一元二次方程易错题集
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2
∵ x12 x22 4
∴
∴ x1 x2 2 x1 x2 4
k 1
2
2 k 1 4
k 2 4k 5 0
k 5且k 1
剖析：一元二次方程的根与系数的关系是以判别式
b2 4ac ≥0
为前提，才能确保一元二次方程有两个实数根．错解中忽略了原方程有两
根的条件 0
，未将求出的k值代入判别式中检验而造成错误．
2
当k 1时， k 1 4k 1 4 ＞0
2
当k 5时， k 1 4k 1 8, 不符合题意，舍去
∴k=-1才是正确的
六、忽视了一元二次方程的解的个数
例6、方程2 x( x 3) 5( x 3)的根是（）
2a 4 的有意义的条件，即2a+4 ≥0，解得a ≥-2
五、忽略判别式 b 4ac 的条件
2
x2 (k 1) x k 1 0 例5.已知关于x的方程
求实数k的值。
错解：设方程的两根为 x1，x2 ，由根与系数的关系得 x1 x2 k 1，x1 x2 k 1
二、忽视一元二次方程的二次项系数a ≠0
2 2 例2、已知关于x的方程 k x (2k 1) x 1 0 有两个不相
等的实数根，求k的取值范围
错解： 根据题意得 b2 4ac (2k 1)2 4k 2 ＞0 1 解得k ＜ 4 1 ∴当 k ＜ 时，方程有两个不相等的实数根 4
• A、m＜3 B、m≤3 C、m≤3且m≠2 D、m<3且m≠2
2 错解：由于方程 (m 2) x 2x 1 0
∴此方程为一元二次方程，所以 m 2 且 b2 4ac (2)2 4(m 2) ≥ 0 ∴ m≤3 且 m 2 故选C
剖析：错解中忽视了关键词“关于x 的方程”（未指明方程的类型）； 关键词“有解”（不能来判断该方程是一元二次方程）． 因此，此方程 (m 2) x 2 x 1 0 有两种可能： 若方程为一元二次方程，则“有解”与“有两个实数根”是等同的， 则 m≤3 且 m 2 1 即解m 2也符合题意 . 若方程为一元一次方程，则m=2,解得 x 2 所以本题的正确答案是B
• 剖析：注意已知条件中的“关键词”方程有两个不相等的实数根， 显然此方程必为一元二次方程，所以二次项系数 k 2 o即k 0 1 • 因此 错解中漏掉了 k 0 故正确答案为 k ＜ 且 k0 4 • 因此解题要注意题中的关键词.
三．忽视对题中关键词的理解
• 例3．已知关于x 的方程(m 2) x2 2x 1 0 有解， 那么m的取值范围是（ ）
2
四、忽视题中隐含条件.
x2 2a 4 x a 0 • 例4．已知关于x的方程
有两个不相等的实数根，求a的取值范围
解： 关于x的方程x2 2a 4 x a 0有两个不相等的实数根
b2 4ac ( 2a 4 )2 4a ＞0
解得a ＜2 剖析：此题注意到信息“关于x的方程 x2 2a 4 x a 0 有两个不相等的实数根” 进而到 源自文库 b2 4ac ( 2a 4 )2 4a ＞0 解得a ＜2 但却忽视了隐含条件二次根式 ∴-2 ≤a ≤2才是正确答案
5 x A、 2
B、x
3
5 C、x 3或x 2
5 x D、 2
5 错解：方程两边同除以 x 3得x 2 故选A
剖析： 错解中，方程两边同除以因式(x-3) ， 忽视了因式(x-3)=0的情况，不属于同解变形，违背了等式的性质， 造成漏解． 因为方程 2 x( x 3) 5( x 3) 是一元二次方程， 因此若有解，则有两个解.因此正确答案选Ｃ．
一元二次方程错解集
沙埠中学 徐济英
一、忽视化成一元二次方程的一般形式
ax bx c 0
2
例1
用公式法解方程
2 x 5x 3
2
错解： a 2, b 5, c 3
b2 4ac 52 4 2 3 1
x 5 1 5 1 2 2 4 3 x1 1, x2 2
剖析：错解中没有将方程化成“一般形式”，造成系数中常数项c的错误。
正解：移项得 2 x 2 5 x 3 0
5 49 5 7 x 2 2 4 1 x1 , x2 3 2
a 2, b 5, c 3 b2 4ac 52 4 2 (3) 49
∵ x12 x22 4
∴
∴ x1 x2 2 x1 x2 4
k 1
2
2 k 1 4
k 2 4k 5 0
k 5且k 1
剖析：一元二次方程的根与系数的关系是以判别式
b2 4ac ≥0
为前提，才能确保一元二次方程有两个实数根．错解中忽略了原方程有两
根的条件 0
，未将求出的k值代入判别式中检验而造成错误．
2
当k 1时， k 1 4k 1 4 ＞0
2
当k 5时， k 1 4k 1 8, 不符合题意，舍去
∴k=-1才是正确的
六、忽视了一元二次方程的解的个数
例6、方程2 x( x 3) 5( x 3)的根是（）
2a 4 的有意义的条件，即2a+4 ≥0，解得a ≥-2
五、忽略判别式 b 4ac 的条件
2
x2 (k 1) x k 1 0 例5.已知关于x的方程
求实数k的值。
错解：设方程的两根为 x1，x2 ，由根与系数的关系得 x1 x2 k 1，x1 x2 k 1
二、忽视一元二次方程的二次项系数a ≠0
2 2 例2、已知关于x的方程 k x (2k 1) x 1 0 有两个不相
等的实数根，求k的取值范围
错解： 根据题意得 b2 4ac (2k 1)2 4k 2 ＞0 1 解得k ＜ 4 1 ∴当 k ＜ 时，方程有两个不相等的实数根 4
• A、m＜3 B、m≤3 C、m≤3且m≠2 D、m<3且m≠2
2 错解：由于方程 (m 2) x 2x 1 0
∴此方程为一元二次方程，所以 m 2 且 b2 4ac (2)2 4(m 2) ≥ 0 ∴ m≤3 且 m 2 故选C
剖析：错解中忽视了关键词“关于x 的方程”（未指明方程的类型）； 关键词“有解”（不能来判断该方程是一元二次方程）． 因此，此方程 (m 2) x 2 x 1 0 有两种可能： 若方程为一元二次方程，则“有解”与“有两个实数根”是等同的， 则 m≤3 且 m 2 1 即解m 2也符合题意 . 若方程为一元一次方程，则m=2,解得 x 2 所以本题的正确答案是B
• 剖析：注意已知条件中的“关键词”方程有两个不相等的实数根， 显然此方程必为一元二次方程，所以二次项系数 k 2 o即k 0 1 • 因此 错解中漏掉了 k 0 故正确答案为 k ＜ 且 k0 4 • 因此解题要注意题中的关键词.
三．忽视对题中关键词的理解
• 例3．已知关于x 的方程(m 2) x2 2x 1 0 有解， 那么m的取值范围是（ ）
2
四、忽视题中隐含条件.
x2 2a 4 x a 0 • 例4．已知关于x的方程
有两个不相等的实数根，求a的取值范围
解： 关于x的方程x2 2a 4 x a 0有两个不相等的实数根
b2 4ac ( 2a 4 )2 4a ＞0
解得a ＜2 剖析：此题注意到信息“关于x的方程 x2 2a 4 x a 0 有两个不相等的实数根” 进而到 源自文库 b2 4ac ( 2a 4 )2 4a ＞0 解得a ＜2 但却忽视了隐含条件二次根式 ∴-2 ≤a ≤2才是正确答案
5 x A、 2
B、x
3
5 C、x 3或x 2
5 x D、 2
5 错解：方程两边同除以 x 3得x 2 故选A
剖析： 错解中，方程两边同除以因式(x-3) ， 忽视了因式(x-3)=0的情况，不属于同解变形，违背了等式的性质， 造成漏解． 因为方程 2 x( x 3) 5( x 3) 是一元二次方程， 因此若有解，则有两个解.因此正确答案选Ｃ．
一元二次方程错解集
沙埠中学 徐济英
一、忽视化成一元二次方程的一般形式
ax bx c 0
2
例1
用公式法解方程
2 x 5x 3
2
错解： a 2, b 5, c 3
b2 4ac 52 4 2 3 1
x 5 1 5 1 2 2 4 3 x1 1, x2 2
剖析：错解中没有将方程化成“一般形式”，造成系数中常数项c的错误。
正解：移项得 2 x 2 5 x 3 0
5 49 5 7 x 2 2 4 1 x1 , x2 3 2
a 2, b 5, c 3 b2 4ac 52 4 2 (3) 49