高中数学延伸拓展教学的多维研究思路

合集下载

浅谈高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策-教育文档

浅谈高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策虽然“探究和拓展”环节对于学生的数学学习能力和使用能力有一个比较高层次的要求，但是在落实程度上因为缺乏规划性和科学性，所以其效果并没有那么好。

特别是老师和学生对此环节的重视程度不够，导致目标达成不理想。

因此解决这个问题，要从老师和学生两个角度进行。

一、转变教师的观念，理解“探究和拓展”的真谛一部分教师认为，这个环节对于学生高考的帮助不大，实用性不强，所以在这个环节的教学时间比较短，案例比较简单。

或者有的老师认为，这部分是学生自主探究的环节，可以完全将自主权交给学生，让学生在课下或是课上剩余的时间自行阅读和解决这些问题。

这些观念是不正确的，老师要将这一环节的教学和素质教育的宗旨结合起来，和数学的实际应用和素质教育站在同一战线上。

老师要转变自身的观念，学习数学知识不仅仅是为了高考，更是为了能够培养数学解决问题的能力以及发散思维，日后的工作学习中能够更好地应用数学知识去解决问题，发展新的知识。

只要我们提高了学生应用数学知识的能力，就能够让学生在平时的学习中事半功倍。

而这个过程需要老师的指导和帮助，让学生能够在正确的框架中提高数学能力。

让学生去探索、创新，使学生有一个更高程度的发展。

例如，在讲解椭圆图形的由来时，要求学生准备一张圆形纸片，然后在圆内任意选择不同于圆形的一点a，然后将纸片过这个点折起，展开之后再折，经过不断地折起、展开，观察得到的若干条折痕，看它们围成的轮廓是什么。

学生经过自己发现之后就会得到是一个椭圆，这样就会对椭圆的特点、椭圆的中心线等基本概念有一个直观的了解。

“探究和拓展”的目的不仅仅是对能力的拓展，更是一种对基本知识的实际操作和理解。

解决完这个问题之后，还可以鼓励学生进行改变探索，例如如果a点取在圆的外面，那么得到的图形是什么；或者我们学习的图形能不能通过这种方式探索得到等等。

二、创新离不开基础，打实基础教学“探究和拓展”环节就像是数学“高楼”的最高层，如果没有扎实的基础，那么这个最高层也不能够稳定存在，学生更不能够“登高而望远”。

高一数学学习中的数学教学思维培养与拓展

高一数学学习中的数学教学思维培养与拓展在高一数学学习中，数学教学思维的培养与拓展起着至关重要的作用。

数学教学思维的培养不仅能帮助学生更好地理解和应用数学知识，还能培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

本文将探讨高一数学学习中数学教学思维的培养与拓展，并提供一些相关的策略和方法。

1. 培养逻辑思维能力逻辑思维是数学学习中必不可少的核心能力。

为了培养学生的逻辑思维能力，教师可以采用一些具体的策略。

首先，教师可以引导学生进行逻辑推理训练，让他们学会运用数学知识进行推理和证明。

其次，教师可以设计一些逻辑思维题目，让学生通过解题来锻炼他们的逻辑思维能力。

通过这样的方式，学生可以在数学学习中培养出良好的逻辑思维能力。

2. 培养创造性思维能力创造性思维是解决数学问题的重要能力之一。

为了培养学生的创造性思维能力，教师可以采用一些激发学生思维的方法。

例如，教师可以提出一些开放性的问题，鼓励学生提供不同的解决方案和思路。

同时，教师还可以设计一些创意性的数学活动，让学生动手实践，培养他们的创造力。

通过这样的方式，学生可以在数学学习中发展出创造性思维能力。

3. 培养问题解决能力问题解决能力是数学学习中必备的技能之一。

为了培养学生的问题解决能力，教师可以采用一些启发式的教学方法。

首先，教师可以鼓励学生提问，培养他们主动解决问题的能力。

其次，教师可以引导学生学会分析问题，找到解决问题的关键步骤。

最后，教师可以提供一些真实的问题情境，让学生通过实际操作来解决问题。

通过这样的方式，学生可以在数学学习中提高自己的问题解决能力。

4. 培养团队合作意识团队合作是数学学习中必不可少的一部分。

为了培养学生的团队合作意识，教师可以设计一些小组活动，让学生在小组中合作解决问题。

在这个过程中，学生需要互相协作、交流思想、共同寻找解决问题的方法。

通过这样的团队合作，学生不仅可以提高自己的数学学习能力，还可以培养出团队合作的意识和能力。

综上所述，高一数学学习中数学教学思维的培养与拓展至关重要。

关于高中数学课堂教学拓展方向的思考

最大值是什么？再通过与基本不等式的比
较，使学生既清晰均值不等式的 “ 正、二一定、三相等 ” ，又完善拓展新的认知结构．总之，在鲜活的课堂教学流程中，根据
基酸缩合成二肽、三肽的机理很清楚，用一
个直观具体的数学模型解决这个化学问题．
规律，学生会十分容易接受和理解．如讲解《射》时，把映射的概念用 “ 映箭— —靶 ”
的关系形象的表达出来． “ 到Ｂ的映射
离的概念．这样挖掘延伸内涵，不仅使学生
得到了概括能力的训练，而且认识到距离这
・
《课程标准》明确提出：数学教学，不
仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程．这思维过程就是思想方
２７・
２００９年第３期
河北理科教学研究
教法探讨
数学走进生活是一个 “ 还原生活” 的过
边摒弃旧知识，一边吸收新知识，形成新的认知结构．因此，在教学中，在学生的认知．
水平、思维特征等有限的知识基础上，运用
程，我们的教学活动内容应拓展于现实生活，置身于生活，让学生将学习到的知识运
用于生活中解决实际问题，从而将所学的知识转化为能力．
思想方法与其他学科、社会生活的联系，将
学生的视野引向广阔的学习空间，主动地参与学习体验．

高中数学解题思路的拓展与应用方法探索

高中数学解题思路的拓展与应用方法探索数学作为一门基础学科，其解题思路的拓展与应用方法的探索对于学生的数学学习和解题能力的提升具有重要影响。

本文将探讨高中数学解题思路的拓展与应用方法的一些实践经验和学习策略，以期帮助学生更好地掌握数学。

一、数学解题思路的拓展在高中数学教学中，老师经常强调培养学生的解题思维，但是如何拓展数学解题思路仍是一个挑战。

为了达到这一目标，有几个算法和方法需要进行重点训练。

首先，数学解题的一个重要思路是归纳法。

通过寻找问题的规律和特征，将问题归纳为一个数学原理或定理，从而更容易找到解题的方法。

例如，在解决数列问题时，我们可以先观察数列的前几项，找到一个公式，然后利用归纳法来证明。

通过这种方式，我们可以将问题简化，并将它与先前的知识相联系。

另一个拓展解题思路的方法是数学推理。

通过运用逻辑推理和数学常识，我们可以推导出问题的答案。

在数学证明中，推理是必不可少的一步。

在解决数学问题时，学生可以结合已有的知识和经验，运用推理的方法，逐步推导出解题的过程。

此外，模型建立也是一个重要的数学解题思路。

通过将实际问题抽象化，建立一个数学模型，我们可以更好地理解问题，并找到解决问题的方法。

例如，在解决几何问题时，我们可以通过画图，标记关键信息，从而更好地理解问题背后的数学原理，并找到解决问题的方法。

二、数学解题应用方法的探索在高中数学学习中，学生不仅仅需要学会解题思路的拓展，还需要学会运用不同的解题方法来解决问题。

下面将介绍几种常见的数学解题方法。

1. 分析法：通过对问题进行分析，理清问题的思路和结构，从而找到解题的关键。

例如，在解决函数极值问题时，我们可以先求导，然后通过导数图像的分析来确定极值点的位置。

2. 近似法：当问题比较复杂，难以找到准确的解时，可以运用近似法来逼近问题的解。

例如，在解决无理方程的求解过程中，我们可以运用牛顿切线法或二分法等近似方法逼近问题的解。

3. 对称法：在解题过程中，我们发现数学问题中常常存在着对称性，通过利用对称性可以简化问题的解法。

中学数学课堂中如何进行拓展与延伸活动

中学数学课堂中如何进行拓展与延伸活动中学数学课程是学生成长过程中非常重要的一门科目，它对整个数学素养的发展和学生的智力成长有着至关重要的影响。

随着社会的不断发展和现代学生的教育需要，中学数学教学也逐渐由传统的知识传授型向更加注重学生创造力和实践能力的教学模式转变。

因此，在中学数学课堂中，拓展与延伸活动的开展变得前所未有的重要，如何进行数学拓展与延伸活动已经成为数学教师共同面对的问题。

一、什么是中学数学拓展与延伸活动中学数学拓展与延伸活动是指在数学学科的基础上，对学生能力、兴趣、判断力、思维的培养提供帮助，达到拓展学生数学知识的层次与以激发学生求知的动机，提高数学学科领域中学生的创造性和创新能力。

这样的活动不但能促进学生对于数学知识的深度理解，更能在日后发掘学生学术潜能，帮助学生创造出更多实用的数学技巧和工具。

拓展与延伸活动的目的是深度挖掘学生学习能力，获得更大的发展与提升。

二、中学数学拓展与延伸活动的方法1. 创造性课堂：这是可用于各类学生和个别学生的数学课堂。

在这类课堂中，学生可以参与各种有趣的数学活动，包括玩游戏数学、竞赛、实践数学等活动。

这样的课堂可以激发学生的学习兴趣，提高他们的数学能力，同时也可以增强他们的团队精神和协作能力。

2. 数学竞赛：这种教学方式是一直有很大的关注点，也是目前学生最感兴趣的学习方式之一。

参加数学竞赛能够帮助学生深度理解数学知识，锻炼学生的思维能力和领悟力。

在竞赛的过程中，学生可以和其他同学进行竞争，分享经验，得到更多的成长和提高。

3. 实践活动：这种教学方式是巩固数学知识的极佳方式，这些活动通常包括探究、实验和观察等活动。

这样的活动能够帮助学生更好地理解数学知识，加强学生察觉、分析、演绎方法，以及对数学知识的掌握程度。

三、中学数学拓展与延伸活动的应用方案1. 融入智美境教学法：这是美国一种有关于教育内容和学习方法的教育思想。

这种教育方式充满创意，注重教育方式，能够在教学中充分保存每个学生文化差异，发掘学生的个人与团队潜能，体现出不同的学习方式，让学生从多个方面进行学科的理解和应用。

浅谈高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策

浅谈高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策【摘要】高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策是提升学生综合能力、引发学生兴趣、培养学生创新思维、拓展数学应用领域、加强数学学习与实际应用的联系。

这些对策有助于激发学生学习兴趣，提高学生的学习积极性和主动性。

通过探索数学问题和拓展数学应用领域，可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。

高中数学教材中“探究和拓展”教学对策的实施不仅有助于提高学生的数学水平，还能加强学生对数学与实际生活的联系，促进数学教学的深入和发展。

高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策的重要性不言而喻。

未来，应该进一步完善这些对策，不断探索创新，以促进高中数学教学的进步和发展。

【关键词】高中数学教材、探究和拓展、教学对策、综合能力、学生兴趣、创新思维、数学应用、实际应用、重要性、未来发展方向1. 引言1.1 研究背景高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策是当前教学改革的重要内容之一。

随着社会的不断发展和教育理念的更新，传统的死记硬背已经不能满足现代学生的学习需求。

高中数学教材中引入“探究和拓展”教学模式，旨在培养学生的综合能力、创新思维，提高数学实际应用能力，从而更好地适应未来社会的发展需求。

研究背景之一是传统的教学方式过于注重知识点的灌输，忽略了学生的实际学习情况和兴趣。

学生在面对冗长的数学知识点时往往感到枯燥和无聊，学习兴趣丧失，造成学习效果不佳。

而“探究和拓展”教学则能够激发学生的学习兴趣，通过实际问题引导学生主动探究、积极思考，从而增强他们的学习动力和主动性。

1.2 研究意义高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策具有重要的研究意义。

这种教学方法可以帮助提升学生的综合能力。

通过让学生参与探究和拓展活动，可以培养他们的逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力，从而提高他们的综合素质。

这种教学方法能够引发学生对数学的兴趣。

传统的数学教学往往枯燥乏味，难以引起学生的兴趣和激情。

而通过探究和拓展活动，可以让学生在实践中感受到数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣。

高中数学延伸拓展教学的多维研究思路

高中数学延伸拓展教学的多维研究思路高中数学是以思维为核心的学科，其中的知识点和概念都是建立在基础数学知识的基础上的，而高中数学延伸拓展教学则是以拓展知识点、培养思维能力为目标，进一步深化学生的数学知识，提高数学水平的一个重要途径。

本文将从多维度的角度，探讨高中数学延伸拓展教学的研究思路。

一、增加拓展性教学内容数学作为一门知识密集度高、深度大的学科，其延伸拓展性也是非常强的。

因此，我们不仅应该重视课堂基础知识的讲授，也应该加强拓展性教学内容的设置，让学生在学习的过程中能够全面、细致地了解数学领域更广阔的知识。

例如，在学习三角函数的基础上，可以拓展到正余弦函数的图像、周期等相关知识；在引入复数的概念时，还可以向学生介绍欧拉公式和傅里叶级数等扩展内容，这些拓展教学内容能够增加学生的数学兴趣和好奇心，激发他们学习的热情和动力。

二、注重思维能力的培养在高中数学延伸拓展教学中，除了增加知识点的拓展性教学内容外，还应该注重对学生的思维能力进行培养。

通过引导学生思考与研究一些数学问题、逐步挖掘问题中所蕴含的深层思想和内涵，同时激发学生的创造性思维和探索精神，使数学思维从单纯的记忆和应用转化为从事创造性思维、发现性思维和创新性思维的过程。

比如，针对圆锥曲线，我们可以与学生一道探讨它们的特征方程和几何性质，让学生更深入地了解它们之间的关系并尝试求解一些与圆锥曲线相关的优化问题。

通过这种方式的学习，学生不仅能够得到更广阔的知识视野，而且能够锻炼其推理和创新思维能力，以提高数学建模的能力。

三、多元化的教学策略高中数学延伸拓展教学的另一个重要方向是采用多元化的教学策略，旨在激发学生的学习热情和积极性，挖掘他们的潜力，提高教学效率。

例如，在教学中可以引入案例教学、游戏化教学、探究式教学等多种教学方式，以各种有趣的形式展现知识和技能的运用，使学生获得更好的体验。

可以让学生在自由探究的环境中，去探索未知的领域和知识，让学生自身理解、理论总结和启发。

高中数学解题思路拓展教学策略

高中数学解题思路拓展教学策略概述在高中数学教学中，解题思路是非常重要的，在一些难题面前，很多学生会感到困惑和无从下手。

因此，为了帮助学生提高数学解题能力，本文将探讨一些拓展教学策略。

1.培养问题意识首先，为了引导学生在解题过程中更具条理性和主动性，需要培养学生的问题意识。

这可以通过以下方法实现： - 教师引导：在课堂上，教师可以经常提出一些挑战性问题，并与学生一起思考解决方案。

- 启发式提问：以特定模式提问，引导学生深入思考问题。

例如：如果...会发生什么？如何应对...情况？ - 转变观点：培养学生从不同角度审视问题的意识，例如从图形、代数、统计等多个角度切入。

2. 掌握多种解题方法除了掌握基本的解题方法外，还需要让学生了解并尝试其他不同的解法。

这样可以拓宽他们的思维路径，并增加灵活性。

- 学案设计：设计一些学案，结合具体的解题目标，引导学生运用多种方法解决问题。

- 案例分析：选取一些典型的数学问题，让学生在课堂上共同探讨和比较不同的解题思路。

帮助他们理解各个方法的适用场景和优缺点。

- 数学拓展活动：组织数学拓展活动，例如数学竞赛、数学建模等，鼓励学生尝试新颖的解题思路。

3. 培养问题求解能力除了具体问题的答案之外，培养学生能够整体思考问题并追求更深层次解决方案的能力也是很重要的。

- 课堂讨论与合作：提供团队合作环境，在小组中进行课堂讨论或项目研究。

通过互相启发和交流，拓展学生对问题的理解和思考深度。

- 研究性学习：鼓励学生开展独立或小组研究性项目。

这样可以促使他们自主调查、归纳并总结出新的解决方案。

4. 多样化评价方式最后，为了全面评价学生在数学解题方面的能力，需要采用多样化的评价方式。

- 解题报告：要求学生在解题过程中记录思路、方法和结果，逐步完善自己的解题流程。

可以分析其思考过程，为他们提供具体的改进建议。

- 作品展示与分享：让学生通过展示自己的解题作品和经验，从中收获他人的批评与建议，并吸收其他同学演示的好的方法。

高三数学教学中的学科拓展与延伸

高三数学教学中的学科拓展与延伸在高三数学教学中，学科拓展与延伸的重要性不言而喻。

随着社会的发展和变化，数学知识的内涵也在不断扩展。

为了培养学生的综合素质和应用能力，拓展与延伸的教学策略成为了必不可少的一环。

本文将探讨在高三数学教学中的学科拓展与延伸的方法与意义。

一、拓展式教学的方法与实施1. 多维度的拓展在传统的高中数学教学模式中，往往依照课本的内容进行教学，局限于学生的理解和记忆。

而拓展式教学则要求教师在教授基本知识的同时，引入更多的拓展内容，让学生不仅仅了解数学的基础知识，还能够探究数学与其他学科的联系和应用。

例如，当教授函数的概念时，可以引入实际生活中的函数模型，如经济增长模型、人口增长模型等，从而让学生对函数的理解更加深入。

2. 实践探究的机会高三学生正处于升学考试的紧张阶段，他们常常感觉数学只是为了应付考试而学习，缺乏实际应用的体验。

为了激发学生的学习兴趣，并让他们更好地理解数学的应用价值，可以通过组织实践探究的活动来延伸数学学科的内容。

例如，组织数学建模竞赛，让学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的综合素质和团队合作精神。

3. 个性化学习的支持每个学生的数学学习能力和兴趣都不尽相同，有些学生可能对某些数学领域特别感兴趣，希望深入学习。

为了满足学生的个性化需求，教师可以提供额外的学习资源和挑战性的问题，鼓励学生自主拓展与延伸。

同时，教师也可以根据学生的学习情况，有针对性地进行辅导和指导，使每个学生都能够在自己的兴趣领域得到发展。

二、学科拓展与延伸的意义1. 增强学习的内涵高三数学教学中，学科拓展与延伸可以使学生对数学的学习充满趣味和挑战性，促使他们深入思考和探索。

通过拓展和延伸，学生不仅仅是被动地接受知识的输入，更能积极主动地应用所学知识，培养解决实际问题的能力。

2. 培养综合素质数学作为一门综合性的学科，与其他学科有着密切的联系。

学科拓展与延伸可以帮助学生发现数学与其他学科的关联与应用，培养学生的综合素质和应用能力。

高三数学课程的拓展与延伸

高三数学课程的拓展与延伸高三是学生为迎接人生的重要考试-高考做最后冲刺的阶段，而数学作为其中一门重要科目，对学生的综合能力有着重要的影响。

因此，对于高三数学课程的拓展与延伸变得至关重要。

本文将探讨高三数学课程的拓展与延伸之道，并提供一些建议和方法。

一、拓展课程1. 探讨实际应用问题：高三数学课程通常以学习理论知识为主，但实际应用问题的探讨可以帮助学生更好地理解和运用所学知识。

例如，可以引导学生通过分析某个实际问题，如金融投资、人口统计等，来应用所学知识解决相关数学问题。

2. 引入高阶数学概念：高三阶段，学生已经掌握了基础的数学知识，在此基础上可以逐渐引入高阶概念，如微积分、矩阵等。

这样可以激发学生学习兴趣，同时培养他们对数学的深入思考和分析问题的能力。

3. 探索前沿数学领域：学校可以组织学生参加数学竞赛或论坛，积极参与到前沿数学领域的学习和讨论中。

这样可以帮助学生了解数学在科学研究和应用中的重要性，同时激发他们对数学的热爱和求知欲望。

二、延伸学习1. 个性化学习计划：针对不同学生的学习特点和需求，制定个性化学习计划。

对于对数学有特别兴趣和擅长的学生，可以提供更深入的数学知识和挑战性的题目；而对于对数学感到困惑或不感兴趣的学生，可以提供更多的实践和趣味性的数学问题，激发他们的学习兴趣。

2. 课外学习资源：学校可以提供更多的课外学习资源，如数学图书、网络课程等，帮助学生进行自主学习和拓展。

同时，老师可以推荐一些优秀的数学学习网站和APP，使学生能够充分利用科技手段进行数学学习。

3. 与其他学科的结合：数学作为一门广泛应用于各学科的学科，可以与其他学科进行深入的结合。

例如，与物理学和化学学科相结合，探索数学在这些学科中的应用；与计算机科学学科相结合，学习数学建模和算法设计等知识。

这种跨学科的学习有助于培养学生的综合能力和创新思维。

三、方法与策略1. 兴趣导向：在教学中注重培养学生的数学兴趣，将数学问题与生活实际联系起来，激发学生学习的动力和兴趣。

高三数学教学中的拓展与延伸活动设计

高三数学教学中的拓展与延伸活动设计【高三数学教学中的拓展与延伸活动设计】数学是一门抽象、逻辑性极强的学科，对于提高学生的数学思维能力和问题解决能力起到了至关重要的作用。

然而，在高三这个关键时期，学生们的学习压力较大，需要面对高考的严峻挑战。

为了增加学生对数学学科的兴趣，培养其对数学的探索和创新精神，拓展和延伸数学知识，实施一系列的拓展与延伸活动设计对于高三数学教学具有重要意义。

一、活动目标和意义拓展与延伸活动设计旨在使学生超越课本所讲授的数学内容，参与到更具挑战性的数学问题探究中，从而提高他们的数学思维能力、问题解决能力和创新能力。

通过这样的活动，学生将能够更好地理解数学的应用价值，增强对数学的兴趣，同时也培养了团队合作和交流能力。

二、设计示例1：数学建模竞赛数学建模竞赛是一项能够全面考察学生数学能力的拓展活动。

可以组织学生参加国内外的数学建模竞赛，让他们解决实际问题，并将问题抽象为数学模型，通过数学方法进行求解和优化。

这样的活动能够激发学生的创新思维，培养他们的团队协作和沟通能力。

参加数学建模竞赛，除了能够巩固和应用已学知识外，还能够加深对数学的理解，为学生今后的学习和研究奠定更牢固的基础。

设计示例2：探索性学习探索性学习是培养学生数学思维的有效手段。

教师可以在课堂上引导学生进行探索性学习，通过给出一些有挑战性的问题，让学生自主发现、探究数学的规律和定理。

在这个过程中，教师的角色是引导者和促进者，学生则成为主体参与者，通过自主学习和合作学习，积极解决问题。

这样的学习方式可以激发学生的求索欲望，增加他们对数学的兴趣，提高他们的数学问题解决能力。

设计示例3：数学讲座和数学俱乐部为了拓宽学生对数学的认知，培养他们对数学探索和创新精神，学校可以经常邀请专业数学教师或学者给学生进行数学讲座。

讲座内容可以涵盖一些前沿的数学知识和研究成果，鼓励学生深入了解数学发展的最新动态，激发他们对未来学习和科研的兴趣。

高中数学延伸拓展教学的多维研究思路

Liberal Arts Guidance 2019年03月（总第332期）文理导航No.03,2019Serial No.332■理科讲堂/数学高中数学延伸拓展教学的多维研究思路冒文文（江苏省栟茶高级中学，江苏南通226406）揖摘要】基于教材和传统的教学习惯，拓展教学可以帮助学生积累数学知识，提高数学能力，能够使学生更有效地理解数学概念、数学规律和解决数理问题背后的更多基本内容。

它需要从多个维度进行拓展研究，这是有效延伸拓展的重要方面。

【关键词】延伸拓展；教学思路；研究维度高中数学教学必须结合教学内容和教学对象的具体情况,让学生通过拓展延伸对某一数学问题进行更深入细致的研究。

因此,要想进一步丰富学生解决数学问题的经验,只有通过培养学生的数学知识建构和解决问题的能力才能达到这一目的。

一些研究人员指出,所谓的拓展延伸,就是通过学生本身的知识结构和认知水平的问题解决或主题研究方法来扩展原始的学习内容。

在此过程中,不但要加深学生对数学知识的理解,更要深化教师对数学教学的理解过程。

在实际的高中数学教学中,拓展延伸并没有真正摆脱传统的思维模式,尤其是渐进式的思维观念。

也就是说,对拓展延伸材料的进一步研究仍有空间。

本文从多个维度对之展开了系统研究。

一、概念构建,立足于内涵外延,实现延伸拓展数学概念是数学知识建构的基石。

数学概念的教学具有理论上的重要性与实践上的次要性的矛盾。

在新的基于知识的练习的想法下,数学概念教学往往成为了一个速成的过程。

笔者认为,高中数学教学中的概念教学不仅不能被压缩,反而要在原有的教学基础上进行必要的拓展延伸。

而其方向不外乎是两个角度的内涵和外延。

现以“函数的奇偶性”教学为例:奇偶性是学生在义务教育阶段学到的一个概念。

教师应该注意的第一件事是学生对函数奇偶性这一概念的理解。

苏教版高中数学教科书(必修1)中的对函数奇偶性的定义如下:通常,设函数y=f(x)的定义域为A ,如果对于任何的x ∈A ,都有f(-x)=f(x),则称y=f(x)是偶函数;如果对于任意的x ∈A ,都有f(-x)=-f(x),则称y=f(x)为奇函数。

高中数学教学中拓展学生思维空间的研究与实践-最新教育文档

高中数学教学中拓展学生思维空间的研究与实践拓展学生的思维空间对于高中数学课程的教学而言非常重要。

学生的思维空间不仅是大家思维能力的一种体现，这也是学生能否高效而准确的处理各种实际问题的一个基础。

在平时的知识教学中教师要有意识的展开对于学生思维能力的发展与锻炼，要鼓励学生的创造性思维的良好发挥，并且要让学生勇于进行思维创新，这对于学生思维空间的拓展将会很有帮助。

一、增强学生在课堂上的知识实践想要在平时的教学中不断拓展学生的思维空间，这首先需要激发学生的学习自主性。

学生们只有在课堂上经历更多自主学习与独立探究的过程，其思维空间才会得到很好的发散与延伸，思维能力才能够得到良好的发展与构建。

教师在平时的课堂教学中要不断提升学生的学习自主性，要转换传统的知识讲授模式，而是更多的转变成学生的知识获取过程。

要让大家在积极的思考与独立探究中深化对于各个教学要点的理解与体会，碰到具体问题也要引导大家多思考，并且想办法独立解决。

思维能力的培养需要经历一个积累过程，教师只有在平时的课堂上深化对于学生的引导，并且提升学生的学习积极性，大家的思维空间才会真正得到拓展与延伸。

例如，在教授三角形全等的判定“边角边”定理时，教师可以转变单一的知识讲授模式，而是更多的激发学生对于问题的思考与探究。

可以让学生自己制作教师所规定的角度与边长的三角形，如：∠B=20°，AB=3cm，BC=5cm，剪下此三角形并与他人所制作的进行比较，然后让学生观察两个三角形是否能重合。

接着改变三角形的边长与角度，继续对照，学生会发现每次制作的同样边长与角度的三角形均能够完全重合。

这时教师则需要引导学生总结出三角形全等的条件。

这样的教学过程中极大的激发了学生的学习自主性，大家在动手操作的同时思维也会很好的得到激发，学生们会不断思考为什么大家制作的三角形都能够完全重合，进而意识到三角形全等的相关条件。

这样的教学过程才能够真正拓宽学生的思维空间，不仅能够增进学生对于教学内容的理解与吸收，大家对于知识点的探究兴趣也更为浓厚。

高中数学解题思维拓展技巧研究

高中数学解题思维拓展技巧研究在高中数学的学习过程中，解题是巩固知识、提升能力的重要环节。

然而，许多同学在解题时常常感到困惑和无助，这往往是因为他们缺乏有效的解题思维和拓展技巧。

本文旨在探讨一些实用的高中数学解题思维拓展技巧，帮助同学们提高解题能力，更好地应对数学学习中的各种挑战。

一、深入理解基本概念和定理高中数学中的概念和定理是解题的基础。

很多同学在解题时之所以会出现错误或者无从下手，很大程度上是因为对基本概念和定理的理解不够深入和准确。

例如，函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念，如果没有真正理解其内涵和本质，在解决函数相关问题时就会遇到困难。

以函数的单调性为例，我们不仅要知道单调递增和单调递减的定义，还要能够通过导数等工具来判断函数的单调性。

对于定理，如勾股定理、等差数列和等比数列的通项公式和求和公式等，不仅要记住公式本身，还要明白其推导过程和适用条件。

只有深入理解了基本概念和定理，我们在解题时才能迅速找到切入点，准确地运用相关知识。

二、善于转化问题在高中数学中，许多问题看起来复杂难解，但如果能够巧妙地进行转化，往往可以化繁为简，迎刃而解。

转化问题的方法有很多种，比如将代数问题转化为几何问题，或者将抽象问题转化为具体问题。

例如，求函数＼（f(x) ＝ x^2 ＋ 2x ＋ 3\）在区间＼（－1, 2\）上的最值。

我们可以通过配方将函数转化为＼（f(x) ＝（x ＋ 1)＾2 ＋2\），这样就可以很直观地看出函数的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为＼（x ＝－1\），从而轻松求出最值。

再比如，在解决立体几何问题时，如果能够将空间中的点、线、面关系转化为平面图形中的关系，往往可以使问题变得更加简单明了。

三、分类讨论思想分类讨论是高中数学中一种重要的解题思想。

当问题中存在多种情况或者不确定因素时，我们需要对其进行分类讨论，逐一分析每种情况，最终得出综合的结论。

例如，在解含有绝对值的方程或不等式时，我们需要根据绝对值内表达式的正负性进行分类讨论。

高中数学延伸拓展教学的多维研究思路

高中数学延伸拓展教学的多维研究思路高中数学延伸拓展教学的多维研究思路摘要：高中数学教学的重要目的是提升学生的数学素养，基于教材及传统的教学习惯，可以帮学生积累数学知识、提升数学能力. 而在此基础上进行的延伸拓展，能够更为有效地让学生弄清数学概念、规律以及问题解决背后更为本质的内容. 因此，高中数学教学中的延伸拓展研究，需要从多个维度来进行. 实践表明，数学概念、规律构建、数学问题解决，尤其是学生在数学学习之后的学习反思，是有效地进行延伸拓展的重要维度.关键词：延伸拓展；教学思路；研究维度延伸拓展是高中数学教学的重要思路，也是促进学生数学能力提升的重要途径. 《普通高中数学课程标准》（实验稿）给出的意图很明显，高中数学教学必须结合教学内容与教学对象的具体情况，通过延伸拓展的办法，让学生就某个数学问题进行更为深入细致的研究，以进一步丰富数学问题解决的体验过程，进而培养数学知识建构与问题解决的能力.有研究者指出，所谓延伸拓展，就是从学生的原有知识结构、认知水平出发，通过问题解决或者课题研究的方式对原有学习内容进行拓展，并在此过程中深化学生的数学知识的认识，同时深化教师对数学教学的认识的过程. 在实际教学中，延伸拓展以不同形式存在着，甚至在课程改革之前，延伸拓展实际上也就已经存在着，只不过没有冠之以延伸拓展之名而已. 目前面临的主要挑战是，延伸拓展在实际的高中数学教学中还没有真正走出常规思维中的习题变式尤其是难度递增的变式思路，也就是说对延伸拓展的材料的研究还有进一步研究的空间. 笔者将延伸拓展材料的研究称之为高中数学教学的培元固本的工作，并从多个维度对之展开了系列研究.[?] 概念构建，基于内涵外延实现延伸拓展数学概念是数学知识建构的基石，数学概念的教学具有理论上的重要性与实践上的次要性的矛盾. 应试状态下的高中数学概念教学，常常在新知授课习题化的思想下变成一个速成的过程. 显然，这是不利于学生有效地建构数学概念理解的，笔者以为，高中数学教学中的概念教学非但不能压缩，还应当在原有教学过程的基础上进行拓展延伸，而其方向不外乎内涵和外延两个角度. 现以函数的奇偶性教学为例，谈谈笔者的延伸拓展研究思路.奇偶是学生在义务教育阶段就已经习得的概念，当奇偶与函数结合起来并以之描述函数的性质出现时，教师首先要关注的就是学生对函数的奇偶性这一概念的理解. 从数学概念构建的角度来看，苏教版高中数学教材（必修1）中对函数的奇偶性是这样定义的：一般地，设函数y=f（x ）的定义域为a ，如果对于任意的x∈a，都有f （-x ）=f（x ），那么称y=f（x ）是偶函数；如果对于任意的x∈a，都有f （-x ）=-f（x ），那么称y=f（x ）是奇函数. 从定义本身可以看出函数奇偶性的内涵，即关键在于对于某一定义域之内如果满足自变量与应变量的对应的正负关系，那就存在着奇偶性.学生在理解函数奇偶性这一概念的时候会有什么样的心理过程？这是笔者关注的内容，研究发现，相当一部分学生在理解的时候首先就是关注为什么要用奇偶来形容（前面的单调性学习也是如此），此处的奇偶与有理数中的奇偶是一回事吗？有意思的是，当这个问题出现在部分高中数学教师同行面前时，所获得的理解也是不同的. 但实际上这个问题教材是给出了回答的，在本内容引入的时候，教材给出了这样的描述：在我们的日常生活中，可以观察到许多对称的现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵&&而在给出了函数奇偶性定义之后，教材又强调：根据函数奇偶性的定义可知，偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称. 而实际教学中，教师常常是忽视这种前后对应关系的，因而也就不能将函数奇偶性的概念进行有效的延伸拓展；反之，看到了这种对应关系，学生对函数奇偶性概念的理解就可以既有内涵，也有外延，从而可以完善这种概念理解，学生会认识到此处的奇偶并非是指能否被2整除，而是与对称相关的描述.类似于此的概念教学中的延伸拓展，对于学生理解数学概念的最大价值在于，学生可以对数学概念产生一个完整的理解，即不仅知道函数的奇偶性是什么意思，更知道为什么会以这样的词语来描述这种特征，而这恰恰是数学概念最为本质的地方. 又如单调性，正如有学生所说的那样：当函数图象在某定义域内只呈现一种变化形态的时候，确实是够单调的.需要指出的是，数学规律的学习中同样也存在着必要的延伸拓展的问题，考虑到其与概念建构的原理类似，这里不多赘述.问题解决，基于发散思维实现延伸拓展在高中数学教学中，问题解决是一个重要的任务，某种程度上讲还是关系到接受高考评价的最为核心的任务. 由于应试的存在，高中数学教学中的问题解决常常是聚合性的，也就是学生的思路常常是指向最终的唯一答案的. 这种聚合性往往是延伸拓展的大敌，从学生数学素养提升的角度来看，在日常教学中基于发散思维去培养学生的问题解决能力，也应当是高中数学教师的应然任务. 且这样的教学并不会对学生的应试能力有任何的影响，其需要的只是教师在传统的应试教学思路中付出基于延伸拓展需要而进行的发散性思维训练的勇气而已.同样来看一个例子（考虑到现实需要，这里呈现的问题仍然是一般意义上的数学习题，而非与生活关系更为密切的、可以用数学模型来解决的现实问题，前者是后者抽象的结果）. 这则例子来源于苏教版高中数学必修2中的一个例题：判断圆（x+2）2+（y-2）2=1与圆（x-2）2+（y-5）2=16的位置关系. 一般情况下，本问题解决的思路是求出两个圆的圆心，然后再求出圆心距；将之与两圆半径之和进行比较，即可得到结果. 如果这样，那本题就是一道简单的命题，除了巩固学生的新知之外，没有其他价值.但若从延伸拓展的角度来看，本题实际上是可以进行思维的发散性训练的，在这种发散性训练中，还可以让学生对已有的数学知识进行更有效的整合. 比如说我们可以向学生追问这样的几个问题：本问题解决的思路是什么？经由学生思考，可以梳理出是基于圆心距之和与半径之和的比较；有没有其他的解题思路？思维发散的基本提问方式；两个圆的方程可否转换为方程组？如果求解，其得到的解又有什么数学意义？还有研究者更精辟地指出，如果在此时超越本题，而向学生提出问题：如果将两个圆的方程相减，那将会得到什么？（这是一个高中学生能够解决的问题，但又不是教材上出现的问题；至于两圆相加得到的圆系方程，有兴趣的同行不妨研究）得到的这个直线方程与两圆又是什么样的关系？这样的延伸拓展，可以将学生的视线延伸到原来的问题之外，也可以让学生认识到即使最为简单的数学问题，也都可以进行有价值的延伸. 当然，有价值的延伸并不一定需要延伸，但这样的意识形成，实际上有助于学生将来遇到更为复杂的数学问题时，可以以一种更理性的心态去面对，以一种更冷静的心态去将难题逐步分解成相对简单的问题. 这是实实在在的问题解决能力的体现.学习反思，基于思维规律实现延伸拓展高中数学学习能力的一个重要体现，就是学生的反思能力. 相对数学知识的构建而言，反思能力更加直接地指向学生的学习品质. 学习后的反思过程，原本就是学习过程的延伸，如果在延伸的过程中再加以拓展，那学生的数学学习品质就有可能得到真正的提高，而学习后的反思也正是当前高中数学教学中比较薄弱的一环.笔者在实践中尝试在学生学习之后引导反思，从环节分类来看，也是从数学概念建构、数学规律内化、数学问题解决能力的提高等维度来进行的. 从现实角度来看，在问题解决的过程中引导学生进行学习反思，是比较重要的选择.例如，在函数概念与基本初等函数中学习到的分段函数，教材上给出的数学问题是源于实际生活中出租车收费标准的问题：某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km收费. 试写出收费额关于路程的函数解析式.这一问题的解决有两个过程：一是生活事实向数学表达的抽象，这一步并不复杂；二是分段函数的得出. 有学生在解题过程中会写出y=7（03）的表达式. 而在教师给出y=7（02.4（x-3）+7（x>3）之后，有学生认为两者并无本质区别. 于是，数学形式与数学本质之间的关系就成为可以延伸拓展的重要研究命题之一. 从教师的角度来讲，教师必须知道数学内容与数学形式之间的关系，而对于学生的学习而言，需要让学生知道的则是每一个数学内容都应当有对应的数学形式，数学形式背后是数学逻辑关系的体现. 只有认识到这一点，基于分段函数的延伸拓展教学，才有了纯粹的数学意义.因此，数学学习后的反思尤其是从某一个知识点向数学本质的延伸拓展，应当成为高中数学教师的教学自觉.。

高中数学解题思路的拓展与应用方法探索与应用指导

高中数学解题思路的拓展与应用方法探索与应用指导在高中数学学习中，解题思路的拓展与应用方法是非常重要的。

通过拓展思路和应用方法，我们可以更好地理解数学概念，提高问题解决能力。

本文将探索拓展与应用高中数学解题思路的方法，并提供一些实用的指导。

一、拓展思路的方法1. 创设情境：在解题过程中，可以构建与实际生活相关的情境，使抽象的数学问题更具体化。

例如，对于几何问题，可以通过绘制图形或使用实际物体来帮助理解和解决问题。

2. 推理思维：通过逻辑推理和归纳法，可以拓展解题思路。

对于数列或函数的问题，可以通过观察数列或函数的特征，进行归纳并找出规律，从而推导出解题方法。

3. 多角度思考：在解决数学问题时，可以尝试从不同角度思考，采用多种方法解决同一问题。

例如，在解决几何问题时，可以使用直角坐标系、向量法或相似三角形等不同的方法，从不同角度观察和理解问题，找到最合适的解决方法。

二、应用方法的探索1. 反证法：在解决某些数学问题时，可以采用反证法。

通过假设问题的反面，推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明原问题的正确性。

反证法在证明几何命题中应用广泛，可以有效解决一些复杂的问题。

2. 数学模型：数学模型是将实际问题抽象化并转化为数学问题的一种方法。

通过建立适当的数学模型，可以将复杂的问题简化为数学形式，从而利用数学工具进行求解。

在物理问题或经济问题中，常常使用这种方法。

3. 近似方法：在某些数学问题中，准确求解可能过于复杂或耗时。

此时，可以考虑采用近似方法，通过适当的近似计算，得到问题的大致解或限制范围。

近似方法在数值计算和优化问题中有广泛的应用。

三、应用指导1. 多练习：掌握解题方法需要大量的练习。

通过做大量的习题和试题，不断总结和积累解题思路和方法，提高解题能力。

2. 灵活运用：在解题过程中，要根据具体问题和题目要求，灵活运用不同的解题方法。

不拘泥于固定的解题思路，而是根据问题特点选择最合适的方法。

3. 合作学习：与同学们一起进行讨论和合作学习，可以从不同的角度和思路理解问题，互相启发，共同解决难题。

高中数学延伸拓展教学的多维研究思路

高中数学延伸拓展教学的多维研究思路
高中数学延伸拓展教学是指在传统数学教学基础上，为有兴趣、数学学习能力较强的学生提供更高难度、更深入、更广泛的数学学
习内容和学术知识，以满足学生对数学学习的探究欲望，提升学生
的数学素养和创造力。

为了实现高中数学延伸拓展教学效果，需要
从以下几个方面进行多维研究：
1. 理论研究：包括数学教育理论、课程理论、教学设计理论等，通过理论研究，深入了解教学过程的本质和规律，以指导教学实践。

2. 教学内容研究：对高中数学延伸拓展教学的内容和难度进行
深入剖析，确定适合学生学习的数学知识体系，同时加强教师对学
生学科知识的了解，以便更好地进行个性化教学。

3. 教学方法研究：针对高中数学延伸拓展教学，采用不同的教
学方法，包括探究式教学、合作学习、电子化教学等，有效提高学
生的学习兴趣和参与度。

4. 评价研究：研究如何对高中数学延伸拓展教学进行评价，制
定科学的评价体系和评价标准，以保证教学效果。

5. 教师专业发展研究：教师是关键的教育资源，他们的知识和
技能水平决定了教育的质量，因此，教师专业发展非常重要。

在高
中数学延伸拓展教学中，教师需要接受专业培训，不断更新知识和
教学方法。

通过以上多维研究，可以有效提高高中数学延伸拓展教学的质
量和水平，为学生提供更加全面、深入的学习体验，增强学生的创
造力和科学素养。

高中数学教学的有效拓展探究

高中数学教学的有效拓展探究摘要：数学在高中阶段被认为是一门极其困难的学科，这就需要教师拥有出色的教学技巧和创新思维，才能让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，激发其学习欲望，提升其学习成绩，从而达到最佳的教学效果。

通过多年的高中数学教学实践，我们发现，通过改善课堂氛围，可以大幅提升数学课堂的教学效率。

关键词：高中数学；教学效率；拓展研究引言随着科技的飞速发展，人们越来越看重教育的效果，并且越来越注重培养学生的综合能力。

尤其是在高中阶段，这个阶段对于孩子的成长来说至关重要。

因此，新的高考政策推动了教育模式的改变，并带来了高中数学课堂的改革。

为了让学生更好地掌握知识，我们需要探索传统的教学方法，并努力改善它的缺陷。

通过对现有的缺陷进行深入分析，以实现持续的改善与发展，教师在教授高中课程时，应该不断研究最新的政策，并根据学生的变化来调整课程内容和方法。

这样才能使学生的学习更加有效，并帮助他们更好地适应社会的发展。

一、新高中数学教学中存在问题的原因（一）学生方面1.学生对数学的学习缺乏主动性由于当下应试教育的影响，许多教师希望在有限的时间内将所有可能涉及的知识点都讲解清楚，但这种做法可能会影响教师的教学效果和质量，因此，教师应该采取更有效的方法来提高教学质量，以达到最佳效果，由于缺乏足够的自我反思机会，学生们渐渐地失去了学习的热情，对数学这门学科也失去了兴趣，最终导致他们的数学成绩下降[1]。

2.学生的自我调控能力不强随着新的教育理念的出台，学校强调学生的全面发展，但仍然存在许多学生偏科的问题。

这种情况的产生，可以归结为他们对特定学科的热爱，对它们的追求，以及对它们的持续投入，这些都会影响到学习的效率和质量；由于学生对某一门学科的代课老师有着强烈的偏好，他们更倾向于选择其他学科的代课老师，从而导致了学习偏科的现象。

（二）教师方面1.教师对新课程背景教学观念的问题尽管新课改的推行已有多年，基础教育也取得了长足的进步，但是，受到应试教育的影响，我国的教学依然存在许多挑战，特别是在高中数学领域，一些教师缺乏对新课改的正确理解，再加上高中学校的升学率压力以及应试教育的影响，导致许多教师的授课方式并不能满足学生的需求，从而阻碍了教学的有效性。

高一数学学习中的数学教学思维培养与拓展方法总结与展望

高一数学学习中的数学教学思维培养与拓展方法总结与展望在高一的数学学习过程中，如何培养和拓展学生的数学教学思维是一项重要的任务。

本文将总结并展望高一数学学习中的数学教学思维培养与拓展方法，以便指导教师和学生更好地开展数学学习。

一、数学教学思维培养方法1. 激发学生兴趣激发学生对数学学习的兴趣是培养数学教学思维的关键。

教师可以通过引入有趣的数学问题、数学游戏和数学实践活动等方式，激发学生的好奇心和求知欲，提高他们对数学的兴趣。

2. 培养问题意识数学是一个解决问题的学科，培养学生的问题意识是培养数学教学思维的基础。

教师可以在教学中强调问题的重要性，并通过提出有挑战性的问题、组织学生进行数学探究等方式，培养学生主动发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3. 引导探究思维探究思维是培养数学教学思维的核心。

教师可以通过设置开放性的问题，引导学生自主思考和探索，并通过小组合作和讨论的方式，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。

此外，教师还可以引导学生运用数学工具和技术，提高他们的数学建模能力。

4. 促进多元智能发展数学思维具有多元化的特点，培养学生的多元智能是培养数学教学思维的有效途径。

教师可以通过多种形式的任务和活动，如绘画、模型制作、情景演绎等，激发学生不同智能的发展，并促使他们在数学学习中发挥优势。

二、数学教学思维拓展方法1. 创设情境数学教学思维的拓展需要一定的情境支持。

教师可以通过举例说明、数学实践、数学与实际问题的联系等方式，打破学生对数学知识的刻板印象，使其从实际中感受数学的魅力，从而拓展他们的数学教学思维。

2. 优化教学资源为了拓展学生的数学教学思维，教师需要优化教学资源。

可以结合信息技术手段，利用数学软件、模拟实验软件等教学工具，创设不同的数学学习情境，开展数学研究性学习和项目化学习，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

3. 提供挑战性任务提供挑战性任务可以激发学生的学习兴趣和动力，进一步拓展他们的数学教学思维。