湖北省宜昌市九年级下学期开学数学试卷

湖北省宜昌市九年级下学期开学数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2012·海南) 连接海口、文昌两市的跨海大桥﹣﹣铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（）

A . 1.46×107

B . 1.46×109

C . 1.46×1010

D . 0.146×1010

3. （2分）(2017·南山模拟) 下列运算结果为a6的是（）

A . a2+a3

B . a2•a3

C . （﹣a2）3

D . a8÷a2

4. （2分）一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（）

A . 9

B . 16

C . 25

D . 36

5. （2分）如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是（）

A . ∠C=130°

B . AE=5

C . ED=2

D . ∠BED=130°

7. （2分）如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌．立杆AB的高度是米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则显示牌BC的高度为（）

A . 米

B . (3－ )米

C . 9米

D . (2 －3)米

8. （2分） (2016八上·吴江期中) 如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）

A . 6π

B . 5π

C . 4π

D . 3π

9. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O 于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（）

A . 15

B . 20°

C . 25°

D . 30°

10. （2分）(2016·随州) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）(2013·淮安) 方程的解集是________．

12. （1分） (2017七上·卢龙期末) 若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=________．

13. （1分） (2020九上·温州期末) 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC变BD于点E，连结AD，若BE=4DE，CE=6，则AB的长为________。

14. （1分）分解因式：9a3﹣ab2= ________.

15. （1分） (2019八上·椒江期末) 如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E 是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF(D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．

16. （1分）(2017·三亚模拟) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，P是AB延长线上一点，BP=2，则tan∠OPA的值是________．

三、解答题 (共5题；共46分)

17. （5分）(2018·长春模拟) 甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？

18. （5分） (2019·海门模拟) 如图，1为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D处，且垂直于地

面1，测得仰角∠ACG＝45°，将测角仪平移至EF处，测得仰角∠AEG＝60°，已知DF＝3米，求树AB的高度.

19. （11分）(2019·大同模拟) 阅读下列材料，并完成相应的任务．

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：

圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，

求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD

下面是该结论的证明过程：

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．

∵

∴∠ABE＝∠ACD

∴△ABE∽△ACD

∴

∴AB•CD＝AC•BE

∵