沪科数学九下《0第25章 投影与视图》同课异构教案 (2)
沪科版初三下册数学教案第25章投影与视图投影共2课时
沪科版初三下册数学教案第25章投影与视图25第25章投影与视图如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子是如何样变化的?1.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )2.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出现在DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,运算DE的长.探究二:有关正投影的画法与运算1.当物体的某个面平行于投影面时,那个面的正投影与那个面的形状、大小相同(选填“相同”“不一定相同”“不相同”).2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是等腰三角形.3.请画出光线由上到下照耀一个茶叶盒(长方体)时的正投影,并分别指出茶叶盒的各个面的正投影是什么?那个茶叶盒是一个长方体,其中那个长方体的上下底面是边长为 6 cm的正方形面,某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁,请你依照包装厂设计好的三视图的尺寸运算其表面积和体积.你会设计吗?【自学指导】1.主视图反映物体的长和高,俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽.2.主、俯视图要长对正,主、左视图要高平齐,左、俯视图要宽相等. 【合作探究】探究:依照三视图判定物体的形状1.假如某物体的三视图如图所示,那么该物体的形状是三棱柱.2.如图,分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则组成那个几何体的小正方体的个数是( C )(A)2个或3个(B)3个或4个(C)4个或5个(D)5个或6个3.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则那个零件的表面积是( C )(A)20 (B)22(C)24 (D)26【教师指导】归纳小结:(1)通过三视图能判别一些几何体;(2)由三视图给出的数据求几何体的表面积、体积等.1.如图是一个几何体的三视图,则那个几何体的表面积是( )(A)14π (B)24π(C)26π (D)36π2.一几何体的三视图如图,那么那个几何体是.3.如图,是某工件的三视图,其中主视图、左视图均是边长为20 cm的正方形,则此工件的侧面积是多少?。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类及应用。
本节课的内容是第二章第五节，学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何、立体几何的相关知识，对几何图形有了初步的认识。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要学生能够将实际问题与几何图形相结合，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有一定的认识。
但是，由于投影的概念和应用较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握投影的知识。
同时，学生对于新的学习内容充满好奇心和求知欲，教师应充分利用学生的兴趣，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，理解不同类型的投影，学会用投影的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念和分类。
2.难点：投影的应用和空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观演示，引导学生理解和掌握投影的知识。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和解答，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学素材：投影仪、几何模型、幻灯片等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的投影实例，如电影放映、太阳投影等，引导学生思考：什么是投影？投影有哪些类型？2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片展示投影的定义和分类，同时用几何模型进行直观演示，帮助学生理解和掌握投影的知识。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于投影的问题，让学生分组讨论和合作探究，引导学生运用投影的知识解决问题。
HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第二十五章 投影与视图 (第25单元 全章 电子教案)
第二十五章投影与视图25.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：投影与计算【类型一】平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD＝1.2m，地面部分影长BD＝5.4m，求树高AB.解：方法一：过点D作DE∥AC交AB于点E，如图①.∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE＝CD＝1.2m.∵EBBD＝1.53，∴EB＝2.7m，∴AB＝AE＋EB＝3.9m.方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E，如图②.∵CD ＝1.2m ，CD DE ＝1.53，∴DE ＝2.4m.∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵AB BE ＝1.53，∴AB ＝3.9m.∴树高AB 为3.9m. 方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】 中心投影的有关计算如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DE BE ，即1.6AB ＝22＋4，所以AB ＝4.8米． 答：此路灯高4.8米．方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．平行投影由平行光线所形成的投影．2．中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.25.1 投 影第2课时 正投影1．了解正投影的含义，能够确定物体正投影的情况；2．了解线段、平面图形和几何体正投影的情况，并掌握其性质(重点、难点)．一、情境导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的像．二、合作探究探究点一：线段的正投影木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选D.方法总结：本题考查正投影的定义，注意同一物体所处的位置不同得到的正投影也不同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平面图形的正投影下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是()A．中心投影B．平行投影C．正投影D．当△ABC平行于投影面时的平行投影解析：根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影不会改变△ABC的形状，故选C.方法总结：此题主要考查了正投影，关键是掌握中心投影、平行投影和正投影的区别．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：几何体的正投影【类型一】判断几何体的正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的()解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力．本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】几何体的正投影作图画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第二个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第三个图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：此题主要考查了正投影作图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】几何体的正投影的计算如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4cm的正方形．求圆柱的体积和表面积．解析：由圆柱的正投影知圆柱的高为4cm，底面圆的直径为4cm，那么圆柱的体积＝底面积×高；表面积＝2×底面积＋侧面积，把相应数值代入即可求解．解：体积为π×22×4＝16π(cm3)；表面积为2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．方法总结：解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计1．线段的正投影平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．2．平面图形的正投影平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．3．几何体的正投影一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形．本节课研究正投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机和兴趣．教学过程中要鼓励学生积极参与，认识到数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，为日后的学习打下基础.25.2 三视图第1课时三视图的识别与画法1．理解视图及三视图的概念；2．会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图(重点)；3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型(难点)．一、情境导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的．观察一个玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示．你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：几何体的三视图【类型一】判断简单几何体的三种视图图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选B.方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别是圆和正方形．【类型二】根据实物确定视图如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是()解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，故选A.方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，然后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓．探究点二：由三视图想象几何体【类型一】根据三视图判断几何体的形状已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法．故选D.方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度．通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：(1)a，b，c各表示多少？(2)这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．解：(1)由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3，b，c应为1；(2)d，e，f既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；(3)左视图如右图所示．方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状．解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．三视图主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图．俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图．左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图．2．三视图的画法(1)主视图的长与俯视图的长对正；(2)主视图的高与左视图的高平齐；(3)俯视图的宽与左视图的宽相等．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念.25.2 三视图第2课时棱柱及由视图描述几何体1．认识棱柱及其侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．能够根据三视图描述几何体或实物原型(难点)．一、情境导入1．如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？2．如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是多少？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝Sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．探究点二：由三视图描述几何体【类型一】根据三视图描述几何体一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()解析：熟记常见几何体的三视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符．只有C选项的几何体与已知的三视图相符．故选C.方法总结：由几何体的三视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；(2)从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．在得出原立体图形的形状后，也可以反过来想象一下这个立体图形的三视图，看与已知的三视图是否一致．【类型二】由三视图判断实物图的形状下列三视图所对应的实物图是()解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．【类型三】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：(1)a，b，c各表示多少？(2)这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．解：(1)由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3，b，c应为1；(2)d，e，f既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；(3)左视图如图所示．方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状．解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数．探究点三：三视图与计算如图所示是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是()A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm3解析：由三视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为4cm，底面直径为4cm；上面的圆柱高为1cm，底面直径为2cm，则V＝4×π×22＋1×π×12＝17π(cm3)．故选B.方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其对应关系，再正确地进行计算．三、板书设计1．由棱柱的侧面展开图求棱柱的体积．2．由三视图判断几何体的形状．3．由三视图判断几何体的组成．HK沪科版九年级数学下册第二学期春教学设计教案第二十五章投影与视图经历由直棱柱到其三视图的转化过程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式．在应用数学知识解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．第 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沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习投影，学生可以掌握投影的基本知识，培养空间想象能力和解决问题的能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于九年级学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析九年级的学生在经历了初中阶段的数学学习，已经具备了一定的数学基础。
但是，学生在空间想象能力、逻辑思维能力等方面存在差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能参与到课堂中来，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解投影的性质，掌握正投影和中心投影的特点。
2.培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.正投影和中心投影的特点。
3.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示投影的性质和特点。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的认知。
4.注重实践操作，让学生在实际问题中运用投影知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪。
3.教学课件。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如电影放映、太阳下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，介绍投影的概念、性质及其特点。
让学生初步了解投影知识，为后续学习打下基础。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析正投影和中心投影的特点。
教师通过投影仪展示一些实例，让学生判断哪些是正投影，哪些是中心投影。
4.巩固（10分钟）学生自主完成练习题，教师巡回指导。
巩固投影的基本知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用投影知识解决。
2023九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图第2课时视图的应用教案(新版)沪科版
（1）主视图是从物体的_____面看到的图形。
（2）左视图是从物体的_____面看到的图形。
（3）俯视图是从物体的_____面看到的图形。
（4）一个正方体的主视图、左视图和俯视图分别是_____、_____和_____。
（5）一个圆柱的主视图、左视图和俯视图分别是_____、_____和_____。
3. 能够运用三视图解决实际问题，提高空间想象能力。
本节课主要讲解三视图的应用，通过具体的实例让学生了解三视图在实际问题中的应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1. 发展学生的空间想象能力，能够通过三视图直观地识别和想象立体图形。
2. 培养学生的逻辑思维能力，通过分析三视图之间的关系，提高解决问题的能力。
（2）一个圆柱体的高为h，底面圆的半径为r，求它的体积。
（3）建筑设计中，一个房间的长、宽、高分别为10m、8m和3.5m，请绘制这个房间的主视图、左视图和俯视图。
希望大家在完成作业的过程中能够巩固所学知识，提高自己的空间想象能力和问题解决能力。如果有任何疑问，请随时提问。祝大家学习进步！
2023九年级数学下册 第25章 投影与视图25.2 三视图第2课时 视图的应用教案 （新版）沪科版
课题：
科目：班Βιβλιοθήκη ：课时：计划1课时教师：
单位：
一、教学内容
【教材章节】沪科版九年级数学下册第25章《投影与视图》25.2节《三视图》第2课时
【教学内容】
1. 掌握三视图的基本概念及相互之间的关系。
2. 学会通过三视图来识别和绘制立体图形。
3. 问题解决：学生们学会了如何将实际问题转化为三视图的形式，并能够运用三视图来解决问题，提高了解决问题的能力。
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25.1节的内容，这部分内容主要介绍了投影的定义、分类和基本性质。
投影是几何中的一个重要概念，它在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生对投影知识的一次深入探究，旨在让学生理解投影的内涵，并能运用投影的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对投影有一定的了解。
但是，对于投影的分类和性质，以及如何运用投影解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解投影的内涵，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解投影的定义，掌握投影的分类和基本性质。
2.培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3.提高学生观察、思考、操作的能力，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.投影的分类和性质。
2.如何运用投影解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，探索投影的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示投影的实例，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影实例图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影实例，如手影、电影银幕等，引导学生回顾投影的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示投影的分类和性质，让学生初步了解投影的基本概念。
然后，教师引导学生观察、思考，探索投影的性质。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生运用投影的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过一些实例，让学生进一步理解投影的性质，并学会如何运用投影解决实际问题。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：除了投影，还有哪些几何知识可以解决实际问题？让学生体会数学在生活中的应用。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.2三视图(第2课时)
第25章投影与视图25.2 三视图第2课时棱柱的三视图教学反思教学目标1.了解棱柱的有关概念，进一步提高空间想象能力.2.画含有看不见棱的几何体的三视图.3.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学重难点重点：棱柱的有关概念及其三视图.难点：由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学过程导入新课问题：小明学习了三视图的画法后，画出了一个几何体的三视图，如图所示.你能想象这个这个几何体的形状吗？师生活动：学生观察图片，思考，并进行口答.师生活动：学生思考，讨论，交流，教师引出本节课的课题.探究新知合作探究1.棱柱的定义相对的两个面是平行且全等的多边形的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.棱柱的底面是几边形，就称这个棱柱是几棱柱.2.棱柱的分类棱柱是按照什么特征进行分类的？例1 根据物体的三视图，描述物体的形状.【分析】由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.【归纳总结】虑整体图形.3.三视图的有关计算例2 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：师生活动：的侧面展开图，然后进行面积的计算.【解】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6×12×50×50sin 60°＝6×502×1⎛ ⎝≈27 990（mm 2）.教学反思【归纳总结】1.三种图形的转化：.↔↔三视图立体图展开图2. 由三视图求立体图形的面积的方法：(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.【新知应用】例3 如图是一个几何体的三视图，根据所标数据，求该几何体的表面 积和体积.师生活动：学生根据求立体图形面积的方法，独立解决，并展示.教师根据学生展示情况进行讲解：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.【解】该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm 2)，体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm 3).课堂练习1.( )第1题图A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱2. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）教学反思第2 A. 6B. 8C. 12D. 24 3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是_______.4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.箱.第4题图5. 如图是一个由若干个棱长为1 cm 的正方体构成的几何体的三视图. (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为_______； (2) 计算这个几何体的表面积为_______.第5题图6. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几何体的俯视图.第6(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状，并补画它的左视图.第6题图（2）教学反思7.如图是一个几何体的三视图，试描述这个零件的形状，并求出此三视第7题图参考答案1.D2.B3.圆柱，球4.95.（1）5 （2）20 cm 26.解：（1第6题答图（1）（2第6题答图（2）7.解：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱.该几何体的表面积为π×22+2π×2×2+π×2×4=20 π.课堂小结学生先自主回顾本节课所学主要内容，然后师生共同总结.布置作业教材第89页复习题B 组1~2题板书设计25.2 三视图 第2课时 棱柱的三视图教学反思2.三视图的有关计算教学反思（1）三种图形的转化：三视图立体图展开图.（2）由三视图求立体图形的面积的方法：①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.②将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.③最后根据已知数据，求出展开图的面积.。
沪科版九年级下册数学教案第25章投影与视图 25.1投影 共2课时
2019年沪科版九年级下册数学教案第25章投影与视图如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子是怎样变化的?【自学指导】【合作探究】探究一:有关投影的计算和判断1.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是(A)2.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB 在太阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，计算DE的长.探究二:有关正投影的画法与计算这个茶叶盒是一个长方体，其中这个长方体的上下底面是边长为6 cm的正方形面，其他四个侧面边长为6 cm和9 cm的长方形，光线的方向是由上往下，求正投影时，上下面平行于投影面，四个侧面垂直于投影面，因此上下底面的正投影是边长为6 cm的正方形，四个侧面的正投影是长度为6 cm的线段.【教师指导】归纳小结:(1)一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影；(2)由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；(3)在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积.你会设计吗?映物体的高和宽.2.主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.【合作探究】探究:根据三视图判断物体的形状1.如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是三棱柱.2.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(C)(A)2个或3个(B)3个或4个(C)4个或5个(D)5个或6个3.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是(C)(A)20(B)22(C)24(D)26【教师指导】归纳小结:(1)通过三视图能判别一些几何体；1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()(A)14π(B)24π(C)26π(D)36π2.一几何体的三视图如图，那么这个几何体是.3.如图，是某工件的三视图，其中主视图、左视图均是边长为20 cm的正方形，则此工件的侧面积是多少?。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.1投影(第2课时)
第25章投影与视图25.1 投影第2课时正投影教学目标1.了解正投影的概念.2.了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，会画物体的正投影.教学重难点重点：掌握线段、平面图形、几何体的正投影规律.难点：了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，会画物体的正投影.教学过程导入新课1.什么是投影、投射线、投影面？2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？师生活动：教师出示问题，学生思考后进行回答.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______ .师生活动：学生独立思考后并回答.探究新知合作探究1.正投影的概念下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投射线有什么区别？图②③的投射线与投影面的位置关系又有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流.教师引导学生回答:图①是由点光源发出的光线，呈发散状，属于中心投影.图②③光线是平行光线，是平行投影.图②中的投射线斜着照射投影面，图③中的投射线垂直照射投影面，借此给出正投影的概念：投射线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的.【归纳总结】教学反思教学反思2.线段的正投影问题：如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB ) 放在三个不同位置. (1) 铁丝平行于投影面； (2) 铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？师生活动：量，教师引导学生归纳得出结论.(1)当线段AB 平行于投影面α时，它的正投影是线段A 1B 1，它们的大小关系为AB =A 1B 1，即正投影是线段，线段长等于正投影长.(2)当线段AB 倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A 2B 2，它们的大小关系为AB >A 2B 2，即正投影是线段，线段长大于正投影长.(3)当线段AB 垂直于投影面α时，它的正投影是一个点A 3(B 3)，即正投影是一个点.记忆口诀：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 3.平面的正投影问题:如图，把一块正方形纸板P (记为正方形ABCD ) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论.教学反思教学反思①②③第5题图6. 一个长8 cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投射线垂直于α.(1) 求影子A1B1的长度(如图①)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②).①②第6题图参考答案1.A2.D3.D4.B5.解：如图所示.①②③第5题图4cm.6.解：(1) A1B1=8 cm. (2)A2B2＝3课堂小结学生先自己回顾本节课学习的主要内容，然后找学生代表进行归纳总结，教师进行点评.布置作业教材第78页练习，第79页习题25.1板书设计25.1投影第2课时正投影1.定义投射线垂直于投影面产生的投影叫正投影.2.性质当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3.作图物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.。
九年级数学下册 第25章 投影与视图说课稿沪科版
九年级数学下册第25章投影与视图说课稿沪科版年级：姓名：《三视图》一、背景分析1.1、学习任务分析本节课是沪科版九年级的内容，是在学习空间几何体结构特征和投影之后的情况下教学的。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础 .因此我将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点.1.2、学生情况分析九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但是他们的空间想象能力还很薄弱。
思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺。
因此本节课的难点是对三视图概念理解的升华,正确画出规则的几何体的三视图。
而要实现难点的突破，关键要在教学活动中通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、动口。
让学生在活动丰富、思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、教学目标设计1．知识技能：能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念。
会画简单几何体的三视图。
2．数学思考：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力。
通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。
3．解决问题：会画实际生活中的简单物体的三视图。
4．情感态度：培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
三、课堂结构设计根据《课程标准》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识抽象、思维较大的特点。
我采用的教法是直观教学法、引导发现法、讨论交流法。
波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)一. 教材分析投影是沪科版九年级数学下册第25.1节的内容，主要包括正投影和中心投影的概念及性质。
本节内容是学生对几何图形从二维到三维的过渡，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二维图形的知识，具备一定的空间想象能力。
但投影概念抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用直观教具和生活中的实例，帮助学生建立投影的概念，并理解其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正投影和中心投影的概念，理解其性质，并能运用投影知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：正投影和中心投影的概念及其性质。
2.难点：投影性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入投影概念，让学生在具体的情境中感受和理解投影。
2.直观教学法：利用模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间想象。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：投影仪、模型、图片等。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔等。
3.教学课件：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如在夜晚点燃篝火时，树木的影子，引入投影的概念。
提问：你们在生活中还见过哪些投影现象？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示正投影和中心投影的定义，让学生直观地感受投影的形成。
同时，展示一些相关的图片，帮助学生理解投影的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察不同的投影现象，总结正投影和中心投影的性质。
沪科版九年级下册数学教案25.1投影(第2课时)说课稿
4.最后，结合实际应用，如建筑图纸、摄影等，让学生了解投影在现实生活中的应用，提高学生的兴趣。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或1.课堂练习：针对投影的计算方法，设计一些典型题目，让学生当堂完成，及时巩固所学知识。
本节课主要知识点包括：投影的定义、分类（中心投影、平行投影）、性质、应用等。通过本节课的学习，使学生能够理解投影的概念，掌握不同类型投影的特点及计算方法，并能在实际问题中运用投影知识。
（二）教学目标
知识与技能目标：掌握投影的定义及分类，理解中心投影与平行投影的区别和联系；掌握投影的计算方法，能够运用投影知识解决实际问题。
沪科版九年级下册数学教案25.1投影（第2课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自沪科版九年级下册数学教材第25章“投影”部分，是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步探讨几何知识在实际生活中的应用。投影作为本章的核心概念，在整个课程体系中具有承上启下的作用，既巩固了先前所学几何知识，又为后续学习解析几何打下基础。
1.师生互动：在课堂提问环节，针对学生的回答进行引导、追问，帮助学生深入思考，提高课堂参与度。
2.生生互动：分组讨论、合作探究，让学生在小组内分享观点、互相学习，培养学生的合作精神。
3.小组竞赛：设置一些有关投影的竞赛题目，鼓励各小组积极竞争，提高学生的学习积极性。
4.课堂小结：邀请学生上台总结所学知识，表扬优秀学生，激发学生的学习热情。
1.左侧：列出本节课的主要知识点，如投影的定义、分类、性质等，以提纲形式展示，便于学生梳理知识结构。
2.中间：展示投影的计算方法和实际应用案例，采用图示和步骤描述，直观易懂。
【沪科版九年级数学下册教案】25.1投影(第2课时)
25.1 投影第 2课时教课目标【知识与技术】认识正投影的看法，能依据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.【过程与方法】在经历观察、研究、思虑、概括的过程中，掌握正投影的特色.【感情态度】培育学生的抽象、概括能力，发展学生的空间看法教课重难点【教课要点】正投影的含义及其性质.【教课难点】概括正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.课前准备课件等教课过程一、情境导入，初步认识问题：如图表示一块三角尺在光辉照耀下形成投影. 此中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（ 2）、（ 3）的投影线与投影面的地址关系有什么差别？【教课说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，牢固所学知识，并结合图（2）、(3)的投影线和投影面的地址关系，可很自然地引入新课 . 教课时，学生互相交流能正确获取结论 .二、思虑研究，获取新知. 如上述三正投影定义：在平行投影中，假如投射线垂直于投影面，那么这类投影为正投影幅图中图（ 3) 中的投影就是正投影.研究 1 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不一样地址：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不必定要与投影面有公共点）.三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？在什么状态下正投影与线段AB完整相同？一般地，线段正投影有以下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。
研究 2如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不一样地址：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面 .三种情况下纸板的正投影各是什么形状？哪一种状态下的正投影和这个面的形状、大小完整相同？由题意可知：（ 1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影 A B 与线段 AB是相等的；11(2) 当纸板P 平行于投影面时，它的正投影与P的形状、大小相同 .A′B′C′D′一般地，平面图形正投影有以下的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。
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25 投影与视图
一、教学目标
1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系
2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力
二、教学过程
（一）提问导入
前面我们都学习了哪些内容？
（让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结）
（二）看谁学得好
练习设计
1.填空题
（1）俯视图为圆的几何体是_______，______.
（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，
看不见的部分通常画成_______.
（3）举两个左视图是三角形的物体例子: ________，_______.
（4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______.
（5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
（6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.
2.选择题
（1）圆柱对应的主视图是（）.
（A）（B）（C）（D）
（2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球
（3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）
(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）
（5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）.
（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱
3、解答题
（1）根据要求画出下列立体图形的视图.
（画左视图）（画俯视图）（画正视图）
（2）画出右方实物的三视图.
（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状.
（4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体.
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