导数综合测试题

导数及其应用

一、

选择题

1、

已知函数f (x ) = a x 2

＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ）

B.2

C.－1

D. 0

2、函数3

y x x 的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

3、若'

0()3f x =-，则000()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（ ）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12-

4、32()32f x ax x =++,若'

(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．

319 B ．316 C ．313 D ．3

10 5、函数x

x

y ln =的最大值为（ ）

A ．1-e

B ．e

C ．2

e D ．3

10

6、函数x

x y 1

42

+

=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞ 7、函数)(x f y =的图像如下右图,函数)(x f y 、

=的图像如下右图

8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个

b

y

)

(x f y ?=

9、已知函数1)(2

3

--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．),3[]3,(+∞--∞

B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

10、设)()(x g x f 、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,

)()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03g =-，.则不等式0)()(

二、 填空题

11、已知函数22813)(x x x f +-=，且4)(0/=x f ，则0x = .

12、求曲线x

x

y sin =

在点)0,(πM 处的切线方程 . 13、已知函数2

)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则c = . 14、一条长为l 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少 .

15、曲线x

x

y sin =

在点)0,(πM 处的切线方程为 . 三、 解答题

16、求下列函数的导数

(1)x x y tan 2= (2)x e y x

ln =

17、已知函数x x y ln =.

(1)求这个函数的导数；

(2)求这个函数的图象在点1=x 处的切线方程.

18、已知点P 和点Q 是曲线322

--=x x y 上的两点，且点P 的横坐标是1，Q 的

横坐标是4，求：(1)割线PQ 的斜率；(2)点P 处的切线方程.

19、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格p (元/

吨)之间的关系式为：2

1242005

p x =-

,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）

。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大最大利润是多少（利润=收入─成本）

20、设函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =过点P （1,0），且在点P 处的

切线斜率为2.

(1)求b a ,的值；

(2)证明：22)(-≤x x f .

21、已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围．