《诱导公式》记忆口诀
三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n・(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
“ASCT”反Z。
意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
三角函数诱导公式- 其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα ・cotα=1sinα ・cscα=1cosα ・secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。
）。
由此，可得商数关系式。
平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ・tanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ・tanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α) tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))半角的正弦、余弦和正切公式sin^2(α/2)=(1－cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)ta n(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosαtan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ・cos((α－β)/2)sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ・sin((α－β)/2)cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)・cos((α－β)/2)cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)・sin((α－β)/2)三角函数的积化和差公式cosα・sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]cosα・cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]sinα・sinβ=－0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]三角函数诱导公式- 公式推导过程万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
高三学生必须掌握的数学诱导公式及口诀汇总
计划要细，动手要早，落实要准。
计划与目标，行动一致。
以下是为您推荐高三学生必须掌握的数学诱导公式及口诀汇总。
数学诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ α）=sinα （k∈Z）cos（2kπ α）=cosα （k∈Z）tan（2kπ α）=tanα （k∈Z）cot（2kπ α）=cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π α）=-sinαcos（π α）=-cosαtan（π α）=tanαcot（π α）=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2 α）=cosαcos（π/2 α）=-sinαtan（π/2 α）=-cotαcot（π/2 α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2 α）=-cosαcos（3π/2 α）=sinαtan（3π/2 α）=-cotαcot（3π/2 α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
【高中数学】高中数学知识点：三角函数的诱导公式
【高中数学】高中数学知识点：三角函数的诱导公式诱导公式：一级方程式公式二三级方程式公式四五级方程式公式六定律：奇数变量和偶数常量，符号看着象限。
也就是说，（2k+1）90°±α，然后函数名变为同名函数，正弦变为余弦，余弦变为正弦，正切变为余切，余切变为正切。
形状为2K×90°±α，则函数名保持不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：三角函数值(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；（2）当k是奇数时，它等于同义三角函数的值α，前面有一个句柄α，当视为锐角时，它是原始三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：记忆方法2：无论角度有多大，它都会看起来很锐利以诱导公式二为例：如果将α视为锐角（末端边缘在第一象限），则π10α为第三象限的角度（末端边缘在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限为负，余弦函数的函数值在第三象限为负，切线函数的函数值在第三象限为正。
这样，就得到了归纳公式2以诱导公式四为例：如果将α视为锐角（末端边缘在第一象限），则π-α是第二象限的角度（末端边缘在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限为正，余弦函数的三角函数值在第二象限为负，切线函数的三角函数值在第二象限为负。
这样，就得到了归纳式4诱导公式的应用：使用归纳公式转换三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
诱导公式记忆口诀
诱导公式记忆口诀诱导公式大家知道它的记忆方式有哪些吗?哪个可以帮助你记得又快又准?下面是店铺给大家整理的诱导公式记忆口诀，供大家参阅!诱导公式记忆口诀规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。
即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。
(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα口诀奇变偶不变，符号看象限。
注：奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把α看成是锐角)。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”;第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
高中数学必修四三角函数诱导公式的记忆口诀
高中数学必修四三角函数诱导公式的记忆口诀高中数学三角函数诱导公式的记忆口诀
“奇偶不变，符号看象限”
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α
看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·π/2±α是第几象限角，从而得到等式右边是
正号还是负号。
符号判断公式：
“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何
一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第
三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余
全部是“-”。
“ASCT”反Z。
它的意思是“所有”、“罪”、“因”和“晒黑”。
逆写字母Z所占
象限对应的三角函数为正。
三角函数相关公式
与…的关系
1+cot^2α=csc^2α
产品关系
cotα=cosα×cscα
tanα·cotα=1
商的关系
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
由泰勒级数得出
cotx=1/tanx=[ie^ix+ie^-ix]/[e^ix-e^-ix]
和角公式
cotα+β=cotαcotβ-1/cotα+cotβ
cotα-β=cotαcotβ+1/cotβ-cotα。
2015高二数学必修知识点：三角函数诱导公式的记忆口诀
进入考试便进入了紧张的阶段了，大家一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。
下面是编辑老师为大家准备的2015高二数学必修知识点。
诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
奇、偶指的是/2的倍数的奇偶，变与不变指的是三角函数的名称的变化：变是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)符号看象限的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：一全正;二正弦;三正切;四余弦。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+ 第二象限内只有正弦是+，其余全部是- 第三象限内只有正切和余切是+，其余全部是- 第四象限内只有余弦是+，其余全部是-。
ASCT反Z。
意即为all(全部)、sin、cos、tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了2015高二数学必修知识点。
三角函数的诱导公式大全
三角函数的诱导公式大全三角函数诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
诱导公式有六组，共54个，接下来看一下具体内容。
三角函数诱导公式记忆方法奇变偶不变，符号看象限。
即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±ak∈z的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
三角函数诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin2kπ+α=sinαk∈Zcos2kπ+α=cosαk∈Ztan2kπ+α=tanαk∈Zcot2kπ+α=cotαk∈Z诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sinπ+α=-sinαcosπ+α=-cosαtanπ+α=tanαcotπ+α=cotα诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin-α=-sinαcos-α=cosαtan-α=-tanαcot-α=-cotα诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sinπ-α=sinαcosπ-α=-cosαtanπ-α=-tanαcotπ-α=-cotα诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin2π-α=-sinαco s2π-α=cosαtan2π-α=-tanαcot2π-α=-cotα诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sinπ/2+α=cosαcosπ/2+α=-sinαtanπ/2+α=-cotαcotπ/2+α=-tanαsinπ/2-α=cosαcosπ/2-α=sinαtanπ/2-α=cotαcotπ/2-α=tanαsin3π/2+α=-cosαco s3π/2+α=sinαtan3π/2+α=-cotαcot3π/2+α=-tanαsin3π/2-α=-cosαcos3π/2-α=-sinαtan3π/2-α=cotαcot3π/2-α=tanα三角函数化简与求值时注意事项①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
学好三角函数必备的高中诱导公式大全集（附公式记忆口诀）
学好三角函数必备的高中诱导公式大全集（附公式记忆口诀）一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：❀公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）❀公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα❀公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα❀公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα❀公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα❀公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
八个诱导公式的口诀
八个诱导公式的口诀在咱们学习三角函数的时候，那八个诱导公式就像是一道道小关卡，不过别担心，我这儿有一套超棒的口诀来帮你轻松应对！“奇变偶不变，符号看象限。
”这简简单单的八个字，可是蕴含着大大的学问呢！先来说说“奇变偶不变”。
啥意思呢？就是当咱们的角度加上或者减去的是π/2 的奇数倍，比如π/2、3π/2 等等，函数名称就得变，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
要是加上或者减去的是π/2 的偶数倍，像π、2π 这些，那函数名称就不变啦。
再看“符号看象限”。
这就更有意思啦！比如说，咱们要计算sin(π/2 + α) ，那咱们先把α 当成锐角，π/2 + α 就在第二象限。
第二象限正弦是正的，所以sin(π/2 + α) 就等于cosα 。
我记得之前给一个学生讲这个的时候，他总是迷糊，怎么都搞不清楚。
我就给他举了个特别形象的例子。
假设α 是一个正在欢快玩耍的小朋友，π/2 呢，就像是一个大转盘，每次加上或者减去它，小朋友的状态就会发生变化。
如果是奇数倍的转盘，小朋友就得换身衣服，从正弦小朋友变成余弦小朋友，或者从正切小朋友变成余切小朋友。
如果是偶数倍的转盘，小朋友就还是原来的样子，只是心情可能会变。
而这个心情是好是坏，就得看他转到了哪个象限。
咱们再来看具体的公式。
sin(-α)= -sinα ，这就好像α 小朋友心情不好，生闷气了，负负得正，心情就好了，所以符号是负的。
cos(-α)=cosα ，α 小朋友心情不错，没有变化，所以符号是正的。
sin(π - α) = sinα ，这就像是α 小朋友玩累了，睡了一觉，醒来还是那个快乐的自己，所以函数不变，符号也是正的。
cos(π - α) = -cosα ，α 小朋友做了个噩梦，心情糟糕了，所以符号变成负的。
sin(π + α) = -sinα ，α 小朋友被噩梦吓哭了，心情超级差，所以符号是负的。
cos(π + α) = -cosα ，α 小朋友一直哭一直哭，心情怎么都好不起来，所以符号还是负的。
三角函数诱导公式的记忆口诀
【导语】三⾓函数是数学中常见的⼀类关于⾓度的函数。
也可以说以⾓度为⾃变量，⾓度对应任意两边的⽐值为因变量的函数叫三⾓函数。
下⾯给⼤家带来三⾓函数诱导公式的记忆⼝诀，希望对你有帮助。
三⾓函数诱导公式记忆⼝诀“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三⾓函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成⽴)“符号看象限”的含义是：把⾓α看做锐⾓，不考虑α⾓所在象限，看n·(π/2)±α是第⼏象限⾓，从⽽得到等式右边是正号还是负号。
符号判断⼝诀：“⼀全正;⼆正弦;三正切;四余弦”。
这⼗⼆字⼝诀的意思就是说：第⼀象限内任何⼀个⾓的四种三⾓函数值都是“+”; 第⼆象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。
意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三⾓函数为正值。
三⾓函数公式正弦(sin)等于对边⽐斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边⽐斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边⽐邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边⽐对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边⽐邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边⽐对边。
cscA=c/a互余⾓的三⾓函数间的关系sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.平⽅关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1锐⾓三⾓函数公式两⾓和与差的三⾓函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三⾓和的三⾓函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)辅助⾓公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍⾓公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍⾓公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα半⾓公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三⾓函数学习⽅法(1)、⽴⾜课本、抓好基础现在⾼考⾮常重视三⾓函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中⾸先要打好基础。
函数诱导公式口诀
函数诱导公式口诀
诱导公式口诀如下：
一、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
1、“奇、偶”指的是r/2的倍数的奇偶，"变与不变”指的是三角函数的名称的变化："变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）”符号看象限”的含义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n（π/2）+a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
2、符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：
（1）第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”。
（2）第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”。
（3）第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”。
（4）第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“一”。
高中数学诱导公式大全
【解答】解：（Ⅰ）
sin(2
− ) cos(3
+ ) cos(3 2
+)
=
(−sin )(− cos )sin
=1；
sin(− + )sin(3 − ) cos(− − ) (−sin )sin (− cos )
（Ⅱ） tan 315 + tan 570 = tan(360 − 45) + tan(3180 + 30) = − tan 45 + tan 30 = 3 ．
sin(− + ) tan(3 − )
−sin (− tan )
sin
（4 分） )
（2） f ( ) = 1 ，可得 sin cos 8
=1， 8
(sin + cos )2 = 1 + 1 = 5 ，且 3 ，
44
2
sin 0 ， cos 0 ，
所以 sin + cos 0 ，
5
2
5
【解答】解：因为 sin = 3 ， 5
则 cos(
−
3
)
=
cos(3
−)
=
−
cos(
− ) = −sin
=−3．
2
2
2
5
故答案为： − 3 ． 5
变式 1．已知 sin( + ) = 1 ，则 sin(5 − ) 的值为 1 ．
63
6
3
【解答】解：因为 sin( + ) = 1 ， 63
= sin + cos sin cos
=5 −2
=−
5 2．Biblioteka 5变式 1．已知 f ( ) = sin2 ( − ) cos(2 − ) tan(− + ) sin(− + ) tan(3 − )
诱导公式
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应用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为0到90间的角的三角函数值的问题，
基本步骤是：
运用诱导公式解题本质上是多次运用"化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角, 再化为锐角，但是，诱导公式较多，符号难辨，容易混淆，我们可以分两种情况记忆：
一、“函数名不变，符号看象限”
对于一二，二-：,，亠很,2二-:,2k•亠很（k二z）的三角函数值，把:-看成锐角。
—a
ji-a
+a
2n:-a
2k兀(kez)
sin
—sinaБайду номын сангаас
sina
—sina
—sina
sina
cos
cosa
—cosa
—cosa
cosa
cosa
tan
-ta na
-ta na
tana
-ta na
-tana
二、“函数名改变，符号看象限”
13_'
对于—±a丄土a的三角函数值，把a看成锐角。
2'2
—-Ot
2
Tt—+a
2
3兀
——_a
2
3兀
—+a
2
sin
cosa
cosa
-cosa
-cosa
cos
si n。
— sin。
-si n。
si n。
根据以上的记忆技巧，我们很容易求任意角的三角函数的三角函数值。