轴端摩擦
第5章机械的效率和自锁
P1 1
P’1
P2
Pk
2
k
P’2
P’k
Pr
总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率 Pi有关。
设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin 则有：
ηmin<η <ηmax
3.)混联 先分别计算，合成后按串联或并联计算。
P1 1
P2 P’d23‘ P’d3 4‘P’r 2
Pd
P”d23“ P”d3 P4“kP”r
无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动
FR Ft F Fn
φβ 1
Ff
2
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生 自锁。
5.4.2转动副的自锁
a
对仅受单力F作用的回转运动副产 生的力矩为： Md=F·a
最大摩擦力矩为： Mf =FRρ
1F FR
2
当力F的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
Ff 21
简单平面移动副
2 FN21 G
Ff 21 fFN21 fG
v FN21
12
F 1
G
●槽面接触： fv= f / sinθ
G=(FN21 /2)sinθ+(FN21 /2)sinθ FN21 = G / sinθ Ff21= f FN21
= G (f / sinθ) =G fv
fv─当量摩擦系数。
第5章 机械的效率和自锁
本章教学内容
5.1运动副中摩擦力的确定 5.2考虑摩擦时机构的受力分析 5.3机构的效率 5.4机构的自锁
5.1 运动副中的摩擦力的确定
5.1.1移动副中摩擦力的确定
●水平面接触：
Ff 21 fFN21
机械原理答案1-7
第二章 平面机构的结构分析题2-1 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(图2-1a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。
尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p01423323=-⨯-⨯=--=h l p p n F原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。
故需增加构件的自由度。
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。
(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。
(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。
11(c)题2-1(d)54364(a)5325215436426(b)321讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。
用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。
题2-2 图a 所示为一小型压力机。
图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。
最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。
机械原理-第02章 平面连杆机构及其设计 - 平面连杆机构的力分析
件惯性力对机械性能的影响。
G′
2020年4月23日星期四
5
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
3、机构力分析的方法
静力分析和动态静力分析。
由于最初设计时，各构件的结构尺寸、形状、材料、质量及 转动惯量未知，因而惯性力（矩）无法确定。此时，一般先 对机构作静强度计算，初步确定各构件尺寸，然后再对构件 进行动态静力分析及强度计算，并以此为依据对各构件作必 要的修正。一般不考虑摩擦力的影响。
(2) 绕定轴转动的构件
a. 回转轴线通过构件质心
S
Pi = 0 Mi = -Js ε ( ε = 0 或 ε ≠0 ) b. 回转轴线不通过质心
Pi = -mas Mi = - Jsε
其中：h=Mi/Pi
2020年4月23日星期四
WHUT
Pi＇ Pi
h S
Mεi
8
§2-5 平面连杆机构的力分析
(3) 作平面复合运动的构件
2020年4月23日星期四
21
WHUT
(2) 判定构件间的相对转向
F
R12
R12
ω21
v
1
2
R23ω23
3Q
ω14
4
R41
R32R32
R43
(3) 判定作用力在摩擦圆上切点位置
Q R23
R21
F
R43 R41
(4) 依据力平衡条件求解
对构件3：Q + R23 + R43 = 0 对构件1：R21 + R41+ F = 0
2020年4月23日星期四
3
§2-5 平面连杆机构的力分析
2、机构力分析的任务和目的
机械原理各章问答答案
精品文档机械原理问答题1.什么是机构、机器和机械？答：机构：在运动链中，其中一个件为固定件（机架），一个或几个构件为原动件，其余构件具有确定的相对运动的运动链称为机构。
机器：能代替或减轻人类的体力劳动或转化机械能的机构。
机械：机器和机构的总称。
2.机器有什么特征？答：⑴经过人们精心设计的实物组合体。
⑵各部分之间具有确定的相对运动。
⑶能代替或减轻人的体力劳动，转换机械能。
3.机构有什么特征？答：⑴经过人们精心设计的实物组合体。
⑵各部分之间具有确定的相对运动。
4.什么是构件和零件？答：构件：是运动的单元，它可以是一个零件也可以是几个零件的刚性组合。
零件：是制造的单元，加工制造不可再分的个体。
1.什么是平面机构？答：组成机构的所有构件都在同一平面或相互平行的平面上运动。
2.什么是运动副？平面运动副分几类，各类都有哪些运动副？其约束等于几个？答：运动副：两个构件直接接触而又能产生一定相对运动的联接叫运动副。
平面运动副分两类：（ 1）平面低副（面接触）包括：转动副、移动副，其约束为 2 。
（ 2）平面高副（点、线接触）包括：滚子、凸轮、齿轮副等，约束为 1 。
3.什么是运动链，分几种？答：若干个构件用运动副联接组成的系统。
分开式链和闭式链。
4.什么是机架、原动件和从动件？答：机架：支承活动构件运动的固定构件。
原动件：运动规律给定的构件。
从动件：随原动件运动，并且具有确定运动的构件。
5.机构确定运动的条件是什么？什么是机构自由度？答：条件：原动件的数目等于机构的自由度数。
机构自由度：机构具有确定运动所需要的独立运动参数。
6 .平面机构自由度的计算式是怎样表达的？其中符号代表什么？答： F ＝ 3n- 2P L-P H其中：n----活动构件的数目，P L----低副的数目，p H----高副的数目。
7.在应用平面机构自由度计算公式时应注意些什么？答：应注意复合铰链、局部自由度、虚约束。
8.什么是复合铰链、局部自由度和虚约束，在计算机构自由度时应如何处理？答：复合铰链：多个构件在同一轴线上组成转动副，计算时，转动副数目为m-1个局部自由度：与整个机构运动无关的自由度，计算时将滚子与其组成转动副的构件假想的焊在一起，预先排除局都自由度。
《机械基础》教材中几种与“摩擦”相关的案例
《机械基础》教材中几种与“摩擦”相关的案例摘要：本文对《机械基础》课中五种与“摩擦”有关的教学案例进行了分析，概括了共性和规律性，要求教师在教学中要善于钻研教材，学生要学会善于归纳的学习方法，以达到教学相长目的。
关键词：摩擦（力）传动正压力《机械基础》是机械类专业的一门重要技术基础课，主要讲解机械传动、常用机构及轴系零件和液压传动的基本知识、工作原理和应用特点；而“摩擦（friction）”是日常生产生活中常见的一种自然现象，如人们行走、汽车行驶等等，都离不开摩擦。
打破章节间的局限性，纵观整个教材，我们会发现一些教学内容也与摩擦密切相关。
一、摩擦轮传动和带传动1.摩擦轮传动。
无论是平行两轴的摩擦轮传动，还是相交两轴的摩擦轮传动，都是依靠两个相互压紧的摩擦轮之间的摩擦力，把主动轮的旋转运动传递给从动轮，而输出动力。
为了使两摩擦轮在传动时不产生打滑现象，必须保证二者接触处有足够大的摩擦力，根据公式：摩擦力=摩擦系数×正压力可知，增大正压力或增大摩擦系数，都会使摩擦力增大；增大正压力的方法，可借助弹簧等施力装置，这样不但会增加轴和轴承的载荷，而且会使机构臃肿笨重。
2.带传动。
平型带传动是依靠平型带内表面与带轮间摩擦力传递运动，而三角带是依靠其两侧面与带槽接触摩擦力传递动力，三角带底部与带槽底部是不接触的。
工作中传动带长期受到拉力作用，会拉长而松弛，摩擦力减小，传递能力下降，未消除这种现象，常采用调整中心距法或张紧轮法确保带正常传动。
二、摩擦盘式无级变速机构变速机构功用是在输入转速恒定的情况下，获得不同输出转速。
机械传动中应用最普遍的是滑移齿轮变速装置，属于有级变速，每一次变速都是在停止运行时，通过手动操纵改变不同齿轮啮合，达到改变传动比，以实现变速。
而摩擦盘式无级变速机构借助弹簧压力使摩擦盘与电动机轴端锥形盘斜面紧贴的摩擦力传动，通过齿轮齿条传动改变接触半径，从而获得不同传动比变速，变速连续平稳柔和，无冲击噪音，这是有级变速无法比拟的。
TA6000空压机主轴轴承快速磨损原因解析
TA6000空压机主轴轴承快速磨损原因解析摘要：通过对TA6000空压机主轴驱动端轴承组快速磨损的解体情况以及前几次大修与上次大修的情况对比进行原因分析，制定相应的措施。
措施实施后机组检修和运行都回归正常，与较早前几次机组检修及运行情况基本一样。
充分证明了此次TA6000空压机主轴驱动端轴承组快速磨损的就是由主动齿轮轴的定位偏移为主、该轴承组的质量和安装偏差为辅引起的。
关键词：轴承组磨损主动轴定位偏移质量安装偏差一、空压机概况1、设备故障情况某装置TA6000空压机为双氧水二水装置萃取双氧水提供空气，于2003年11月投用。
2019年1月双氧水二水开始实行工艺改造，历时半年多，TA6000空压机也进行一次全面大修，于6月底检修完成，随装置于8月中旬开车，开车以来一切正常，9月16日巡检时发现机组运行声音异常，经在线设备检查发现齿轮箱主动齿轮驱动端轴承有磨损情况，且振动越来越大，考虑机组运行安全决定于9月21日停车抢修。
2、主设备属性、参数一览表二、解体检查及上次检修情况1、设备解体检查情况9月21日对设备进行解体，发现主轴前端（驱动端）轴承组（SKF 7215）外圈远驱动端磨损严重，内圈近驱动端端磨损严重，钢珠点蚀严重，轴承组间4个强制润滑油注油孔注油面积仅为原来的一半，也就是说原来的轴承外圈在两轴承紧靠处加工有4个均分4*2mm凹槽，而磨损的轴承此处只有4个4*1mm凹槽。
其余未见异常。
2、设备上次检修情况2019年K2901双氧水空压机大修应事业部要求于二水浆态床改造时同步进行，也就是在春节前将设备解体，解体后未发现设备各部件有什么问题，因将近年关于，没有安排加班将设备进行回装，如零部件一直保存在钳工班内。
待3月份更换了主轴轴承，调整各油封、气封、一、二级转子轴瓦间隙至合格，更换各密封O环后进行设备回装。
前面都比较顺利，回装至调整泵盖与叶轮间隙时出现了问题，无法如前几次方法进行调整。
原方法是在齿轮箱主轴和一、二级转子定位后，依次在一、二级转子轴向打一百分表，在泵盖与蜗壳圆周均分放4条合适的铅条，将泵盖进行预回装，均匀紧固到一定位置时泵盖即可以与叶轮接触到，接触后百分表就有读数，至0.2mm左右时拆下泵盖，测量铅条厚度，取平均值，加上百分表读数，加上此处叶轮与泵盖间的间隙值，得一厚度值，制作4个大小合适这个厚度U形平垫，均分插于泵盖与蜗壳的螺栓处，回装泵盖后就能得到泵盖与叶轮应该有的轴向间隙。
作用在机械上的力
R21 φ N21
1 v21 F21 P
tgφ= F21 / N21 = fN21 / N21 =f
1 v21 F21 P
Q2
摩擦副材料
摩擦系数
静摩擦
动摩擦
无润滑剂
有润滑剂
无润滑剂
有润滑剂
钢－钢
0.15
0.1 ~ 0.12
0.1
0.05 ~ 0.1
钢－铸铁
0.2 ~ 0.3
0.16~0.18 0.05~0.15
钢－青铜
0.1~0.15 0.15~0.18
0.07
铸铁－铸铁
0.15 ~ 0.16
0.15
确定运动副中的反力 确定平衡力及平衡力矩 （2）方法 静力分析 动态静力分析 图解法和解析法
甘肃工业大学专用
§3-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法 以曲柄滑块机构为例
B
1 A
2
1 A
3
α2
C 4
B 2
lh2
（1）作平面复合运动的构件（如连杆2）
B
S1 m1 JS1
FI′2 FI2 MI2
FI2＝－m2aS2 MI2＝－JS2α2
甘肃工业大学专用
运动副中摩擦力的确定(6/8)
2.2 轴端的摩擦
轴用以承受轴向力的部分称为轴端。当轴端1在止推轴承2上
旋转时，接触面间也将产生摩擦力。其摩擦力矩的大小确定如下：
G
dρ ω
ω
1
M Mf
r
2 2r 2R
轴端接触面
取环形微面积 ds=2πρdρ， 设 ds 上的压强p为常数，则其正压 力dFN = pds ，摩擦力dFf = fdFN = fρds， 故其摩擦力矩 dMf为
机械原理机械中的摩擦机械效率及自锁讲课文档
2f
R
p2d
r
r
第28页，共47页。
二、转动副中摩擦力：
2.轴端摩擦：
(1)新轴端， p＝常数，则： pG/(R2r2)
Mf
2f
Rp2d＝2fp(R3
r
3
r3)
2 3
fG(R3 R2
r3) r2
(2)跑合轴端
跑合初期: p＝常数，外圈V↑→磨损快 → p↓→磨损变慢
内圈V↓→磨损慢 → p↑→磨损变快
v
Fv
αG
l
M=Fd2/2=Gd2tan（α+ψ）/2
πd2
第15页，共47页。
一、移动副中摩擦力的确定：
②反行程（求放松力矩M’）：
当螺母顺着G力等速向下运动时，相当于滑块沿斜面等速下滑，于 是可求得必须加在螺纹中径处的圆周力为：
F’=Gtan（α-ψ） 而放松力矩为： M’=F’d2/2=Gd2tan（α-ψ）/2 当α>φ，则M’为正值，螺纹自动松开，其方向与螺母运动方向
第23页，共47页。
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦：
例1：如图所示一四杆机构，曲柄１为主动件，在驱动力矩Ｍd的作用下沿
ω1方向转动，试求转动副Ｂ、Ｃ中作用力方向线的位置．图中小圆为 摩擦圆，解题时不考虑构件自重及惯性力．
B
ωM1d1 A
解：1.确定FR12、FR32 的方向。
C
由构件1的运动方向可知构
Mf
Ff21rFN21 f r
G 1f
2
r
f
Gr
fv
G FR21 Mf
FN21 Ff21
第20页，共47页。
二、转动副中摩擦力：
轴端挡圈工作原理
轴端挡圈工作原理轴端挡圈是一种常用的机械零件，主要目的是用于轴端的定位和固定。
其工作原理是通过挡圈的结构设计和力的作用来实现轴端的固定。
轴端挡圈通常由圆环状的金属片制成，通过弹性的材料和特定的结构设计，可以将其安装在轴端上。
挡圈一般由两个半圆形的零件组成，通过螺栓或销钉连接在一起，形成一个完整的圆环。
在使用轴端挡圈进行轴向定位时，首先将挡圈安装在轴上，然后通过螺栓或销钉紧固。
当需要对轴进行固定时，可以通过调整挡圈的位置和力的大小来实现。
挡圈的工作原理可以解释为以下几个方面：1. 弹性变形原理：轴端挡圈的金属片具有一定的弹性，可以在加载作用下发生弹性变形。
当挡圈被安装在轴上后，其内圆的直径会变小，从而形成一定的压紧力。
这种弹性变形的作用可以使挡圈与轴端之间产生一定的摩擦力，从而实现轴向的固定。
2. 摩擦力作用原理：当挡圈与轴端之间存在一定的摩擦力时，可以通过挡圈的摩擦力将轴端固定在所需的位置。
挡圈的内圆与轴端外径之间的间隙会产生一定的摩擦力，使得轴不能自由地移动，从而实现了轴向的定位。
3. 形状设计原理：挡圈的结构设计也是实现轴端固定的重要因素。
挡圈通常具有内圆和外圆两个环状面，内圆与轴端外径配合，而外圆可以与其他零件或设备配合。
挡圈的形状设计可以根据具体的应用需求来确定，以实现最佳的固定效果。
4. 外部力的作用原理：在使用过程中，外部力也可以通过挡圈传递给轴端，进一步增加轴向固定的效果。
当外部力作用于挡圈时，挡圈会产生一定的变形并将力传递给轴端，从而固定轴向位置。
总的来说，轴端挡圈通过挡圈自身的弹性变形和与轴端之间的摩擦力作用，以及挡圈的形状设计和外部力的作用，来实现轴端的固定和定位。
这样可以确保轴能够在所需位置稳定地工作，提高机械设备的性能和可靠性。
6转动副的摩擦
四、转动副中的摩擦（续）
1） 非跑合的止推轴承：轴端各处压强 p 相等
N
R
r
pds fp
R
r
p2 d p R 2 r 2 Q
Q p R2 r 2
M f 2fp
R
r
3 3 2 2 R r 2 d fp R 3 r 3 fQ 2 2 3 3 R r
Mf R21
fv r
摩擦圆：以为半径所作的圆。
四、转动副中的摩擦（续）
2） 转动副中总反力R21的确定 （1）根据力平衡条件，R21Q （2）总反力R21必切于摩擦圆。 （3）总反力R21对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈1相 对于轴承2的角速度 w12的方向相反。 注意
R 是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 w 是构件1相对于构件2的角速度。 构件1作用到构件2上的作用力R 对转动副中心之矩，与构件2相对于
转动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
四、转动副中的摩擦（续）
1）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩
M f F21 r f v Qr
用总反力R21来表示N21及F21 由力平衡条件
①R 21 Q源自②M d R21 M f
由①②
M f f v Qr f v R21 r R21
21 12 12
构件1的角速度w12方向相反。
四、转动副中的摩擦（续）
2. 止推轴承（轴端）的摩擦 ds=2d dF= fdN= f p ds dN=pds
dM f dF fdN fpds
M f fpds 2fp 2 d
§4—2运动副中摩擦力的确定
例：如图4-3、4-4所示的斜面机构中，将滑块1置于升角 为α的斜面2上，G为作用在滑块1上的铅垂载荷（包括 滑块自重）。试求： 1）使滑块1沿斜面2等速上升（通常称此行程为正行程） 时所需的水平驱动力F； 2）保持滑块1沿斜面2等速下滑（称此行程为反行程）时 所需的水平力F ′。
图4-3
图4-4
解： 1）滑块等速上升：如图4-3a) 斜面2对滑块1的总反力为R21。 根据力的平衡条件： G + F + R21=0 方向：√ √ √v12 大小： √ ？ ？ 作力多边形，如图4-3 b)。 ∴ F = Gtan(α+ψ)
图4-3 a）
图4-3 b）
2）滑块等速下滑：如图4-4a) 斜面2对滑块1的总反力为R21′。 根据力的平衡条件： G + F ′ + R21′=0 √v12 方向：√ √ 大小：√ ？ ？ 作力多边形，如图4-4 b)。 ∴ F ′= Gtan(α-ψ) 由以上分析可知，当已经列出 了正行程的力关系式后，反行程的 力关系式可以直接用 -ψ代替ψ即可， 而不必再作力多边形来求解。
2、三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦 、三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦
如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。 在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要 用当量摩擦角ψv代入矩形螺纹公式中的摩擦角ψ即可。 fv = f / sin(90°-β)= f / cosβ ψv= arctan fv 其中：90°-β为三角形螺纹的楔形 半角，β为螺纹工作面的牙形斜角。 则拧紧螺母所需的力矩为： M = G d2 tan(α+ψv) /2 放松螺母所需的力矩为： M′= G d2 tan(α-ψv) /2
轴端摩擦力-1
1、轴径的摩擦 半圆柱面摩擦: Ff21 = f vG f v =（1~ π/2）f 运动副总反力：FR21 = FN21 + Ff21 = G 摩擦阻力矩: Mf = Ff21 r =G fv r =FR21 ρ 1 FN21 Ff21 Md G G′
ω12
r
ａ
ρ
FR21
结论：
结束
§4-2 构件惯性力的确定
确定惯性力： 确定惯性力： 设已知构件的质量、转动惯量及运动学参数。 设已知构件的质量、转动惯量及运动学参数。 实际上： 实际上： 在设计新机械时，力分析还未进行时， 在设计新机械时，力分析还未进行时，根本不能作强度计 构件的质量、转动惯量是未知的。 算，构件的质量、转动惯量是未知的。 常用方法： 常用方法： 类比和经验公式， 类比和经验公式，或按纯静力学方法对机构在某一特定 位置时大体估算出构件的尺寸、材料。粗略地得到质量、 位置时大体估算出构件的尺寸、材料。粗略地得到质量、转 动惯量，将它作为初值代入进行力分析。 动惯量，将它作为初值代入进行力分析。待第一次力分析完 成后，作强度计算，对其进行修正。这个过程反复循环进行。 成后，作强度计算，对其进行修正。这个过程反复循环进行。 直至满足要求为止。 直至满足要求为止。
2 摩擦圆半径： ρ = fv r
1）匀速转动时，轴承总反力 FR21 恒切于摩擦圆 。 2）匀速转动时，Mf = FR21 ρ =G ρ， ρ 类似平面摩擦系数。其大小 fv 和 r 有关。 其 3）将Md与G合成为G ′，ａ = Md / G
ａ = ρ 轴匀速转动（或静止）。 ａ > ρ 轴将加速转动（或由静止开始运动）
绕质心轴转动 绕非质心轴转动 惯性力矩 M I = - Js α 惯性力 惯性力矩
2023-机械中的摩擦--机械效率和自锁
关于自锁条件的判断
5-1 研究摩擦的目的
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
现设滑块在水 平驱动力F作用下 沿斜面等速上升斜 面对滑块的总反力 为R，它与滑块运
动方向90成 ，
根据平衡条件得
作力多变形，得
F Q tan
滑块沿斜面下滑
现设滑块在水
平力F’作用下沿 斜面等速下滑，斜
面对滑块的总反力
为R’，它与滑块
运，动方90向 成
根据 。f 现设滑块受水平驱动力F作用沿槽面作
匀速滑动，其接触面上的摩擦力应如何计算？
当量摩擦系数： 当量摩擦角：
f
fv sin
v arctan fv
当量摩擦系数相当于把楔形滑块视为平面滑块时的摩擦系数。
由于 fv 大于 f ，故楔形滑块摩擦较平滑块要大，因 此常常利用楔形增大所需的摩擦力。V带传动、三 角螺纹联接即为其应用的实例。
总反力R的方向：
称为摩擦角，摩擦角的大小由摩擦系数决定，与驱动
力F的大小和方向无关。
总反力的方向与滑块2的相对运动方向成 90
2〕斜面摩擦 如图所示，滑块位于倾角为α的斜面上，Q为作用在
滑块上的铅垂载荷（包括滑块的自重）， 为接触
面的摩擦角。现讨论滑块沿斜面匀速运动时所需的水 平驱动力
滑块沿斜面上升
M Fr0 Qr0 tan( v )
防松力矩：
滑差轴结构
滑差轴滑差轴，又称摩擦轴。
应用于分切机得收卷轴，特殊场合也用于放卷轴，目的是利用滑差轴上各个滑差环打滑的原理，使轴上多个卷筒料，始终保持恒张力收放卷。
分切机是将一卷的卷筒料分切成多卷的设备，应用十分广泛。
收卷轴的功能是将各种材料分条后的多卷筒料，从卷芯到外层均匀，整齐，恒张力地卷绕在一根或两根轴上。
然而，由于材料自身厚薄不均，存在一定的厚度误差，卷料经过不断地卷取后，各卷料直径产生更大的积累误差。
这就导致各条料的卷取速度差更大，张力差更大。
造成卷料松紧不一，端面参差不齐，严重者因拉力过大导致材料损坏报废，尤其是聚脂薄膜，不但厚度误差较大，而且延伸率大，容易拉伸变形造成废品。
滑差轴结构特殊，由多个滑差环组成，可以克服以上现象。
工作时，滑差环受控以一定的滑转力矩值（扭矩）打滑，滑动量正好补偿产生的速度差，从而精确地控制每一卷材料的张力，得以恒张力卷取，保证了卷取质量。
随着人们生活水平的提高，科技的发展，对软包装产品提出越来越高的要求，薄膜的延伸率要求越来越小，收卷端面的整齐度越来越高，这就对料膜的张力控制提出了较高的要求。
收卷轴的张力控制精度直接决定了分切产品的延伸率及端面的整齐度，因此有必要使用滑差轴。
滑差轴的使用，对分切机的速度，收卷精度，自动化程度，准备时间的减少，操作的人性化得以实现提高。
特别是多种抗拉伸性较差，厚度误差大的流延聚脂薄材料使用滑差轴，收卷的难度得以降低。
贵重材料金属箔应用滑差轴收卷更是大大提高正品率，降低生产成本。
特殊生产成本。
特殊纸张更是最早应用这种技术。
滑差轴，已广泛应用于塑料薄膜（包括电子，电容，电池膜，保鲜膜，包装，复合膜）；金属箔（铜箔，铝箔等）；纸卷；PVC片卷料的分切收卷。
目前正不断延伸至其他领域，其他行业，其他特殊材料的分切收卷。
收卷的形式有中心卷取，表面卷取，表面中心卷取。
以下着重祥述中心卷取收料轴，主要结构形式有四种：中心气压滑差轴，气动侧压滑差轴，机械侧压滑差轴，气胀轴。
机械原理第九章 机械的摩擦与自锁
（二）斜面摩擦
（1）滑块等速上升 （2）滑块等速下降
F Q tan( )
F ' Q tan( )
斜面摩擦正行程受力分析
斜面摩擦反行程受力分析
二、转动副中的摩擦 （一）径向轴颈的摩擦
摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩Mf为：
M f F21r feQr
摩擦圆：
fe r
驱动力有效分力： Ft F sin Fn tan
阻力为摩擦力： F21 Fn tan 当 时有 Ft F21 此时无论F 多大，均无法使滑块运动，出现自锁现象。
综上所述，机械是否发生自锁与其驱动作用线的位置及方 向有关。在移动副中，当驱动力的作用线在摩擦角（摩擦锥） 内时，发生自锁现象。在转动副中，当驱动力作用线在摩擦圆 内时，也将产生自锁。可以发现，机械的自锁与机构相关摩擦 特性有关，可通过分析以上的环节来予以判断。机械的自锁在 大多数机械中都存在，自锁的危害很大，但一些特殊机械仍利 用这一特性进行工作，比如螺旋千斤顶、各种机械夹具、螺栓 联结、压榨机等。
节 机械中的自锁
第一节 机械中的摩擦
一、运动副中的摩擦 （一）平面摩擦 总反力R21 摩擦角φ
tan F21 f N 21 f N 21 N 21
arctan f
总反力R21与V12间的夹角为90o+φ,总是一个钝角 。
，r 为轴颈的半径
（二）止推轴颈的摩擦
轴用以承受轴向载荷的部分称为轴端。当轴在承受轴向 外载运转时，也要产生摩擦磨损。具体的分析过程请参考相 关资料。
第二节 机械中的自锁
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问题， 有时会出现无论驱动力如何增大，机械都无法运转的现象，这种现 象称为自锁。
运动副中摩擦力
1.径向轴颈的摩擦 分析内容：① 轴颈与轴承的摩擦力矩的计算； ② 轴承2对轴颈1的总反力的大小和作用线；
对于跑合过的径向轴颈（有一定间隙----线接触）分析如下：
若在B点轴颈平衡，有： M = M f G + FR21 = 0
总反力 FR21： FR21 2= FN21 2+ Ff 21 2 而 Ff 21 = f FN21 摩擦力矩 M f ： M f = Ff 21 r
对照 斜面平滑块时的公式有： F = G tg (α + φ) → M = ( d2 / 2 ) G tg (α + φ) ---拧紧螺母需施加的扳手力矩
⑵ 反行程 ----- 放松螺母： G --- 驱动力 F’--- 阻力 ----- 相当于滑块在载荷 G 作 用下沿斜面等速下降
而： Ff 21 /2 = (FN21 /2)f =（G / 2sinθ）f → Ff 21 = （f / sinθ）G
Ff 21 = fv G
当楔角对称于载荷 G 时，则两侧产生相等的 正压力(FN21/2) 和摩擦力（Ff 21/2）
可见，引入当量摩擦系数 fv ，则可将楔形摩擦问题转化为平面摩擦问题。当量摩擦系数 fv 仅与运动副元素的几何形状有关。
* 基本概念： （1）总反力 FR21 ：摩擦力与正压力的合力； （2）总反力 FR21 的方向 与 相对运动速度 V12 的方向成钝角：900 + φ （3）摩擦角 φ ：总反力 FR2 1 与正压力 FN21 的夹角 tg φ = Ff21 / FN21 = f
② F’? F’ ---- 阻力，G ---- 驱动力 F’ + FR32 + FR12 = 0 G + FR13 + FR23 = 0
轴端密封结构
轴端密封结构
轴端密封结构是指用于轴的端部，防止液体、气体或固体物质从轴的连接部分泄漏出来的结构。
常见的轴端密封结构有以下几种：
1. 接触密封：也被称为摩擦密封，通过轴与密封件之间的接触摩擦力来实现密封。
常见的接触密封包括O型圈密封、活塞环密封等。
2. 非接触密封：也称为间隙密封，通过轴与密封件之间的间隙来阻止泄漏。
常见的非接触密封有填料密封、磁力密封等。
3. 多级密封：即利用多个密封环进行分级密封，提高密封效果和可靠性。
常见的多级密封结构有双密封环密封、三密封环密封等。
4. 机械密封：通过机械部件实现密封，常见的机械密封有旋转密封、推动密封等。
轴端密封结构的选择应根据所需要密封的介质、温度、压力等因素进行考虑，以确保密封效果和工作可靠性。
心轴轴端固定方法
心轴轴端固定方法心轴轴端固定方法探讨心轴是机械设备中常见的传动部件，其轴端的固定方法直接关系到整个机械设备的运行稳定性和安全性。
本文将详细介绍几种常见的心轴轴端固定方法，以供参考。
一、键连接固定法键连接固定法是一种常见的心轴轴端固定方法。
该方法通过在轴和轴套上加工出相应的键槽，然后将键插入键槽中，使轴和轴套实现周向固定。
根据键的形状，可分为平键、半圆键、楔键等。
这种固定方法结构简单，安装方便，但传递扭矩能力有限，适用于扭矩不大、精度要求不高的场合。
二、紧定螺钉固定法紧定螺钉固定法是通过紧定螺钉将轴端与轴套固定在一起。
紧定螺钉穿过轴套上的螺纹孔，并与轴端的螺纹连接。
通过拧紧螺钉，使轴端与轴套产生摩擦力，实现固定。
这种固定方法适用于扭矩较小、轴端需要频繁拆卸的场合。
三、胀套固定法胀套固定法利用金属材料的弹性，通过胀套将轴端与轴套固定在一起。
胀套内部有若干个弹性胀爪，当胀套套在轴上时，胀爪与轴之间产生摩擦力，实现固定。
这种固定方法具有以下优点：1.安装简便，无需对轴和轴套进行加工；2.传递扭矩能力较大，适用于较高扭矩的场合；3.可实现轴端与轴套的轴向和周向固定；4.拆卸方便，可重复使用。
四、焊接固定法焊接固定法是将轴端与轴套直接焊接在一起，适用于对固定性能要求较高的场合。
这种固定方法具有较高的强度和刚度，但焊接过程中易产生应力集中，影响轴的使用寿命。
此外，焊接固定法不易拆卸，一旦轴或轴套损坏，整个部件需要更换。
五、粘接固定法粘接固定法是利用粘接剂将轴端与轴套粘接在一起。
这种固定方法适用于对扭矩要求不高、轴端需要绝缘或防腐蚀的场合。
粘接固定法的优点是结构简单、重量轻，但强度较低，不适用于扭矩较大的场合。
总结：心轴轴端的固定方法有多种，根据实际应用场景和需求选择合适的方法至关重要。
在实际应用中，还需注意以下几点：1.根据扭矩和精度要求选择合适的固定方法；2.确保固定后的轴端与轴套的同轴度；3.考虑到拆卸和维修的便利性；4.选用合适的材料，提高固定部件的耐磨性和耐腐蚀性。
当量摩擦系数和当量摩擦角
转动副中的摩擦
转动副中的产生摩擦的部位（以轴为例进行说明）
轴颈摩擦 由力的平衡条件可知总的反作 用力R21 与Q的方向相反大 小相等。（注意：在这个例 子中摩擦力是在力分析的平 面内，所以总的反作用力是 摩擦力和弹力的矢量合力。） M d= — M f M f=f v*Q*r= f v*R21*r 令ρ= f v* r M f= R21*ρ
机械效率的表示方法：
1. 用功的形式表达 η=输出功（Wr）/输入功（Wd）=1-损失功（Wf）//输入功 （Wd） 2. 用功率的形式表达： η=输出功率（Nr）/输入功率（Nd）=1-损失功率（Nf）/输入 功率（Nd） 3. 用力矩的形式表达： η=M0（理想驱动力矩）/M（实际驱动力矩）
移动副中的摩擦力
• 摩擦力的大小 摩擦力的大小与载荷和移动副的运动接触面有关： 1．平面摩擦 按库仑定律计算可以写为以下公式：
F21 f N21 f Q
2．槽面摩擦
F21 f N21 f Q / sinθ
若令 f / sinθ f v 则可以改写为 F21=f N21= f v Q
机械自锁的判别方式： 1. 直接判定
移动副 α<=φ
转动副（参见例2） a<=ρ
2．机械效率恒小于或等于0时 η<=0 参见例1的第一种判别方法 3. 生产阻力Q小于或等于0时 Q <=0 参见例1的第二种判别方法
4. 用理想驱动力的表达方式：
P为驱动力，Q为生产阻 力 所以输入功率为P*VP 输出功率为Q*VQ η=Q*VQ / P*VP 在理想的状态下没有摩擦 力克服同样的生产阻力需 要驱动力P0 η0=Q*VQ / P0*VP=1； 所以 η=η/η0=（Q*VQ / P*VP）/（Q*VQ / P0*VP）= P0/ P