几点： （1）只给了一种股票的价值R ；（2）在CALC 段直接计算了M 的均值mean0和方差s20以及标准差s0（为了使这个估计是无偏估计，分母是11而不是12）；（3）程序中用到平方函数@sqr 和平方根函数@sqrt ；（4）除了计算回归系数外，同时估计了回归误差s2和标准差s ，为了使这个估计是无偏估计，分母是10而不是11和12，这是因为此时已经假设保持误差的均值为0，所以自由度又少了一个；（5）@free(a),@free(b),@free(e)三个语句不能少，因为它们不一定是非负的； 运行这个LINGO 模型，结果为：Objective value: 0.5748320E-02Variable Value Reduced CostMEAN0 1.191458 0.000000 S20 0.2873661E-01 0.000000 S0 0.1695188 0.000000 S2 0.5748320E-02 0.000000 S 0.7581767E-01 0.000000 A 0.5639761 0.000000 B 0.4407264 0.000000也就是说：M 的均值191458.10=m ，方差02873661.020=s ，标准差1695188.00=s ，对股票A ，回归系数5639761.01=a ，4407264.01=b ，误差的方差005748320.021=s ，误差的标准差07581767.01=s ．同理，可以得到：对股票B ，回归系数239802.1,2635059.022=-=b a ，误差的方差01564263.022=s ，误差的标准差1250705.02=s ．对股票C ，回归系数523798.1,5809590.033=-=b a ，误差的方差03025165.023=s ，误差的标准差1739300.03=s ．于是，年投资收益为∑∑==++==3131)(i i i i i i i i e M b a x R x R收益的期望为∑∑==+=++=31031)()(i i i i i i i i i m b a x e M b a E x ER收益的方差为∑∑==+=++=3122202312])[()(i i i i i i i i i i s x s b x e M b a D x DR进一步，令∑=ii b x y ，则模型应该为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+==+=∑∑∑∑====015.1)(1 ..)(min 31031313122202ii i i i i ii ii i i i x m b a x x b x y t s s x s y z 3．模型求解利用LINGO 软件计算，输入 model: sets:stocks/1..3/:u,b,s2,x; endsets data:mean0=1.191458; s20=0.02873661;s2=0.005748320,0.01564263,0.03025165; u=0.5639761,-0.2635059,-0.5809590; b=0.4407264,1.239802,1.523798; enddatamin=s20*@sqr(y)+@sum(stocks(i):s2(i)*@sqr(x(i))); @sum(stocks(i):b(i)*x(i))=y; @sum(stocks(i):x(i))=1;@sum(stocks(i):(u(i)+b(i)*mean0)*x(i))>1.15; end运算这个LINGO 模型，输出结果如下Objective value: 0.2465621E-01 Y 0.8453449 0.000000 X( 1) 0.5266052 0.000000 X( 2) 0.3806461 0.000000 X( 3) 0.9274874E-01 0.000000根据运算结果可知：A 大约占初始时刻总资产的53%，B 占38%，C 占9%．四、最小费用最大流问题1．问题实例需要将某地s 的天然气通过管道输送到另一地t ，中间有4个中转站4321,,,v v v v ．由于输气管道的长短粗细不一或地质等原因，使得每条管道上的运输量及费用不同．下图给出了这两地与中转站的连接以及管道的容量、费用：图中括号里第一个数字是管道容量，第二个数字是管道单位运费．考虑s 地到t 地如何输送天然气，使得费用最小流量最大． 2．模型建立设：V 为网络顶点集，A 为网络的弧集；ij f 为弧),(j i 上的流量； ij b 为弧),(j i 上的单位运费； ij c 为弧),(j i 上的容量；)(f v 为发点处的净流量．根据最大流的定义，我们有模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≠=-==-∑∑∑∈∈∈∈∈Aj i c f t s i ti f v s i f v f f t s f v t s f bij ij A i j V j ji A j i V j ij Aj i ijij),(,0, 0 )( ),(..)(max ..min),(),(),( 3．模型求解先考虑最大流模型，LINGO 软件输入如下 model: sets:nodes/s,1,2,3,4,t/;arcs(nodes,nodes)/s,1 s,2 1,2 1,3 2,4 3,2 3,t 4,3 4,t/:c,f;endsetsdata:c=8 7 5 9 9 2 5 6 10;enddatamax=flow;@for(nodes(i)|i#ne#1 #and# i#ne#@size(nodes):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=0);@sum(arcs(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=flow;@for(arcs(i,j):@bnd(0,f(i,j),c(i,j)));end计算结果如下：Objective value: 14.00000Variable Value Reduced Cost FLOW 14.00000 0.000000F( S, 1) 7.000000 0.000000F( S, 2) 7.000000 0.000000 F( 1, 2) 2.000000 0.000000 F( 1, 3) 5.000000 0.000000 F( 2, 4) 9.000000 -1.000000 F( 3, 2) 0.000000 0.000000 F( 3, T) 5.000000 -1.000000 F( 4, 3) 0.000000 1.000000 F( 4, T) 9.000000 0.000000 其次考虑最小费用最大流模型，LINGO软件输入如下model:sets:nodes/s,1,2,3,4,t/;arcs(nodes,nodes)/s,1 s,2 1,2 1,3 2,4 3,2 3,t 4,3 4,t/:b,c,f;endsetsdata:b=2 8 5 2 3 1 6 4 7;c=8 7 5 9 9 2 5 6 10;flow=14;enddatamin=@sum(arcs(i,j):b(i,j)*f(i,j));@for(nodes(i)|i#ne#1 #and# i#ne#@size(nodes):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=0);@sum(arcs(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=flow;@for(arcs(i,j):@bnd(0,f(i,j),c(i,j)));end计算结果如下：Objective value: 205.0000Variable Value Reduced CostF( S, 1) 8.000000 -1.000000F( S, 2) 6.000000 0.000000F( 1, 2) 1.000000 0.000000F( 1, 3) 7.000000 0.000000F( 2, 4) 9.000000 0.000000F( 3, 2) 2.000000 -3.000000F( 3, T) 5.000000 -8.000000F( 4, 3) 0.000000 11.00000F( 4, T) 9.000000 0.000000附录 LINGO出错信息在LINGO程序求解时，系统首先会对程序进行编译．系统在编译或执行其他命令时，会因程序中的错误或运行错误，弹出一个出错报告窗口，显示其错误代码，并简要指出错误的原因．这些错误报告信息能够提示用户发现程序中的错误，以便能尽快修改．下面我们给出出错信息的一个简要说明，仅供参考．LINGO错误编号及原因对照表习题1．用LINGO 软件求解线性规划问题并作灵敏度分析（1） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0,,9010412203..1355max 321221321321x x x x x x x x x t s x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+--≤+---+-=0,,,1035.0125.009825.0..65.02075.0max 3213432143214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 2．用LINGO 软件求解0-1规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥+-+≥+++-≥+++-+++=10,,,11424204..4352min 43214321432143214321或x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3．用LINGO 软件求解整数规划问题⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=+=-+=-+=-++++++=且整数0,,,,,,20,45,40,3025352515..2.02.02.05.54.51.50.5min 3214321432134323212113214321y y y x x x x x x x x y x y y x y y x y x t s y y y x x x x4．用LINGO 软件求解非线性规划问题 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤≤--=+-+=++-+-+-+-+-=5,4,3,2,1,55222223..)()()()()1(min 4232332215544433322211i x x x x x x x t s x x x x x x x x x z i5．用LINGO 软件求解⎪⎩⎪⎨⎧-∈≤+++≤-≤+≤-+=}1,1{,,,2311..21max 432143214321T T x x x x x x x x x x x x t s z Qx x x c 其中T )2,4,8,6(-=c ，Q 是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2．。
怎样使用LINGO软件
会丢失；
• ·后缀“ldt”表示LINGO数据 文件；
• ·后缀“ltf”表示LINGO命令 脚本文件；
LINDO格式的模型文
•
·后缀“lgr”Biblioteka 示LINGO报告 文件；件
• ·后缀“mps”表示MPS（数
学规划系统）格式的模型文
件；
• ·“*.*”表示所有文件。
2 用Lingo求解 二次规划（ QP）模型
之和不可能超过100件，且产品甲的产量不可能超过乙的产 量的两倍。写成数学表达式，就是
x1＋x2≤100, x1≤2x2
综上所述
max ｚ＝98 x1＋277 x2－x12－0.3
x1 x2－2x22
（1.1）
s．t．
x1＋x2≤100 x1≤2x2 x1，x2≥０
（1.2） （1.3）
（1.4）
修改运行时的 内存限制
激活敏感 性分析
例3.1 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1 桶牛奶可以在甲车间用12h加工成3kgA1，或者在乙车间 用8h加工成4kg A2。根据市场需求，生产出的A1，A2全部 能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。现 在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的 劳动时间为480h，并且甲车间的设备每天至多能加工 100kg A1，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限 制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个生产计划， 使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
• 用“LINGO | Solve （Ctrl +S）”命令来运 行这个程序。
• （如果想要了解运行状 态窗口中各项的含义， 可先点击工具栏上的图 标 ，再点击运行状态 窗口，屏幕上自动弹出 运行状态窗口的帮助信 息。）
LINGO教程(基本语法)
H
20
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
H
21
输出结果备注： LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口，可 看到最佳目标值“Best Obj” 与问题的上界“Obj Bound”已 经是一样的，当前解的最大 利润与这两个值非常接近， 是计算误差引起的。如果采 用全局最优求解程序(后面介 绍)，可以验证它就是全局最 优解。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否 则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界 限定函数（@FREE、@SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数 是@BIN函数。
H
18
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x2 0 为整数
4
输入窗口如下：
H
19
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其 他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
H
27
集合及其属性
• QUARTERS集合的属性
• DEM
• RP
• OP
• INV
Lingo 数学软件的使用方法
仓库 10 6 7 17 4 12 4 19 4 13 16
客 11 客 12 客 13 客 14 客 15 客 16 客 17 客 18 客 19 客 20
3 6 4 10 12 19 8 7 10 4
2 17 18 19 15 18 16 9 8 8
4 8 16 2 15 11 8 8 3 14
Lingo 数学软件的使用方法
一、Lingo 使用介绍
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型 的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 功能：可以求解非线性规划。也可以做线性规划、整数规划。 特点：运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题；
（2） 某仓库供应某客户全部需求量时的运费（单位：万元） 仓库 1 客1 客2 客3 客4 客5 客6 客7 客8 客9 客 10 9 14 6 15 6 19 11 19 4 5 仓库 2 10 16 9 12 8 14 4 20 9 13 仓库 3 2 10 2 18 4 19 8 13 15 9 仓库 4 6 4 1 9 3 3 5 15 6 10 仓库 5 7 10 20 17 7 9 13 16 9 15 仓库 6 15 18 14 18 11 4 20 20 13 1 仓库 7 仓库 8 15 14 20 12 6 15 20 3 1 16 1 1 5 2 2 5 16 8 7 7 仓库 9 18 16 20 18 5 20 8 6 17 20
@SMAX(x1,x2,x3,…,xn)
@FLOOR(x) 最接近 x 的整数 5． 变量定界函数 @BND(L,x,U) @BIN(x) @FREE(x) @GIN(x) 限制 x 的范围 L<=x<=U x为0或1 取消对 x 的限制 x 为整数
如何使用LINGO软件[1]
![如何使用LINGO软件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/386a9fcbda38376baf1fae14.png)
用“LINGO | Solve （Ctrl +S）”命令来 运行这个程序。 （如果想要了解运行状 态窗口中各项的含义， 可先点击工具栏上的图 标 ，再点击运行状 态窗口，屏幕上自动弹 出运行状态窗口的帮助 信息。）
求解结果报告窗口
3 敏感性分析
敏感性分析的作用是给出“Ranges in which the basis is unchanged”，即研究当目标函数的系数 和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数 保持不变）时，最优基（矩阵）保持不变。 注意：这里LINGO不询问是否进行敏感性分析。如 果需要进行敏感性分析，必须用“LINGO |Options”命令打开系统选项对话框，在“General Solver”标签下的“Dual Computations”下拉列表 中选中“Prices & Range”，再按下“OK”按钮激 活敏感性分析功能。修改了系统选项后，以后只需 调用“LINGO |Range”命令即可进行敏感性分析了。
l5
Z=0
x1 D Z=2400
z=c (常数) ~等值线
在B(20,30)点得到最优解 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得。
目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线
Lingo优化模型
这是一个（连 续）线性规划（LP）问题
（1）若用35元可以买到1桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多 少桶牛奶？ （2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时 几元？ （3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否应该改变生产计 划？
DEM——需求量，RP——正常生产的产量，OP——加班 生产的产量，INV——库存量 目标函数：
第四章 LINGO入门
第四章 LINGO 入门LINGO 9.0 功能增强，性能稳定，解答结果可靠．LINDO 用于求解线性规划和二次规划， LINGO 除了具有 LINDO 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和 非线性方程组的求解以及代数方程求根等.LINDO 和 LINGO 软件的最大特色在于可以允许优 化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快.LINGO 实际上还是最优化问 题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用， 并提供与其它数 据文件（如文本文件、EXCEL 电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求 解和分析大规模最优化问题.由于这些特点，LINDO 和 LINGO 软件在教学、科研和工业、商 业、服务等领域得到广泛应用.第一节 简单的LINGO 模型1.1 LINGO 软件安装LINGO 安装过程与 LINDO for Windows 类似.安装过程中需要接受安装协议、选择安装 目录（缺省 C:\LINGO9）.安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建模(即编程) 语言，系统推荐的是采用 LINGO.安装后可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺 省的建模（即编程）语言.第一次运行时提示输入授权密码．LINGO 版本分为：演示版、求解包、高级版、超级版、工业版和扩展版，演示版之外 的都是正式版，它们的区别不只在于求解规模的限制，而且对于演示版还有试用时间限制， 同时有些功能限制.若没有授权密码，只能安装演示版.对于扩展版来说，对变量的数目和约 束的数目都没有限制，就是说可以求解无限规模的优化问题.本书以 LINGO9.0 版本为例.1.2 模型的输入首先，打开 LINGO 软件后，直接显示输入界面，如下图：图4-1 LINGO编辑界面编辑窗口与 LINDO编辑窗口类似，快捷按钮表示的功能也是相同的，唯一明显的差别是在窗 口的最下部有一个状态行.我们要在主窗口中的 model 窗口输入 LINGO 模型.首先，模型以“model:”开始，以“end”结束，并且要注意“model”后面的“：”不 要丢掉, 对一些简单问题来说也可以省略不写，并且 LINDO 模型在 LINGO 中仍然是有效的；其次，在目标函数行中，“max”后面一定要加“=”，而在“LINDO”中是不加的，这 是它们的一个显著区别；第三，任何一行内容输入完毕后需要在后面加“；”以标志一个语 句段的结束， 这样我们就允许两行的内容在同一行中书写， 只要中间用“； ”隔开就可以了， 但是为了保证较好的可读性，我们不赞成这样的写法；第四，在系数与变量之间的乘号一定 要写出来，这里与通常的计算机语言一样，用“*”表示乘号，这也是一个与“LINDO”明显 的区别； 第五，在书写约束时，我将变量按列对齐地写了出来， 这不过是为了阅读清楚而已， 在“LINGO”中与在“LINDO”中一样，忽略多余的空格，并且不区分字母的大小写，认为大 写的和小写的具有同一含义；第六，点击“LINGO”菜单的“Generate”子菜单下的 “Display model”命令，弹出一个窗口，这是 LINGO 的模型报告，在这里与之前输入时的 主要差别在于每一行前添加了行号，要注意的是，LINGO 中的行号是写在方括号“[ ]”之 中.因为我在输入时没有规定行号，所以程序自动按 1，2，3，4 ，…进行了编号，并且在 数字前有下划线“_”；第七，在 LINGO中不需要在约束前面写“ST”进行说明，程序自 动根据 “MAX=”或“MIN=”语句在各行中寻找目标函数，其它语句都作为约束条件来处 理，因此语句的顺序是不重要的，当然我们仍然是建议将目标函数写在最前面，使得模型清 晰； 第八， 在 LINGO 中对于变量都做非负假设， 不是非负变量需要进行说明； 第九， 在 LINGO 中允许将变量放在式子的右端；第十，在 LINGO 中可以调用已经存储好的 LINDO 模型，也 就是说 LINDO 模型在LINGO中仍然是被接受的.当然在 LINGO 模型的输入中还有很多的内容需要学习，我们将在后面的内容中逐步介 绍.1.3 模型的求解在“LINGO”菜单下选择“SOLVE”命令， 或者在快捷按钮中点击图标，则马上弹出下面 的求解状态窗口图4-2 LINGO求解状态窗口下面我们对其各个部分的含义进行说明：1) Variables：表示变量的数目.Total：表示变量总数；Nonlinear：非线性变量数；Integers：整型变量数.2) Constraints：约束的数目.Total：总约束数；Nonlinear：非线性约束数.3) Nonzeros：非零系数个数.Total：非零系数总数；Nonlinear：非线性项的系数个数.4) Generator Memory Used（K）：内存的使用量，单位为千字节.5) Elapsed Runtime（hh:mm:ss）：到目前为止求解所用的时间.6) Solver Status：求解器状态.Model：模型的类型，可能的显示有 IP、QP、ILP、IQP、PILP、PIQP、NLP、INLP、PINLP 等；State：求解到目前为止解的状态，可能的结果有Global Optimum：全局最优解；Local Optimum：局部最优解；Feasible：可行解；Infeasible：不可行解；Unbounded：无界解；Interrupted：用户中断；Undetermined：不确定；Objective：当前解的目标函数值；Infeasibility：当前每个约束不满足的数值总和，但是即使这个值为“0”，结果也不 一定是可行的；Iterations：到目前为止的迭代次数.7) Extended Solver Status：扩展的求解器状态.Solver Type：使用了什么样的特殊求解程序B-and-B：分支定界算法求解程序；Global：全局最优解求解程序；Multistart：使用多个初始点的求解程序；Best Obj：到目前为止找到的可行解的最佳目标值；Obj Bound：目标函数值的界；Steps：特殊求解程序当前运行的步数；Active：有效步数.8) Update：状态窗口刷新的时间间隔，可直接在窗口中进行修改.9) Interrupt Solver：中断求解，当求解完成后该按钮失效，变为灰色.10) Close：关闭状态窗口，但是模型计算仍在进行，在需要时可以在“Windows”菜单 下再打开该窗口.需要注意的是，这里多次用到了“到目前为止”这个词，这是因为在求解大规模的问题 时，有可能需要运算很长的时间，状态窗口实时地对求解过程进行着跟踪报告，如果无法等 到最终结果的出现，当达到满意解时就可以人为地终止了，这也就是中断按钮的作用.由于 这个问题规模非常小，当状态窗口打开时计算已经完成，因此中断按钮已经是灰色的，并且 运行时间显示为“00：00：00”，说明运行时间已经小于 0.005 秒.这时已经自动打开了一 个“Solution Report”（求解报告）窗口，如果该窗口没有自动打开，在计算结束后可以 在“Windows”菜单下打开该窗口.第二节 运算符与函数这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数.事实上，在 LINGO 中它们 是非常重要的.2.1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的运算符.LINGO提供了 5 种二元运算符：＾ 乘方﹡ 乘／ 除﹢ 加﹣ 减LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”.这些运算符的优先级由高到底为：高 ﹣（取反）＾﹡／低 ﹢﹣”来（） 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行.运算的次序可以用圆括号“改变.2.2 关系运算符在 LINGO 中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小 于等于、 或者大于等于右边， 形成模型的一个约束条件.关系运算符与逻辑运算符#eq#、 #le#、 #ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该 关系是否被满足：满足为真，不满足为假.LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”.LINGO 中还能用“<”表示小于等于 “>”表示大于等于关系.LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符.然而，如果 关系，需要严格小于和严格大于关系，比如让A 严格小于 B：A<B，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中 A小于B 多少才算不等.下面给出以上三类操作符的优先级：高 #not# ﹣（取反）＾﹡ ／﹢﹣#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le##and# #or#低 <= = >=2.3 逻辑运算符在 LINGO 中， 逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集 成员被包含，哪些被排斥.另外，在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中.LINGO 具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符；#eq# 若两个运算数相等，则为 true，否则为 flase；#ne# 若两个运算符不相等，则为 true，否则为 flase；#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true，否则为 flase；#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false，否则为 true；这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#2.4 函数1.数学函数LINGO 提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回 x 的绝对值；@sin(x) 返回 x 的正弦值，x 采用弧度制；@cos(x) 返回 x 的余弦值；@tan(x) 返回 x 的正切值；@exp(x) 返回常数 e 的 x 次方；@log(x) 返回 x 的自然对数；@lgm(x) 返回 x 的 gamma 函数的自然对数；@sign(x) 如果 x<0 返回-1；否则，返回1；@floor(x) 返回 x 的整数部分.当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当x<0 时，返回不低于x 的最大整数；@smax(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最大值；@smin(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最小值．2. 金融函数目前 LINGO 提供了两个金融函数.1) @fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费 用.若每个时段支付 x 单位的费用，则净现值可用 x 乘以@fpa(I,n)算得.@fpa 的计算公式为I I I nnk k - = + - = + å ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 . 净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用.2) @fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，第 n 个时段支付单位费用.@fpl(I,n)的计 算公式为n I - + ) 1 ( .细心的读者可以发现这两个函数间的关系：å= = n k k I fpl n I fpa 1 ), ( @ ) , ( @ .3. 概率函数1) @pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数.当 n 和（或）x 不是整数时，用线性插值法进行计算.2) @pcx(n,x)自由度为 n 的 χ 2 分布的累积分布函数.3) @peb(a,x)当到达负荷为 a，服务系统有x 个服务器且允许无穷排队时的 Erlang 繁忙概率.4) @pel(a,x)当到达负荷为 a，服务系统有x 个服务器且不允许排队时的 Erlang 繁忙概率.5) @pfd(n,d,x)自由度为 n和 d 的 F分布的累积分布函数.6) @pfs(a,x,c)当负荷上限为 a，顾客数为 c，平行服务器数量为 x 时，有限源的 Poisson 服务系统的 等待或返修顾客数的期望值.a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间.当 c 和 （或）x 不是整数时，采用线性插值进行计算.7) @phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数.pop 表示产品总数，g 是正品数.从所 有产品中任意取出 n（n≤pop）件.pop，g，n 和 x都可以是非整数，这时采用线性插值进行 计算.8) @ppl(a,x)Poisson 分布的线性损失函数， 即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z 服从均值 为 a 的 Poisson 分布.9) @pps(a,x)均值为 a 的 Poisson分布的累积分布函数.当 x不是整数时，采用线性插值进行计算.10) @psl(x)单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量 z 服从标准正态 分布.11) @psn(x)标准正态分布的累积分布函数.12) @ptd(n,x)自由度为 n的 t 分布的累积分布函数.13) @qrand(seed)产生服从(0,1)区间的拟随机数.@qrand 只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机 数填满集属性.通常，声明一个 m×n 的二维表，m 表示运行实验的次数，n 表示每次实验所 需的随机数的个数.在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的.这些随机 数是用“分层取样”的方法产生的.14) @rand(seed)返回 0 和 1 间的伪随机数，依赖于指定的种子.典型用法是 U(I+1)=@rand(U(I)).注意 如果 seed 不变，那么产生的随机数也不变.4．变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4种：@bin(x) 限制 x 为 0或 1@bnd(L,x,U) 限制 L≤x≤U@free(x) 取消对变量 x的默认下界为 0的限制，即 x 可以取任意实数@gin(x) 限制 x 为整数在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞.@free 取消 了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值.@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可 以取消默认下界为 0的约束.5. 集操作函数LINGO 提供了几个函数帮助处理集.1) @in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])如果元素在指定集中，返回 1；否则返回 0.2) @index([set_name,] primitive_set_element)该函数返回在集 set_name 中原始集成员primitive_set_element 的索引.如果 set_name 被 忽略，那么 LINGO 将返回与 primitive_set_element 匹配的第一个原始集成员的索引.如果 找不到，则产生一个错误.3) @wrap(index,limit)该函数返回 j=index-k*limit， 其中 k 是一个整数， 取适当值保证j 落在区间[1， limit] 内.该函数相当于 index 模 limit 再加 1.该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用.4) @size(set_name)该函数返回集 set_name 的成员个数.在模型中明确给出集大小时最好使用该函数.它的 使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护.6. 集循环函数集循环函数遍历整个集进行操作.其语法为@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function 相应于下面罗列的五个集循环函数之一；setname 是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围， 当集循 环函数遍历集的每个成员时， LINGO都要对 conditional_qualifier 进行评价， 若结果为真， 则对该成员执行@function 操作，否则跳过，继续执行下一次循环.expression_list是被应 用到每个集成员的表达式列表， 当用的是@for 函数时，expression_list 可以包含多个表达 式，其间用逗号隔开.这些表达式将被作为约束加到模型中.当使用其余的三个集循环函数 时 ， expression_list 只能有一个表达式 . 如果省略 set_index_list ， 那么在 expression_list 中引用的所有属性的类型都是setname 集.1) @for该函数用来产生对集成员的约束.基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过 @for 函数允许只输入一个约束，然后 LINGO 自动产生每个集成员的约束.2) @sum该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和.3) @min 和@max该函数返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值.4)@prod该函数返回遍历指定集成员的表达式的积.7. 输入和输出函数输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来.1) @file 函数该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方.该函数的语法格式为 @file(’filename’).这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方 式.@file 函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一 点必须注意.当使用@file 函数时，可把记录的内容（除了记录结束标记“~”外）看作是替代模型一条记录可以是声明的一部分， 整个声明， 中@file(’filename’)位置的文本.这也就是说，或一系列声明.在数据文件中注释被忽略.注意在LINGO 中不允许嵌套调用@file 函数.2) @text 函数该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中.它可以输出集成员和集属性值.其 语法为@text([’filename’])这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.如果忽略 filename， 那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）.@text 函数仅能出现在模型数 据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输 出该集属性的值）.3) @ole 函数@OLE 是从 EXCEL 中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的 OLE 技术.OLE 传输直 接在内存中传输数据，并不借助于中间文件.当使用@OLE 时，LINGO 先装载 EXCEL，再通知 EXCEL 装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得 Ranges.为了使用 OLE 函数，必须 有 EXCEL5 及其以上版本.OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据.@OLE 可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式.原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于 n 元的派生集每个集成员需要 n 个单元，这里 第一行的 n个单元对应派生集的第一个集成员， 第二行的 n 个单元对应派生集的第二个集成 员，依此类推.@OLE 只能读一维或二维的 Ranges（在单个的 EXCEL 工作表(sheet)中），但不能读间断 的或三维的 Ranges.Ranges 是自左而右、自上而下来读.为了在 EXCEL 中定义 Ranges 名：① 按鼠标左键拖曳选择 Range，② 释放鼠标按钮，③ 选择“插入|名称|定义”，④ 输入希望的名字，⑤ 点击“确定”按钮.我们在模型的数据部分用如下代码从 EXECL中引入数据：PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS');@OLE('D:\IMPORT.XLS')=rate;等价的描述为PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS', PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y);@OLE('D:\IMPORT.XLS',rate)=rate;这一等价描述使得变量名和 Ranges 不同亦可.4) @ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量.5) @rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量.6) @status()返回 LINGO求解模型结束后的状态：0 Global Optimum（全局最优）1 Infeasible（不可行）2 Unbounded（无界）3 Undetermined（不确定）4 Feasible（可行）5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确 定模型究竟是不可行还是无界）6 Local Optimum（局部最优）7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是 LINGO并没有找到 一个）8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是 0、4 或 6 时，那么解将不可信，几乎不能用.该函数仅被用在模 型的数据部分来输出数据.7) @dual@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子） 价格（dual prices）.8. 辅助函数1) @if(logical_condition,true_result,false_result)@if 函数将评价一个逻辑表达式 logical_condition，如果为真，返回 true_ result， 否则返回 false_result.2) @warn(’text’,logical_condition)如果逻辑条件 logical_condition 为真，则产生一个内容为’text’的信息框.第三节 集与属性对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、 交通工具和雇工等等.LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）.一旦把对象聚合成 集，就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势.本节我们将深入介绍如何创建 集，并用数据初始化集的属性.3.1 集与属性的定义集是 LINGO 建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件.借助于集，能够用一个 单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大 的模型.集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员.一个集可能是一系列产品、卡车或 雇员.每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征， 我们把这些特征称为属性.属性值可 以预先给定，也可以是未知的，有待于 LINGO 求解.例如，产品集中的每个产品可以有一个 价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪 水属性，也可以有一个生日属性等等.3.2 原始集与派生集LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set).一个原始集是由一些最基本的对象组成的.一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的 集.1.定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：集的名字；集的成员（可选）；集成员的属性（可选）.定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选.下同，不再赘述.setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉 伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写.该命名 规则同样适用于集成员名和属性名等的命名.Member_list 是集成员列表.如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和 隐式罗列两种方式.如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们.1) 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁，.2) 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员.可采用如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的 member1 是集的第一个成员名， memberN 是集的最末一个成员名.LINGO 将自动产生中 间的所有成员名.LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集.列 表如下：表4.1隐式成员列表格式 示例 所产生集成员1..n 1..5 1,2,3,4,5StringM..StringN Car2..car14 Car2,Car3,Car4,…,Car14 DayM..DayN Mon..Fri Mon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM..MonthN Oct..Jan Oct,Nov,Dec,Jan MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan20023) 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义.集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数.在attribute_ list可以 指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开.可以把集、集成员和集属性同C 语言中的结构体作个类比.如下所示：集 ←→ 结构体集成员 ←→ 结构体的域集属性 ←→ 结构体实例LINGO 内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后 再借助于 LINGO 求解器求解.因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改.在 LINGO 中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改.这与前面并不矛盾， 初始部分是 LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须的.2.定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：集的名字；父集的名字；集成员（可选）；集成员的属性（可选）.可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname 是集的名字.parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开. 如果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员.派 生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集.例 1sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的成员.列表如下：编号 成员1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)成员列表被忽略时， 派生集成员由父集成员所有的组合构成， 这样的派生集成为稠密集. 如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集 成为稀疏集.同原始集一样， 派生集成员的声明也可以放在数据部分.一个派生集的成员列表 有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器.当采用方式①时，必须显式罗列出 所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集.使用前面的例子，显 式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌.幸运地是许多稀疏集的成员都 满足一些条件以和非成员相区分.我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉.例 2sets :!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数. ;linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata :sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始.#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相 等”. &1 可看作派生集的第 1 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2 可看 作派生集的第 2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此 类推.注意如果派生集 B 的父集是另外的派生集 A，那么上面所说的原始父集是集 A 向前回 溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集 A 的过滤器对派生集 B 仍然有效.因此， 派生集的索引个数是最终原始父集的个数， 索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制 的总和.总的来说，LINGO 可识别的集只有两种类型：原始集和派生集.在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分.原始集可以由显式 罗列和隐式罗列两种方式来定义.当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成 员.当用隐式罗列方式时， 只需在集成员列表中输入首成员和末成员， 而中间的成员由 LINGO 产生.另一方面，派生集是由其它的集来创建.这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它 的派生集）.一个派生集既可以是稀疏的， 也可以是稠密的.稠密集包含了父集成员的所有组 合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）.稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通 过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义.显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员. 成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏 集的成员.不同集类型的关系见下图.集稠密集原始集显式罗列 稀疏集 过滤器派生集 图4-3 LINGO 集类型。
Origin 9.0 基础教程
Origin 9.0 基础教程————Origin 9.0 “快易行”（上）前言长话短说，学一款软件有两种方法，一种是拿着“从入门到精通”这类的书慢慢啃，啃完了就精通了，但除了高数我一点一点地啃完，其它的都没成功过。
另一种是先入门，几分钟或者个把小时内学会主线，剩下地再慢慢来，没必要全都会，根据自己的需求再学。
所以当时就想到了“快易行”这个概念：快速、容易、行得通。
讲重点，好上手，实用，复杂点的部分自己再慢慢来，这是本文的宗旨，也希望能达到这样的效果。
其实网络上的资源很多，我做的只是一个筛选加工的工作，找了许多材料，把好的挑出来，呈现给大家那些看一遍就懂的教程，用自己的话整合这些资源。
红色是重点，大家阅读的时候留意一下。
下面提到的文本、书籍及视频均来源于网络，仅用于学习与交流，严禁用于其它用途，大家可以自行搜索，如果没找到，请联系我，新浪微博：4麦儿。
一、基本介绍Origin是Origin Lab公司出品的较流行的专业函数绘图软件，是公认的简单易学、操作灵活、功能强大的软件，既可以满足一般用户的制图需要，也可以满足高级用户数据分析、函数拟合的需要。
自1991年问世以来，Origin以其操作简便，功能开放，很快成为国际流行的分析软件之一，获得了广泛的认可与应用。
目前市面上较流行的版本有7.5、8.0、8.5、9.0，其中7.5由于出来的时间比较早，配套的讲解教程和视频比较多，同时软件功能简单实用，很容易上手。
7.5版本另一个特点是它有汉化版，所以推荐初学Origin软件时，同时安装7.5和另一个高级版，方便熟悉界面，听懂教程讲解。
Origin上手很容易，用不了多久就可以卸载7.5了，权当作一个Origin的有道翻译版。
图1.1 四六级没过，第一次打开软件，不开心图1.2 还是汉化版看起来亲切，但以后一定要用英文版，毕竟很多重要的软件是没有汉化的，还有些新版本发布好久都没汉化本教程使用的是9.0版本（下面的一些教程有的用的不是这个版本，但9.0亲测可以操作），网上有很多资源（注意下载文件里面的Crack，其它软件也一样），最新的不一定是最好的，但如果相比以前的版本不是特别复杂，建议学习最新版。
LINGO9.0培训教程
相较于其他非线性规划软件，Lingo9.0在算法优化方面更 加出色，能够更快地找到最优解。
适用范围
相较于专门针对非线性规划问题的软件，Lingo9.0的适用 范围更广，既可以处理线性规划问题，也能处理一些非线 性规划问题。
与其他整数规划软件的比较
整数规划能力
Lingo9.0在处理整数规划问题时，具有较高的求解精度和速度，能 够提供更精确的解决方案。
灵活性
相较于其他专门针对整数规划问题的软件，Lingo9.0更加灵活，不 仅适用于整数规划问题，还能处理一些混合整数规划问题。
扩展性
Lingo9.0具有良好的扩展性，可以与其他软件和编程语言集成，方便 用优解。
多目标规划问题
多目标规划问题概述
01
多目标规划是解决具有多个相互冲突的目标函数的优
化问题。
多目标规划问题实例
02 例如，一个城市需要制定交通规划，目标是最大化交
通便利性、减少交通拥堵和降低环境污染。
Lingo9.0求解多目标规划问题
03
使用Lingo9.0软件，可以建立多目标规划模型，并使
随着技术的发展，Lingo9.0不断更新迭代，成为一款功能强大、用户友好的优化求 解器。
Lingo9.0在学术界和工业界都得到了广泛的应用，为决策者提供有效的解决方案。
Lingo9.0的主要特点和功能
01
02
03
04
支持线性规划、整数规 划、二次规划和网络优 化等多种优化问题。
内置丰富的算法库，能 够快速求解大规模问题。
建模常见问题
总结词
建模常见问题主要包括模 型建立错误、模型无法导 出等。
模型建立错误
请检查您的模型是否符合 Lingo9.0的语法规则，并 确保所有参数和变量都已 正确设置。
lingo9.0使用教程
lingo9.0使⽤教程LINGO 使⽤教程LINGO 是⽤来求解线性和⾮线性优化问题的简易⼯具。
LINGO 内置了⼀种建⽴最优化模型的语⾔，可以简便地表达⼤规模问题，利⽤LINGO ⾼效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速⼊门当你在windows 下开始运⾏LINGO 系统时，会得到类似下⾯的⼀个窗⼝：外层是主框架窗⼝，包含了所有菜单命令和⼯具条，其它所有的窗⼝将被包含在主窗⼝之下。
在主窗⼝内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗⼝是LINGO 的默认模型窗⼝，建⽴的模型都都要在该窗⼝内编码实现。
下⾯举两个例⼦。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 2121121213￡+33++x x x x x x x t s x x在模型窗⼝中输⼊如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击⼯具条上的按钮即可。
例1.2 使⽤LINGO 软件计算6个发点8个收点的最⼩费⽤运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !⽬标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这⾥是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击⼯具条上的按钮即可。
LINGO的使用方法说明大全
LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：(1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束．(3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．(5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型．集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解的．LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)．一个原始集是由一些最基本的对象组成的．一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集．3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的．定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容是可选的（下同）．Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写．注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名．Member_list是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义．①当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用．例3.1 定义一个名为friends的原始集，它具有元素John，Jill，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个元素名，member N是集的最后一个元素名．LINGO将自动产生中间的所有元素名．LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集．③集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义．例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行．在集部分只定义了一个集friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素John，Jill，Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值．集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开．LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO 求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的．(2) 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字．parent_set_list是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集．例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素，列表如下：编号元素1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．例3.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！[0，1]之间的数;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和．3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）．3.3.1数据部分(1) 数据部分入门数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致．数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须等于集元素的个数．例3.5sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集SET0中定义了两个属性X和Y．X的三个值是1，2，3，Y的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能．例3.6sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推．(2) 参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数．例3.7data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数．如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3) 实时数据处理在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．data:interest_rate,inflation_rate = .09 ?;enddata在每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值．在WINDOWS操作系统下，将会看到一个如下面的对话框：直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定赋给inflation_rate，然后继续求解模型．除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名．(4) 指定属性为一个值可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子．例3.9sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 40;enddataLINGO将用40指定days集的所有元素的needs属性．对于多个属性的情形如下：sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 40 90;enddata(5) 数据部分的未知数值表示法有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让LINGO 去求出它们的最优值．在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格．例3.10sets:years/1..6/: capacity;endsetsdata:capacity = ,24,40,,,;属性capacity的第2个和第3个值分别为24和40，其余的未知．3.3.2初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选内容．在初始部分中，与数据部分中的数据定义相同，可以输入初始定义（initialization statement）．在对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始值来使用，并且仅仅对非线性模型有用．这与数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化变量的数值．一个初始部分以关键字“init:”开始，以关键字“endinit”结束．初始部分的初始定义规则和数据部分的数据定义规则相同．也就是说，可以在定义的左边同时初始化多个集属性，即可以把集属性初始化为一个数值，也可以用问号定义为实时数据，还可以用逗号指定为未知数值．例3.11init:X,Y = 1,0;endinitY=@log(X);X^2+Y^2<=1;3.4 LINGO函数3.4.1运算符及其优先级LINGO 中的运算符可以分为三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符．(1) 算数运算符算数运算符分为5种： (加法)， (减法)， (乘法)， (除法)， (求幂)．(2) 逻辑运算符逻辑运算符分为两类：#AND#(与)，#OR#(或)，#NOT#(非)：这3个运算符是参与逻辑值之间的运算，其结果还是逻辑值．运算符#EQ#(等于)，#NE#(不等于)，#GT#(大于)，#GE#(大于等于)，#LT#(小于)，#LE#(小于等于)是用于“数与数之间”的比较，其结果是实逻辑值．(3) 关系运算符LINGO中有3种关系运算符：<(小于等于)，>(大于等于)，=(等于)．注意LINGO中优化模型的约束一般没有严格大于、严格小于，要和逻辑运算符区分开．运算符的优先等级如附表3-2所示．附表3-2 运算符的优先级3.4.2 LINGO数学函数(1) 基本数学函数LINGO中有相当丰富的数学函数，这些函数的用法简单．下面列表对各个函数的用法做简单的介绍，具体情况如附表3-3所示．(2) 集合循环函数集合循环是指对集合上的元素(下标)进行循环操作的函数，它的一般用法如下：@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list)；其中function是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SUM五种之一．setname是集合名；set_index_list 是集合索引列表(可以省略)；condition是实用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，可以省略)；expression_list是一个表达式(对@FOR可以是一组表达式)．下面对具体的集合函数作如下解释：@FOR(集合元素的循环函数)：对集合setname的每个元素独立生成表达式，表达式由expression_list 描述．@MAX(集合属性的最大值)：返回集合setname上的表达式的最大值．@MIN(集合属性的最小值) ：返回集合setname上的表达式的最小值．@PROD(集合元素的乘积函数)：返回集合setname上的表达式的积．@SUM(集合元素的求和函数) ：返回集合setname上的表达式的和．(3) 集合操作函数集合操作函数是对集合进行操作的函数，主要有4种，下面分别介绍它们的一般用法．1）@INDEX([set_name,]primitive_set_element)这个函数给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)．如果省略编号set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值．通过下面例子解释函数的使用方法．例如，假设定义一个女孩的姓名集合和一个男孩的姓名集合：SETS:GIRLS/DEBBLE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS注意到女孩集和男孩集中都有一个为SUE的元素，如果要调用此函数@INDEX(SUE)，则得到返回索引值是2．因为集合GIRLS在集合BOYS之前，则索引函数只对集合GIRLS检索．如果想查找男孩集中的SUE，则应该使用@INDEX(BOYS,SUE)，则此时得到的索引值是3．2）@IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2 …])这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值．它的返回值是1(逻辑值“真”)，或是0(逻辑值“假”)．例3.12全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集．sets:I/x1..x4/;B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1):;endsets3）@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内．该函数相当于index模limit再加1．该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用．4）@size(set_name)该函数返回集set_name的元素个数．在LINGO模型中，如果没有明确给出集的大小，则使用该函数能够使模型中的数据变化和集的大小改变更加方便．(4) 变量定界函数变量界定函数能够实现对变量取值范围的附加限制，共4种：1）@bin(x)表示限制就是x为0或1；2）@bnd(L,x,U)表示限制变量x满足；3）@free(x)表示取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；4）@gin(x)表示限制变量x为整数．在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，即下界值为0，上界为+∞．@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值．@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束．(5) 概率论中相关函数1）@pbn(p,n,x)二项分布的分布函数，当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算．2）@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的分布函数在x点的取值．3）@peb(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，且系统容量无限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．4）@pel(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，系统容量为有限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．5）@pfd(n,d,x)自由度为n和d的F分布的分布函数在x点的取值．6）@pfs(load,x,c)当负荷上限为load，顾客数为c，平行服务台数量为x时，顾客源有限的Poisson服务系统的等待或有返回顾客数的期望值．load是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返回时间．当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算．7）@phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的分布函数．pop表示产品总数，g是正品数．从所有产品中任意取出n（n≤pop）件．pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算．8）@ppl(a,x)Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson 分布．9）@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的分布函数在x点的取值．当x不是整数时，采用线性插值进行计算．10）@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布．11）@psn(x)标准正态分布的分布函数在x点的取值．12）@ptd(n,x)自由度为n的t分布的分布函数在x点的取值．13）@qrand(seed)产生(0,1)区间的拟随机数．@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性．通常定义一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数．在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非均匀的．这些随机数是用“分层取样”的方法产生的．(6) 金融函数目前LINGO提供了两个金融函数．1）@fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用．若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)得到．@fpa的计算公式为．净现值就是在一定时期内为了获得一定收益，在该时期初所支付的实际费用．2）@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用．@fpl(I,n)的计算公式为．这两个函数间的关系：．（7）输入和输出函数输入和输出函数可以把模型与外部数据（如文本文件、数据库和电子表格等）连接起来．1）@file函数该函数用于从外部数据文件中输入数据，它可以放在模型中任何地方．该函数的语法格式为@file(’’)．这里是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录．如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录．除了记录结束标记外，从模型外部调用的文本和数据同在模型里是一样的．下面介绍一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的．当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file 函数时，LINGO读取第二个记录等等．文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件．如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO 求解完成模型后关闭该文件．注意，如果有多个文件同时保持打开状态，可能就会导致一些问题，LINGO允许同时打开文件的上限数是16．在LINGO中不允许嵌套调用@file函数．2）@text函数该函数被用在数据部分，用来把求解结果输出至文本文件中．它可以输出集元素和集属性值．其语法为@text([’’])这里是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．如果忽略，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）．@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有元素名）或集属性名（用来输出该集属性的值）．用接口函数产生输出的数据定义称为输出操作．输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后．3）@ole函数@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术．OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件．当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges．为了使用＠OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本．＠OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据．@OLE可以同时读集元素和集属性，集元素最好使用文本格式，集属性最好使用数值格式．原始集每个集元素需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集元素需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集元素，第二行的n个单元对应派生集的第二个集元素，依此类推．4）@ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量．5）@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量．6）@status()返回LINGO求解模型后的结束状态：0 --- Global Optimum（全局最优）；1 --- Infeasible（不可行）；2 --- Unbounded（无界）；3 --- Undetermined（不确定）；4 --- Feasible（可行）；5 --- Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 --- Local Optimum（局部最优）；7 --- Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）；8 --- Cutoff（目标函数的截断值被达到）；9 --- Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）．通常，如果返回值不是0，4或6时，那么解将不可信，几乎不能用．该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据．7）@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）．(8) 辅助函数1）@if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition是否为真，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result．2）@warn(’text’,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为’text’的信息框．3）@user(user_determined_arguments)该函数允许用户自己编写函数，可以用c语言等编写，返回值为用户函数计算的结果．3.５ LINGO程序出错信息在LINGO模型求解时，系统会对程序进行编译、求解或是执行于程序相关的命令，这都有可能出现一些语法或运行的错误．当出现时，系统会弹出一个出错报告框，显示错误代码，并且大致指出错误的所在位置．这些错误信息报告对于用户发现及改正程序中的错误有很大帮助．如附表3-4就出错提示信息，进行说明（没有说明的错误编号目前还没有使用）．。
lingo使用入门
伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
member_list· 可选，集的成员列表，如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取 显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数 据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号 搁开，允许混合使用。 例4-3 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike ，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
注：A variable is considered to be nonlinear if it enters into any nonlinear relationship in any constraint in the model，如X*Y=10,而X+Y=10则认为X,Y都是线 性的；在X*X+Y=100中，X是非线性的，Y是线性的;在X=1,X+Y=3中，则认为X和Y 都不是变量。 2、约束框(Constraints)显示的是模型约束的总数和非线性约束的总数。 3、非零框(Nonzeros)显示的是模型中的非零系数的总数和非线性变量中非零系数的 总数。 4、内存时间框(Generator Memory Used)显示正在使用的模型所需的内存大小。 5、耗用时间框(Elapsed Runtime)显示用于编译和求解模型所需的时间。 6、求解状态框(Solver Status)显示模型类型和最优解的状态 Model:模型类型，可能的结果是：LP,NLP,QP,IP,ILP,INLP,PIP,MIP,IQP,PIQP,PINP等 State:给出现行解得状态，可能的结果是：全局最优解(Global Opt)，局部最优解 (Local/Relative Opt),可行解(Feasible solution)，不可行解(Infeasible solution)，无界 解(Unbounded),中断(Interrupt),未定(Undetermined) Objective:给出当前目标函数值
第三章LINGO软件的基本使用方法
中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。 前一条是很容易理解的。那么后一条呢？从前一章的介绍中可以看到，虽然 LINDO 输入模型 的格式与我们数学上对数学规划的表达式非常接近，但是如果我们希望在 LINDO 模型窗口下输入 一个比较大规模的模型，那将是一件非常费时费力的事情。例如，如果决策变量有 1000 个，由于 LINDO 不提供数组或类似的数据结构，我们除了用 x1,x2,…, x1000 或类似方法表示决策变量外， 完全没有其他办法。而对实际企业中的优化问题，决策变量达到几万、几十万个也是常有的事，显 然用前面那种在 LINDO 模型窗口下输入模型的方法几乎是不可能的。而 LINGO 则在这方面通过引 入建模语言（常称为“矩阵生成器”）有了很大改进.也就是说，即使你只对解线性规划感兴趣， 你也应该学习使用 LINGO。事实上，LINDO 公司目前已将 LINDO 软件从其产品目录中删除了，而 将 LINDO 软件的所有功能（包括 LINDO 语法格式）都在 LINGO 中得到了支持，所以不久的将来总 有一天人们会废弃 LINDO 软件不再使用的，但 LINGO 的生命力应该还是很强的。
例 3.1 在 LINGO 模型窗口中，选择菜单命令“File|Open（F3）”，可以看到如图 3-4 所示的 标准的“打开文件”对话框。我们看到有各种不同的“文件类型”：
z 后缀“LG4”表示 LINGO 格式的模型文件，是一种特殊的二进制格式文件，保存了我们在 模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息，只有 LINGO 能读出它，用 其他系统打开这种文件时会出现乱码；
lingo9安装教程
1、双击lingo9.exe进入以下界面:
2、进入以下界面修改安装路径（在这里安装路径随便选，尽量不要安装在C盘里面）：
3、进入下面的页面，点击install进入安装阶段：
4、在安装过程中弹出如下的界面要选择lingo，继续安装直到结束：
5、打开安装包如下图所示，将下面两个文件粘贴到安装目下面，我的安装目录是：E:\program files (x86) \lingo9.0，直接将这两个文件解压到这个路径下面即可，要选择“移动和替换“或者“复制和替换”注：此时要关闭lingo，不然无法替换
6、打开lingo进如下界面注意不要关闭，要是没有关闭或者是没有这个小窗口点击：File->license
7、打开如下所示的keygen.exe：
打开后看到下面的界面，然后点击红框选中的generate以获取序列号：
7、复制获取的序列号，如下图所示：
8、然后将这些序列号粘贴到第5步打开的小框里面，如下图所示：
点击ok后若显示如下界面表明安装成功：
到此lingo9.0的安装以及破解都完成了！。
第十八章LINGO软件的使用
第十八章LINGO软件的使用18.1 LINGO入门18.1.1 LINGO软件的安装过程点击LINGO9.0 for Windows安装文件，出现点击“Next”按钮，出现此时需要接受安装协议。
系统安装时默认的目录是C:\LINGO9。
安装完成前，会出现下图所示的对话框：这个对话框询问你希望采用的默认的建模（即编程）语言，系统推荐的是采用LINGO语法，也就是选项“LINGO（recommended）”；你也可以选择“LINDO”将LINDO语法作为默认的设置。
当然，安装后你也可以通过“LINGO｜Options｜File Format命令来修改默认的建模（即编程）语言。
在上图中按下“OK”按钮，系统就会完成LINGO的安装过程。
18.1.2 LINGO基础知识LINGO有两种命令格式：一种是常用的Windows模式，通过下拉式菜单命令驱动LINGO 运行，界面是图形式的，使用起来也比较方便；另一种是命令行（Command-Line）模式，仅在命令窗口（Command Window）下操作，通过输入行命令驱动LINGO运行。
由于其使用字符方式输入，初学者往往不太容易掌握。
在这里，我们主要介绍在菜单驱动模式下LINGO的使用方法。
LINGO 9.0软件比以前的版本有了很大的改进，功能大大增强，性能更加稳定，计算的结果更加可靠。
LINGO软件不仅可用于求解非线性规划问题，还可以用以求解非线性整数规划问题；LINGO包含了内置的建模语言，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中；LINGO允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题。
注：LIGDO公司目前已将LINDO软件从其产品中删除了。
事实上，LINDO软件的所有功能（包括LINDO语法格式）都在LINGO中得到了支持。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
第2章 LINGO软件使用简介与技巧
第2章 LINGO 软件使用简介与技巧LINGO 是一种专门用于求解数学规划问题的软件包.由于LINGO 执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用. LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等.本章介绍的LINGO 可在LINGO5.0，LINGO8.0，LINGO9.0中使用.一．LINGO 使用介绍1.1 LINGO 编写格式LINGO 模型以MODEL 开始，以END 结束.中间为语句，分为四大部分（SECTION ）： （1） 集合部分（SETS ）：这部分以“SETS ：”开始，以“ENDSETS ”结束.这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C 语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样.在LINGO 中称为集合（SET ）及其元素（MEMBER 或ELEMENT ，类似于数组的下标）和属性（A TTRIBUTE ，类似于数组）.LINGO 中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS ），其定义的格式为：SETNAME/member list(or 1..n)/：attribute,attribute,etc. 另一类是导出集合（DERIVED SETS ），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：SETNAME （set1，set2，etc.）：attribute ，attribute ，etc.如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分.（2） 目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等.一般要用到LINGO 的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法.求解优化问题时，该部分是必须的. （3） 数据部分（DA TA ）：这部分以“DA TA ：”开始，以“END DA TA ”结束.其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值.格式为：attribut=value_list.该部分主要是方便数据的输入. （4） 初始化部分（INIT ）：这部分以“INIT ：”开始，以“END INIT ”结束.作用在于对集合的属性（数组）定义初值.格式为：attribute=value_list.由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响.通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解.编写LINGO 程序要注意的几点：(1) 所有的语句除SETS 、ENDSETS 、DA TA 、ENDDA TA 、INIT 、ENDINIT 和MODEL ，END 之外必须以一个分号“；”结尾.(2) LINGO 求解非线性规划时已约定各变量非负.1.2 LINGO 内部函数使用详解.LINGO 建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头. （1）常用数学函数@ABS(X) 返回变量X 的绝对数值. @COS( X)返回X 的余弦值，X 的单位为弧度 @EXP( X)返回e x 的值，其中e 为自然对数的底，即 71828.2 @FLOOR( X)向0靠近返回X的整数部分.如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3.@LGM( X)返回Γ函数的自然对数值.@LOG( X)返回变量X的自然对数值.@SIGN( X)返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1.@SIN( X)返回X的正弦值，X的单位为弧度@SMAX( X1, X2,..., XN)返回一列值X1, X2,..., XN的最大值.@SMIN( X1, X2,..., XN)返回一列值X1, X2,..., XN的最小值.@TAN( X)返回X的正切值，X的单位为弧度(2)集合函数集合函数的用法如下：set_operator (set_name|condition:expression)其中set_operator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）.逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系算符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））.常见的集合函数如下：@FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述.@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值.@MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值.@SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和.@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数.@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0.（3）变量界定函数变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种.@BND（L,X,U）限制L≤X≤U@BIN（X）限制X为0或1.@FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）.@GIN（X）限制X为整数值.二、LINGO 求解优化模型实验1．某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型.分析与求解：注意在每一时间段里上班的司机和乘务人员中，既包括在该时间段内开始时报到的人员，还包括在上一时间段工作的人员.因为每一时间段只有四个小时，而每个司乘人员却要连续工作八个小时.因此每班的人员应理解为该班次相应时间段开始时报到的人员.设i x 为第i 班应报到的人员(i =1,2,…,6)，则应配备人员总数为：∑==61i ixZ按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：==61min i i x Z161223344556112660706050..203060,,,0x x x x x x x x s t x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪≥⎪⎪≥⎩ LINGO 程序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20;x5+x6>=30;END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0; 配备的司机和乘务人员最少为150人.2． 公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理.由于业务能力、经验和其它情况不同，4业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：表3.2 业务的费用表解：这是一个最优指派问题.引入如下变量： ⎩⎨⎧=项业务个人做第若不分派第项业务个人做第若分派第j i j i x ij 01设矩阵44A ⨯为指派矩阵，其中(,)a i j 为第i 个业务员做第j 项业务的业务费. 则可以建立如下模型：∑∑===4141min i j ij ijx aZ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======∑∑==4,3,2,1,104,3,2,114,3,2,11..4141j i x i x j x t s ij j ij i ij 或 LINGO 程序如下： MODEL:SETS:person/1..4/; task/1..4/;assign(person,task):a,x; ENDSETS DATA:a=1100,800,1000,700,600,500,300,800,400,800,1000,900,1100,1000,500,700;ENDDATAmin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);@for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);@for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));END得到的结果如下：x(1,1)=0,x(1,2)=0,x(1,3)=0,x(1,4)=1;x(2,1)=0,x(2,2)=1,x(2,3)=0,x(2,4)=0;x(3,1)=1,x(3,2)=0,x(3,3)=0,x(3,4)=0;x(4,1)=0,x(4,2)=0,x(4,3)=1,x(4,4)=0;最小费用为2100元.即第1个业余员做第4项业务，第2个业余员做第2项业务，即第3个业余员做第1项业务，第4业余员做第3项业务.总费用达到最小，为2100元.LINGO程序中输入的数据也可以从文本文件中读入，特别是数据比较多时，将程序与数据分开，显得更方便.如上面程序也可以这样写：MODEL:SETS:person/1..4/;task/1..4/;assign(person,task):a,x;ENDSETSDATA:a=@file(data.txt);ENDDATAmin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);@for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);@for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));END同时在LINGO目录下建立文本文件data.txt,数据如下：1100,800,1000,700600,500,300,800400,800,1000,9001100,1000,500,700其计算结果同上面相同.3有四种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用、单件售价、资源单耗量及组织三种商品生产的固定费用见下表.现要求制定一个生产计划，使总收益最大.表3.3 数据详细表解：总收益等于销售收入减去生产产品的固定费用与可变费用之和.问题的困难之处在于事先不知道某种产品是否生产，因而不能确定是否有相应的固定费用.可引入用0-1变量来解决是否需要固定费用问题.设j x 是第j 种产品的产量，1,2,3j =；再设⎪⎩⎪⎨⎧=>=)0(0)0(1jjjx j x j y种产品若不生产第种产品若生产第 3,2,1=j第I 种产品销售一件可收入7-4=3元，第II 种产品销售一件可收入10-6=4元，第III种产品销售一件可收入20-12=8元.则问题的整数规划模型为：321321200150100843m ax y y y x x x Z ---++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧===≥≤≤≤≤++≤++≤++≤++3,2,1,103,2,1,070075310032300432500842..333222111321321321321j y j x y M x y M x y M x x x x x x x x x x x x x t s j j 或且为整数 其中j M 为j x 的某个上界.如根据第2个约束条件，可取100,15021==M M ,753=M .也可统一取其最大值150=M .如果生产第j 种产品，则起产量0>j x .由约束条件j j j y M x ≤知1=j y ，此时相应的生产第j 种产品的固定费用在目标函数被考虑.如果不生产第j 种产品，则起产量0=j x .由约束条件j j j y M x ≤知j y 可为0也可为1.但显然只有0=j y 有利于目标函数最大，从而相应的生产第j 种产品的固定费用在目标函数将不被考虑.因此引入j y 是合理的.下面是LINGO 程序.MODEL: DATA: M=150; ENDDATAmax=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;!目标函数; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; x1+2*x2+3*x3<=100; 3*x1+5*x2+7*x3<=700; x1<=M*y1; x2<=M*y2;x3<=M*y3;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3); !指定产品件数为整数; @BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3); !指定0-1变量;end得到的解为x1=100,x2=0,x3=0,y1=1,y2=0,y3=0.最大值为Z=200元.3 TSP 问题及LINGO 求解技巧巡回旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)，也称为货郎担问题。
如何编写一个LINGO 9.0程序
一、如何编写一个LINGO 9.0程序1、编写双击LINGO图标，启动软件，屏幕上显示LINGO的初始用户界面。
光标所在的窗口称为模型窗口（model window），用来供用户输入优化模型（LINGO程序）。
输入结束后，从莱单中选择File/Save(F5)命令把它保存在一个文件中，默认的后缀名为lg4，即LINGO程序的二进制文件。
保存的文件将来可以用File/Open(F3)重新打开进行修改。
2、运行从莱单中选择LINGO/Solve(Ctrl+S)命令运行程序。
用鼠标选择主莱单中Window/Reports Window,这就是最终结果的报告窗口。
二、如何编写一个简单的LINGO程序说明：（1）在模型窗口中输入一个LINGO程序，以“MODEL：”开始，以“END”结束。
对简单的模型，这两个语句也可以省略。
（2）目标函数的表达方式是“MAX=”或“MIN=”，约束条件的S.T不要写出。
（3）决策变量的变量名由字母和数字组成，但必须以字母开头，且长度不超过32个字符。
不区分大小写字母（包括LINGO本身的关键字，如MAX、MIN、END）。
（4）每行可以用行号（行名）进行标识，行名写法和变量名一样，行号用数字前带下划线表示，以方括号“[ ]”为行号（行名）的首尾，位于目标函数或每一个约束条件的开头。
如果用户没有指定行号（行名），系统会自动产生行号，将目标函数所在行作为第一行，从第二行起为约束条件。
（5）注释语句用“！”开头，单独一个语句。
（6）变量与其系数间用“*”连接。
（7）每个语句（目标函数、约束条件和说明语句）结束用“；”，允许一行写多个语句，但最好一行只写一个语句。
（8）LINGO假定所有变量非负，可以用命令“@FREE(变量名)”取消变量的非负假定。
（9）用命令“@BND（下界,变量名,上界）”设置变量的上界和下界。
（10）一般整数变量可用“@GIN(变量名)”来标识，0-1型变量可用“@BIN(变量名)”来标识。
LINGO软件的基本使用方法
① 选择菜单命令 “File|Open(F3)”， 可以看到 “打开文 件”对话框。 （如 图）
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在LINGO中使用LINDO模型
LINGO 教 程
② 打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图）
③ 选择“LINGO|Solve （Ctrl+S）”来运行这 个程序（运行状态窗口 如右图）
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3
LINGO 教 程
LINGO软件的安装
安装过程: 与LINDO for Windows类似.
安装文件20M多一点，需要接受安装协议、选择安装 目录（缺省C:\LINGO9）。 安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建 模(即编程)语言，系统推荐的是采用LINGO。安装后 可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺 省的建模（即编程）语言。
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LINGO 教 程
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 2.在LINGO中使用集合 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题
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LINGO 教 程
集合的基本用法和LINGO模型的基本要素
理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其 例属性SA（ILACttOri公bu司te需）要的决概定念下。四个季度的帆船生产量。下 四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条， 这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40 条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产， 每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的 库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为 1用0条DE船M。,R如P,何OP安,IN排V生分产别可表使示总需费求用量最、小正？常生产的产量、 加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个 季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一 个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而 25RP,OP,INV是未知数。
06第4章_LINGO使用入门(修9[1][1].3)
![06第4章_LINGO使用入门(修9[1][1].3)](https://img.taocdn.com/s3/m/8dcdebf3f705cc175527092d.png)
图4.1-1 LINDO和LINGO软件能求解的优化模型LINDO（Linear INteractive and Discrete Optimizer）和LINGO（Linear INteractive and General Optimizer—交互式的线性和通用优化求解器）是一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO用于求解线性规划（LP—Linear Programming）和二次规划（QP—Quadratic Programming）问题，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划（NLP—NonLinear Programming）问题，也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解以及代数方程求根等等。
LINDO软件在推出了6.1后就不再更新，全部纳入LINGO，LINGO目前的版本为10.0。
LINDO和LINGO软件分有许多版本：演示(试用)版、高级版、超级版、工业版、扩展版等等，这些版本基本功能都是一样的，主要只是求解问题规模和选件不同，如LINGO演示版最多达300个变量和150个约束的规划问题，其高级版的求解能力达到2000个变量和1000个约束。
如在大型的机器上，LINGO被用来解决一些拥有超过50,000个约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题。
What’s Best!What's Best！(SpreadSheet e.g. EXCEL) (V8.0)是一个组件，用于Excel的大规模求解引擎(Large Scale Solver for Excel)，主要处理由Excel/Access生成数据文件的规划问题，安装之后会在你的Office中添加一个名为What's best的宏，启用后会在Excel中生成一个工具条。
可在Excel的表格中建立大型的线性、非线性和整数模型。
What's Best是目前世界上针对Excel的最强的求解引擎，其在Excel中运算的速度和容量都是无可匹敌的，可有效地求解庞大、困难的模型。
LINGO软件入门(数学建模所需)
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 0.000000 0.000000 40.000000 2 48.000000 2.000000 0.000000
reduced cost值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 max型问题) 也可理解为： 为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量
x1 x2 50
12x1 8x2 480
约束条件
劳动时间 加工能力 非负约束
3x1 100 x1 , x2 0
线性 规划 模型 (LP)
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1
3360.000
VALUE 20.000000
X2
30.000000
1桶 牛奶 或
12小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供应
对偶计算，包括对偶 价格和敏感性分析
要使用敏感性分析 必须要在这选择 使用敏感性分析
结果解释
LINGO︱Range
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE
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LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题;sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min =@sum (links: cost*volume);!需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮 即可。
Global optimal solution found.Objective value: 664.0000Total solver iterations: 20Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 60.00000 0.000000 CAPACITY( WH2) 55.00000 0.000000 CAPACITY( WH3) 51.00000 0.000000 CAPACITY( WH4) 43.00000 0.000000 CAPACITY( WH5) 41.00000 0.000000 CAPACITY( WH6) 52.00000 0.000000 DEMAND( V1) 35.00000 0.000000 DEMAND( V2) 37.00000 0.000000 DEMAND( V3) 22.00000 0.000000 DEMAND( V4) 32.00000 0.000000 DEMAND( V5) 41.00000 0.000000 DEMAND( V6) 32.00000 0.000000 DEMAND( V7) 43.00000 0.000000 DEMAND( V8) 38.00000 0.000000 COST( WH1, V1) 6.000000 0.000000 COST( WH1, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V3) 6.000000 0.000000 COST( WH1, V4) 7.000000 0.000000 COST( WH1, V5) 4.000000 0.000000 COST( WH1, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V7) 9.000000 0.000000 COST( WH1, V8) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V1) 4.000000 0.000000 COST( WH2, V2) 9.000000 0.000000 COST( WH2, V3) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH2, V6) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V7) 8.000000 0.000000 COST( WH2, V8) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH3, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V3) 1.000000 0.000000 COST( WH3, V4) 9.000000 0.000000 COST( WH3, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH3, V6) 4.000000 0.000000 COST( WH3, V7) 3.000000 0.000000 COST( WH3, V8) 3.000000 0.000000 COST( WH4, V1) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V2) 6.000000 0.000000 COST( WH4, V3) 7.000000 0.000000COST( WH4, V5) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH4, V7) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V8) 1.000000 0.000000 COST( WH5, V1) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V2) 3.000000 0.000000 COST( WH5, V3) 9.000000 0.000000 COST( WH5, V4) 5.000000 0.000000 COST( WH5, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH5, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V7) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V8) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V2) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V3) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V4) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH6, V6) 1.000000 0.000000 COST( WH6, V7) 4.000000 0.000000 COST( WH6, V8) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V1) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH1, V2) 19.00000 0.000000 VOLUME( WH1, V3) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH1, V5) 41.00000 0.000000 VOLUME( WH1, V6) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH1, V7) 0.000000 6.000000 VOLUME( WH1, V8) 0.000000 6.000000 VOLUME( WH2, V1) 1.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH2, V4) 32.00000 0.000000 VOLUME( WH2, V5) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH2, V6) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V7) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V8) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V2) 11.00000 0.000000 VOLUME( WH3, V3) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V4) 0.000000 9.000000 VOLUME( WH3, V5) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH3, V6) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V7) 40.00000 0.000000VOLUME( WH4, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH4, V2) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH4, V3) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH4, V4) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH4, V5) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH4, V6) 5.000000 0.000000 VOLUME( WH4, V7) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH4, V8) 38.00000 0.000000 VOLUME( WH5, V1) 34.00000 0.000000 VOLUME( WH5, V2) 7.000000 0.000000 VOLUME( WH5, V3) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH5, V4) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH5, V5) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH5, V6) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH5, V7) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH5, V8) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH6, V1) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH6, V2) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH6, V3) 22.00000 0.000000 VOLUME( WH6, V4) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH6, V5) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH6, V6) 27.00000 0.000000 VOLUME( WH6, V7) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH6, V8) 0.000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 664.0000 -1.0000002 0.000000 -4.0000003 0.000000 -5.0000004 0.000000 -4.0000005 0.000000 -3.0000006 0.000000 -7.0000007 0.000000 -3.0000008 0.000000 -6.0000009 0.000000 -2.00000010 0.000000 3.00000011 22.00000 0.00000012 0.000000 3.00000013 0.000000 1.00000014 0.000000 2.00000015 0.000000 2.000000为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。