大学物理答案(电磁学)许瑞珍
大学物理第二版 许瑞珍 贾谊明 编著 课后答案 1-3章
第一章 质点的运动1-1 已知质点的运动方程为：，。
式中x 、y 的单位为m ，t 的单位为ｓ。
试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向。
23010t t x +-=22015t t y -=分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t t xx 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==xy αv vα＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta xx v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x ya a β β＝-33°41′(或326°19′)1-2 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。
现测得其加速度a ＝A-B v ，式中A 、B 为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。
分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v后再两边积分． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v vB A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v vvvv得石子速度 )1(Bt e BA--=v 由此可知当,t →∞时,BA→v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BAt y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e BAt B A y1-3 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即a = - k v 2，k 为常数。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第10章 流体力学
第十章 流体力学10－1如本题图，试由多管压力计中水银面高度的读数确定压力水箱中A 点的相对压强（P －P 0）。
（所有读数均自地面算起，其单位为米） 解：根据gh P ρ=得）－（汞7.08.103g P P ρ=-）－（水7.0232g P P ρ-=-）－（汞9.0221g P P ρ=- ）－（－水9.05.21g P P ρ=-m g m g P P 9.22.20⨯⨯=-∴水汞－ρρ10－2如本题图，将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，其读数为 -25m N 10950.0⋅⨯=p 。
（1）求水银柱的高度h 。
(2) 考虑到毛细现象后，真正的大气压强0p 多大? 已知毛细管的直径m 100.23-⨯=d ，接触角π=θ，水银的表面张力系数-1m N 49.0⋅=σ。
解：（1）gh p ρ=Θcm g p h 3.716.138.910950.05≈⨯⨯==∴ρ （2）Pa d p p 43500106.9100.1cos 49.021095.02cos 2'⨯=⨯⨯+⨯=+=-πθσ 10－3灭火筒每分钟喷出60m 3的水，假定喷口处水柱的截面积为1.5cm 2，问水柱喷到2m 高时其截面积有多大？ 解：流量2211S v S v Q == 且 gh v v 22122-=-s m m s m S Q v /107.6105.16060324311⨯≈⨯==∴- 2212235.42cm ghv Q v Q S =-==10－4油箱内盛有水和石油，石油的密度为0.9g ／cm3，水的厚度为1m ，油的厚度为4m 。
求水自箱底小孔流出的速度。
解：如图，流线上1、2点分别是油面和小孔处的两点。
根据伯努利方程水习题10－1图习题10－2恒量=++p gh v ρρ221 得： 水水水油油gh v gh ρρρ-=221s m h h g v /5.9)(2≈+=∴水油水油ρρ10－5一截面为5.0cm 2的均匀虹吸管从容积很大的容器中把水吸出。
大学物理(许瑞珍_贾谊明) 第13章答案
第十三章 振动13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s振幅A = 0.1m初相位φ= 2π/ 3V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s )a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2)13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。
解：（1） )( )25sin(0.3 SI t dt dx v π--==0.3 20x m ma x ω-== （2） 2x m ma F ω-==5.13.052.0,2/ 2N F A x -=⨯⨯-==时13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为：x = A c o s (ωt +φ)恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F ⨯ 0.05 = 0.5 J当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ，即：1 /2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 mA 即振幅ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2ω= 2 r a d / s按题目所述时刻计时，初相为φ= π∴ 物体运动方程为x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。
已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ⋅s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第12章 气体动理论
第十二章 气体动理论12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子?解：由式nkT p =，有3202352/1068.15731038.1760/10013.1100.1m kT p n 个⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为个183201068.110101068.1⨯=⨯⨯⨯==∆-nV N12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01⨯105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
（设分子间等距排列）分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。
因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。
又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。
解：（l ）单位体积分子数325m 1044.2-⨯==kT p n（2）氧气的密度3m kg 30.1-⋅===RT pM V m ρ（3）氧气分子的平均平动动能J 1021.62321k -⨯==kT ε（4）氧气分子的平均距离m1045.3193-⨯==n d12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。
试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。
因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-⋅⨯=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。
大学物理第4章(许瑞珍、贾谊明版)
第4章 真空中的静电场
4.1 电荷
摩擦起电
1. 起电方式： 感应起电 接触起电 正电荷 2. 电荷 负电荷 3. 电荷的量子性： 同号相斥，异号相吸。
Q ne (n 1,2,3)
e 1.602 10 C
19
第4章 真空中的静电场
密立根测定电子电荷的实验
1909年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。 方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。
第4章 真空中的静电场
19 世纪：
英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现象和 磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所， 建立“场”的概念. 英国麦克斯韦：建立电磁场方程，定量描述场的性质 和场运动规律. 20世纪： 爱因斯坦： 相对论树立了“场”的实在地位。 质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参 与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。
F0 F01 F02 F0 n
q1
q2
q0
qn
q3
F0i
n i 1
n
q0 qi e0i 2 i 1 4 0 r0 i 1
第4章 真空中的静电场
P118（4－1）在边长为a的正方形的四角，依次放 置点电荷q、2 q 、-4 q 、2 q ，它的几何中心放置一 个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
球（轴、面）对称连续带电体
难点：求解连续带电体的电场，高斯定理的理解
第4章 真空中的静电场
结构框图
电相互作用
电场 强度 静电场 电势 环路定理 导体的静电平衡 电介质 极化 电位移矢量 介质中高斯定理
库仑定律
静电力叠加原理
电通量
高斯定理
静电场的 基本性质
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第9章 电磁感应
第9章 电磁感应9－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。
当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？解：根据动生电动势的公式E =⎰⋅⨯Ll B v d )(E 3ln 22030100πμ=πμ=⎰Ivx dx IvV 57101.13ln 2105104--⨯=π⨯⨯⨯π=方向沿x 轴负向，a 电势高。
9－2平均半径为12cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：t NBS ω=ϕcos ，电动势的大小为E t NBS dtd ωω=ϕ=sin E max n r NB ππ=22V 7.1302)1012(105.01042243=⨯π⨯⨯⨯π⨯⨯⨯⨯=--9－3如图所示，长直导线中通有电流I=5A 时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm ，长L=20cm ，以v =2m/s 的速率向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。
解：1010ln 2102010100+πμ=+πμ=ϕ⎰+x IL N x dx IL Nx电动势的大小为E dtd ϕ=dt dx x IL N 10120+πμ=1020+πμ=x vIL NE x=d=10=V 373102)1010(225104100.1--⨯=+π⨯⨯⨯π⨯⨯9－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100πt A ，线圈内的感生电动势将多大？解：2ln 210201010100πμ=+πμ=ϕ⎰+iLN x dx iL Nvxo电动势的大小为E dt d ϕ=dt di L N ⨯πμ=2ln 20dtdi L N ⨯πμ=2ln 20t L N ππ⨯⨯πμ=100cos 10052ln 20t ππ⨯π⨯⨯π⨯⨯=-100cos 5002ln 22104100.173)(100cos 1035.42V t π⨯=-9－5一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度ω沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式E =⎰⋅⨯Ll B v d )(E -ω=⎰L dr Br 320⎰ωL dr Br 310⎰ω=L L dr Br 3231261L B ω= c 点电势高9－6如图两端导线ab=bc=10cm ，在b 处相接而成300角。
大学物理答案(电磁学)许瑞珍讲解
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(4002xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===，代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y +--πελ，方向沿x 轴负向。
习题7－1图dq ξd ξ习题7－2 图axθθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=00sin 4xdx习题7－2 图byθθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第8章 磁场中的磁介质
第八章 磁场中的磁介质8－1一螺绕环的平均半径为R=0.08m ，其上绕有N=240匝线圈，电流强度为I=0.30A 时管内充满的铁磁质的相对磁导率μr ＝5000，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？ 解：（1）由I d =⋅⎰l H L 得I R N H NI R H π=→=π22代入数值为 m A H /1043.108.014.323.02402⨯=⨯⨯⨯= （2）T H B r 9.01043.150********=⨯⨯⨯⨯π=μμ=-8－2在图11－8所示的实验中，环型螺绕环共包含500匝线圈，平均周长为50cm ，当线圈中的电流强度为2.0A 时，用冲击电流计测得介质内的磁感应强度为2.0T ，求这时（1）待测材料的相对磁导率μr ；（2）磁化电流线密度j s 。
解：（1）I R N H π=2代入数值m A H /2000105025002=⨯⨯=- 7962000104270=⨯⨯π=μ=μ-H B r （2）m A nI j r s /1056.121050500)1796()1(62⨯=⨯⨯⨯-=-μ=- 8－3如图所示，一根长圆柱型同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr （μr <1），导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳定电流I 通过，内外导体上的电流的方向相反，求（1）空间各区域的磁感应强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
解：依题意，内圆柱的电流密度21R I j π=（1）r<R 时： 根据∑⎰=⋅I d l H L得21121222R Ir jr H r j r H π==→π=π 2101012R Ir H B πμ=μ= 0)1(11=-μ=H M r （导体的μr =1）R 1<r<R 2时：根据∑⎰=⋅I d l H L 得rI H I r H π=→=π2222 r I H B r r πμμ=μμ=20202习题8－3图r I H M r r π-μ=-μ=2)1()1(22 R 2<r<R 3时： )(2223R R I j -π= 根据∑⎰=⋅I d l H L 得222322332223)(2)(2R R r R r I H R r j I r H --π=→-π-=π 22232230303)(2R R r R r I H B --πμ=μ= 0)1(33=-μ=H M r （导体的μr =1）r>R 3时：H=0, B=0, M=0（2）I I r s )1(-μ=8－4一个截面为正方形的环形铁心，其中磁介质的相对磁导率为μr ，若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。
大学物理(许瑞珍_贾谊明)第14章答案
第十四章 波动14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点振动方程为)cos(ϕ+ω=t A y P ，求：（1）O 处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P 处质点振动状态相同质点的位置。
解：（1）O 处质点振动方程：y 0 = A cos [ ω（t + L / u ）+φ] （2）波动方程y 0 = A cos { ω[t - （x - L ）/ u +φ} （3）质点位置x = L ± k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……）14－2 一简谐波，振动周期T =1/2s ，波长λ＝10m ，振幅A =0.1m ，当t =0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox 轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t 1＝T/4时刻，x 1=λ/4处质点的位移；（3）t 2 ＝T/2时刻，x 1=λ/4处质点的振动速度。
解：（1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 )= 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI) （2） 当 t 1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x 1 = λ/ 4 = 10 / 4 m 处质点的位移y 1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ）= 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 )20/(4sin 4.0x t tyv --=∂∂=ππ t 2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x 1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速v 2 = -0.4πsin (π-π/ 2 ) = - 1.26 m / s14－3 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。
设4Tt =时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式。
解：由图可看出，在t=0时，原点处质点位移y 0＝－A ，说明原点处质点的振动初相πϕ=0，因而波动方程为])(cos[πω++=uxt A y14－4 本题图表示一平面余弦波在t ＝0时刻与t ＝2s 时刻的波形图，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l 和R 2，试求，电场强度和电势的分布。
解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷在r<R 1的区域内rrq ˆ4E 201πε=，)111(42101R R r qU+-=πε在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E203r r πεq=.403rq U πε=8－2 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中，E 0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。
解：静电平衡时，金属板内的电场为0， 金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比R 2R 1习题 8－1图q -q0 E 0习题 8－2图σ1 σ2所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b 和c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。
解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-（2）在r<a 的区域内:E=0 在a<rb 的区域内:Er012πελ=e n在r>b 的区域内:E r212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果A 板带正电3.0×10－7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。
习题 8－3图解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒 原理和静电平衡条件，有A q q q =+21（1）1q q B -=，2q qC-=（2） 依题意V AB =V AC ,即101d Sq ε＝22dS q ε112122q q d d q ==→代入（1）（2）式得q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，（2）101d SqU A ε=＝202d Sq ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102. 2.3×103V8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－10C ，球外有一个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷A B C 习题 8－4图d12（1）)(4132101R Q q R q R q U++-=πε代入数据)41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U＝3.3×102V2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（3）外球接地时，两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V2=U8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。
大学物理第1章(许瑞珍、贾谊明版)
v v
B
用 v t 可粗略描述质点速度大小和方向改变的快慢, 称为平均加速度 。表示为：
v a t
第一章 质点运动学
瞬时加速度：当△t 趋于 0 时， 求得平均加速度的极
限，表示质点通过A 点的瞬时加速度，简称加速度。
表示为
2 v dv d dr dr a lim ( ) 2 t 0 t dt dt dt dt
例: 质量为5kg可视为质点的物体从原点开始运动，其
加速度为 a (0.4 1.2t )i 1.6 j （设运动开始记时，t 为运动时间），求任意时刻质点的速度及运动方程。
dv 解：因为加速度 a (0.4 1.2t )i 1.6 j dt
t t v a dt (0.4 1.2t )i 1.6 j d t 0 0
dr v dt 2 dv d r a 2 dt dt
位置变化率
速度
速度变化率
加速度
第一章 质点运动学
下列各式分别表示何种运动？
(1)
(2)
dr 0 dt
dr 0 dt
静止 圆周运动 －静止
dv (4) 0 dt
dv (3) 0 dt
－匀速率运动
－匀速直线运动 (含静止)
第1章 质点运动学
首先要研究物体怎样运动，然 后才能研究物体为什么运动。
——
伽利略
伽利略（意） 1564－1642
第一章 质点运动学
内容：
1、质点运动的描述
2、直线运动
3、曲线运动
4、相对运动 重点： 1. 模型：质点、质点系 2. 概念：位矢、位移、速度、加速度、 角位移、角速度、角加速度 3. 计算：运动学的两类基本问题
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第11章 热力学基础
第十一章 热力学基础11－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。
（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。
利用理想气体物态方程即可求解本题。
位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。
解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。
由分析知湖底处压强为gh p gh p p ρρ+=+=021。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ11－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。
从氧气质量的角度来分析。
利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。
解：根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 333122111===；；则一瓶氧气可用天数()()5.933121321=-=-=V p V p p m m m n11－3 一抽气机转速ω=400rּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。
大学物理第9章(许瑞珍、贾谊明版)
等于将单位正电荷从电源负极经电源内 部移到电源正极时非静电力所作的功。 标量， 方向：负极经电源内部指向正极
第9章 电磁感应
1. 动生电动势
B
Ii
v
运动导体棒 相当于电源
电源电动势
Ek dl
第9章 电磁感应
例9－2 一通有电流I 的长直水平导线近旁有一斜向放置的 金属棒AC与之共面，金属棒以平行导线的速度 平动。 已知A、C与导线的距离分别为a、b ，求棒中的感应电动势。
v
解：动生电动势
I
b
vB
0
Байду номын сангаас
dl
a
AC
(v B) dl
vB
v B与dl 夹角
出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗
B
N
任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变 化或线圈变形等）.
F
S
v
第9章 电磁感应
+ B
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现
+
+ +
+ + + + + + + +
+ + + + +
+ + +
+ Fm +
+ + +
Ii
+ v + +
磁通匝数（磁链）
NΦ
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第2章 质点动力学
第二章 质点动力学2－1如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
解：如图由受力分析得(1)(2)2(3)2(4)ggA AB B A B A BA B mg T ma T mg ma a a T T a a -=-===1解得＝－52＝－52－2如本题图所示，已知两物体A 、B 的质量均为m=3.0kg ，物体A 以加速度a =1.0m/s 2运动，求物体B 与桌面间的摩擦力。
（滑轮与连接绳的质量不计）解：分别对物体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和动力学方程得，()()()1f 111f (1)''(2)2'(3)'2(4)5'6'7(4)7.22A T A TB T T A B T T T T m g F m a F F m a a a F F m m m F F F F mg m m aF N-=-======-+==＝解得2-3 如图所示，细线不可伸长，细线、定滑轮、动滑轮的质量均不计，已知314m m =，322m m =。
求各物体运动的加速度及各段细线中的张力。
解：设m 1下落的加速度为a 1，因而动滑轮也以a 1上升。
再设m 2相对动滑轮以加速度a ′下落，m 3相对动滑轮以加速度a ′上升，二者相对地面的加速度分别为：1a a -'（下落）和1a a +'（上升），设作用在m 1上的线中张力为T 1，作用在m 2和m 3上的线中张力为T 2。
列出方程组如下：习题2－2图AB 习题2-1图a AmgT A T B a Bmg习题2-3 图211332122211112)()(T T a a m g m T a a m T g m a m T g m =+'=--'=-=- 代入314m m =，322m m =，可求出：51g a =，52g a ='，52g a =，533g a =，g m T 1154=，g m T 1252=2－4光滑的水平面上放置一半径为R 的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第7章稳恒磁场
x2 27－3 图中三棱柱面高 h ＝1.0m ，底面各边长分别为 ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿 ad第七章 稳 恒 磁 场7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内， 分别通有电流 I 1=2A ，I 2=3A ， 如图所示。
求点 M 1和 M 2处的磁感应强度。
图中 AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm. 。
解： 无限长电流的磁感应强度为 B 0I ，两无限长2d 电流在点 M 1 和 M 2 处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为I I 25T B M 1 2 0I 102 ( I 12 I 23 ) 2 33 10 54 1＝4.47 10 B M 20I ( I 12 I 22 ) 2 10 54 9＝7.21 10 5T 2 10 2习题 7－ 1 图7－ 2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径 R=3cm ，导线中的电流 I=2A ， 如图所示，求圆弧中心 O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在 O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为 B O1 2 0方向 ? O14 R 3/4圆电流在 O 点产生的磁感应强度为 B O23 0I4 2R 方向 O 点的合磁感应强度为B OBO1BO2-74 10-722 3 10 20.43 1.8 10-5 T 方向x2 2习题 7－3 图边有直长导线，导线申通有电流 I=4A 。
求通过 cbef 面的磁通量。
解 ：通过 cbef 面的磁通量应与通过 gbje 面的磁通量相当ag=ac=0.3m ，有＝B SdS0.6 0I0.32xhdx 0Ih ln 0.60.34 10 1ln2 5.54 10-7 Wbd j e7－4 两根平行直长导线载有电流 I 1=I 2=20A 。
试求（ 1）两导线所在平面内与两导线等 A 处的磁感应强度； （ 2）通过图中矩形面积的磁通量。
图中 r 1=r 3=10cm ，r2=20cm ，1）两半无限长电流在中点 A 点产生的磁感应强度方向相同，叠加为B A 2 2)＝ BS 0Il22.2 20 1 0220 1dS 300I 102 1 1 (1 x40x 30410-740-x-610)ldx x 0I220 25 10 224 10 204 10-5T方向?2 ln37－ 5 两个半径为 R 示， o 点是两环心 o1、o 2 的中点，求在两环心 o 1、o 2连线上离 强度。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第15章 电磁震荡与电磁波
第十五章 电磁振荡和电磁波15－1一振荡电路，由自感系数为1.2×10－3H 的线圈和电容为3.0×10－8F 的电容器所组成，线路中的电阻可以略去，求振荡频率。
解：42.6510()H z ν==⨯15－2若收音机的调谐电路所用线圈的自感系数为2.6×10－4H ，要听535kH Z ～1605kH Z 的广播，问与线圈连接的可变电容的最大值和最小值各为多少？ 解：4m ax 22m in 1 3.4110()341()4C F p F Lπν-==⨯=5m in 22m ax 1 3.7810()37.8()4C F p F Lπν-==⨯=15－3在LC 电路中，如果L=2.6×10－4H ，C=1.2×10－10F ，初始时电容器两极板间的电势差为1V ，且电流为零。
试求（1）振荡频率； （2）最大电流；（3）在任意时刻电容器两极板间的电场能量、自感线圈中的磁场能量； （4）证明在任意时刻电场能量和磁场能量之和等于初始的电场能量。
解：(1) 59.0110()H z ν==⨯(2)已知0t =时,00i =,00q C U =由00cos()q Q t C U ωϕ=+=,0sin()i Q t ωωϕ=-+可得:00cos C U Q ϕ=, 00sin Q ωϕ=-解得:0ϕ=, 00Q C U =而电流最大值0000I Q C U ωω===,代入数据,有:40 6.7910()I A -=⨯(3)电容器两极板的能量为:2210201co s 0.610co s 2e E C U t t ωω-==⨯(4)线圈中的能量为: 2210201sin 0.610sin 2m E L I t t ωω-==⨯(5)由上计算可知: 100.6010()e m E E E J -=+=⨯而初始电场能量2100010.610()2e E C U J -==⨯,所以在任一时刻电场能量与磁场能量之和等于初始电场能量.15－4一振荡电路，已知L=1.015H ，C=0.025μF ，电路中的电阻可忽略不计，电容器上电荷最大值为2.5×10－6C 。
物理 绪论
积分
绪论
练习
i i cos00 1 i j cos90 0 0 A A A2 cos 00 A2
sin 00 0 i i
sin 90 0 1 ij
A A A2 sin 00 0
i ( j k ) k (i j ) j ( k i ) 3 i ( j k ) j ( i k ) k (i j k ) 0
例如力矩 M r F
M Fr sin
F
矢积的性质：
A B B A A (B C) A B A C AA 0
矢量与标量不能相等 ！
O M
r
绪论
5、矢量的导数
绪论 核技术的物理基础
1896年 1905年 Becquerel 发现铀的天然放射性
2 Einstein 创立狭义相对论，得 E mc
1911年
1925年 1932年
Rutherford 提出原子的有核模型
量子力学建立 建立原子核的 质子——中子 模型
1933年
1945年 1952年
发现人工放射性
绪论 电子和信息技术的物理基础
1925年
1926年 1929年
量子力学建立
Fermi-Dirac 统计法提出 能带理论提出并得到证实，从理论上解释 了导体、半导体、绝缘体的性质和区别；
Fermi面概念及其可测量的提出
1947年 1957年 1962年 70年代末 发明晶体管 （肖克莱、巴丁、布拉顿获1956年诺贝尔物理奖） 建立Fermi面编目 制成集成电路（IC） 1965年摩尔定律：芯片容量每18－24个月翻番。 大规模和超大规模集成电路（VLIC）
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第7章 稳恒磁场
第七章 稳 恒 磁 场7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I 1=2A ，I 2=3A ，如图所示。
求点M 1和M 2处的磁感应强度。
图中AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm.。
解：无限长电流的磁感应强度为dIB πμ=20，两无限长 电流在点M 1和M 2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为)3(10232221201I I I B M +⨯πμ=-T 551047.414102--⨯+⨯＝ )(1022221202I I I B M +⨯πμ=-T 551021.794102--⨯+⨯＝ 7－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为•πμ⨯=方向 4201RIB O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为⊗μ⨯=方向 24302RI B O O 点的合磁感应强度为⊗⨯=⨯⨯⨯⨯⨯π=πμ=+=-方向 T 101.80.43 10322104 ) 1- 43( 25-27-021R I B B B O O O 7－3图中三棱柱面高h ＝1.0m ，底面各边长分别为ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿ad 边有直长导线，导线申通有电流I=4A 。
求通过cbef 面的磁通量。
解：通过cbef 面的磁通量应与通过gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ，有 hdx x 2I d 6.03.00⎰⎰πμ=⋅φSS B ＝0.30.6ln20πμ=Ih Wb 1054.5n2 21104 7--7⨯=π⨯⨯π=l习题 7－1图IOR习题 7－2图a bc fed 习题 7－3图g j7－4两根平行直长导线载有电流I 1=I 2=20A 。
试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A 处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。
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第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(4002xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
习题7－1图dq ξd ξ习题7－2 图ax θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=00sin 4xdx习题7－2 图byθθπελθd y dE E y y ⎰⎰==00cos 400sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420R Rd dE x =⎰⎰==πθπελ0sin 4R dE E xR02πελ= 2022Rq επ=，如图，方向沿x 轴正向。
7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。
解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为，xE 012πελ=两线间的相互作用力为⎰⎰==x dx dF F 0212πελλ⎰=la x dx 0212πελλ,ln 2021ala +πελλ如图，方向沿x 轴正向。
7－5 两个点电荷所带电荷之和为Q ，问它们各带电荷多少时，相互作用力最大？ 解：设其中一个电荷的带电量是q ，另一个即为Q －q ，若它们间的距离为r ，它们间的相互作用力为204)(r q Q q F πε-=相互作用力最大的条件为04220=-=rqQ dq dF πεxy习题7－3图λ1 习题7－4图由上式可得：Q=2q ，q=Q/27－6 一半径为R 的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小。
解：将半球壳细割为诸多细环带，其上带电量为θθπσθπσd R rRd dq sin 222==dq 在o 点产生的电场据（7－10）式为304R ydqdE πε=，θcos R y =θθπεθπσπd RR dE E cos 4sin 200303⎰⎰== )(sin sin 200θθεσπd ⎰=20202sin 2πθεσ=4εσ=。
如图，方向沿y 轴负向。
7－7 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面对称轴平行，计算通过此半球面电场强度的通量。
解：如图，设作一圆平面S 1盖住半球面S 2， 成为闭合曲面高斯，对此高斯曲面电通量为0， 即021=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰S S SS d E S d E S d E ρρρρρρ2211R E S d E S d E S S S π-=⋅-=⋅=ψ⎰⎰ρρρρ7－8 求半径为R ，带电量为q 的空心球面的电场强度分布。
解： 由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性，与带电球面同心的球面上各点的场强E 的大小相等，方向沿径向。
在带电球内部与外部区域分别作与带电球面同心的高斯球面S 1与S 2。
对S 1与S 2，应用高斯定理，即先计算场强的通量，然后得出场强的分布，分别为04d 21==⋅=⎰r E S πψS E得 0=内E （r<R ）24d 2επψqr E S ==⋅=⎰S Errˆ204q πε=外E (r>R)习题7－6图E习题7－7图r习题7－18图7－9 如图所示，厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外的电场分布。
解:带电平板均匀带电，在厚度为d/2的平分街面上电场强度为零，取坐标原点在此街面上，建立如图坐标。
对底面积为A ，高度分别为x <d/2和x >d/2的高斯曲面应用高斯定理，有1d ερψAxEA S ==⋅=⎰S E 得 )2( 01d x i x E <=ρρερ 02d 2ερψdA EA S ==⋅=⎰S E)2( 202d x i d E >ρρερ＝7－10 一半径为R 的无限长带电圆柱，其体电荷密度为)(0R r r ≤=ρρ，ρ0为常数。
求场强分布。
解： 据高斯定理有⎰⎰==⋅VSdV rl E S d E ρεπ012ρρR r ≤时：⎰'''=rr ld r r krl E 022πεπ⎰''=rr d r lk202επ=rl E π23230r lk επn e kr E ρρ023ε=→R r >时：⎰'''=Rr ld r r krl E 022πεπ⎰''=Rr d r lk202επ=rl E π23230R lk επn e rkR E ρρ033ε=→7－11 带电为q 、半径为R 1的导体球，其外同心地放一金属球壳，球壳内、外半径为R 2、R 3。
（1）球壳的电荷及电势分布；（2）把外球接地后再绝缘，求外球壳的电荷及球壳内外电势分布； （3）再把内球接地，求内球的电荷及外球壳的电势。
解：（1）静电平衡，球壳内表面带－q ，外表面带q 电荷。
据（7－23）式的结论得：),)(111(4132101R r R R R q V ≤+-=πε习题7－9图x习题7－10图r);)(111(4213202R r R R R r qV ≤≤+-=πε ),(432303R r R R q V ≤≤=πε).(4304R r rq V ≥=πε （2）),)(11(412101R r R R q U ≤-=πε );)(11(421202R r R R r qV ≤≤-=πε),(0323R r R V ≤≤=).(034R r V >>= （3）再把内球接地，内球的电荷及外球壳的电荷重新分布设静电平衡，内球带q /，球壳内表面带－q /，外表面带q /－q 。
),)((41132101R r R q q R q R q V ≤-'+'-'=πε 得：21313221R R R R R R qR R q +-='=-'=3034R qq V πε)(4)(213132021R R R R R R q R R +--πε)(32R r R ≤≤ 7－12 一均匀、半径为R 的带电球体中，存在一个球形空腔，空腔的半径r(2r<R)，试证明球形空腔中任意点的电场强度为匀强电场，其方向沿带电球体球心O 指向球形空腔球心O /。
证明：利用补缺法，此空腔可视为同电荷密度的一个完整的半径为R 的大球和一个半径为r 与大球电荷密度异号完整的小球组成，两球在腔内任意点P 产生的电场分别据〔例7－7〕结果为03ερ11r E =, 03ερ22r E -= E =E 1+E 2=03ερ1r 03ερ2r - o o '=3ερ上式是恒矢量，得证。
q习题7－11图习题7－12图7－13 一均匀带电的平面圆环，内、外半径分别为R 1、R 2，且电荷面密度为σ。
一质子被加速器加速后，自圆环轴线上的P 点沿轴线射向圆心O 。
若质子到达O 点时的速度恰好为零，试求质子位于P 点时的动能E K 。
（已知质子的带电量为e ，忽略重力的影响，OP=L ）解：圆环中心的电势为⎰=210042R R r rdr V πεπσ )(2120R R -=εσ圆环轴线上p 点的电势为⎰+=2122042R R P Lr rdrV πεπσ)(22221222022021L R L R L r R R +-+=+=εσεσ质子到达O 点时的速度恰好为零有k P E E E +=0p k E E E -=→0 p k eV eV E -=0=210()2e R R σε=-02e σε-210(2e R R σε=- 7－14 有一半径为R 的带电球面，带电量为Q ，球面外沿直径方向上放置一均匀带电细线，线电荷密度为λ，长度为L （L>R ），细线近端离球心的距离为L 。
设球和细线上的电荷分布固定，试求细线在电场中的电势能。
解：在带电细线中任取一长度为dr 的线元，其上所带的电荷元为dq=λdr ，据（7－23）式带电球面在电荷元处产生的电势为rQ V 04πε=电荷元的电势能为: rdrQ dW 04πελ=细线在带电球面的电场中的电势能为： ===⎰⎰LLr dr Q dW W 204πελ2ln 40πελQ*7－15 半径为R 的均匀带电圆盘，带电量为Q 。
过盘心垂直于盘面的轴线上一点P 到盘心的距离为L 。
试求P 点的电势并利用电场强度与电势的梯度关系求电场强度。
解：P 到盘心的距离为L ，p 点的电势为⎰+=RP Lr rdrV 022042πεπσ习题7－13图r习题7－14图)(222220220L L R L r R -+=+=εσεσ 圆盘轴线上任意点的电势为⎰+=Rxr rdrx V 022042)(πεπσ)(22222200220x x R R Q x r R -+=+=πεεσ利用电场强度与电势的梯度关系得：i x R xR Q i dx dV x E ρρρ)1(2)(22220+-=-=πεP 到盘心的距离为L ，p 点的电场强度为：i L R LR Q L E ρρ)1(2)(22220+-=πε7－16 两个同心球面的半径分别为R 1和R 2,各自带有电荷Q 1和Q 2。