【高中数学】《复数》考试知识点

所以 在以 为圆心，半径为2的圆面内或圆上，
又 表示 到复数 对应的点 的距离，
故该距离的最大值为 ，
最小值为 ，故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数中 的几何意义，该几何意义为复平面上 对应的两点之间的距离，注意 也有明确的几何意义（可把 化成 ），本题属于中档题.
6．已知复数 （ ），其中i为虚数单位，若 为实数，则 的值为（）
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的模 = ( )
A． B． C．3D．5
【答案】B
【解析】
，故选B．
4．a为正实数，i为虚数单位， ，则a=（）
A．2B． C． D．1
【答案】B
【解析】
18．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z .则其中正确命题的个数为( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.
【高中数学】《复数》考试知识点
一、选择题
1．已知复数 满足 （其中 为 的共轭复数），则 的值为( )
A．1B．2C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
按照复数的运算法则先求出 ，再写出 ，进而求出 .
【详解】
，
，
.
故选：D
【点睛】
本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.
11．已知i是虚数单位，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ），所在的象限为第一象限．
而 ，
而 ，
故 ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．
14．若 ，则 在复平面内对应点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到 ，得到答案.
【详解】
，对应的点在第一象限.
故选： .
【点睛】
本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算化简z,复数 在复平面中对应的点到原点的距离为 利用模长公式即得解.
【详解】
由题意知复数 在复平面中对应的点到原点的距离为
故选：B
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.
【分析】
【详解】
，选B.
5．若 且 ，则 的最大和最小值分别为 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数差的模的几何意义可得复数 在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到 ，从而可得 的值.
【详解】
因为 ，
故复数 在复平面上对应的点 到 对应的点 的距离小于或等于2，
【详解】
对于①中复数 和 的模相等,例如 , ,则 和 是共轭复数是错误的;对于② 和 都是复数,若 是虚数,则其实部互为相反数,则 不是 的共轭复数,所以②是正确的;
对于③复数 是实数,令 ,则 所以 ,反之当 时,亦有复数 是实数Biblioteka Baidu故复数 是实数的充要条件是 是正确的.综上正确命题的个数是 个.
故选：A．
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为
12．设 是虚数单位，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.
【详解】
解：设 ,
可得： ，
则 ，
，
可得： ，
可得： ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.
13．设复数 （i是虚数单位），则 （）
A． B． C． D．0
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 ，再根据所求式子为 ，从而求得结果．
【详解】
解：复数 是虚数单位），
故选C.
【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．
16．设 ，其中 ，则以下结论正确的是（）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 对应的点在实轴的下方D． 一定为实数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ， 可正可负也可为0，即可判定.
【详解】
， 不可能为实数，所以D错误；
对应的点在实轴的上方，又 与 对应的点关于实轴对称， 对应的点在实轴的下方，所以C正确；
， 对应的点在第二象限，所以A错误；
， 可能为纯虚数，所以B错误；
C项正确.
故选：C
【点睛】
此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.
17．已知 ， ，其中 为虚数单位，则 =（）
A．-1B．1C．2D．3
故选
【点睛】
本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.
19．复数 （i为虚数单位）的共轭复数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题； ，则共轭复数为： ．
考点：复数的运算及共轭复数的概念.
20．已知i是虚数单位，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b比值.
【详解】
因为 ) ) ，
所以
因为 ，所以 ，选B.
【点睛】
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为
15．“ ”是“复数 在复平面内对应的点在第一象限”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．
【详解】
若复数 在复平面内对应的点在第一象限，则
解得 ，故“ ”是“复数 在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.
7．若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为 ，所以 ， ，故选B.
8．设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为（）
A．-3B．-1C．1D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
因 ,
故由题设 ,
故 ,故选D．
考点：复数的概念与运算.
9．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得 ，再利用复数相等列方程求出 的值，从而可得结果.
【详解】
因为 ， ，
所以 ，则 ，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．已知复数 ，则（）
A． B． 的实部为 C． 的虚部为 D． 的共轭复数为
【答案】C
【解析】
分析：由题意首先化简复数z，然后结合z的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法.
详解：由复数的运算法则可得： ，
则 ，选项A错误；
的实部为 ，选项B错误；
的虚部为 ，选项C正确；
的共轭复数为 ，选项D错误.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．
【详解】
故选B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．
【答案】C
【解析】
分析：首先根据题中所给的复数z，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得 ，从而求得结果.
详解：根据 ，可得 ，且 ，所以有 ，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.
10．已知复数 满足 ，其中 是虚数单位，则复数 在复平面中对应的点到原点的距离为（）