工程流体力学(3) PPT课件
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中职教育-《工程流体力学》课件：第3章 流体运动学(5).ppt
速度势 d udx vdy U0dx U0x
流函数 d vdx udy U0dy U0 y
y
φ=C
y
U0
o 图图33..2244 均 均流 流
Ψ=C' x
ox
U0 α
图图33..2255 一一般 般形形式式的的均流均流
工程流体力学
以上结果可推广到一般情况。
设均流速度与x轴成 角，如图3.25。
2
求：（1）该渠道的速度分布；
（2）t=0时，r=2m处流体的速度和加速度。
工程流体力学
【解】 （1）该渠道流量壁面交角1弧度时为
Q 1 t 1 2
则当交角为2π弧度时的流量为
m
2π
1 2
t
1
源的速度势
o
1rad
m 2π
ln
r
1 2
t
1 ln
r
r=2m
流场的速度场
3.18 水渠的流动
vr
若以直角坐标表示
图图3.32.72 7汇汇
工程流体力学
(x, y) m ln x2 y2
2π (x, y) m arctg y
2π x
在实际的油田中，对于均匀等厚的地层，在稳 定情况下，油流向生产井可看作是汇。
【例3.13】如图3.28，有一扩大的水渠，两壁面交
角为1弧度，在两壁面相交处有一小缝，通过该缝 流出的体积流量 Q 1 t 1 （m3/s）。
dr
m 2π
ln
r
rθ o
φ=C x
流函数
d
r
dr
d
图3.26 源
3.26 源
v
dr
vr rd
m rd
工程流体力学课件3
四、过流断面，流量， 断面平均流速
与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 （过水断面）。 元流的过流断面面积为 dA， 总流的为 A。 单位时间内通过元流或总流过流 断面的流体量称为流量。 QV m3/s ，L/s Qm kg/s
曲 面 平 面
若流体量以体积来度量：体积流量 若流体量以质量来度量：质量流量
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
P= - pn
理想或实际流体） p
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
G cos gdAdh cos gdAdz
对n－n， Fn 0
z
0
0
( p dp)dA pdA gdAdz 0
整理并积分，得
p z C g
z1 z2
p1
C1 C2
p2
z1
p1
z2
p2
• 非均匀流
是 否 接 近 均 匀 流 ？
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
注：流体质点不能穿越流面两侧或流管 面内外流动。
第三节流体力学优秀课件
总压 静压 动压
设(待测流体密度) (压强计工作量密度)：
U形皮托管
总压与静压之差：
pApB()gh
pA
pB
1 2
v2
v 2gh( )
4. 升力 取两根很薄的流管，分别紧贴机翼的上下两侧。
不计高度差：
12v02p012v22p2, 12v02p012v32p3
p3p2
1
2
v22v32
§1.3.4 实际流体的运动规律 P 21
一、粘滞流体的能量方程 流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻
碍相对滑动的力，称为内摩擦力（或粘滞力）
当有粘性的流体流过固体 表面时，靠近固体表面的一层 流体附着在固体表面上不动， 而流层之间由于粘滞力而层层 牵制，造成各层流速不同。
气体的粘度随温度升高而增 大，液体的粘度随温度升高而减 小。
各条流线不会相交
流管： 流体内由流线所围成的细管
二、定常流动和不定常流动 不定常流动： 流场中各点的流速是该点的位置和时间的函数:
vv(x,y,z,t) 流线的形状随时间而变
流线与流体单个质元的运动轨迹并不重合
定常流动：
流场不随时间而变化: vv(x,y,z)
流场中任一固定点的流速、压强和密度等都 不随时间变化
§1.3.1 流体运动的描述
一、流场、流线和流管
流体的流动性
各部分质元的运动情况都不同
• 欧拉法： 处理流体的运动问题时，考察流体所在的空
间中各点，研究流体的各质元在流经这些点时 所具有的速度、密度和压强等，以及这些量随 时间的变化关系。
流体速度场（流场）： 在流体运动过程的每一瞬时，流体在所占据 的空间每一点都具有一定的流速。－ 矢量场 流线（流场中一系列假想的曲线） 每一瞬时流线上任一点的切线方向，和流经该点 的流体质元的速度方向一致。
工程流体力学第三章
物理量
比起流体质点本身， 比起流体质点本身，工程上我们更关心某一 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 速度、压强、温度、电流等。 速度、压强、温度、电流等。 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 流体具有的特征参量 流动参数。 也成为流动参数 量，也成为流动参数。 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 同空间位置上随时间的变化规律。 同空间位置上随时间的变化规律。
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
L M’ M
V (M , t ) V ( M ' , t + ∆t )
3.1.3随体导数 随体导数
这里用 D 表示这种导数不同于牛顿定律 Dt 对速度的简单导数
L M’ M
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
速度的变化有两方面的原因:
一方面的原因, 质点由M 点运动至M 点时,
'
时间过去了∆t,由于场的时间非定常性引 起速度的变化
另一方面, 质点由M 点运动至M '点时, 位置 发生了变化,由于场的空间不均匀性引起 速度的变化
3.1.3随体导数 随体导数
按照时间和空间引起速度变化,把极限分为两部分
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
工程流体力学(3)PPT课件
授课：XXX
14
工程上可将问题简化：
2021/3/9
授课：XXX
15
将翼展z方向看成无限长，三维问题简化
成二维处理。
2021/3/9
授课：XXX
16
§2 流线和流管
一、迹线
定义：流体质点运动的轨迹线。
2021/3/9
授课：XXX
17
二、流线
定义：
是表示某一瞬时流体各点流动趋势
的曲线，曲线上任一点的切线方向与该 点的流速方向重合。
1.边界随流团一起运动，其形状、大小随 时间变化。
2.边界上无质量交换， 即无流入也无流出。
系统
V
3.在系统边界上，受到 外界作用在系统边界上 的力。
系统边界
2021/3/9
授课：XXX
4
二、欧拉法 以流体质点流经流场中各空间点的
运动即以流场作为描述对象，研究流动 的方法。
它不直接追究质点的运动过程， 而是以充满运动液体质点的空间——流 场为对象。研究各时刻质点在流场中的 变化规律。
质点
du u u x u y u z dt t x t y t z t
导数:
2021/3/9
u t
u u v x 授课：XXX
u y
wu z
ax
8
同理
axd du t u tu u xv u yw u z
ayd dv t v tu v xv y vw v z
azd dw t w tu w xv w yw w z
dNNuNvNwN dt t x y z
N可是矢量也可是标量。
N ——当地变化率（局部变化率）
t
uNvNwN ——迁移变化率
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
工程流体力学3
由此得流线的微分表达式： dx dy dz
u( x, y, z, t) v( x, y, z, t ) w( x, y, z, t)
上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数， 对x,y,z积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲 面的交线就是流线。
四、流线的几个性质
(1)定常流动，流线不随时间变化，即流体质点必沿一确 定的流线运动，流线与迹线重合。 (2)非定常流动，流线随时间变化，即流场内任意一点的 流线在不同时刻将取不同形状，而任意一流体质点的迹 线总是确定的，故流线和迹线就不再始终重合。 (3)在同一点上某一瞬时只能有一个流动方向，因此只能 给出一条流线，所以流线一般不相交，只有在流场内速 度为零或为无穷大的那些点，流线可能相交。速度为零
A
Rh
水力半径与一般圆截面的
半径是完全不同的概念。
Rh r
例：半径为r的圆管内充满流体，Rh
所以:
Rh r
r2 2 r
r 2
6．当量直径 De: 4倍的有效截面积与湿周之比。
4A
De Rh
一般的流动都是三维空间内的流动，
例： v v( x, y, z) ，称为三维流动。 若流动参数是两个坐标的函数，则称为二维流动，若 流动参量是一个坐标的函数，则称为一维流动。 例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流动，流体质 点的速度与圆周角θ无关,流 体质点的速度是半径r和轴线距 离x的函数,即：u=f(r,x)。 这就是一个二维流动的问题.若
(2)流经流管中任意截面的流量为：Q
AV
cos(V
,
n)dA
2．平均流速
流经有效截面的体积流量除以有效截面面积所得的
商就是平均流速，即
V Q A
4．湿周χ : 在流体的有效截面上，流体同固体边界接触 部分的周长称为湿周，用χ表示，见图。
u( x, y, z, t) v( x, y, z, t ) w( x, y, z, t)
上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数， 对x,y,z积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲 面的交线就是流线。
四、流线的几个性质
(1)定常流动，流线不随时间变化，即流体质点必沿一确 定的流线运动，流线与迹线重合。 (2)非定常流动，流线随时间变化，即流场内任意一点的 流线在不同时刻将取不同形状，而任意一流体质点的迹 线总是确定的，故流线和迹线就不再始终重合。 (3)在同一点上某一瞬时只能有一个流动方向，因此只能 给出一条流线，所以流线一般不相交，只有在流场内速 度为零或为无穷大的那些点，流线可能相交。速度为零
A
Rh
水力半径与一般圆截面的
半径是完全不同的概念。
Rh r
例：半径为r的圆管内充满流体，Rh
所以:
Rh r
r2 2 r
r 2
6．当量直径 De: 4倍的有效截面积与湿周之比。
4A
De Rh
一般的流动都是三维空间内的流动，
例： v v( x, y, z) ，称为三维流动。 若流动参数是两个坐标的函数，则称为二维流动，若 流动参量是一个坐标的函数，则称为一维流动。 例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流动，流体质 点的速度与圆周角θ无关,流 体质点的速度是半径r和轴线距 离x的函数,即：u=f(r,x)。 这就是一个二维流动的问题.若
(2)流经流管中任意截面的流量为：Q
AV
cos(V
,
n)dA
2．平均流速
流经有效截面的体积流量除以有效截面面积所得的
商就是平均流速，即
V Q A
4．湿周χ : 在流体的有效截面上，流体同固体边界接触 部分的周长称为湿周，用χ表示，见图。
工程流体力学-课件全集
19世纪末，边界层理论，紊流理论，可压缩流体力学。
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
工程流体力学知识点总结ppt课件
Dp p u p v p w p t t x y z
u v w
t t x y z
第二节 几个基本概念
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
若H不变, 则有/t=0（运动 参数不随时间变化）即流动 恒定, 或流动定常；
流体静力学
对于不可压缩流体 const ，对上式在流体连续区域
内进行积分，可得：
z p C g
该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。
积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：
z z0 , p p0
z0
p0 g
C
2019年10月30日7时35分
所以
z
p g
格朗日变数
质点物理量： 流体质点的位置坐标：
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
速度和加速度 u=x/t
v=y/t
ax= 2x/t2 ay= 2y/t2
w=z/t az= 2z/t2
2019年10月30日7时35分
二、 Euler法（欧拉流法体）运（重动点学）基础
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。着眼于 运动流体所充满的空间。 独立变量：空间点坐标 (x, y, z)
v v(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
速度场
u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t)
E
注意: E >2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。
恩氏粘度是无量纲数。
4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。
u v w
t t x y z
第二节 几个基本概念
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
若H不变, 则有/t=0（运动 参数不随时间变化）即流动 恒定, 或流动定常；
流体静力学
对于不可压缩流体 const ，对上式在流体连续区域
内进行积分，可得：
z p C g
该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。
积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：
z z0 , p p0
z0
p0 g
C
2019年10月30日7时35分
所以
z
p g
格朗日变数
质点物理量： 流体质点的位置坐标：
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
速度和加速度 u=x/t
v=y/t
ax= 2x/t2 ay= 2y/t2
w=z/t az= 2z/t2
2019年10月30日7时35分
二、 Euler法（欧拉流法体）运（重动点学）基础
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。着眼于 运动流体所充满的空间。 独立变量：空间点坐标 (x, y, z)
v v(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
速度场
u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t)
E
注意: E >2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。
恩氏粘度是无量纲数。
4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
3工程流体力学 第三章流体运动学基础
总流： 由无数元流构成的大的流束，包括整
个流动区域上的所有质点的流动。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续16）
三、湿周、水力半径
1.湿周x 在总流过流断面上，液体与固体相接触的线
称为湿周。用符号x 表示。
2.水力半径R
总流过流断面的面积A与湿周的比值称为水Βιβλιοθήκη 力半径。R A x
注意：水力半径与几何半径是完全不同的两个概念。
这是两个微分方程，其中 t 是参数。 可求解得到两族曲面，它们的交线就是 流线族。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续10）
例3-1 已知直角坐标系中的速度场 u=x+t； v= -y+t；w=0,
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线。
解：由流线的微分方程：
dx d y dz u vw
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续5）
因为u不随t变，所以同一点的流线 始终保持不变。即流线与迹线重合。
某点流速的方向是
流线在该点的切线方向 A
B
流速的大小由流 线的疏密程度反映
uA=uB ?
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续6）
迹线与流线方程 采用拉格朗日方法描述流动时，质
点的运动轨迹方程:
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：由迹线的微分方程：
dx d y dz dt u vw
u=x+t；v=-y+t；w=0
dx xt dt
d y y t
dt
求解
x C1 et t 1
t = 0 时过 M(-1,-1)：C1 = C2 = 0 y C2 et t 1 x= -t-1 y= t-1 消去t，得迹线方程： x+y = -2
个流动区域上的所有质点的流动。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续16）
三、湿周、水力半径
1.湿周x 在总流过流断面上，液体与固体相接触的线
称为湿周。用符号x 表示。
2.水力半径R
总流过流断面的面积A与湿周的比值称为水Βιβλιοθήκη 力半径。R A x
注意：水力半径与几何半径是完全不同的两个概念。
这是两个微分方程，其中 t 是参数。 可求解得到两族曲面，它们的交线就是 流线族。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续10）
例3-1 已知直角坐标系中的速度场 u=x+t； v= -y+t；w=0,
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线。
解：由流线的微分方程：
dx d y dz u vw
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续5）
因为u不随t变，所以同一点的流线 始终保持不变。即流线与迹线重合。
某点流速的方向是
流线在该点的切线方向 A
B
流速的大小由流 线的疏密程度反映
uA=uB ?
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续6）
迹线与流线方程 采用拉格朗日方法描述流动时，质
点的运动轨迹方程:
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：由迹线的微分方程：
dx d y dz dt u vw
u=x+t；v=-y+t；w=0
dx xt dt
d y y t
dt
求解
x C1 et t 1
t = 0 时过 M(-1,-1)：C1 = C2 = 0 y C2 et t 1 x= -t-1 y= t-1 消去t，得迹线方程： x+y = -2
工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程PPT课件
η表示单位质量流体所具有的该种物理量。 N dV
V
t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为
d dN td dtVd V lt i0m (V' d )V t tt(Vd )V t
V ：系统在t时刻的体积；
VVIIVIII
V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 完整编辑ppt
VVIIIII
25
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
(Fundamental of Fluid Dynamics)
流体力学基本方程
连
动伯
续动量 努能
性量矩 利量
方方方 方方
程程程 程程
完整编辑ppt
1
第一节 流体运动的描述方法
一 Euler法（欧拉法 ） 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) 和时间参数 t
1 和 2 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
11A122A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。
对于不可压缩流体： A A 1 1 完整2编辑2ppt
29
第七节 动量方程 动量矩方程
——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩
d (v) dt t
随当 迁 体地 移 导导 导 数数 数
压强的质点导数
dppvp
dt t
密度的质点导数
dv
dt t
完整编辑ppt
5
二 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
V
t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为
d dN td dtVd V lt i0m (V' d )V t tt(Vd )V t
V ：系统在t时刻的体积；
VVIIVIII
V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 完整编辑ppt
VVIIIII
25
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
(Fundamental of Fluid Dynamics)
流体力学基本方程
连
动伯
续动量 努能
性量矩 利量
方方方 方方
程程程 程程
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1
第一节 流体运动的描述方法
一 Euler法（欧拉法 ） 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) 和时间参数 t
1 和 2 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
11A122A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。
对于不可压缩流体： A A 1 1 完整2编辑2ppt
29
第七节 动量方程 动量矩方程
——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩
d (v) dt t
随当 迁 体地 移 导导 导 数数 数
压强的质点导数
dppvp
dt t
密度的质点导数
dv
dt t
完整编辑ppt
5
二 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
工程流体力学第三版课件
12
日本名古屋矢田川桥抗风性能数值模拟
压强分布 速度分布
13
涡轮机叶片流线和总压分布数值模拟。 （日本：国家空间实验室）
14
第二章 流体及其物理性质
第一节 流体的定义及特征
第二节 流体作为连续介质假设
主
第三节 作用在流体上的力
要
内
第四节 流体的密度
容
第五节 流体的压缩性和膨胀性
第六节 流体的粘性
17
第二节 连续介质假设
一、连续介质假设的提出
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分 子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有 3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的 分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一 切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大 的多。
18
连续介质假设：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标 和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。
流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空 间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体 微元。
观看动画
19
2.连续介质假设的意义
排除了分子运动的复杂性。 表征流体性质和运动特性的物理量和力学
量为时间和空间的连续函数，可用数学中连续 函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题。
练习题
20
第三节 作用在流体上的力
一、表面力： 外界通过接触传递的力，用应力来表示。
pnn
lim Fn A0 A
日本名古屋矢田川桥抗风性能数值模拟
压强分布 速度分布
13
涡轮机叶片流线和总压分布数值模拟。 （日本：国家空间实验室）
14
第二章 流体及其物理性质
第一节 流体的定义及特征
第二节 流体作为连续介质假设
主
第三节 作用在流体上的力
要
内
第四节 流体的密度
容
第五节 流体的压缩性和膨胀性
第六节 流体的粘性
17
第二节 连续介质假设
一、连续介质假设的提出
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分 子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有 3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的 分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一 切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大 的多。
18
连续介质假设：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标 和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。
流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空 间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体 微元。
观看动画
19
2.连续介质假设的意义
排除了分子运动的复杂性。 表征流体性质和运动特性的物理量和力学
量为时间和空间的连续函数，可用数学中连续 函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题。
练习题
20
第三节 作用在流体上的力
一、表面力： 外界通过接触传递的力，用应力来表示。
pnn
lim Fn A0 A
《流体力学》PPT课件
h
3
流体力学的基础理论由三部分组成: 一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系
的理论，称为流体静力学； 二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关
系的理论，称为流体动力学； 三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称
为气体动力学。 工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进
温度 t （℃）
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 -257 -195 20
密度
（ kg/m3） 998
1026 1149
789 895 1588 1335 1258 678 808 850-958 918
72 1206 13555
相对密度 d
1.00 1.03 1.15 0.79 0.90 1.59 1.34 1.26 0.68 0.81 0.85-0.93 0.92 0.072 1.21 13.58
动 力 黏 度 104
（ P a·s） 10.1 10.6 — 11.6 6.5 9.7 —
14900 2.9
19.2 72 —
0.21 2.8
15.6
2021/1/10
h
14
表1-2
在标准大气压和20℃常用气体性质
气体
空
气
二氧化碳
一氧化碳
氦
氢
密度
（ kg/m3） 1.205 1.84 1.16
h
1
第一节 流体力学的研究对象和任务
目
第二节 流体的主要物理性质
录
第三节 流体的静压强及其分布规律
第四节 流体运动的基本知识
第五节 流动阻力和水头损失
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