第四章 3 岩石的蠕变

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ε

σ

五、岩石的蠕变

1、 蠕变特征 ①

岩石蠕变的概念

在应力σ不变的情况下，岩石变形随时间t 而增长的现象。

即 dt

d ε

随时间而变化。

②岩石蠕变类型

有两种类型：

稳定型蠕变 非稳定型蠕变

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a 、 稳定型蠕变：在

恒定应力作用下，变形速率随时间递减，

最终趋于零，即

0=dt

d ε

，变形区域稳定。

一般在较小应力下或硬岩中。 b 、

非稳定型蠕变：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不

断增长，直至破坏。

ε

Ⅰ

Ⅱ

Ⅰ

t

一般为软弱岩石或应力较大。

③蠕变曲线变化特征

岩石的蠕变曲线可分为

三个阶段：

Ⅰ阶段：初期蠕变。

应变－时间曲线向下弯

曲，应变速率

dt

d 由大变小。属弹性变形。

Ⅱ阶段：等速蠕变。

t ε

A

B

C

P

Q

R

εe

T

U

V

Ⅰ

Ⅲ

Ⅱ

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应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈近于等速增长。出现塑性。Ⅲ阶段：加速蠕变。

应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。

应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。

在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则ε－t曲线具有PQR形式，曲线从P点骤变到Q点，PQ＝

ε为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变

e

为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。

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在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU＝e

。

④不同应力下的蠕变

岩石蠕变速率与应力大小

有直接关系。低应力时，

应变速度变化缓慢，逐渐

趋于稳定。应力增大时，

应变速率增大。高应力时，蠕变加速，直至破

t ε

a

a

10

15

18

20

25

b

b

b

b

b

a－稳定蠕变(不破坏)

b－非稳定蠕变(蠕变破坏)

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坏。应力越大，蠕变速率越大，反之愈小。

岩石长期强度：指 岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值(∞σ或∞τ) 岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。

2、 蠕变经验公式

由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速

蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形ε可用经验公式表示为：

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ε＝e ε+)(t ε+t M +)(t T ε

e ε－瞬时变形；)(t ε－初始蠕变；t M －等速蠕变；)(t T ε－加速蠕

变。

对于前两个阶段，目前的经验公式主要有三种： ①幂函数

取n t A t ⋅=)(ε

第一阶段：n e t A ⋅+=εε；

第二阶段：)(11t t M t A n e -+⋅+=εε，t ＞1t

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A

、n 是试验常数，其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。 ②对数函数：

t D t B t e ⋅+⋅+=log εε

B 、D 是与应力有关的常数。 ③指数函数

)](exp 1[t f A -=ε，或 )]ex p(1[n t C B A ⋅--=ε A 为试验常数，)(t f 是时间t 的函数

伊文思（Evans ）对花岗岩、砂岩和板岩的研究：

n t C t f ⋅-=1)(，

C为试验常数，n=0.4;

而哈迪(Hardy)给出经验方程，

ε，

-

A-

=

)]

exp(

1[Ct

A、C为试验常数。

3、蠕变理论模型(理论公式)

（1）基本模型

由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性和塑性，目前采用简单的机械模型来模拟材料的某种性状。将这些简单的机械模型进行不同的组合，就可以得到岩石的不同蠕变方程式，以模拟不同的岩石蠕变。

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τ

G

常用的简单模型有两种：

一种是弹性模型， 另一种是粘性模型。

① 弹性模型

这种模型是线弹性的，完全服从虎克定律，其应力－应变为正比关

系：γ

σ

⋅=G

这种模型可用刚度为G 的弹簧来表示。

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γ

τ

② 粘性模型

或称粘性单元，这种模型完全服从牛顿粘性定律，其应力与应变速率成正比，可表示为：

dt

d γ

η

γησ== η －粘滞系数(MPa 或2/cm s kg ⋅)

这种模型称为牛顿物质，它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活

t

γγ0

τ

η