江苏省南京市苏教版高一数学下期末复习系列(五)必修四

高一下期末复习系列（五）

必修四部分

一．填空题

1..函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 2．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＋cos α＝－15，则tan ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α＋π4＝________.

3．已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π6，若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，cos ⎝ ⎛

⎭⎪⎫β－5π6＝513，则sin(α－β)的值为________．

4.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2

π

ϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对

满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3

x x π

-=

，则ϕ=

5．已知cos 4α－sin 4α＝23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2α＋π3＝________.

6．有下列命题：

①已知a ，b 是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c 都可表示为λa ＋μb ，其中λ，μ∈R ；

②对平面内任意四边形ABCD ，点E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则2EF →＝AD →＋BC →；

③a ＝(1，－1)，A ，B 为直线x －y －2＝0上的任意两点，则AB →∥a ；

④已知a 与b 夹角为π

6，且a·b ＝3，则|a －b|的最小值为3－1； ⑤a ∥c 是(a·b)·c ＝a·(b·c)的充分条件 .

其中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

7.已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)，则|2a －b|的最大值与最小值的和为________．

8.设O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若AO

→＝13AB →＋13AC →，则∠BAC 的度数等于________．

9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，若AB →·AF

→

＝2，则AE

→·BF→的值是________．

10．已知|OA

→|＝1，|OB

→|＝2，∠AOB＝2π

3，OC

→＝1

2OA

→＋1

4OB

→，则OA

→与OC

→的夹角大小为________．

11.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG

→＝2GO

→，若CD

→∥AG

→，且AD

→＝1

5AB

→＋λAC

→(λ∈R)，则λ的值为________．

12.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CM

→·CN

→的取值范围为________．

13.在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60

AB DC AB BC ABC

==∠=,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,

1

,,

9

BE BC DF DC

λ

λ

==则AE AF

⋅的最小值

为.

14.若tan2tan

5

π

α=，则

3

cos()

10

sin()

5

π

α

π

α

-

=

-

_________

15.已知

1

,,

AB AC AB AC t

t

⊥==，若P点是ABC

∆

所在平面内一点，且

4

AB AC

AP

AB AC

=+，则PB PC

⋅的

最大值等于_____________

二．解答题

16.已知函数()22

sin sin

6

f x x x

π

⎛⎫

=--

⎪

⎝⎭

，R

x∈

(I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34

上的最大值和最小值.

17.某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2

f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π

(,0)12

，求θ的最小值.

18.在平面直角坐标系中，已知向量，，．

（1）若，求tan x 的值； （2）若与的夹角为，求的值．

19.已知向量OA

→＝(λcos α，λsin α)(λ≠0)，OB →＝(－sin β，cos β)，其中O 为坐标原点．

(1)若β＝α－π6，求向量OA

→与OB →的夹角；

(2)若|AB →|≥2|OB →|对任意实数α，β恒成立，求实数λ的取值范围．

20..已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x 的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2

个单

位长度.

(Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m 在[0,2)内有两个不同的解,． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2

2cos )

1.5

m (