新北师大版初一下册第一章《整式的乘除》单元测试(含答案)

合集下载

2023年北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》检测卷附答案解析

2023年七年级数学下册第1章《整式的乘除》检测卷(满分100分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1C.−1D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)18432等于()A.aB.1C.-2D.-17.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.若a=(π-2023)0,b=20222-2021×2023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2021B.2022C.8D.110.从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:−13×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)32+12−232·−12B2;(3)(2a2+5;(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-13+(-2)3;(2)2001×1999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=13,y=-1.20.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(2)2的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c 变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.答案全解全析1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)18432=-14a4b3c218432=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2023)0=1,b=20222-(2022-1)×(2022+1)=20222-20222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米,第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab,∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式13×310113×3100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=32+12−232·14x2y2=34Ay+18yz−16x2y4.(3)(2a2+5=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1=3999999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27,∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。

北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试(含答案)

北师大七下第一章整式的乘除单元测试1．已知多项式 x2+kx+36 是一个完整平方式，则 k=（）A. 12B.6C. 12 或—12D. 6或—62．以下计算正确的选项是( )A. b3b3 2b3B. (x+2)(x—2)=x2—2C. (a+b)2＝ a2 + b2D. (－ 2a)2＝ 4a2 3．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4， 2x 和 x，则它的体积是()A. 3x3-4x2B. 22x2-24xC. 6x2-8xD. 6x3-8x24．以下运算正确的选项是（）A. a 2a3a6B. a6a2 3C. a2 3a6D. a3 2a5a5．计算 a 1 a 1 a2 1 a4 1 的结果是（）．A. a8 1 B. a8 1 C. a16 1 D. 以上答案都不对6．已知多项式2是一个完整平方式，则k=（）x +kx+36A. 12B. 6C. 12或—12D. 6或—67．已知x m a ， x n b ，则x m 2n能够表示为（）．A. ab 2B. a b2C. a 2bD. a b28．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其他两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）A. 小刚 B. 小明 C. 相同大 D. 没法比较9．已知 a＋b ＝3， ab＝ 1，则 a 2＋ b2＝ _______10．已知2m5,2 n9 ，则2m + n=11．如图1是一个边长为4a 、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分红四块小长方形，而后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图 2 ）．（1）图 2 中的暗影部分的面积为__________．（用含a、 b 的代数式表示）（2 ）依据图 2 ，写出一个切合图形的因式分解的等式__________．12．我们已经学过用面积来说明公式，如x y 2x22xy y2就能够用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：p x q x．13．已知x2 2 m 1 xy 16 y2是一个完整平方式，则m 的值是．14．已知 x 知足x2162 ，则 x1的值为 __________. x2 x15．化简．22441616 (1)( x- y)( x+ y) ( x + y ) ( x + y ) · ·+ y(x )；(2)(2 2+1)(24 +1)(28+1)(216+1)．2-5x 3 ，求（2 x-1）（ 2x-1）-（2 x 2 1的值.16．已知x 1）17．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①；②，这两个代数式表示同一块面积，由此获得完整平方公式．18 ．已知 a b 5， ab 6 ，求：（1）a2b ab2的值；（2）a2 b2的值；（3）a b的值 .19 ．阅读后作答 : 我们知道, 有些代数恒等式能够用平面图形的面积来表示, 比如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就能够用图 1 所示的面积关系来说明 .(1) 依据图 2 写出一个等式 ;(2) 已知等式 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.20．从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），而后将节余部分拼成一个长方形（如图 2）．（ 1）上述操作能考证的等式是；（请选择正确的一个）A、 a2﹣ 2ab+b2=（ a﹣ b）2B、 a2﹣b 2=（ a+b）（ a﹣ b）C、 a2+ab=a（ a+b）（2）应用你从（ 1）选出的等式，达成以下各题：①已知 x2﹣4y2=12， x+2y=4，求 x﹣ 2y 的值．②计算：（ 1﹣1）（ 1﹣ 1 ）（1﹣ 1 ）（1﹣ 1 ）（ 1﹣ 1 ）．22 32 42 19 2 20 2参照答案1． C2． D3． D4． C5． A6． C7． A8． B9． 710． 4511．2 2 2b a a b 4ab b a12．x2xq xp pq 13．3或 514．8或-815． (1)x32- y32(2)1(232-1) ．316． 717．a 22ab b222ab b2b ；a2 ；a ba218．（ 1） -30；（2）37 ；（ 3）719． (1) 2a2+5ab+2b2;(2)略20．（1）答案是B；（2）①x﹣2y=3；原式= 21 ．40。

北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案

第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除-测试卷及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除评卷人得分一、单选题1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a9 2．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6C．(3a)3=9a3D．(a2)2=a4 3．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16B．﹣16C．18D．84．下列运算正确的是()A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．(a+b)2=a2﹣2ab+b25．下列计算正确的是()A．a3•a=a3B．(2a+b)2=4a2+b2C．a8b÷a2=a4b D．(﹣3ab3)2=9a2b66．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．如果x2+10x+_____=(x+5)2，横线处填()A．5B．10C．25D．±108．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（）A．73B．49C．43D．239．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66评卷人得分二、填空题11．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn=_____．12．若162482m m ⋅⋅=，则m =______．13．若3x =12,3y =4,则3x ﹣y =_____．14．3108与2144的大小关系是__________15．已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为______.16．若4x 2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______18．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2-6a-4b ＋13=0，则c 为______评卷人得分三、解答题19．化简：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 820．化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a －3)21．化简：(x 3)2÷x 2÷x+x 3•(﹣x)2•(﹣x 2)22．化简：[a(a 2b 2-ab)-b(-a 3b-a 2)]÷a 2b23．化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).24．化简：(a ﹣2b ﹣3c)(a ﹣2b+3c)25．化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)26．化简：(x-1)2(x+1)2-1.27．(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(x m+y n)．例如：=1×19×3÷(24+31)=3．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=______；(2)代数式为完全平方式，则k=______；(3)解方程：=6x2+7．参考答案1．B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2．D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.a2⋅a3=a5，故B错误；C.(3a)3=27a3，故C错误；D.(a2)2=a4，故D正确.故选D.3．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：a m·a n=a m+n.4．A【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．【详解】A、-2x2-3x2=-5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．【详解】A.a3•a＝a4，故A错误；B.（2a＋b）2＝4a2＋b2＋4ab，故B错误；C.a8b÷a2＝a6b，故C错误；D.（﹣3ab3）2＝9a2b6，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.6．A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．7．C【解析】试题解析：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2．∴x2+10x+A=x2+10x+25，∴A=25．故选C．8．A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．B【解析】【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（a+b ）7=a 7+7a 6b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.11．12【解析】41457222n m n m x y xy x y x y ++⋅==，∴n +1=5，m +4=7，解得：m =3，n =4，∴mn =12．故答案为12．12．3【解析】【分析】先将4m 、8m 化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.【详解】∵248m m ⋅⋅=23511622222m m m +⨯⨯==，∴m=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．3【解析】【分析】首先应用含3x，3y的代数式表示3x-y，然后将3x，3y的值代入即可求解．【详解】解：∵3x=12，3y=4，∴3x-y=3x÷3y，=12÷4，=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．14．3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案为3108>2144.【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法计算得出其边长，进而得出答案.【详解】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：应填10a-6b【点睛】本题主要考查多项式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．16．9或﹣3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2，∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-3）=±12，解得：k=9或-3，故答案为9或-3．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．64【解析】∵x2＋y2＋10=2x＋6y，∴x2＋y2＋10-2x-6y=0，∴（x-1）2+（y-3）2=0，∵（x-1）2≥0，（y-3）2≥0，∴x-1=0，y-3=0，解得：x=1，y=3；∴x21+21y=121+21×3=63+1=64，故答案为：64．18．2或3或4【解析】【分析】由a2＋b2－6a－4b＋13＝0，，得（a-3）2+（b-2）2=0，求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求得c的取值范围，根据c为整数即可求得c值.【详解】∵a2+b2-6a-4b+13=0，∴（a-3）2+（b-2）2=0，∴a-3=0，b-2=0，解得a=3，b=2，∵1＜c＜5，且c为整数，∴c=2、3、4，故答案为：2或3或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、完全平方公式、三角形三边关系，根据非负数的性质求得a、b的值，再利用三角形的三边关系确定c的值是解决此类题目的基本思路.19．0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解:原式=x12+x12-2x12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 20．-3a2+12a+71【解析】【分析】根据整式四则混合运算的顺序和法则计算即可.【详解】解：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)=4(a2+3a+2)-7(a2-9)=4a2+12a+8-7a2+63=-3a2+12a+71.故答案为：-3a2+12a+71.【点睛】本题考查了整式的混合运算.21．x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式运算法则-乘方的运算计算得出答案．【详解】(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 22．2ab【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法.【详解】解：[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab.故答案为：2ab.【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．10x2-5.【解析】【分析】根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=x 2-4+9x 2-1=10x 2-5.【点睛】本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容，属于基础题型．24．a 2+4b 2﹣4ab ﹣9c 2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=[][]a 2b 3c a 2b 3c---+=22a 2b 3c （）--=222449a b ab c +--.故答案为222449a b ab c +--.【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式.25．4a+2【解析】【分析】运用完全平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可.【详解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)=4a 2+4a+1-4a 2+1=4a+2【点睛】考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多项式乘多项式法则（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）.26．x4-2x2.【解析】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算.【详解】解：(x-1)2(x+1)2-1=[(x-1)(x+1)]2-1=(x2-1)2-1=x4-2x2+1-1=x4-2x2.故答案为：x4-2x2.【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式对整式进行化简.27．（1）4ab；（2）10．【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；（2）由（1）的结论得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知条件代入即可．【详解】=4ab①，（1）S阴影=4S长方形S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，∴16xy=169-9，∴xy=10．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．28．（1）32-；（2）±3；（3）x=-4．【解析】【详解】解：（1）=[2×（-3）×1]÷[（-1）4+31]=-6÷4=-3 2．故答案为3 2-；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k=±6，解得k=±3．故答案为±3；（3）=6x2+7，（3x-2）（3x+2）]-[（x+2）（3x-2）+32]=6x2+7，解得x=-4．。

整式的乘除测试题(3套)及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (11)

一、选择题（共10题）1.计算x2⋅y2⋅(−xy3)2的结果是( )A．x5y10B．x4y8C．−x5y8D．x6y122.数32019⋅72020⋅132021的个位数是( )A．1B．3C．7D．93.不论a，b为何有理数，a2+b2−2a−4b+c的值总是非负数，则c的最小值是( )A．4B．5C．6D．无法确定4.若(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，则k的值是( )A．0B．5C．−5D．−5或55.小明做了下列四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( )A．3x2⋅2x3=5x5B．3a3⋅4a3=12a9C．2m2⋅3m3=6m3D．3y3⋅6y3=18y66.在下列各式中，运算结果为x2的是( )A．x4−x2B．x4⋅x−2C．x6÷x3D．(x−1)27.已知(m−2018)2+(m−2020)2=34，则(m−2019)2的值为( )A．4B．8C．12D．168.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )A．0.7×10−3B．7×10−3C．7×10−4D．7×10−59.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，S2，则a，b满足( )图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1=12A．2a=3b B．2a=5b C．a=2b D．a=3b10.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（共7题）11.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．12.完成下列各题．（1）若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为．（2）如果有理数a，b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=55，那么a+b的值为．（3）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．（4）观察下列算式：① (x−1)(x+1)=x2−1；② (x−1)(x2+x+1)=x3−1；③ (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1寻找规律，并判断22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字为．13.m(a−b)3=( )(b−a)3，m(y−x)2=( )(x−y)2．14.x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为．15.计算：30−2−1=．16.已知(5+2x)2+(3−2x)2=40，则(5+2x)⋅(3−2x)的值为．17.已知实数12∣a−b∣+√2b+c+c2−c+14=0，则cab=．三、解答题（共8题）18.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．(1) 求xy的值；(2) 求x2+4xy+y2的值．19.计算：(1) 先化简，再求值：(x−1)(x−3)−4x(x+1)+3(x+1)(x−1)，其中x=116；(2) 已知3×9m×27m=317+m，求：(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．20.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．21.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m>n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．(1) L=．（试用m，n的代数式表示）(2) 若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．22.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方；（2）然后再减去4；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23.已知代数式：① a2−2ab+b2；② (a−b)2．(1) 当a，b满足(a−5)2+∣ab−15∣=0时，分别求代数式①和②的值；(2) 观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2−2ab+b2和(a−b)2有何数量关系，并把探索的结果写出来；(3) 利用你探索出的规律，求128.52−2×128.5×28.5+28.52的值．24.回答下列问题．(1) 请填空：(x−1)(x+1)=；(x−1)(x2+x+1)=；(x−1)(x3+x2+x+1)=．(2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=．(3) 请你利用上面的结论，完成下面各题．计算：299+298+297+⋯+22+2+1；计算：(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)2+(−2)+1．(4) 在括号内填上一个多项式：(x+1)( )=x5+1．25.小马、小虎两人共同计算一道题：(x+a)(2x+b)．小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3；小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．(1) 求a，b的值．(2) 细心的你请计算这道题的正确结果．(3) 当x=−1时，计算（2）中的代数式的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】积的乘方2. 【答案】A【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243⋯，∴3n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的个位数是7；71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807⋯，∴7n的个位数分别以7，9，3，1循环，∵2020÷4=505，∴72020的个位数是1；∵131=13，132=169，133=2197，134=28561，135=371293，∴13n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2021÷4=505⋯1，∴132021的个位数为3，∵7×1×3=21，∴32019⋅72020⋅132021的个位数为1，故选：A．【知识点】同底数幂的乘法3. 【答案】B【解析】∵a2+b2−2a−4b+c=(a−1)2−1+(b−2)2−4+c =(a−1)2+(b−2)2+c−5≥0,∴c的最小值是5．【知识点】完全平方公式4. 【答案】B【解析】(x+k)(x−5)=x2−5x+kx−5k =x2+(k−5)x−5k,∵不含有x的一次项，∴k−5=0，解得k=5．【知识点】多项式乘多项式5. 【答案】D【解析】3x2⋅2x3=6x5；3a3⋅4a3=12a6；2m2⋅3m3=6m5；3y3⋅6y3=18y6．【知识点】单项式乘单项式6. 【答案】B【解析】x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4⋅x−2=x2，B选项正确；x6÷x3=x3，C选项错误；(x−1)2=x−2，D选项错误．【知识点】同底数幂的除法7. 【答案】D【解析】∵(m−2018)2+(m−2020)2=34，∴[(m−2019)+1]2+[(m−2019)−1]2=34，∴(m−2019)2+2(m−2019)+1+(m−2019)2−2(m−2019)+1=34，∴2(m−2019)2=32，∴(m−2019)2=16．【知识点】完全平方公式8. 【答案】C【知识点】负指数科学记数法9. 【答案】C【解析】由题意可得：S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=ab+b2+ab+a2−2ab+b2 =a2+2b2,S1=(a+b)2−S2=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2,∵S1=12S2，∴2ab−b2=12(a2+2b2)，∴4ab−2b2=a2+2b2，∴a2+4b2−4ab=0，∴(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式10. 【答案】B【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0，则(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0故a=b=c，△ABC的形状等边三角形．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】5【解析】设原来正方形的边长是x cm．根据题意，得(x+3)2−x2=39，∴(x+3+x)(x+3−x)=3(2x+3)=39，解得x=5．【知识点】平方差公式12. 【答案】±1；±4；b>c>a>d；7【解析】（1）∵x2−2mx+1是一个完全平方式，∴x2−2mx+1=(x±1)2=x2±2x+1，∴m=±1．（2）∵(2a+2b+3)(2a+2b−3)=(2a+2b)2−9=55,∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴a+b=±4．（3）∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=433=(43)11=6411，d=522=(52)11=2511，∵8111>6411>3211>2511，∴b>c>a>d．（4）根据算式可总结规律得，(2−1)×(22018+22017+⋯+22+2+1)=22019−1，∴22018+22017+⋯+22+2+1=22019−1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋯⋯∵2n的末位数字每4个一组循环重复，又∵2019÷4=504⋯⋯3，∴22019的末位数字是8，∴22019−1的末位数字是7，即22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字是7．【知识点】完全平方公式、平方差公式、用代数式表示规律13. 【答案】−m；m【知识点】幂的乘方14. 【答案】−2【解析】(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，又x2+mx−15=(x+3)(x+n)，所以3n=−15，3+n=m，所以n=−5，m=−2．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】12【解析】原式=1−12=12．【知识点】负指数幂运算、零指数幂运算16. 【答案】12【解析】∵(5+2x)2+(3−2x)2=40，∴[(5+2x)+(3−2x)]2−2(5+2x)(3−2x)=40，即64−2(5+2x)(3−2x)=40，∴(5+2x)(3−2x)=12．【知识点】完全平方公式17. 【答案】8【知识点】绝对值的性质、完全平方公式、二次根式的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵(x+2)(y+2)=12，x+y=3，∴xy+2(x+y)+4=xy+2×3+4=12，解得xy=2．(2) ∵x+y=3，xy=2，∴x2+4xy+y2=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、简单的代数式求值19. 【答案】(1) 原式=(x2−4x+3)−(4x2+4x)+(3x2−3)=−8x;当x=116时，原式的值是：−8×116=−12．(2) 因为3×9m×27m=317+m，所以35m+1=317+m，所以5m+1=17+m，所以m=4，又因为(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m,所以原式的值是：−4．【知识点】整式的混合运算、同底数幂的除法、幂的乘方20. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式21. 【答案】(1) 6m+6n(2) 依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42 cm．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式、完全平方公式22. 【答案】设这个数是x，则最后所得的商为[(x+2)2−4]÷x=(x2+4x+4−4)÷x=x+4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你原来想的那个数是多少．【知识点】完全平方公式、多项式除以单项式23. 【答案】(1) ∵(a −5)2+∣ab −15∣=0， ∴a =5，ab =15，则 b =3，∴ ① a 2−2ab +b 2=52−2×5×3+32=4； ② (a −b )2=(5−3)2=4．(2) 由（1）知 a 2−2ab +b 2=(a −b )2．(3) 128.52−2×128.5×28.5+28.52=(128.5−28.5)2=1002=10000．【知识点】完全平方公式24. 【答案】(1) x 2−1；x 3−1；x 4−1 (2) x 100−1 (3) 2100−1；251+13．(4) x 4−x 3+x 2−x +1【知识点】平方差公式、其他公式、立方公式25. 【答案】(1) 根据题意，得小马的计算过程为 (x −a )⋅(2x +b )=2x 2+bx −2ax −ab =2x 2+(b −2a )x −ab =2x 2−7x +3；小虎的计算过程为 (x +a )(x +b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a +b )x +ab =x 2+2x −3． ∴{b −2a =−7,a +b =2.解得 {a =3,b =−1.(2) 由（1），得 (x +3)(2x −1)=2x 2−x +6x −3=2x 2+5x −3． (3) 当 x =−1 时，2x 2+5x −3=2×1+5×(−1)−3=−6．【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (37)

一、选择题（共10题）1. 在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b （a >b ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S 1，图 2 中阴影部分的面积为 S 2，当 AD −AB =2 时，S 2−S 1 的值为 ( )A ． 2aB ． 2bC ． 2a −2bD ． −2b2. 已知 (2x +m )2=4x 2+nx +9，则 n 的值为 ( ) A ． ±6 B ． ±12 C ． ±18 D ． ±363. 设 a =999999，b =119990，则 a ，b 的大小关系是 ( ) A ． a =b B ． a >b C ． a <bD ．以上三种都不对4. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如 8=32−12，16=52−32，则 8，16 均为“和谐数”），在不超过 220 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 ( ) A ． 3014 B ． 3024 C ． 3034 D ． 30445. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=n n+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 16. 计算：[6(a −b )6+3(a −b )2]÷3(a −b )2 的值是 ( ) A ． 2(a −b )3+1 B ． 2(a −b )3 C ． 2(a −b )4+1D ． 2(a −b )47. 为了书写简便，18 世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．例如：∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=5=(x +5)+(x +6)+(x +7)+⋯+(x +n )．已知：∑[(x +k )(x −nk=3k +1)]=4x 2+4x +m ，则 m 的值为 ( ) A ． 40B ． −68C ． −40D ． −1048. 如图所示的是用 4 个全等的小长方形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 144，小正方形的面积为 4，若分别用 x ，y (x >y ) 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是 ( )A ． x 2+y 2=100B ． x −y =2C ． x +y =12D ． xy =359. 若一个正方形的面积为 (a +1)(a +2)+14，则该正方形的边长为 ( )A ． a −2B ． a +32C ． a +2D ． a +5210. 如图 1，把一个长为 2m ，宽为 2n (m >n ) 的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 ( )A ． 2mB ． (m +n )2C ． (m −n )2D ． m 2−n 2二、填空题（共7题）11. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 ⋯，按这样的方法拼成的第 (n +1) 个正方形比第 n 个正方形多个小正方形．12.若代数式x2+2x−7可以表示为(x−2)2+a(x−2)+1的形式，则a=．13.用平方差公式计算：10002499×501+1=10002( +1)( −1)+1=10002( )2−1+1=．14.若x+1x =√8，则x−1x=．15.计算：(12+13+⋯+12019)(1+12+13+⋯+12018)−(1+12+13+⋯+12019)(12+13+⋯+12018)=．16.当m+n=1时，代数式(3mm2−mn +1m−n)⋅(m2−n2)的值为．17.已知x+y=1，xy=−2，则式子(1−x)(1−y)的值为．三、解答题（共8题）18.阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×(4+1)=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×(6+1)=42，它们乘积的后两位是2×8=16，∴62×68=4216．又如21×29，2×(2+1)=6，不足两位，就将6写在百位；1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+(10−b)．两数相乘可得：(10a+b)[10a+(10−b)]=100a2+10a(10−b)+10ab+b(10−b)=100a2+100a+b(10−b)=100a(a+1)+b(10−b).（注：其中a(a+1)表示计算结果的前两位，b(10−b)表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73，77×28，55×64等．(1) 探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．(2) 设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为．（a，b表示1∼9的正整数）(3) 请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a(a+1)+b(10−b)的运算式．19.两个多项式x2+x+2与ax+b的乘积中不出现常数项，且二次项系数为1，求a，b的值．20.数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=+x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；……(1) 从计算过程中找出规律，可知：① (x8−1)÷(x−1)=；② =x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1．(2) 计算：2n+2n−1+⋯+x3+x2+x+1（结果用含的式子表示）(3) 对于算式：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1①计算出算式的值（结果用乘方表示）；②直接写出结果的个位数字是几？21.探索题：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．(1) 观察以上各式并猜想：① (x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=；② (x−1)(x n+x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1)=．(2) 请利用上面的结论计算：① (−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1；②若x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1=0，求x2016的值．22.解答下列问题．(1) 按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：(a−b)2a2−2ab+b2 a=4,b=24a=−1,b=316a=−2,b=−5(2) 比较表中两代数式计算结果，请写出你发现(a−b)2与a2−2ab+b2有什么关系？(3) 利用你发现的结论，求20172−4034×2015+20152．23.先化简，再求值：(x+3)(x−3)−2x(x+3)+(x−1)2，其中x=−12．24.阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题．在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数a2−2a+2的最小值吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来．a2−2a+2=a2−2⋅a⋅1+12+1=(a−1)2+1，∵完全平方式是非负的，∴它一定大于等于0，余下的1为常数，∴有a2−2a+2=(a−1)2+1≥1．∴a2−2a+2的最小值是1，当且仅当a−1=0即a−1时取得最小值．其中，我们将代数式a2−2a+2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：(1) 记S=(x+3)2+4，求S的最小值，并说明x取何值时S最小．(2) 已知a2+b2+6a−8b+25=0，求a，b的值．(3) 记T=a2+2ab+3b2+4b+5，求T的最小值，并说明a，b取何值时T最小．25.观察下列等式：(a−b)(a+b)=a2−b2，(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3，(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4，⋯利用你的发现的规律解决下列问题：(1) (a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=（直接填空）．(2) (a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=（直接填空）．(3) 利用（2）中的结论求62019+62018+⋯+62+6+1的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a) =(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a),S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a),∴S2−S1=AB(AD−a)(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a) =(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b.【知识点】多项式乘多项式2. 【答案】B【解析】因为(2x+m)2=4x2+4mx+m2=4x2+nx+9，所以4m=n，m2=9，所以m=±3，n=±12，故选B．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【解析】a÷b=999999÷119990=999999×990119=99999×119=1；∵a÷b=1；∴a=b．【知识点】同底数幂的除法4. 【答案】B【解析】由(2n+1)2−(2n−1)2=8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32−12+52−32+⋯+552−532=552−12=3025−1=3024．故选：B．【知识点】平方差公式5. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式6. 【答案】C【知识点】多项式除以单项式7. 【答案】B【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【解析】由题意可得(x+y)2=144，(x−y)2=4，∴x+y=12，x−y=2，故BC错误；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D错误；∴x2+y2=84≠100，故A正确．【知识点】完全平方公式9. 【答案】B【解析】(a+1)(a+2)+14=a2+3a+94=(a+32)2，故正方形的边长为：a+32．【知识点】完全平方公式10. 【答案】C【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】2n+3【解析】∵第1个正方形需要4个小正方形，4=22，第2个正方形需要9个小正方形，9=32，第3个正方形需要16个小正方形，16=42，⋯，∴第n+1个正方形有(n+1+1)2个小正方形，第n个正方形有(n+1)2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多(n+2)2−(n+1)2=2n+3个小正方形．【知识点】用代数式表示规律、完全平方公式12. 【答案】6【解析】(x−2)2+a(x−2)+1 =x2−4x+4+ax−2a+1 =x2+(a−4)x+5−2a,∵代数式x2+2x−7可以表示为(x−2)2+a(x−2)+1的形式，∴5−2a=−7，解得a=6．【知识点】完全平方公式13. 【答案】500；500；500；4【知识点】平方差公式14. 【答案】±2【知识点】完全平方公式15. 【答案】12019【解析】设12+13+⋯+12019=a，12+13+⋯+12018=b，则(1 2+13+⋯+12019)(1+12+13+⋯+12018)−(1+12+13+⋯+12019)(12+13+⋯+12018)=a⋅(1+b)−(1+a)⋅b =a+ab−b−ab=a−b.代入12+13+⋯+12019=a，12+13+⋯+12018=b，则原式=12+13+⋯+12019−(12+13+⋯+12018)=12019.【知识点】单项式乘多项式16. 【答案】4【知识点】分式的混合运算17. 【答案】−2【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．(2) 10a+a；10b+(10−b)(3) 设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a，则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：(10a+a)[10b+(10−b)]=100ab+10a(10−b)+10ab+a(10−b)=100ab+100a+a(10−b)=100a(b+1)+a(10−b).【解析】(2) 十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)．【知识点】多项式乘多项式、有理数的乘法、简单列代数式19. 【答案】(x2+x+2)(ax+b)ax3+bx2+ax2+bx+2ax+2bax3+(b+a)x2+(b+2a)x+2b2b=0b=0b+a=1a=1∴a=1，b=0．【知识点】多项式乘多项式20. 【答案】(1) x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；(x n−1)÷(x−1)．(2) 由（1）知，(x n−1)÷(x−1)=x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1，所以(x n+1−1)÷(x−1)=x n+x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1，当x=2时，(2n+1−1)÷(2−1)=2n+2n−1+2n−2+⋯+x3+x2+x+1=2n+1−1，所以原式=2n+1−1．(3) ①2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1 =3128−1+1=3128;② ∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729个位数字是按3，9，7，1循环的；∴128÷4=32，即3128个位数字是第32组末位数，为1．故答案为：x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；(x n−1)÷(x−1)．【解析】(1) ① (x8−1)÷(x−1)=x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；② (x n−1)÷(x−1)=x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1．【知识点】用代数式表示规律、平方差公式21. 【答案】(1) ① x7−1；② x n+1−1(2) ①(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1=[(−2)51−1]÷(−2−1)=251+13.②因为x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1=0，所以(x−1)(x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1)=x1008−1=0，所以x1008=1，所以x2016=(x1008)2=12=1．【知识点】多项式乘多项式22. 【答案】(1) 填表如下：(a−b)2a2−2ab+b2 a=4,b=244a=−1,b=31616a=−2,b=−599(2) 由表格可知，(a−b)2=a2−2ab+b2．(3) 由（2）中的等式可知：20172−4034×2015+20152=20172−2×2017×2015+20152=(2017−2015)2= 4.【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律、完全平方公式23. 【答案】(x+3)(x−3)−2x(x+3)+(x−1)2 =x2−9−2x2−6x+x2−2x+1=−8x−8.当 x =−12 时，原式=−8×(−12)−8=4−8=−4.【知识点】平方差公式、完全平方公式24. 【答案】(1) ∵(x +3)2≥0，∴(x +3)2+4≥4，即：S ≥4，∴S 最小=4，∴x +3=0⇒x =−3，故当 x =−3 时，S 最小=4．(2) a 2+b 2+6a −8b +25=0，a 2+6a +32−32+b 2−8b +42−42+25=0，(a 2+6a +32)+(b 2−8b +42)−32−42+25=0，(a +3)2+(b −4)2=0，又 ∵(a +3)2≥0，(b −4)2≥0，要使 (a +3)2+(b −4)2=0，∴(a +3)2 与 (b −4)2 同时为 0，∴{a +3=0,b −4=0⇒{a =−3,b =4.(3) T =a 2+2ab +3b 2+4b 2+5=a 2+2ab +b 2+2b 2+4b +2×22−2×22+5=(a +b )2+2(b 2+4b +22)−2×22+5=(a +b )2+2(b +2)2−3.∵(a +b )2≥0，2(b +2)2≥0，∴T =(a +b )2+2(b +2)2−3≥−3，∴T 最小=−3，此时 a +b =0 且 b +2=0⇒a =2，b =−2，故当 a =2，b =−2 时，T 最小=−3．【知识点】有理数的乘方、完全平方公式25. 【答案】(1) a 5−b 5(2) a n −b n(3) 由(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=a n−b n，得：62019+62018+⋯+62+6+1，可转化为(6−1)(62019+62018+⋯+62+6+1)=62020−1，∴62019+62018+⋯+62+61+1=(62020−1)×15(62020−1).=15【解析】(1) 由规律可得原式(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5−b5．(2) 由规律可得原式(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=a n−b n．【知识点】多项式乘多项式。

新北师大版初一下册第一章《整式的乘除》单元测试(含答案)

新北师大版初一下册第一章《整)含答案(式的乘除》单元测试．整式的运算第一章单元测试一、选择题) 1．下列计算正确的是 (2．3x+2x=5xA．3x－2x＝1 B 3x－2x=x C．3x·2x=6x D．）2．如图，阴影部分的面积是（第2题97D．C．． BA． xyxy xy24xy223．下列计算中正确的是（）44 B．x·x =x A．2x+3y=5xy824 2363 x=xy）y DC．x．÷x（=x4．在下列的计算中正确的是（）A．2x＋3y＝5xy；2＋4；2）＝a （．（a＋2）a－B23a?ab＝b； C．a22＋6x＋＝x9D．（x－3）5．下列运算中结果正确的是（）235322436222yxx?y(x))??x?(．．；B．AC；．. ； D·xx?x?53x2?xx6．下列说法中正确的是（）．t3yx?34；的次数是 B．A．不是整式；21ab4xy4是单项式 C．是同类项；与D．y22baba??等于 ( 7．ab减去 )．22222222b??22?ab?b?a???a?2abba2?ab?baab； B．．；．AD．C；8．下列各式中与a-b-c的值不相等的是（）A．a-（b+c） B．a-（b-c）7 / 2C．（a-b）+（-c） D．（-c）-（b-a）22是一个完全式，则k的值是（）9．已知x +kxy+64yA．8 B．±8 C．16 D．±1610．如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（）222222；+b B．．aa+b+2ab=(a+b)-2ab=(a-b) ； A2222=(a+b) (a-b)-bD．-3ab+ba=(2a-b)(a-b) ； C．2a a abb图图10(第二、填空题）计算：． 11．（132)x(·x??232?3a?)a(?．（2）计算：1n?2z3xy；是关于x12．单项式、y、z的五次单项式，则n????2；–x=5时， = 2)?nx?2)(xx?4x?4?( 13，则．若_______?n2y14．当60?252x?yy?3??x222．，则(a＋b) ＝．若15a ＋b，＝5ab＝222－5) ，那么k的值是 16．若4x＋kx＋25＝(2x2___． 17．计算：123-124×122=______2加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件．将多项式184x?.，的三个整式：，22式多项，-1那么-3+x-2x个多项式加上这得到x个．19一；为22yx?，则代数式，的值是 20．若．2?yx1003y?x??三、解答题 7 / 322；21．计算：)?b)(ab?ab(a?22(5－x)x－9的值．－3=0，求代数式x(x－x)＋222．已知x2（x-y）?(x?y)(x?y) 23．计算：2+b(a–b)，其中a=2，b=1）先化简，再求值：(a–b)–1/2 （24．121)??(2x5x(x?1)x(3x?2)(3?2)?，其中（2）先化简，再求值：??x325．李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= -0.28时，3323323的值．求题目出完后，小聪说：“老师给a?10a?b3a?6ab?3ab3aa7?6b?的条件a=0.35，b= -0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？26．按下列程序计算，把答案写在表格内：7 / 4?答平+-n(1)填写表格：1—2 —3 … 3 n 输入211…11输出答案(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．n（其中n为正整a+b27．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（）4的展开式中所缺的系a+b）数）?展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（数．122233223；+b）；（a+ba+b（）b+3ab=a+b；（a+b）=a=a +2ab+b+3a4432234=ab+_____a+bb+_____a+______ab（a+b）的三边，且满足为b、c28．阅读下列题目的解题过程：已知a、ABC△442222的形状．，试判断b?a?cb?acABC△442222(A)c?Q a?ca?bb解：2222222(B)a)?)?(a?b?cb(a?b)(222(C)?a?cb?△?是直角三角形ABC代的该步误错？请写出哪解题过程，从一步开始出现上：问（1）述；号：；）错误的原因为：（27 / 5（3）本题正确的结论为：7 / 6参考答案一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、A；6、B；7、C；8、B；9、D；10、D 54；12．3；；（2）9a二、11．（1）-x2； 20．2006；19．； 16；．-20；17．1；18．4x,-4x,-41413．2；．50；15．93x+3x-33；22．a0+b；三、21．222222222；= = 23．原式= yx??yx)?(y?y?)?x?2xy(x2?xyxy?2y224．（1）(a-b)(a-b+b)=a(a-b)，原式=1；332b?0(3?3)6)?(?6?aab10)(7?3?a?，合并得结果为0，与a．原式25=、b的取值无关，所以小明说的有道理．2+n)?n(nn，化简结果为：1 26．解：代数式为：27．4；6；4；22；(3) ；28.(1) C(2)没有考虑0b??a是直角三角形或等腰三角形?ABC 7 / 7。

北师大版七年级下册--第一章-整式的乘除---单元测试题-含答案

北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元测试题一、选择题1 •下列计算正确的是（）3 2 2 3 6A. a — a = aB. a a = a3 3 2、2 4C. （3a） = 9aD. （a ） = a2. PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25 X0—3B. 0.25 X0—4C . 2.5 X0—5 D. 2.5 X0—63 . 若 102a= x,10b= y,则 104a+ 23的值为()A . xy B. 2xyC .2 2xy D.2xy4 . 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A . (m— n )(m+ n) B. (—x—y)( —x—y)C . / 4 4 4 | 4、(x — y )(x +y)D. (a3—b3)(b3+a3)5. 2x y g 3xy+ y3）的计算结果是（）A .2 43 2 | 22x y — x y + x y B. —x2y+ 2x2y4C . 2x y + x y — 6x y D. —6x3y2+ 2x2y6.下列计算中正确的是()A. (— 2a2b3)十—2ab)= a2b22 4 2 2 2B. (— 2a b)十一2ab) = a b1C. 2 a bc^a b=4c1 2, 3D. ga b c 讯一5abc) = 5b7.已知 a+ b= m, ab= — 4,化简(a — 2)(b— 2)的结果是()A . 6B . 2m— 8C. 2m D . — 2m8 .算式999032 + 888052 + 777072之值的十位数字为()A . 1B . 2、填空题9. (1)若 2m = 3,2n = 5,则 4m+n⑵若3x= 4,0 = 7,则3x为的值为_________ .10._______________________________ 计算：(4a— b2)2= .11.____________________________________ 计算：20152— 2X2015X2014+ 20142 = .12. 已知 P = 3xy— 8x+ 1,Q= x— 2xy— 2,当 x^0时，3P— 2Q= 7 恒成立，则 y 的值为13 .如果a与b异号，那么(a+ b)2与(a— b)2的大小关系是三、解答题14. 计算："八 3 2「7 ,2、z 2 3(1) m m + m 讯一m )+ (m );2 23 42(2) (x — 2xy) 9x — (9xy — 12x y ) -3xy.15. 计算:(1) (3a+ 5b — 2c)(3a — 5b— 2c);(2) (x+ 1)(x2— 1)(x— 1).16. 如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度为acm,竖彩条的宽度为bcm,问空白区域的面积是多少?17. 试说明：两个连续奇数的积加上1, 一定是一个偶数的平方.18. 当x、y为何值时，代数式x2 + y2+ 4x— 6y+ 15有最小值？并求出最小值.。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除练习(含答案)

第一章整式的乘除一、单选题1．若3x =4，3y =6，则3x+y 的值是（）A ．24B ．10C ．3D ．22．下列计算结果为a 6的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）33．下列运算中，正确的是（）A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．3x 3﹣2x 2＝xD ．（x 3）2•x ＝x 7 4．计算：x 3•2x 2 等于（）A ．2B ．x 5C ．2x 5D ．2x 65．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-87．下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是（）A ．（x +1）（x +1）B ．（a +2b ）（a ﹣2b ）C ．（﹣a +b ）（a ﹣b ）D ．（﹣m ﹣n ）（m +n ）8．已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy 的值是 ( )A ．12B ．12±C ．6D ．6± 9．已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，那么代数式222a b c ab bc ac ++---的值是（）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b二、填空题 11．计算：5a 5b 3c ÷15a 4b = ________________．12．有A ，B 两个长方体，它们的体积相等，长方体A 的宽为a ，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B 的高为1a -，则长方体B 的底面积为________（用a 的代数式表示）． 13．若()2(2)(2)416n x x x x -++=-，则n 的值等于________．14．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p ＝2n ，①m +n ＝2p ﹣3，①n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）三、解答题15．计算：（1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6；（2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．16．已知多项式()()()22123M x x x =++-+-．（1）化简多项式M ；（2）若()2215x x +-=，求M 的值．17．(1)已知2m a =，3n a =，求:①m n a +的值; ①32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值18．将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a ，宽为b ），请你仔细观察图形，解答下列问题：（1）a 与b 有怎样的关系？（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分．．．．．．，根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式.19．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…．（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值．（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数答案1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．B10．D11．13ab 2c12．()23a a +13．414．①①①．15．（1）0；（2）m 6．16．（1）33M x =+；（2）9M =17．（1）①6；①98；（2）6 18．（1）a =4b ；（2）935；（3）（a -b ）2=（a +b ）2-4ab 或（a -b ）2=a 2+b 2-2ab 19．（1）n ＝4或n ＝10；（2）所有符合的正整数是20、60或300。

北师大七年级下《整式的乘除》单元测试(一)含答案

单元测试(一) 整式的乘除(BJ)(时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共15小题每小题3分，共45分) 题1．计算 A ．a 4 B ．－a 4 C ．a －3 D ．－a 32．计算(xy 2)3结果正确的是(B )A ．xy 5B ．x 3y 6C ．xy 6D ．x 3y 53．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－44．下列运算正确的是(C )A ．x 4·x 3＝x 12B ．(x 3)4＝x 81C ．x 4÷x 3＝x (x ≠0)D ．x 3＋x 4＝x 75．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为(D )A ．7.7×10－5 mB ．77×10－6 mC ．77×10－5 mD ．7.7×10－6 m6．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是(C )A ．XyB ．3xyC ．xD ．3x7．计算a 5·(－a )3－a 8的结果是(B )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 168．2－3可以表示为(A )A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)9．下列运算正确的是(C )A ．2x (x 2＋3x －5)＝2x 3＋3x －5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(－2)－3＝－18D ．(a ＋b )(a －b )＝(a －b )2 10．已知x ＋y －3＝0，则2y ·2x 的值是(D )A ．6B ．－6 C.18D ．8 11．如果x 2＋ax ＋9＝(x ＋3)2，那么a 的值为(C )A ．3B ．±3C ．6D ．±612．如果(2x ＋m)(x －5)展开后的结果中不含x 的一次项，那么m 等于(D )A ．5B ．－10C ．－5D ．1013．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则(B )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b14．如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a －b 的值为(B )A.12B.14C.18D ．不能确定 15．已知(x －2 015)2＋(x －2 017)2＝34，则(x －2 016)2的值是(D )A ．4B ．8C ．12D ．16提示：把(x －2 015)2＋(x －2 017)2＝34变形为(x －2 016＋1)2＋(x －2 016－1)2＝34.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．若(2x ＋1)0＝1，则x 的取值范围是x ≠－12. 17．化简：6a 6÷3a 3＝2a 3.18．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为2a －3b ＋1.19．当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是2 017，那么当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是－2__015.20．已知a 是－2的相反数，且|b ＋1|＝0，则[－3a 2(ab 2＋2a)＋4a(－ab)2＝÷(－4a)的值为5.三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)计算：(1)2x 3·(－x)2－(－x 2)2·(－3x); (2)(2x －y)2·(2x ＋y)2.解：原式＝2x 3·x 2－x 4·(－3x)＝2x 5＋3x 5＝5x 5. 解：原式＝[(2x －y)·(2x ＋y)]2＝(4x 2－y 2)2＝16x 4－8x 2y 2＋y 4.22．(8分)计算：(1)(－3)0＋(－12)－2÷|－2|; (2)2017×1967.(用简便方法计算) 解：原式＝1＋2 解：原式＝(20＋17)(20－17) ＝3. ＝202－(17)2 ＝3994849.23．(10分)若a(x m y 4)3＋(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解：因为a(x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，所以ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2.所以a÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2.解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.24．(12分)化简求值：[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)＋x(6y －2)]÷2x ，其中x ＝1 009.解：原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy ＋6xy －2x)÷2x＝(4x 2－2x)÷2x＝2x －1.当x ＝1 009时，原式＝2×1 009－1＝2 017.25．(12分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？解：原式＝4x 2－y 2＋2xy －8x 2－y 2＋4xy ＋2y 2－6xy ＝－4x 2，因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．26．(14分)图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x－y；(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：(x－y)2；方法2：(x＋y)2－4xy.(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？(x＋y)2，(x－y)2，4xy：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若x＋y＝4，xy＝3，求(x－y)2.解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝42－12＝4.27．(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n－1)2＋1，最后一个数是n2，第n行共有(2n－1)个数；(3)求第n行各数之和．解：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.。

北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元练习(含答案解析)

北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习一、单选题1.化简(a3)2的结果是A. a6B. a5C. a9D. 2a32.下列运算正确的是（）A. a3+a2=2a5B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a2C. （﹣ab2）3=a3b6D. （a+b）2=a2+b23.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为7×10-7平方毫米，这个数用小数表示为（）A. 0.000007B. 0.000070C. 0.0000700D. 0.00000074.下列运算正确的是（）A. x2+x3=x6B. （x3）2=x6C. 2x+3y=5xyD. x6÷x3=x25.计算b2•b3正确的结果是（）A. 2b6B. 2b5C. b6D. b56.如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A. ±9B. ±36C. 36D. 97.下列运算中正确的是（）A. a3·a4＝a12B. (－a2)3＝－a6C. (ab)2＝ab2D. a8÷a4＝a28.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A. -11B. 11C. -7D. 79. 3﹣1等于（）A. 3B. ﹣C. ﹣3D.10.要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A. 6B. -1C.D. 011.下列计算中，错误的是（）A. 3a﹣2a=aB. ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C. ﹣8a2÷2a=﹣4aD. （a+3b）2=a2+6ab+9b212.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 0.25×10﹣5B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣613.不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数14.已知a+ =3，则a2+ 的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 315.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077m用科学记数法表示为( )A. 7.7B. 0.77C. 77D. 7.7二、填空题16.(－a5)4•(－a2)3＝________．17.计算：﹣2x（x﹣2）=________18.若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为________19.图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：________ （只列式，不化简）方法2：________ （只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：________ ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=________ ．20.已知（x+1）（x﹣2）=x2+mx+n，则m+n=________三、解答题21.（）如果，求的值．22.已知10x=5，10y=6，求：（1）102x+y；（2）103x﹣2y．四、综合题23.已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．（1）a2＋b2；（2）a2－ab＋b2.24.计算：（1）（2）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【分析】（a3)2=a2×3=a6．故选：A ．问题解析：根据幂的乘方的性质可解．即（a m)n=a mn．2.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a﹣2a2，符合题意；C、原式=﹣a3b6，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．3.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，指数是负几，小数点向左移动几位，可得答案．【解答】7×10-7=0.0000007，故选：D．【点评】本题考查了科学计数法，指数是负几，小数点向左移动几位．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选B【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．5.【答案】D【解析】【解答】b2•b3=b2+3=b5．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，∴k=9，故选D．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：A a3·a4＝a7,故A不符合题意；B(－a2)3＝－a6故B符合题意;C(ab)2＝a2b2 故C不符合题意;Da8÷a4＝a4故D不符合题意,故应选B。

北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案-推荐.doc

北师大版七年级数学下册第 1 章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（3）一、选择题（共10 小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x2．在地理学上，核算星球之问的间隔通常用“光年”作单位， 1 光年即光在一年内经过的旅程．已知光的速度是 3×105km/s，一年约等于 3×107s，则 1 光年约等于（）A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km2 23．对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，则k 等于（）A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO2 2﹣1 成立，则a 的值为（）4．若a 的值使得x +4x+a= （x+2）A．5 B．4 C．3 D．25．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其间正确的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q 的值为（）A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣67 6 3 2）÷ab的结果是（）7．核算20a b c÷（﹣4a bA．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b28．已知x+y=2 ，则等于（）A．2 B．4 C．D．﹣29．计算（﹣0.125）2013?（﹣8）2012 的结果是（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.12510．如图，沿着正方形的对称轴半数，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个二、填空题（共10 小题）m）5=x10y15，则3m（n+1）的值为_________ ．n11．若（x y?xy12．用科学记数法表明﹣ 0.00012= _________ ．3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n= _________ ．13．已知：（x14．（x+2y ﹣3）（x﹣2y﹣3）= _________ ﹣_________ ．2 215．（2012?遵义）已知x+y= ﹣5，xy=6，则x +y = _________ ．16．调查下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，⋯这些等式反映正整数间的某种规则，设n（n≥1）表明正整数，用关于 n 的等式表明这个规则为_________．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y=_________．218．（29×31）×（30+1）=_________．2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是_________．19．已知长方形的面积是3a20．_________．三、回答题（共 8 小题，满分 60 分）21．（10 分）核算．22（1）（a﹣2b+3c）﹣（a+2b﹣3c）；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；2（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．24．（5 分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是 6，另一个数的个位数字是 4，它们的平方差是 220，求这两个两位数．2﹣b）=4，求代数式的值．25．（5 分）已知 a（a﹣1）﹣（ a26．（5分）我们规定：a*b=10（1）试求12*3和2*5的值；ab，例如3*4=103×104=107．×10（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．27．（10 分）调查下列式子．2﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；①322﹣3②5=（5+3）（5﹣3）=16；2﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；③72﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．④9（1）求212﹣192=_________．（2）猜测：恣意两个接连奇数的平方差必定是 _________ ，并给予证明．28．（10 分）（ 1）图（ 1）是一个长为2m，宽为2 他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的暗影部分的面积用含 m，n 的代数式表明为_________．（3）由前面的探究可得出的定论是：在周长必定的矩形中，当 _________时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：别离依据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、兼并同类项的规则逐个核算即可．回答：解： A、过错，应为 4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；2 3 5）?aB、过错，应为（﹣ a =﹣a ；2）3=﹣8x6，正确；C、（﹣2x2 2D、过错，应为（﹣ x）÷x=x ÷x=x．故选C．点评：本题考察了兼并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练把握运算性质是解题的要害．2．在地理学上，核算星球之问的间隔通常用“光年”作单位， 1 光年即光在一年内经过的旅程．已知5 7光的速度是3×10km/s，一年约等于3×10 s，则1 光年约等于（）A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km考点：同底数幂的乘法．剖析：依据间隔等于速度与时刻的积即可求解．回答：解： 1 光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．故选A．点评：本题考察了有理数的运算，了解幂的运算规则是要害．2 23．对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，则k 等于（）A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO考点：彻底平方公式．分析：利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．解答：解：（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25 ，2 2∵对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，∴k=﹣20．故选 C．点评：本题首要考察彻底平方公式，熟记公式结构是解题的要害．彻底平方公式：（a±b）2 2 2=a ±2ab+b．4．若a 的值使得x2+4x+a= （x+2）2﹣1 成立，则 a 的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2考点：彻底平方公式．剖析：两个代数式持平，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项便是 a的值．解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4 ﹣1=x2+4x+3，∴a 的值为 3．故选 C．点评：首要考察彻底平方公式的运用；把能算出的式子应先算出答案．5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其间正确的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个考点：整式的除法．剖析：先依据整式的除法规则别离核算各个式子，再判别即可．解答：解：（1）4x2y4÷xy=16xy 3，错误；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，过错；8 2 3 5（3）9xy ÷3x y=3x y，正确；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．故选B．点评：本题考察了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂别离相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一同作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项别离除以单项式，再把所得的商相加．26．如果（x﹣2）（x+3）=x +px+q，那么p、q 的值为（）A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：核算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q 的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，∴ x2+px+q=x 2+x ﹣6，∴p=1，q=﹣6．故选 C．点评：本题首要考察多项式乘以多项式的规则及两个多项式持平的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘别的一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式持平时，它们同类项的系数对应持平．7 6 2）÷ab的结果是（）37．核算 20a b c÷（﹣4a bA．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b2考点：整式的混合运算．剖析：按单项式的除法规则进行核算．7 6 3 2回答：解： 20a ）÷ab，b c÷（﹣4a b7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，=﹣（20÷4）a=﹣5a3b3c．故选A．点评：本题考察了单项式的除法，熟练把握运算规则是解题的要害，同一级运算要依照从左到右的次序顺次进行运算．8．已知x+y=2 ，则等于（）A．2 B．4 C．D．﹣2考点：彻底平方公式．剖析：依据彻底平方公式收拾，然后全体代入进行核算即可得解．解答：解：∵x+y=2 ，∴x2+xy+ y2= （x2+2xy+y 2）= （x+y ）2= ×22=2．故选A．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．20132012 的结果是（）9．计算（﹣0.125）?（﹣8）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.125考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（﹣0.125）2013?（﹣8）2012=（﹣0.125）×（﹣0.125）2012?（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘法即可求解．回答：解：原式 =（﹣0.125）×【（﹣0.125）×（﹣ 8）】2012=﹣0.125×12012=﹣0.125．故选D．点评：本题考察了同底数的幂的乘法规则，正确对已知的式子进行变形是要害．10．如图，沿着正方形的对称轴半数，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个考点：整式的混合运算．剖析：从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把半数后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．回答：解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：2 2 2（x﹣1），x （x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x?xx（x+1），x，故选C．点评：本题考察了正方形的轴对称性及整式的乘法，把握正方形有四条对称轴是解题的关键．二、填空题（共10 小题）nm）5=x10y15，则3m（n+1）的值为12 ．11．若（x y?xy考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：（x n y?xy m）5=（x n+1?y m+1）5=x5n+5?y 5m+5=x10y15，即可求得 m，n 的值，则代数式的值能够求得．解答：解：（x n y?xy m）5=（x n+1?y m+1）5=x 5n+5?y 5m+5=x10y15，则，解得：，则3m（n+1）=6×2=12．故答案是：12．点评：本题考察了幂的运算，正确了解幂的乘方以及同底数的幂的乘法规则是要害．﹣4 ． 12．用科学记数法表明﹣ 0.00012= ﹣1.2×10考点：科学记数法—表明较小的数．专题：惯例题型．剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易|剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间 1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易|剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易错点，因为﹣0.000 12 第一个不是 0 的数字 1 前面有 4 个 0，所以能够确认 n=﹣4．﹣4．回答：解：﹣0.00 012=﹣1.2×10﹣4故答案为：﹣1.2×10 ．点评：此题考察科学记数法表明较小的数办法，确认 n 的值是解题的要害．3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n=﹣1 ．13．已知：（x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：依据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n=2n﹣5，求出n 的值即可．解答：解：∵（x3n 2 2n+4 n 2n﹣5﹣2）x ÷x =x ，6n﹣4 2n+4 n8n n 7n2n﹣5，x x ÷x =x ÷x =x =x∴7n=2n﹣5，∴n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考察了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算性质和规则是解题的要害．2﹣（2y）2 ．14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （x﹣3）考点：平方差公式．剖析：依据平方差公式核算即可．解答：解：（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）故答案为：（x﹣3）2，（2y）2．2﹣（2y）2．点评：本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（2012?遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ．考点：彻底平方公式．分析：把x+y=5 两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2 的值．解答：解：∵x+y=﹣5，2∴（x+y）=25，∴x2+2xy+y 2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．故答案为：13．点评：本题考察了彻底平方公式，彻底平方公式有以下几个特征：①左面是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其间首末两项别离是两项的平方，都为正，中心一项是两项积的 2 倍；其符号与左面的运算符号相同．16．调查下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，⋯这些等式反映正整数间的某种规律，设（n n≥1）表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4 ．考点：规则型：数字的改变类．专题：压轴题；规则型．剖析：调查发现，左面是两个平方数的差，右边是数的 4 倍的方式，然后依据序号写出即可．解答：解：9﹣1=32﹣12=8=4+4 ；2﹣22=12=4×2+4；16﹣4=42﹣32=16=4×3+4；25﹣9=52 2﹣436﹣16=6 =20=4×4+4，⋯依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．点评：本题是对数字改变规则的考察，理清序号与底数之间的联系是解题的要害．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 10 ．考点：同底数幂的乘法．分析：首先逆用同底数幂的乘法性质：a m+n=a m a n，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．解答：解：6x+y=6x6y=5×2=10．点评：本题运用同底数幂的乘法的性质：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．2 4﹣1 ．18．（29×31）×（30 +1）= 30考点：平方差公式．分析：首先将30×29 写出[（30+1）（30﹣1）]，然后两次运用平方差公式计算即可．2 2 2 4解答：解：原式=[（30+1）（30﹣1）]×（30﹣1）×（30﹣1+1）=（30 +1）=30点评：本题考察了平方差公式，了解平方差公式是处理本题的要害．2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是（8a﹣4b）．19．已知长方形的面积是3a考点：整式的除法．剖析：依据长方形的面积和已知边长，使用多项式的除法先求出另一边，再依据周长公式列式求解．解答：解：（3a2﹣3b2）÷（a+b）=3（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=3a﹣3b．∴可得周长为：2[（a+b）+（3a﹣3b）]=（8a﹣4b）．故应填：（8a﹣4b）．点评：本题考察的是整式的除法和加减法的使用，首要应依据所给条件运用整式除法进行核算，然后进行整式的加减核算．留意兼并同类项的规则的使用，要将其与整式乘法规则差异开来．20．．考点：整式的除法．分析： 2 2 3 2先依据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x），再先依据积的乘方的性y?（x y质核算乘方，然后使用单项式乘单项式的规则核算即可．解答：解：由题意，可知所求式子为：3x2y?（x2y3）2=3x 2 4 6 y? x y67．= x y故答案为x6y7．点评：本题考察了积的乘方的性质，单项式乘单项式的规则，比较简单．依据乘除互为逆运算的关系得出所求式子为3x 223y?（x y）2，是解题的关键．三、回答题（共 8 小题，满分 60 分）21．（10 分）核算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；2（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．考点：整式的混合运算．分析：（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别兼并同类项之后，运用单项式乘以多项式的规则核算即可；（2）先去小括号，再去中括号，兼并同类项之后，运用单项式乘以单项式的规则计算即可；（3）先逆用积的乘方将﹣2100×0.5100 变形为﹣（2×0.5）100，再核算乘方，然后核算乘除即可；（4）先运用平方差公式与彻底平方公式去掉小括号，再兼并同类项之后，运用多项式除以单项式的规则核算即可；（5）依照去括号规则先去小括号，再去中括号，然后兼并同类项即可．解答：解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）=2a?（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；22（2）=[3ab﹣ab﹣2ab+ab]（﹣3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）（﹣1）÷（﹣1）=﹣1；﹣5100=﹣（2×0.5）×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1×2222（4）（[x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x=[（x﹣4y）+4（x﹣2xy+y ﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x]÷6x=[5x2﹣8xy﹣6x]÷6x=x﹣y﹣1；2）﹣6x]÷6x=[x2（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=a2﹣4a．点评：本题考察了整式的混合运算，紧记运算次序与运算规则是解题的要害，留意使用运算律可使核算简洁．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．2（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即可得出答案．解答：解：（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，把a=1.5，b=2 代入上式得：原式=2×1.5×2﹣22=6﹣4=2．（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，2﹣1）﹣（ a2﹣b2）﹣ 5b2=3，2（a收拾得： a2﹣4b2=5，2 2∵（a+2b）（a﹣2b）=a ﹣4b，∴（a+2b）（a﹣2b）=5．点评：此题考察了整式的化简求值，整式的运算实际上便是去括号、兼并同类项，这是各地中考的常考点，留意第 2 个题要以 a2﹣4b2 整全体的方式呈现．23．（6 分）解方程．2 2（1）（x﹣1）﹣1；+21=（x+1）（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1 ）=8x（x﹣2）（x+2）．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）先移项，得（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，再将方程左边运用平方差公式，化简收拾，得﹣ 4x=﹣22，然后系数化为 1 即可；（2）将方程左面运用立方差公式（或许多项式乘以多项式的规则），右边先运用平方差公式，再运用单项式乘多项式的规则，得 8x3﹣1=8x3﹣32x，再将方程收拾为﹣1=﹣32x，然后系数化为1 即可．解答：解：（1）（x﹣1）2+21= （x+1）2﹣1，（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，﹣4x=﹣22，解得x=5.5；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1 ）=8x（x﹣2）（x+2），3﹣1=8x3﹣32x，8x﹣1=﹣32x，解得x= ．点评：本题首要考察了整式的混合运算与一元一次方程的解法，紧记公式与规则是解题的要害．24．（5 分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．考点：平方差公式．分析：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4 ，根据题意得到（10x+6 ）2﹣（10x+4 ）2=220，求得x 后即可求得这个两位数．解答：解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，2﹣（10x+4）2=220∴（10x+6）解得：x=5∴ 这个两位数别离是 56 和 54．点评：本题考察了平方差的公式的使用，解题的要害是依据题意列出方程并使用平方差公式解题．2﹣b）=4，求代数式的值．25．（5 分）已知 a（a﹣1）﹣（ a考点：整式的混合运算—化简求值．剖析：先把 a（a﹣1）﹣（ a2﹣b）=4 进行收拾，得出 b﹣a=4，再把要求的式子进行通分，然后兼并同类项，最终把 b﹣a 的值代入即可．2回答：解：∵a（a﹣1）﹣（ a ﹣b）=4，2﹣a﹣a2+b=4，∴ a∴b﹣a=4，∴= = = =8．点评：此题考察了整式的混合运算，依据整式的混合运算规则求出 b﹣a 的值是解题的关键，是一道根底题．26．（5 分）我们规定：a*b=10 （1）试求12*3 和2*5 的值；a b，例如3*4=10×103 4 7×10 =10 ．（2）想一想（a*b）*c 与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．考点：同底数幂的乘法．专题：新界说．分析：（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c 与a*（b*c），然后即可作出判断．12 3 15 2 5 7解答：解：（1）12*3=10 ，2*5=10×10 =10 ×10 =10 ；（2）持平．ab）*c=1010 a+b×10c=1010a+b+c，a*（b*c ）=a×（10b×10c）=10a+10b+c．∵（a*b）*c=（10 ×10∴（a*b）*c ≠a*（b*c）．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“* ”所代表的运算规则．27．（10 分）调查下列式子．2﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；① 32﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；② 52﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；③72﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．④9（1）求212﹣192= 80 ．（2）猜测：恣意两个接连奇数的平方差必定是这两个数和的 2 倍，并给予证明．考点：平方差公式．分析：（1）将212﹣192 写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；（2）依据标题供给的规则进行证明后即可得到定论．解答：解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；（2）这两个数和的 2 倍证明：设n 为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1）] ×2∴ 恣意两个接连奇数的平方差必定是这两个数和的 2 倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的 2 倍．点评：本题考察了平方差公式，了解平方差公式是处理本题的要害．28．（10 分）（1）图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2 他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n 的代数式表示为（m﹣n）2 或m2﹣2mn+n2 ．（3）由前面的探究可得出的定论是：在周长必定的矩形中，当长和宽持平时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？考点：整式的混合运算．剖析：（1）依据图形中各边长得出两个图形的周长即可；（2）依据两图形得出暗影部分面积即可；（3）依据两图形面积可得出在周长必定的矩形中，当长和宽持平时，面积最大；（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的暗影部分的面积为：（m﹣n）2 或 m2﹣22mn+n；（3）长和宽持平；2（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm．点评：此题首要考察了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，依据已知图形得出周长与面积联系是解题要害．。

北师大版七年级数学下册第1章【整式的乘除】单元测试卷(一)含答案与解析

北师大版七年级数学下册第1章单元测试卷(一)整式的乘除学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果22(3)16x m x --+是一个整式的平方，那么m 的值是( )A ．-1B ．7C ．-1或4D ．-1或72．已知1a b -=，则222a b b --的值为( ) A ．4B ．3C ．1D ．03．若22x axy y ++是完全平方式，则a 的值是（） A ．4 B ．2C ．2或2-D ．4或4-4．已知15a a +=，则代数式221a a+的值为（） A ．25B ．23C ．27D ．225．下列运算正确的是（） A ．248()a a =B ．325a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．32a a a -=6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中错误的是（）A ．()325326x x x -=-B ．()32422a b a b a ÷-=- C ．()235a a =D ．()()32a a a -÷-=7．下列各式计算正确的是（） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+8．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 29．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（） A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -10．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（） A ．21 B ．23C ．25D ．2911．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3212．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（）A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m -二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________14．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．15．已知a ＋b ＝5，且ab ＝3，则a 3＋b 3＝_____．16．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．17．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，如果9a b ab +==，则阴影部分的面积为__．18．若(2021)(2018)4x x --=，求22(2021)(2018)x x -+-=____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算(1)()()232323a b ab a b⋅-+-；(2)()()()()22323412x x x x x +---+-； (3)()()22a b c a b c +--+ ．20．已知有理数m 、n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1，求m 2＋n 2－mn 的值．21．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94xy =，则x y -= ；（3）拓展应用：若()()22201920207m m -+-=，求()()20192020m m --的值． 22．已知：53a =，58b =，572c =．（1）求)(25a的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．23．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．24．正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为b 和a 将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6的是（）A．a8﹣a2 B．a12÷a2 C．a3•a2 D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．66 C．76 D．866．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0 B．﹣4 C．4 D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．无法确定二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．18．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．计算：（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；D（a2）3＝a6，此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘数”，故选：C．6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：C．8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，故选：D．9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝﹣x8，不符合题意；D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，故选：D．10．解：S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，即S1＞S2，故选：B．二．填空题11．解：∵53•5m•52m+1＝525，∴3+m+2m+1＝25，解得：m＝7，故（6﹣m）2019的值为：（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：因为6x＝12，所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．故答案为：y＝x2﹣2x+3．14．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．15．解：∵a+b＝3，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝＝ab﹣2b﹣2a+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×3+4＝2，故答案为：2．16．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××…××××…×＝×＝，故答案为：17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3∴原式＝x2+y2﹣2xy＝5+6＝11，故答案为：1118．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，整理得，﹣8x+1＝17，解得x＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题19．解：（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x＝﹣2x2+9；（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2＝3a2﹣9b2，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝12﹣9＝3．20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣2+3＝13；（2）当a m＝5，a n＝25时，a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1；（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）…＝+（332﹣1）＝×332．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (53)

一、选择题（共10题）1. 计算 (−a )2⋅a 3 的结果是 ( ) A ． a 5 B ． a 6 C ． −a 5 D ． −a 62. (a +b −c )(a −b −c ) 的计算结果正确的是 ( ) A ． a 2−2ac +c 2−b 2 B ． a 2−b 2+c 2 C ． a 2−2ab +b 2−c 2D ． a 2+b 2−c 23. 计算 (−a 3)2 的结果是 ( ) A ．−a 5 B ．a 5 C ．−a 6 D ．a 64. 有 4 张长为 a ，宽为 b (a >b ) 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 (a +b ) 的正方形，图中阴影部分的面积为 S 1，空白部分的面积为 S 2．若 S 1=12S 2，则 a ，b 满足 ( )A ． 2a =3bB ． 2a =5bC ． a =2bD ． a =3b5. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=p q ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=nn+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 16. 如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，边 EF 交 CD 于点 H ，在边 BE 上取点 M 使 BM =BC ，作 MN ∥BG 交 CD 于点 L ，交 FG 于点 N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 (a +b )(a −b )=a 2−b 2，连接 AC ，记 △ABC 的面积为 S 1，图中阴影部分的面积为 S 2，若 a =3b ，则 S1S 2的值为 ( )A．32B．718C．34D．547.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A．a2−b2=(a−b)2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)8.一个长方体的长、宽、高分别是3a−4，2a和a，它的体积是( )A．3a3−4a2B．a2C．6a3−8a2D．6a2−8a9.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a+b)(a−b)=a2−b2D．a2+ab=a(a+b)10. 计算 6x ⋅(3−2x ) 的结果为 ( ) A ． −12x 2+18x B ． −12x 2+3C ． 16xD ． 6x二、填空题（共7题） 11. 用平方差公式计算：10002499×501+1=10002( +1)( −1)+1=10002( )2−1+1= ．12. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为 (2a +b )，宽为 (a +b ) 的长方形，则需要A 类卡片张，B 类卡片张，C 类卡片张．13. 如果定义一种新运算，规定 ∣∣∣ab c d ∣∣∣=ad −bc ，请化简：∣∣∣x −1x +2x x +3∣∣∣= ．14. 设 a 1，a 2，a 3，⋯⋯ 是一列正整数，其中 a 1 表示第一个数，a 2 表示第二个数，依此类推，a n表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a 1=1，4a n =(a n+1−1)2−(a n −1)2，则 a 2018= ．15. 计算：(−12ab 2−13a 2b +6ab)⋅(−6ab )2= ．16. 已知 ab =a +b +1，则 (a −1)(b −1)= ．17. 若 (2x +1)0=1，则 x 的取值范围是；若代数式 (2x +1)−4 无意义，则 x = ．三、解答题（共8题）18. 已知 a 2+b 2−4a −6b +13=0，求 a +b 的值．19. 已知 (23)−x=278，求 x 的值．20. 计算：√16+(13)−1−∣−2∣．21.计算：x4y⋅(x−2y)−3÷(1y )2．22.已知(2019−a)(2020−a)=2047，试求(a−2019)2+(2020−a)2的值．23.阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a b（填“<”或“>”）．解：因为a15=(a3)5=25=32，b15=(b5)3=33=27，32>27，所以a15>b15，所以a> b．解答下列问题：(1) 上述求解过程中，逆用的运算法则是A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方(2) 已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．24.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：；(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：；(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4，且a2+b2+c2=37，请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25.小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+⋯+100．小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：第1个等式：1=12；第2个等式：1+3=22；第3个等式：1+3+5=32．探索以上等式的规律，解决下列问题：(1) 1+3+5+⋯+49=2；(2) 完成第n个等式的填空：1+3+5+⋯⋯+（）=n2；(3) 利用上述结论，计算51+53+55+⋯+109．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】(−a)2⋅a3=a2⋅a3=a5．【知识点】幂的乘方2. 【答案】A【知识点】完全平方公式、平方差公式3. 【答案】D【知识点】幂的乘方4. 【答案】C【解析】由题意可得：S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=ab+b2+ab+a2−2ab+b2=a2+2b2,S1=(a+b)2−S2=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2,∵S1=12S2，∴2ab−b2=12(a2+2b2)，∴4ab−2b2=a2+2b2，∴a2+4b2−4ab=0，∴(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式5. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式6. 【答案】C【知识点】平方差公式7. 【答案】D【解析】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2−b2，乙的面积=(a+b)(a−b)．即：a2−b2=(a+b)(a−b)．∴验证成立的公式为：a2−b2=(a+b)(a−b)．【知识点】平方差公式8. 【答案】C【知识点】单项式乘多项式9. 【答案】C【解析】图甲面积=(a−b)(a+b)，图乙面积=a(a−b+b)−b×b=a2−b2，∵两图形的面积相等，∴关于a，b的恒等式为：(a+b)(a−b)=a2−b2．【知识点】平方差公式10. 【答案】A【知识点】单项式乘多项式11. 【答案】 500 ； 500 ； 500 ； 4【知识点】平方差公式12. 【答案】 2 ； 1 ； 3【解析】长为 (2a +b )，宽为 (a +b ) 的矩形面积为 (2a +b )(a +b )=2a 2+3ab +b 2， A 图形面积为 a 2，B 图形面积为 b 2，C 图形面积为 ab ，则可知需要A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张．【知识点】多项式乘多项式13. 【答案】 −3【解析】根据题意得： ∣∣∣x −1x +2x x +3∣∣∣=(x −1)(x +3)−x (x +2)=x 2+3x −x −3−x 2−2x =−3.【知识点】多项式乘多项式14. 【答案】 4035【解析】 ∵4a n =(a n+1−1)2−(a n −1)2， ∴(a n+1−1)2=(a n −1)2+4a n =(a n +1)2， ∵a 1，a 2，a 3，⋯⋯ 是一列正整数， ∴a n+1−1=a n +1， ∴a n+1=a n +2， ∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7，a 5=9，⋯， ∴a n =2n −1， ∴a 2018=4035．【知识点】完全平方公式15. 【答案】 −18a 3b 4−12a 4b 3+216a 3b 3【知识点】单项式乘多项式16. 【答案】 2【知识点】多项式乘多项式17. 【答案】 x ≠−12 ； −12【知识点】负指数幂运算18. 【答案】∵a2+b2−4a−6b+13=0，∴a2−4a+4+b2−6b+9=0．∴(a−2)2+(b−3)2=0．∴{a−2=0, b−3=0.∴{a=2,b=3.∴a+b=5．【知识点】完全平方公式19. 【答案】3．【知识点】负指数幂运算20. 【答案】原式=4+3−2=5.【知识点】负指数幂运算21. 【答案】x10．【知识点】负指数幂运算22. 【答案】∵(2019−a)(2020−a)=2047，∴原式=(a−2019+2020−a)2+2(2019−a)(2020−a)=1+2×2047=4095.【知识点】完全平方公式23. 【答案】(1) C(2) ∵x63=(x7)9=29=512，y63=(y9)7=37=2187，512<2187，∴x63<y63，∴x<y．【知识点】幂的乘方24. 【答案】(1) (a+2b)(a+b)=a2+2b2+3ab(2) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(3) 由（2）得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，(a+b+c)2=(7x−5−4x+2−3x+4)2=1，1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，1=37+2(ab+bc+ac)，2(ab+bc+ac)=−36，ab+bc+ac=−18．【知识点】其他公式、多项式乘多项式25. 【答案】(1) 25(2) 2n−1(3)51+53+55+⋯+109=(1+3+⋯+109)−(1+3+⋯+49) =552−252=(55+25)×(55−25)=80×30=2400.【解析】(1) 1+3+5+⋯+49=(1+492)2=252，故答案为：25．(2) 由题意可得，1+3+5+⋯+(2n−1)=n2，故答案为：2n−1．【知识点】平方差公式、用代数式表示规律。