最新苏科初中数学八年级上轴对称讲义

苏科版八年级上册数学第2章轴对称复习讲义(解析版)

轴对称总复习【知识梳理】轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

【例题精讲】例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．解：如图所示：例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．解：巩固练习1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个格纸未必全用）解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△BCF，△GEH，△AEG．2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．知识点四（线段、角的轴对称性）【知识梳理】线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

（2）线段垂直平分线的性质与判定性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两段的距离相等。

判定定理：到线段两段距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

注：线段的垂直平分线及线段自身所在的直线都是线段的对称轴。

角的对称性（1）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）角平分线的性质与判定性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

苏科版初中八年级数学上册第二章《轴对称图形》PPT课件

●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
2.2 轴对称的性质(1)
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？解：（3）平行．因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，所以 l⊥AE ，l⊥BG．所以 AE ∥BG．
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
2.2 轴对称的性质(1)
所以线段OA、OA′重合，
即
O是AA′的中点．
因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
所以 ∠1＝∠2＝90°．
所以 l 垂直且平分AA′．
2.2 轴对称的性质(1)
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpoint perpendicular).
如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，
（1）（3）
（2）（4）
2.2 轴对称的性质(1)
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；
再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折
痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现（小组交流）？
l
●
l
AO
A′
●
●
2.2 轴对称的性质(1)
l
12
A●
o
● A′
因为把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
2.2 轴对称的性质(2)
思考：
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．

苏科版八年级上册数学第2章轴对称总复习讲义(无参考解析)

轴对称总复习【知识梳理】知识点1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．知识点2、轴对称图形定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

知识点3、线段的垂直平分线(重点)1.定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。

2.线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②．3.轴对称的性质（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4、成轴对称的图形的画法画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。

知识点5、线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．线段垂直平分线的性质：．线段垂直平分线的判定：．知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB的垂直平分线的方法：1．分别以A、B为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C、D．2．过C、D两点作直线．直线CD就是线段AB的垂直平分线．画图，理由如下：知识点7、角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．角平分线的性质：．角平分线的判定：．知识点8、角的平分线的作法用尺规作∠AOB 的平分线的方法：1．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB 于点D、E．2．分别以D、E两点为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．3．画射线OC．则射线OC就是∠AOB的平分线，画图，理由如下：知识点9、等腰三角形的性质及判定(重点、难点)1．等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴，是它的对称轴．2．等腰三角形的性质定理：（简称“等边对等角”) ．3．等腰三角形的互相重合（简称“三线合一”）．4．如果一个三角形中有两个角相等，那么（简称“等角对等边”) ．知识点10、等边三角形的性质及判定(难点)1．定义：叫做等边三角形，等边三角形也称为正三角形．2．等边三角形的性质( 1 ）等边三角形是轴对称图形，且有对称轴．( 2 ）等边三角形的三个内角，并且每一个角都等于．3．等边三角形的判定（l ）的三角形是等边三角形．( 2 ）的三角形是等边三角形．( 3 ）的等腰三角形是等边三角形．知识点11、直角三角形斜边上的中线的性质定理(重点)1．直角三角形斜边上的．2．如果在直角三角形中有一个锐角为30°，那么．【例题精讲】例1、如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4例2、如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=°．例3、已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为．例4、（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD 边的垂直平分线，并说明理由．例5、（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=；（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．【课堂练习】1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=°．2、如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）3、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为．4、探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．5、如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm6、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．。

苏科版八年级上册数学 2.1 轴对称和轴对称图形讲义(解析版)

轴对称和轴对称图形案例分析：案例1：根据之前所学，结合预习的内容，画出下列图形的对称轴：思考：通过观察以上三个图形，同学们总结一下对称图形的特征：案例2：根据图形的平移、旋转的性质，结合预习的内容，试完成：如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．思考：通过上面的案例，结合以前学过的画对称图形的内容，同学们总结一下关于一条直线（对称轴）对称的图形的性质：【知识梳理】1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

【例题精讲】例1：请将右边的镜子里的英语翻译成汉语．解：这一句话是“I love my family”在镜子中看到的像，故它的意思是：我爱我家．例2：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．解：只有前三个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，∴④不是轴对称图形．例3：如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．【巩固练习】1、如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3= °．解：∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案为：60．2、画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，根据上表，猜想正n边形有条对称轴．解：如图，故填3，4，5，6，7，n．知识点二（轴对称的性质）【知识梳理】1、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

新苏科版八年级上册初中数学 2-2 轴对称的性质教学课件

新课讲解
练一练
如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
l
l
l
新课讲解
l l
l
作轴对称图形的口诀：作垂线，截等线，顺次连.
新课讲解
练一练
用纸片剪一个三角形，分别沿着它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合？
沿中线对折
沿高对折
沿角平分线对折
课堂小结
轴对称图形的性质图形轴对称的性质
∵点P是直线MN上的点，
∴∠PAN=∠PBN，∠MAN=∠MBN.
∴∠MAN-∠PAN=∠MBN-∠PBN，即∠MAP=∠MBP.
新课讲解
知识点3 画轴对称图形的对称轴及画一个图形关于某条直线成对称轴的图形
1.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．
方法一： A
B
C
E
F
3、线段垂直平分线也可以称为“中垂线”.
l
┐
OBLeabharlann 课讲解知识点2 成轴对称的两个图形的性质
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；
（3）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.
M
E
A
D
如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线MN是对称轴，则直
线 MN是线段AD，BC的垂直平分线.
新课导入
思考
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点
A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系
？解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称

苏科版数学八年级上册2.1《轴对称与轴对称图形》说课稿

苏科版数学八年级上册2.1《轴对称与轴对称图形》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.1《轴对称与轴对称图形》这一节的内容，是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质，并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探索轴对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于轴对称的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过生动的实例和直观的图形，引导学生理解和掌握轴对称的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质，并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流和总结，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称图形的性质。

2.教学难点：轴对称图形的性质的运用，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、实例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示直观的图形和实例，帮助学生理解和掌握轴对称的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考和探索轴对称的概念。

2.讲解与演示：讲解轴对称的概念，并通过多媒体课件展示直观的图形和实例，让学生理解和掌握轴对称的概念。

3.探索与交流：引导学生通过小组合作，探索轴对称图形的性质，并通过交流和讨论，总结出轴对称图形的性质。

4.巩固与拓展：通过一些练习题，让学生运用轴对称的知识解决实际问题，巩固所学知识，并拓展学生的思维。

5.小结与反思：让学生总结本节课所学的知识，反思自己的学习过程，发现问题，提高自己。

苏科版八年级上册轴对称图形知识点总结讲解

轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；注意：其中这条直线叫对称轴；两个图形的对应点叫对称点；轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；轴对称和轴对称图形的区别于联系：区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。

轴对称图形是指本身折叠重合，2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形；若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形就成轴对称。

图文解释：△ABC 和△DEF 关于直线MN 对称， △ABC 关于直线MN 对称 MN 是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN 为对称轴，我们称直线MN 成轴对称，点C 点F 为对称点， △ABC 为轴对称图形。

点B 点E 为对称点，点A 点D 为对称点。

CABMNFEDMNAB C轴对称的性质：1、成轴对称的两个图形全等；2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；垂直平分线：作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。

我们定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。

又称“中垂线”注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。

1、这条直线过线段的中点；2、这条直线垂直于线段；通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：轴对称还有如下的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：即成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。

画一个图形关于一条直线对称的图形步骤：首先我们要明白一个事实：点构成线，线构成面。

1、关键是确定某些点关于这条直线的对称点。

苏科版八年级数学上册轴对称的性质第一课时课件

例题讲授：例3、如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？你有几种方法？
∟
做一做： 1.判断对错： (1)若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′； (2)若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线 l对称； (3)若点A与A′到直线l的距离相等,则点A与A′关于直线l对称； (4)若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称.
初中数学八年级(上册)
2.2 轴对称的性质(1)
情境导入：根据 “轴对称”的定义，如果两个图形成轴对称, 那么这两个图形能够完全重合，即成轴对称的两个图形全等 .
那么轴对称还有什么性质？
【探究活动1】如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
做一做： 2.请画出下面两图所示图形的对称轴.
A
B
C
E
F
D
回顾与思考：
通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？
小结 1.轴对称的性质：
(1)成轴对称的两个图形全等. (2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
2.轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上. 3.轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行.
为什么？
D
CG
H
(3) Aห้องสมุดไป่ตู้与BF平行，
N
能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
由此说明：轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上.
例题讲授：
例2、(4)延长线段AB、 EF，连接AC、EG并延

苏科版初中八年级数学上册1.5 等腰三角形的轴对称性 PPT课件

腰三角形共有
（）
A.6个
B.5个
A
C.4个
D.3个
E
D
0
B
C
⑻如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD 与△AEC都是等边三角形,且 ∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个内角的度数.
A
D
E
B
C
拓展提升
底边为BC的等腰△ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形,请你画出所有符合条件△ABC的草图.
求证：BE=CD.
A
B E
C D
例1:根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.
◆一个为角700
★一个外角为1000
例2：如图，在△ABC中,AB=AC, 点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=700, 求∠BAC的度数.
A
B
D
C
例3：如图，在△ABC中，AB=AC，
BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0， ⑴证明△0BC为等腰三角形;⑵连接AO, 试判断直线AO与BC的关系 .
等腰三角形的轴对称性㈠
动手操作
A
A
A
B
CD
CB
D
C
你有什么发现?
等腰三角形的性质
•等腰三角形是轴对称图形.
•顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.
•等腰三角形的两个底角相等 (简称 “等边对等角”)
◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.
性质巩固
1.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么 ∠________=∠_______.
音画欣赏
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新苏科版八年级上册初中数学 2-1 轴对称与轴对称图形教学课件

是，1条
不是
是，2条
是，4条
新课讲解
练一练
3 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，指出它的对称轴和对称点.
A1 B1
A1 B1
E1 C1
D1
是
C1
D1
是
A和A1，B和B1，C和C1， A和A1，B和B1，
D和D1，E和E1.
ห้องสมุดไป่ตู้
C和C1，D和D1.
GG
不是
课堂小结
轴对称图形
定义区别和联系
条件:（1）有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同；（2）存在一条直线，两个图形沿这条直线翻折后能够完全重合.
新课讲解
三角形ABC和三角形DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、点C 与点F都是对称点．
新课讲解
练一练
1 分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
第二章轴对称图形
2.1 轴对称与轴对称图形
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
（重点）
2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际
以下常见的轴对称图形分别有几条对称轴，对称轴分别是哪些直线？角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、正五边形、正六边形、圆.
新课讲解
图形名称
对称轴
角等腰三角形等边三角形
等腰梯形长方形
角平分线所在的直线底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线上、下底的中点所在的直线对边中点所在的直线

八年级轴对称专题课讲义

轴对称【知识梳理】一、轴对称与轴对称图形的区别与联系：轴对称图形轴对称图形定义把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做_______，两个图形中的对应点叫做______。

区别①轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称图形是反映一个图形的特性。

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；联系①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

二、轴对称的性质：1.关于某条直线对称的两个图形是_________。

（全等图形一定轴对称吗？）2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的__________。

3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在________上。

【典型题型】轴对称、中心对称题型的识别：例1、（2010?兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形也是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个练习1、写出以下轴对称图形的对称轴条数：（1）直线_______（2）线段_______（3）角_______（4）圆_______（5）等腰三角形_______（6）等边三角形_______作已知图形的轴对称图形例2、（2009 四川眉山，19）在33⨯的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF 。

练习2、画出以下图形的轴对称图形:L轴对称的概念和性质应用例3、下列命题中,说法正确的是( )A 两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形B 两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形C 关于某直线对称的两个三角形全等D 关于某直线对称的两个三角形不一定全等练习3、1、下列说法中,正确的有（）（1）.两个关于某直线对称的图形是全等形;（2）两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;（3）两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴; （4）平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A 0个 B 1个 C 2个 D 3个图形的“折叠”问题例4、（2009 江苏，26）将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．练习4、矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为（ B ）(A) 8 (B)112(C) 4 (D)52利用对称轴解决几何最值问题例5、在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3 km 和2 km ，E D CF B A 图③E D C A BF G A D E CBF G 图④图⑤ABCDEGF（第11题）FAB=?a km （a ＞1）．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA （km ）（其中BP ⊥?l 于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB （km ）（其中点与点A 关于l 对称，B 与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，d1= ___________km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=__________________km （用含a 的式子表示）．练习5、如图,正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，DN+MN 的最小值为__________________。

【苏科版】初中数学八年级上册课件2-2《轴对称的性质》(2)课件

C● B
例1、如图，作出ΔABC 关于直线l对称的 ΔA′B′C′
A B
C
l
例2 作出下图中△ ABC关于直线l的对称△A′B′C′
l
l
l
A
A
A
B C
C B
B C
如果两个图形成轴对称，那么对应线段互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。
例4、已知：如图，在∠AOB内有一点P，试作点P关于直线OA 的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2。
（1）试探索∠P1OP2与∠AOB的大小关系；（2）若点P在∠AOB的外部，或在∠AOB的一边上，上述结论
还成立吗？
A
A
P O
O
B
B
P
轴对称的性质
垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（或中垂线）。
l
A ● O
● A′
苏科版八年级上册
§2.2轴对称的性质
（第二课时）
思考
(1)A、B、C三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使图中四点组成一个轴对称图形.
C
AB
（2）去掉网格线，你能找出点A关于直线BC的对应点么？（3）点C关于直线BC的对应点有么？你能画出线段AC关于直线AB的对称图形么？
怎样画出线段AB关于直线l 的对称线段 A′B′?
Al B
l
A
B
B
Al
画轴对称图形的一般步骤：（1）确定对称轴；（2）找出关键点；（3）作出对称点；（4）画出轴对称图形。
❖ 已知成轴对称的两个图形，要求画出对称轴
❖ 已知一个图形和对称轴，要求画出另一个图形
l

苏科版数学八年级上册轴对称与轴对称图形课件

【探究活动1】
联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？
2.1 轴对称与轴对称图形
【探究活动2】
把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？你给同学们展示一下！有什么特点？
【探究活动2】视察下面图形,它们有什么共同特点?
【探究活动2】
把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫 _轴__对__称__图__形___．_
【归纳总结】轴对称与轴对称图形有什么区分与联系？
【归纳总结】
区分：轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．
联系：都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．
轴对称
轴对称图形
图形
两个图形之间的对称一个图形自身的
关系
对称特征
区
别
【探究活动2】联系实际，你能举出一个轴对称图形的
实例吗？
你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？
【归纳总结】
问题1：根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区分吗？
【归纳总结】
问题2：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
(3)情感与态度目标欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 欣赏生活中的对称美，增强美感.
教学重难点
重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单辨认.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值
难点：能正确地区分轴对称图形和轴对，进一步发展空间观念.情境引入

2.2 轴对称的性质苏科版数学八年级上册课件

直线l把平角∠AOA′分成的两个角相等，且都是直角.
2 . 2 轴对称的性质
知识点 1 线段的垂直平分线与轴对称的性质
线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
2 . 2 轴对称的性质
如图，直线 l 交线段 AB 于点 O，∠1＝90°，AO＝ BO，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线.
2 . 2 轴对称的性质操作把一张纸折叠后，用针扎一个孔(如图(1))；再把纸展
开，两针孔分别记为点 A、点 A′，连接 AA′，折痕记为，
AA′与l相交于点O(如图(2))，点 A 与点A′关于直线l对称.
2 . 2 轴对称的性质思考
在图 (2)中，线段AA′与直线 l 有什么关系? 把纸重新沿!折叠节后，点 A与点A′重合 OA＝OA′.
2 . 2 轴对称的性质
画一个图形关于一条直线对称的图形的方法可简单归纳为“一找二画三连”.
找 ——在原图形上找特殊点；画 ——画出各个特殊点关于这条直线的对称点；连 ——按照原图顺序依次连接各对称点.
解法提醒
2 . 2 轴对称的性质
确定图形上的特殊点时要注意： 1. 图形上的特殊点有角的顶点、多边形的顶点等； 2. 对称轴上的点的对称点是它本身； 3. 找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对
设它们分别与l相交于点 P、Q. (1) 在所画的图形中，相等的线段有： ___A_B_＝__A__B_′，__B_Q__＝__B_′_Q_，__A_P_＝__A__′P____；
2 . 2 轴对称的性质 (2) AA′与BB′平行吗?为什么?
解：AA′∥BB′. ∵AB与A′B′关于直线 l 对称， ∴ 直线是线段AA′， BB′的垂直平分线， ∴∠APQ＝∠B′QP＝90°. ∴AA′∥BB′(内错角相等，两直线平行).

苏科初中数学八上轴对称讲义

轴对称重难点易错点解析题面：下列选项正确的是( )A.轴对称图形和两个图形成轴对称的含义是一样的B.若两个图形全等，则它们一定关于某条直线对称C.两个成轴对称的图形对应点到对称轴的距离相等D.等腰三角形只有一条对称轴轴对称 vs. 成轴对称两个成轴对称的图形对应点到对称轴的距离相等几类典型问题：坐标系中的轴对称、将军饮马、折叠问题、设计图案金题精讲题一题面：如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1、D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为 .D1DA EC1B C题二题面：某学校要在校园内一块正方形的园地上种植四种不同的植物，对该正方形的设计要求如下：(1)四种植物各自所占的图形必须全等；(2)最终图形必须为轴对称图形.某同学按照要求设计出了如下两种方案，请你再设计两种不同的种植方案.思维拓展题面：小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是从左至右第_____个.讲义参考答案重难点易错点解析答案：C金题精讲题一答案：20°题二答案：略思维拓展答案：49.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？（1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．（2）从不同的表示中你发现了什么？（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a 2b ）（3ab 2）＝［2 ×3］•（a 2•a ）（b •b 2）＝6a 3b3系数相乘相同字母相同字母（4ab 2）（5b ）＝［4×5］•（b 2• b ）•a ＝20ab 3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．）练习1：判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3；（2）3a 2·4a 2＝12a 2；（3）3b 3·8b 3＝24b 9；（4）－3x ·2xy ＝6x 2y ；（5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)；（2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )；（2）－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；（3）(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；（4）[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。

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