沪科版-数学-八年级上册-关于学习一次函数的知识点

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12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册

知4－练
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线，即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
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知2－讲
特别提醒正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
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知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
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知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
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知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
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沪科版八年级上数学《一次函数》总复习PPT课件

中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图
中信息可知，下列结论中正确的是（ B ）．
Ａ．李华先到达终点
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
. t/秒
18
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：Ａ.他们都骑了２０km；Ｂ.乙在途中停留了０.５h；Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
.
80 x/分
15
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1 小明
o 15 25 37
图1 解：由于直线过(0,3)和(－2,0)两点，则 3＝b，0＝－2k＋b，即 b＝3，k＝32. ∴一次函数的解析式为 y＝32x＋3.
.
10
根据所给信息确定一次函数表达式(知识深化)
可以根据已知图象或表格确定函数关系式，对于一些实际问题，需弄清变量的意义，确定函数表达式．
.
11
练习：
3．如图，一次函数的图象过点 A，且与正比例函数 y＝－x 的
y/千米
2
1.1
o 15 25 37
55
.
80 x/分
14
八年级数学

沪科版数学八年级上册一次函数的图象和性质

第12章一次函数
12.2 一次函数
第2课时一次函数的图象和性质
形如 y = kx(k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数；形如 y = kx + b(k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做一次函数；当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 y = kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 .
b k
，0)
(0，b)
OO
xx
典例精析
例2
画出直线
y 2 x 1，并求它的截距.
3
y
解：对于 y = - 2 x -1，
3
过(0，-1)，( - 3 ，0)
即得
y
=
-
2
x
-1
2
的图象
3
y 2 x 1 3
3
2
1
如图所示，它的截距 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
是 -1．
-1
-2
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象.
正比例函数解析式 y = kx (k ≠ 0)
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox O x
性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数解析式 y = kx + b (k ≠ 0)
？
？针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
练一练
两个一次函数 y1＝ax＋b与 y2＝bx＋a，它们在同

八年级数学上册第12章一次函数知识点总结沪科版

八年级数学上册第12章一次函数知识点总结新版沪科版第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义.）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点:)0,(kb，求法：令y=0,求x ；(2)与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=04、确定一次函数解析式—-—待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。

具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；(2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组；（3)解方程组，求出k 和b.5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。

∣k ∣越大,直线越陡（或越靠近y 轴)；∣k ∣越小,直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。

（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号（1）直线上升，k>0;直线下降，k 〈0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b 〉0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点(a,0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ,b ）且垂直于y 轴的一条直线。

沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结

沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结的解析式一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其中k称为斜率，b称为截距。

3、斜率的意义斜率k表示函数图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=Δy/Δx。

说明：斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，斜率为0表示函数为常函数，斜率不存在表示函数图象为一条竖直的直线。

）4、截距的意义截距b表示函数图象与y轴的交点纵坐标。

说明：当函数图象经过y轴时，截距存在；当函数图象不经过y轴时，截距不存在。

）5、一次函数图象的性质一次函数图象为一条直线，其斜率决定了直线的方向和倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置关系。

一般形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。

一次函数的图像与性质：当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b0时，直线自左向右上升，经过一、二、三象限；当k<0时，直线自左向右下降，经过一、二、四象限。

确定一次函数图像与坐标轴的交点：与x轴交点为（-b/k,0），与y轴交点为（0,b）。

确定一次函数解析式——待定系数法：设函数关系式为y=kx+b，代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b。

k和b的意义：∣k∣表示直线的“平陡”，越大越陡；b表示在y轴上的截距。

由一次函数图像确定k、b的符号：直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.由一次函数图像确定x和y的范围：当x>a（或xb（或y<b）时，求x的范围，直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围；当a<x<b时，求y的范围，直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围；当a<y<b时，求x的范围，直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。

一次函数图象的平移：设m>0，n>0，左右平移直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。

沪科版八年级数学上册13.2一次函数图像和性质

3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k 经过二三四象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是
（ C）
A
B
C
D
16
1.求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位；
（2）将直线 y 5 x6向上平移3个单位. 2
2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
沪科版八年级数学上册
13.2一次函数图像及性质
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y 叫做x的函数。特别的，当b=0时， y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x 的正比例函数。
2、画函数图象的一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线
2
在正比例函数y=kx的图象中: (1) 当k≻0时，在一、三象限，y的值随x值的增大而增大； (2)当k≺0时，在二、四象限，y的值随x值的增大而减小。
∴
k b 5
2
k
b
1
∴
k 2
b
3
18
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与正比例函数y=- x/2的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
解: (3)如图,设 y=-2x+3与 x轴交于点A,两直线交于P
y=-2x+3 -2
-3
-4
-5
1 234 5 x

沪科版八年级数学上册12.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质

12 14 16 18 20 25
(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)预测哪一个函数值先到 100.
解：(1)图略．
(2)预测函数值 y2 先到 100.
16. 已知一次函数 y＝(2m＋4)x＋(3－n)． (1)当 m，n 是什么数时，y 随 x 的增大而增大？ (2)当 m，n 是什么数时，函数图象经过原点？ (3)若图象经过第一、二、三象限，求 m，n 的取值范围．解：(1)m>－2，n 为任何实数； (2)m≠－2，n＝3； (3)m>－2，n<3.
1. (中考·陕西)在平面直角坐标系中，将函数 y＝3x
的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴
的交点坐标为( B )
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
2. (中考·辽阳)若 ab<0 且 a>b，则函数 y＝ax＋b 的图象可能是( A )
A
B
C
D
3. (易错题)(中考·荆门)如果函数 y＝kx＋b(k，b 是常
y2)是一次函数 y＝－4x ＋ 3 图象上的两个点，且 x1＜
x2，则 y1 与 y2 的大小关系是( A )
A．y1＞y2
B．y1＞y2 ＞0
C．y1＜y2
D．y1＝y2
6. (中考·临沂)下列关于一次函数 y＝kx＋b(k＜0，b ＞0)的说法，错误的是( D )
A．图象经过第一、二、四象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．图象与 y 轴交于点(0，b) D．当 x＞－bk时，y＞0
(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y＝－2|x－3|＋1 的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且 x2＞x1＞3，比较 y1，y2 的大小．

八年级数学上册课件(沪科版)：第12章一次函数复习课件

思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2m2 :函数y=(m +2)x+(m² -4)为正比例
函数,则m为何值__m__=_2___
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反应s与t之间的函数关系的是（ A ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（ C ）
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y=
-
0.5
-1
x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？

(完整版)沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优

第1页，共6页第2页，共6页一次函数知识点及经典例题培优题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第____象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()AB A B x x y y ；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x ；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y ；点(,)A A A x y 到原点之间的距离为22AAx y 1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、点C （0，-5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是____；3、点D （a,b ）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_______；到原点的距离是____；4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ,则MQ=________; 2,1,2,8E F ,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

八年级数学上册关于学习一次函数部分的必背知识点沪科版 2

关于学习一次函数部分的必背知识点分类：关于学习一次函数部分的必背知识点一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。

因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。

而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。

只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。

翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。

下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。

一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b＜0时，直线必通过三、四象限。

y=kx+b时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

沪科版八年级上册数学第12章一次函数认识一次函数

感悟新知
知2－练
2 (中考·凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.
感悟新知
知识点 3 一次函数与正比例函数的关系
知3－讲
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
感悟新知
1下列说法中正确的是( ) A．次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
感悟新知
〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－
知1－练
4)x例m－2 2－(m＋n－8)；
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：
①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；
在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达式，并解决问题.
感悟新知
知4－练
1 (中考·广安)某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了
100km时，油箱中的汽油大约消耗1了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为5yL，则y与x之间的函数关系
足这两个条件，它就是正比例函数．
感悟新知
(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正
比例函数关系．
知2－讲
2．易错警示：
(1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1；
(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数

沪科版八年级上册数学第12章一次函数认识函数

知3－练
1 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 2 s千米，行驶时间为t小时． 3 (1)请根据题意填写下表：
t/小时 1 2 3 4 5 …
s/千米
…
4 (2)用含t的式子表示s为________；
5 (3)这一变化过程中，________是自变量，________
是
6 因变量．
…
计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数
值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，
当x= 5 时，函数y= 1 的值为 2 .
2
x
5
知4－练
1下列说法中，正确的有( ) ①变量x，y满足y＝3x－1，则y是x的函数；②变量x，
y满足＝x，y则x是y的函数；③变量x，y满足y＝x2，
则y是x的函数；④变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？
问题（二）
知1－导
S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示：看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5h, 20h，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
12.1函数
第12章一次函数
第1课时认识函数
1 课堂讲解 2 课时流程
常量与变量自变量与因变量自变量与因变量(函数)关系函数与函数值
逐点导讲练

沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优(可编辑修改word版)

一次函数知识点及经典例题培优题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第象限；2、若点 P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则 a,b 的范围为；3、已知 A （4，b ），B （a,-2），若 A ，B 关于 x 轴对称，则 a= ,b= ;若 A,B关于 y 轴对称，则 a= ,b= ;若若 A ， B 关于原点对称，则a= ,b= ； 4、若点 M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点 N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 A (x A , y A ), B (x B , y B ) 的距离为；1、当 k 时， y = (k - 3) x 2 + +2x - 3 是一次函数；2、当 m 时， y = (m - 3) x 2m +1 + 4x - 5 是一次函数；3、当 m时， y = (m - 4) x 2m +1 + 4x - 5 是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为；题型四、函数图像及其性质方法：若 AB ∥x 轴，则 A (x A , 0), B (x B , 0) 的距离为 x A - x B ；若 AB ∥y 轴，则 A (0, y A ), B (0, y B ) 的距离为 y A - y B ；点 A (x A , y A )1、点 B （2，-2）到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；2、点 C （0，-5）到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；到原点的距离是；3、点 D （a,b ）到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；到原点的距离是；4、已知点 P （ 3,0）， Q(-2,0),则 PQ=,已知点 M ⎛ 0, 1 ⎫ , N ⎛0, - 1 ⎫ ,则2 ⎪ 2 ⎪MQ=; ⎝ ⎭ ⎝ ⎭E (2, -1),F (2, -8) ,则EF 两点之间的距离是;已知点G （2，-3）、H （3,4），则 G 、H 两点之间的距离是； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是 2，则 a 的值为； 6、已知点 A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若 C 点在 x 轴上，且∠ACB=90°，则 C 点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b ，这时，y 叫做常函数。

第12章一次函数核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)

第12章一次函数核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)一、前言初中数学中，一次函数是一个重要的内容，它是其他数学概念的基础，也是解决实际问题的常用工具之一。

本章将进一步深入学习一次函数的相关知识和技巧，并将这些知识与核心素养进行整合和提升，以便于学生在实际应用中更好地运用数学知识和解决问题。

二、一次函数的定义与性质1. 一次函数的定义一次函数是指函数的表达式为y=kx+b的函数，其中k和b都是实数，且k eq0。

在一次函数中，自变量x的最高幂次是1，因此也被称为线性函数。

2. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，具有以下性质：•当k>0时，函数图像是向上倾斜的直线。

•当k<0时，函数图像是向下倾斜的直线。

•当k=0时，函数图像是平行于 x 轴的线段。

3. 一次函数的斜率一次函数的斜率表示函数图像上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值，即斜率为 $k = \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}}$。

斜率可以用来描述直线的倾斜程度，斜率越大，直线就越陡峭。

4. 一次函数的截距一次函数的截距表示函数图像与坐标轴的交点。

一次函数y=kx+b，与 y 轴交点的坐标为 (0, b)，与 x 轴交点的坐标为 (-$\\frac{b}{k}$, 0)。

三、一次函数的应用一次函数作为数学的基础工具，在实际问题中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 速度与时间的关系在物理学中，速度与时间的关系可以使用一次函数来描述。

当一个物体做匀速直线运动时，它的位移与时间的关系可以用一次函数来表示。

由速度v和时间t 的关系可以得到一次函数x=vt+x0，其中x表示位移，x0表示初始位移。

2. 成本与产量的关系在经济学中，成本与产量的关系也可以使用一次函数来描述。

当生产某种产品时，单位产量的成本与产量之间存在一定的关系。

通过实际调研和数据分析，可以得到一次函数来描述成本和产量之间的关系，从而优化生产过程和降低成本。