青岛版八年级数学下册第七章-实数单元测试题

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青岛版八年级下册数学第七章《实数》专题训练题

青岛版八年级下册数学第七章《实数》专题训练题第七章《实数》训练题一、选择题1、下列说法中，正确的个数是（）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是7；（3）A、1B、2C、3D、42、下列各项的算术平方根比自身大的是（）A3、下列说法正确的是（）A若三角形的三边为3、4、7，则此三角形不是直角三角形B若三角形的三边为a,b,c,且满足a2b2c2，则这个三角形一定是直角三角形，a,b,c是勾股数组C如果a,b,c是勾股数组，那么k2a,k2b,k2c一定也是勾股数组D对于任意两个整数m,n(mn0),m2n2,m2n2和2mn，这三个数就是勾股数组4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）A：5B：10C：52D：55、若△ABC中，AB13cm,AC15cm，高AD=12,则BC的长为（）A：14B：4C：14或4D：以上都不对6、点A在数轴上和原点距离为5个单位，点B在数轴上和原点距离3个单位，且点B在点A的左边，则AB之间的距离为（）A35B35C53D35或357、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B.800米C.1000米D.不能确定8、若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（）A、aB、(a1)C、a2D、(a1)9、下列说法中正确的是（）A、若a为实数，则a0B、若a为实数，则a的倒数为C、若某、y为实数，且某y，则某21111的立方根为；（4）是的平方根。

2734161()23B0C1D(5)221ayD、若a为实数，则a20121210、若0某1，则某、某、、某中，最小的数是（）A、某B、C、某D、某某某二填空题11、若三角形的三边满足a:b:c5:12:13，则这个三角形中最大的角为；12、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；13、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是14、边长为2的正三角形的高是_____________15、满足3某10的整数某是_____________条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是_________cm．17、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．18、如果a2，b3，那么ab的值等于__________．19、若某3是4的平方根，则某__________，若－8的立方根为y1，则y=________.2A2023B16、有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木20、计算：3(4)的结果是__________．21、如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在ab，ab，ab，ab中，是正数的有_________个．2122、计算(1)20072三解答题23、求下列各式的值2302=________.某BA①2+32—52②7(17-7)③|32|+|32|-|21|④38(2)⑤3124、已知某、y都是实数，且y某33某4，求y某的平方根。

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青岛版八年级下册数学第7章实数单元检测一、选择题1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边反的是（）0A.3, 5, 7B. 5, 12, 13C. 1, 1, &D. 6, 8, 10【答案】A【解析】A、32+527^72,不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意；B、52+122=132；C、12+12=（^5）2；D、62+82=102,均能作为直角三角形的三边长，不符题意，故选A.2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+的C. 12或7+狗D.以上都不对【答案】C【解析】设Rt'ABC的第三边长为x,①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，市勾股定理得丸=0,此时这个三角形的周长=3+4+77=7+0综上所述，此三角形的周长为12或7+0.故选C.点睛：求直角三角形的周长，则必须知道每个边长；已知两条边长分别为3和4,而直角三角形中斜边最长，所以4有可能是直角边，也有可能是斜边；接下來分两种情况进行计算，注意求解边长的过程中采用直角三角形勾股定理.3.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是一1, 0, 1【答案】D【解析】试题分析：根据平方根、立方根的定义依次分析各项即可.A.负数没有平方根，B.0的立方根是0,C.负数的立方根是负数，故错误；D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是一1, 0, 1,本选项正确.考点：本题考查的是平方根，立方根点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.4. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如訴，有些数则不能直接求得，如狗.但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得. 请同学们观察下表：运用你发现的规律解决问题，已知丽J.435,则極=（） A. 14.35B. 1.435C. 0.1435D. 143.5【答案】A 【解析】由表格屮找规律，可知被开方数扩大一百倍，结果扩大十倍，故选A.5.已知0<x<l,那么在x, &, X?中最大的是（）X A. xB. -C. &D. x 2 x 【答案】B【解析】试题分析：根据Oyjrv 1时，则丄尸苕尸丘，即最小的数为⑺.X考点：数的大小比较.6.下列说法正确的是（） A. 25的平方根是5B. 的算术平方根是2 方根【答案】D【解析】根据平方根的定义，易得D.7. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC 为边在AABC 外作△ BQC^ABPA, 连接PQ,则以下结论错误的是（） C. 0.8的立方根是0.2 D. ?是兰的一个平 6 36OA. ABPQ是等边三角形B. APCQ是直角三角形C. ZAPB=150°D. ZAPC=135°【答案】D【解析】•••△/BC是等边三角形，・•・ ZABC=60。

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青岛版八年级下册数学第7章实数单元检测一、选择题1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边t 的是（）0 A. 3, 5, 7 B. 5, 12, 13 C. 1, 1, & D. 6, 8, 102. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（） A. 12B. 74-彷C. 12或7+ 0D.以上都不对3. 下列说法中，正确的是（）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是一1, 0, 14. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如訴，有些数则不能直接求得，如狗.但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：运用你发现的规律解决问题，已知丽=1.435,则極=（） A. 14.35B. 1.435C. 0.14355. 已知0Vx<l,那么在x, &, x?中最大的是（X1 A. xB.- x6. 下列说法正确的是（）A. 25的平方根是5B. -22的算术平方根是2方根7. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，£LPA=3,PB=3fO5^BC 为边在AABC 外作△ BQC^ABPA, 连接PQ ，则以下结论错误的是（）D. 143.5C. &C. 0.8的立方根是0.25 25叫是区的一个平学¥科¥网…学¥科¥网…A. ABPQ是等边三角形B. APCQ是直角三角形C. ZAPB=150°1）. ZAPC=135°8.三角形的三边长分别为3, 4, 5,则最长边上的高为（）4 12A. —B. 3C. 4D.—3 522 兀9.在下列实数一，3.14159265,制,一8,扳俪,-中无理数有（）7 3A. 3个B.4个C. 5个D.6个10.用计算器计算莎免约为（）A. 3.049B. 3.050C. 3.051D. 3.05211.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）BA. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.812.如图，在2x2正方形网格中，AABC是以格点为顶点的三角形，则sinZCAB=（）3^3 3 #10 3A. —B. -C. —D.—2 5 5 10二、填空题13.9的平方根是_______ ・14.16的平方根是________15.在Z\ABC屮，ZC=90°, AB=10, AC=6,则另一边BC= ______________ ，面积为 ________ ，AB边上的高为16.一个三角形的三边分别为7cm, 24 cm, 25 cm,则此三角形的面积为______________ c m2.17.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图"，它解决的数学问题是___________18.- 1的相反数是 ________ •19.AABC, ZA=90°, a=15, b=12,则c= ______________ .20.化简：丽・2|= _______21.在Z\ABC 中，,B=90 度，BC=6, AC=8,贝0 AB= ___________22.方程（x- 1）3-8=0的根是__________三、解答题23.已知，在AABC 中，AD1BC,垂足为点D, AB=15, AD=12, AC=13,求AABC 面积.24.如图，一棵树髙9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米?25.—棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ZABC等于45。

精品试题青岛版八年级数学下册第7章实数章节测评试题(含详解)

青岛版八年级数学下册第7章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1）A．点A B．点B C．点C D．点D2、下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②2a的算术平方根是a；③8-的立方根是2±9；其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A， 2 B．5，7，11 C．9 ，12，15 D．15 ，20 ，25 4、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则CEAC的值是（）A ．12BC ．25D ．385、下列数中最大的数是（）A ．πB ．-2C ．0D ．3.146、下列各式中，正确的是（）A =B ．0.2=-C 12-D 4=±7、如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、D 的面积依次为6、10、24，则正方形C 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．128、下列实数中是无理数的是（）A ．0.73B ．πC ．－35 D9、已知Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝D 为BC 的中点，E 是线段AB 上一点，连接CE 、DE ，则CE +DE 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10、如图为等边三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D ，E 两点分别在AB ，BC 上，且BD BE =．若18AC =，6GF =，则点F 到AC 的距离为（）．A ．6B ．6C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P 是∠AOB 内一定点，点M 、N 分别在边OA 、OB 上运动，若∠AOB =45°，OP ，则当△PMN 的周长的最小时∠MPN =___，△PMN 的周长最小值为___．2、写出一个小于0的无理数 _____．3、已知2(4)20a b a b +-+-+=，则(,)P a b 关于y 轴的对称点的坐标为__．4、如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，点P 是AD 上一点，3PFB FBC ∠=∠，则AP 的长为__．5、据报道，2022年元月12=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ．(1)如图1，若∠BAE ＝30°，AE ＝3，求菱形ABCD 的周长及面积；(2)如图2，作AF ⊥CD 于点F ，连接EF ，BD ，求证：EF ∥BD ；(3)如图3，设AE 与对角线BD 相交于点G ，若CE ＝4，BE ＝8，四边形CDGE 和△AGD 的面积分别是S 1和S 2，求S 1﹣S 2的值．22﹣π）0 3、定义：如图，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 、NB ，若以AM 、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．(1)已知M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 、NB ，若AM ＝2，MN ＝4，BN =M 、N 是线段AB 的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，且AM 为直角边，若AB ＝12，5AM =，求BN 的长．4、已知22m +的平方根是4±，34m n ++的立方根是3．求m n +的平方根．5、计算：2﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．【详解】4，C点．故选：C．【点睛】2、D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或1 ，所以①错误；②2a的算术平方根是||a，故②错误；③8-的立方根是2-，故③错误；3，故④错误；所以不正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：）2+）2=22，能构成直角三角形，故选项A不符合题意；52+72≠112，不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；92+122=152，能构成直角三角形，故选项C不符合题意；152+202=252，能构成直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．4、D【解析】【分析】过点F作FG⊥BD于点G，设FG=BG=1，BF，设CE=a，则AE=EF=AC-CE a，根据勾股定理求出a的值，进而可以解决问题．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BD于点G，Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=BC，∴∠B=45°，∵FG⊥BD，∴∠FGB=90°，∴∠BFG=45°，∴FG=BG，设FG=BG=1，∴BF，∵点F为BC的中点，∴CF=BF∴AC=BC，设CE=a，则AE=EF=AC-CE a，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得EF2=CE2+CF2，∴（-a）2=a2+2，解得a∴CE=a则38 CEAC==．故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．5、A【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求得答案．【详解】解：∵20 3.14π-<<<∴最大的数是π故选A【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．6、A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A=22--B、0.2=-不正确，C12=-不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、4=±不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24-S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．8、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．0.73是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．35是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、B【解析】【分析】作点C 关于AB 的对称点C '，连接C D ',与AB 交于点E ，作DF ⊥CC '于点F ，则CE =C E '，CE +DE =C E ' +DE ，线段C D '即为CE +DE 得最小值．【详解】如图，作点C 关于AB 的对称点C '，连接C D ',与AB 交于点E ，作DF ⊥CC '于点F ，则CE =C E '，CE +DE =C E ' +DE ，线段C D '即为CE +DE 得最小值．∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝，4AC BC ∴==D 为BC 的中点，∴CD =BD =12BC =12×4=2 ∴CF=DF CC '=2CG =2×∴C F CC CF ''=-=C D ∴=='故选：B ．【点睛】此题考查了线路最短的问题，勾股定理，确定动点E 何位置时，使DE +CE 的值最小是解题的关键．10、B【解析】【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，交DE 于N ，交GF 于K ，延长EF 交AC 于M ，根据等边三角形的性质求出∠A =∠ABC =60°，然后判定△BDE 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE =60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC ∥DE ，利用平行线的性质得出90EMC ∠=︒，再利用勾股定理求出EM =FM 的长，即可得解．【详解】解：如图，过点B 作BH AC ⊥于H ，交DE 于N ，交GF 于K ，延长EF 交AC 于M ，∵ABC 是等边三角形，∴60A ABC ∠=∠=︒，∵BD BE =，∴BDE 是等边三角形，∴30EBN ∠=︒，6BE GF ==，60BDE ∠=︒，∴A BDE ∠=∠，∴AC DE ∥，∴90EMC ∠=︒，30MEC ∠=︒，∴2EC MC =，EM ，∵18612CE BC BE =-=-=，∴6MC =，EM =∴6FM EM EF =-=，∴F 点到AC 的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形求线段长是解题的关键．二、填空题1、 90°##90度 6【解析】【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．根据对称的性质可以证得：△COD 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．∵P、C关于OA对称，∴∠COP=2∠AOP，OC=OP，同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD，∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．∴△COD是等腰直角三角形，∴∠OCD=∠ODC=45°，∵∠OPM=∠OCM=45°，∠OPN=∠ODN=45°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=90°，则CD OC．故答案为：90°，6．【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．2、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可．【详解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案为：-π（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 3、(1,3)-【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出a ，b 的值，再利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：()2420a b a b +-+-+=，∴4020a b a b +-=⎧⎨-+=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩，则(,)P a b 关于y 轴的对称点的坐标为(1,3)-．故答案为：(1,3)-．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 4、53【解析】【分析】连接AF ，由四边形ABCD 是矩形可知，90C D ∠=∠=︒，AD BC ∥，AB CD ∥，由E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，可知AE EB =，DF FC =，进而可知AE DF =，BE CF =，所以四边形AEFD 、四边形BCFE 是平行四边形，由此可证四边形AEFD 、四边形BCFE 都是矩形，所以EF AD BC ∥∥，90AEF ∠=︒，进而可知EF AB ⊥，FA FB =，AFE EFB ∠=∠，由EF BC AD ∥∥可知，EFB FBC ∠=∠，DAF AFE ∠=∠，由3PFB FBC ∠=∠，得PFA PAE ∠=∠，所以可得PA PF =，设PA PF x ==，在Rt PDF 中，由勾股定理可列方程从而可算出AP 的长为53．【详解】解：如图，连接AF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90C D ∠=∠=︒，AD BC ∥，AB CD ∥，∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴AE EB =，DF FC =，∴AE DF =，BE CF =，∴四边形AEFD 、四边形BCFE 是平行四边形，∵90C D ∠=∠=︒，∴四边形AEFD 、四边形BCFE 都是矩形，∴EF AD BC ∥∥，90AEF ∠=︒，∴EF AB ⊥，∵AE EB =，∴FA FB =，AFE EFB ∠=∠，∵EF BC AD ∥∥，∴EFB FBC ∠=∠，DAF AFE ∠=∠，∵3PFB FBC ∠=∠，∴PFA PAE ∠=∠，∴PA PF =，设PA PF x ==，在Rt PDF 中，由勾股定理得：222PF PD DF =+，即()22231x x =-+，解得：53x =，即AP 的长为53，故答案为：53．【点睛】本题考查平行的性质以及判定，矩形的性质及判定，勾股定理，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键．5、12【解析】【分析】根据算术平方根的性质：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根进行计算即可．【详解】12=故答案为：12．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．三、解答题1、 (1)周长为，面积为(2)见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得2AB BE = ，再由勾股定理可得BE =，从而得到BC AB == ，即可求解；（2）根据菱形的性质和AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，可得△ABE ≌△ADF ，从而得到BE =DF ，进而得到CE =CF ，则有∠CBF =∠CBD =12（180°-∠C ），即可求证；（3）连接CG ，可先证明△ADG ≌△CDG ，可得到AG =CG ，△ADG 和△CDG 的面积相等，从而得到S 1﹣S 2=S △CEG ，再由勾股定理可得AE =，然后设EG x = ，则CG AG x == ，根据勾股定理可得EG =，即可求解． (1)解：∵AE ⊥BC ，∠BAE ＝30°，∴2AB BE = ，∵AE ＝3，∴()222222233AB BE BE BE BE -=-== ，∴BE=，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC AB==，∴菱形ABCD的周长为4=，面积为3⨯=⨯；AE BC(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=∠ADF，AB=AD=BC=CD，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，∵∠ABE=∠ADF，∠AEB=∠AFD，AB=AD，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，（180°-∠C），∴∠CBF=∠CBD=12∴EF∥BD；(3)解：连接CG，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADG =∠CDG ，AD =CD ，在△ADG 和△CDG 中，∵AD =CD ，∠ADG =∠CDG ， DG =DG ， ∴△ADG ≌△CDG ，∴AG =CG ，△ADG 和△CDG 的面积相等， ∴S 1﹣S 2=S △CEG ，∵CE ＝4，BE ＝8，∴AB =BC =CE +BE =12，∵AE ⊥BC ，∴AE =，设EG x = ，则CG AG x == ， ∵222EG CE CG += ，∴()2224x x += ，解得：855x，即EG =，∴1211422CEG S S SCE EG -==⨯=⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．2、7 2【解析】【分析】根据算术平方根及立方根的求法，零次幂的运算进行计算即可得．【详解】()02π-，112=+，1312=-+，72=．【点睛】题目主要考查算术平方根及立方根的求法、零次幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3、 (1)点M、N是线段AB的勾股分割点，理由见解析；(2)BN的长为127或377【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可判断，（2）设BN=x，则MN=12-AM-BN=7-x，分两种情形①当MN为最大线段时，依题意222MN AM NB=+；②当BN为最大线段时，依题意222BN AM MN=+，分别列出方程即可解决问题．(1)点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，理由如下，22AM NB +(22216=+=，22=4=16MN ，∴222MN AM NB =+，∴AM 、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形，∴点M 、N 是线段AB 的勾股分割点． (2)设BN =x ，则MN =12-AM -BN =7-x ，①当MN 为最大线段时，依题意222MN AM NB =+；即()22725x x -=+，解得127x =， ②当BN 为最大线段时，依题意222BN AM MN =+，即()22257x x =+-，解得373x =．综上所述，BN 的长为127或377．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不要漏解． 4、3±【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义求得m 、n 值，再代入求解即可．【详解】解：∵22m +的平方根是4±，34m n ++的立方根是3，22163427m m n +=⎧⎨++=⎩，解得：72m n =⎧⎨=⎩， ∴729m n +=+=，∴9的平方根是3±．【点睛】本题考查平方根、立方根、解二元一方程组，理解定义，正确求得m 、n 值是解答的关键．5、54【解析】【分析】分别计算负指数幂，乘方，零指数幂和绝对值，再算乘法，最后计算加减法．【详解】解：原式=1181148-⨯++ =11114-++ =54【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．。

第7章实数八年级数学青岛版下册单元测试题

八年级数学第7章测试题时间：60分满分：100分(一)、选择题（每小题 3分，共 30 分) 1．有下列说法：（1）无理数就是无限小数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A ． 0 B ．正整数 C ． 0和1 D ． 1 3.能与数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 4. 下列各数中，不是无理数的是（）A .7B . 0.5C . 2πD . 0.151151115…）个之间依次多两个115(5．()20.7-的平方根是（）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 6．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的值可能有( )．(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A .0B .－1C .1D .不存在8. 若 3b =,且a ＞b 则b a +的值为（）A ．±8B ． ±2C ．±8或±2D ．+8或+2班级：姓名：成绩：9.下列说法中，错误的是（）。

A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 10．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A )a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B )3,2,1===c b a(C )43,1,45===c b a (D )6,3,2===c b a(二)、填空题 (每空2 分，共 32 分)11. 9的算术平方根是；的平方根是 ,的立方根是 , －125的立方根是 . 12. 25-的相反数是，32-= ；13.=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .38-= .14. 比较大小:32； (填“>”或“<”)15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．16．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______． 17. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a =________；18.一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.51102--49127(三)、解答题 (共38分)19．（6分）将下列各数填入相应的集合内。

青岛版数学八年级下册：第七章《实数》单元测试(解析版)

青岛版数学八年级下册：第七章《实数》单元测试一、单选题1.已知 9x 2−49=0 ，则 x 的值为（）A. 73 B. ±73 C. 37 D. ±372.将面积为2π的半圆与两个正方形A 和正方形B 拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A. 4B. 8C. 2πD. 163.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和 4.下列等式成立的是( )A. √25=±5B. √(−3)33=3C. √(−4)2=−4D. ±√0.36=±0.6 5.下列说法中正确的有( )①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； ③无理数与数轴上的点一一对应；④ √643 的平方根是±2；⑤- √a 一定是负数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形（） A. a=2，b=3，c=4 B. a ：b ：c= √2：√3：√5 C. ∠A+∠B=2∠C D. ∠A=2∠B=3∠C7.在实数 √2 ，3.14159， √643 ，227，1.010010001···， π ，0. 21 中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图所示的“赵爽弦圈”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为n ，较短直角边长为b ．若nb=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A. 9B. 6C. 4D. 39.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′ 落在边AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为( )A. 3√3B. 6C. 3√2D. √2110.已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，则（）A. a<b<cB. a+c=2bC. c<b<aD. a+c与2b的大小关系不能确定11.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB= √2，则CD的长为（）A. B. C. D.12.如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A. 0B.C.D. 1二、填空题13.已知√10的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=________ .14.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________15.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为________．16.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积________．17.如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需________元．18.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD 通过宽为2 √2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过________米．19.如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C 在x 轴正半轴上．将△ABC 按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B 的坐标为________．20.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． OA 22=（√1）2+1=2 S 1=√12；OA 32=（√2）2+1=3 S 2=√22；OA 42=（√3）2+1=4 S 3=√32…（1）请用含有n （n 为正整数）的等式S n =________ ；（2）推算出OA 10=________ （3）求出 S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．三、计算题21.求x 的值: （1）（x ﹣2）2＝81 （2）（2x ﹣1）3+27＝0（3）计算： |-5|-(√2−1)0+(−13)−2+√−273；22.已知2是 3x −2 的平方根， −3 是 y −2x 的立方根，求 12x +y 的平方根.23.课堂上老师讲解了比较√11−√10和√15−√14的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：1√11−√10=√11+√10(√11−√10)(√11+√10)=√11+√10√15−√14=√15√14(√15−√14)(√15+√14)=√15+√14因为√15+√14>√11+√10，所以√15−√14>√11−√10，则有√15−√14<√11−√10，请你设计一种方法比较√8+√3与√6+√5的大小，四、作图题24.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为整数；（2）在图2中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数；（3）在图3中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．五、解答题25.如图所示，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛接送一名患病的渔民到基地A的医院救治.已知C岛在基地A的北偏东58°方向且距基地A32海里，在B处的北偏西32°的方向上.军舰从B处出发，平均每小时行驶40海里，问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地医院？26.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）27.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm.（1）求BF的长；（2）求EC的长.28.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？答案解析一、单选题1.【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】9x2−49=0，9x2=49，3x=±7，∴x= ±7.3故答案为：B.【分析】先移项，再利用直接开平方法，即可求解.2.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：已知半圆的面积为2π，所以半圆的直径为：2• √4π÷π＝4，即如图直角三角形的斜边为：4，设两个正方形的边长分别为：x，y，则根据勾股定理得：x2+y2＝42＝16，即两个正方形面积的和为16.故答案为：D.【分析】首先由面积为2π的半圆，可知圆的面积为4π，求出半圆的直径，即直角边的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和.3.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a。

实数单元测试青岛版八年级数学下册

第7章实数测试卷一、选择题1. 下列各数没有算术平方根的是（）A. 0B. 16C. －4D. 22. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（）A. 15，8，7B. 4，5，6C. 24，25，7D. 5，12，133. ，227，2π中，无理数有（）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个4. 16的平方根为（）A. 4B. 4-C. 8±D. 4±5. 下列各式中正确的是（）A. 4=±B. 34=C. 3=D. 4=6. 下列说法正确的是（）A. 不存在最小的实数B. 有理数是有限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数7. ﹣3的相反数是（）A. 13- B. 13 C. 3- D. 38. 2的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间二、填空题9. 一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．10. 若()240a -+=，则a b =__．11. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为________．12. 直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是__________cm．13. 已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）2＝b2+2ac，则这个三角形的形状是_____三角形．14. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为_______________．15. 如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为BC=，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E1-和1，1在数轴上所表示的数为_________．16. 数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为___．三、解答题17. ()23-．18. 解方程，求x的值．（1）2x=232（2）()381-27x -=19. 已知一个数的算术平方根是m +4，平方根是±(3m +2)，求这个数．20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．21. 洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．22. 如图，在等腰 ABC 中，AB ＝AC ＝15，点D 是AC 边上的一点，且CD ＝3，BD ＝9，判断 ABD 的形状，并说明理由．23. 如图，已知点C 是线段BD 上的一点，∠B=∠D =90°，若AB =4，BC =3，CD =8，DE =6，AE 2=125．（1）求AC 、CE 的长；（2）求证：∠ACE =90°．24. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE 与BDE △重合．（1）若20CBD ∠=︒，则A ∠的度数为____________；（2）若8AC =，6BC =，求AD 的长；（3）当()0AB m m =>，ABC 的面积为1m +时，求BCD △的周长．（用含m 的代数式表示）25. 已知在 ABC 中，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，AB ＝10cm ，CD 为AB 边上的高．（1）判断 ABC 的形状，并说明理由．（2）求CD 的长；（3）若动点P 从点A 出发，沿着A →C →B →A 运动，最后回到A 点，速度为1cm/s ，设运动时间为t s ．t 为何值时， BCP 为等腰三角形？第7章实数测试卷一、选择题【1题答案】【答案】C【解析】【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A 、2228715+=，故A 不符合题意．B 、222456+≠，故B 符合题意．C 、22272425+=，故C 不符合题意．D 、22251213+=，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，根据定义逐一判断即可得到答案．2π是无理数．故选B ．【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题关键．【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可直接进行求解．±=，【详解】解：∵()2416±，∴16的平方根为4故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.=故A不符合题意；4,3,=故B不符合题意；2没有意义，故C不符合题意；=，运算正确，故D符合题意；4故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.【6题答案】【答案】A【解析】【7题答案】【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．视频【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先估算45=<<=，然后再减去2即可求出范围．【详解】解：∵45=<<=，在4到5之间，2在2到3之间，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估值计算，属于基础题，熟练常见正整数的平方根是解题的关键．二、填空题【9题答案】【解析】【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．【10题答案】【答案】16【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性，求得,a b 的值，进而根据有理数的乘方运算计算即可【详解】解：由题意得，40a -=，20b +=，解得4a =，2b =-，所以，()4216a b =-=．故答案为：16．【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，有理数的平方，掌握以上知识是解题的关键．【11题答案】【答案】25【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得22,BC BD 的值，再利用勾股定理可得2CD 的值，由此即可得．【详解】解：如图，229,16,90BC BD CBD ==∠=︒ ，22225CD BC BD ∴=+=，则A 所代表的正方形的面积为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．【12题答案】【答案】2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm ，=3，由三角形的面积公式可得，12×3×4=12×h ×5，解得，h =12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．【13题答案】【答案】直角【解析】【分析】利用完全平方公式展开后计算，利用勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵（a +c ）2＝b 2+2ac ，∴22222a ac c b ac ++=+ ，即222a c b +=，所以该三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．【14题答案】1##1-+【解析】【分析】根据勾股定理和=90BDC ∠︒，2BD =，1CD =，可以先求出BC 的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断ABC ∆的形状，从而可以求出阴影部分的面积．【详解】解：=90BDC ∠︒ ，2BD =，1CD =，BC ∴===3AB = ，2AC =，22222224593AC BC AB ∴+=+=+===，ΔACB ∴是直角三角形，90ACB ∠=︒，S ∴阴影2112ACB BDC S S ∆∆⨯=-=-=，1-．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出BC 的长．【15题答案】【答案】11+【解析】【分析】根据勾股定理求得BD ，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解：四边形ABCD 是长方形，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1，1BC =，1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x ，则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．【16题答案】【答案】4-##4-【解析】【分析】先根据对称点可以求出AC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 点坐标．【详解】解：∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴CA =AB -（-2）+2，设点C 所表示的数是x ，∴CA =|-2-x +2，∴x =-2±+2），∵C 点在原点左侧，∴C 表示的数：，故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握用数轴理解题意，用x 表示线段的长是解决本题的关键．三、解答题【17题答案】【答案】2【解析】【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.()23--7492=+-=【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.【18题答案】【答案】（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ；（2）8（x −1）3＝−27，（x−1）3＝−278，x−1＝−32，x＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．【19题答案】【答案】25或25 4【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的概念分两种情况讨论，分别列出方程求解即可．【详解】解：（1）当m+4=3m+2时，m=1，m+4=5，所以这个数为25；（2）当m+4=-3m-2时，m=32，m+4=52，所以这个数为254．这个数是25或25 4【点睛】此题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的概念．【20题答案】【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3的正方形．【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3=，10=，符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．【21题答案】【答案】214米【解析】【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+2）2，解得，x=214．答：旗杆的高度为214米．【点睛】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．【22题答案】【答案】 ABD 是直角三角形，见解析【解析】【分析】求出AD 长，求出BD 2+AD 2＝AB 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可．【详解】△ABD 是直角三角形，理由是：∵AC ＝15，CD ＝3，∴AD ＝AC ﹣CD ＝15﹣3＝12，∵AB ＝15，BD ＝9，∴BD 2+AD 2＝AB 2，∴ ABD 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）5AC =；10CE =；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理，求得ACE △为直角三角形，即可求解．【详解】（1）解：∵在Rt ABC 中，90B AB BC ∠=︒==，，，43∴5AC ==∵在Rt EDC 中，9086D CD DE ∠=︒==，，，∴10CE ===（2）证明：∵225AC =，2100CE =，2125AE =，∴222AE AC CE =+，∴ACE △为直角三角形，90ACE ∠=︒【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键．【24题答案】【答案】（1）35︒；（2）AD 的长为254；（3）BCD △的周长为：2m +【解析】【分析】（1）根据折叠可得∠1=∠A =35°，根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC =55°，进而得到∠CBD =20°；（2）根据折叠可得AD =DB ，设BD =AD =x ，则CD =AC -AD =8-x ，在Rt △BCD 中，由勾股定理可得（8-x ）2+62=x 2，再解方程可得AD 的长；（3）根据三角形ACB 的面积可得12AC •BC =m +1，进而得到AC •BC =2m +2，再在Rt △CAB 中，CA 2+CB 2=BA 2，再把左边配成完全平方可得CA +CB 的长，进而得到△BCD 的周长．【小问1详解】∵把△ABC 沿直线DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合，∴∠ABD =∠A ，∵∠C =90°，∠CBD =20°，∴∠ABD +∠A =180°-90°-20°=70°，∴∠A =70°÷2=35°，故答案为：35°；【小问2详解】∵ADE 与BDE △重合，∴BD AD =，∴设BD AD x ==，则8CD AC AD x =-=-，在Rt BCD △中，由勾股定理可得：222CD BC BD +=，∴222(8)6x x -+=，解得：254x =，∴AD 的长为254；【小问3详解】∵90C ∠=︒，ABC 的面积为1m +，∴112AC BC m ⋅=+，∴2(1)AC BC m ⋅=+，在Rt ABC 中，AB m =，由勾股定理可得：2222AC BC AB m +==，∴22()2AC BC AC BC m +-⋅=，∴2222()2(22)44(2)AC BC m m m m m +=++=++=+，∴2AC BC m +=+，∵AD BD =，∴BCD △的周长为：2BD CD BC AD CD BC AC BC m ++=++=+=+．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．【25题答案】【答案】（1）直角三角形，证明见解析；（2）245cm ；（3）2或20或19或1065【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）利用面积法可知，S △ABC =12•CD •AB =12•AC •BC ，由此求出CD 即可．（3）份点P 在线段AC 上，在线段BA 上，分别求出点P 的运动路程，可得结论．【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形，理由：∵AC =8cm ，BC =6cm ，AB =10cm ，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形．（2）∵CD ⊥AB ，△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =12•CD •AB =12•AC •BC ，∴12×CD ×10=12×8×6，∴CD =245cm ；（3）∵∠C =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，AC =8cm ，△BCP 为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，AP=2cm，此时t=2（秒）；②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+BC+BP=8+6+6=20（cm），此时t=20（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+BC+BP=8+6+5=19（cm），t=19（秒），④当CP=CB时，t=8+6+2×185=1065，综上可知，当t=2或20或19或1065时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

八年级数学下册第7章《实数》单元综合测试1 (新版)青岛版

第7章实数一、选择题（每小题3分，共30分） 1.当43时,2x 的值为（）A.43 B.43 C.43 D.12a2.下列关于数的说法正确的是（） A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数3.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）A.实数B.有理数C.无理数D.整数 4.若为△的三边长，且满足，，则△的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 5.下列各式中正确的是（） A. B.C D.6.满足的整数的个数是（）A.6B.5C. 4D.3 7.在△中，，，，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 8.下列各式成立的是（） A.B.C.D.9.在实数，，，，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.在这四个实数中，最大的是（）A.B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 11.的平方根是，的算术平方根是 .12.比较大小：31_____315-(填“＞” “＜”“＝”）． 13.若则________.14.在中，________是无理数.15.的立方根的平方是________.16.若的平方根为，则 . 17._____和_______统称为实数． 18.在△中，，，，则△是_________.三、解答题（共46分）19.（4分）比较下列各组数的大小：（1）与323-；（2）253-与85.20.（6分）写出符合下列条件的数：（1）绝对值小于的所有整数之和；（2）绝对值小于的所有整数.21.（8分）求下列各式的平方根和算术平方根：.1615289169，22.（8分）求下列各数的立方根：.64,729.02718125，，-23.（8分）求下列各式的值：（1）；41±（2）；945（3）；3641-（4）.001.0324.（6分）比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与.25.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以. ②所以．③所以△是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来．参考答案1.A 解析：2x 是指2x 的算术平方根,故选A.2.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.3.A 解析：数轴上的点与实数具有一一对应的关系.4.D 解析：因为，所以，即，所以，所以. 因为所以，即，所以，所以.所以，所以△是等边三角形，故选D ．5.C 解析：是指求的算术平方根,故，故选项A 错误；，故选项B 错误；，故选项C 正确；负数没有算术平方根，故选项D 错误.6.B 解析：因为所以满足的整数有共5个，所以满足的整数的个数是5. 7.B 解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B ． 8.C 解析：因为所以，故A 不成立；因为所以，故B 不成立；因为故C 成立；因为所以D 不成立. 9.A 解析：因为所以在实数，，，，中，有理数有，，，，只有是无理数. 10.D 解析：因为，所以最大的是11.解析：；,所以的算术平方根是.12. 解析：，所以，所以，所以因为121-52545->>>.312315，->-即.31315>- 13. 解析：因为所以14. 解析：因为所以在中，是无理数. 15. 解析：因为的立方根是，所以的立方根的平方是.16.81 解析：因为，所以，即.17.有理数无理数解析：由实数的定义：有理数和无理数统称实数，可得. 18.直角三角形解析：因为所以△是直角三角形.19.解：（1）因为，且，所以323-.（2）8547858547585412253-+=-+=-=-. 因为所以，所以<-25385. 20.解：（1）因为所以.所以绝对值小于的所有整数为所以绝对值小于的所有整数之和为（2）因为所以绝对值小于的所有整数为.21.解：因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为28916917132=⎪⎭⎫ ⎝⎛±所以289169平方根为；1713±因为28916917132=⎪⎭⎫⎝⎛，所以289169的算术平方根为.1713，16811615= 因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛±所以1615平方根为；49± 因为1681492=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1615的算术平方根为.4922.解：因为8125253=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以8125的立方根是25.因为.271313，-=⎪⎭⎫⎝⎛-所以271-的立方根是31-. 因为，所以的立方根是.因为，所以的立方根是.23．解：（1）因为41212=⎪⎭⎫⎝⎛，所以2141±=±.（2），949945=因为，949372=⎪⎭⎫⎝⎛所以37949945==. （3）因为641413-=⎪⎭⎫⎝⎛-，所以416413-=-. （4）因为001.01.03=，所以1.0001.03=. 24.解：（1）因为所以.(2) 因为所以. 25.（1）③ （2）忽略了的可能（3）解：因为，所以．所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.。

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第七章实数单元测试题一．选择题（每小题3分，共39分)1．()2-的平方根是（）0.7A．0.7± C．0.7 D．0.49- B．0.72. 在-1。

414，2，π，3.14，2+3,3。

212212221…，3。

14这些数中，无理数的个数为（）。

A。

5 B。

2 C。

3 D。

43。

已知下列结论:①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ）。

A.①② B。

②③ C。

③④ D。

②③④b=,则a b+=（）4. 若225a=,3A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±25。

下列说法中，不正确的是（）．A 3是2)3(-的算术平方根 B±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根6. 若a、b为实数，且满足│a－2│+2b-=0，则b－a的值为（ )A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7. 若a-2)3(-3，则a的取值范围是（）。

a=A。

a＞3 B。

a≥3 C. a＜3 D。

青岛版八年级数学下册单元测试题第7章实数(解析版)

青岛版八年级数学下册单元测试题第7章实数一、选择题1.下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a =1.5，b =2，c =3B. a =7，b =24，c =25C. a =6，b =8，c =10D. a =0.3，b =0.4，c =0.5【答案】A【解析】由勾股数或者勾股定理的逆定理可知，A 选项中由于 1.5 2 +2 2 ≠3 2 ，所以不是直角三角形；B 选项中72+242=252，所以是直角三角形；C 选项中62+82=102，所以是直角三角形；D 选项中 0.32+0.42=0.52，所以是直角三角形，故选A.2.如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A. 12B. 5C. 25D. 10 【答案】B【解析】【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．3. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（）A. 103B. 3C. 5D.83【答案】A【解析】试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD=，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，解得：x=10 3.故选A.考点：翻折变换（折叠问题）．4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 25【解析】【详解】解：利用勾股定理可得：5AB ==，故选A ．5.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；B 、22211+=，故是直角三角形，故此选项正确；C 、2226811+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、22251223+≠，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.ABC 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC 是直角三角形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC 是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC 不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC 是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC 是直角三角形，④正确，所以能判断ABC 是直角三角形的个数有3个.故答案为C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.7.线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是（）A. a=7，b=24，c=25B. ，b=4，c=5C. a=34 ，b=1，c= 54 D. a=40，b=50，c=60 【答案】D【解析】试题分析：A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．的值等于（）A . 2B. 2C. ±2D. 16【答案】A【解析】a 的算术平方根，“a 的平方根．因为()224±=，则4的算术平方根为2，故选A ．9.面计算正确的是（）A. 2-3=-9（）B. 3-2=-8（）C. 4±D.【答案】B【解析】试题分析：A 、()239-=，则计算错误；B 、()328-=-，则计算正确；C 、，则计算错误；D 、()22=--=，则计算错误，故选B ．10.在3.14，227，，π，2，3.141141114……中，无理数的个数是（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题分析：在3.14，227，，π，2，3.141141114……中，无理数有，π，2，3.141141114……一共4个．故选D ．考点：无理数．11.下列语句： 4 2± ③ 平方根等于本身的数是0和1 ，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】4=的算术平方根为2，故错误；B 2==，故错误；③、平方根等于本身的数只有022==，=A ．二、填空题12.如图，正方形ABCD 的顶点C 在直线a 上，且点B ，D 到a 的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是__．【答案】5【解析】试题分析：∵正方形ABCD中，BC=CD，∠BDC=90°，∴∠BCM＋∠DCN＝90°∵BM⊥a,∴在Rt△BMC 中，∠MBC+∠BCM=90°∴∠DCN=∠MBC（同角的余教相等）.同理可得：∠BCM=∠CDN.在Rt△BMC和Rt△CND中，∠DCN=∠MBC，BC=CD，∠BCM=∠CDN∴Rt△BMC≌Rt△CND，∴CN=BM=1∵Rt△CND中CN=1，DN=2，∴CD=22125+=，即正方形ABCD的边长为5.考点：1.全等三角形;2.勾股定理.13.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位（2 1.4≈）【答案】17【解析】【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【详解】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，BC=（5-CE×22）×22≈1.98米，BE=BC+CE≈5.08，EF=2.2÷sin45°=2.2÷22≈3.1米，（56-3.1-1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案：17．【点睛】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．14.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．【答案】12．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．15.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为__．【答案】3.【解析】试题分析：首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．试题解析：∵72+242=252，∴△ABC 是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP ，BP ，CP ．设PE=PF=PG=x ，S △ABC =12×AB×CB=84， S △ABC =12AB×x+12AC×x+12BC×x=12（AB+BC+AC ）•x=12×56x=28x ，则28x=84，x=3．考点：1.勾股定理的逆定理；2.三角形的面积；3.角平分线的性质．16.已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________．【答案】6【解析】试题分析：根据题意可知：222345+=，则这个三角形为直角三角形，则S=3×4÷2=6． 17.黄金比 5-1____12（用“＞”、“＜”“=”填空）【答案】＞．【解析】试题分析：因为4＜5＜9，所以253<<，则1512<-<，则5112->．三、解答题18.如图，在Rt 中，，分别以点A 、C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求周长．【答案】（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=7．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=7试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长19.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．【答案】（1）证明见解析；（2）5cm．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．20.在△ABC 中，,?,?BC a AC b AB c ===，设c 为最长边．当222+=a b c 时，△ABC 是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断△ABC 的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC 三边长分别为6，8，9时，△ABC 为____三角形；当△ABC 三边长分别为6，8，11时，△ABC 为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当222a b c +>时，△ABC 为锐角三角形；当222a b c +<时，△ABC 为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时，△ABC 是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？【答案】（1）锐角，钝角；（2）当4≤c＜c=直角三角形；当c ＜6时，这个三角形是钝角三角形．【解析】试题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可.（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解．试题解析：（1）∵两直角边分别为6、8时，斜边=226810+=，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形.（2）∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，22222420a b+=+=，①222a b c+＞，即c2＜20，0＜c＜25∴当4≤c＜5②222+=a b c，即c2=20，c=25∴当c=25③222a b c+>，即c2＞20，c＞5∴当25c＜6时，这个三角形是钝角三角形．考点：勾股定理和逆定理.21.已知 2x-y的平方根为±3， -2是 y的立方根，求 -4xy的平方根．【答案】±4【解析】试题分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值，然后求出－4xy的平方根．试题解析：根据题意得：298x yy-=⎧⎨=-⎩，解得：128xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则－4xy=16 ，∴4xy164±-=±=±．点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于简答题型．正数的平方根有两个，他们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；每个数的立方根只有一个，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．立方根等于本身的数有0和±1；平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数为0和1．。

青岛版八年级数学下册第七章-实数单元测试题2

八年级数学?实数?单元测试题一、选择题〔每题3分，共30分〕 1．有以下说法：〔1〕无理数就是开方开不尽的数；〔2〕无理数是无限不循环小数；〔3〕无理数包括正无理数、零、负无理数；〔4〕无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4 2．()20.7-的平方根是〔〕A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是〔〕A 整数B 有理数C 无理数D 实数4.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是〔〕 A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 5 . 以下说法错误的选项是〔〕A . a 2与〔—a 〕2相等 B. a 2与)(2a -互为相反数C. 3a 与3a - 是互为相反数D. a 与a - 互为相反数6. 以下说法正确的选项是〔〕 A. 是0.5 的一个平方根B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根7. 以下各数中，不是无理数的是〔〕A.7B. 0.5C. 2πD.…）个之间依次多两个115(8. 以下说法正确的选项是〔〕A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±3169. 假设规定误差小于1, 那么60的估算值为〔〕 A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或810a =-，那么实数a 在数轴上的对应点一定在〔〕 A ．原点左侧B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧二、填空题〔每题3分，共30分〕1.在数轴上表示的点离原点的距离是。

2. 9的算术平方根是；〔-3〕2 的算术平方根是； 3的平方根是；3.25-的相反数是，绝对值是 ;94的平方根是4. 271的立方根是 , 9的立方根是 . 2的相反数是 ,5. 比拟大小; 6 2.35;215- 5.0； (填“>〞或“<〞) 6. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .7. 37-的相反数是； 32-= ; 38-= .8．假设2b +和5的立方根，那么a = ，b = 9.如果25.0=y ;那么y的值是 ;设面积为3的正方形的边长为x ,那么x=10.一个正方形的面积变为原来的m 倍，那么边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，那么棱长变为原来的倍。

八年级数学下册第7章实数检测卷青岛版

第7章单元检测卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.下列语句中正确的是（） A.的平方根是3-B.9的平方根是3C.9的算术平方根是3±D.9的算术平方根是3 2.下列结论正确的是（） A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4.若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.下列关于数的说法正确的是（） A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数 6.如图，在Rt△中，∠°， cm ， cm ，则其斜边上的高为（）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm 7. 下列说法正确的是（）ACD第6题图A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+ D.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+8.在0，2，，5中，最大的数是( ) A.0B.2D. 59.在实数，，，，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.下列各式正确的是( ) A. B.C D.二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11. 4的平方根是_________;4的算术平方根是_________.12.比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)13. 已知5-a +3+b ，那么.14.在中，________是无理数.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 16.若的平方根为，则.17.计算：｜－3｜－4＝ .18.在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为 .三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与.20.（6分）比较下列各组数的大小：（1）与323-；（2）253-与85.21.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）1,45,43===AC AB BC ; （2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .22.（6分）求下列各数的平方根和算术平方根：.1615289169，23.（6分）计算：(－1)3+－12 ×2－2.24.（8分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm ， cm ，求：（1）的长；（2）的长.25.（8分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短距离是多少？参考答案一、1.D 解析：根据平方根和算术平方根的定义来判断. 2.A 解析：选项B 中，错误;选项C 中，错误;选项D 中251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，错误.只有A 是正确的.3.D 解析：因为2)9(-，9的平方根是，所以.又因为64的立方根是4，所以.所以.4. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即910，∴ k =9.5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.6. C 解析：由勾股定理可知cm ，再由三角形的面积公式，有21，得1360=⋅AB BC AC . 7.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且是否为斜边，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠，所以，故D 选项错误.8. B 解析：因为=1，所以在0,2，，-5中，根据正数大于0，0大于负数得，2最大，所以B 选项正确. 9.A 解析：因为所以在实数，，，，中，有理数，，，，只有是无理数.10.C 解析：是指求的算术平方根,故，故选项A 错误；，故选项B 错误；，故选项C 正确；负数没有算术平方根，故选项D 错误.二、11. 2± 2 解析：()2224,24,=-=∴Q 4的平方根是2±，4的算术平方根是2.12. ＜解析：为黄金数，约等于0.618，=0.625,显然前者小于后者.13.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.14.解析：因为所以在中，是无理数.15. 15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；② 若17为最长边，则15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．16.81 解析：因为，所以，即.17.1 解析：|－3|－4=3－2=1.18. 66或126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，（1）（2）第18题答图在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得=25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得=256，∴ CD=16，∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，△ABC的面积=×BC×AD=×21×12=126.（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得=25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得=256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=×BC×AD=×11×12=66.综上，△ABC的面积是66 或126 .三、19.解：（1）因为所以.(2) 因为所以.20.解：（1）因为，且，所以323-.（2）8547858547585412253-+=-+=-=-. 因为所以，所以<-25385. 21.解：（1）因为，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.22.解：因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为28916917132=⎪⎭⎫ ⎝⎛±所以289169平方根为；1713±因为28916917132=⎪⎭⎫⎝⎛，所以289169的算术平方根为.1713 ，16811615= 因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛±所以1615平方根为；49±因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛，所以1615的算术平方根为.4923. 解：原式＝－1+3－12×＝－1+3－3＝－1. 24.解:（1）由题意可得， cm ，在Rt△中，∵， ∴ cm ，∴（cm ）．（2）由题意可得，可设DE 的长为，则.在Rt△中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm ．25.解：如图（1），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理得22225229.AC AC CC ''=+=+=如图（2），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得.∴ 最短距离是5．。

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八年级数学《实数》单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．()2
0.7-的平方根是（）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（）
A 整数
B 有理数
C 无理数
D 实数
4.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 5 . 下列说法错误的是（）
A . a 2
与（—a ）2
相等 B. a 2
与)(2
a -互为相反数
C. 3a 与3a - 是互为相反数
D. a 与a - 互为相反数
6. 下列说法正确的是（） A. 0.25是0.5 的一个平方根
B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根
7. 下列各数中，不是无理数的是（）
A.7
B. 0.5
C. 2π
D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 8. 下列说法正确的是（）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是3
16 D.0.01的立方根是0.000001
9. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
10
a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A ．原点左侧B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.
在数轴上表示的点离原点的距离是。

2. 9的算术平方根是；（-3）2 的算术平方根是； 3的平方根是；
3.25-的相反数是，绝对值是 ;9
4
的平方根是
4. 271的立方根是 , 9的立方根是 . 2的相反数是 ,
5. 比较大小
2
1
5- 5.0； (填“>”或“<”) 6. =-2)4( ；
=-3
3)6( ； 2)196(= .
7. 37-的相反数是； 32-= ; 3
8-=
.
8．若2
b +5的立方根，则a = ，b = 9.如果25.0=y ;那么y的值是 ;设面积为3的正方形的边长为x ,那么x= 10.一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的倍。

三、解答题
21、（6分）将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32, 1
3
，0
π，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝
22、化简（每小题4分，共25分） ① 2+32—52 ② 6(
6
1
-6)
③ |23- | + |23-|- |12- |
④
⑤
23．求下列各式中的x （8分,每小题4分）
（1）33x = -81；（2）2x -
121
49
= 0
24.一个正数a 的平方根是2x ―3与5―x ，则x 是多少？(5分)
25．(本题6分)如图:A,B 两点的坐标分别是(2,3), (3,0)
(1)将⊿OAB 向下平移3个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标 (2)求⊿OAB 的面积
26、已知2a-1的平方根是±3,3a+2b+4的立方根是3，求a+b 的平方根。

(5分)
27、（10分）已知a 、b
0b =，解关于x 的方程()122-=++a b x a。