第四章 3 岩石的蠕变
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究蠕变是指材料在一定温度和应力条件下，随着时间的推移发生的持续变形。
在地质和工程领域，岩石是一种典型的蠕变材料。
岩石的蠕变行为对工程结构的长期稳定性和可靠性具有重要影响。
因此，对岩石材料的蠕变实验及本构模型研究具有重要的理论和实际意义。
岩石材料的蠕变实验主要分为应力松弛实验和恒定应力蠕变实验两种。
应力松弛实验是通过对材料施加一定的应力后，观察材料的应力随时间的变化，以及应变随时间的变化。
这种实验常常用来研究岩石材料的蠕变速率和蠕变变形的领导指数。
恒定应力蠕变实验则是在一定的应力水平下，观察材料的应变随时间的变化，并且通过实验数据拟合来得到本构模型。
岩石材料的蠕变行为可以通过多种本构模型来描述，其中最常用的是Norton、Burgers、Power-law以及Generalized Kelvin-Voigt模型。
这些模型可以通过实验数据进行参数拟合，从而得到对应的本构关系。
这些本构关系可以用来预测岩石材料在不同应力和温度下的蠕变行为。
此外，还可以通过拟合这些本构模型的参数，来研究岩石材料的蠕变机制。
研究表明，岩石材料的蠕变行为是由多种因素共同影响的，包括温度、应力水平、孔隙水压力、孔隙率等。
因此，在进行蠕变实验时，需要对这些因素进行控制和监测，以保证实验数据的可靠性。
同时，还需要考虑到实际工程环境中的应力和温度条件，从而得到更准确的本构关系。
总之，岩石材料的蠕变实验及本构模型研究对于预测岩石在地下工程中的蠕变行为具有重要的理论和实际意义。
通过研究岩石材料的蠕变行为及其本构关系，可以为地质和工程领域提供重要的科学依据，从而保证工程结构的长期稳定性和可靠性。
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究引言：岩石是地球上最基础的构造材料之一，其性质的研究对于地质科学以及岩土工程领域具有重要意义。
岩石在地壳中扮演着起支撑与保护作用，因此了解岩石的变形行为以及蠕变性质对于地质灾害的预测与评估具有重要的指导意义。
本文将就岩石材料的蠕变实验及本构模型研究进行详细阐述。
一、岩石材料的蠕变实验蠕变是指物质在长时间内受到持续应力下的变形现象。
岩石材料由于具有多种类型的孔隙和裂隙，因此其蠕变行为比一般材料更为复杂。
蠕变实验是研究岩石材料蠕变性质的主要手段之一，其目的是了解岩石在不同应力、不同温度和不同时间下的蠕变特性。
1.实验设备蠕变实验一般需要使用蠕变试验机，该仪器能够提供连续加载并测量样品的应力和应变，同时控制温度。
实验所需的试样通常需要根据具体需要制备。
此外，还需要一些测量设备，如蠕变计和应变测量仪等。
2.实验过程蠕变实验的过程包括准备试样、加载试样、施加应力、保持应力和测量应变等步骤。
首先，需要根据实验要求制备符合标准的试样。
然后，将试样放置在蠕变试验机上，施加适当的负载并开始加载。
在加载过程中，需要保持恒定的应力并测量试样的应变，常用的应变测量方法有外部应变计和内部传感器等。
最后，根据实验结果绘制蠕变曲线，分析蠕变行为。
本构模型是描述材料力学性质的数学模型，通过建立岩石材料的本构模型，可以预测岩石的变形行为并进行力学仿真研究。
目前常用的岩石本构模型有线性弹性模型、弹塑性模型和粘弹性模型等。
1.线性弹性模型线性弹性模型是最简单的本构模型，它假设岩石材料的应力应变关系是线性的，即满足胡克定律。
这种模型适用于小应变范围内的岩石变形，但无法描述岩石的时间依赖性和非线性特性。
2.弹塑性模型弹塑性模型考虑了岩石在加载时的弹性变形和塑性变形，常用的模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。
这些模型能够更准确地描述岩石的变形行为，但在蠕变时间很长的情况下，塑性本构模型可能会失效。
岩石力学与工程课后习题与思考解答
岩石力学与工程课后习题与思考解答(总19页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章岩石物理力学性质3.常见岩石的结构连接类型有哪几种各有什么特点答：岩石中结构连接的类型主要有两种，分别是结晶连接和胶结连接。
结晶连接指矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起。
这类连接使晶体颗粒之间紧密接触，故岩石强度一般较大，抗风化能力强；胶结连接指岩石矿物颗粒与颗粒之间通过胶结物连接在一起，这种连接的岩石，其强度主要取决于胶结物及胶结类型。
7.岩石破坏有几种形式？对各种破坏的原因作出解释。
答：岩石在单轴压缩载荷作用下，破坏形式包含三种：X状共轭面剪切破坏、单斜面剪切破坏和拉伸破坏。
前两类破坏形式主要是因为轴向主应力因起破坏面的剪应力超过岩石最大剪应力而导致的破坏；后一类破坏主要是因为轴向主应力引起破坏面横向拉应力超过岩石最大拉应力而导致的破坏。
9.什么是全应力-应变曲线，为什么普通材料试验机得不出全应力-应变曲线？答：能全面反映岩石受压破坏过程中的应力、应变特征，特别是岩石破坏后的强度与力学性质变化规律的应力应变曲线就叫全应力-应变曲线。
普通试验机只能得出半程应力-应变曲线不能得出全应力-应变曲线的原因是由于试验机的刚性不足，在岩石压缩过程中，试件受压，试验机框架受拉，随着岩样不断被压缩，试验机发生的弹性变形以应变能形式存于机器中，当施加压力超过岩石抗压强度，试件破坏，此时，试验机迅速回弹，被存于试验机中的应变能瞬间释放到岩石试件中，引起岩石的激烈破坏和崩解，因而造成无法获得岩石在超过峰值破坏强度后受压的应力应变曲线。
10.如何根据全应力-应变曲线预测岩石的岩爆、流变和反复加、卸载作用下的破坏？答：（1）如下图示全应力应变曲线：左半部A的面积代表，达到峰值强度时，积累在试件内部的应变能，右半部B 代表试件从破裂到破坏所消耗的能量。
若A＞B，说明岩石破坏后尚余一部分能量，这部分能量突然释放就会产生岩爆，若A＜B，则说明应变能在破坏过程中全部消耗掉，因而不会产生岩爆。
岩石蠕变的变形机制及其地质意义
岩石蠕变的变形机制及其地质意义岩石是地壳的主要组成部分，它们在地壳运动中起着重要的作用。
岩石的变形是地质活动的重要表现形式之一，而岩石蠕变则是岩石变形的一种重要机制。
本文将探讨岩石蠕变的变形机制及其在地质研究中的意义。
一、岩石蠕变的概念和表现形式岩石蠕变是指岩石在长期作用下出现持续缓慢变形的现象。
蠕变是一种时间依赖性的现象，其发生需要较长的时间。
岩石蠕变的主要表现形式有蠕变流动、蠕变滑动和蠕变脆性破裂等。
二、岩石蠕变的机制1. 组分改变岩石蠕变过程中，岩石的成分会发生改变。
矿物的晶体结构可能发生变化，新的矿物相形成。
不同的成分改变对蠕变的机制有着重要的影响。
2. 晶体结构变化岩石蠕变过程中晶体结构会发生变化，主要是晶界运动和晶粒内的位错运动。
晶界运动是指晶界的移动和重构，而位错运动是指晶粒内部位错的滑移和传播。
3. 矿物形态变化岩石蠕变过程中，矿物的形态和组织可能会发生变化。
有些矿物会发生晶界迁移和重构，形成新的结构。
这些变化会导致岩石整体的形态和结构发生变化。
三、岩石蠕变的意义岩石蠕变在地质研究中具有重要的意义。
1. 岩石蠕变是地震活动的重要前兆之一岩石蠕变的发生会伴随着能量的积累，当岩石受到足够的应力时，就会引发地震活动。
因此，研究岩石蠕变有助于预测地震的发生，为地震灾害的防范提供科学依据。
2. 岩石蠕变对巨型工程建设有重要影响岩石蠕变的发生会导致岩石的变形和破裂，对于巨型工程建设如水坝、隧道等有着重要的影响。
因此，在工程建设中对岩石蠕变进行充分的研究和评估，对保证工程安全具有重要意义。
3. 岩石蠕变对地质资源的勘查和开发有指导意义岩石蠕变对地质矿产资源的分布和形成有重要影响。
研究岩石蠕变可以了解地壳中不同岩石中矿物形态和组织的变化规律，为地质资源的勘查和开发提供科学依据。
4. 岩石蠕变对地形变的影响岩石蠕变是地壳运动的重要表现形式之一，它对地形变化有重要的影响。
通过研究岩石蠕变，可以了解地壳的变形规律，对地质灾害的预测和防范具有重要意义。
4.8 岩石的蠕变
弹性后效概念：
加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
2. 影响蠕变的因素 岩性 应力 温度、湿度
长期强度概念：时间→∞的强度(σ∞)
/瞬时强度（σc ） σ∞/ σc ： 一般岩石为 0.4-0.8 中、软岩为 0.4-0.6 硬岩为 0.7-0.8
应力
时间
3. 蠕变模型及本构方程
（1）理想物体基本模型
4.8
岩石的蠕变
γ
2
蠕变模型
τ
（1）马克斯威尔(Maxwell)模型： 这种模型是用弹性单元和
γ
η
γ
粘性单元串联而成，见图4-11(a)。
当剪应力骤然施加并保持为常量时， τ 变形以常速率不断发展。这个模型用 两个常数G和来描述。
τ
b
γ
a b
a b
η
τ
η 1 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 c
弹性元件（弹簧）
粘性元件（阻尼器）
E
，如 G
塑性元件（摩擦片）
0 t
s时，＝0
s时，
4.8
岩石的蠕变
2 蠕变模型
2)粘性模型
或称粘性单元
这种模型完全服从牛顿粘性定律，它表示应力与 应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系 为：
6
图3 试件P3剪切位移与剪切时间的关系曲
试件分别在0.3Mp、0.35Mp、0.45Mp剪切应力作用 下，剪切位移与剪切时间关系曲线发生转折点，由等 速蠕变转变为加速蠕变。因此，试件P1、P2、P3的长 期剪切蠕变强度分别为0.3Mp、0.35Mp、0.45Mp。
根据法向应力和对应的长期剪切蠕变强度的关系曲 线求出长期抗剪强度参数为71.2Kpa，为20.8。
岩石蠕变性能和徐变性能测试方法与分析
岩石蠕变性能和徐变性能测试方法与分析岩石是地壳中的基本构造材料，其性能对于地下工程的设计和施工起着至关重要的作用。
岩石的蠕变性能和徐变性能是研究岩石长期稳定性和变形特性的重要指标。
本文将对岩石蠕变性能和徐变性能的测试方法和分析进行介绍和探讨。
一、岩石蠕变性能的测试方法与分析1. 岩石蠕变性能的定义及重要性岩石蠕变性是指在恒定的应力条件下，岩石随时间的延续而发生的不可逆性变形。
蠕变性能是岩石长期稳定性的重要指标之一，对于地下工程的安全运营和设计起着至关重要的作用。
2. 岩石蠕变性能的测试方法（1）直接剪切试验法：通过对岩石样品施加恒定剪切应力，观察岩石的剪切应变随时间的变化，以评估岩石的蠕变性能。
（2）恒定应力压缩试验法：通过施加恒定应力对岩石样品进行压缩，观察岩石的应变随时间的变化，以评估岩石的蠕变性能。
（3）恒定应力拉伸试验法：通过施加恒定应力对岩石样品进行拉伸，观察岩石的应变随时间的变化，以评估岩石的蠕变性能。
3. 岩石蠕变性能的分析方法（1）蠕变曲线分析：根据岩石蠕变性能测试获得的实验数据，构建蠕变曲线，分析曲线的特征，如蠕变速率、蠕变应变等，以评估岩石的蠕变性能。
（2）蠕变模型分析：将蠕变性能的实验数据输入到合适的蠕变模型中，通过模型仿真分析，得到岩石的蠕变特性和变形规律，以评估岩石的蠕变性能。
二、岩石徐变性能的测试方法与分析1. 岩石徐变性能的定义及重要性岩石徐变性是指在恒定应力条件下，岩石随时间的延续而发生的可逆性变形。
徐变性能是评估岩石短期变形特性和应力松弛程度的指标。
2. 岩石徐变性能的测试方法（1）应力松弛试验法：通过施加恒定应力，观察岩石应变随时间的变化，以评估岩石的徐变性能。
（2）弛豫试验法：通过施加瞬时应力，观察岩石应变随时间的变化，再施加恒定应力，观察应变的进一步变化，以评估岩石的徐变性能。
3. 岩石徐变性能的分析方法（1）弛豫-徐变模型分析：根据弛豫试验与徐变试验的实验数据，将其输入到合适的模型中，通过模型分析得到岩石的徐变特性和变形规律，以评估岩石的徐变性能。
岩石流变理论中的蠕变现象
Ｄａ ｍａ ｇ ｅ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒ Ｃｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ： Ｐ ａ ｒ ｔ Ｉ Ｉ －Ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
．
岩石蠕变现象通常通过蠕变试验 的曲线来 确定。图 １ 所 示 为某岩石进行 岩石 蠕变试验 的岩石蠕 变曲线示 意图。
［ ４ 】李春 旺， 孙 强． 几何相似体 应力一 应 变分布相 同时的载 荷 关 系Ⅱ 】 ． 空军工程大学 学报 （ 自然科 学版） ． ２ ０ １ １ （ ０ ２ ）
ａｎｄＡ ｐｐ１ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｔ ｏ Ｃ ｏｎｃｒ ｅ ｔ ｅ ａｎｄ Ｒ ｅｉ ｎｆ ｏｒ ｃ ｅｄ Ｃ ｏｎｃｒ ｅｔ ｅ．
图 １ 石 蠕 变 曲线 示 意 图
Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ｌ ａ ｏ ｆ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｌ ａ Ｃｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｓ — — Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ
中 ，建 筑 的 土 地 基 的 变形 可 延 续 数 十年 之 久 。 地 下 隧道 竣 工 数 十 年 后 ，仍 可 出现 蠕 变 断 裂 。 因此 ， 土 流 变性 能 和 岩 石 流 变 性
能 的研 究 日益 受 到 重视 。
【 关键词 】 岩石 ；蠕 变；流 变理论
蠕变是指材料在恒定载荷作用下 ，变形 随时间而增大的 过程 。蠕变 是 由材料 的分子 和原 子结构 的重新调 整引起 的 ， 这一过程可用延滞时 间来表征 。当卸去 载荷 时 ，材料的变形 部 分地 回复或完全地 回复 到起始状态 ，这就 是结构重新调整 的另一现象 。 材料在 恒定 应变下 ，应力随着时间 的变化而减小至某个 有 限值 ，这一过程称 为应 力松弛。这是材料 的结构重新调整 的另一种现象 。
论述典型的岩石蠕变曲线特征
论述典型的岩石蠕变曲线特征
岩石蠕变曲线是描述岩石在长时间内受力变形的一条曲线。
它是研究岩石力学特性的重要工具，也是岩土工程中不可或缺的一部分。
本文将从典型的岩石蠕变曲线特征入手，探讨其应用和意义。
首先，岩石蠕变曲线通常可以分为三个阶段：瞬态蠕变阶段、稳定蠕变阶段和加速蠕变阶段。
其中，瞬态蠕变阶段是指最初的一段时间内，岩石受到应力后会出现瞬间变形，但这种变形很快就会消失。
稳定蠕变阶段是指在一定应力下，岩石会逐渐发生蠕变，但其速率不会增加。
加速蠕变阶段是指当应力达到一定程度时，岩石的蠕变速率会急剧增加。
其次，岩石蠕变曲线的形态也有一定的特征。
在瞬态蠕变阶段，曲线上的点通常呈现出一个向上凸起的形状。
在稳定蠕变阶段，曲线上的点呈现出一个平缓的上升趋势。
在加速蠕变阶段，曲线上的点呈现出一个急剧上升的趋势。
此外，在曲线上还有一个极限点，称为蠕变极限点。
当应力达到这个点时，岩石的蠕变速率会突然增加，并最终导致岩石的破坏。
最后，岩石蠕变曲线的特征对于岩土工程具有重要的意义。
通过对岩石蠕变曲线的分析，可以确定岩石的强度和稳定性等力学特性，为工程设计和施工提供依据。
此外，在岩土工程中，
还需要考虑温度、湿度、应力历史等因素对岩石蠕变曲线的影响，以更加准确地预测岩石的行为。
综上所述，岩石蠕变曲线是研究岩石力学特性和岩土工程中不可或缺的工具。
其特征包括三个阶段、特定形态和蠕变极限点等。
通过对曲线的分析，可以确定岩石的强度和稳定性等力学特性，并为工程设计和施工提供依据。
岩石蠕变机理与岩石工程稳定性评估
岩石蠕变机理与岩石工程稳定性评估岩石在地壳深处承受着巨大的地压力和温度变化，长时间的作用下不可避免地发生蠕变。
了解岩石蠕变机理，对于岩石工程的稳定性评估以及地下水、石油、天然气等资源的开采都具有重要意义。
本文将探讨岩石蠕变的机理与岩石工程稳定性评估的相关内容。
岩石蠕变机理是指岩石长时间下受到应力作用而发生塑性变形的过程。
岩石蠕变的主要机制包括粒间滑动、微裂纹扩展以及晶体的位错运动等。
在地质历史长河中，岩石所承受的应力会导致其内部微裂纹的发展与扩展，进而引起岩石中对象的位错运动。
这些位错运动会改变岩石的结构，使得原本坚硬的岩石变得柔软。
此外，岩石中的粒间滑动现象也会导致岩石的蠕变。
这些机制共同作用下，岩石会发生体积变化、孔隙率增加以及强度下降等变化。
岩石蠕变机理的研究对于岩石工程的稳定性评估尤为重要。
在岩石工程中，蠕变引起的岩石体积变化和强度下降可能导致结构的失稳和塌陷。
评估岩石的稳定性需要考虑到岩石的工程应力环境、蠕变产生的变形、岩石的强度特性以及时间尺度等因素。
岩石工程稳定性评估主要可以通过实验和数值模拟两种途径进行。
实验方法是评估岩石蠕变机理和岩石工程稳定性的重要手段之一。
通过在实验室条件下施加不同应力和温度的试验，可以模拟岩石所承受的工程应力环境。
通过观察岩石的变形和强度变化，可以了解岩石蠕变机理的具体过程，并对岩石的工程稳定性进行评估。
实验方法的优势在于可以直接观察和测量岩石的变形和强度特性，但其缺点在于需要耗费大量的时间和资源。
数值模拟方法是另一种评估岩石蠕变机理和岩石工程稳定性的有效手段。
数值模拟方法通过建立岩石蠕变的数学模型，并将其输入到计算机中进行计算，可以模拟岩石在不同应力和温度条件下的变形和强度变化。
数值模拟方法的优势在于可以快速得到大量的结果，并可以模拟不同的应力和温度条件。
但其缺点在于模拟结果的准确性和可靠性需要依靠模型的选择和参数的准确性。
岩石工程稳定性评估涉及到的内容非常广泛，包括岩石的力学性质、应力分布、岩石蠕变特性以及水、温度等外界因素的影响等等。
第四章-岩石本构关系与强度理论
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
第四章 岩石得蠕变
五、岩石得蠕变1、蠕变特征①岩石蠕变得概念在应力不变得情况下,岩石变形随时间t而增长得现象。
②岩石蠕变类型有两种类型:稳定型蠕变非稳定型蠕变a、稳定型蠕变:应力作用下,随时间递减,零,即,一般在较小应力或硬岩中。
b、非稳定型蠕变:岩石在恒定应力作用下,岩石变形随时间不断增长,直至破坏。
一般为软弱岩石或应力较大。
③蠕变曲线变化特征三个阶段:Ⅰ阶段:初期蠕变。
曲,属弹性变形。
Ⅱ阶段:等速蠕变。
应变－时间曲线近似直线,应变随时间呈近于等速增长。
出现塑性。
Ⅲ阶段:加速蠕变。
应变－时间曲线向上弯曲,其应变速率加快直至破坏。
应指出,并非所有得蠕变都能出现等速蠕变阶段,只有蠕变过程中结构得软化与硬化达到动平衡,蠕变速率才能保持不变。
在Ⅰ阶段,如果应力骤降到零,则－t曲线具有PQR形式,曲线从P点骤变到Q点,PQ＝为瞬时弹性变形,而后随时间慢慢退到应变为零,这时无永久变形,材料仍保持弹性。
在Ⅱ阶段,如果把应力骤降到零,则会出现永久变形,其中TU＝。
变速度变化缓慢,稳定。
应力增大时率增大。
高应力时速,蠕变速率越大,反之愈小。
岩石长期强度:指岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时得应力分界值。
即,岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏得最小应力值(或)岩石极限长期强度:指长期荷载作用下岩石得强度。
2、蠕变经验公式由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变与加速蠕变,则在荷载长期作用下,岩石蠕变得变形可用经验公式表示为: ＝+++－瞬时变形;－初始蠕变;－等速蠕变;－加速蠕变。
对于前两个阶段,目前得经验公式主要有三种:①幂函数取第一阶段:;第二阶段:,＞、就是试验常数,其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。
②对数函数:B、D就是与应力有关得常数。
③指数函数,或A为试验常数,就是时间t得函数伊文思(Evans)对花岗岩、砂岩与板岩得研究:,C为试验常数,n=0、4; 而哈迪(Hardy)给出经验方程,,A、C为试验常数。
3、蠕变理论模型(理论公式)(1)基本模型由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性与塑性,目前采用简单得机械模型来模拟材料得某种性状。
第四次课 岩石的流变性及影响岩石力学性质的主要因素
1 1
2 2
C、松弛曲线：当ε 保持不变， 即ε ＝ε 0＝常数，dε /dt=0, 代入上式得： 1 d 0 E dt
通解为： ln 初始条件：
E
tc
t 0时，＝ 0
E t
得：c = lnσ0 松弛方程： 0e
可见：马克斯威尔模型具有瞬时变形、蠕变 和松弛的性质，可模拟变形随时间增长而无 限增大的力学介质。
可溶物质溶解带走（溶蚀），有时将岩石中的小颗粒冲
走（潜蚀），从而使岩石强度大为降低，变形增大。
水对岩石强度的影响通常用软化系数表示。
二、 温度对岩石力学性能的影响
不同温度下岩石的变形特征和强度
一般而言，随着温度的增高，岩石的延性加大，屈服
点降低，强度也降低。
三、 加载速度对岩石力学性能的影响
加载速度对岩石的变形性质和强度指标有明显 的影响：加载速度越快，测得的弹性模量越大，强 度指标越高。 国际岩石力学学会 （ISRM)建议加载速度为 0.5～1MPa/s,一般从开始试验直至岩石试件破坏的
则 σ＝σ1＝σ2， ε＝ε1 ＋ε2 (a) (b)
1 1
2 2
d1 1 d 1 1 d 弹簧: 1 dt E dt E dt E d 2 2 粘性元件: dt 由 1 d d d1 d 2 (b): E dt dt dt dt
3、岩石的蠕变曲线类型
类型1：稳定蠕变 。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕
变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa） 类型2：典型蠕变 。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa） 类型3：加速蠕变 。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压 应力20.5MPa，25MPa）
岩体蠕变试验
岩体蠕变试验
岩体弯曲蠕变试验的原理及其结论
岩体弯曲蠕变试验的原理
蠕变试验对材料施加一个恒定的应力状态， 然后保持该应力状态不变，观测应变状态 随时间的变化过程，通过自制重力驱动偏 心轮式杠杆扩力加载式流变仪以及弯曲蠕 变系统,研究了红砂岩梁和油页岩梁的弯曲 蠕变及其扰动效应问题。
弯曲蠕变曲线
根据应变速率不同，其蠕变过程可以分为三 个阶段： 第一蠕变阶段：如曲线中ab段所示，蠕变速 二蠕变阶段：如曲线中bc段所示，应变速 率保持不变，故称为等速蠕变阶段。 第三蠕变阶段：如曲线中cd段所示，应变速 率迅速增加直到岩石破坏，故称为加速蠕 变阶段。
岩石弯曲蠕变曲线
• 岩石蠕变曲线
试验结论
• 未受到冲击扰动的岩梁试件断口形态比较 整齐,断口开裂部位位于岩梁载荷集中部位, 裂纹开裂始于中性面。 • 受到扰动载荷的岩梁试件断口形态不整齐, 断口开裂部位偏离岩梁中性面。 • 考虑粘弹性蠕变特性,在一定扰动载荷水平 的作用下,经历一段时间后岩梁可出现延迟 性蠕变失稳。 • 扰动载荷超出一定的范围时,岩梁将发生突 然失稳。
岩石蠕变曲线三个特征阶段
岩石蠕变曲线三个特征阶段岩石蠕变是指一种地质现象，它描述了岩石在地下长期受到地质应力作用下的变形和演化过程。
岩石蠕变曲线是用来描述这个变形过程的工具，它可以帮助我们更好地理解岩石在应力作用下的行为，并为地质学家和工程师提供重要的参考。
在岩石蠕变曲线中，我们可以分为三个主要的特征阶段：初级蠕变、次级蠕变和三次蠕变。
每个阶段都有其独特的特征和行为，一起来探讨一下吧。
1. 初级蠕变初级蠕变是岩石蠕变曲线的第一个阶段，也是最明显的阶段。
在初级蠕变阶段，岩石会迅速发生塑性变形，形成明显的蠕变曲线。
这是因为岩石受到应力后，内部的微观结构会发生变化，其晶体结构开始发生位移和滑动，导致整体的形变。
在初级蠕变阶段，岩石的应力与应变之间呈现出非线性关系。
具体来说，初级蠕变曲线呈现为一个指数增长的曲线，应力逐渐增加，岩石的变形也随之增加，但增幅逐渐减小。
这是因为在初级蠕变阶段，岩石中的微观结构发生变化的速率较快，但随着时间的推移，速率逐渐减慢。
初级蠕变还有一个重要的特征是弹性回复。
当应力移除后，岩石会部分地恢复到初始状态，这被称为弹性回复。
然而，需要注意的是，岩石在经历过初级蠕变后，弹性回复的程度会降低，这是因为岩石中的微观结构已经发生了较大的改变。
2. 次级蠕变次级蠕变是岩石蠕变曲线的第二个阶段。
在初级蠕变之后，如果还存在应力的作用，岩石将进入次级蠕变阶段。
在次级蠕变阶段，岩石的变形速率会明显降低，相对稳定地保持在一个较小的水平。
在次级蠕变阶段，岩石中的微观结构仍在发生变化，但速率较初级蠕变时要慢得多。
次级蠕变曲线呈现为一个逐渐平稳的曲线，应力和应变之间存在一个较小的线性关系。
这是因为在次级蠕变阶段，岩石中的微观结构已经部分地调整和重新排列，导致变形速率减缓。
除了变形速率的减缓外，次级蠕变还有一个特征是持续时间的延长。
相较于初级蠕变，次级蠕变可以持续更长的时间，甚至可以维持数小时、数天甚至数年，这取决于岩石的性质和应力的作用。
岩石变形过程中岩性对蠕变性质的影响分析
岩石变形过程中岩性对蠕变性质的影响分析在地壳深部，岩石受到地下压力的作用，会发生变形现象。
这种变形包括弹性变形和塑性变形两种形式。
而在岩石的塑性变形过程中，岩性对蠕变性质起着重要的影响。
蠕变是指在长时间的作用下，岩石内部结构发生重排和变化的过程。
蠕变性质主要与时间、温度、应力强度及岩石成分等因素密切相关。
在岩石的变形过程中，岩性是决定岩石蠕变性质的重要因素之一。
不同岩性在变形过程中表现出不同的特征和性质。
例如，石灰岩的蠕变性质相对较强，因为其成分中含有大量的碳酸盐矿物，这些矿物在长时间的作用下易于溶解和重结晶。
而花岗岩的蠕变性质相对较弱，因为其成分中含有大量的石英矿物，石英矿物具有较高的熔点和硬度，不易发生溶解和重结晶。
因此，在蠕变过程中，石灰岩更容易产生剪切和流动现象。
此外，岩性对蠕变性质的影响还包括颗粒间接触状态和岩石微观结构的改变。
比如，当岩石中含有较多的粘土矿物时，颗粒间接触面积较大，阻力较大，导致蠕变速率较慢。
而当岩石中含有较多的石英矿物时，微观结构密实，颗粒间接触紧密，因此蠕变速率较快。
此外，不同的岩性在蠕变过程中还表现出不同的应变速率对应不同的应力水平的特点。
一般来说，当岩石处于高温、高应力状态时，其蠕变速率会增加，从而导致更大的形变。
但是，不同的岩性对应不同的蠕变速率和应力水平。
例如，火成岩的蠕变速率较快，而沉积岩的蠕变速率较慢。
总而言之，岩石变形过程中的塑性变形受到岩性的影响。
不同岩性在蠕变过程中表现出不同的特征和性质，包括成分、颗粒间接触状态和微观结构的差异。
这些差异导致了不同岩石变形速率和应力水平的不同响应。
因此，深入了解岩性对蠕变性质的影响，对于地质工程和资源勘探有着重要的意义。
值得注意的是，在岩石变形过程中并不仅仅只有岩性这一因素起作用，还有其他因素如温度、压力、应变速率等也对蠕变性质有影响。
因此，在实际的工程和勘探中，需要综合考虑多个因素，制定合理的措施，来更好地评估和控制岩石的蠕变性质。
三轴岩体的蠕变本构关系
三轴岩体的蠕变本构关系1. 引言三轴岩体的蠕变本构关系是岩石力学中重要的研究内容之一。
岩石具有蠕变现象，即在长时间内受到固定应力条件下的变形，而不产生破坏。
了解岩石的蠕变本构关系，可以帮助工程师和地质学家更好地预测和评估岩体的稳定性，并制定相应的工程措施。
本文将就三轴岩体的蠕变本构关系进行详细的讨论。
首先介绍蠕变现象的基本概念和原因，接着分析三轴应力条件下岩石的蠕变本构模型，最后讨论与蠕变有关的实际工程应用。
2. 蠕变现象的基本概念和原因蠕变是指岩石在持续应力作用下，在一段时间内发生的不可逆的塑性变形。
岩石的蠕变是由于岩石中的微观结构、岩层应力和温度等因素的相互作用导致的。
蠕变的主要特点是时间依赖性、应力依赖性和温度依赖性。
蠕变现象的原因可以归结为以下几个方面：1.微观滑移：岩石中的矿物粒子在应力作用下沿着晶格面发生滑动，导致岩石的塑性变形。
2.变形机制的改变：随着应力的增大，在岩石中可能会发生相变或应力纵横比例的改变，使岩石的变形机制从弹性变形转变为塑性变形。
3.微观裂隙闭合：岩石中存在许多微观裂隙，应力的作用可以导致裂隙的闭合，从而使得岩石的整体体积减小。
4.岩石中的流变作用：一些岩石中含有流体，流体的粘滞性和岩石的变形有关，从而影响了岩石的蠕变行为。
3. 三轴条件下的蠕变本构模型三轴岩体的蠕变本构模型是研究岩石蠕变行为的基础。
常用的蠕变本构模型有路易斯、布钦斯基、本特耳和马尔钦科夫等模型。
以下将简要介绍本特耳模型。
本特耳模型是岩石蠕变本构模型中的一种经典模型，它基于弹塑性理论和线性粘弹性理论，并考虑了时间、应力和温度对岩石蠕变的影响。
本特耳模型可以用下面的方程表示：ϵ̇ij=σij−A ijσkk2η+B ijklσ̇kl在上述方程中，ϵ̇i j表示应变速率，σij表示应力，η表示粘性系数，A ij和B ijkl分别表示本特耳模型的参数。
本特耳模型考虑了岩石在不同应力状态下的不同时变特性，并且可以根据实际的蠕变试验数据来确定参数。
第四章3岩石的蠕变
五、岩石的蠕变1、蠕变特征①岩石蠕变的概念在应力不变的情况下，岩石变形随时间t 而增长的现象。
即 d 随时间而变化。
σdt②岩石蠕变类型有两种类型：稳定型蠕变ε非稳定型蠕变a 、 稳定型蠕变 ：在恒定εⅡ应力作用下，变形速率Ⅰ随时间递减，最终趋于Ⅰ零，即d0 ，变形区dtt域稳定。
一般在较小应力下或硬岩中。
b 、 非稳定型蠕变 ：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不断增 长，直至破坏。
一般为软弱岩石或应力较大。
③蠕变曲线变化特征岩石的蠕变曲线可分为三个阶段：Ⅰ阶段：初期蠕变。
应变－时间曲线向下弯曲，应变速率d由大变dt小。
属弹性变形。
Ⅱ阶段：等速蠕变。
εⅢⅡⅠTCBP UA VεQeR0 t应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈近于等速增长。
出现塑性。
Ⅲ阶段：加速蠕变。
应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。
应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。
在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则－t 曲线具有 PQR形式，曲线从 P 点骤变到 Q 点，PQ＝e为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。
在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU＝e。
④不同应力下的蠕变岩石蠕变速率与应力大小有直接关系。
低应力时，应变速度变化缓慢，逐渐趋于稳定。
应力增大时，应变速率增大。
高应力时，蠕变加速，直至破坏。
应力越大，蠕变速率越大，反之愈小。
b bε2520 b1815 b10baa a－稳定蠕变 ( 不破坏)tb－非稳定蠕变( 蠕变破坏)岩石长期强度：指岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。
即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值(或)岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。
2、蠕变经验公式由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形可用经验公式表示为：＝e + (t) +M t + T(t )e－瞬时变形；(t ) －初始蠕变； M t－等速蠕变；T (t )－加速蠕变。
岩石蠕变与地震断裂机制的关系研究
岩石蠕变与地震断裂机制的关系研究地震是地球表面最为常见的自然灾害之一，它给人们的生活和财产安全带来了巨大的威胁。
在了解地震的发生机制中，岩石蠕变被认为是一个重要的因素。
本文将探讨岩石蠕变与地震断裂机制的关系。
首先，我们来了解一下岩石的蠕变。
岩石是地球上最常见的固体材料之一，具有一定的可塑性。
蠕变是指岩石在一定温度和压力下长期作用下的形变现象。
当岩石受到外力作用或内部地应力改变时，它会产生塑性变形而不是破裂，这就是蠕变的特点。
岩石的蠕变对地震断裂机制产生了重要影响。
地震的发生与地壳中存在的应力积累和释放有关，而岩石的蠕变可以导致断裂面的形成和延伸，从而促使地震的发生。
当岩石发生蠕变时，它会逐渐失去弹性，变得更加易于破裂。
因此，蠕变的存在可以说是地震发生的一个先兆。
岩石蠕变与地震断裂机制之间的关系并不是线性的，而是一个相互作用的系统。
岩石的蠕变可以改变地壳中的应力分布，从而导致断裂面的形成。
断裂面的形成又可以影响到岩石的蠕变过程。
这种相互作用使得岩石蠕变和地震断裂机制之间形成了一个复杂的动态平衡。
研究人员通过实验室的模拟实验和地震现场的观测，来探究岩石蠕变和地震断裂机制之间的关系。
他们发现，不同类型的岩石表现出不同的蠕变特性，这可能与岩石中的矿物组成和结构有关。
同时，他们还观察到在一些大型地震前，周围的岩石表现出了明显的蠕变现象，这为地震的预测提供了一种新的思路。
除了实验室和现场观测，数值模拟也成为了研究岩石蠕变和地震断裂机制关系的重要手段。
通过建立岩石蠕变和地震断裂的数学模型，研究人员可以模拟不同条件下的地震过程，从而深入了解岩石蠕变对地震发生的影响。
尽管我们对岩石蠕变和地震断裂机制之间的关系有了一定的了解，但仍然有许多问题有待进一步研究。
例如，我们还需要了解岩石蠕变对地震的影响程度，以及如何将蠕变过程纳入地震的预测模型中。
这些问题的解答将有助于我们更好地理解地震发生的机制，并为地震灾害的防治提供科学依据。
岩石扩散蠕变及其地质意义
岩石扩散蠕变及其地质意义岩石扩散蠕变及其地质意义岩石是地球表面最常见的构成物质之一，它们的形成和变化对地球演化有着重要的影响。
岩石扩散蠕变是指岩石在地质时间尺度下的微小变形，这种变形是由于岩石内部的微观组织和结构发生了改变而引起的。
岩石扩散蠕变对构造环境的判定、地球历史的研究以及资源勘探和开发等具有重要的地质意义。
岩石扩散蠕变可分为三类：晶体扩散、晶粒蠕变和隙间蠕变。
晶体扩散是指气体分子和物质分子在岩石中的扩散，是造成岩石微小变形的主要原因。
晶粒蠕变是指岩石中晶粒间的相互滑移、变形和变形复位所引起的岩石微小变形。
隙间蠕变则是指岩石中空隙（包括缝隙和毛细孔）中物质分子的扩散运移引起的岩石微小变形。
岩石扩散蠕变现象是一种缓慢的过程，一般需要几年至几百年不等的时间才能够观测到相应的变形，因此，它在地质领域中显得尤为重要。
通过对岩石扩散蠕变的研究，不仅可以深入了解岩石的内部结构和变化史，而且还可以判断地壳运动和岩石变形的规律，并进一步指导岩石矿产资源的勘探和开发。
岩石扩散蠕变对地质领域的研究还有着重要的实际意义。
例如，通过对海底地壳的岩石扩散蠕变现象的研究，科学家们可以更好地理解海底地形的演化过程，进而对地球地质历史的研究有着重要作用。
此外，对岩石扩散蠕变的研究还可以帮助科学家们对地震、火山爆发等自然灾害进行预测，为人们的生命和财产安全提供更好的保障。
总之，岩石扩散蠕变是一种微小而又重要的地质现象。
在岩石学、地质学和资源勘探等领域中，对岩石扩散蠕变的研究具有重要的意义。
未来，岩石扩散蠕变的研究将会在更广泛的领域中得到应用，为人类的科学研究和生产活动带来更多的贡献。
从细观角度分析岩石蠕变机理
1 引言岩石的流变性是岩石的重要力学特性之一，在众多岩石中作为泥质软岩类的泥岩的流变特性尤为显著，常常导致地面和地下众多岩石工程出现稳定性问题，例如在第三系泥岩中开采煤炭资源所出现的地下巷道软岩支护问题等。
过去，人们对岩石流变性的研究主要集中在表象规律性探索方面，随着岩石工程问题的日趋复杂，仅靠对表象规律性的了解已不能较好地解决复杂的工程问题，如新奥法的二次支护时间选择问题一直是学术界和工程界所争论的焦点问题之一。
只有对岩石的蠕变机制进行充分地研究，才有可能较好地解决这些工程问题。
因此，对岩石蠕变机制的研究，无论对于岩石力学基础理论发展，还是对于实际工程问题的解决都具有十分重要的意义。
岩石流变力学的创立是由金属材料流变学发展而来的，是材料流变学的一个重要分支。
岩石流变力学成为一门独立学科的标志是1922年出版的Bingham名著《流动和塑性》及1929年美国流变协会创剖¨。
D．T．Griggs【2】最早提出岩石发生蠕变的荷载阈值约为破坏荷载的12．5％。
之后C．H．Scholz[3】提出产生脆性岩石蠕变的主要原因为岩石微破裂过程的时间效应。
M．Langel-14]1979年在第四届国际岩石力学大会上系统阐述了岩石流变的基本概念、规律及相关的工程问题。
陈宗基早在20世纪50年代就将流变学应用于土力学中，提出了微观流变学基本原理、“黏土结构力学”学说和土的三向固结流变理论，并于1959年把流变理论引入岩石力学。
刘雄15j借助金属材料的蠕变机制从细微观角度简要讨论了岩石的蠕变机制。
王子潮和王绳祖【6】通过分析岩石变形破坏特征，认为引起岩石半脆性蠕变破坏的3种机制是高应力作用下的岩石的剪切微破裂扩展、连通，并向擦滑动转变，高温下岩石塑性一假塑性流动失稳，介于两者之间的岩石由塑性一假塑性流动向破裂和摩擦滑动的转变。
谷耀君“j用激活能理论分析砂岩的蠕变机制问题。
范秋雁和朱维申lsJ通过将岩石蠕变曲线单轴压缩曲线绘于同一图上，经分析提出岩石的蠕变机制是岩石的裂隙扩展与内部应力场不断发展与调整的过程。
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1 / 46εσ五、岩石的蠕变1、 蠕变特征 ①岩石蠕变的概念在应力σ不变的情况下，岩石变形随时间t 而增长的现象。
即 dtd ε随时间而变化。
②岩石蠕变类型有两种类型：稳定型蠕变 非稳定型蠕变2 / 46a 、 稳定型蠕变：在恒定应力作用下，变形速率随时间递减，最终趋于零，即0=dtd ε，变形区域稳定。
一般在较小应力下或硬岩中。
b 、非稳定型蠕变：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不断增长，直至破坏。
εⅠⅡⅠt一般为软弱岩石或应力较大。
③蠕变曲线变化特征岩石的蠕变曲线可分为三个阶段：Ⅰ阶段：初期蠕变。
应变－时间曲线向下弯曲，应变速率dtd 由大变小。
属弹性变形。
Ⅱ阶段：等速蠕变。
t εABCPQRεeTUVⅠⅢⅡ3 / 46应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈近于等速增长。
出现塑性。
Ⅲ阶段：加速蠕变。
应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。
应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。
在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则ε－t曲线具有PQR形式，曲线从P点骤变到Q点，PQ＝ε为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变e为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。
4 / 46在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU＝e。
④不同应力下的蠕变岩石蠕变速率与应力大小有直接关系。
低应力时，应变速度变化缓慢，逐渐趋于稳定。
应力增大时，应变速率增大。
高应力时，蠕变加速，直至破t εaa1015182025bbbbba－稳定蠕变(不破坏)b－非稳定蠕变(蠕变破坏)5 / 466 / 46坏。
应力越大，蠕变速率越大，反之愈小。
岩石长期强度：指 岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。
即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值(∞σ或∞τ) 岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。
2、 蠕变经验公式由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形ε可用经验公式表示为：7 / 46ε＝e ε+)(t ε+t M +)(t T εe ε－瞬时变形；)(t ε－初始蠕变；t M －等速蠕变；)(t T ε－加速蠕变。
对于前两个阶段，目前的经验公式主要有三种： ①幂函数取n t A t ⋅=)(ε第一阶段：n e t A ⋅+=εε；第二阶段：)(11t t M t A n e -+⋅+=εε，t ＞1t8 / 46A、n 是试验常数，其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。
②对数函数：t D t B t e ⋅+⋅+=log εεB 、D 是与应力有关的常数。
③指数函数)](exp 1[t f A -=ε，或 )]ex p(1[n t C B A ⋅--=ε A 为试验常数，)(t f 是时间t 的函数伊文思（Evans ）对花岗岩、砂岩和板岩的研究：n t C t f ⋅-=1)(，C为试验常数，n=0.4;而哈迪(Hardy)给出经验方程，ε，-A-=)]exp(1[CtA、C为试验常数。
3、蠕变理论模型(理论公式)（1）基本模型由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性和塑性，目前采用简单的机械模型来模拟材料的某种性状。
将这些简单的机械模型进行不同的组合，就可以得到岩石的不同蠕变方程式，以模拟不同的岩石蠕变。
9 / 4610 / 46τG常用的简单模型有两种：一种是弹性模型， 另一种是粘性模型。
① 弹性模型这种模型是线弹性的，完全服从虎克定律，其应力－应变为正比关系：γσ⋅=G这种模型可用刚度为G 的弹簧来表示。
11 / 46γτ② 粘性模型或称粘性单元，这种模型完全服从牛顿粘性定律，其应力与应变速率成正比，可表示为：dtd γηγησ== η －粘滞系数(MPa 或2/cm s kg ⋅)这种模型称为牛顿物质，它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活tγγ0τη12 / 46塞(称为缓冲壶)来表示。
③ 塑性τ ＜y τ时无应变；τ≥y τ时，产生应变(塑性)。
τtd __d γ④刚体τγτy13 / 4614 / 46（2）组合模型γτ由于大多数岩体都表现出瞬时变形(弹性变形)和随时间而增长的变形(粘性变形)，因此，可以说岩石是粘--弹性的。
将弹性模型和粘性模型用各种不同方式组合，就可以得到不同的蠕变模型。
串联：每个单元模型担负同一总荷载，其应变率之和等于总应变率。
并联：每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而他们的应变率是相等的。
15 / 4616 / 46① 马克斯韦尔(Maxwell)模型这种模型用弹性模型和粘性模型串联而成。
其特征是：当应力骤然施加并保持为常数时，变形以常速率不断发展。
这个模型用两个G 和 描述，τG（a）（b）tγγ017 / 46由于串联，有：b a τττ== （1-1）且 b a γγγ+= （1-2）则 b a b a dtd dt d dt d γγγγγγ+=+== （1-3） 粘性模型 a a γητ =， 弹性模型 b bG γτ= （1-4）所以由（1-3）GGba b a τηττητγγγ +=+=+= （1-5）18 / 46得微分方程：dtd G dt d τητγ1+= （1-6）对上式微分方程求解可得到应变—时间关系式。
方程的通解是：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎰+=-t tGt Gdt eG C e0γτηη（1-7） 讨论 a 、对于单轴压缩，在t ＝0时，骤然施加轴向应力1σ(const ==τσ1)19 / 46方程的解为： KG t t 933)(1111σσησε++=（1-8） 初期为瞬间弹性变形，后期为粘性变形。
其中， )21(3μ-=EK 为体积变形模量。
G 刚度系数。
20 / 46tγ弹性b 、 当const =γ（松弛）：tGeG ηγτ-=0② 伏埃特(Voigt)模型(粘弹性固体)t γ粘性tγtττ21 / 46该模型又称凯尔文模型，它是由弹性和粘性模型并联而成。
特点：当骤然应力施加时，应变速率随时间递减，在t 增加到一定值时，应变趋于零。
这个模型用两个常数G 和η描述。
并联：d c τττ+= （2-1）d c γγγ== （2-2）ητG22 / 46又 c c γητ = d d G γτ= 代入（2-1）式则 γηγγητ)(G dtdG +=+= （2-3） 方程通解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰+==-t tGt G dt e C e1ηητηγ（2-4）tγ粘弹性23 / 46对于单轴压缩，t ＝0时施加1σ，并保持不变，则蠕变曲线为：[])/(111139)(ησσεGt e GKt --+=（2-5）在初期，粘性变形为主，后期弹性变形为主，反映了弹性后效现象。
③ 广义马克斯韦尔模型该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成， 用三个常数G ，1η，2η描述。
特点：应变开始以指数τηGη1224 / 46增长，逐渐趋于常速率。
设：伏埃特模型的应力－应变分别为：1τ，1γ 粘性单元为2τ，2γ 因为21τττ== （3-1）由伏埃特模型（2-3）式，并联模型 1111γγητ⋅+⋅=G （3-2） 而粘性模型 22γητ = （3-3）21γγγ+=， （3-4）25 / 46由（3-2） 11111γηητγG-=（3-5） 由（3-3） 222ητγ= (3-6)（3-1）代入（3-5），（3-6），再由（3-4），有：21γγγ += 得2111ητγηητγ+-=G （3-7） 再由 21γγγ += 有 21γγγ +=（3-8）26 / 46对（3-5）、（3-6）式求导：121211111111111γητηητγηητηητγηητγG G G G G +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-= （3-9） 22ητγ= （3-10）（3-9）（3-10）代入（3-8）得到：21212211ητγητηητγ ++-=G G （3-11） （3-7）×1ηG+（3-11）得到：27 / 46tγ粘弹性0τηητηηηηγηγ2121211GG++=+ （3-12） 轴向应力－应变关系式：[]t e G K t t G 21)/(11131392)(1ησσσεη+-+=⋅- （3-13）tγ28 / 46④ 广义伏埃特模型该模型又伏埃特模型与弹性单元串联而成。
用三个常数1G 、2G 、1η表示材料的性状。
特点：初始有瞬时应变i γ，随tγτG η121G tγγi29 / 46后应变以指数递减速率增长，最终应变速率趋于零。
设：伏埃特模型应力－应变为1τ，1γ弹性单元应力－应变为2τ，2γ 因为串联，应力满足 21τττ==， 由伏埃特并联模型 τγγητ=⋅+⋅=11111G ，则11111γητγ G G -=（4-1）30 / 46又弹性模型 τγτ=⋅=222G ， 则 22G τγ= （4-2）22G τγ=（4-3）对于串联，其变形满足 21γγγ+= (4-4)对时间求导 21γγγ+= （4-5） 代入1γ、2γ 到（4-4） 有：31 / 4621111G G G τγητγ+-=（4-6）又由（4-5）和（4-3） 221G τγγγγ-=-=将其代入式（4-6）有：τηγηττγηττγ 21111212121121G G G G G G G G G G G +-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+= 最后得： τητγγη 211212111G G G G G G G ++=+ （4-7）32 / 46由100G t τγ==，则通解：02112111)(τγη⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=-t G e G G t （4-8）轴向应力－应变关系式(即在t ＝0时，施加轴向应力1σ保持不变)[]21)/(111131392)(1G e G K t t G σσσεη+-+=⋅- （4-9）tγγ0tγ粘弹性33 / 46⑤鲍格斯(Burgers)模型该模型由伏埃特模型与马克斯韦尔模型串联而成（复合粘弹性模型），用四个常数1G 、2G 、1η、2η来描述。
tγγ0G η11G 2τη2tγ34 / 46变形特点：蠕变曲线上开始有瞬时变形，然后曲线以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。
设:伏埃特并联模型的应力应变为：1τ，1γ 马克斯韦尔串联模型的应力应变为：2τ，2γ由于两个模型为串联，总应变满足 21γγγ+= (5-1) 应力满足 21τττ== （5-2）由伏埃特的并联模型 τγγητ=+=1111G35 / 46有 11111γητγ G G -=（5-3）由马克斯韦尔的串联模型 2222222G G τηττητγ +=+=（5-4） 由（5-1） 21γγγ-= 再求导 21γγγ -= （5-5）21γγγ -= （5-6） 由（5-3），对时间求导， 11111γητγ G G -=（5-7） 由（5-4），对时间求导 222G τητγ+= （5-8）36 / 46（5-8）代入（5-6）有： 221G τητγγ--= （5-9） （5-4）代入（5-5）有： 221G τητγγ --= （5-10） （5-9）、（5-10）代入（5-7）：τητηηγηττητγηττητγ 2112111112211122G G G G G G G G G ++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-- τηητηηητγηηγη 21211122121212G G G G G G +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+（5-11） 由于21γγγ+=，则利用已求得的伏埃特和马克斯韦尔得轴向应变解，37 / 46tγ粘弹性可得鲍格斯的轴向应变关系为：t e G G G K t t G 21)/(11112111333392)(11ησσσσσεη+-++=⋅- （5-12）γtγ0弹粘性γ0γt38 / 464、粘弹性常数η和G 的测定（1）室内测定从鲍格斯模型的公式中知，待求参数为：K 、G 1、G 2、1η、2η。