沪科版-数学-八年级上册-关于学习一次函数的知识点

关于学习一次函数的知识点

一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“七年级”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道七年级老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。

一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道两个点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

y=kx+b 时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O （0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k ＞0时，直线只通过一、三象限；当k ＜0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k 值（即一次项系数）相等； 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k 值互为负倒数（即两个k 值的乘积为-1）

确定一次函数的表达式：

已知点A （11,x y ）；B （22,x y ），请确定过点A 、B 的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b 。

（2）因为在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式y=kx+b 。所以可以列出2个方程：11y kx b =+……①和22y kx b =+……②

（3）解这个二元一次方程，得到k ，b 的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用：

1.当时间t 一定，距离s 是速度v 的一次函数。s=vt 。

2.当水池抽水速度f 一定，水池中水量g 是抽水时间t 的一次函数。设水池中原有水量S 。g=S-ft 。

一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！