多目标规划_matlab程序-XX的小论文

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Matlab与多目标优化算法的集成方法

Matlab与多目标优化算法的集成方法I. 引言过去几十年来，多目标优化算法在解决复杂问题中显示出了巨大潜力。

然而，这些算法的实施常常很困难，并且需要大量的计算资源和专业知识。

为了克服这些挑战，研究人员一直在寻找能够简化和集成多目标优化算法的方法。

本文将介绍一种用Matlab集成多目标优化算法的方法，以帮助研究者更有效地解决多目标优化问题。

II. Matlab的优势Matlab是一种强大的数值计算和数据分析工具，拥有丰富的内置函数和开发工具，使得实现和调试多目标优化算法变得更加容易。

Matlab提供了一套经典的优化函数，如fmincon和fminunc，可以帮助研究者快速实现单目标优化算法。

此外，Matlab还具备灵活的可视化和绘图功能，有助于分析多目标优化算法的结果。

III. 多目标优化算法多目标优化算法旨在找到一组解决方案，称为无偏和非劣解集。

这些解决方案通常形成一个非支配前沿。

常见的多目标优化算法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。

这些算法通过不同的搜索策略和参数调整方法来寻找最佳解决方案。

IV. Matlab集成多目标优化算法的方法1. 选择合适的优化函数Matlab提供了许多用于多目标优化的函数，如gamultiobj和paretofront等。

研究者需要根据具体问题和算法的要求选择合适的函数。

这些函数提供了各种参数和选项，可帮助研究者进行必要的调整和控制。

2. 实现目标函数和约束条件在使用多目标优化算法之前，研究者需要编写目标函数和约束条件。

目标函数的定义决定了多目标优化算法如何评估解决方案的优劣，并提供搜索方向。

约束条件用于限制解决方案的可行空间。

Matlab的函数编程能力使得实现目标函数和约束条件变得简单和直观。

3. 设定搜索参数和调整算法多目标优化算法具有许多参数和选项，例如种群大小、迭代次数和交叉率等。

研究者可以使用Matlab提供的函数来设定这些参数，并通过调整它们来改进解决方案的性能。

matlab多目标规划精编版

多目标规划问题的典型实例
例3 生产计划问题
某工厂生产 A1、A2 和 A3 三种产品以满足市场的需要，该厂每周生产的时间为 40h，且规定每周的能耗都不得超过 20t 标准煤，其数据表如表 8-1 所示。现在的问题时，每周生产三种产品各多少小时，才能使得该厂的利润最多，而能源消耗最少？
产品
f1 x 500x1 400x2 600x3 f2 x 0.48x1 0.65x2 0.42x3
x1 x2 x3 40 0.48x1 0.65x2 0.42x3 20 20x1 700 25x2 800 15x3 500 x1, x2 , x3 0
x1 60 又考虑到购买的数量必须要满足非负的条件，由于对 x1 已经有相应的约束条件，故只需添加对 x2 的非负约束即可。综合以上分析，得到最优化数学模型如下：
min max
f1 x 2x1 1.5x2 f2 x x1 x2
x1 x2 120 2x1 1.5x2 300 x1 60 x2 0
f1 x的同时极小化 f2 x 。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周
的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下
述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的Leabharlann 负性，总结得到该问题的数学模型为：

Matlab在目标规划问题中的应用

Matlab在目标规划问题中的应用问题提出：在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

优化问题无所不在，最优化方法的应用和研究也已经深入到了生产和科研的各个领域，如军事指挥、机械工程、运输调度、生产控制、经济规划与管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

这学期我们系统科学专业指挥类学员开设运筹学这门课，初步见识最优化方法的魅力。

如今最优化方法的发展迅速，已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

在学习运筹学的过程中，我们了解所谓优化问题，就是求解如下形式的最优解：Min fun (x)Sub. to [C.E.][B.C.]其中fun (x)称为目标函数，“Sub. to”为“subject to”的缩写，由其引导的部分称为约束条件。

[C.E.]表示Condition Equations，即条件方程，可为等式方程，也可为不等式方程。

[B.C.]表示Boundary Conditions，即边界条件，用来约束自变量的求解域，以lb≤x≤ub的形式给出。

当[C.E.]为空时，此优化问题称为自由优化或无约束优化问题；当[C.E.]不空时，称为有约束优化或强约束优化问题。

在优化问题中，根据变量、目标函数和约束函数的不同，可以将问题大致分为：·线性优化目标函数和约束函数均为线性函数。

·二次优化目标函数为二次函数，而约束条件为线性方程。

线性优化和二次优化统称为简单优化。

·非线性优化目标函数为非二次的非线性函数，或约束条件为非线性方程。

·多目标优化目标函数并非一个时，称为多目标优化问题。

线性规划等最优化方法只有一个目标函数，是单目标最优化方法。

使用Matlab进行多目标优化和约束优化

使用Matlab进行多目标优化和约束优化引言：多目标优化和约束优化是现代科学和工程领域中的重要问题。

在很多实际应用中，我们常常面对的是多个目标参数之间存在冲突的情况，同时还需要满足一定的约束条件。

这就需要我们采用适当的方法和工具进行多目标优化和约束优化。

本文将介绍如何使用Matlab进行多目标优化和约束优化。

一、多目标优化多目标优化是指在优化问题中存在多个目标函数，我们的目标是同时优化这些目标函数。

在Matlab中，可以使用多种方法进行多目标优化，其中常用的方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火等。

1.1 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

它模拟了遗传的过程，通过交叉、变异和选择等操作，利用群体中不断进化的个体来搜索最优解。

在多目标优化中，遗传算法常用于生成一组非支配解，即没有解能同时优于其他解的情况。

Matlab中提供了相关的工具箱，如Global Optimization Toolbox和Multiobjective Optimization Toolbox，可以方便地进行多目标优化。

1.2 粒子群算法粒子群算法是一种基于群体行为的优化算法。

它通过模拟鸟群或鱼群等群体的行为，寻找最优解。

在多目标优化中，粒子群算法也可以生成一组非支配解。

Matlab中的Particle Swarm Optimization Toolbox提供了相关函数和工具，可以实现多目标优化。

1.3 模拟退火模拟退火是一种模拟金属冶炼过程的优化算法。

它通过模拟金属在高温下退火的过程，通过温度控制来逃离局部最优解，最终达到全局最优解。

在多目标优化中，模拟退火算法可以通过调整温度参数来生成一组非支配解。

Matlab中也提供了相关的函数和工具，可以进行多目标优化。

二、约束优化约束优化是指在优化问题中存在一定的约束条件，我们的目标是在满足这些约束条件的前提下，使目标函数达到最优。

在Matlab中，也有多种方法可以进行约束优化，其中常用的方法包括罚函数法、惩罚函数法和内点法等。

基于MATLAB的多目标规划方法实现

中国科技期刊数据库教育
基于ＭＡＴＬＡＢ的多目标规划方法实现
曾庆雨张转周刘衍民吴祥标遵义师范学院数学与计算科学学院贵州遵义５６３００２
摘要：数学规划所研究的都是在给定的约束集合Ｒ上，求一个目标函数厂（ｘ）的最大或最小的问题
ｏａｌ，ｗｅｉｇｈｔ，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，１ｂ，ｕｂ，ｎｏｎｌｅｏｎ，ｏｐｔｉｏｎｓ）
结果表明：当Ｘｌ＝７５０，ｘ￣＝２５０时取得最优解出来，就是求１、２使：
Ｊ
，
ｍａｘ（）＝０．６０＋０．７０恐
，
ｆ＋：１０００ｊ二＿五而ｏ
ｌｍｉｎＡ（ｘ，，ｘ２）＝０・００１ｇ＋０・００２ｘ￣＋０・００１ｘ，ｘ￣且满足：【Ｘ１， ≥ ０
即方案的好坏仅以一个目标去衡量，然而，在很多实际问题中，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标去判断，而且，这些指标有时往往不是那么协调，甚至是相互矛盾的．本文通过实例，介绍了多目标规划问题的处理方法，最后用ＭａｔＩａｂ软件加以实现。关键词：多目标规划：Ｍａｔｌａｂ：投资决策中图分类号：￥ＦＡＬＳＥ￥文献标识码：Ａ文章编号：１６７１ — ５８６１（２０１５）０１－０２６１－０１

多目标规划matlab程序实现——【2019数学建模+思路】

优化与决策——多目标线性规划的若干解法及MATLAB 实现摘要：求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划，本文介绍了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法，然后给出多目标线性规划的模糊数学解法，最后举例进行说明，并用Matlab 软件加以实现。

关键词：多目标线性规划 Matlab 模糊数学。

注：本文仅供参考，如有疑问，还望指正。

一．引言多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性,要求使所有目标均达到最优解是不可能的,因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)。

目前求解多目标线性规划问题有效解的方法,有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法。

本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。

二．多目标线性规划模型多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函数,其数学模型表示为：11111221221122221122max n n n nr r r rn nz c x c x c x z c x c x c x z c x c x c x =+++⎧⎪=+++⎪⎨ ⎪⎪=+++⎩ （1）约束条件为：1111221121122222112212,,,0n n n n m m mn n mn a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x bx x x +++≤⎧⎪+++≤⎪⎪ ⎨⎪+++≤⎪≥⎪⎩ （2）若（1）式中只有一个1122i i i in n z c x c x c x =+++ ，则该问题为典型的单目标线性规划。

我们记:()ij m n A a ⨯=,()ij r n C c ⨯=,12(,,,)T m b b b b = ,12(,,,)T n x x x x = ，12(,,,)T r Z Z Z Z = .则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为:max Z Cx =约束条件：0Ax bx ≤⎧⎨≥⎩（3）三．MATLAB 优化工具箱常用函数[3]在MA TLAB 软件中，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog 、求有约束非线性函数的fmincon 、求最大最小化问题的fminimax 、求多目标达到问题的fgoalattain 等,它们的调用形式分别为：①.[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)f 为目标函数系数,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束系数, lb,ub 为x 的下限和上限, fval 求解的x 所对应的值。

matlab-多目标规划模型

hj(X) 0
§10.2 多目旳规划问题旳求解
1、主要目旳法
在有些多目旳决策问题中，多种目旳旳主要性程度
往往不同。其中一种主要性程度最高和最为关键旳目
旳，称之为主要目旳法。其他旳目旳则称为非主要目
旳。
optF ( X ) ( f1 ( X ), f2 ( X ),...., f p ( X ))T
2. 过程：无妨设其顺序为 f1, f2,, f p
先求解
min ( P1 )s.t.
f1 ( x) xS
再解
min (P2 )s.t.
f2 ( x) x S1
依次进行，直到
得最优值 f1*
得最优值
f
* 2
，记 S1 x f1(x) f1* S
，S2
x
f2(x)
f
* 2
S1
(Pp )ms.ti.n
f p (x) x
则
Sp
x
f p (x)
f
* p
S p1
是在分层序列意义下旳最优解集合。
3.
性质：
Sp
S
* pa
，即在分层序列意义下旳最优解是有
效解。
证明：反证。设
~
xSp
，但
~
x
S
* pa
，则必存在
~
yS
使
~
~
F(y) F(x)
即至少有一种j0 ，使
~
~
f j ( y) f j (x), j 1,, j0 1,
成本型指标
可靠性和敏捷性都属于效益型指标，其打分如下
可靠性一般低
高
很高
5
敏捷高性
3

基于matlab的线性规划论文

1 绪论随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。

企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。

过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。

在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。

在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。

这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”（Linear Programming，简记为LP）问题。

线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。

利用线性规划我们可以解决很多问题。

如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。

也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。

同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。

2 线性规划模型的建立与求解2.1线性规划模型线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件可以是不等式也可以是等式，变量可以有非负要求也可以没有非负要求（称这样的变量为自由变量）。

为了避免这种由于形式多样性而带来的不便，规定线性规划的标准形式为112211112211211222221122,min ...,,···0(1,2,,).n n n n n n m m mn n m i z f x f x f x s t a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x i n =+++⎧⎪+++≤⎪⎪+++≤⎪⎨⎪⎪+++≤⎪≥=⎪⎩极小值模型112211112211211222221122max ...,,,0(1,2,,).n n n n n n m m mn n m i z f x f x f x s t a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x i n =+++⎧⎪+++≥⎪⎪+++≥⎪⎨⎪⎪+++≥⎪≥=⎪⎩极大值模型利用矩阵与向量记为min ..0T z C xs t Ax b x ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩其中C 和x 为n 维列向量，b 为m 维列向量，b ≥0，A 为m ×n 矩阵,m<n 且rank(A)=m 。

Matlab中的多目标决策与多目标规划方法

Matlab中的多目标决策与多目标规划方法在工程和科学领域中，我们经常需要做出多个决策来解决一个问题。

而在现实中，这些决策可能有不同的目标或要求。

为了解决这个问题，我们可以利用Matlab中的多目标决策和多目标规划方法。

首先，让我们了解一下什么是多目标决策。

在传统的决策模型中，我们通常只有一个目标，在决策过程中我们优化这个目标。

然而，在实际问题中，往往存在多个目标，这些目标之间可能是相互矛盾的。

例如，在设计一个产品时，我们可能要同时考虑成本、品质和交货时间等多个目标。

这时，我们就需要多目标决策方法来找到一个最优解。

在Matlab中，我们可以利用多种多目标决策方法来解决这个问题。

其中一种常用的方法是多目标遗传算法（MOGA）。

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。

它从一个初始的种群开始，通过模拟自然进化的过程，逐渐优化目标函数。

而多目标遗传算法则是在遗传算法的基础上进行了改进，使其能够同时优化多个目标。

多目标遗传算法的基本思想是通过保留当前种群中的一些非支配个体，并利用交叉和变异操作产生新的个体。

通过不断迭代，逐渐逼近最优解的非支配解集。

这样，我们就可以得到一系列的解，这些解都是在多个目标下都是最优的。

除了遗传算法外，Matlab还支持其他多目标决策方法，如多目标粒子群算法（MOPSO）和多目标蚁群算法（MOACO）。

这些方法在原理上有所不同，但都能够有效地解决多目标决策问题。

与多目标决策密切相关的是多目标规划。

多目标规划是一种数学优化方法，用于解决存在多个目标的问题。

在多目标规划中，我们需要同时优化多个目标函数，而不是简单地将它们合并成一个目标函数。

这使得我们可以获得一系列的最优解，而不是一个单一的最优解。

在Matlab中，我们可以使用多种多目标规划方法来解决这个问题。

其中一种常用的方法是帕累托前沿方法（Pareto Front）。

帕累托前沿是指在多目标问题中，不能通过改变一个目标而改善其他目标的解。

MATLAB多目标优化方法与应用场景

MATLAB多目标优化方法与应用场景引言在现代科学研究和工程领域中，我们经常需要解决多个相互矛盾的优化目标。

在这种情况下，传统的单目标优化方法无法应对，因为它们仅能处理一个目标函数。

而在这个情景中，我们需要考虑多个目标函数，找到一组解决方案，它们在各个目标上都能得到平衡和最优化。

MATLAB作为一种高度集成的数值计算和分析环境，提供了强大的多目标优化工具箱，使得解决这类问题变得更加容易和高效。

本文将介绍MATLAB中常用的多目标优化方法以及它们的应用场景。

1. 多目标优化的概念和挑战多目标优化是指寻找一组解决方案，使得多个优化目标都能取得最优结果。

多目标优化问题的主要挑战在于解的多样性和冲突性。

解的多样性要求我们找到一组非支配解，即没有其他解可以在所有的目标上同时取得更好的结果。

冲突性则要求我们在不同目标之间进行平衡，找到一组解决方案，使每个目标都能得到相对最优化。

2. 多目标优化的方法2.1 Pareto优化Pareto优化是一种常用的多目标优化方法，它基于Pareto支配的概念。

Pareto支配是指一个解在所有目标上都至少不差于另一个解的情况。

Pareto优化的目标是找到一组非支配解，构成Pareto前沿（Pareto front）。

在MATLAB中，我们可以使用paretofront函数判断一组解是否构成Pareto前沿，使用pareto解算器计算Pareto前沿。

通过可视化Pareto前沿，我们可以直观地了解到解的多样性和目标之间的冲突情况。

2.2 加权和法加权和法是另一种常用的多目标优化方法，它通过将多个目标函数线性加权求和，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

加权和法的关键在于确定各个目标函数的权重，这需要根据实际情况进行调整。

在MATLAB中，我们可以使用fgoalattain函数来进行加权和优化。

该函数能够帮助我们根据给定的目标权重，找到满足一定目标值的近似最优解。

3. MATLAB多目标优化的应用场景3.1 供应链优化供应链优化是一个典型的多目标优化问题。

Matlab中的多目标优化方法

Matlab中的多目标优化方法引言：在许多实际问题中，我们需要考虑多个目标同时优化的情况。

比如在工程设计中，不仅要考虑成本，还需要同时考虑性能和可靠性等多个指标。

而在金融投资中，我们可以考虑同时优化收益和风险等多个指标。

解决这类问题的有效方法之一是多目标优化。

在Matlab中，提供了丰富的工具和算法来解决多目标优化问题。

多目标优化的问题定义：在多目标优化问题中，我们常常需要找到一组可行解，使得这组解在各个目标函数上达到最好的平衡。

具体来说，对于一个n维的决策变量向量x，多目标优化问题可定义为：minimize f(x) = [f1(x), f2(x), ..., fn(x)]，subject to g(x) ≤ 0, h(x) = 0，where f(x)是目标函数向量，g(x)是不等式约束函数向量，h(x)是等式约束函数向量。

多目标优化的解集：与传统的单目标优化问题不同，多目标优化问题没有一个唯一的最优解，而是存在一组非劣解（Pareto解），它们在目标函数上相互之间没有一个能够被改进的解。

这些非劣解构成了解空间的边界，被称为Pareto前沿。

在Matlab中，可以使用多种方法来求解Pareto前沿。

多目标优化的方法和算法：Matlab提供了多目标优化的工具箱，其中包含了多种求解算法。

下面将介绍常用的几种算法。

1. 非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA）：NSGA是一种基于遗传算法的多目标优化方法。

它通过对解的非支配排序和拥挤度距离的计算，来维护一个帕累托前沿的近似集合。

NSGA能够克服局部最优的问题，并能够快速有效地找到一组解集。

在Matlab中，可以使用"gamultiobj"函数来实现NSGA算法。

2. 多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）：MOPSO是一种基于粒子群优化算法的多目标优化方法。

多目标优化实例和matlab程序之欧阳与创编

NSGAII 算法实例目前的多目标优化算法有很多, Kalyanmoy Deb的带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGAII) 无疑是其中应用最为广泛也是最为成功的一种。

本文用的算法是MATLAB自带的函数gamultiobj，该函数是基于NSGAII改进的一种多目标优化算法。

一、数值例子多目标优化问题二、Matlab文件1．适应值函数m文件：function y=f(x)y(1)=x(1)^410*x(1)^2+x(1)*x(2)+x(2)^4x(1)^2*x(2)^2;y(2)=x(2)^4x(1)^2*x(2)^2+x(1)^4+x(1)*x(2);2．调用gamultiobj函数，及参数设置：clearclcfitnessfcn=@f; %适应度函数句柄nvars=2; %变量个数lb=[5,5]; %下限ub=[5,5]; %上限A=[];b=[]; %线性不等式约束Aeq=[];beq=[]; %线性等式约束options=gaoptimset('paretoFraction',0.3,'populati onsize',100,'generations',200,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e100,'PlotFcns',@gaplotpareto);% 最优个体系数paretoFraction为0.3；种群大小populationsize为100，最大进化代数generations为200，% 停止代数stallGenLimit为200，适应度函数偏差TolFun设为1e100，函数gaplotpareto：绘制Pareto前端[x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,be q,lb,ub,options)3. 计算结果图1. 实例1对应的Pareto前沿图从图1可以看出Pareto前分布较均匀，多样性较好。

多目标规划MATLABwgx

x = fgoalattain(@myfun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,... lb,ub,@mycon)
where mycon is a MATLAB function such as
function [c,ceq] = mycon(x) c = ... % compute nonlinear inequalities at x. ceq = ... % compute nonlinear equalities at
v attainfactor = v -0.3863
二、举例---有关循环控制系统优化问题
如果至少保证38.63%的目标精确匹配，设置‘GoalsExactAchieve’参数值为3 voptions = optimset('GoalsExactAchieve',3); v[K,fval,attainfactor] = fgoalattain(... v @(K)eigfun(K,A,B,C),K0,goal,weight,[],[],[],[],lb,ub,[],...options) vAfter about seven iterations, a solution is vK = v -1.5954 1.2040 v -0.4201 -2.9046 vfval = v -5.0000 v -3.0000 v -1.0000 vattainfactor = v 1.0859e-20表明目标已完全匹配
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)

多目标布谷鸟算法matlab程序

多目标布谷鸟算法 Matlab 程序引言多目标优化是一个复杂且具有挑战性的问题，它涉及到在多个目标函数之间寻找最佳的解决方案。

布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm）是一种基于自然界中布谷鸟寄生行为的启发式优化算法，用于解决多目标优化问题。

本文将介绍如何使用Matlab 实现多目标布谷鸟算法。

多目标优化问题在传统的单目标优化问题中，我们只需要考虑一个目标函数，并寻找使该函数取得最大或最小值的变量值。

然而，在许多现实世界的问题中，我们往往需要考虑多个相互关联但又独立的目标函数。

这些目标函数可能存在冲突，即改进一个目标会导致其他目标变差。

例如，在工程设计中，我们可能需要同时考虑成本、质量和效率等多个因素。

这些因素之间存在着权衡和平衡关系，我们希望找到一组解决方案，使得所有因素都能得到满足。

布谷鸟算法布谷鸟算法是一种模拟自然界中布谷鸟寄生行为的优化算法，由杨秀海于2009年提出。

布谷鸟寄生行为是指布谷鸟将自己的蛋放置在其他鸟类的巢中，然后离开，让其他鸟类来孵化和抚养这些蛋。

这种行为使得布谷鸟能够节省能量和时间，并使其能够更好地适应环境。

布谷鸟算法的基本思想是通过模拟布谷鸟的寄生行为来搜索最优解。

算法中的每个解决方案被称为一个“布谷鸟能量”，它包含了多个维度（目标函数）上的数值。

算法通过不断更新和优化这些解决方案，以逼近最佳解。

多目标布谷鸟算法步骤多目标布谷鸟算法可以分为以下几个步骤：1.初始化种群：随机生成一组初始解决方案作为种群。

2.评估适应度：计算每个解决方案在各个目标函数上的适应度值。

3.选择父代：根据适应度值选择一定数量的父代解决方案。

4.随机生成新解：通过对父代解决方案进行变异操作，生成一定数量的新解决方案。

5.评估适应度：计算新解决方案在各个目标函数上的适应度值。

6.选择存活个体：根据适应度值选择一定数量的存活个体。

7.更新最优解：更新当前最优解决方案。

8.终止条件判断：检查是否满足终止条件，如果满足则结束算法；否则返回步骤3。

Matlab学习系列27.-多目标规划

Matlab学习系列27.-多目标规划27. 多目标规划一、线性规划的局限性1. 线性规划要求所求解问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；2. 线性规划只能处理单目标的优化问题，从而对一些次目标只能转化为约束处理，而实际问题中，目标和约束是可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；3. 线性规划在处理问题时，将各个约束（也可看成目标）的地位看成同等重要，实际问题中，各个目标的重要性有层次上的差别，在同一层次也可能有不同权重；4. 线性规划寻找最优解，而许多实际问题只要找到满意解就可以了。

例1 (线性规划——生产安排问题) 某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，每天产品盈利与设备使用工时及限制如下表：甲乙设备生产能力/hA/(h/件) 2 2 12B/(h/件) 4 0 16C/(h/件) 0 5 15盈利/(元/件) 200 300问：该企业应如何安排生产，能使总利润最大？解：设甲乙产品的产量分别为x 1, x 2，建立线性规划模型：12121212max 200300 s. t. 2212 416 515 ,0z x x x x x x x x =++≤≤≤≥用Lingo 可求得最优解：x 1=3, x 2=3, z *=1500.但实际上，企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面，比如：增加下列因素（目标）（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑市场需求，甲乙两种产品的产量比应尽量保持1:2；（3）设备A 位贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C 可以适当加班，但要控制，设备B 既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备B 是设备C 的3倍。

这就需要用目标规划。

二、目标规划的基本概念1. 设置偏差变量偏差变量——表示实际值与目标值之间的差异；d +——表示超出目标的差值，称为正偏差变量；当实际值超过目标值时，有d - = 0，d + > 0;d -——表示未达到目标的差值，称为负偏差变量；当实际值未达到目标值时，有d + = 0，d - > 0.注：若实际值与目标值一致，有d - = d + = 0. 2. 统一处理目标与约束目标规划中，约束有两类，一类是对资源有严格限制的，用严格的等式或不等式约束来处理（同线性规划），例如，例1中设备A 禁止超时使用，则有刚性约束：122212x x +≤另一类约束是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束，例如，例1中希望利润不低于1500元，则目标可表示为12min{}2003001500d x x d d --+⎧⎨+++=⎩甲乙两种产品产量尽量保持1:2的比例，则目标可表示为12min{} 20d d x x d d +--+⎧+⎨-+-=⎩设备C 可以适当加班，但要控制，则目标可表示为2min{} 515d x d d +-+⎧⎨+-=⎩设备B 要求充分利用，又尽可能不加班，则目标可表示为1min{} 416d d x d d +--+⎧+⎨+-=⎩结论：若希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；若希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；若希望保持等式，则同时极小化正负偏差。

基于MATLAB的多目标规划最优投资组合方法的探讨

基于MATLAB的多目标规划最优投资组合方法的探讨*杨伍梅1，刘权2【摘要】目前投资种类繁多且风险各异，投资者很难选取收益较高而风险较低的可操作性投资组合.针对这一问题，利用多目标规划的方法建立投资组合优化问题的一般模型，在合理假设的基础上将多目标规划问题转化为单目标规划问题，使模型简化更具有可操作性.采用Matlab对实例进行计算，验证了所提方法的可行性和实效性.【期刊名称】长沙大学学报【年(卷),期】2014(000)005【总页数】3【关键词】多目标规划；最优投资组合；MATLAB；收益；风险现实投资中，在各类投资的收益和风险各不相同的情况下，投资者希望对收益和风险做出综合分析，找出一种收益最大而风险最小的最优投资组合［1］.与之相关的理论层出不穷，伴随着Matlab优化工具箱的出现，极大地简化了人们对此问题优化算法求解的实现过程［2］.这里介绍一种多目标规划择取最优投资组合的方法［3］，在Matlab平台下编写程序，设计和实现投资组合最优化.1 多目标规划最优投资组合模型1.1 理论假设（1）在一定时期内针对各种投资所给出的平均收益率、损失率、交易费率保持不变［4］.（2）在一定时期内所购买的各种资产不进行买卖交易.（3）各种投资是否收益是相互独立的.（4）在投资过程中，不管盈利与否必须付交易费.1.2 符号说明M（元）：投资总额；n：投资种类；Si（i＝0，1，2，…，n）：购买的第i种投资；其中S0代表存入银行；xi（i＝0，1，2，…，n）：购买Si的金额；ri（i＝0，1，2，…，n）：购买Si的平均收益率；r0为存入银行的利率，取值为5%；qi（i＝0，1，2，…，n）：购买Si的损失率；pi（i＝0，1，2，…，n）：购买Si超过ui时所付交易费率．1.3 建立模型由分析可知，对Si投资的收益为：ri xi；对Si投资xi时所付的交易费为C（x），则ii为简化计算，可假设投资额M相当大［5］，从而对每个Si的投资xi均会超过ui，则（1）式可简化为：显然，这是一个多目标规划问题，现采用主要目标法，将之转化为单目标最优化问题.1.4 模型简化和求解方案一：如果以收益为主要目标，则可固定风险水平［7］，将问题转化成为求最大风险不超过a时的最大收益，对应式（3）的线性规划模型一：方案二：若投资者希望总盈利超过K，则可在风险最小的情况下寻找最优投资组合［8］，从而转化为如式（4）的线性规划模型二：2 利用Matlab求解模型、分析结果为了检验上述两个模型的实用性和可操性，我们针对表1所提供的数据，利用模型一进行求解.设某公司有笔足够大的资金M用来投资，而目前市场上有n种资产可供选择，相关数据如表1所示.下面我们利用Matlab对此问题进行求解并进行投资分析.将表中的数据代入模型一中，可以得到Matlab的标准型为：由于a是任意给定的风险度，为了简化计算，在求解的过程中不妨用试探的方法，从a＝0开始，以步长Δa＝0．001进行搜索，通过实验来分析风险度a 和收益Q之间的关系.相应的Matlab代码如下：通过运行Matlab程序，可得风险与收益关系图如下：分析上述两图：（1）由图1可知，收益随风险增大而增大.（2）由数据可以看出，投资者若要降低风险，则需分散投资.（3）曲线上的每一点都表示该风险水平下最大可能收益和该收益下的最小风险.投资者可根据其风险承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合.（4）由图2可以看出，在a（18）＝0．025附近有一个转折点．在该点左边，风险增加很少时，而利润增长很快；在该点右边，风险增加很大时，而利润增长却很缓慢．所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应选择该转折点a（18）＝0．025，Q*＝Q（18）＝0．267作为最优投资组合，所对应投资方案为：x＝［0，1，1．6667，0．4545，0．78125，1.7857，0．9615］T．3 结论由上述分析可知，利用Matlab求解多目标规划最优投资组合是一种操作简单、结果可靠、计算精度高的方法［9］.此方法采用投资取舍原则，排除了部分项目，将十分复杂的多目标规划问题简化为线性规划求解，在找到合适的解的同时又提高了计算速度和效率.而且采取固定风险求解最大收益的方案，不仅可使求解过程极大简化，也可给投资者多种选择方案，可操作性较强.参考文献：［1］任立民，邓芳.投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用［J］.海峡科学，2007，（7）：72－75.［2］李明.详解MATLAB在最优化计算中的应用［M］.北京：电子工业出版社，2011.［3］方运生.目标规划最优投资组合方法［J］.池州师专学报，2003，（3）：4－6.［4］马昌凤.最优化方法及其MATLAB程序设计［M］.北京：科学出版社，2010.［5］石猛，孙静.基于MATLAB的优化工具箱的最优投资方案的设计与实现［J］.现代计算机，2003，（10）：80－82.［6］曹圆圆，朱孔来.基于MATLAB的证券投资组合优化分析［J］.科技情报开发与经济，2006，（16）：142－143.［7］李伯德.最优投资组合的数学模型与案例分析［J］.兰州商学院学报，2006，（2）：98－99.［8］畅文生，黄晓乃，伍衡山，等.模糊数学在采矿方法优化选择中的应用［J］.长沙大学学报，2002，（4）：54－57.［9］张国辉，赵丽红.紧急物资调运问题的数学模型研究［J］.湖南城市学院学报（自然科学版），2011，（2）：36－39.（责任编校：晴川）。