2.3.2 两个变量的线性相关 教案1

2.3.2两个变量的线性相关

教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能

根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能

根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

教学过程：

1．回顾上节课的案例分析给出如下概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数

2．最小二乘法

3．直线回归方程的应用

（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存

的数量关系

（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即

因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控

制的目标。如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度。

4．应用直线回归的注意事项

（1）做回归分析要有实际意义；

（2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。 5．实例分析： 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：

i X i Y 要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。

解：设线性回归模型直线方程为：i i X Y 10ˆˆ

ˆββ+=

因为：

5630==

=

∑n X

X i

306180

==

=∑n

Y

Y i

现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数

10的估计值：

2

300600900120054006000302006180

3010006)(ˆ22

2

1==--=

-⨯⨯-⨯=

--=∑∑∑∑∑i i i i i i X X n Y X Y X n β 20

5

230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ

∑∑--=-=2

21

10)

(ˆˆˆX n X Y

X n Y X X Y i

i i βββ 20

5

230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ

2501005620030

5610002==⨯-⨯⨯-= ∑∑---=-=2

1

10)())((ˆˆˆX X Y Y X X X Y i

i i

βββ 20

5

230ˆˆ1

0=⨯-=-=X Y ββ

250100==

所以：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：

i i X Y 220ˆ+=

6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL 可以方便地做到。仍以上题的数据为例。于 EXCEL 表 中的空白区，选用"插入"菜单命令中的"图表"，选中 XY 散 点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图 美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。

图1散点图

鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选 " 添加趋势线" ，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R 平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数。 课堂练习：第83页，练习A,练习B

小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据

给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 课后作业：第84页，习题2-3A 第1、2题,