电路分析基础网孔分析法
网孔分析回路分析结点分析解析
网孔分析回路分析结点分析解析网孔分析（Mesh analysis）也称为网孔电流分析（Mesh current analysis），是一种分析电路中电流的方法。
回路分析（Loop analysis）和结点分析（Node analysis）是分析电路中电压和电流的方法。
1.网孔分析网孔分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法，基本思想是将电流方程和电压方程结合起来，用矩阵方程解出未知电流。
基尔霍夫定律可以概括为：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：一个节点的电流流入等于流出的总和。
（2）基尔霍夫第二定律（回路定律）：沿着一个闭合回路的电压和电流的代数和为零。
按照网孔的定义，电阻器与电源间没有分叉或分合。
电路中的每个电阻器与电源之间形成一条网孔。
每个网孔中的电流可以用符号I1、I2等表示。
通过网孔分析，我们可以得到每个网孔中的电流值，进而计算电阻器上的电压、功率等。
2.回路分析回路分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于回路定律，我们可以设置回路方程并求解未知变量。
在回路分析中，我们可以根据回路方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
3.结点分析结点分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于结点定律，我们可以设置结点方程并求解未知变量。
在结点分析中，我们可以根据结点方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
网孔分析、回路分析和结点分析是三种常用的电路分析方法。
它们在不同情况下有着各自的优势和适用性。
选择合适的分析方法取决于电路的特点和问题的要求。
熟练掌握这三种方法将有助于工程师更好地理解电路，并解决实际问题。
电路分析基础 4网孔法
5
4
6
• 独立KVL回路选择： • 方法1. 每选一个回路，让该回路包含新的支路，
选满b-n+1个为止。（如上例中1、3、7回路。） • 方法2. 对平面电路， b-n+1个网孔是一组独立
回路。（如上例中1、2、4回路。）
一、电路分析方法
1、 2b法: （2b个联立方程）
例9 求图示电路的输入电阻（不含受控源）
Ri
Ri 1
例10 求图示单口网络的输入电阻 R。i
i A+
u
RL
B-
解： i u 2i
RL
i u
2i
RL
Ri
u i
RL
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
X
第二章 电阻电路的基本分析法
本章重点： 1、了解支路分析法 2、熟练掌握网孔分析法 3、熟练掌握节点分析法 4、掌握含运放电路的分析
KCL方程的独立性
对于节点1、 2、 3、 4可列出KCL方程(电流流出
节点取“+”号， 流入取“-”号)为
2
（1） i1 i4 i6 0
1
2
（2） i1 i2 i3 0
1
3
3
（3） i2 i5 i6 0
（4） i3 i4 i5 0
4
5
4
6
有线性代数知识：上述4个方程线性不独立，其 中任意3个方程可组成独立方程组。独立的KCL方程 数为n-1个。
§2. 1 支路分析法
问题：已知b条支路，n个节点的电路 如何求解？有无规范化的方法?
待求变量：b个支路电压、 b个支路电流
2b变量需2b个方程
电路分析基础(张永瑞)
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的
相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电
流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解
(2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2, 3)分别为
例 2.1-2 图 2.1-4 所示电路为电桥电路，AB支路为电 源支路，CD支路为桥路，试用支路电流法求电流ig, 并讨 论电桥平衡条件。
图 2.1-4 例 2.1-2 用图
解 设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中 所标。该电路有 6 条支路、4 个节点，以支路电流为未知 量，应建立 3 个独立节点的KCL方程，3个独立回路的 KVL方程。根据元件VAR 和 KCL、KVL列出以下方程组：
图 2.1-2 支路电流法分析用图
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号，则有
节点 a
i1 i2 i3 0
(2.1-2)
节点 b
i1 i2 i3 0
根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ 分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻， 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得
u1 = R1i1
如果电路中的受控源的控制量就是某一支路电流， 那么方程组中方程个数可以不增加， 由列写出的前 3 个 基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另 外的变量， 那么需对含受控源电路先按前面讲述的步骤 一、 二去列写基本方程(列写的过程中把受控源先作为独 立源一样看待)，然后再加一个控制量用未知电流表示的 辅助方程，这一点应特别注意。
归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。
电路分析网孔分析法和节点分析
iS iSk k 1
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图
电压源、电流源、电阻网络混联
当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源.
a IS
b
＋ R US
－
a
＋
US －
b
电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源.
a IS
b
＋
US R
－
a IS
b
三、含独立电源的电阻单口网络
二、网孔方程
＋i1 R1
以网孔电流为变量，结 －uS1 ia 合VCR列写网孔的KVL方程。 －uS＋4
R2 i5
i＋2
R5 ib uS－2
例如网孔a，ia 的箭头方 i4
向，既代表ia 的参考方向， 也代表列写KVL的绕行方向。
R4
R6 i6
ic
R3 ＋uS3－i3
问题: 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针 或逆时针, 网孔的互电阻正﹑负是否有规律？
(RR1i11 RR45 (i1 R5i)2i1) R54i(2i1Ri34)i3uuS1S1 R52i12 (RR52(i1 Ri52) R6R)6i(2i2Ri63i)3 uSS2
R34i13 R66i(2i2(Ri33) R44 (i1R6i)3i3) uSS33
第三章 网孔分析法和节点分析
科学家研究世界 工程师创造崭新世界
第二章 用网络等效简化电路分析
2b法的缺点是需要联立求解的方程数目 太多，给求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题:
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模， 从而减少方程数目。
2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电 压源作变量来建立电路方程。
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
电路分析基础节点网孔分析
电路分析的方法
01
02
03
节点分析法
通过求解电路中各节点的 电压来分析电路的方法。
网孔分析法
通过求解电路中各网孔的 电流来分析电路的方法。
支路分析法
通过直接求解电路中各支 路的电流或电压来分析电 路的方法。
02
电路分析基础
电路元件
01
电阻器
表示电路中电阻的元件，其值由欧 姆定律确定。
电感器
表示电路中电感的元件，其值由亨 利定律确定。
网孔分析法
能够得到较少的未知数，计算过程相对简单；但只能得到网 孔电流，需要进一步推导支路电流。
06
实例分析
实例一：简单直流电路分析
总结词
通过节点电压法，求解各支路电流
详细描述
对于简单直流电路，可以通过节点电压法求解各支路电流。首先，选定一个参考节点，然后列出其他 节点与参考节点之间的电压方程。接着，利用基尔霍夫电流定律列出其他节点的电流方程。最后，联 立方程求解各支路电流。
03
02
电容器
表示电路中电容的元件，其值由法 拉定律确定。
电源
提供或吸收电能，使电流在电路中 流动。
04
电路变量
电流
电荷在单位时间内流过导体的量，用Байду номын сангаас符号I表示。
电压
电场力将单位正电荷从一点移动到另 一点所做的功，用符号V表示。
功率
单位时间内完成的功，用符号P表示。
能量
电荷在电场中移动时所做的功，用符 号W表示。
电路定律
欧姆定律
表示电压与电流之间的关系，即V=IR。
基尔霍夫定律
表示电路中电流和电压之间的关系，包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
电路分析基础
电路分析基础电路分析是电子工程中的一个重要基础知识点，它涉及到电流、电压、电阻等各种电路元件之间的相互关系以及在电路中的运行规律。
本文将介绍电路分析的基础知识、常见电路模型和分析方法。
一、基本概念在进行电路分析之前，我们需要了解一些基本概念。
1. 电流（I）：电流是电子在电路中的流动方向，它的单位是安培（A）。
2. 电压（V）：电压是电子在电路中的能量差异，它的单位是伏特（V）。
3. 电阻（R）：电阻是电路元件对电流的阻碍程度，它的单位是欧姆（Ω）。
4. 电路：电路由电子器件和电源组成，它是电子设备完成特定功能的基本元件。
二、常见电路模型在电路分析中，有几种常见的电路模型，它们可以帮助我们更好地理解和分析电路。
1. 简单串并联电路简单串并联电路由电阻元件连接而成，其中串联电路是电阻依序连接，而并联电路是电阻同时连接。
2. 直流电路直流电路是指电流方向恒定的电路，其中电流的大小和方向不随时间变化。
3. 交流电路交流电路是指电流方向随时间周期性变化的电路，其中交流电流的频率、幅度和相位等特性是需要考虑的因素。
三、分析方法在电路分析中，我们需要采用一些方法来计算电路中的电压、电流等参数。
1. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析的重要工具，它分为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫电流定律指出，在电路的任何一个节点处，进入节点的电流等于离开节点的电流之和。
基尔霍夫电压定律指出，在电路中沿着任意一个回路，从一个节点到达回到该节点所经过的电压是零。
2. 电阻定律电阻定律是用来计算电阻上的电压和电流之间关系的方法，其中存在欧姆定律和功率定律。
欧姆定律指出，电阻上的电压与电阻上的电流成正比，即V = IR，其中V是电压，I是电流，R是电阻。
功率定律指出，电阻上的功率与电阻上的电流平方成正比，即P = I²R，其中P是功率，I是电流，R是电阻。
3. 网孔分析法网孔分析法是一种通过构建回路方程组来解决电路问题的方法，其中回路方程组可以通过基尔霍夫定律得到。
电路分析基础—第2章
2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4
网孔分析法简单步骤及简单例题
网孔电流+ ∑本网孔中电压升。
网孔分析法的分析方法
网孔分析法是电路基本分析方法的一种以网孔电流为待求变量按kvl建立方程求解电路的方法
网孔分析法简单步骤及简单例题
网孔分析法简单步骤及简单例题法的一种，以网孔电流为待求变量，按KVL建立方程求解电路的方法。
根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个，网孔只是其中的一组。
电路分析基础网孔分析与节点分析
1、选择参考节点，标
uA
uB
uC
出其余节点电压变量；
2、列写节点电压方程：
1 ( R1
1 R4
1 R6 )uA
1 R4
uB
1 R6
uC
us1 R1
us6 R6
自电导
互电导 互电导 流入节点电流源电流代数和
1 R4
uA
( 1 R2
1 R4
1 R5
)uB
1 R5
uC
us2 R2
第2章 电阻电路的一般分析方法
节点电压变量的完备性和独立性
完备性: 可由节点电压求得任一条支路电压。 uA
u1=uA
+
++
u2=uA - uB u3=uA - uC u4=uB
u2
u1
L1 - uB
++
u3
-
u6
-
uC
+
u5=uC u6=uB - uC
u4 -
独立性：节点电压彼此独立，不能互求。
u5
第2章 电阻电路的一般分析方法
I
《电路分析基础》
例2-2-3：求图示电路各支路电流。
解：（1）选节点C为参考节点：
1 1 1 1 10 (1 2 3)uA 2 uB 3 uD 1
1 2
u
A
(
1 2
1 4
)uB
I6
1 3
u
A
补充方程
(1 3
1 5
)uD
《电路分析基础》_第2章-1
US1
+
i1
i2 R3
_
US2
_
_
R2 0 i1 U S1 U S 2 R1 R 2 R i U R R R 2 2 3 3 2 S2 R3 R3 R4 0 i3 US4
－
2 i1
1 + 10V
－
5 i3 3 i3 4A
i2 2 i 2
i1=2A
i2=－1A
b).若电路中存在电阻与电流源并联单口，则可先等效变 换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电
阻构成的电路，再建立网孔方程的一般形式。
2 i1 + 4V
－
4 + 10V
－
2 i1 + 4V
7 15 0 5 5 10 0 10 13 i2 ? 7 5 0 5 21 10 0 10 13
15 5 10 i1 7 5 0
5 0 21 10 10 13 ? 5 0 21 10 10 13
110 11 10 5 5 10 7 1 7 0 10 13 10 13 i2 7 5 0 122 7 5 0 11 10 122 7 1 7 5 21 10 0 10 10 13 7 0 10 13 0 10 13
R11 R21 R 31
R12 R22 R32
R13 i1 u S 11 R23 i2 u S 22 i u R33 3 S 33
其中：
RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部 电阻的总和，恒为正号。 例如 R11= R1+ R4+ R5 ,
电路分析基础网孔分析法
Rii :网孔i的自电阻(self resistance)，等于网孔i内的所有电阻之和。
返回
X
3.几种特殊情况
(1)若支路为电流源与电阻的并联，则先变成电压 源与电阻的串联。 ① ①
is
R
R Ris
②
②
X
例题1 列写图示电路的网孔电流方程。
i1
i2 10
i3 20
i1
i2 10
m1
m2
X
3.几种特殊情况
(3)若电路中含有电压源与电阻并联的支路，则在列 R2 网孔方程时不考虑此电阻。 对于网孔2
u R1
R2 R3 im2 R3im1 us
us
2
R3
3
R1 对网孔2无贡献，所以方程中不出现 R1 。
X
3.几种特殊情况
(4)电路中含有受控电源时，把受控源当作独立源对 待，并把控制量用网孔电流表示。（即增加一个 控制量与网孔电流的关系方程） 电路中有几个受控源，就要增加几个方程。
X
2.网孔分析法
电路的网孔电流方程
0 us1 us6 (R1 R4 )im1 R4 im2 R4 im1 (R2 R4 R5 )im2 R5 im3 us2 0 R5 im2 (R3 R5 )im3 us3 us6
us 2 R2
2 R5
us 6 3
us 3 R3
例题1 试用回路分析法只列出一个方程求解电流i。
6 4 2 3V 3
i
5 1
2A
2 1
4
3 3
2 6
解： 2il1 (2 6 3)il2 (2 6)il3 3 il1 4A il3 2A 3 2il1 8il3 3 2 4 8 2 i il 2 1A 11 11
电路分析基础第5版第2章 网孔分析和节点分析
§2-3 含运算放大器的电阻电路
2.3.1 集成运放的结构和符号
运算放大器 (简称运放或集成运放) 是一种集成电路， 是具有很高开环电压放大倍数的放大器。
在集成运放发展的早期，主要用于模拟计算机的加、 减、乘、除、积分、微分、对数和指数等各种运算，故将 “运算放大器”的名称保留至今。
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和， 等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4ic= uS1- uS4 R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
[例] 列出图示电路的节点电位方程组。
R3
解：选d点作为参考点，有Vd = 0
节点电位方程组为
a
R1 b R2
c
Va= E
+ E
-
(1)
R4
IS
d
–R1—1 Va+ (R1—1 + R—12 + —R14)Vb– —R12Vc= 0
i1 1
G5 2
i5 i3 3
iS G1
i2 G3
i4
2.独立性：节点电位不受 KVL的约束，节点电位彼此 独立无关。
由KVL，对图中上网孔，有
G2
G4
4
选4为参考点
电路分析基础各章节小结
“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。
理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。
2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。
电压qwudd=，方向为电位降低的方向。
3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。
当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。
4.功率是电路分析中常用的物理量。
当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。
计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。
5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。
电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。
（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。
当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。
电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。
特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。
（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。
特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。
电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。
特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。
（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。
有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。
6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)
第2章网孔分析和节点分析2.1 复习笔记一、网孔分析法1.网孔分析（1）概念①定义网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。
②网孔电流网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。
图2-1 网孔电流③网孔电流方程具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为（2）求解步骤①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程；②通过欧姆定律解出方程中的支路电压；③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。
（3）难点分析①含有电流源的情况a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程；b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。
②含有受控电压源的情况a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。
2.互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源u z，在支路y中产生的电流为i y，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流i y。
二、节点分析1．概念（1）定义节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。
（2）节点电压节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。
如图2-2所示。
图2-2 节点分析法用图（3）节点方程对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为2.难点分析（1）电路中含有无伴电压源的情况①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程；②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。
（2）电路中含有受控电源的情况①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示；②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。
网孔分析法
5．用VCR方程，求得各支路电压。
电路分析基础
三. 网孔分析法计算举例
4Ω
2Ω i3
2Ω i1 + 4V -
4Ω i2
4Ω
(2 2)i1 2i3 4 (4 4)i2 4i3 4 2i1 4i2 (2 4 4)i3 0
电路分析基础
四.
含独立电流源电路的网孔方程 分三种情况处理、举例说明
电路分析基础
二. 网孔方程
( R1 R5 R4 )i1 R5 i2 R4 i3 uS 1 R5 i1 ( R2 R6 R5 )i2 R6i3 uS 2 R4 i1 R6 i2 ( R4 R6 R3 )i3 uS 3
将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12 i2 R13 i3 uS11 R21i1 R22 i2 R23 i3 uS 22 R31i1 R32 i2 R33 i3 uS33
电路分析基础
二. 网孔方程
将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12 i2 R13 i3 uS11 R21i1 R22 i2 R23 i3 uS 22 R31i1 R32 i2 R33 i3 uS33
R11i1 R12 i2 R13 i3 uS11 R21i1 R22 i2 R23 i3 uS 22 R31i1 R32 i2 R33 i3 uS33
uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。电压源 方向电压升取正号；电压降则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。
1A + u i2 2Ω
2i1 (2 2)i2 u 4i1 (4 4)i3 u i2 i3 1
2.4 网孔分析法_电工基础_[共3页]
![2.4 网孔分析法_电工基础_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/63965451bceb19e8b9f6ba1d.png)
电工基础– 42 – 由KCL 和KVL 得到6个独立的方程就可以求出支路电流I 1、I 2、I 3、I 4、I 5、I 6。
在一般情况下，KVL 能够提供的独立方程个数总能等于支路数b 与独立的节点数（n −1）的差值。
按KVL 能列出的独立方程的那些回路称为独立回路，以l 表示其数目，则l = b −(n −1) （2-21）因此，在分析电阻电路时，以支路电路为求解对象，运用基尔霍夫两个定律总能列出足够的独立方程。
解方程组就可以得到各支路电流。
2.4 网孔分析法用基尔霍夫定律分析电路时，在支路较多情况下，联立方程中的方程个数就较多（它是以支路电流为求解量），求解很麻烦，如何减少联立方程中方程的数目呢？在图2-13中总共有6个支路，因此需要6个独立的方程来求解。
如果设想在电路的每个网孔里，有个假想的网孔电流沿着网孔的边界流动，如图2-14（a ）中的虚线所示，并以网孔电流作为求解对象，则方程组的数目就会大大减少，而且支路电流也可以通过网孔电流求得。
图2-14 网孔分析法图如图2-14（b ）所示，电路中各支路的电流都可以用网孔电流来表示，所以一旦求出网孔电流，所有支路的电流随之而定，由此可知，作为求解量的网孔电流是完备的。
所谓“完备”就是指可以利用网孔电流求出电路中的所有的电流和电压。
另外，还可以看到，各网孔电流不能运用基尔霍夫电流定律。
因为每一个网孔电流沿着闭合的网孔流动，当它流经某一节点时，从该节点流入，必又从该节点流出。
也就是说，就电流定律而言，各网孔电流是相互独立无关的。
网孔电流可以作为网络的一组独立电流变量，它们的数目等于网络的网孔数，即独立的回路数。
为了求解网孔电流，可以为每个网孔列出以网孔电流为求解量的基尔霍夫电压定律方程组。
这些方程必然是够数的和独立的，能够唯一地求出解答。
由图2-14（a ），根据KVL 可得如下方程R 1I 1 + R 5I 1 + R 5I 2 + R 4I 1−R 4I 3−U s1 + U s4 = 0 （2-22a ） R 2I 2 + R 5I 2 + R 5I 1 + R 6I 2 + R 6I 3−U s2 = 0 （2-22b ） R 3I 3 + R 4I 3−R 4I 1 + R 6I 3 + R 6I 2−U s4−U s3 = 0 （2-22c ）经过整理可得(R 1 + R 4 + R 5)I 1 + R 5I 2−R 4I 3 = U s1−U s4（2-23a ）。
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整理得：??
?
5000im1 5000im1
? ?
1000im2 9000im 2
?6 ?? 6
解得: im1 ? 1.5mA
im2 ? ? 1.5mA 由整理后的网孔电流方程可以看出，当电路中含有受
控源时，互电阻不再相同。
X
解（续）
4V i2
6V i3
2m?
0.5i2
5k ? 1000i3
10k ?
P2mA ? ? 2 ? 2.5 ? ? 5mW (产生)
X
解（续）
通过受控电压源的电流（方向由电压的正极性端到 负极性端）为：
? ?
? 4i m1
?
?1 ?
5?
4?i m 2
?
2i
?? i ? i m1
i 1? ? 2i ?
4? im 2 5? i1
X
例题4 利用网孔法求下图所示电路中各电源（包括受控
源）的功率。
4V i2
6V i3
2m?
0.5i2
5k ? 1000i3
10k ?
解：首先将电流源与电阻并联的支路等效变换为电压
解：首先将2A电流源与10Ω电阻并联的支路等效变换
为电压源与电阻串联的支路，然后选定网孔及网
孔电流方向。
R11 ? 10 ? 20 ? 30? , R12 ? ? 20? ? R21 , R22 ? 105? 02?
us11 ? 203? 0 ? ? 10V, us22 ? 301? 0 ? 20V
4V电压源的功率： P4V ? 4i2 ? 4im1 ? 4 ??1.5 6m W (吸收)
6V电压源的功率 ：
P6V ??66i3 im 2 ? 6? ( ? 1.5) ? ? 9mW (产生)
2mA电流源两端的电压 (电流流出端为电压的正极性 端)为：
4 ? 1000i3 ? 4 ? 1000im2 ? 4 ? 1000? ( ? 1.5)? 10?3 ? 2.5V 2mA 电流源的功率：
，等于网孔i内的所有电阻之和。
Rij :网孔i与网孔j之间的互电阻(mutual resistance) ，等于i、j两网
孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，
互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕
行方向，则互阻总为负。
当电路中无受控源时 R ij ? R ji 。 u sii :网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电位升，
X
3.几种特殊情况
(4) 电路中含有受控电源时，把受控源当作独立源对 待，并把控制量用网孔电流表示。（即增加一个 控制量与网孔电流的关系方程） 电路中有几个受控源，就要增加几个方程。
X
例题3 列写图示电路的网孔电流方程。
i 2?
? 12V
?
2i
1?
4?
5?
i1
2?
?
12V ?
im 1
解： ? (2 ? 4)im1 ? 4i m2 ? 12
? R11im1 ? R12im2 ? ?? R21im1 ? R22im2 ? ?
? R1n imn ? us11 ? R2n imn ? us2 2
?
?? Rn1im1 ? Rn 2im2 ? ? Gnn imn ? usnn
X
2.网孔分析法
R ii
:网孔i的自电阻(self 自电阻恒为正。
resistance)
则为正；否则为负。
返回
X
3.几种特殊情况
(1) 若支路为电流源与电阻的并联，则先变成电压 源与电阻的串联。
①
①
R
is
R
?
Ris
?
②
②
X
例题1 列写图示电路的网孔电流方程。
i1
i2 10 ?
i3
2?Βιβλιοθήκη 20 ?10V10 ?
30V
50 ?
i 1
10 ? 1
20V
i2 10?
i3 20 ?
2
30V
10V 50?
返回
X
2.网孔分析法
具有3个网孔的电路的网孔电流方程的一般形式：
? R11im1 ? R12im2 ? R13im 3 ? us11
? ?
R21im
1
?
R 22 im 2
?
R23im 3
?
u s2 2
?? R31im1 ? R32im2 ? R33im 3 ? us33
具有n个网孔的电路的网孔电流方程的一般形式：
? (10 ? 20)im1 ? 20im2 ? ? 30 ? 20
? ?
?
20im
1
?
(10 ?
50 ?
20)im 2
?
? 10 ?
30
? 30im1 ? 20im2 ??
? ?
?
20im1
?
80im2
?
10 20
08?? 0
X
3.几种特殊情况
(2) 电路中有理想电流源（没有与之并联的电阻）支路： (a) 只有一个网孔电流通过该理想电流源支路，此 时，该网孔电流是已知的。 (b) 电流源支路是两个网孔的公共支路，此时，要假 设电流源所在支路电压为一个未知量，并在列方程 时当作电压源电压对待。同时增列一个电流源支路 电流与相关网孔电流的方程。
源与电阻的串联支路，选定网孔及其绕行方向。
X
解（续）
?5000im1 ? ??4 1000i m3 ? 10
4V
i2
6V
??10000i m2 ? ??6 5000i2 ? 1000i3 5k?
? ?
i2
?
i m1
1 10 V
i4 1000 i3 2
i3 10k ? 5000 i2
?? i3 ? i m2
电路分析基础网孔分析法
内容提要
定义 网孔分析法 几种特殊情况
X
1.定义
网孔分析法 是以网孔电流作为电路变量列写方程求 解的一种方法 。 网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流 。 基本思路： 首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列 写KVL 方程，并根据各支路的 VCR ，将支路电压用网 孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的 VCR 代入KVL 方程，整理即得所求的网孔电流方程。 网孔分析法的实质： 网孔的KVL 方程。
X
例题2 按指定的网孔绕行方向列写图示电路的网孔
电流方程。
解： 2im1 ? ? 2 ? u
???i?m41
?
?
6?i m 2
im2 ? 2
?
?u
2?
6?
?
2A ?
2V ?
im1
u ?
im42?
此时方程数比网孔电流数多一个。电路中有几个这
样的理想电流源支路，就要增加几个方程。
? ? ?
?2
im
?
2
4 ?
?im
2
1
?
4im 2 ??
2
2?
?
2V ?
im14?
6? 2A
im2
X
3.几种特殊情况
(3) 若电路中含有电压源与电阻并联的支路，则在列
网孔方程时不考虑此电阻。
R2
对于网孔2
?u? ?
? ? R2 ? R3 im 2 ? R3im1 ? us
us ?
R12
R3 3
R1 对网孔2无贡献，所以方程中不出现 R1 。